大學(xué)物理學(xué)課件

1-2加速度為恒矢量時(shí)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)1-3圓周運(yùn)動(dòng)1-4相對(duì)運(yùn)動(dòng)大學(xué)物理學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)——應(yīng)用復(fù)習(xí)三個(gè)概念：參考系——為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物坐標(biāo)系——定量確定物體相對(duì)于參考系的位置質(zhì)點(diǎn)——把物體當(dāng)做只有質(zhì)量沒(méi)有形狀和大小的點(diǎn)描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的四個(gè)物理量：1、位置矢量2、位移3．速度4、加速度1－2加速度為恒矢量時(shí)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一、加速度為恒矢量時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程問(wèn)題：假設(shè)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度a為恒量在t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的r0

，v0，求在任意時(shí)刻t，質(zhì)點(diǎn)的位置矢量、位移和速度。1．速度2．位移和位置矢量曲線可以運(yùn)動(dòng)分解為幾個(gè)垂直方向的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體同時(shí)參與兩個(gè)或多個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其總的運(yùn)動(dòng)乃是各個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的合成結(jié)果。3、運(yùn)動(dòng)的疊加原理或運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理演示勻速和勻加速直線運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)二、斜拋運(yùn)動(dòng)初速度vx0=v0cosαvy0=v0sinα初始位置x0=0y0=0加速度ax=0ax=-g軌跡方程運(yùn)動(dòng)方程水平方向：勻速運(yùn)動(dòng)豎直方向：豎直上拋運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線d0α速度vx=v0cosαvy=v0sinα–gt討論射程：拋體落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)之間的距離1－3圓周運(yùn)動(dòng)一、平面極坐標(biāo)yrxAr為徑矢，r與ox軸之間的夾角θ，則質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)可以用（r,θ）來(lái)表示。x=rcosθy=rsinθ二、圓周運(yùn)動(dòng)的角速度1、定義：角坐標(biāo)隨時(shí)間的變化率2、角速度與線速度的關(guān)系rθxΔSωR三、圓周運(yùn)動(dòng)的角加速度1、角加速度的定義2、切向加速度與法向加速度切向加速度法向加速度r曲線運(yùn)動(dòng)RR為曲率半徑法向加速度的證明0A,tvAB,t+

tvBR

vAvB

v

v是v的方向的變化所引起的。t0,BA,0

v方向垂直于vA，指向圓心由二個(gè)相似等腰三角形，有t0,AB長(zhǎng)趨向AB弧長(zhǎng)。an=v2/R，法向加速度，指向圓心。四、勻速率圓周運(yùn)動(dòng)和勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)1、勻速率圓周運(yùn)動(dòng)角加速度角速度角位移角位置速率v與角速度ω為常量切向加速度at=0法向加速度an=rω2=v

2/r2、勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)角加速度角速度角位移角位置加速度的大小為常量切向加速度at=rα為常量法向加速度an=rω2=v

2/r，但不是常量五、線量與角量的關(guān)系vθθRxΔS0ω,

Δ

推廣：對(duì)于一般的曲線運(yùn)動(dòng)利用自然坐標(biāo)，一切運(yùn)動(dòng)都可用切向、法向加速度表示：an=0a

=0勻速直線運(yùn)動(dòng)an=0a

0變速直線運(yùn)動(dòng)an

0a

=

0勻速曲線運(yùn)動(dòng)an

0a

0變速曲線運(yùn)動(dòng)例1．一球以30m·s-1的速度水平拋出，試求5s鐘后加速度的切向分量和法向分量。

解：由題意可知，小球作平拋運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)方程為

將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得速度在坐標(biāo)軸上的分量為

因而小球在時(shí)刻速度的大小為故小球在t時(shí)刻切向加速度的大小為

因?yàn)樾∏蛟谌我鈺r(shí)刻，它的切向加速度與法向加速度滿足

且互相垂直。由三角形的關(guān)系，可求得法向加速度為：代入數(shù)據(jù)，得

1-4相對(duì)運(yùn)動(dòng)一、時(shí)間與空間時(shí)間的絕對(duì)性空間的絕對(duì)性在兩個(gè)作相對(duì)直線運(yùn)動(dòng)的參考系中，時(shí)間的測(cè)量與參考系無(wú)關(guān)。在兩個(gè)作相對(duì)直線運(yùn)動(dòng)的參考系中，長(zhǎng)度的測(cè)量與參考系無(wú)關(guān)。二、相對(duì)運(yùn)動(dòng)研究的問(wèn)題:在兩個(gè)參考系中考察同一物理事件飛機(jī)小船運(yùn)動(dòng)以地球?yàn)閰⒄障档厍蛟铝烈蕴?yáng)為參照系太陽(yáng)月亮地球軌道1、位置矢量的相對(duì)性S系yOxS系S’系

O′y′x′S’系y′O′(x′)xyO2、位移的相對(duì)性3、速度的相對(duì)性甲：實(shí)驗(yàn)室參照系乙：運(yùn)動(dòng)參照系丙：運(yùn)動(dòng)物體V丙對(duì)甲：絕對(duì)速度V丙對(duì)乙：相對(duì)速度V乙對(duì)甲：牽連速度速度合成定理：V丙對(duì)甲＝V丙對(duì)乙＋V乙對(duì)甲因?yàn)橥砣绻鹵為常量，則兩個(gè)系中的加速度相同。所以例題、一男孩乘坐一鐵路平板車(chē)，在平直鐵路上勻速行駛，其加速度為a，他沿車(chē)前進(jìn)的斜上方拋出一球，設(shè)拋球時(shí)對(duì)車(chē)的加速度的影響可以忽略，如果使他不必移動(dòng)他在車(chē)中的位置就能接住球，則拋出的方向與豎直方向的夾角應(yīng)為多大？aV0

解：拋出后車(chē)的位移：球的位移：小孩接住球的條件為：

x1=x2;y=0兩式相比得：小結(jié)加速度為恒矢量時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程圓周運(yùn)動(dòng)的角速度切向加速度法向加速度相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度合成定理：v丙對(duì)甲＝v丙對(duì)乙＋v乙對(duì)甲作業(yè)：思考題：

P247，9，12，13習(xí)題：

P276，14，15，20預(yù)習(xí)：

第二章2-1~2-62-1牛頓定律2-2物理量的單位和量綱2-3幾種常見(jiàn)的力2-4慣性參考系力學(xué)相對(duì)性原理2-5牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用舉例2-6非慣性系慣性力大學(xué)物理學(xué)電子教案牛頓運(yùn)動(dòng)定律第二章牛頓定律動(dòng)力學(xué)——研究物體之間的相互作用，以及這種相互作用所引起的物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的規(guī)律。牛頓運(yùn)動(dòng)定律——質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)。本章討論牛頓運(yùn)動(dòng)定律的內(nèi)容及其對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初步應(yīng)用。牛頓(IsaacNewton,1642―1727)重要貢獻(xiàn)有萬(wàn)有引力定律、經(jīng)典力學(xué)、微積分和光學(xué)。萬(wàn)有引力定律：總結(jié)了伽利略和開(kāi)普勒的理論和經(jīng)驗(yàn)，用數(shù)學(xué)方法完美地描述了天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。牛頓運(yùn)動(dòng)三大定律：《自然科學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中含有牛頓運(yùn)動(dòng)三條定律和萬(wàn)有引力定律，以及質(zhì)量、動(dòng)量、力和加速度等概念。光學(xué)貢獻(xiàn)：牛頓發(fā)現(xiàn)色散、色差及牛頓環(huán)，他還提出了光的微粒說(shuō)。反射式望遠(yuǎn)鏡的發(fā)明英國(guó)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，經(jīng)典物理學(xué)的奠基人。我不知道世人將如何看我，但是，就我自己看來(lái)，我好象不過(guò)是一個(gè)在海濱玩耍的小孩，不時(shí)地為找到一個(gè)比通常更光滑的貝殼而感到高興，但是，有待探索的真理的海洋正展現(xiàn)在我的面前。2－1牛頓定律一、牛頓第一定律1、內(nèi)容任何物體都將保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到其他物體的相互作用迫使它改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止。2、說(shuō)明牛頓第一定律也叫做慣性定律；說(shuō)明了力的概念和力的作用；定義了一種特殊的參考系——慣性系；數(shù)學(xué)表達(dá)式：F=0，v=恒量二、牛頓第二定律1、內(nèi)容物體在外力的作用下，其動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于作用于的合外力。2、說(shuō)明牛頓第二定律是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的核心方程；牛頓第二定律只適用于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)；對(duì)應(yīng)性：力產(chǎn)生自己的加速度；矢量性：力只改變?cè)摲较蛏衔矬w的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；瞬時(shí)性：合外力是與加速度相伴隨的。三、牛頓第三定律1、內(nèi)容兩個(gè)物體之間的作用力與反作用力，沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上。2、說(shuō)明是矛盾的兩個(gè)方面，它們同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)消滅，任何一方都不能孤立地存在。是同一種性質(zhì)的力。分別作用在兩個(gè)不同的物體上，它們不能互相抵消。牛頓第三定律對(duì)任何參考系都成立。2－2物理量的單位和量綱一、國(guó)際單位制（SI）二、量綱只有量綱相同的物理量才能相加減或用等號(hào)相連接；量綱可以用來(lái)幫助記憶與推導(dǎo)公式。cdmolAKskgm坎德?tīng)柲柊才嚅_(kāi)秒千克米發(fā)光強(qiáng)度物質(zhì)的量電流熱力學(xué)溫度時(shí)間質(zhì)量長(zhǎng)度2－3幾種常見(jiàn)的力★物理學(xué)家的目標(biāo)：四種力可否從一種更基本、更簡(jiǎn)單的力導(dǎo)出?各種力是否能統(tǒng)一在一種一般的理論中?★已做和待做的工作:20世紀(jì)20年代,愛(ài)因斯坦最早著手這一工作。最初是想統(tǒng)一電磁力和引力,但未成功。

弱、電統(tǒng)一:1967年溫伯格等提出理論

1983年實(shí)驗(yàn)證實(shí)理論預(yù)言大統(tǒng)一:弱、電、強(qiáng)統(tǒng)一已提出一些理論因目前加速器能量不夠而無(wú)法實(shí)驗(yàn)證實(shí)。

(需要1015Gev,現(xiàn)103Gev)超大統(tǒng)一:四種力的統(tǒng)一一、萬(wàn)有引力在兩個(gè)相距為r，質(zhì)量分別為m1，m2的質(zhì)點(diǎn)間有萬(wàn)有引力，其方向沿著它們的連線，其大小與它們的質(zhì)量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比重力是地球表明附近物體所受的地球的引力，即物體與地球之間的萬(wàn)有引力二、彈性力物體因形變而產(chǎn)生欲使其恢復(fù)原來(lái)形狀的力稱(chēng)為彈性力。常見(jiàn)的彈性力有：彈簧被拉伸或壓縮時(shí)產(chǎn)生的彈性力；繩索被拉緊時(shí)產(chǎn)生的張力；重物放在支承面上產(chǎn)生的正壓力合支持力等?；⒖硕桑涸趶椥韵薅葍?nèi)，彈性力的大小與彈簧的伸長(zhǎng)量成正比，方向指向平衡位置三、摩擦力兩個(gè)物體相互接觸，由于有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或者相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，在接觸面處產(chǎn)生的一種阻礙物體運(yùn)動(dòng)的力，叫做摩擦力。1、定義2、靜摩擦力物體沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)最大靜摩擦力3、滑動(dòng)摩擦力物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力與正壓力成正比2－4慣性參考系力學(xué)相對(duì)性原理一、慣性參考系1、問(wèn)題：車(chē)的a=0時(shí)單擺和小球的狀態(tài)符合牛頓定律；

a≠0時(shí)

為什么不符合牛頓定律？2、定義牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立的參考系稱(chēng)為慣性系牛頓運(yùn)動(dòng)定律不成立的參考系稱(chēng)為非慣性系。3、結(jié)論：在有些參照系中牛頓定律成立，這些參照系稱(chēng)為慣性系。相對(duì)慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參照系是非慣性系。相對(duì)慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性系。4、說(shuō)明：要確定一個(gè)參考系是否慣性系，只能依靠觀察和實(shí)驗(yàn)。1)太陽(yáng)系可以認(rèn)為是慣性系；2)相對(duì)于慣性系作勻速運(yùn)動(dòng)的參考系是慣性系；3)地球可近似認(rèn)為是一個(gè)慣性系。二、力學(xué)相對(duì)性原理OO′1、速度的相對(duì)性加速度的變換對(duì)于不同的慣性系，牛頓力學(xué)規(guī)律都具有相同的形式。這個(gè)原理叫做力學(xué)相對(duì)性原理或伽利略相對(duì)性原理2、力學(xué)相對(duì)性原理2－5牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用舉例動(dòng)力學(xué)問(wèn)題已知力，求物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；已知物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，求力。解題步驟：確定研究對(duì)象；進(jìn)行受力分析；選擇坐標(biāo)系；列運(yùn)動(dòng)方程；解方程；必要時(shí)進(jìn)行討論。例1、質(zhì)量為m的人站在升降機(jī)內(nèi)，當(dāng)升降機(jī)以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，求人對(duì)升降機(jī)地板的壓力。

解：(1)確定研究對(duì)象：以人為研究對(duì)象；

(2)受力分析：重力和地板對(duì)人的彈性力的作用；

(3)選擇坐標(biāo)系：選向上為正方向；

(4)列方程：根據(jù)牛頓第二定律得

N-mg=ma(5)解方程：解得

N=m(g+a)由牛頓第三定律可知人對(duì)地板的壓力為N’=m(g+a)

，方向向下。

(6)討論：a>0N>mg向上加速或向下減速，超重

a<0N<mg向上減速或向下加速，失重當(dāng)升降機(jī)自由降落時(shí)，人對(duì)地板的壓力減為0，此時(shí)人處于完全失重狀態(tài)。amgN例2、在傾角為的圓錐體的側(cè)面放一質(zhì)量為m的小物體，圓錐體以角速度

繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。軸與物體間的距離為R，為了使物體能在錐體該處保持靜止不動(dòng)，物體與錐面間的靜摩擦系數(shù)至少為多少？解：

ωRmgNfsxy對(duì)給定的ω、R和θ，μ不能小于此值，否則最大靜摩擦力不足以維持m在斜面上不動(dòng)。例3、質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)它從靜止開(kāi)始沉降時(shí)，受到水的粘滯阻力為f=kv(k為常數(shù)），證明小球在水中豎直沉降的速度v與時(shí)間t的關(guān)系為fFmgax式中t為從沉降開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間。證明：取坐標(biāo)，作受力圖。根據(jù)牛頓第二定律，有初始條件：t=0時(shí)v=02－6非慣性系慣性力一、加速平動(dòng)的非慣性系、慣性力地面觀察者：物體水平方向不受力，所以靜止在原處。車(chē)?yán)镉^察者：物體水平方向不受力，為什么產(chǎn)生了加速度？地面觀察者：物體水平方向受拉力，所以隨小車(chē)加速前進(jìn)。車(chē)?yán)镉^察者：物體水平方向受拉力，為什么靜止在原處？m-aaamf慣f牛頓定律在加速平動(dòng)的參照系中不再成立。加速平動(dòng)的參照系是非慣性系。在慣性系中有：在非慣性系中有：ma0相當(dāng)于一個(gè)附加的力，稱(chēng)為慣性力。相對(duì)加速度a′——質(zhì)點(diǎn)相對(duì)非慣性系的加速度；絕對(duì)加速度a——質(zhì)點(diǎn)相對(duì)慣性系的加速度；牽連加速度a0——非慣性系相對(duì)慣性系的加速度。慣性力：大小等于運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與非慣性系加速度的乘積；方向與非慣性系加速度的方向相反。二、勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系、慣性離心力mTmT地面觀察者：質(zhì)點(diǎn)受繩子的拉力提供的向心力，所以作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圓盤(pán)上觀察者：質(zhì)點(diǎn)受繩子的拉力，為什么靜止？在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系中，小球受到一個(gè)慣性離心力的作用，大小與繩子的拉力相等，方向與之相反，所以小球處于靜止的平衡狀態(tài)。小結(jié)牛頓運(yùn)動(dòng)三定律幾種常見(jiàn)的力慣性參考系力學(xué)相對(duì)性原理牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用慣性力作業(yè)思考題：

P531，5，6，8習(xí)題：

P541，6，11，16預(yù)習(xí)：

3-1，3-2，3-33-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒3-2動(dòng)量守恒定律3-3系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量流動(dòng)問(wèn)題大學(xué)物理學(xué)電子教案動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律復(fù)習(xí)牛頓運(yùn)動(dòng)三定律幾種常見(jiàn)的力萬(wàn)有引力、彈性力、摩擦力慣性參考系力學(xué)相對(duì)性原理牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立的參考系稱(chēng)為慣性系牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用慣性力f=-ma’牛頓第二定律——外力的作用，質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生加速度，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化。力的作用需要持續(xù)一段時(shí)間，或者需要持續(xù)一段距離，這就是力對(duì)時(shí)間的累積作用和力對(duì)空間的累積作用。質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量、動(dòng)能或能量將發(fā)生變化或轉(zhuǎn)移。在一定條件下，質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)的動(dòng)量或能量將保持守恒。第三章動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律3-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒一、沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理1、沖量（力的作用對(duì)時(shí)間的積累，矢量）大?。悍较颍核俣茸兓姆较騿挝唬篘·s量綱：MLT－1說(shuō)明沖量是表征力持續(xù)作用一段時(shí)間的累積效應(yīng)；矢量：大小和方向；過(guò)程量，改變物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。t1F0tt2dtF2、動(dòng)量

定義：物體的質(zhì)量與速度的乘積叫做物體的動(dòng)量動(dòng)量是矢量，大小為mv，方向就是速度的方向；表征了物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

單位：kg·m·s-1

量綱：MLT－1牛頓第二定律的另外一種表示方法

3、動(dòng)量定理F為恒力時(shí)，可以得出I＝FtF作用時(shí)間很短時(shí)，可用力的平均值來(lái)代替。在給定的時(shí)間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于該質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量——?jiǎng)恿慷ɡ碚f(shuō)明沖量的方向不是與動(dòng)量的方向相同，而是與動(dòng)量增量的方向相同動(dòng)量定理說(shuō)明質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變是由外力和外力作用時(shí)間兩個(gè)因素，即沖量決定的動(dòng)量定理的分量式應(yīng)用：利用沖力：增大沖力，減小作用時(shí)間——沖床避免沖力：減小沖力，增大作用時(shí)間——輪船靠岸時(shí)的緩沖求作用力例1、質(zhì)量為2.5g的乒乓球以10m/s的速率飛來(lái)，被板推擋后，又以20m/s的速率飛出。設(shè)兩速度在垂直于板面的同一平面內(nèi)，且它們與板面法線的夾角分別為45o和30o，求：（1）乒乓球得到的沖量；（2）若撞擊時(shí)間為0.01s，求板施于球的平均沖力的大小和方向。45o30o

nv2v145o30o

nv2v1Oxy解：取擋板和球?yàn)檠芯繉?duì)象，由于作用時(shí)間很短，忽略重力影響。設(shè)擋板對(duì)球的沖力為F則有：

為I與x方向的夾角。二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理1、兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情況作用在兩質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量之和的增量，即系統(tǒng)動(dòng)量的增量。2、多個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情況作用在系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量——質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理例2、一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開(kāi)，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過(guò)程中，任意時(shí)刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。ox證明：取如圖坐標(biāo)，設(shè)t時(shí)刻已有x長(zhǎng)的柔繩落至桌面，隨后的dt時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為

dx(Mdx/L)的柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的動(dòng)量變化率為：根據(jù)動(dòng)量定理，桌面對(duì)柔繩的沖力為：柔繩對(duì)桌面的沖力F＝－F’即：而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgx/L所以F總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg3-2動(dòng)量守恒定律一、內(nèi)容當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，即F外=0時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量的增量為零，即系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變二、說(shuō)明守恒的意義：動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量的矢量和不變，而不是指某一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量不變。守恒的條件：系統(tǒng)所受的合外力為零。內(nèi)力的作用：不改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，但可以引起系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量的變化動(dòng)量是描述狀態(tài)的物理量，而沖量是過(guò)程量動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最普遍、最基本的定律之一。解題步驟：1．選好系統(tǒng)，分析要研究的物理過(guò)程；2．進(jìn)行受力分析，判斷守恒條件；3．確定系統(tǒng)的初動(dòng)量與末動(dòng)量；4．建立坐標(biāo)系，列方程求解；5．必要時(shí)進(jìn)行討論。例題：水平光滑鐵軌上有一車(chē)，長(zhǎng)度為l，質(zhì)量為m2，車(chē)的一端有一人（包括所騎自行車(chē)），質(zhì)量為m1，人和車(chē)原來(lái)都靜止不動(dòng)。當(dāng)人從車(chē)的一端走到另一端時(shí)，人、車(chē)各移動(dòng)了多少距離？

解：以人、車(chē)為系統(tǒng)，在水平方向上不受外力作用，動(dòng)量守恒。建立如圖所示的坐標(biāo)系，有m1v1-m2v2=0或v2=m1v1/m2人相對(duì)于車(chē)的速度u=v1+v2=(m1+m2)v1/m2設(shè)人在時(shí)間t內(nèi)從車(chē)的一端走到另一端，則有

在這段時(shí)間內(nèi)人相對(duì)于地面的位移為

小車(chē)相對(duì)于地面的位移為

3－3系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量流動(dòng)問(wèn)題一、火箭運(yùn)動(dòng)的微分方程在t時(shí)刻，火箭－燃料系統(tǒng)的質(zhì)量為M，速度為v；在t→t+△t時(shí)間間隔內(nèi)，有質(zhì)量為△m的燃料變?yōu)闅怏w，并以速度u相對(duì)火箭噴射出去。在時(shí)刻t+△t火箭相對(duì)選定的慣性參考系的速度為v+△v，而燃燒氣體粒子相對(duì)選定的慣性參考系的速度則為v+△v+u。叫作火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的推力二、火箭運(yùn)動(dòng)的速度公式對(duì)于在遠(yuǎn)離地球大氣層之外，星際空間中飛行的火箭，可以認(rèn)為系統(tǒng)不受外力作用，即F=0考慮初速度為零，則火箭的速度大小為M0/M叫做質(zhì)量比三、多級(jí)火箭質(zhì)量比Ni=M0/M但級(jí)數(shù)越多，技術(shù)越復(fù)雜。一般采用三級(jí)火箭。例題：一長(zhǎng)為l，密度均勻的柔軟鏈條，其單位長(zhǎng)度的密度為λ。將其卷成一堆放在地面上。若手握鏈條的一端，以勻速v將其上提。當(dāng)繩端提離地面的高度為x時(shí)，求手的提力。

解：取地面為慣性參考系，地面上一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，豎直向上為x軸。以整個(gè)鏈條為一系統(tǒng)。設(shè)在時(shí)刻t，鏈條一端距原點(diǎn)的高度為x，其速率為v，由于在地面部分的鏈條的速度為零，故在在時(shí)刻t，鏈條的動(dòng)量為鏈條的動(dòng)量隨時(shí)間的變化率為

作用在整個(gè)鏈條的外力，有手的提力F，重力λxg和λ(l-x)g以及地面對(duì)鏈條的支持力N，由牛頓第三定律知N與λ(l-x)g大小相等，方向相反，所以系統(tǒng)所受的合外力為小結(jié)沖量動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)方程作業(yè)思考題：

P1002，4，5，7習(xí)題：

P1021，6，9，11預(yù)習(xí)：

3-4，3-5，3-63-4動(dòng)能定理3-5保守力與非保守力勢(shì)能3-6功能原理機(jī)械能守恒定律大學(xué)物理學(xué)電子教案機(jī)械能與機(jī)械能守恒定律復(fù)習(xí)沖量動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)方程3-4動(dòng)能定理一、功與功率1、功恒力的功力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功等于該力在位移方向上的分量與位移大小的乘積mmFF

S說(shuō)明功是標(biāo)量，沒(méi)有方向，只有大小，但有正負(fù)q<p/2，功W為正值，力對(duì)物體作正功；q=p/2，功W=0，力對(duì)物體不作功；q>p/2，功W為負(fù)值，力對(duì)物體作負(fù)功，或物體克服該力作功。單位：焦耳(J)1J=1N·m變力的功分成許多微小的位移元，在每一個(gè)位移元內(nèi)，力所作的功為總功合力的功合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于每個(gè)分力所作的功的代數(shù)和。YOXZba

功的計(jì)算(1)分析質(zhì)點(diǎn)受力情況，確定力隨位置變化的關(guān)系；(2)寫(xiě)出元功的表達(dá)式，選定積分變量；(3)確定積分限進(jìn)行積分，求出總功。例1．設(shè)作用在質(zhì)量為2kg的物體上的力F=6t(N)。如果物體由靜止出發(fā)沿直線運(yùn)動(dòng)，問(wèn)在頭2s時(shí)間內(nèi)，這個(gè)力對(duì)物體所作的功。解：按功的定義式計(jì)算功，必須首先求出力和位移的關(guān)系式。根據(jù)牛頓第二定律F=ma可知物體的加速度為a=F/m=6t/2=3t所以dv=adt=3tdt力所作的功為例2．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿如圖所示的路徑運(yùn)行，求力F=(4-2y)i(SI)對(duì)該質(zhì)點(diǎn)所作的功，（1）沿ODC；（2）沿OBC。

解：（1）OD段：y=0,dy=0,DC段：x=2,Fy=0（2）OB段：Fy=0,BC段：x=2結(jié)論：力作功與路徑有關(guān)，即力沿不同的路徑所作的功是不同的2、功率定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的功，叫做功率物理意義：表示作功的快慢功率的公式單位：瓦特(W)幾個(gè)功率的數(shù)量級(jí)：睡覺(jué)70－80W(基礎(chǔ)代謝)閑談70－80W走路170－380W聽(tīng)課70－140W跑步700－1000W足球630－840W二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理1、問(wèn)題：一質(zhì)量為m的物體在合外力F的作用下，由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其速度的大小由v1變成v2。求合外力對(duì)物體所作的功與物體動(dòng)能之間的關(guān)系。定義：動(dòng)能Ek=mv2/2單位：J量綱：ML2T－22、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。3、說(shuō)明W為合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功只有合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作功，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能才發(fā)生變化質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理只適用于慣性系4、應(yīng)用例3．一質(zhì)量為10g、速度為200m?s-1的子彈水平地射入鉛直的墻壁內(nèi)0.04m后而停止運(yùn)動(dòng)。若墻壁的阻力是一恒量，求墻壁對(duì)子彈的作用力。解：用動(dòng)能定理初態(tài)動(dòng)能末態(tài)動(dòng)能作功由動(dòng)能定理得負(fù)號(hào)表示力的方向與運(yùn)動(dòng)的方向相反。3－5保守力與非保守力勢(shì)能一、萬(wàn)有引力、重力、彈性力作功的特點(diǎn)1、萬(wàn)有引力作功的特點(diǎn)引力作功只與質(zhì)點(diǎn)的起始和終了位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)dr

r1r2rm11m22

dl2、重力作功的特點(diǎn)重力作功只與質(zhì)點(diǎn)的起始和終了位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)。ohh1h2mg

dhdr

3、彈性力作功彈性力作功只與質(zhì)點(diǎn)的起始和終了位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)。oxx1dxFx2x二、保守力與非保守力保守力作功的數(shù)學(xué)表達(dá)式1、保守力與非保守力保守力：作功只與初始和終了位置有關(guān)而與路徑無(wú)關(guān)這一特點(diǎn)的力——萬(wàn)有引力、重力、彈性力非保守力：作功與路徑有關(guān)的力——摩擦力2、保守力作功的數(shù)學(xué)表達(dá)式物體沿任意閉合路徑運(yùn)行一周時(shí)，保守力對(duì)它所作的功為零。保守力作功與路徑無(wú)關(guān)和保守力沿任意路徑一周所的功為零——保守力的判據(jù)三、勢(shì)能1、勢(shì)能的概念在具有保守力相互作用的系統(tǒng)內(nèi)，只由質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位置決定的能量稱(chēng)為勢(shì)能重力勢(shì)能引力勢(shì)能彈性勢(shì)能保守力作功等于勢(shì)能增量的負(fù)值2、關(guān)于勢(shì)能的說(shuō)明只有對(duì)保守力，才能引入勢(shì)能的概念勢(shì)能是物體狀態(tài)的函數(shù)勢(shì)能具有相對(duì)性，勢(shì)能的值與勢(shì)能的零點(diǎn)有關(guān)重力勢(shì)能：零點(diǎn)可以任意選擇，一般選地面；引力勢(shì)能：零點(diǎn)選在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)；彈性勢(shì)能：零點(diǎn)選在彈簧的平衡位置。勢(shì)能屬于系統(tǒng)，勢(shì)能是由于系統(tǒng)內(nèi)各物體間具有保守力作用而產(chǎn)生的。重力勢(shì)能：物體和地球組成的系統(tǒng)引力勢(shì)能：兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)引力勢(shì)能：物體和彈簧四、勢(shì)能曲線重力勢(shì)能曲線彈性勢(shì)能曲線萬(wàn)有引力勢(shì)能曲線勢(shì)能曲線不僅給出勢(shì)能在空間的分布，而且還可以表示系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)。曲線斜率為保守力的大小。從勢(shì)能曲線可分析系統(tǒng)的平衡條件及能量的轉(zhuǎn)化。3－6功能原理機(jī)械能守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理設(shè)一系統(tǒng)有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，作用于各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的力所作的功分別為：W1,W2,…,Wn,使各個(gè)質(zhì)點(diǎn)由初動(dòng)能Ek10,Ek20,…,Ekn0,變成末動(dòng)能，Ek1,Ek2,…,Ekn+作用于質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力所作的功等于系統(tǒng)動(dòng)能增量——質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理二、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理系統(tǒng)的動(dòng)能與勢(shì)能之和為系統(tǒng)的機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)所作的功之和。三、機(jī)械能守恒定律如果W外＝0，W非保外＝0，則E＝E0＝常量機(jī)械能守恒定律：當(dāng)作用在質(zhì)點(diǎn)系的外力和非保守內(nèi)力都不作功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能是守恒的。應(yīng)用機(jī)械能守恒定律要注意的問(wèn)題：1)選擇好系統(tǒng)，分清內(nèi)力與外力。2)分清系統(tǒng)的內(nèi)力中的保守力和非保守力，判斷機(jī)械能守恒定律的條件是否滿足。3)選擇合適的勢(shì)能零點(diǎn)。例1、如圖所示用一彈簧把兩塊質(zhì)量分別為m1和m2的板連接起來(lái)。問(wèn)在m1上需要加多大的壓力使力停止作用后，恰能使m1在跳起時(shí)m2稍被提起。彈簧的質(zhì)量忽略不計(jì)。解：取彈簧的原長(zhǎng)處O為重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的零點(diǎn)，并以此點(diǎn)為坐標(biāo)軸的原點(diǎn)，如圖(a)。當(dāng)在彈簧上加上m1和外力F后，彈簧被壓縮到y(tǒng)1處，如圖(b)；當(dāng)外力F撤去后，彈簧被推到y(tǒng)2處，如圖(c)。在此過(guò)程中，只有重力和彈性力作功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，則有整理得由圖(b)得由圖(c)可知，欲使m2跳離地面，必須滿足解得例2．在一截面積變化的彎曲管中，穩(wěn)定流動(dòng)著不可壓縮的密度為ρ的流體，如圖所示。在圖中a處的壓強(qiáng)為p1、截面積為A1；在點(diǎn)b處的壓強(qiáng)為p2、截面積為A2。由于點(diǎn)a和點(diǎn)b之間存在壓力差，流體在管中移動(dòng)。在a和b處的速率分別為v1和v2，求流體的壓強(qiáng)和速率之間的關(guān)系。p1v1p2v2x1

x1+dx1

x2

x2+dx2

xy1y2ab解：取如圖所示的坐標(biāo)，在點(diǎn)a和點(diǎn)b處的流體因壓力差的緣故而移動(dòng)的距離分別為dx1和dx2，那么由壓力差所作的功為dWp=p1A1dx1-p2A2dx2考慮到流體的不可壓縮性，有A1dx1=A2dx2=dV所以上式為dWp=（p1-p2）dV另外，在流體流動(dòng)過(guò)程中重力所作的功為dWg=-dmg（y2-y1）=-ρg（y2-y1）dV根據(jù)動(dòng)能定理，外力對(duì)流體所作的功等于流體動(dòng)能的增量，故有即流體在管中任意點(diǎn)都有下述關(guān)系伯努利方程討論：若y1=y2，則伯努利方程可寫(xiě)成結(jié)論：在不可壓縮的、密度均勻的流體中，壓強(qiáng)較小的區(qū)域流速較大，反之亦然。小結(jié)功與功率質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理萬(wàn)有引力、重力、彈性力作功的特點(diǎn)勢(shì)能重力勢(shì)能引力勢(shì)能彈性勢(shì)能質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的功能原理機(jī)械能守恒定律作業(yè)：思考題：

P1009，11，14，15習(xí)題：

P10313，14，17，20預(yù)習(xí)：

3-7，3-8，3-93-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞3-8能量守恒定律3-9質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律大學(xué)物理學(xué)電子教案機(jī)械能與機(jī)械能守恒定律復(fù)習(xí)功與功率質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理萬(wàn)有引力、重力、彈性力作功的特點(diǎn)物體沿任意閉合路徑運(yùn)行一周時(shí)，保守力對(duì)它所作的功為零。勢(shì)能重力勢(shì)能引力勢(shì)能彈性勢(shì)能質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的功能原理機(jī)械能守恒定律3－7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞一、碰撞1、概念兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體相遇，且相互作用持續(xù)一個(gè)極短暫的時(shí)間——碰撞。2、特點(diǎn)

物體間的相互作用是突發(fā)性，持續(xù)時(shí)間極短。作用力峰值極大，碰撞符合動(dòng)量守恒定律的適用條件。碰撞過(guò)程中物體會(huì)產(chǎn)生形變。3、碰撞過(guò)程的分析接觸階段：兩球?qū)π慕咏\(yùn)動(dòng)形變產(chǎn)生階段：兩球相互擠壓，最后兩球速度相同——?jiǎng)幽苻D(zhuǎn)變?yōu)閯?shì)能形變恢復(fù)階段：在彈性力作用下兩球速度逐漸不同而分開(kāi)運(yùn)動(dòng)——?jiǎng)菽苻D(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能分離階段：兩球分離，各自以不同的速度運(yùn)動(dòng)4、分類(lèi)完全彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)能守恒非彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)能不守恒完全非彈性碰撞：系統(tǒng)以相同的速度運(yùn)動(dòng)二、完全彈性碰撞1、碰撞前后速度的變化兩球m1，m2對(duì)心碰撞，碰撞前速度分別為v10

、v20，碰撞后速度變?yōu)関1、v2動(dòng)量守恒由上面兩式可得(4)/(3)得碰撞前兩球相互趨近的相對(duì)速度（v10-v20

）等于碰撞后兩球相互分開(kāi)的相對(duì)速度（v2-v1

）由（3）、（5）式可以解出2、討論若m1=m2，則v1=v20，v2=v10，兩球碰撞時(shí)交換速度。若v20=0，m1<<m2，則v1≈-v1，v2=0，m1反彈，即質(zhì)量很大且原來(lái)靜止的物體，在碰撞后仍保持不動(dòng)，質(zhì)量小的物體碰撞后速度等值反向。若m2<<m1，且v20=0，則v1≈v10，v2≈2v10，即一個(gè)質(zhì)量很大的球體，當(dāng)它的與質(zhì)量很小的球體相碰時(shí)，它的速度不發(fā)生顯著的改變，但是質(zhì)量很小的球卻以近似于兩倍于大球體的速度運(yùn)動(dòng)。三、完全非彈性碰撞碰撞后系統(tǒng)以相同的速度運(yùn)動(dòng)v1=v2=v動(dòng)量守恒

動(dòng)能損失為四、非完全彈性碰撞恢復(fù)系數(shù)牛頓提出碰撞定律：碰撞后兩球的分離速度v2-v1與碰撞前兩球的接近速度v10-v20之比為以定值，比值由兩球材料得性質(zhì)決定。該比值稱(chēng)為恢復(fù)系數(shù)。完全非彈性碰撞：e=0，v2=v1完全彈性碰撞：e=1，v2-v1=v10-v20

非完全彈性碰撞：0<e<1例題：如圖所示，質(zhì)量為1kg的鋼球，系在長(zhǎng)為l=0.8m的繩子的一端，繩子的另一端固定。把繩子拉至水平位置后將球由靜止釋放，球在最低點(diǎn)與質(zhì)量為5kg的鋼塊作完全彈性碰撞。求碰撞后鋼球升高的高度。解：本題分三個(gè)過(guò)程：第一過(guò)程：鋼球下落到最低點(diǎn)。以鋼球和地球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能守恒。以鋼球在最低點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)。第二過(guò)程：鋼球與鋼塊作完全彈性碰撞，以鋼球和鋼塊為系統(tǒng)，動(dòng)能和動(dòng)量守恒。第三過(guò)程：鋼球上升。以鋼球和地球?yàn)橄到y(tǒng)，機(jī)械能守恒。以鋼球在最低點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)。解以上方程，可得代入數(shù)據(jù)，得3－8能量守恒定律對(duì)于一個(gè)與自然界無(wú)任何聯(lián)系的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)內(nèi)各種形式的能量是可以相互轉(zhuǎn)換的，但是不論任何轉(zhuǎn)換，能量既不能產(chǎn)生，也不能消滅，能量的總和是不變的。這就是能量守恒定律。一、內(nèi)容二、說(shuō)明能量守恒定律同生物進(jìn)化論、細(xì)胞的發(fā)現(xiàn)被恩格斯譽(yù)為19世紀(jì)的三個(gè)最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)能量守恒定律是在無(wú)數(shù)實(shí)驗(yàn)事實(shí)的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，是自然科學(xué)的普遍規(guī)律之一。三、重要性自然界一切已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的過(guò)程都遵守能量守恒定律。凡是違反能量守恒定律的過(guò)程都是不可能實(shí)現(xiàn)的，例如“永動(dòng)機(jī)”只能以失敗而告終。四、守恒定律的意義自然界中許多物理量，如動(dòng)量、角動(dòng)量、機(jī)械能、電荷、質(zhì)量、宇稱(chēng)、粒子反應(yīng)中的重子數(shù)、輕子數(shù)等等，都具有相應(yīng)的守恒定律。物理學(xué)特別注意守恒量和守恒定律的研究，這是因?yàn)椋旱谝?，從方法論上看?/p>

利用守恒定律可避開(kāi)過(guò)程細(xì)節(jié)而對(duì)系統(tǒng)始、末態(tài)下結(jié)論（特點(diǎn)、優(yōu)點(diǎn)）。第二，從適用性來(lái)看：

守恒定律適用范圍廣，宏觀、微觀、高速、低速均適用(牛頓定律只適用于宏觀、低速，但由它導(dǎo)出的動(dòng)量守恒定律的適用范圍遠(yuǎn)它廣泛，迄今為止沒(méi)發(fā)現(xiàn)它不對(duì)過(guò))。第三，從認(rèn)識(shí)世界來(lái)看：

守恒定律是認(rèn)識(shí)世界的有力武器。在新現(xiàn)象研究中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)某個(gè)守恒定律不成立時(shí)，往往作以下考慮：

(1)尋找被忽略的因素，從而恢復(fù)守恒定律的應(yīng)用。

(2)引入新概念，使守恒定律更普遍化。

(3)無(wú)法“補(bǔ)救”時(shí)，宣布該守恒定律失效。例1、中微子的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的提出:·

衰變:核A

核B+e·如果核A靜止,則由動(dòng)量守恒應(yīng)有PB+Pe=0·但

衰變?cè)剖艺掌砻?B、e的徑跡并不在一條直線上。問(wèn)題何在?

是動(dòng)量守恒有問(wèn)題?

還是有其它未知粒子參與?物理學(xué)家堅(jiān)信動(dòng)量守恒。1930年泡利(W.Pauli)提出中微子假說(shuō)，以解釋

衰變各種現(xiàn)象。

1956年(26年后)終于在實(shí)驗(yàn)上直接找到中微子。

1962實(shí)驗(yàn)上正式確定有兩種中微子：電子中微子

e

子中微子

例2、楊振寧、李政道:“弱作用下宇稱(chēng)不守恒”

榮獲1957年NobelPrize·宇稱(chēng)概念1924年提出。宇稱(chēng)守恒定律本質(zhì)是物理規(guī)律的空間反演不變性?！?956年在

--

問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)宇稱(chēng)守恒有問(wèn)題。楊振寧、李政道經(jīng)分析，大膽提出了弱相互作用過(guò)程中宇稱(chēng)不守恒的假說(shuō),并指出可指出可通過(guò)某某實(shí)驗(yàn)予以檢驗(yàn)?！?957年吳健雄等做了這一實(shí)驗(yàn),證實(shí)了上述假說(shuō)?！び罘Q(chēng)不守恒的提出是對(duì)傳統(tǒng)觀念的挑戰(zhàn),曾受到很多人的反對(duì)。泡利治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn),善于發(fā)現(xiàn)科學(xué)理論中的問(wèn)題。但他不相信弱作用下宇稱(chēng)會(huì)不守恒,1957年初他給別人寫(xiě)信道“我不相信上帝會(huì)在弱作用中偏向左手,我敢打一筆很大的賭注”?！?957年吳健雄的實(shí)驗(yàn)結(jié)果公布后,泡利說(shuō):幸虧沒(méi)有人同我打賭,否則我就破產(chǎn)了,現(xiàn)在我只是損失了一點(diǎn)榮譽(yù),不過(guò)不要緊,我的榮譽(yù)已經(jīng)夠多了。第四，從本質(zhì)上看：守恒定律揭示了自然界普遍的屬性─對(duì)稱(chēng)性。每一個(gè)守恒定律都相應(yīng)于一種對(duì)稱(chēng)性（變換不變性）：動(dòng)量守恒相應(yīng)于空間平移的對(duì)稱(chēng)性；能量守恒相應(yīng)于時(shí)間平移的對(duì)稱(chēng)性；角動(dòng)量守恒相應(yīng)于空間轉(zhuǎn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性。

……3－9質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律一、質(zhì)心1、引入水平上拋三角板運(yùn)動(dòng)員跳水投擲手榴彈2、質(zhì)心代表質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量分布的平均位置，質(zhì)心可以代表質(zhì)點(diǎn)系的平動(dòng)質(zhì)心位置矢量各分量的表達(dá)式質(zhì)量連續(xù)分布的物體說(shuō)明：1)坐標(biāo)系的選擇不同，質(zhì)心的坐標(biāo)也不同；2)對(duì)于密度均勻，形狀對(duì)稱(chēng)的物體，其質(zhì)心在物體的幾何中心處；3)質(zhì)心不一定在物體上，例如圓環(huán)的質(zhì)心在圓環(huán)的軸心上；4)質(zhì)心和重心是兩個(gè)不同的概念例題：試計(jì)算如圖所示的面密度為恒量的直角三角形的質(zhì)心的位置。解：取如圖所示的坐標(biāo)系。由于質(zhì)量面密度σ為恒量，取微元ds=dxdy的質(zhì)量為dm=σds=σdxdy所以質(zhì)心的x坐標(biāo)為積分可得同理因而質(zhì)心的坐標(biāo)為

二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律1、系統(tǒng)的動(dòng)量

結(jié)論：系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的矢量和等于系統(tǒng)質(zhì)心的速度與系統(tǒng)質(zhì)量的乘積2、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律：作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量與系統(tǒng)質(zhì)心加速度的乘積。它與牛頓第二定律在形式上完全相同，相對(duì)于系統(tǒng)的質(zhì)量全部集中于系統(tǒng)的質(zhì)心，在合外力的作用下，質(zhì)心以加速度ac運(yùn)動(dòng)。例題：設(shè)有一個(gè)質(zhì)量為2m的彈丸，從地面斜拋出去，它飛行到最高點(diǎn)處爆炸成質(zhì)量相等的兩塊碎片。其中一塊碎片豎直自由下落，另塊個(gè)碎片水平拋出，它們同時(shí)落地。試問(wèn)第二塊碎片落地點(diǎn)在何處？

解：考慮彈丸為一系統(tǒng)，空氣阻力略去不計(jì)。爆炸前后彈丸的質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡都在同一拋物線上。如取第一塊碎片的落地點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為坐標(biāo)軸的正方向，設(shè)m1和m2為兩個(gè)碎片的質(zhì)量，且m1=m2=m；x1和x2為兩塊碎片落地點(diǎn)距原點(diǎn)的距離，xc為彈丸質(zhì)心距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。有假設(shè)可知x1=0，于是

由于x1=0，m1=m2=m

，由上式可得

即第二塊碎片的落地點(diǎn)的水平距離為碎片質(zhì)心與第一塊碎片水平距離的兩倍。小結(jié)碰撞完全彈性碰撞：碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能守恒非彈性碰撞：碰撞前后系統(tǒng)動(dòng)能不守恒完全非彈性碰撞：碰撞后系統(tǒng)以相同的速度運(yùn)動(dòng)質(zhì)心系統(tǒng)的動(dòng)量

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

能量守恒定律作業(yè)：思考題：

P10018，19，20，21習(xí)題：

P10527，28，31，32復(fù)習(xí)：第一、二、三章大學(xué)物理學(xué)電子教案質(zhì)點(diǎn)力學(xué)習(xí)題課1．某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=3t-5t3+6(SI)，則該質(zhì)點(diǎn)作(A)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿X正方向；(B)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿X負(fù)方向；(C)變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿X正方向；(D)變加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度沿X負(fù)方向。

[D]2．一飛機(jī)相對(duì)于空氣的速度大小為200km/h，風(fēng)速為56km/h，方向從西向東，地面雷達(dá)測(cè)得飛機(jī)速度大小為192km/h，方向是(A)南偏西16.30；(B)北偏東16.30；(C)向正南或正北；(D)西偏北16.30；(E)東偏南16.30。

[C]3．如圖所示，在光滑平面上有一運(yùn)動(dòng)物體P，在P的正前方有一連有彈簧和擋板M的靜止物體Q，彈簧和擋板的質(zhì)量均不計(jì)，P與Q的質(zhì)量相等。物體P與Q碰撞后P停止，Q以碰撞前P的速度運(yùn)動(dòng)。在此碰撞過(guò)程中，彈簧壓縮量最大的時(shí)刻是(A)P的速度正好變?yōu)榱銜r(shí)；(B)P與Q速度相等時(shí)；(C)Q正好開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)；(D)Q正好達(dá)到原來(lái)P的速度時(shí)。

[B]PQ4．一子彈以水平速度v0射入一靜止于光滑水平面上的木塊后，隨木塊一起運(yùn)動(dòng)。對(duì)于這一過(guò)程正確的分析是(A)子彈、木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；(B)子彈、木塊組成的系統(tǒng)水平方向的動(dòng)量守恒；(C)子彈所受的沖量等于木塊所受的沖量；(D)子彈動(dòng)能的減少等于木塊動(dòng)能的增加。

[B]5．有兩個(gè)彈簧，質(zhì)量忽略不計(jì)，原長(zhǎng)都是10cm，第一個(gè)彈簧上端固定，下掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體后，長(zhǎng)為11cm，而第二個(gè)彈簧上端固定，下掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體后，長(zhǎng)為13cm?，F(xiàn)將兩個(gè)彈簧串聯(lián)，上端固定，下面仍掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體，則兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)為

。（24cm）

6．已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，一質(zhì)量為m的火箭從地面上升到距地面高度為2R處。在此過(guò)程中，地球引力對(duì)火箭作的功為

。（-2GMm/3R）7．證明題：從牛頓第二定律出發(fā)，試就質(zhì)點(diǎn)受變力作用而且做一般曲線運(yùn)動(dòng)的情況推導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分形式，并說(shuō)明定理的物理意義。證明：根據(jù)牛頓第二定律設(shè)t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度為v1,設(shè)t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度為v2，則此式說(shuō)明：物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所受合外力的沖量等于該物體動(dòng)量的增量。8．有一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為x=6t2-2t3(SI制)，試求：（1）第二秒內(nèi)的平均速度；（2）第三秒末的速度；（3）第一秒末的加速度；（4）質(zhì)點(diǎn)作什么類(lèi)型的運(yùn)動(dòng)？

解：(1)先求出質(zhì)點(diǎn)在第二秒內(nèi)的位移。由運(yùn)動(dòng)方程可知

t=1s，x1=6×12-2×13=4mt=2s，x2=6×22-2×23=8m第二秒內(nèi)的平均速度為:

(2)把位移對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，即得質(zhì)點(diǎn)的速度

把t=3s代入上式，可得第三秒末的速度為

(3)把速度對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，即得質(zhì)點(diǎn)的加速度

把t=1s代入上式，可得第一秒末的加速度為

a=12-12×1=0

(4)質(zhì)點(diǎn)作變加速直線運(yùn)動(dòng)。

9．潛水艇在下沉力不大的情況下，自靜止開(kāi)始以加速度a=Ae-βt豎直下沉(A，β為恒量)，求任一時(shí)刻的速度和運(yùn)動(dòng)方程。

解：以潛水艇開(kāi)始運(yùn)動(dòng)處為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向下為坐標(biāo)軸的正方向。按質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度的定義式

根據(jù)題目的初始條件，積分

可得潛水艇在任意時(shí)刻的速度為

再根據(jù)速度的定義式

積分得潛水艇在任意時(shí)刻的位置坐標(biāo)，即運(yùn)動(dòng)方程為

10．如圖所示，手對(duì)繩施加一水平拉力F，拖動(dòng)一質(zhì)量為M的物體在水平面上以加速度a運(yùn)動(dòng)，物體和水平面間的摩擦力不計(jì)。求(1)繩拉物體的力；(2)手拉繩的力與繩拉物體的力的關(guān)系。

解：(1)取物體為研究對(duì)象，則物體受重力、水平面的支持力和繩對(duì)物體的拉力，如圖所示，在豎直方向上，物體無(wú)運(yùn)動(dòng)，因而有

Mg-N=0在水平方向上，根據(jù)牛頓第二定律，可得繩拉物體的力為

T=Ma(2)以繩為研究對(duì)象，繩受到物體的作用力和手的作用力，假設(shè)繩的質(zhì)量為m，則

F-T’=ma當(dāng)繩的質(zhì)量需要考慮的時(shí)候，手拉繩的力和繩拉物體的力是不相等的。只有在繩的質(zhì)量忽略不計(jì)時(shí)，二者才相等。11．質(zhì)量為M的三角形木塊置于水平桌面上，另一質(zhì)量m的木塊放在斜面上。斜面與水平面的夾角為q。假設(shè)各接觸面的摩擦力可以忽略不計(jì)，求小木塊下滑時(shí)，各物體相對(duì)地面的加速度；小木塊相對(duì)三角形木塊的加速度和各接觸面之間的相互作用力的大小。

解：設(shè)三角形木塊相對(duì)地面的加速度為a1，小木塊相對(duì)地面的加速度為a2

，小木塊相對(duì)三角形木塊的加速度為a2’，小木塊與三角形木塊之間的作用力為N1和N1’，地面對(duì)三角形木塊的支持力為N2。以地面為參考系，這是一個(gè)慣性系，隔離物體受力分析如右圖所示。由上圖列出方程：又有：木塊做復(fù)合運(yùn)動(dòng)：

計(jì)算結(jié)果為：

以三角木塊為參考系：這是一個(gè)非慣性系，隔離物體受力分析如右圖所示。由上圖列出方程：對(duì)于三角木塊M對(duì)于小木塊m:

可以得到同樣的結(jié)果。

作業(yè)：預(yù)習(xí)：4-1，4-2大學(xué)物理學(xué)電子教案剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)(1)4-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)4-2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(上)力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)引言物體的形狀和大小不發(fā)生變化，即物體內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的距離都保持不變——?jiǎng)傮w。說(shuō)明1)理想化的力學(xué)模型；2)任何兩點(diǎn)之間的距離在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持不變；3)剛體可以看成是無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系剛體可以看成一個(gè)包含由大量質(zhì)點(diǎn)、而各個(gè)質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的質(zhì)點(diǎn)系。4－1剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一、剛體運(yùn)動(dòng)1、平動(dòng)當(dāng)剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同時(shí)，或者說(shuō)剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線時(shí)，剛體的運(yùn)動(dòng)叫作平動(dòng)。2、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體中所有的點(diǎn)都繞同一條直線作圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為轉(zhuǎn)動(dòng)。這條直線叫作轉(zhuǎn)軸。平動(dòng)是剛體的一種基本運(yùn)動(dòng)形式，剛體做平動(dòng)時(shí)，剛體上所有點(diǎn)運(yùn)動(dòng)都相同，可用其上任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)代表整體的運(yùn)動(dòng)。瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸：轉(zhuǎn)軸隨時(shí)間變化——一般轉(zhuǎn)動(dòng)固定轉(zhuǎn)軸：轉(zhuǎn)軸不隨時(shí)間變化——?jiǎng)傮w定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)：各質(zhì)點(diǎn)都作圓周運(yùn)動(dòng)；各質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的平面垂直于軸線，圓心在軸線上；各質(zhì)點(diǎn)的矢徑在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度相同。OvP×ω,αrr定軸剛體

參考方向θz3、剛體的一般運(yùn)動(dòng)一個(gè)汽車(chē)輪子在地上的滾動(dòng)A、B、C、…各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都不相同繞過(guò)o

軸的轉(zhuǎn)動(dòng)o

A

B

C

o

o

輪子的平動(dòng)ABCoABCo

ABA

B

C

Co剛體的運(yùn)動(dòng)＝平動(dòng)＋轉(zhuǎn)動(dòng)二、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度角位置θ角速度ω角加速度α

·pro轉(zhuǎn)動(dòng)平面

三、勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如果在任意相等的時(shí)間間隔內(nèi)，角速度的增量都是相等的，這種變速轉(zhuǎn)動(dòng)叫做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。角加速度

角速度

角位移角位置

四、角量與線量的關(guān)系速度切向加速度法向加速度oPvr

例題、一轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子由于摩擦力矩的作用，在5s內(nèi)角速度由15rad/s勻減速地降到10rad/s

。求：(1)角加速度；(2)在此5s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)；(3)還需要多少時(shí)間輪子停止轉(zhuǎn)動(dòng)。解根據(jù)題意，角加速度為恒量。(1)利用公式(2)利用公式5秒內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)(3)再利用4－2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一、力矩1、引入外力對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，與力的大小、方向和作用點(diǎn)的位置有關(guān)。力通過(guò)轉(zhuǎn)軸：轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)不改變力離轉(zhuǎn)軸遠(yuǎn)：容易改變力離轉(zhuǎn)軸近：不易改變2、力對(duì)點(diǎn)的力矩rFOrFMθ3、力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩情況1：力與軸平行，則M=0力對(duì)O點(diǎn)的力矩在通過(guò)O點(diǎn)的軸上的投影稱(chēng)為力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩情況2：剛體所受的外力F在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)力臂：轉(zhuǎn)軸和力的作用線之間的距離d稱(chēng)為力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力臂。力矩：力的大小與力臂的乘積，稱(chēng)為力F對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩。M=FdrodF

情況3：若力F不在垂直與轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)與轉(zhuǎn)軸平行的分力F2，在垂直與轉(zhuǎn)軸平面內(nèi)的分力F1只有分力F1才對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)有影響。4、合力矩F1F2Fn結(jié)論：合力矩對(duì)于每個(gè)分力的力矩之和。5、單位N·moPzprF1FF2二、轉(zhuǎn)動(dòng)定律1、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情況法向力Fn=man，通過(guò)轉(zhuǎn)軸，力矩為零切向力Ft=mat=mrα對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為M=Ftr=mr2α質(zhì)點(diǎn)的角加速度與質(zhì)點(diǎn)所受的力矩成正比2、內(nèi)力矩dff’兩個(gè)內(nèi)力的合力矩為零。推廣：剛體的內(nèi)力力矩之和為零。3、剛體的情況把剛體看成是由許多質(zhì)點(diǎn)所組成的，對(duì)于質(zhì)點(diǎn)i，假設(shè)它的質(zhì)量為△mi，所受的外力為Fi，內(nèi)力為fi，則其中Mi為外力矩和內(nèi)力矩之和。合力矩＝外力矩之和＋外力矩之和=外力矩之和=M定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)定律：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。說(shuō)明：1)合外力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都是相對(duì)于同一轉(zhuǎn)軸而言的；2)轉(zhuǎn)動(dòng)定律的地位與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中牛頓第二定律相當(dāng)，是解決剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題的基本方程。三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1、定義

剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛體上各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與各質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸距離平方的乘積之和。2、說(shuō)明

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是標(biāo)量；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有可加性；單位：kg·m2

3、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算若質(zhì)量連續(xù)分布若質(zhì)量離散分布yrixzyiximi

Δ例2、求質(zhì)量為m、半徑為R的均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過(guò)圓心。RO解：

dm例1、求長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒對(duì)圖中不同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ABLXABL/2L/2CX解：取如圖坐標(biāo)，dm=dx例2、求質(zhì)量為m、半徑為R均勻圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與盤(pán)平面垂直并通過(guò)盤(pán)心。解：取半徑為r寬為dr的薄圓環(huán),Rrdr例3、內(nèi)半徑為R1

外半徑為R2

質(zhì)量為m的勻質(zhì)中空?qǐng)A柱繞其對(duì)稱(chēng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例4、質(zhì)量為m半徑為R的勻質(zhì)薄球殼繞過(guò)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在球面取一圓環(huán)帶，半徑例5、質(zhì)量為m半徑為R的勻質(zhì)球體繞過(guò)球心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量把球體看作無(wú)數(shù)個(gè)同心薄球殼的組合

4、幾種剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量垂直于桿的軸通過(guò)桿的中心J=Ml2/12

桿的端點(diǎn)J=Ml2/3對(duì)通過(guò)盤(pán)心垂直盤(pán)面的轉(zhuǎn)軸J=MR2/2

5、影響剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的因素剛體的總質(zhì)量；剛體的質(zhì)量分布；轉(zhuǎn)軸位置。四、平行軸定理推廣：若有任一軸與過(guò)質(zhì)心的軸平行，相距為d，剛體對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，則有——平行軸定理J＝JC＋md

2。說(shuō)明：1)通過(guò)質(zhì)心的軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最?。?)平行軸定理可以用來(lái)計(jì)算剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ABLXABL/2L/2CXc

codJJco*垂直軸定理

對(duì)于薄板剛體，若建立坐標(biāo)系Oxyz，其中z軸與薄板垂直，Oxy平面在薄板內(nèi)，則薄板剛體對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于對(duì)x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和對(duì)y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和

yxz

圓盤(pán)RCm小結(jié)剛體的概念剛體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量幾種剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量垂直于桿的軸通過(guò)桿的中心J=Ml2/12垂直于桿的軸通過(guò)桿的端點(diǎn)J=Ml2/3對(duì)通過(guò)盤(pán)心垂直盤(pán)面的轉(zhuǎn)軸J=MR2/2

作業(yè)：思考題：P1481，2，3，4習(xí)題：

P1492，5，7，9預(yù)習(xí)：

4-2，4-3大學(xué)物理學(xué)電子教案剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)(2)4-2轉(zhuǎn)動(dòng)定律4-3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律復(fù)習(xí)剛體的概念剛體的運(yùn)動(dòng)——平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量——角速度和角加速度力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量五、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用題目類(lèi)型已知兩個(gè)物理量，求另一個(gè)：1.已知J和M，求

2.已知J和

，求M3.已知M和

，求J解題步驟1.確定研究對(duì)象；2.受力分析；3.選擇參考系與坐標(biāo)系；4.列運(yùn)動(dòng)方程；5.解方程；6.必要時(shí)進(jìn)行討論。注意以下幾點(diǎn)：1.力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量必須對(duì)同一轉(zhuǎn)軸而言的；2.要選定轉(zhuǎn)軸的正方向，以便確定已知力矩或角加速度、角速度的正負(fù)；3.系統(tǒng)中有轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)物體——轉(zhuǎn)動(dòng)定律平動(dòng)物體——牛頓定律4－2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（下）例１、一個(gè)質(zhì)量為M、半徑為R的定滑輪上面繞有細(xì)繩，繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體而下垂。忽略軸處摩擦，求物體m由靜止下落高度h時(shí)的速度和此時(shí)滑輪的角速度。解：定軸O·Rthmv0=0繩例2、一根長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的均勻細(xì)直棒，其一端有一固定的光滑水平軸，因而可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。最初棒靜止在水平位置，求它由此下擺

角時(shí)的角加速度和角速度。解：棒下擺為加速過(guò)程，外力矩為重力對(duì)O的力矩。棒上取質(zhì)元dm,當(dāng)棒處在下擺角時(shí)，重力矩為：

XOdmgdmx據(jù)質(zhì)心定義再求角速度

XOdmgdmx例3(4-15)勻質(zhì)圓盤(pán)的質(zhì)量為m，半徑為R，在水平桌面上繞其中心旋轉(zhuǎn)，如圖所示。設(shè)圓盤(pán)與桌面之間的摩擦系數(shù)為μ，求圓盤(pán)從以角速度ω0旋轉(zhuǎn)到靜止需要多少時(shí)間？

解：以圓盤(pán)為研究對(duì)象，它受重力、桌面的支持力和摩擦力，前兩個(gè)力對(duì)中心軸的力矩為零。

在圓盤(pán)上任取一個(gè)細(xì)圓環(huán)，半徑為r，寬度為dr，整個(gè)圓環(huán)所受摩擦力矩等于圓環(huán)上各質(zhì)點(diǎn)所受摩擦力矩之和。由于圓環(huán)上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受摩擦力矩的力臂都相等，力矩的方向都相同，若取ω0的方向?yàn)檎较?，則整個(gè)圓環(huán)所受的力矩為

整個(gè)圓盤(pán)所受的力矩為

根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，得

角加速度為常量，且與ω0的方向相反，表明圓盤(pán)作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，ω=0，則得

4－3角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律1、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量mo

rPLθ大?。篖＝rmvsin

方向：右手螺旋定則判定單位：kgm2/s量綱：ML2T-1

質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m，速度v，位置矢量為r，定義質(zhì)點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)O的角動(dòng)量L為該質(zhì)點(diǎn)的位置矢量與動(dòng)量的矢量積說(shuō)明角動(dòng)量是物理學(xué)的基本概念之一。角動(dòng)量與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和參考點(diǎn)有關(guān)。作圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量

L＝mrv質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量L保持不變。PLro2、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，在合力F的作用下，運(yùn)動(dòng)方程考慮到得所以Mdt叫作沖量矩質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：對(duì)同一參考點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量。成立條件：慣性系3、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律若質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零，即M=0，角動(dòng)量守恒定律：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受的對(duì)參考點(diǎn)的合外力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)的角動(dòng)量為一恒矢量。兩種情況：a、質(zhì)點(diǎn)所受的外力為零b、外力不為零，合力矩為零特例：在向心力的作用下，質(zhì)點(diǎn)對(duì)力心的角動(dòng)量都是守恒的勻速直線運(yùn)動(dòng)。rLv二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律1、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量剛體上的一個(gè)質(zhì)元,繞固定軸做圓周運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量為：所以剛體繞此軸的角動(dòng)量為：剛體對(duì)固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的角動(dòng)量L,等于它對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度的乘積。mioo

Lrivi2、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理由轉(zhuǎn)動(dòng)定律

得積分得當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一定時(shí)當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化時(shí)剛體的角動(dòng)量定理：當(dāng)轉(zhuǎn)軸給定時(shí)，作用在剛體上的沖量矩等于剛體角動(dòng)量的增量。3、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律若剛體所受的合外力矩為零，即M=0角動(dòng)量守恒定律：當(dāng)剛體所受的的合外力矩為零，或者不受合外力的作用，則剛體的角動(dòng)量保持不變。討論：分兩種情況：1)如果轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變，剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；2)如果轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生改變，則剛體的角速度隨轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也發(fā)生變化，但二者的乘積不變。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變大時(shí)，角速度變?。划?dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變小時(shí)，角速度變大?；踊\(yùn)動(dòng)員的旋轉(zhuǎn)表演跳水運(yùn)動(dòng)員茹可夫斯基凳直升飛機(jī)例1、如圖所示,一質(zhì)量為m的子彈以水平速度射入一靜止懸于頂端長(zhǎng)棒的下端,穿出后速度損失3/4,求子彈穿出后棒的角速度

。已知棒長(zhǎng)為l,質(zhì)量為M

。v0vmM解:以f

代表棒對(duì)子彈的阻力,對(duì)子彈有:子彈對(duì)棒的反作用力對(duì)棒的沖量矩為：因

f’=-f由兩式得例2、如圖所示，將單擺和一等長(zhǎng)的勻質(zhì)直桿懸掛在同一點(diǎn)，桿的質(zhì)量m與單擺的擺錘相等。開(kāi)始時(shí)直桿自然下垂，將單擺的擺錘拉到高度h0，令它自靜止?fàn)顟B(tài)下垂,于鉛垂位置和直桿作彈性碰撞。求碰撞后直桿下端達(dá)到的高度h。chch’h=3h0/2bamlhol解:碰撞前單擺擺錘的速度為令碰撞后直桿的角速度為

，擺錘的速度為v＇。由角動(dòng)量守恒，有在彈性碰撞過(guò)程中機(jī)械能也是守恒的:二式聯(lián)立解得：按機(jī)械能守恒，碰撞后擺錘達(dá)到的高度顯然為而桿的質(zhì)心達(dá)到的高度滿足由此得小結(jié)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量剛體的角動(dòng)量作業(yè)：思考題：

P1485，6，9，10習(xí)題：

P14916，20，22，24預(yù)習(xí)：

4-4，4-5，4-6大學(xué)物理學(xué)電子教案剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)(3)4-4力矩作功剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理4-5剛體的平面運(yùn)動(dòng)4-6經(jīng)典力學(xué)的成就和局限性4－4力矩作功剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理一、力矩作功二、力矩的功率三、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能四、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理合外力矩M，剛體繞定軸轉(zhuǎn)過(guò)的角位移為dθ合外力矩對(duì)剛體所作的元功為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理：合外力矩對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所作的功等于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。4－4力矩作功剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理一、力矩作功外力——F角位移——dθ力F位移的大小——ds=rdθ作功為——說(shuō)明：力矩作功的實(shí)質(zhì)仍然是力作功。對(duì)于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，用力矩的角位移來(lái)表示。二、力矩的功率1、定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)力矩對(duì)剛體所作的功。2、公式3、意義表示力矩對(duì)剛體作功的快慢功率一定時(shí)，轉(zhuǎn)速越大，力矩越?。晦D(zhuǎn)速越小，力矩越大。三、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能剛體以角速度ω作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)元——Δmi，距轉(zhuǎn)軸——ri，速度為——vi=riω動(dòng)能為整個(gè)剛體的動(dòng)能就是各個(gè)質(zhì)元的動(dòng)能之和用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表示剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能等于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度的平方的乘積的一半。四、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理設(shè)在合外力矩M的作用下，剛體繞定軸轉(zhuǎn)過(guò)的角位移為dθ，合外力矩對(duì)剛體所作的元功為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理：合外力矩對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所作的功等于剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。例題：如圖所示，一質(zhì)量為M、半徑為R的圓盤(pán)，可繞一無(wú)摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤(pán)上繞有輕繩，一端懸掛質(zhì)量為m的物體。問(wèn)物體由靜止下落高度h時(shí)，其速度的大小為多少？設(shè)繩的質(zhì)量忽略不計(jì)。解：圓盤(pán)和物體的受力如圖，對(duì)于圓盤(pán)，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定律對(duì)于物體來(lái)說(shuō)，由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理，得T’PhRTN’P’由牛頓第三定律由于繩與圓盤(pán)之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，故有解上述方程，可得4－5剛體的平面運(yùn)動(dòng)一、基本概念如果質(zhì)心被限制在同一平面上運(yùn)動(dòng)，則剛體的運(yùn)動(dòng)就被稱(chēng)為平面運(yùn)動(dòng)。二、基本方程質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)方程剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能剛體的勢(shì)能剛體的運(yùn)動(dòng)=質(zhì)心的平動(dòng)

+剛體繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)三、例題解：對(duì)于質(zhì)心的平動(dòng)，由質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)方程得對(duì)于圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)繩索相對(duì)于圓盤(pán)質(zhì)心的加速度為且求解上述方程，可得一繩索繞在半徑為R、質(zhì)量為m的均勻圓盤(pán)的圓周上，繩的另一端懸掛在天花板上，如圖所示。繩的質(zhì)量忽略不計(jì)，求(1)圓盤(pán)質(zhì)心的角速度；(2)繩的張力。4－6經(jīng)典力學(xué)的成就和局限性一、經(jīng)典力學(xué)的成就是理論嚴(yán)密、體系完整、應(yīng)用廣泛的一門(mén)科學(xué)是經(jīng)典電磁學(xué)和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)的基礎(chǔ)促進(jìn)了蒸汽機(jī)和電機(jī)的發(fā)明，為產(chǎn)業(yè)革命和電力技術(shù)奠定了基礎(chǔ)是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)二、經(jīng)典力學(xué)受到的三次嚴(yán)重挑戰(zhàn)1905年愛(ài)因斯坦建立的狹義相對(duì)論1925年前后建立的量子力學(xué)20世紀(jì)60年代發(fā)現(xiàn)的混沌現(xiàn)象三、經(jīng)典力學(xué)適用范圍經(jīng)典力學(xué)只適用于解決物體的低速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，而不能用來(lái)處理高速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題經(jīng)典力學(xué)只適用于宏觀物體，而一般不適用于微觀粒子

四、狹義相對(duì)論的幾個(gè)結(jié)論速度質(zhì)量動(dòng)