新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破課件 第2部分 回扣5　立體幾何與空間向量（含解析）

回扣5立體幾何與空間向量考前回扣1.柱、錐、臺(tái)、球體的表面積和體積回歸教材2.外接球、內(nèi)切球問(wèn)題(1)長(zhǎng)方體的外接球的直徑為體對(duì)角線，正方體的內(nèi)切球的直徑為正方體的棱長(zhǎng).(2)正四面體的外接球、內(nèi)切球球心重合，且在垂線上，R外接球∶r內(nèi)切球＝3∶1.(3)直棱柱的外接球球心為上、下底面的外心連線的中點(diǎn).(4)棱錐中若有三條側(cè)棱兩兩垂直，一般補(bǔ)成長(zhǎng)方體.(5)棱錐中若有一條側(cè)棱垂直于底面，一般補(bǔ)成直棱柱，如圖①②.(6)三棱錐中，若對(duì)棱相等，一般補(bǔ)成長(zhǎng)方體，使三棱錐的棱為面對(duì)角線.(7)棱錐中若沒(méi)有側(cè)棱垂直于底面，一般找兩個(gè)面，再找這兩個(gè)面的外心，過(guò)外心作面的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為外接球球心.3.直觀圖與斜二測(cè)畫(huà)法(1)空間幾何體的直觀圖的畫(huà)法常采用斜二測(cè)畫(huà)法.斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則為“平行要保持，橫長(zhǎng)不變，縱長(zhǎng)減半.”(2)任何一個(gè)平面圖形的面積S與它的斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖的面積S′之間的關(guān)系為S′4.平行、垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化示意圖(1)(2)兩個(gè)結(jié)論∥⊥5.用空間向量證明平行、垂直設(shè)直線l的方向向量為a＝(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分別為u＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3).則有：(1)線面平行l(wèi)∥α?a⊥u?a·u＝0?a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.(2)線面垂直l⊥α?a∥u?a＝ku?a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2.(3)面面平行α∥β?u∥v?u＝λv?a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3.(4)面面垂直α⊥β?u⊥v?u·v＝0?a2a3＋b2b3＋c2c3＝0.6.用向量求空間角(1)直線l1，l2的夾角θ滿(mǎn)足cos

θ＝

(其中a，b分別是直線l1，l2的方向向量).(2)直線l與平面α的夾角θ滿(mǎn)足sinθ＝

(其中a是直線l的方向向量，n是平面α的法向量).(3)平面α與平面β的夾角為θ，cos

θ＝

(其中n1，n2分別是平面α，β的法向量).|cos〈a，b〉||cos〈a，n〉||cos〈n1，n2〉|易錯(cuò)提醒1.混淆“點(diǎn)A在直線a上”與“直線a在平面α內(nèi)”的數(shù)學(xué)符號(hào)關(guān)系，應(yīng)表示為A∈a，a?α.2.易混淆幾何體的表面積與側(cè)面積的區(qū)別，幾何體的表面積是幾何體的側(cè)面積與所有底面面積之和，易漏掉幾何體的底面積；求錐體體積時(shí)，易漏掉體積公式中的系數(shù)

.3.不清楚空間線面平行與垂直關(guān)系中的判定定理和性質(zhì)定理，忽視判定定理和性質(zhì)定理中的條件，導(dǎo)致判斷出錯(cuò).如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易誤得出m⊥β的結(jié)論，就是因?yàn)楹鲆暶婷娲怪钡男再|(zhì)定理中m?α的限制條件.4.注意圖形的翻折與展開(kāi)前后變與不變的量以及位置關(guān)系.對(duì)照前后圖形，弄清楚變與不變的元素后，再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探求變化后的元素在空間中的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.5.幾種角的范圍兩條異面直線所成的角：0°<θ≤90°；直線與平面所成的角：0°≤θ≤90°；平面與平面夾角：0°≤