第2章相交線與平行線 題型解讀5 平行線中的折疊問題-北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

《相交線與平行線》題型解讀5平行線中的折疊問題【方法梳理】題型特點(diǎn)：將長(zhǎng)方形折疊而形成各種角；方法提示：利用長(zhǎng)方形中的平行線和折疊性質(zhì)(折疊前后的圖形線和角相等)解題；【典型例題】例1.將一長(zhǎng)方形紙條按如圖所示折疊，則∠1=_______度解析：∵矩形EFGH，∴EH∥FG，∴∠HAB+∠ABG=180°，∵沿BD折疊BG和BA所在直線重合，∴∠ABG=2∠DBC=2×54°=108°，∴∠HAB=180°-108°=72°，∴∠1=∠HAB=72°；例2.如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1=52°，則∠AEF=__________解析：根據(jù)長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1=52°，則∠BFE=1/2（180°-∠1）=64°．∴∠EFC=64°+52°=116°，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC=116°例3.將長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形，若∠CED′=50°，則∠EAB=________解析：∵∠CED′=50°，∴∠DED′=130°．由翻折的性質(zhì)可知：∠DEA=∠D′EA．∴∠DEA=1/2∠DED′＝12×130°＝65°．∵ABCD為矩形，∴DC∥AB，∴∠EAB=∠DEA=65°．例4.如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，將紙片折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)G處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，折痕為EF，若∠GFD：∠DFE=4：3，則∠DEC=__________解析：根據(jù)題意，得∠GFE=∠AFE，∠BEF=∠DEF，∵∠GFD：∠DFE=4：3，∴∠AFE：∠DFE=7：3，∵∠AFE+∠DFE=180°，∴∠AFE=180°×(7/10)＝126°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB=180°-∠AFE=180°-126°=54°，∴∠DEF=54°，∴∠DEC=180°-54°-54°=72°例5.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠1=58°，則∠AEG=__________度解析：根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行，得AD∥BC，∴∠DEF=∠1=58°．再根據(jù)對(duì)折，得：∠GEF=∠DEF=58°．再根據(jù)平角的定義，得：∠AEG=180°-58°×2=64°例6.將一張長(zhǎng)方形紙片如圖所示折疊后，再展開，如果∠1=56°，那么∠2=__________解析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得∠ABC=2∠1=112°．∵AB∥CD，∴∠2=180°-112°=68°例7.如圖，有一條等寬紙帶，按圖折疊時(shí)（圖中標(biāo)注的角度為40°），那么圖中∠ABC=______°解析：根據(jù)題意，得AD∥BC，∠ACB=40°，∠BAD=∠BAC．∴∠ABC=∠BAD=∠BAC．∴∠ABC=(180o-40o)÷2=70°例8.把一張寬度相等的紙條按如圖所示的方式折疊，則∠1=____解析：如圖：折疊CE和BC重合，根據(jù)折疊性質(zhì)得出BC=CE，AE=AB，∠1=∠4，∵一張寬度相等的紙條按如圖所示的方式折疊，∴AE∥BC，∴∠1=∠5，∴∠4=∠5，∴∠1=∠3，∵∠1+∠3=110°，∴∠1=55°.例9.將一張長(zhǎng)方形紙