高中一年級數(shù)學(xué)下冊微分課件

高中一年級數(shù)學(xué)下冊微分課件匯報人：劉老師2023-12-01目錄contents微分概念引入微分法則掌握微分在實際問題中應(yīng)用微分計算技巧提升典型例題解析與討論課堂互動與小結(jié)01微分概念引入設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，若存在常數(shù)A，對于自變量在點x0處的改變量Δx，函數(shù)值相應(yīng)的改變量Δy=f(x0+Δx)?f(x0)能表示為Δy=AΔx+o(Δx)（其中o(Δx)是比Δx高階的無窮?。瑒t稱函數(shù)f(x)在點x0處可微，并稱AΔx為函數(shù)f(x)在點x0處的微分，記為dy，即dy=AΔx。微分定義微分是一個函數(shù)表達式，用于在局部范圍內(nèi)近似地描述函數(shù)的改變率。具體地說，函數(shù)在某一點的微分就是函數(shù)圖像在該點處的切線斜率。微分意義微分定義及意義導(dǎo)數(shù)是微分的商，即dy/dx，而微分dy則是導(dǎo)數(shù)f'(x)與自變量改變量Δx的乘積，即dy=f'(x)Δx。因此，導(dǎo)數(shù)與微分在數(shù)值上相等，但意義不同。導(dǎo)數(shù)描述的是函數(shù)在某一點的變化率，具有局部性；而微分則是一個函數(shù)表達式，用于在局部范圍內(nèi)近似地描述函數(shù)的改變量。微分與導(dǎo)數(shù)關(guān)系導(dǎo)數(shù)與微分的區(qū)別導(dǎo)數(shù)與微分的聯(lián)系反三角函數(shù)微分公式（arcsinx）'=1/√(1-x^2)，（arccosx）'=-1/√(1-x^2)，（arctanx）'=1/(1+x^2)對數(shù)函數(shù)微分公式（logax）'=1/(xlna)（其中a>0，a≠1）指數(shù)函數(shù)微分公式（ax）'=axlna（其中a>0，a≠1）多項式函數(shù)微分公式（xn）'=nx^(n-1)三角函數(shù)微分公式（sinx）'=cosx，（cosx）'=-sinx，（tanx）'=(secx)^2常見函數(shù)微分公式02微分法則掌握03指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)微分法則了解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解技巧，如自然指數(shù)函數(shù)e^x、常用對數(shù)函數(shù)lnx等的導(dǎo)數(shù)。01多項式函數(shù)微分法則掌握多項式函數(shù)求導(dǎo)的基本方法，如冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、常數(shù)項的導(dǎo)數(shù)等。02三角函數(shù)微分法則熟悉正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解方法?；境醯群瘮?shù)微分法則掌握鏈?zhǔn)椒▌t的應(yīng)用，用于求解復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，理解中間變量和外層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解方法。鏈?zhǔn)椒▌t學(xué)會將復(fù)雜復(fù)合函數(shù)分解為若干個基本初等函數(shù)，便于應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t進行求導(dǎo)。復(fù)合函數(shù)分解復(fù)合函數(shù)微分法則隱函數(shù)求導(dǎo)法則了解隱函數(shù)求導(dǎo)的基本方法，通過對方程兩邊同時求導(dǎo)來求解隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。參數(shù)方程求導(dǎo)法則熟悉參數(shù)方程求導(dǎo)的方法，包括由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和由參數(shù)方程確定的曲線的導(dǎo)數(shù)求解技巧。隱函數(shù)微分法則03微分在實際問題中應(yīng)用介紹最值問題的實際意義，如最大利潤、最小成本等。最值問題概述求解步驟典型例題詳細講解利用導(dǎo)數(shù)求解最值問題的步驟，包括求導(dǎo)數(shù)、找臨界點、判斷單調(diào)性等。通過具體例題展示如何利用導(dǎo)數(shù)求解最值問題，包括函數(shù)的最值、區(qū)間上的最值等。030201利用微分求最值問題介紹速度與加速度的定義及物理意義，如瞬時速度、平均速度、瞬時加速度等。速度與加速度概念詳細講解利用導(dǎo)數(shù)求解速度和加速度的方法，包括求導(dǎo)公式、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)等。求解方法通過具體例題展示如何利用導(dǎo)數(shù)求解物體的速度和加速度，包括直線運動、曲線運動等。典型例題利用微分求速度加速度問題介紹優(yōu)化問題的實際意義，如最短路徑、最大收益等。優(yōu)化問題概述詳細講解利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的步驟，包括建立數(shù)學(xué)模型、求導(dǎo)數(shù)、找最優(yōu)解等。求解步驟通過具體例題展示如何利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題，包括經(jīng)濟問題、工程問題等。典型例題利用微分解決優(yōu)化問題04微分計算技巧提升公式法熟記常見函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)公式，直接應(yīng)用公式進行計算。定義法利用高階導(dǎo)數(shù)的定義，通過逐次求導(dǎo)來計算高階導(dǎo)數(shù)。萊布尼茨公式利用萊布尼茨公式求解兩個函數(shù)的乘積的高階導(dǎo)數(shù)。高階導(dǎo)數(shù)計算方法掌握由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算公式，通過消去參數(shù)得到原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表達式。參數(shù)方程求導(dǎo)法則將參數(shù)方程視為復(fù)合函數(shù)，應(yīng)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則進行計算。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則參數(shù)方程確定函數(shù)微分計算分段函數(shù)求導(dǎo)原則在分段點處利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)，確保左右導(dǎo)數(shù)存在且相等；在非分段點處直接對每一段函數(shù)求導(dǎo)。常見分段函數(shù)求導(dǎo)示例掌握如絕對值函數(shù)、符號函數(shù)等常見分段函數(shù)的求導(dǎo)方法。分段函數(shù)微分計算05典型例題解析與討論123首先識別復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，然后利用鏈?zhǔn)椒▌t進行微分計算，注意中間變量的選擇。解題思路1.確定復(fù)合函數(shù)的內(nèi)外層函數(shù)；2.對外層函數(shù)求導(dǎo)；3.將內(nèi)層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以外層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；4.化簡得到最終結(jié)果。解題步驟在鏈?zhǔn)椒▌t使用過程中，學(xué)生容易忘記乘以內(nèi)層函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或者選錯中間變量，導(dǎo)致計算錯誤。易錯點例題一：復(fù)合函數(shù)微分計算首先通過兩邊同時對自變量求導(dǎo)，將隱函數(shù)轉(zhuǎn)化為顯函數(shù)形式，然后求解導(dǎo)數(shù)表達式，注意對未知函數(shù)的處理。解題思路1.對等式兩邊同時求導(dǎo)；2.將未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)用其他已知量表示；3.化簡得到最終結(jié)果。解題步驟在隱函數(shù)微分計算中，學(xué)生容易忽略對未知函數(shù)的處理或者錯誤地將未知函數(shù)當(dāng)作已知量處理，導(dǎo)致計算錯誤。易錯點例題二：隱函數(shù)微分計算解題思路首先根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型，然后利用導(dǎo)數(shù)求解相關(guān)問題，如最值、單調(diào)性等，注意導(dǎo)數(shù)正負與實際問題的對應(yīng)關(guān)系。解題步驟1.建立數(shù)學(xué)模型；2.求導(dǎo)得到導(dǎo)數(shù)表達式；3.分析導(dǎo)數(shù)的正負與實際問題的對應(yīng)關(guān)系；4.根據(jù)分析結(jié)果得出結(jié)論。易錯點在實際問題中微分應(yīng)用中，學(xué)生容易忽略導(dǎo)數(shù)正負與實際問題的對應(yīng)關(guān)系或者錯誤地分析導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)致結(jié)論錯誤。例題三：實際問題中微分應(yīng)用06課堂互動與小結(jié)針對學(xué)生在微分學(xué)習(xí)過程中遇到的疑問進行解答。疑問解答對學(xué)生提出的難題進行深入探討和解析。難題探討邀請學(xué)生分享解題思路和心得，促進互動交流。思路分享學(xué)生提問環(huán)節(jié)微分法則總結(jié)常見函數(shù)的微分法則及運算規(guī)則。微分應(yīng)用通過實例展示微分在解決實際問題中的應(yīng)用。微分定義