高中一年級數(shù)學下冊函數(shù)與圖像課件

高中一年級數(shù)學下冊函數(shù)與圖像課件匯報人：劉老師2023-11-30目錄函數(shù)基本概念一次函數(shù)與圖像二次函數(shù)與圖像反比例函數(shù)與圖像指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)及其圖像復合函數(shù)與分段函數(shù)圖像變換與組合圖形分析函數(shù)基本概念01函數(shù)是一種特殊的二元關(guān)系，它描述了自變量和因變量之間的對應關(guān)系。設A、B是兩個非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A。函數(shù)的性質(zhì)包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等。單調(diào)性描述了函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的增減情況；奇偶性反映了函數(shù)圖像關(guān)于原點或y軸的對稱性；周期性則表明函數(shù)值在一定間隔內(nèi)重復出現(xiàn)。函數(shù)定義函數(shù)性質(zhì)函數(shù)定義與性質(zhì)解析法01用數(shù)學表達式表示函數(shù)的方法稱為解析法。常見的函數(shù)解析式有一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)等。列表法02將一系列的自變量與對應的因變量列成表格來表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為列表法。這種方法適用于離散型變量或數(shù)據(jù)點較少的情況。圖像法03在平面直角坐標系中，以橫軸表示自變量，縱軸表示因變量，畫出函數(shù)圖像來表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為圖像法。這種方法直觀易懂，便于觀察函數(shù)的性質(zhì)。函數(shù)表示方法映射是數(shù)學中的一個基本概念，它描述了一個集合中的元素到另一個集合中元素的對應關(guān)系。設A、B是兩個非空集合，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個映射。映射定義函數(shù)是一種特殊的映射，它要求集合A中的每一個元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對應。因此，函數(shù)可以看作是映射的一種特殊情況。同時，映射的概念也為理解函數(shù)的性質(zhì)提供了重要的工具。函數(shù)與映射關(guān)系映射與函數(shù)關(guān)系一次函數(shù)與圖像0201函數(shù)表達式一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，其中k和b為常數(shù)，k≠0。02斜率與截距k表示斜率，b表示y軸上的截距。當k>0時，函數(shù)為增函數(shù)；當k<0時，函數(shù)為減函數(shù)。03定義域與值域一次函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，值域也為全體實數(shù)。一次函數(shù)表達式及性質(zhì)列表法01選取幾個典型的x值，代入函數(shù)表達式求出對應的y值，列出表格。02描點法在坐標系中描出表格中列出的點，并用平滑的曲線連接這些點。03作圖法利用斜率和截距，通過幾何作圖法繪制一次函數(shù)的圖像。一次函數(shù)圖像繪制方法圖像分析通過分析一次函數(shù)的圖像，可以直觀地了解函數(shù)的增減性、最值等性質(zhì)，進而解決相關(guān)問題。實際問題建模如速度、時間、距離之間的關(guān)系，利潤、成本、銷售量之間的關(guān)系等，都可以通過一次函數(shù)進行建模和求解。一次函數(shù)應用舉例二次函數(shù)與圖像03二次函數(shù)表達式$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$為常數(shù)，且$a\neq0$。二次函數(shù)性質(zhì)對稱軸為$x=-\frac{2a}$，頂點坐標為$\left(-\frac{2a},f\left(-\frac{2a}\right)\right)$，當$a>0$時，函數(shù)開口向上，當$a<0$時，函數(shù)開口向下。二次函數(shù)表達式及性質(zhì)列出函數(shù)在定義域內(nèi)的一些點，通過描點法繪制圖像。列表法圖像變換法利用性質(zhì)法通過平移、對稱、拉伸等變換，由已知函數(shù)圖像得到新函數(shù)圖像。利用二次函數(shù)的性質(zhì)，如對稱軸、頂點坐標等，直接繪制出函數(shù)圖像。030201二次函數(shù)圖像繪制方法利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值或最小值。將實際問題中的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解。例如，求解某商品的最大利潤、最小成本等。最大值、最小值問題實際問題中的優(yōu)化問題二次函數(shù)應用舉例反比例函數(shù)與圖像04反比例函數(shù)表達式$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）定義域$x\neq0$，即除去原點以外的所有實數(shù)。值域$y\neq0$，即除去原點以外的所有實數(shù)。奇偶性反比例函數(shù)是奇函數(shù)，即$f(-x)=-f(x)$。單調(diào)性在$(0,+\infty)$和$(-\infty,0)$上單調(diào)遞減。反比例函數(shù)表達式及性質(zhì)描點在坐標系中描出各點，注意標出與坐標軸的交點。列表取值選擇適當?shù)?x$值，計算對應的$y$值，列出表格。連線用平滑的曲線連接各點，注意曲線在坐標軸附近的變化趨勢。反比例函數(shù)圖像繪制方法0102電阻、電流、電壓之間的關(guān)系根據(jù)歐姆定律，電阻、電流、電壓之間滿足反比例關(guān)系，可用反比例函數(shù)進行描述和計算。彈簧伸長量與外力之間的關(guān)系胡克定律指出，彈簧伸長量與外力之間滿足反比例關(guān)系，可用反比例函數(shù)進行描述和分析。反比例函數(shù)應用舉例指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)05形如y=a^x(a>0且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)定義通過描點法畫出指數(shù)函數(shù)圖像，觀察圖像特點，總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、值域等。指數(shù)函數(shù)圖像利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小、求復合函數(shù)的定義域等。指數(shù)函數(shù)性質(zhì)應用指數(shù)函數(shù)表達式及性質(zhì)形如y=loga(x)(a>0且a≠1)的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)。對數(shù)函數(shù)定義通過描點法畫出對數(shù)函數(shù)圖像，觀察圖像特點，總結(jié)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、定義域等。對數(shù)函數(shù)圖像利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求定義域、值域、最值等。對數(shù)函數(shù)性質(zhì)應用對數(shù)函數(shù)表達式及性質(zhì)對數(shù)運算規(guī)則積、商、冪的對數(shù)運算規(guī)則，以及對數(shù)的換底公式等。指數(shù)運算規(guī)則同底數(shù)冪相乘、相除、乘方等運算規(guī)則，以及換底公式和冪的運算法則等。指數(shù)與對數(shù)互化掌握指數(shù)式和對數(shù)式的互化方法，如利用對數(shù)的定義和性質(zhì)進行互化。指數(shù)與對數(shù)運算規(guī)則三角函數(shù)及其圖像06正弦、余弦、正切函數(shù)的定義及其在各象限的取值情況。三角函數(shù)定義奇偶性、周期性、單調(diào)性等基本性質(zhì)及其證明方法。三角函數(shù)性質(zhì)同角三角函數(shù)關(guān)系式、和差公式、倍角公式等及其應用。三角函數(shù)關(guān)系三角函數(shù)基本概念和性質(zhì)圖像變換平移、伸縮、對稱等變換對三角函數(shù)圖像的影響。圖像應用通過圖像分析三角函數(shù)的取值范圍、最值、零點等問題。函數(shù)圖像繪制正弦、余弦、正切函數(shù)圖像的繪制方法和步驟。正弦、余弦、正切函數(shù)圖像123振動、波動等物理現(xiàn)象中三角函數(shù)的應用舉例。三角函數(shù)在物理中的應用解三角形、計算角度、長度等問題中三角函數(shù)的應用舉例。三角函數(shù)在幾何中的應用如測量高度、距離等實際問題中三角函數(shù)的應用舉例。三角函數(shù)在實際問題中的應用三角函數(shù)應用舉例復合函數(shù)與分段函數(shù)07設函數(shù)y=f(u)的定義域為Df，值域為Rf，函數(shù)u=g(x)的定義域為Dg，值域為Rg，且Rf∩Dg≠?，則稱函數(shù)y=f[g(x)]為f(u)與g(x)的復合函數(shù)，記作y=f·g(x)，其中x∈Dg，u∈Rf∩Dg，y∈Ry。這里Rf∩Dg表示Rf與Dg的交集。定義復合函數(shù)具有“同增異減”的性質(zhì)，即當內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時，復合函數(shù)為增函數(shù)；當內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性不同時，復合函數(shù)為減函數(shù)。性質(zhì)復合函數(shù)定義及性質(zhì)對于自變量x的不同的取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)。分段函數(shù)是一個函數(shù)，定義域、值域都是各段的并集。分段函數(shù)的值域是各段值域的并集；分段函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性要分段考慮；分段函數(shù)在某點的導數(shù)和極限要分左右計算。分段函數(shù)定義及性質(zhì)性質(zhì)定義先進行內(nèi)層函數(shù)的運算，再進行外層函數(shù)的運算。即先求出u=g(x)的值，再代入y=f(u)中求解y的值。復合運算規(guī)則對于分段函數(shù)，要根據(jù)自變量x的取值范圍選擇對應的解析式進行運算。當x的取值范圍跨越多個區(qū)間時，要分段考慮并進行相應的運算。分段運算規(guī)則復合與分段運算規(guī)則圖像變換與組合圖形分析0803對稱變換規(guī)律探討對稱變換的定義、性質(zhì)，對稱軸、對稱中心的求解方法，以及對稱變換在函數(shù)圖像中的應用。01平移變換規(guī)律總結(jié)平移變換的定義、性質(zhì)，平移對函數(shù)圖像的影響，如左右平移、上下平移等。02伸縮變換規(guī)律分析伸縮變換的定義、性質(zhì)，伸縮變換對函數(shù)圖像的影響，如橫向伸縮、縱向伸縮等。平移、伸縮、對稱變換規(guī)律組合圖形繪制技巧介紹繪制組合圖形的方法和步驟，如分步繪制、疊加繪制等，讓學生掌握組合圖形的繪制技巧。組合圖形要點分析