中學(xué)高三數(shù)學(xué)-第二章第一節(jié)-函數(shù)及其表示復(fù)習(xí)課件-新人教A版

第一頁1第二頁，共41頁。

1.函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用是歷年高考命題的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，約占總分的20%左右．

2．函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)是高考考查的主要內(nèi)容，函數(shù)的定義域、解析式、圖象是高考考查的重點(diǎn)，函數(shù)性質(zhì)與其他知識(shí)的綜合是歷年高考的熱點(diǎn)．

3．導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值及最優(yōu)化問題方面的應(yīng)用是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)．

4．本章內(nèi)容集中體現(xiàn)了四大數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸的思想，且常與方程、不等式、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)交匯命題，體現(xiàn)了綜合與創(chuàng)新.第二頁2第三頁，共41頁。

1.注重基礎(chǔ)，對(duì)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值及最優(yōu)化問題方面的應(yīng)用要熟練掌握靈活應(yīng)用．

2．加強(qiáng)交匯，強(qiáng)化綜合應(yīng)用意識(shí)．在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命制試題，已成為高考的一大亮點(diǎn)，函數(shù)的觀點(diǎn)和方法貫穿于高中數(shù)學(xué)的全過程，因此，應(yīng)加強(qiáng)函數(shù)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等各章節(jié)之間的聯(lián)系．

3．把握思想，數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解決各種與函數(shù)有關(guān)的問題中均有應(yīng)用，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起足夠重視.第三頁3第四頁，共41頁。第一節(jié)函數(shù)及其表示第四頁4第五頁，共41頁。1．函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A、B設(shè)A、B是兩個(gè)______________設(shè)A、B是兩個(gè)____________非空數(shù)集非空集合第五頁5第六頁，共41頁。對(duì)應(yīng)關(guān)系f：A→B如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的_________一個(gè)x，在集合B中都有____________的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的______一個(gè)元素x，在集合B中________的元素y與之對(duì)應(yīng)名稱稱_______________為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱_____________為從集合A到集合B的一個(gè)映射任意唯一確定任意都有唯一f：A→Bf：A→B第六頁6第七頁，共41頁。 2.函數(shù)的定義域、值域

(1)在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，自變量x的取值范圍(數(shù)集A)叫函數(shù)的________；函數(shù)值的__________________是函數(shù)的值域．

(2)如果兩個(gè)函數(shù)的_________相同，并且___________完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù)．

3．函數(shù)的表示

(1)函數(shù)有三種表示方法：_________、__________和列表法．

(2)如果在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做____________定義域集合{f(x)|x∈A}定義域?qū)?yīng)關(guān)系解析法分段函數(shù)．圖象法第七頁7第八頁，共41頁。 1．若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，則一定是相等函數(shù)，這種說法對(duì)嗎？

【提示】

不對(duì)．如y＝sinx和y＝cosx的定義域都為R，值域都為[－1,1]，但不是相等函數(shù)，判定兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都分別相同．

第八頁8第九頁，共41頁。 2．為什么說分段函數(shù)是一個(gè)而不是幾個(gè)函數(shù)？

【提示】

所謂“分段函數(shù)”是指在定義域內(nèi)的不同取值范圍，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)，對(duì)它有兩點(diǎn)基本認(rèn)識(shí)：①分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不能誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)．②分段函數(shù)的定義域是各段自變量取值的并集，值域是各段函數(shù)值的并集．

第九頁9第十頁，共41頁。第十頁10第十一頁，共41頁?！敬鸢浮?/p>

A第十一頁11第十二頁，共41頁?！敬鸢浮?/p>

A第十二頁12第十三頁，共41頁?！窘馕觥?/p>

當(dāng)α≤0時(shí)，f(α)＝－α＝4，得α＝－4；當(dāng)α＞0時(shí)，f(α)＝α2＝4，得α＝2.∴α＝－4或α＝2.【答案】

B第十三頁13第十四頁，共41頁。【答案】

B

第十四頁14第十五頁，共41頁。 (2011·湖南高考)給定k∈N*，設(shè)函數(shù)f：N*→N*滿足：對(duì)于任意大于k的正整數(shù)n，f(n)＝n－k. (1)設(shè)k＝1，則其中一個(gè)函數(shù)f在n＝1處的函數(shù)值為________；

(2)設(shè)k＝4，且當(dāng)n≤4時(shí)，2≤f(n)≤3，則不同的函數(shù)f的個(gè)數(shù)為________．

【思路點(diǎn)撥】

(1)根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則求解；(2)抓住函數(shù)值的特征及要求．函數(shù)的基本概念

第十五頁15第十六頁，共41頁?！敬鸢浮?/p>

(1)a(a∈N*)

(2)16

第十六頁16第十七頁，共41頁。 1．本題易犯的錯(cuò)誤有兩點(diǎn)：(1)忽視f(n)＝n－k的限定條件“n>k”，盲目代入求值致誤；(2)忽視函數(shù)“f”的函數(shù)值的要求，無從入手．

2．函數(shù)是一種特殊的單值對(duì)應(yīng)f：A→B，必須滿足A，B都是非空數(shù)集，其中A是定義域，而值域是B的子集．

3．函數(shù)的三要素中，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則值域一定相同．因此兩個(gè)函數(shù)相同，當(dāng)且僅當(dāng)定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同．第十七頁17第十八頁，共41頁。

函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇－1,1]，則在同一坐標(biāo)系中，y＝f(x)的圖象與直線x＝1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

) A．0

B．1

C．2

D．0或1 【解析】

∵x＝1∈[－1,1]， 根據(jù)函數(shù)的定義，函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)．

【答案】

B

第十八頁18第十九頁，共41頁。求函數(shù)的定義域

第十九頁19第二十頁，共41頁?！敬鸢浮?/p>

C(2)令t＝x＋1，由f(x＋1)的定義域?yàn)閇0,1]，∴1≤t＝x＋1≤2，即函數(shù)f(t)的定義域?yàn)閇1,2]．要使f(2x－2)有意義，必須1≤2x－2≤2，即3≤2x≤4，∴l(xiāng)og23≤x≤2.故函數(shù)f(2x－2)的定義域?yàn)閇log23,2]．

第二十頁20第二十一頁，共41頁。 1．(2)中易理解錯(cuò)f(x)與f(x＋1)定義域之間的關(guān)系．

2．(1)求函數(shù)的定義域往往歸結(jié)為解不等式組的問題．取交集時(shí)可借助數(shù)軸，并且要注意端點(diǎn)值的取舍．(2)對(duì)于抽象函數(shù)的定義域，在同一對(duì)應(yīng)關(guān)系作用下，不管接受關(guān)系的對(duì)象是字母還是代數(shù)式，都應(yīng)在同一范圍內(nèi)受到約束．第二十一頁21第二十二頁，共41頁。第二十二頁22第二十三頁，共41頁。第二十三頁23第二十四頁，共41頁。求函數(shù)的解析式

【思路點(diǎn)撥】

第(1)題利用換元法，第(2)題已知函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，可運(yùn)用待定系數(shù)法求解．第二十四頁24第二十五頁，共41頁。第二十五頁25第二十六頁，共41頁。 1．本題(2)已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法求解；

2．求函數(shù)解析式的主要方法有待定系數(shù)法、換元法等．如果已知函數(shù)解析式的類型時(shí)，可用待定系數(shù)法；已知復(fù)合函數(shù)f(f(x))的表達(dá)式時(shí)，可用換元法，這時(shí)要注意“元”的取值范圍；對(duì)于抽象函數(shù)可賦值、消元求函數(shù)的解析式．求函數(shù)的解析式一定要重視定義域，否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤．第二十六頁26第二十七頁，共41頁。

設(shè)f(x)是R上的函數(shù)，且滿足f(0)＝1，并且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)．

【解】

∵對(duì)?x，y∈R，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，且f(0)＝1.

令x＝0得f(0－y)＝f(0)－y(－y＋1)， ∴f(－y)＝1－y(－y＋1)， 再令－y＝x， 得f(x)＝1－(－x)(x＋1)＝1＋x(x＋1)， 所以f(x)＝x2＋x＋1.

第二十七頁27第二十八頁，共41頁。分段函數(shù)及其應(yīng)用

【思路點(diǎn)撥】

根據(jù)分段函數(shù)的意義，欲求f(1－a)與f(1＋a)，只需判定1－a,1＋a和1的大小，因此需分a＞0與a＜0兩情況討論．【嘗試解答】

當(dāng)a＜0時(shí)，1－a＞1,1＋a＜1，所以f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a；f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a＋2.因?yàn)閒(1－a)＝f(1＋a)，第二十八頁28第二十九頁，共41頁。第二十九頁29第三十頁，共41頁。 1．(1)本題求解的關(guān)鍵在于討論a與0的大小，從而確定1－a,1＋a與1的大小，得關(guān)于a的方程．(2)對(duì)于分段函數(shù)，一定要明確自變量所屬的范圍，以便選擇與之相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．不理解分段函數(shù)的概念是出錯(cuò)的主要原因．

2．分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)而不是幾個(gè)函數(shù)，處理分段函數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的分類討論思想，“分段求解”是解決分段函數(shù)問題的基本原則．第三十頁30第三十一頁，共41頁?！敬鸢浮?/p>

C

第三十一頁31第三十二頁，共41頁。

從近兩年高考看，函數(shù)及其表示是高考的重點(diǎn)，特別是函數(shù)的定義域、分段函數(shù)及求值?？汲Ｐ拢}型以選擇題、填空題為主，既重視三基，又重視能力的考查，預(yù)計(jì)2013年仍以分段函數(shù)及應(yīng)用為重點(diǎn)，并注意新定義與思維創(chuàng)新．第三十二頁32第三十三頁，共41頁。創(chuàng)新探究之二?？汲Ｐ碌姆侄魏瘮?shù)第三十三頁33第三十四頁，共41頁。第三十四頁34第三十五頁，共41頁。 ∵函數(shù)y＝f(x)－c與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)， ∴y＝f(x)與y＝c的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)， 數(shù)形結(jié)合知，實(shí)數(shù)c滿足－2＜c≤－1或1＜c≤2，選B. 【答案】

B第三十五頁35第三十六頁，共41頁。

創(chuàng)新點(diǎn)撥：(1)本題以分段函數(shù)為載體，考查“新運(yùn)算”，命題背景新