2023年四川省部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2023年四川省部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列計(jì)算結(jié)果中，是無理數(shù)的是（）

A.(―7T)+nB.V-2x<2C.<2+71D.y/~4

2.如圖，平行四邊形4BCD中，已知48=6,則CD的值是（

A.8

B.12

C.6

D.4A/~3

3.已知實(shí)數(shù)aWbWc(c>0),貝U()

A.a+c<2bB.a+b<2c<3cC.a+b>2cD.b<a+c

4.設(shè)圓錐的半徑、高為r、兒下面有幾個(gè)圓錐:

（T）r=V_2'h=g；@r=八=3；③r=；，九=4；（4）r=1>h=1；

從上面圓錐中任取兩個(gè)，則兩者體積相同的概率是（）

121

C

6-3-2-

5.如圖，△48C中，4。是邊8c的中線，乙C>乙B,若邊BC的局為H,A

則（）

A.H>AD/\\

B.H>ADsinB//\

BDC

C.H=ADcosC

D.H（tanB4-tanC）=BC

6.命題人“魔力”去參加同學(xué)聚會(huì)，每?jī)蓚€(gè)人相互贈(zèng)送禮品，他發(fā)現(xiàn)共送禮40件，若設(shè)有工

人參加聚會(huì)，根據(jù)題意可列方程為（）

A.當(dāng)由=40B.x（x-1）=40C.%辿=40D.x（x+1）=40

7.函數(shù)y=/-2p%+2p2+2p-1的最小值是（）

A.-3B.—2C.-1D.0

8.已知二次函數(shù)y=a/+b%+C（Qv0）,跟%軸正半軸交于4、8兩點(diǎn)，直線y=kx+b與

y軸正半軸交于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)C（C在4的右側(cè)不與B重合），拋物線的對(duì)稱軸為x=2,連接力D,

則△A。。是等腰直角三角形，有以下四個(gè)命題：

①—4ac<0：

②4a+b+c>0；

③k豐—1；

④b——4a.

以上命題正確的是（）

A.①②③④B.②③C.①③④D.①②④

9.已知拋物線y=/+bx+c的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限拋物線上，點(diǎn)B為點(diǎn)4關(guān)于原

點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn),OC1AB交拋物線于點(diǎn)C,WJA4BC的面積S關(guān)于點(diǎn)A橫坐標(biāo)的小的函數(shù)解析式為（）

A.S=m+m_1B.S=m—m_1C.S=m2+mD.S=m2-m

10.如圖，在△ABC中，P為平面內(nèi)的一點(diǎn)，連接HP、PB、PC,

若NACB=30°,AC=8,BC=10,則4PA+2PB+2「PC的

最小值是（）

A.4^^89B.36

C.4V-l0+2V-5+D.16VT0-10

二、填空題(本大題共6小題，共24.0分)

11.計(jì)算：cos60°+sin60°-+(tan45°)-1=-

2

12.分解因式：9Q2—24ab+16b=.

13.已知函數(shù)yi=Q%+b,乃=5+4(。＞。＞0)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,?72),則關(guān)于刀的不等式

(a-c)x＜d-b的解集為

14.已知雙曲線y=：與函數(shù)y=|x—a|的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的值是

15.如圖，已知函數(shù)丫=a/-2ax與線段PQ有交點(diǎn)，其中

P（3,3）,（2（5,5）,貝Da的取值范圍是.

16.已知二次函數(shù)y=%2一a（a>0）交x軸于48（點(diǎn)4在8的左側(cè)）兩點(diǎn)，平面上有任意點(diǎn)P,

使得PA=2PB,則4PAB面積的最大值為.（用含有Q的代數(shù)式表示）

三、解答題（本大題共6小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

若小+廬+—6a—8b—10c+50=0.

（1）若以Q、b、C為邊的三角形，判斷這個(gè)三角形的形狀；

（2）解方程：｛鬻賽去

（3）若一元二次方程a/+bx+m=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.

18.（本小題8.0分）

已知圓。的半徑r=1,4B為圓。的一條直徑，P為圓。外一點(diǎn)，且P。=2,POLAB,過點(diǎn)P作

圓。的兩條切線PC、PD,連接CD,P。與CO相交于點(diǎn)G.

（1）求證：AB//CD；

（2）求點(diǎn)。到線段CD的距離；

（3）記線段P。與圓。交于點(diǎn)尸，連接FD,直接寫出黑舞的值.

19.（本小題10.0分）

2022年全球疫情肆虐，醫(yī)用物質(zhì)緊缺，一線的抗議人員奮不顧身，用血肉之軀為我們開辟一

條安全的道路，直至11月，全國各地相繼宣布解封，各行各業(yè)紛紛復(fù)工投入生產(chǎn)，“陽光醫(yī)

療器械廠”立即投入生產(chǎn)，如表是12月份前5天的防護(hù)服售價(jià)y（元/套），和銷量t（套）的關(guān)系

表：

第％天12345

銷售價(jià)格y（元/

3032343638

套）

銷量t（套）100120140160180

由于物價(jià)部門發(fā)現(xiàn)這種亂象，從第6天開始工廠對(duì)外調(diào)整價(jià)格為28元一套，據(jù)統(tǒng)計(jì)第6天以后

防護(hù)服銷量t（套）和第x天的關(guān)系出現(xiàn)：t=-x2+50x—i00（6Wx<20,且x為整數(shù)）.

（1）直接寫出銷量t與第％天（前4天）滿足的關(guān)系式；并且求出第6天以后第幾天的銷量最大，最

大值為;

（2）若成本價(jià)為22元，該工廠這些天（按20天計(jì)）出售防護(hù)服得到的利潤”（元）與x的函數(shù)關(guān)系

式，直接寫出第幾天的利潤的最大值.

20.（本小題12.0分）

如圖，圓。中內(nèi)接△4BC,過點(diǎn)4作圓0的切線I,作直線CO使得N4CO=4B,并交48于E.

(1)證明：CD//I；

(2)若CE=C4=2E4=2,求ED的值;

(3)證明：BC2-ED=CE-BE-BA.

21.(本小題14.0分)

設(shè)在x軸上方的二次函數(shù)解析式為yi=a/,點(diǎn)F(OJ)在y軸的正半軸上，且滿足拋物線上的

一點(diǎn)M到直線y=-1的距離與MF的長度相等,一次函數(shù)丫2=kx+b經(jīng)過點(diǎn)F,且與力交于4、

B兩點(diǎn).

(1)求八a、b的值；

(2)若k=l,求|4F|x|BF|；

(3)i￡|?lF|X\BF\=p,\OA\X\OB\=q,證明：q=44P+9.

22.(本小題14.0分)

已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，交X軸于點(diǎn)4,拋物線上一點(diǎn)B,直線y=[Wc--口交工軸于點(diǎn)C,交

y軸于點(diǎn)。.若4(10,0),8(2,6),上的一動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)P在第一象限，且在拋物線內(nèi)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x.

①若直線與拋物線交于點(diǎn)D',作D'EJ.x軸，求PD+2EP的值(用x的代數(shù)式表示)；

(苴)尸在y軸的正半軸上，且。。=OF,連接CF,直線BP交x軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)P作P〃/CF交x軸

于點(diǎn)/,過點(diǎn)/作y軸的平行線交于點(diǎn)」,連接CJ,過點(diǎn)/作/QJ.C/,交GH于點(diǎn)Q,NC〃的角平

分線交x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作M0/。，交〃于點(diǎn)3過點(diǎn)L作LN1。于點(diǎn)N,若JN+LM=GQ,

求點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：4、(-7r)+7r=O,是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、，NxS=2,是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、一1是無理數(shù)，7T是無理數(shù)，「+兀也是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意：

D、<4=2,是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

直接利用二次根式的運(yùn)算法則和算術(shù)平方根的定義解答即可.

此題主要考查了二次根式的運(yùn)算和算術(shù)平方根的定義，正確掌握運(yùn)算法則和定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：???四邊形48C。為平行四邊形，

:.AB=CD=6.

故選：C.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等，BIUB=CD,以此即可求解.

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的對(duì)邊相等是解題關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：??,Q工b工c,

即：a<c,b<cf

a4-h<2c<3c,

故選：B.

根據(jù)“在不等式的兩邊都加上同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變”.

本題考查了不等式的性質(zhì)，理解不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：①圓錐的體積是："丁2n■九=々x3X(/^"兀=:江；

②圓錐的體積是："r27rh=gx(今27rx3="兀；

③圓錐的體積是：^r2nh=1xx4=1TT；

④圓錐的體積是：|r27rh=1xl2yrx1=-7T；

根據(jù)題意畫圖如下：

1234

/T\/1\/1\/1\

234134124123

共有12種等可能的情況數(shù)，其中兩者體積相同的6種，

則兩者體積相同的概率是5=1

故選：D.

根據(jù)圓錐的體積公式得出各自的體積，再畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩者體積相

同的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.【答案】B

【解析】解：過點(diǎn)力作4E1BC于點(diǎn)E,則力E=H,如圖,

???垂線段最短,

：?AE<AD,

???H<AD.

??.4的結(jié)論不正確;

在RtZkABE中,

???sinB=—

AB

：■H=AE-AB?sinB,

???AB>AD,

：?AB?sinB>AD?sinB,

:.H>AD-sinB.

B的結(jié)論正確；

在RtZi/WE中，

c4rtAE

???cosZ-DAE=—AD?

:.H=AE=AD?cosZ-DAE,

C的結(jié)論不正確；

.?.〃兀8=麗=而'￡即。=前=說'

.??毀+更=工+—

HHtanBtanC

即組空=_J_+_J_(

HtanBtanC

1i

：?H,(K-t-anB-+-t~an—C)y=BC.

。的結(jié)論不正確.

故選:B.

利用垂線段最短和直角三角形的邊角關(guān)系定理對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論.

本題主要考查了解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系定理是解題

的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：設(shè)有x人參加聚會(huì)，則每人送出0-1)件禮物，

由題意得：x(x-1)=40.

故選：B.

設(shè)有x人參加聚會(huì)，則每人送出。-1)件禮物，根據(jù)共送禮物40件，列出方程.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合

適的等量關(guān)系，列出方程.

7.【答案】B

【解析】解：,:y=x2—2px+2p2+2p—1=(x—p)2+p2+2p—1,

該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(p,p2+2p-1),且開口方向向上，

vp?+2p—1=(p+l)2—2,

二函數(shù)y=x2—2px+2p2+2p—1的最小值是—2.

故選:B.

把拋物線解析式化成頂點(diǎn)式，得到的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向即可得出答案.

本題考查二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)最大值或最小值有三種方法：第一種可有圖象直接得出，

第二種是配方法，第三種是公式法.

8.【答案】C

【解析】解：①?.?￡!<0,拋物線的開口向下，跟x軸正半軸交于4、B兩點(diǎn)，

???跟y軸交點(diǎn)在x軸的下方，

Ac<0,

-4ac<0,該命題正確；

(2)?.?拋物線的對(duì)稱軸為x=-?=2,

J2a

b=—4a,

???4a+b+c=c,

???4a+b+c<0,故該命題錯(cuò)誤；

③?.?直線y=kx+b與y軸正半軸交于點(diǎn)D,△AOD是等腰直角三角形，

D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0*)，4點(diǎn)坐標(biāo)為(仇0),

.?.過4D的直線為曠=-x+b,k=-1,

又???C在A的右側(cè)不與B重合，

所以與y軸正半軸交于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C的直線y=kx+b中，I(手一1,該命題正確；

④由②可知，b--4a,該命題正確.

綜上，命題正確的是①③④.

故選：C.

由拋物線的開口方向，并且根據(jù)與久軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，判斷出c的大小，據(jù)此判斷①；再根

據(jù)拋物線的對(duì)稱軸判斷出②④；最后根據(jù)&AOD是等腰直角三角形確定k的值.

本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)

以及等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

9.【答案】A

【解析】解：?.?拋物線y=/+bx+c的頂點(diǎn)是原

點(diǎn)，

Z7—0?c—0,

???拋物線的解析式是y=/,

作4M1%軸于M,CN1不軸于N,

設(shè)人的坐標(biāo)是（成血2）,C的坐標(biāo)是（見層），

V0C1AB,

???Z,AOC=90°,

vZ.CON+Z.AOM=Z.OAM+Z-AOM=90°,

??ZON=NO4M,

???tanzCOAf=tanZ-OAM.

.CN_0M

???~0N=~AM'

a12m

—=—5，

—a

1

a=----,

m

??.c的坐標(biāo)是（—，+）,

OA=VAM24-OM2=m7l+M，OC=VON2+CN2-'1了，

,?,點(diǎn)B為點(diǎn)4關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，

???OB=OA,

??.△ABC的面積=1x2AO?OC=mV14-m2?"7n=m+m-1.

2

故選：A.

由拋物線y=%2+hx+c的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，得到拋物線的解析式是y=作AM1工軸于M,CN1%

軸于N,設(shè)A的坐標(biāo)是C的坐標(biāo)是（a,。?），由銳角的正切，得到C的坐標(biāo)是（一、,壺），由

勾股定理求出OC,04的長，由三角形的面積公式即可解決問題.

本題考查求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，銳角的正切，關(guān)鍵是通過作輔助線

得至IJNCON=/.OAM.

10.【答案】A

【解析】解：以CP為邊，在CP下方構(gòu)造等邊ACPQ,

將CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到CD,

連接QD,取CP、CD中電E、F,連接PE、EF,

???△CPQ為等邊三角形，

4PCQ=60°,

???乙BCD=60°,

???Z.BCP=乙DCQ,

BC=DC,PC=QC,

BCP三△DCQ,

BP=DQ,

E.F分別是CQ、CD中點(diǎn)，

AEF是ACOQ的中位線，

:.EF=；DQ,即EF=^BP,

???△CPQ為等邊三角形，且CE=QE,

PEA.CQ,

v乙PCQ=60°,

???PE：PC=sin60°=即PE=?PC，

由圖可得：當(dāng)4、P、E、F共線時(shí)，4P+PE+EF最小,

即PA+9+?PC最小，

連接4F,???乙4cB=30°,ZBCD=60°,

APD=90°.

-AC=8,CF=^CD=5,

AF=752+82=<89,

PA+^BP+浮PC最小為

4(P4+；BP+?PC)最小為

即4P4+2PB+2/3PC的最小值為4/函.

故選：A.

以PC為邊構(gòu)造等邊三角形，將CB旋轉(zhuǎn)60。，構(gòu)造ABCP和AOCQ的全等，證明BP=DQ,利用中

位線定理用BP表示出EF,利用三線合一證明PE1CQ,利用三角函數(shù)用PC表示出PE,在根據(jù)兩

點(diǎn)之間線段最短證出HF是4P+PE+EF的最小值，利用勾股定理求出4AF即可.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、勾股定理及三角形全等等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是

利用手拉手模型構(gòu)造輔助線.

11.【答案w

【解析】解：原式=:+?一?+1

_3

=2'

故答案為：|.

直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答

案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.【答案】(3a-4b)2

【解析】解:9a2—24ab+16b2=(3a)2一2x3ax4b+(4b)2=(3a—4b)2,

故答案為：(3a-4b產(chǎn).

直接利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可，完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.

本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】%<2

【解析】解：,函數(shù)%=ax+6,y2=cx+d(a>c>0)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,m),

.??當(dāng)不<2時(shí)，直線乃=ax4-b不在直線內(nèi)=ex+d上方,

.,.不等式a%4-b<ex+d的解集為工<2,

?,?關(guān)于工的不等式(a-c)x<d-b的解集為％<2,

故答案為：x<2.

寫出直線為=ex+d不在直線y1=QX+b的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】2/2

【解析】解：如圖,

,?,雙曲線y=|與函數(shù)y=|x-a|的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

?,?由圖可知，一次函數(shù)了=一％+Q的圖象與y=j的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，且a>0,

可得°=-%+Q,

X

整理得：一一+a%-3=0,

；?方程--4-ax-3=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，

??.A=b2-4ac=a2-12=0,

解得：a=2，號(hào)或—2/3(舍去).

故答案為：2A/""N

根據(jù)題意畫出圖象分析可得，一次函數(shù)y=-x+a的圖象與y=|的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，且a>0,

可得方程-/+ax-3=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根的判別式即可求解.

本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、根的判別式，解題關(guān)鍵在于利用數(shù)形結(jié)合思想

解決問題.

15.【答案】W1

【解析】解：當(dāng)y=ax2-2ax經(jīng)過點(diǎn)P(3,3)時(shí)，a有最大值，此時(shí)3=9a—6a,解出a=1；

當(dāng)、=心-2ax經(jīng)過點(diǎn)Q(5,5)時(shí)，a有最小值，此時(shí)5=25a—10a,解出a=g.

故a的取值范圍為：|<a<1.

故答案為：<a<1-

當(dāng)y=ax2-2ax經(jīng)過點(diǎn)P(3,3)求出a的最大值，當(dāng)y=ax2-2ax經(jīng)過點(diǎn)Q(5,5)求出a的最小值.

本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握二次

函數(shù)的性質(zhì).

16.【答案

【解析】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),

在二次函數(shù)y=x2—a=(%4-V-a)(x—V-a)(a>0)中，令y=0得(％+V~~a)(x—>J~a)=0,

解得：x=

???點(diǎn)4在B的左側(cè)，

:.A(—\T~a,0),0),

???PA2=(m+V-a)2+n2，PB2=(m-Va)2+n2，

vPA=2PB,

???PA2=4PB2,

(m+V~a)2+*=4[(m—V-^)2+n2],

整理得：3m2-lOyTam+3a+3n2=0,

??,關(guān)于tn的方程37n2-10yJ~am+3a+3n2=0有實(shí)數(shù)根，

二4=(-lOV-?)2—4x3x(3a+3n2)>0,

???64a-36n2>0,

一[，"^<n<g，"^，

VS^PAB=*8-|n|=*|n|,

???<n<

4；--

???0<|n|<§，^，

???△P4B面積的最大值為，=^a.

故答案為：1a.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,九)，先求出二次函數(shù)與入軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得4(一7~々,0)，B(/W,0),再根據(jù)兩點(diǎn)

222222

間的距離公式得p/2=(7n+V^a)4-n,PB=(m—\T~o^)+n,根據(jù)P4=2PB^PA=4PB2,

進(jìn)而得到(m+y/~a)2+n2=4[(m—V-a)2+n2],整理得3ni2—10y/~am+3a+3n2=0,再由

根的判別式得Z=(-10，^)2—4*3x(3a+3n2)20,即后[Ewn/廣，再根據(jù)三角形

面積公式得SAPAB=248'|n|=\/-a?|n|,求出其最大值即可.

本題主要考查二次函數(shù)與拋物線的交點(diǎn)，兩點(diǎn)間的距離公式、根的判別式，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公

式得出關(guān)于小的方程，再根據(jù)根的判別式得出n的取值范圍是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)va2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,

(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,

a=3,b=4,c=5,

，以Q,b,C為邊的三角形為直角三角形.

，3x+4y=30①

(飛x+3y=28②’

①X3-②X4得：-11%=-22,

解得：x=2,

把x=2代入①得：6+4y=30,

解得：y=6,

???方程組的解為｛；二》

(3)???一元二次方程3/+4x+m=0有實(shí)數(shù)根，

21=42—4X3-m>0,

?4

???m<-.

【解析】(1)利用偶次方的非負(fù)性可得出Q—3=0,6—4=0,c—5=0,解之可得出Q=3,6=4,

c=5,進(jìn)而可得出以a,b,c為邊的三角形為直角三角形；

(2)利用加減消元法求解即可；

(3)根據(jù)題意得出4=42-4x3m>0,解不等式即可求解.

本題考查了偶次方的非負(fù)性，解二元一次方程組，一元二次方程根的判別式，利用偶次方的非負(fù)

性，求出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】(1)證明：???PC、PD分別與。。相切于點(diǎn)C、點(diǎn)D,

：?PC=PD,Z,OPC=/-OPD,

:.OP1CD,

vPO1AB,

AAB//CD.

(2)解：如圖，連接。D,則。。=1,PD上OD,

???Z.OGD=Z-ODP=90°,

???PO=2,

OGOD1

11

:.OG=^OD=1,

OG1CD,

???點(diǎn)。到線段CD的距離是;.

(3)解：vOP=2,OF=1,

???PF=OF=1,

vZ.ODP=90°,

:.DF=OF=^OP=1,

vOD=DF=OF,

.?.△ODF是等邊三角形,

???Z.ODF=60°,

???CD1OF,

:.Z.FDC=Z.ODC=；〃)DF=30°,

???tanzFDC=tan300=早，coszFDC=cos30°=?，

口

tanzFDC____2

'cosz.FDC=m=E'

2

丑舞的值是|.

cos乙FDC3

【解析】(1)根據(jù)切線長定理得PC=PC,乙OPC=L0PD,則。PlCD,而P014B,即可由“垂

直于同一條直線的兩條直線平行”證明4B〃CD：

(2)連接。￡>,則OD=1,PD10D,所以NOG。=4ODP=90。，則需=器=cos/DOP=：,即

可求得OG=",則點(diǎn)。到線段CD的距離是看

(3)由。P=2,OF=1,得PF=OF=1,則00=DF=OF,所以NODF=60°,則NFDC=乙ODC=

^ODF=30°,所以tan^FDC=?，cosdDC=?，即可求得累篝=|?

此題重點(diǎn)考查切線的性質(zhì)定理、切線長定理、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、點(diǎn)到直線

的距離、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識(shí)與方法，

此題綜合性強(qiáng)，難度較大.

19.【答案】500

【解析】解：(1)由表格可知，前4天銷量t與第x天滿足一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)t=Z*+b,把(1,100)，(2,120)代入得:

(k+b=100

bk+b=120'

解得憶能

.,?銷量t與第x天滿足的關(guān)系式為t=20x+80(1<x<5),

2

???第6天以后防護(hù)服銷量t(套)和第x天的關(guān)系為t=-x+50x-100=-(x-25/+525,

v-1<0,

二當(dāng)*<25時(shí)，t隨x的增大而增大,

v6<x<20,

???當(dāng)％=20時(shí),t有最大值，最大值為500,

故答案為：500：

(2)設(shè)y與％的函數(shù)解析式為y=mx4-n,

把(1,30),(2,32)代入解析式得：｛黑;送2，

解得｛屋卻

???y與x的函數(shù)解析式為y=2%+28,

①當(dāng)1W尤W5時(shí)，IV=(2%+28-22)(20%+80)=(2x+6)(20x+80)=40x2+280x+

480=40(x+^)2-10,

當(dāng)x=5時(shí)，皿有最大值，最大值為2880；

2

②當(dāng)6<x<20時(shí)，IV=(28-22)(-/+5Ox-100)=-6(x-25)+3150,

—6<0,6<x<20,

.?.當(dāng)x=20時(shí)，W有最大值，最大值為3000,

.??第20天時(shí)小的最大值為3000元.

二IV(兀)與x的函數(shù)關(guān)系式為小=12；

[-6(x-25/+3150(6<x<20)

???第20天時(shí)工廠利潤最大，最大利潤為3000元.

(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求出銷量t與第x天滿足的關(guān)系式，并根據(jù)第6天以后防護(hù)服銷

量K套)和第x天的關(guān)系式，由函數(shù)性質(zhì)求出最值；

(2)根據(jù)單件利潤x銷售量=總利潤分段列出函數(shù)解析式，并求出函數(shù)的性質(zhì).

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系求分段函數(shù)的解析式.

20.【答案】(1)證明：連接。4,并延長4。交。。于點(diǎn)尸，連接CF,

?；AF為。。的直徑,

/.AFC=90°,

???乙F+乙FAC=90°,

又???/M為O。的切線，

???0A1AM,

???Z,FAC+4CAM=90°,

???(F=4CAM,

又???4F=Z.ABC,

???Z.CAM=Z-ABC,

又YZ.ACD=/.ABC,

，Z.ACD=乙CAM,

/.CD//I；

(2)解：v/LACE=Z.ABC,Z.EAC=^BAC,

???△EAC^^CAB,

.AC_AE

ABAC

.2---=_-19

BA2

???AB=4,

BE=AB-AE=4-1=3,

連接BD,

乙乙

vDBE=Z.ACE,BED=Z.AECf

???△BED~>CEAf

BEDE

:.——=——,

CEAE

.3_DE

?*(—=—*

21

.1,DE=I；

(3)證明：vZ.EAC=/.CAB,2LACE=/LABC,

ACE~匕ABC9

ACCE

:.—=—,

ABBC

???BC?4C=4BCE①，

??,△ACE~AABC,

，Z-AEC=乙ACB,

又???AAEC=乙BED,

:.乙BED=乙ACB,

vZ-D=乙BAC,

*'.△ABC?ADBE,

tBC__AC_

??樂一族’

BC-DE=AC-BE②，

由①x②得，BC2-ED-AC=AC-CE-BE-BA.

：.BC2■ED=CE-BE-BA.

【解析】(1)連接。A,并延長40交。。于點(diǎn)F,連接C尸，由圓周角定理及切線的性質(zhì)證出NF=

/.CAM,可證出乙4CD=NCAM,由平行線的判定可得出結(jié)論；

(2)證明△EACMCAB,由相似三角形的性質(zhì)得出若=箓，求出AB=4,證明△BEC'CEA,

由相似三角形的性質(zhì)得出需=器，則可得出答案；

CEAE

(3)證明△ACE7ABC,由相似三角形的性質(zhì)得出等=點(diǎn),則BC-AC=AB-CE①,證明△ABCM

DBE,由相似三角形的性質(zhì)得出||=箓，貝IJBC?OE=4C?BE②，由①X②可得出結(jié)論.

此題是圓的綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理以及平行線

的判定等知識(shí).此題綜合性很強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

21.【答案】(1)解：設(shè)M(?n,a7n2),

???M到直線y=-1的距離與MF的長度相等，F(xiàn)(0J),

???(am2+I)2=m24-(am2—/)2,

(1—2a-2a/)m2+/2—1=0,

???任意一點(diǎn)M,點(diǎn)F(0,f)在y軸的正半軸上，

rl-2a-2af=0

???,產(chǎn)—i=o,

U>0

解得：Q=[,f=1，

???二次函數(shù)的解析式是yi=；/,

??,一次函數(shù)％=kx+b經(jīng)過點(diǎn)F(0J),

???b=f=1,

即Q=b=1,/=1；

4J

(2)解:設(shè)A(%i，%),((%%)，

??,一次函數(shù)為=k%+匕經(jīng)過點(diǎn)產(chǎn)，且與力交于力、B點(diǎn),

7X2=kx+1,

4

整理得/-4kx-4=0,

=

???%14-x24k,x1-x2=-4,

=xx22

???xf+%2(i+z)-2與.x2=16fc4-8,

由題意得，|力尸|=為+1=jxf+1,|8F|=外+1=\x2+1，

?-.\AF\x\BF\=(；淄+1)?據(jù)+1)=4k2+4,

當(dāng)k=1時(shí)，\AF\x\BF\=8；

(3)證明:設(shè)4(.,%),8。2,VB)，

由(2)可知p=\AF\x\BF\=4k2+4,

OA=|%IJ1+表4OB=%IJ1+/女

???q=\OA\x\OB\=%IJ1+1好-%IJ1+表松=Wi&lJ(1+表好)(1+)珍=

716k2+25,

???161+25=4(4/+4)+9,

.??q2=4p+9,

???q=J4P+9.

【解析】(1)設(shè)M(m,Q7n2),表示出點(diǎn)M到直線y=—l的距離與MF的長度，再利用相等列出方程，

最后根據(jù)與M無關(guān)求出即可；

(2)設(shè)8(%2，方)，當(dāng)=Zx+1時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得+%2=4k,%?%2=-4,

由題意得，\AF\=yA+l=^xl+1,\BF\=yB+l=^xl+l,則14HX\BF\=(；婢+l)(1xj+

1)=4/+4,當(dāng)k=l時(shí)求解即可；

(3)分別表示出|力尸|X|BF|=p,\OA\X\OB\=q,再計(jì)算即可.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，計(jì)算兩比較大，解題的關(guān)鍵是熟練

利用“拋物線上的任意一點(diǎn)M掉直線y=-l的距離與MF的長度相等”這個(gè)條件求值.

22.【答案】解：(1)???拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，

???設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx,

把4(10,0),8(2,6)代入y=ax2+bx,

得flOOa+10b=0

、'■〔4a+2b=6

(3

解得"1小，

b=手

I4

???拋物線的解析式為y=-1x2+yx.

32

-X

(2)(i)?.?直線y=yT3x-q與拋物線y=8+裊交于點(diǎn)〃，作D,El》軸，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

OE=xf

???點(diǎn)P與點(diǎn)D'重合，

???PDr+2EP=2EP=2(V3x->/3)=2>/3x-2>/3;

(ii)過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)T,交C/于點(diǎn)K,過點(diǎn)B作BRJL》軸于點(diǎn)R,如圖,

???/時(shí)平分/。〃，MLIIC],

???Z.LMI=乙CJM=乙MR,

/.LM=JL,

vLN1C/,/〃/y軸，

???Z,LNJ=乙NLM=