傳感器與自動檢測技術(shù)課件

傳感器與自動檢測技術(shù)第一章傳感與檢測技術(shù)理論基礎(chǔ)圖1－1測量系統(tǒng)組成圖

第二章

傳感器概述直線擬合線性度靈敏度3.1工作原理應(yīng)變物體在外部壓力或拉力作用下發(fā)生形變的現(xiàn)象彈性應(yīng)變當(dāng)外力去除后，物體能夠完全恢復(fù)其尺寸和形狀的應(yīng)變彈性元件具有彈性應(yīng)變特性的物體應(yīng)變式傳感器概述是利用電阻應(yīng)變片將應(yīng)變轉(zhuǎn)換為電阻值變化的傳感器工作原理：當(dāng)被測物理量作用于彈性元件上，彈性元件在力、力矩或壓力等的作用下發(fā)生變形，產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)變或位移，然后傳遞給與之相連的應(yīng)變片，引起應(yīng)變片的電阻值變化，通過測量電路變成電量輸出。輸出的電量大小反映被測量的大小。結(jié)構(gòu)：應(yīng)變式傳感器由彈性元件上粘貼電阻應(yīng)變片構(gòu)成應(yīng)用：廣泛用于力、力矩、壓力、加速度、重量等參數(shù)的測量應(yīng)變效應(yīng)分析電阻應(yīng)變片的工作原理是基于應(yīng)變效應(yīng)即導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料在外界力的作用下產(chǎn)生機械變形時，其電阻值相應(yīng)發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為“應(yīng)變效應(yīng)”。

一根金屬電阻絲，在其未受力時，原始電阻值為：圖3-1金屬電阻絲應(yīng)變效應(yīng)

當(dāng)電阻絲受到拉力F作用時，將伸長Δl，橫截面積相應(yīng)減小ΔA，電阻率因材料晶格發(fā)生變形等因素影響而改變了Δρ，從而引起電阻值變化量為式中：dl/l——長度相對變化量，用應(yīng)變ε表示為電阻相對變化量：dA/A——圓形電阻絲的截面積相對變化量，設(shè)r為電阻絲的半徑，微分后可得dA=2πrdr，則材料力學(xué)：在彈性范圍內(nèi)，金屬絲受拉力時，沿軸向伸長，沿徑向縮短，軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變的關(guān)系可表示為μ為電阻絲材料的泊松比，負(fù)號表示應(yīng)變方向相反。推得：

定義：電阻絲的靈敏系數(shù)（物理意義）：單位應(yīng)變所引起的電阻相對變化量。其表達式為靈敏系數(shù)K受兩個因素影響一是應(yīng)變片受力后材料幾何尺寸的變化，即1+2μ二是應(yīng)變片受力后材料的電阻率發(fā)生的變化，即（dρ/ρ）/ε。對金屬材料：1+2μ＞＞(dρ/ρ)/ε對半導(dǎo)體材料：(dρ/ρ)/ε＞＞1+2μ大量實驗證明，在電阻絲拉伸極限內(nèi)，電阻的相對變化與應(yīng)變成正比，即K為常數(shù)。分析：當(dāng)半導(dǎo)體應(yīng)變片受軸向力作用時，其電阻相對變化為半導(dǎo)體應(yīng)變片的電阻率相對變化量與所受的應(yīng)變力有關(guān)：式中：π——半導(dǎo)體材料的壓阻系數(shù);

σ——半導(dǎo)體材料的所受應(yīng)變力;

E——半導(dǎo)體材料的彈性模量;

ε——半導(dǎo)體材料的應(yīng)變。因此：實驗證明，πE比1+2μ大上百倍，所以1+2μ可以忽略，因而半導(dǎo)體應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為

半導(dǎo)體應(yīng)變片的靈敏系數(shù)比金屬絲式高50～80倍，但半導(dǎo)體材料的溫度系數(shù)大，應(yīng)變時非線性比較嚴(yán)重，使它的應(yīng)用范圍受到一定的限制。

測量原理：在外力作用下，被測對象產(chǎn)生微小機械變形，應(yīng)變片隨著發(fā)生相同的變化，同時應(yīng)變片電阻值也發(fā)生相應(yīng)變化。當(dāng)測得應(yīng)變片電阻值變化量為ΔR時，便可得到被測對象的應(yīng)變值，根據(jù)應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系，得到應(yīng)力值σ為σ=E·ε

應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)圖3-2金屬電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)絲式箔式圖3-3常用應(yīng)變片的形式3.2應(yīng)變片的溫度誤差及補償

1.應(yīng)變片的溫度誤差由于測量現(xiàn)場環(huán)境溫度的改變而給測量帶來的附加誤差，稱為應(yīng)變片的溫度誤差。產(chǎn)生應(yīng)變片溫度誤差的主要因素有下述兩個方面。

1)電阻溫度系數(shù)的影響敏感柵的電阻絲阻值隨溫度變化的關(guān)系可用下式表示：Rt=R0(1+α0Δt)式中:Rt——溫度為t時的電阻值；

R0——溫度為t0時的電阻值；α0——溫度為t0時金屬絲的電阻溫度系數(shù)；Δt——溫度變化值，Δt=t-t0。當(dāng)溫度變化Δt時，電阻絲電阻的變化值為：

ΔRα=Rt-R0=R0α0Δt2)試件材料和電阻絲材料的線膨脹系數(shù)的影響當(dāng)試件與電阻絲材料的線膨脹系數(shù)相同時：環(huán)境溫度變化不會產(chǎn)生附加變形。當(dāng)試件與電阻絲材料的線膨脹系數(shù)不同時：環(huán)境溫度變化，電阻絲會產(chǎn)生附加變形，從而產(chǎn)生附加電阻變化。設(shè)電阻絲和試件在溫度為0℃時的長度均為l0,它們的線膨脹系數(shù)分別為βs和βg，若兩者不粘貼，則它們的長度分別為ls=l0(1+βsΔt)lg=l0(1+βgΔt)（3-22）（3-23）

當(dāng)兩者粘貼在一起時，電阻絲產(chǎn)生的附加變形Δl、附加應(yīng)變εβ和附加電阻變化ΔRβ分別為由于溫度變化而引起的應(yīng)變片總電阻相對變化量為

結(jié)論：因環(huán)境溫度變化而引起的附加電阻的相對變化量，除了與環(huán)境溫度有關(guān)外，還與應(yīng)變片自身的性能參數(shù)（K0,α0,βs）以及被測試件線膨脹系數(shù)βg有關(guān)。

2.電阻應(yīng)變片的溫度補償方法電阻應(yīng)變片的溫度補償方法通常有線路補償和應(yīng)變片自補償兩大類。

1)線路補償法

電橋補償是最常用且效果較好的線路補償。

圖3-8電橋補償法電路分析A為由橋臂電阻和電源電壓決定的常數(shù)。由上式可知，當(dāng)R3和R4為常數(shù)時，R1和RB對電橋輸出電壓Uo的作用方向相反。利用這一基本關(guān)系可實現(xiàn)對溫度的補償。

測量應(yīng)變時，工作應(yīng)變片R1粘貼在被測試件表面上，補償應(yīng)變片RB粘貼在與被測試件材料完全相同的補償塊上，且僅工作應(yīng)變片承受應(yīng)變。當(dāng)被測試件不承受應(yīng)變時，R1和RB又處于同一環(huán)境溫度為t的溫度場中，調(diào)整電橋參數(shù)使之達到平衡，此時有工程上，一般按R1=RB=R3=R4

選取橋臂電阻。溫度補償?shù)膶崿F(xiàn)：當(dāng)溫度升高或降低Δt=t-t0時，兩個應(yīng)變片因溫度而引起的電阻變化量相等，電橋仍處于平衡狀態(tài)，即應(yīng)變的測量：被測試件有應(yīng)變ε的作用，則工作應(yīng)變片電阻R1又有新的增量ΔR1=R1Kε，而補償片因不承受應(yīng)變，故不產(chǎn)生新的增量，此時電橋輸出電壓為可見：電橋的輸出電壓Uo僅與被測試件的應(yīng)變ε有關(guān)，而與環(huán)境溫度無關(guān)。注意補償條件：①在應(yīng)變片工作過程中，保證R3=R4。②R1和RB兩個應(yīng)變片應(yīng)具有相同的電阻溫度系數(shù)α、線膨脹系數(shù)β、應(yīng)變靈敏度系數(shù)K和初始電阻值R0。③粘貼補償片的補償塊材料和粘貼工作片的被測試件材料必須一樣，兩者線膨脹系數(shù)相同。④兩應(yīng)變片應(yīng)處于同一溫度場。2)應(yīng)變片的自補償法利用自身具有溫度補償作用的應(yīng)變片來補償?shù)?。要實現(xiàn)溫度自補償，必須有

上式表明，當(dāng)被測試件的線膨脹系數(shù)βg已知時，如果合理選擇敏感柵材料，即其電阻溫度系數(shù)α0、靈敏系數(shù)K0以及線膨脹系數(shù)βs，滿足上式，則不論溫度如何變化，均有ΔRt/R0=0，從而達到溫度自補償?shù)哪康摹?.3電阻應(yīng)變片的測量電路3.3.1直流電橋

1.直流電橋平衡條件圖3-9直流電橋當(dāng)RL→∞時，電橋輸出電壓為當(dāng)電橋平衡時，Uo=0，則有R1R4=R2R3或電橋平衡條件：欲使電橋平衡，其相鄰兩臂電阻的比值應(yīng)相等，或相對兩臂電阻的乘積應(yīng)相等。

電橋平衡條件

2.電壓靈敏度

應(yīng)變片工作時：電阻值變化很小，電橋相應(yīng)輸出電壓也很小，一般需要加入放大器進行放大。由于放大器的輸入阻抗比橋路輸出阻抗高很多，所以此時仍視電橋為開路情況。當(dāng)受應(yīng)變時：若應(yīng)變片電阻變化為ΔR，其它橋臂固定不變，電橋輸出電壓Uo≠0，則電橋不平衡，輸出電壓為

設(shè)橋臂比n=R2/R1，由于ΔR1<<R1，分母中ΔR1/R1可忽略，并考慮到平衡條件R2/R1=R4/R3，則上式可寫為電橋電壓靈敏度定義為分析：①電橋電壓靈敏度正比于電橋供電電壓，供電電壓越高，電橋電壓靈敏度越高，但供電電壓的提高受到應(yīng)變片允許功耗的限制，所以要作適當(dāng)選擇；②電橋電壓靈敏度是橋臂電阻比值n的函數(shù)，恰當(dāng)?shù)剡x擇橋臂比n的值，保證電橋具有較高的電壓靈敏度。？當(dāng)E值確定后，n取何值時才能使KU最高？分析：思路：dKU/dn=0求KU的最大值求得n=1時，KU為最大值。即在供橋電壓確定后，當(dāng)R1=R2=R3=R4時，電橋電壓靈敏度最高，此時有結(jié)論：當(dāng)電源電壓E和電阻相對變化量ΔR1/R1一定時，電橋的輸出電壓及其靈敏度也是定值，且與各橋臂電阻阻值大小無關(guān)。

3.非線性誤差及其補償方法

與ΔR1/R1的關(guān)系是非線性的，非線性誤差為理想情況（略去分母中的ΔR1/R1項）：實際情況（保留分母中的ΔR1/R1項）：如果橋臂比n=1，則：例如：對于一般應(yīng)變片：所受應(yīng)變ε通常在5000μ以下，若取KU=2，則ΔR1/R1=KUε=0.01，計算得非線性誤差為0.5%；若KU=130，ε=1000μ時，ΔR1/R1=0.130，則得到非線性誤差為6%，故當(dāng)非線性誤差不能滿足測量要求時，必須予以消除。圖3-10差動電橋減小和消除非線性誤差的方法半橋差動：在試件上安裝兩個工作應(yīng)變片，一個受拉應(yīng)變，一個受壓應(yīng)變，接入電橋相鄰橋臂。該電橋輸出電壓為若ΔR1=ΔR2，R1=R2，R3=R4，則得可知：Uo與ΔR1/R1成線性關(guān)系，無非線性誤差，而且電橋電壓靈敏度KU=E/2，是單臂工作時的兩倍。全橋差動：電橋四臂接入四片應(yīng)變片，即兩個受拉應(yīng)變，兩個受壓應(yīng)變，將兩個應(yīng)變符號相同的接入相對橋臂上。若ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4，且R1=R2=R3=R4，則

結(jié)論：全橋差動電路不僅沒有非線性誤差，而且電壓靈敏度為單片工作時的4倍。3.3.2交流電橋

引入原因：由于應(yīng)變電橋輸出電壓很小，一般都要加放大器，而直流放大器易于產(chǎn)生零漂，因此應(yīng)變電橋多采用交流電橋。由于供橋電源為交流電源，引線分布電容使得二橋臂應(yīng)變片呈現(xiàn)復(fù)阻抗特性，即相當(dāng)于兩只應(yīng)變片各并聯(lián)了一個電容。圖3-11交流電橋式中,C1、C2表示應(yīng)變片引線分布電容。每一橋臂上復(fù)阻抗分別為交流電橋輸出：電橋平衡條件：Uo=0，即Z1Z4=Z2Z3

整理可得變形為：交流電橋的平衡條件（實部、虛部分別相等）：圖3-12交流電橋平衡調(diào)節(jié)

當(dāng)被測應(yīng)力變化引起Z1=Z10+ΔZ,Z2=Z20－ΔZ變化時（Z10=Z20=Z0），則電橋輸出為3.4應(yīng)變式傳感器的應(yīng)用應(yīng)變片能將應(yīng)變直接轉(zhuǎn)換成電阻的變化其他物理量（力、壓力、加速度等），需先將這些量轉(zhuǎn)換成應(yīng)變－彈性元件應(yīng)變式傳感器的組成：彈性元件、應(yīng)變片、附件（補償元件、保護罩等）3.4.1應(yīng)變式力傳感器被測物理量：荷重或力主要用途：作為各種電子稱與材料試驗機的測力元件、發(fā)動機的推力測試、水壩壩體承載狀況監(jiān)測等。力傳感器的彈性元件：柱式、筒式、環(huán)式、懸臂式等圖3-13圓柱（筒）式力傳感器（a）柱式；（b）筒式；（c）圓柱面展開圖；（d）橋路連線圖

1.柱（筒）式力傳感器

2.環(huán)式力傳感器圖3-14環(huán)式力傳感器(a)環(huán)式傳感器結(jié)構(gòu)圖；(b)應(yīng)力分布

對R/h>5的小曲率圓環(huán)：A、B兩點的應(yīng)變。這樣，測出A、B處的應(yīng)變，即可得到載荷F。內(nèi)貼取“一”

內(nèi)貼取“＋”

式中：

h——圓環(huán)厚度；b——圓環(huán)寬度；E——材料彈性模量。3.4.2應(yīng)變式壓力傳感器

主要用來測量流動介質(zhì)的動態(tài)或靜態(tài)壓力應(yīng)變片壓力傳感器大多采用膜片式或筒式彈性元件。在壓力p作用下，膜片產(chǎn)生徑向應(yīng)變εr和切向應(yīng)變εt，表達式分別為圖3-15膜片式壓力傳感器（a）應(yīng)變變化圖;（b）應(yīng)變片粘貼應(yīng)變變化曲線的特點：當(dāng)x=0時，εrmax=εtmax；當(dāng)x=R時，εt=0，εr=－2εrmax。

特點的應(yīng)用：一般在平膜片圓心處切向粘貼R1、R4兩個應(yīng)變片，在邊緣處沿徑向粘貼R2、R3兩個應(yīng)變片，然后接成全橋測量電路。避開位置。3.4.3應(yīng)變式容器內(nèi)液體重量傳感器感壓膜感受上面液體的壓力。當(dāng)容器中溶液增多時，感壓膜感受的壓力就增大。將其上兩個傳感器Rt的電橋接成正向串接的雙電橋電路，此時輸出電壓為Uo=U1＋U2=(K1＋K2)hρg

式中,K1，K2為傳感器傳輸系數(shù)。

結(jié)論：電橋輸出電壓與柱式容器內(nèi)感壓膜上面溶液的重量成線性關(guān)系，因此可以測量容器內(nèi)儲存的溶液重量。圖3-16應(yīng)變片容器內(nèi)液體重量傳感器3.4.4應(yīng)變式加速度傳感器用于物體加速度的測量。依據(jù)：a=F/m。圖3-17電阻應(yīng)變式加速度傳感器結(jié)構(gòu)圖電感式傳感器的工作基礎(chǔ)：電磁感應(yīng)即利用線圈電感或互感的改變來實現(xiàn)非電量測量分為變磁阻式、變壓器式、渦流式等特點：工作可靠、壽命長靈敏度高，分辨力高精度高、線性好性能穩(wěn)定、重復(fù)性好4.1變磁阻式傳感器4.1.1工作原理

變磁阻式傳感器由線圈、鐵芯和銜鐵三部分組成。鐵芯和銜鐵由導(dǎo)磁材料制成。在鐵芯和銜鐵之間有氣隙，傳感器的運動部分與銜鐵相連。當(dāng)銜鐵移動時，氣隙厚度δ發(fā)生改變，引起磁路中磁阻變化，從而導(dǎo)致電感線圈的電感值變化，因此只要能測出這種電感量的變化，就能確定銜鐵位移量的大小和方向。圖4–1變磁阻式傳感器線圈中電感量可由下式確定：（4-1）

根據(jù)磁路歐姆定律：（4-2）式中,Rm為磁路總磁阻。氣隙很小，可以認(rèn)為氣隙中的磁場是均勻的。若忽略磁路磁損，則磁路總磁阻為（4-3）通常氣隙磁阻遠大于鐵芯和銜鐵的磁阻，即（4-4）則式（4-3）可寫為（4-5）聯(lián)立式（4-1）、式（4-2）及式（4-5），可得（4-6）

上式表明：當(dāng)線圈匝數(shù)為常數(shù)時，電感L僅僅是磁路中磁阻Rm的函數(shù)，改變δ或S0均可導(dǎo)致電感變化，因此變磁阻式傳感器又可分為變氣隙厚度δ的傳感器和變氣隙面積S0的傳感器。目前使用最廣泛的是變氣隙厚度式電感傳感器。4.1.2輸出特性L與δ之間是非線性關(guān)系，特性曲線如圖4-2所示。圖4-2變隙式電壓傳感器的L-δ特性分析：當(dāng)銜鐵處于初始位置時，初始電感量為（4-7）

當(dāng)銜鐵上移Δδ時，傳感器氣隙減小Δδ，即δ=δ0－Δδ，則此時輸出電感為（4-8）當(dāng)Δδ/δ0<<1時（臺勞級數(shù)）：（4-9）可求得電感增量ΔL和相對增量ΔL/L0的表達式，即(4-10)(4-11)同理，當(dāng)銜鐵隨被測體的初始位置向下移動Δδ時，有（4-12）（4-13）對式（4-11）、（4-13）作線性處理，即忽略高次項后，可得（4-14）靈敏度為可見：變間隙式電感傳感器的測量范圍與靈敏度及線性度相矛盾，因此變隙式電感式傳感器適用于測量微小位移的場合。（4-15）與銜鐵上移切線斜率變大銜鐵下移切線斜率變小與線性度銜鐵上移：銜鐵下移：無論上移或下移，非線性都將增大。圖4-3差動變隙式電感傳感器為了減小非線性誤差，實際測量中廣泛采用差動變隙式電感傳感器。4.1.3測量電路

電感式傳感器的測量電路有交流電橋式、變壓器式交流電橋以及諧振式等。

1.電感式傳感器的等效電路電感式傳感器的線圈并非是純電感，有功分量包括：線圈線繞電阻和渦流損耗電阻及磁滯損耗電阻，這些都可折合成為有功電阻，其總電阻可用R來表示；無功分量包含：線圈的自感L,繞線間分布電容C。圖4-4電感式傳感器的等效電路等效線圈阻抗為(4-16)將上式有理化并應(yīng)用品質(zhì)因數(shù)Q=ωL/R，可得(4-17)當(dāng)Q>>ω2LC且ω2LC<<1時，上式可近似為2.交流電橋式測量電路把傳感器的兩個線圈作為電橋的兩個橋臂Z1和Z2，另外兩個相鄰的橋臂用純電阻R代替。設(shè)Z1=Z+ΔZ1,Z2=Z－ΔZ2，Z是銜鐵在中間位置時單個線圈的復(fù)阻抗，ΔZ1,ΔZ2分別是銜鐵偏離中心位置時兩線圈阻抗的變化量。對于高Q值的差動式電感傳感器，有ΔZ1+ΔZ2≈jω(ΔL1+ΔL2)，則電橋輸出電壓為(4-20)圖4-5交流電橋測量電路銜鐵上移Δδ：兩個線圈的電感變化量ΔL1、ΔL2分別由式（4-10）及式（4-12）表示，差動傳感器電感的總變化量ΔL=ΔL1+ΔL2,具體表達式為（4-21）對上式進行線性處理,即忽略高次項得（4-22）靈敏度K0為（4-23）比較單線圈式和差動式：①差動式變間隙電感傳感器的靈敏度是單線圈式的兩倍。②差動式的非線性項(忽略高次項)：單線圈的非線性項（忽略高次項)：由于Δδ/δ0<<1，因此，差動式的線性度得到明顯改善。將代入式（4-20）得電橋輸出電壓與Δδ成正比關(guān)系。

3.變壓器式交流電橋變壓器式交流電橋測量電路如圖4-6所示，電橋兩臂Z1、Z2為傳感器線圈阻抗，另外兩橋臂為交流變壓器次級線圈的1/2阻抗。當(dāng)負(fù)載阻抗為無窮大時，橋路輸出電壓(4-24)

當(dāng)傳感器的銜鐵處于中間位置，即Z1=Z2=Z，此時有 ，電橋平衡。圖4-6變壓器式交流電橋當(dāng)傳感器銜鐵上移：如Z1=Z+ΔZ，Z2=Z－ΔZ，(4-25)當(dāng)傳感器銜鐵下移：如Z1=Z－ΔZ，Z2=Z+ΔZ，此時(4-26)可知：銜鐵上下移動相同距離時，輸出電壓相位相反，大小隨銜鐵的位移而變化。由于是交流電壓，輸出指示無法判斷位移方向，必須配合相敏檢波電路來解決。4.諧振式測量電路分為：諧振式調(diào)幅電路和諧振式調(diào)頻電路。調(diào)幅電路：傳感器電感L與電容C、變壓器原邊串聯(lián)在一起，接入交流電源，變壓器副邊將有電壓輸出，輸出電壓的頻率與電源頻率相同，而幅值隨著電感L而變化，圖4-7（b）為輸出電壓與電感L的關(guān)系曲線，其中L0為諧振點的電感值。特點：此電路靈敏度很高，但線性差，適用于線性度要求不高的場合。圖4-7諧振式調(diào)幅電路

調(diào)頻電路：是傳感器電感L的變化將引起輸出電壓頻率的變化。通常把傳感器電感L和電容C接入一個振蕩回路中，其振蕩頻率 。當(dāng)L變化時，振蕩頻率隨之變化，根據(jù)f的大小即可測出被測量的值。圖4-8（b）表示f與L的關(guān)系曲線，它具有嚴(yán)重的非線性關(guān)系。圖4-8諧振式調(diào)頻電路4.1.4變磁阻式傳感器的應(yīng)用圖4-9變隙電感式壓力傳感器結(jié)構(gòu)圖

當(dāng)壓力進入膜盒時，膜盒的頂端在壓力P的作用下產(chǎn)生與壓力P大小成正比的位移，于是銜鐵也發(fā)生移動，從而使氣隙發(fā)生變化，流過線圈的電流也發(fā)生相應(yīng)的變化，電流表A的指示值就反映了被測壓力的大小。圖4-10為變隙式差動電感壓力傳感器。它主要由C形彈簧管、銜鐵、鐵芯和線圈等組成。圖4-10變隙式差動電感壓力傳感器

當(dāng)被測壓力進入C形彈簧管時，C形彈簧管產(chǎn)生變形，其自由端發(fā)生位移，帶動與自由端連接成一體的銜鐵運動，使線圈1和線圈2中的電感發(fā)生大小相等、符號相反的變化。即一個電感量增大，另一個電感量減小。電感的這種變化通過電橋電路轉(zhuǎn)換成電壓輸出。由于輸出電壓與被測壓力之間成比例關(guān)系，所以只要用檢測儀表測量出輸出電壓，即可得知被測壓力的大小。4.2差動變壓器式傳感器

把被測的非電量變化轉(zhuǎn)換為線圈互感變化的傳感器稱為互感式傳感器。這種傳感器是根據(jù)變壓器的基本原理制成的，并且次級繞組用差動形式連接，故稱差動變壓器式傳感器。差動變壓器結(jié)構(gòu)形式：變隙式、變面積式和螺線管式等。在非電量測量中，應(yīng)用最多的是螺線管式差動變壓器，它可以測量1～100mm機械位移，并具有測量精度高、靈敏度高、結(jié)構(gòu)簡單、性能可靠等優(yōu)點。4.2.1變隙式差動變壓器

1.工作原理

假設(shè)閉磁路變隙式差動變壓器的結(jié)構(gòu)如圖4-11（a）所示，在A、B兩個鐵芯上繞有W1a=W1b=W1的兩個初級繞組和W2a=W2b=W2兩個次級繞組。兩個初級繞組的同名端順向串聯(lián)，而兩個次級繞組的同名端則反相串聯(lián)。

當(dāng)沒有位移時，銜鐵C處于初始平衡位置，它與兩個鐵芯的間隙有δa0=δb0=δ0，則繞組W1a和W2a間的互感Ma與繞組W1b和W2b的互感Mb相等，致使兩個次級繞組的互感電勢相等，即e2a=e2b。由于次級繞組反相串聯(lián)，因此，差動變壓器輸出電壓Uo=e2a-e2b=0。當(dāng)被測體有位移時，與被測體相連的銜鐵的位置將發(fā)生相應(yīng)的變化，使δa≠δb，互感Ma≠Mb，兩次級繞組的互感電勢e2a≠e2b，輸出電壓Uo=e2a-e2b≠0，即差動變壓器有電壓輸出，此電壓的大小與極性反映被測體位移的大小和方向。..圖4-11差動變壓器式傳感器的結(jié)構(gòu)示意圖

2.輸出特性在忽略鐵損（即渦流與磁滯損耗忽略不計）、漏感以及變壓器次級開路（或負(fù)載阻抗足夠大）的條件下，圖4-11（a）的等效電路可用圖4-12表示。圖中r1a與L1a,r1b與L1b,r2a與L2a,r2b與L2b，分別為W1a,W1b,W2a,W2b繞阻的直流電阻與電感。圖4-12變隙式差動變壓器等效電路當(dāng)r1a<<ωL1a，r1b<<ωL1b時，如果不考慮鐵芯與銜鐵中的磁阻影響，對圖4-12所示的等效電路進行分析，可得變隙式差動變壓器輸出電壓Uo的表達式，即.(4-27)(4-28)分析：當(dāng)銜鐵處于初始平衡位置時，因δa=δb=δ0，則Uo=0。但是如果被測體帶動銜鐵移動，例如向上移動Δδ（假設(shè)向上移動為正）時，則有δa=δ0-Δδ，δb=δ0+Δδ，代入上式可得.

上式表明：變壓器輸出電壓Uo與銜鐵位移量Δδ/δ0成正比。

“－”號的意義:當(dāng)銜鐵向上移動時，Δδ/δ0定義為正，變壓器輸出電壓Uo與輸入電壓Ui反相（相位差180°）；而當(dāng)銜鐵向下移動時，Δδ/δ0則為-|Δδ/δ0|，表明Uo與Ui同相。圖4-13所示為變隙式差動變壓器輸出電壓Uo與位移Δδ的關(guān)系曲線。由式（4-28）可得變隙式差動變壓器靈敏度K的表達式為(4-29)圖4-13變隙式差動變壓器輸出特性

分析結(jié)論：①首先，供電電源Ui要穩(wěn)定（獲取穩(wěn)定的輸出特性）；其次，電源幅值的適當(dāng)提高可以提高靈敏度K值，但要以變壓器鐵芯不飽和以及允許溫升為條件。②增加W2/W1的比值和減小δ0都能使靈敏度K值提高。（W2/W1影響變壓器的體積及零點殘余電壓。一般選擇傳感器的δ0為0.5mm。）③以上分析的結(jié)果是在忽略鐵損和線圈中的分布電容等條件下得到的，如果考慮這些影響，將會使傳感器性能變差（靈敏度降低，非線性加大等）。但是，在一般工程應(yīng)用中是可以忽略的。④以上結(jié)果是在假定工藝上嚴(yán)格對稱的前提下得到的，而實際上很難做到這一點，因此傳感器實際輸出特性存在零點殘余電壓ΔUo。⑤變壓器副邊開路的條件對由電子線路構(gòu)成的測量電路來講容易滿足，但如果直接配接低輸入阻抗電路，須考慮變壓器副邊電流對輸出特性的影響。4.2.2螺線管式差動變壓器

1.工作原理圖4-14螺線管式差動變壓器結(jié)構(gòu)兩個次級線圈反相串聯(lián)，并且在忽略鐵損、導(dǎo)磁體磁阻和線圈分布電容的理想條件下,其等效電路如圖4-16所示。當(dāng)初級繞組加以激勵電壓U時,根據(jù)變壓器的工作原理,在兩個次級繞組W2a和W2b中便會產(chǎn)生感應(yīng)電勢E2a和E2b。如果工藝上保證變壓器結(jié)構(gòu)完全對稱,則當(dāng)活動銜鐵處于初始平衡位置時,必然會使兩互感系數(shù)M1=M2。根據(jù)電磁感應(yīng)原理,將有E2a=E2b。由于變壓器兩次級繞組反相串聯(lián),因而Uo=E2a-E2b=0,即差動變壓器輸出電壓為零。圖4-16差動變壓器等效電路圖4-17差動變壓器輸出電壓的特性曲線

當(dāng)活動銜鐵向上移動時,由于磁阻的影響，W2a中磁通將大于W2b，使M1>M2，因而E2a增加，而E2b減小。反之，E2b增加，E2a減小。因為Uo=E2a-E2b，所以當(dāng)E2a、E2b

隨著銜鐵位移x變化時，Uo也必將隨x而變化。由圖4-17可以看出，當(dāng)銜鐵位于中心位置時，差動變壓器輸出電壓并不等于零，我們把差動變壓器在零位移時的輸出電壓稱為零點殘余電壓，記作ΔUo，它的存在使傳感器的輸出特性不經(jīng)過零點，造成實際特性與理論特性不完全一致。零點殘余電壓產(chǎn)生原因：主要是由傳感器的兩次級繞組的電氣參數(shù)和幾何尺寸不對稱，以及磁性材料的非線性等引起的。零點殘余電壓的波形十分復(fù)雜，主要由基波和高次諧波組成。基波產(chǎn)生的主要原因是：傳感器的兩次級繞組的電氣參數(shù)、幾何尺寸不對稱，導(dǎo)致它們產(chǎn)生的感應(yīng)電勢幅值不等、相位不同，因此不論怎樣調(diào)整銜鐵位置，兩線圈中感應(yīng)電勢都不能完全抵消。高次諧波（主要是三次諧波）產(chǎn)生原因：是磁性材料磁化曲線的非線性（磁飽和、磁滯）。零點殘余電壓一般在幾十毫伏以下，在實際使用時，應(yīng)設(shè)法減小Ux，否則將會影響傳感器的測量結(jié)果。2.基本特性差動變壓器等效電路如圖4-16所示。當(dāng)次級開路時(4-30)式中：U——初級線圈激勵電壓；

ω——激勵電壓U的角頻率；

I1——初級線圈激勵電流；

r1、

L1——初級線圈直流電阻和電感。..根據(jù)電磁感應(yīng)定律，次級繞組中感應(yīng)電勢的表達式分別為(4-31)(4-32)

由于次級兩繞組反相串聯(lián)，且考慮到次級開路，則由以上關(guān)系可得(4-33)

上式說明，當(dāng)激磁電壓的幅值U和角頻率ω、初級繞組的直流電阻r1及電感L1為定值時，差動變壓器輸出電壓僅僅是初級繞組與兩個次級繞組之間互感之差的函數(shù)。只要求出互感M1和M2對活動銜鐵位移x的關(guān)系式，再代入式（4-33）即可得到螺線管式差動變壓器的基本特性表達式。輸出電壓的有效值為(4-34)分析……

①活動銜鐵處于中間位置時M1=M2=M

故Uo=0②活動銜鐵向上移動時M1=M+ΔM，M2=M-ΔM

故與E2a同極性。.③活動銜鐵向下移動時M1=M-ΔM，M2=M+ΔM

故與E2b同極性。.3.差動變壓器式傳感器測量電路

問題：（1）差動變壓器的輸出是交流電壓(用交流電壓表測量，只能反映銜鐵位移的大小，不能反映移動的方向);（2）測量值中將包含零點殘余電壓。為了達到能辨別移動方向和消除零點殘余電壓的目的，實際測量時，常常采用差動整流電路和相敏檢波電路。

(1)差動整流電路這種電路是把差動變壓器的兩個次級輸出電壓分別整流，然后將整流的電壓或電流的差值作為輸出。圖4-18差動整流電路（a）半波電壓輸出；（b）半波電流輸出；（c）全波電壓輸出；（d）全波電流輸出

從圖4-18（c）電路結(jié)構(gòu)可知，不論兩個次級線圈的輸出瞬時電壓極性如何，流經(jīng)電容C1的電流方向總是從2到4，流經(jīng)電容C2的電流方向總是從6到8，故整流電路的輸出電壓為(4-35)

當(dāng)銜鐵在零位時，因為U24=U68，所以U2=0；當(dāng)銜鐵在零位以上時，因為U24>U68

，則U2>0；而當(dāng)銜鐵在零位以下時，則有U24<U68，則U2<0。U2的正負(fù)表示銜鐵位移的方向。..........(2)相敏檢波電路輸入信號u2(差動變壓器式傳感器輸出的調(diào)幅波電壓)通過變壓器T1加到環(huán)形電橋的一個對角線上。參考信號us通過變壓器T2加到環(huán)形電橋的另一個對角線上。輸出信號uo從變壓器T1與T2的中心抽頭引出。平衡電阻R起限流作用，以避免二極管導(dǎo)通時變壓器T2的次級電流過大。RL為負(fù)載電阻。us的幅值要遠大于輸入信號u2的幅值，以便有效控制四個二極管的導(dǎo)通狀態(tài)，且us和差動變壓器式傳感器激磁電壓u1由同一振蕩器供電，保證二者同頻同相（或反相）。圖4-19相敏檢波電路

根據(jù)變壓器的工作原理，考慮到O、M分別為變壓器T1、T2的中心抽頭，則

(4-36)(4-37)采用電路分析的基本方法，可求得圖4-19（b）所示電路的輸出電壓uo的表達式(4-38)

當(dāng)u2與us均為負(fù)半周時：二極管VD2、VD3截止，VD1、VD4導(dǎo)通。其等效電路如圖4-19（c）所示。輸出電壓uo表達式與式（4-38）相同。說明只要位移Δx>0，不論u2與us是正半周還是負(fù)半周，負(fù)載電阻RL兩端得到的電壓uo始終為正。當(dāng)Δx<0時：u2與us為同頻反相。不論u2與us是正半周還是負(fù)半周，負(fù)載電阻RL兩端得到的輸出電壓uo表達式總是為(4-39)圖4-20波形圖（a）被測位移變化波形圖;（b）差動變壓器激磁電壓波形;（c）差動變壓器輸出電壓波形

(d)相敏檢波解調(diào)電壓波形；

(e)相敏檢波輸出電壓波形4.差動變壓器式傳感器的應(yīng)用

可直接用于位移測量，也可以測量與位移有關(guān)的任何機械量，如振動、加速度、應(yīng)變、比重、張力和厚度等。圖4-21為差動變壓器式加速度傳感器的原理結(jié)構(gòu)示意圖。它由懸臂梁和差動變壓器構(gòu)成。測量時，將懸臂梁底座及差動變壓器的線圈骨架固定，而將銜鐵的A端與被測振動體相連，此時傳感器作為加速度測量中的慣性元件，它的位移與被測加速度成正比，使加速度測量轉(zhuǎn)變?yōu)槲灰频臏y量。當(dāng)被測體帶動銜鐵以Δx(t)振動時，導(dǎo)致差動變壓器的輸出電壓也按相同規(guī)律變化。圖4-21差動變壓器式加速度傳感器原理圖4.3電渦流式傳感器4.3.1工作原理圖4-22電渦流式傳感器原理圖（a）傳感器激勵線圈;（b）被測金屬導(dǎo)體

根據(jù)法拉第定律，當(dāng)傳感器線圈通以正弦交變電流I1時，線圈周圍空間必然產(chǎn)生正弦交變磁場H1，使置于此磁場中的金屬導(dǎo)體中感應(yīng)電渦流I2，I2又產(chǎn)生新的交變磁場H2。根據(jù)愣次定律，H2的作用將反抗原磁場H1，由于磁場H2的作用，渦流要消耗一部分能量，導(dǎo)致傳感器線圈的等效阻抗發(fā)生變化。線圈阻抗的變化完全取決于被測金屬導(dǎo)體的電渦流效應(yīng)。式中,r為線圈與被測體的尺寸因子。

測量方法：如果保持上式中其它參數(shù)不變，而只改變其中一個參數(shù)，傳感器線圈阻抗Z就僅僅是這個參數(shù)的單值函數(shù)。通過與傳感器配用的測量電路測出阻抗Z的變化量，即可實現(xiàn)對該參數(shù)的測量。Z=F(ρ,μ,r,f,x)

傳感器線圈受電渦流影響時的等效阻抗Z的函數(shù)關(guān)系式為(4-40)4.3.2基本特性圖4-23電渦流式傳感器簡化模型

電渦流傳感器簡化模型中，把在被測金屬導(dǎo)體上形成的電渦流等效成一個短路環(huán)，即假設(shè)電渦流僅分布在環(huán)體之內(nèi)，模型中h（電渦流的貫穿深度）可由下式求得：(4-41)式中,f為線圈激磁電流的頻率。

根據(jù)簡化模型，可畫出如圖4-24所示的等效電路圖。圖中R2為電渦流短路環(huán)等效電阻，其表達式為(4-42)根據(jù)基爾霍夫第二定律，可列出如下方程：(4-43)圖4-24電渦流式傳感器等效電路圖由式（4-43）解得等效阻抗Z的表達式為(4-44)式中：Req——線圈受電渦流影響后的等效電阻Leq——線圈受電渦流影響后的等效電感線圈的等效品質(zhì)因數(shù)Q值為式（4-44）和式（4-45）為電渦流傳感器基本特性表示式。可見：因渦流效應(yīng)，線圈的品質(zhì)因素Q下降。(4-45)4.3.4電渦流傳感器測量電路

主要有調(diào)頻式、調(diào)幅式電路兩種。

1.調(diào)頻式電路圖4-28調(diào)頻式測量電路(a)測量電路框圖；(b)振蕩電路

傳感器線圈接入LC振蕩回路，當(dāng)傳感器與被測導(dǎo)體距離x改變時，在渦流影響下，傳感器的電感變化，將導(dǎo)致振蕩頻率的變化，該變化的頻率是距離x的函數(shù)，即f=L(x),該頻率可由數(shù)字頻率計直接測量，或者通過f-V變換，用數(shù)字電壓表測量對應(yīng)的電壓。振蕩器的頻率為為了避免輸出電纜的分布電容的影響，通常將L、C裝在傳感器內(nèi)。此時電纜分布電容并聯(lián)在大電容C2、C3上，因而對振蕩頻率f的影響將大大減小。

2.調(diào)幅式電路由傳感器線圈L、電容器C和石英晶體組成的石英晶體振蕩電路如圖4-29所示。石英晶體振蕩器起恒流源的作用，給諧振回路提供一個頻率（f0）穩(wěn)定的激勵電流io，LC回路輸出電壓（4-48）式中,Z為LC回路的阻抗。圖4-29調(diào)幅式測量電路示意圖

當(dāng)金屬導(dǎo)體遠離或去掉時，LC并聯(lián)諧振回路諧振頻率即為石英振蕩頻率fo，回路呈現(xiàn)的阻抗最大，諧振回路上的輸出電壓也最大；當(dāng)金屬導(dǎo)體靠近傳感器線圈時，線圈的等效電感L發(fā)生變化，導(dǎo)致回路失諧，從而使輸出電壓降低，L的數(shù)值隨距離x的變化而變化。因此，輸出電壓也隨x而變化。輸出電壓經(jīng)放大、檢波后，由指示儀表直接顯示出x的大小。除此之外，交流電橋也是常用的測量電路。4.3.5渦流式傳感器的應(yīng)用

1.低頻透射式渦流厚度傳感器圖4-30為透射式渦流厚度傳感器的結(jié)構(gòu)原理圖。在被測金屬板的上方設(shè)有發(fā)射傳感器線圈L1，在被測金屬板下方設(shè)有接收傳感器線圈L2。當(dāng)在L1上加低頻電壓U1時，L1上產(chǎn)生交變磁通φ1，若兩線圈間無金屬板，則交變磁通直接耦合至L2中，L2產(chǎn)生感應(yīng)電壓U2。如果將被測金屬板放入兩線圈之間，則L1線圈產(chǎn)生的磁場將導(dǎo)致在金屬板中產(chǎn)生電渦流,并將貫穿金屬板，此時磁場能量受到損耗，使到達L2的磁通將減弱為φ1′，從而使L2產(chǎn)生的感應(yīng)電壓U2下降。金屬板越厚，渦流損失就越大，電壓U2就越小。因此，可根據(jù)U2電壓的大小得知被測金屬板的厚度。透射式渦流厚度傳感器的檢測范圍可達1～100mm，分辨率為0.1μm，線性度為1%。.....圖4-30透射式渦流厚度傳感器結(jié)構(gòu)原理圖2.高頻反射式渦流厚度傳感器圖4-31高頻反射式渦流測厚儀測試系統(tǒng)圖

為了克服帶材不夠平整或運行過程中上下波動的影響，在帶材的上、下兩側(cè)對稱地設(shè)置了兩個特性完全相同的渦流傳感器S1和S2。S1和S2與被測帶材表面之間的距離分別為x1和x2。若帶材厚度不變，則被測帶材上、下表面之間的距離總有x1+x2=常數(shù)的關(guān)系存在。兩傳感器的輸出電壓之和為2Uo，數(shù)值不變。如果被測帶材厚度改變量為Δδ，則兩傳感器與帶材之間的距離也改變一個Δδ，兩傳感器輸出電壓此時為2Uo±ΔU。ΔU經(jīng)放大器放大后，通過指示儀表即可指示出帶材的厚度變化值。帶材厚度給定值與偏差指示值的代數(shù)和就是被測帶材的厚度。3.電渦流式轉(zhuǎn)速傳感器圖4-32所示為電渦流式轉(zhuǎn)速傳感器工作原理圖。在軟磁材料制成的輸入軸上加工一鍵槽，在距輸入表面d0處設(shè)置電渦流傳感器，輸入軸與被測旋轉(zhuǎn)軸相連。圖4-32電渦流式轉(zhuǎn)速傳感器工作原理圖主要內(nèi)容5.1電容式傳感器的工作原理和結(jié)構(gòu)5.2電容式傳感器的靈敏度及非線性5.3電容式傳感器的等效電路（自學(xué)）5.4電容式傳感器的測量電路5.5電容式傳感器的應(yīng)用5.1電容式傳感器的工作原理和結(jié)構(gòu)

由絕緣介質(zhì)分開的兩個平行金屬板組成的平板電容器，如果不考慮邊緣效應(yīng)，其電容量為（5-1）

當(dāng)被測參數(shù)變化使得S、d或ε發(fā)生變化時，電容量C也隨之變化。如果保持其中兩個參數(shù)不變，而僅改變其中一個參數(shù)，就可把該參數(shù)的變化轉(zhuǎn)換為電容量的變化，通過測量電路就可轉(zhuǎn)換為電量輸出。電容式傳感器可分為變極距型、變面積型和變介電常數(shù)型三種。圖5-1電容式傳感元件的各種結(jié)構(gòu)形式5.1.1變極距型電容傳感器圖5-2變極距型電容式傳感器當(dāng)傳感器的εr和S為常數(shù)，初始極距為d0時，由式（5-1）可知其初始電容量C0為（5-2）

若電容器極板間距離由初始值d0縮小了Δd，電容量增大了ΔC，則有（5-3）圖5-3電容量與極板間距離的關(guān)系

在式（5-3）中，若Δd/d0<<1時，則展成級數(shù)：（5-4）

此時C與Δd近似呈線性關(guān)系，所以變極距型電容式傳感器只有在Δd/d0很小時，才有近似的線性關(guān)系。另外，在d0較小時，對于同樣的Δd變化所引起的ΔC可以增大，從而使傳感器靈敏度提高。但d0過小，容易引起電容器擊穿或短路。為此，極板間可采用高介電常數(shù)的材料（云母、塑料膜等）作介質(zhì),如圖5-4所示，此時電容C變?yōu)椋?-5）式中：εg——云母的相對介電常數(shù)，εg=7；

ε0——空氣的介電常數(shù)，ε0=1；

d0——空氣隙厚度；

dg——云母片的厚度。圖5-4放置云母片的電容器

云母片的相對介電常數(shù)是空氣的7倍，其擊穿電壓不小于1000kV/mm，而空氣僅為3kV/mm。因此有了云母片，極板間起始距離可大大減小。一般變極板間距離電容式傳感器的起始電容在20~100pF之間，極板間距離在25~200μm的范圍內(nèi)。最大位移應(yīng)小于間距的1/10，故在微位移測量中應(yīng)用最廣。5.1.2變面積型電容式傳感器

被測量通過動極板移動引起兩極板有效覆蓋面積S改變，從而得到電容量的變化。當(dāng)動極板相對于定極板沿長度方向平移Δx時，則電容變化量為(5-6)式中C0=ε0εrba/d為初始電容。電容相對變化量為(5-7)這種形式的傳感器其電容量C與水平位移Δx呈線性關(guān)系。圖5-5變面積型電容傳感器原理圖圖5-6電容式角位移傳感器原理圖

圖5-6是電容式角位移傳感器原理圖。當(dāng)動極板有一個角位移θ時，與定極板間的有效覆蓋面積就發(fā)生改變，從而改變了兩極板間的電容量。當(dāng)θ=0時，則(5-8)式中：εr——介質(zhì)相對介電常數(shù)；

d0——兩極板間距離；

S0——兩極板間初始覆蓋面積。當(dāng)θ≠0時，則（5-9）從式（5-9）可以看出，傳感器的電容量C與角位移θ呈線性關(guān)系。5.1.3變介質(zhì)型電容式傳感器如圖5-7示。此時變換器電容值為：式中：C0——由變換器的基本尺寸決定的初始電容值,即(5-10)可見：此變換器的電容增量正比于被測液位高度h。圖5-7電容式液位變換器結(jié)構(gòu)原理圖變介質(zhì)型電容傳感器有較多的結(jié)構(gòu)形式，圖5-8是一種常用的結(jié)構(gòu)形式。圖中兩平行電極固定不動，極距為d0，相對介電常數(shù)為εr2的電介質(zhì)以不同深度插入電容器中，從而改變兩種介質(zhì)的極板覆蓋面積。傳感器總電容量C為(5-11)

若電介質(zhì)εr1=1,當(dāng)L=0時，傳感器初始電容C0=ε0εrL0b0/d0。當(dāng)被測介質(zhì)εr2進入極板間L深度后，引起電容相對變化量為(5-12)可見，電容量的變化與電介質(zhì)εr2的移動量L成線性關(guān)系。圖5-8變介質(zhì)型電容式傳感器表5-1電介質(zhì)材料的相對介電常數(shù)5.2電容式傳感器的靈敏度及非線性前面已得到：電容的相對變化量為(5-13)當(dāng)|Δd/d0|<<1時，按級數(shù)展開，可得(5-14)可見，輸出電容的相對變化量ΔC/C0與輸入位移Δd之間成非線性關(guān)系，當(dāng)|Δd/d0|<<1時可略去高次項，得到近似的線性關(guān)系：(5-15)電容傳感器的靈敏度為(5-16)說明：單位輸入位移所引起的輸出電容相對變化的大?。挫`敏度）與d0呈反比關(guān)系。如果考慮式（5-14）中的線性項與二次項，則(5-17)由此可得出傳感器的相對非線性誤差δ為(5-18)由式（5-16）與式（5-18）可以看出：要提高靈敏度，應(yīng)減小起始間隙d0，但非線性誤差卻隨著d0的減小而增大。

在實際應(yīng)用中，為了提高靈敏度，減小非線性誤差，大都采用差動式結(jié)構(gòu)。如圖5-9示。在差動式平板電容器中，當(dāng)動極板位移Δd時，電容器C1的間隙d1變?yōu)閐0-Δd，電容器C2的間隙d2變?yōu)閐0+Δd,則(5-19)(5-20)圖5-9差動平板式電容傳感器結(jié)構(gòu)圖在Δd/d0<<1時,按級數(shù)展開得(5-21)(5-22)電容值總的變化量為(5-23)電容值相對變化量為(5-24)略去高次項，則ΔC/C0與Δd/d0近似成為如下的線性關(guān)系：(5-25)

如果只考慮式（5-24）中的線性項和三次項,則電容式傳感器的相對非線性誤差δ近似為(5-26)差動的好處靈敏度得到一倍的改善線性度得到改善5.４電容式傳感器的測量電路5.4.1調(diào)頻電路把電容式傳感器作為振蕩器諧振回路的一部分,當(dāng)輸入量導(dǎo)致電容量發(fā)生變化時，振蕩器的振蕩頻率就發(fā)生變化?？蓪㈩l率作為輸出量用以判斷被測非電量的大小，但此時系統(tǒng)是非線性的，不易校正，因此必須加入鑒頻器，將頻率的變化轉(zhuǎn)換為電壓振幅的變化，經(jīng)過放大就可以用儀器指示或記錄儀記錄下來。如圖5-11所示。圖中調(diào)頻振蕩器的振蕩頻率為(5-29)式中：

C——振蕩回路的總電容，C=C1+C2+Cx，其中C1為振蕩回路固有電容,C2為傳感器引線分布電容,Cx=C0±ΔC為傳感器的電容。圖5-11調(diào)頻式測量電路原理框圖

當(dāng)被測信號為0時，ΔC=0，則C=C1+C2+C0，所以振蕩器有一個固有頻率f0,其表示式為(5-30)當(dāng)被測信號不為0時，ΔC≠0，振蕩器頻率有相應(yīng)變化，此時頻率為(5-31)

調(diào)頻電容傳感器測量電路具有較高的靈敏度，可以測量高至0.01μm級位移變化量。信號的輸出頻率易于用數(shù)字儀器測量，并與計算機通訊，抗干擾能力強，可以發(fā)送、接收，以達到遙測遙控的目的。5.4.2運算放大器式電路由于運算放大器的放大倍數(shù)非常大，而且輸入阻抗Zi很高,運算放大器的這一特點可以作為電容式傳感器的比較理想的測量電路。如圖5-12示。由運算放大器工作原理可得(5-32)如果傳感器是一只平板電容，則Cx=εS/d，代入式(5-32)，可得(5-33)

式中“－”號表示輸出電壓Uo的相位與電源電壓反相?？梢娺\算放大器的輸出電壓與極板間距離d成線性關(guān)系。運算放大器式電路雖解決了單個變極板間距離式電容傳感器的非線性問題，注意條件：要求Zi及放大倍數(shù)足夠大。為保證儀器精度，還要求電源電壓Ui的幅值和固定電容C值穩(wěn)定。圖5-12運算放大器式電路原理圖5.4.3二極管雙T形交流電橋如圖5-13示。

e是高頻電源，它提供了幅值為U的對稱方波，VD1、VD2為特性完全相同的兩只二極管，固定電阻R1=R2=R，C1、C2為傳感器的兩個差動電容。圖5-13二極管雙T形交流電橋

當(dāng)傳感器沒有輸入時，C1=C2。電路工作原理：當(dāng)e為正半周時，二極管VD1導(dǎo)通、VD2截止，于是電容C1充電，其等效電路如圖5-13（b）所示；在隨后負(fù)半周出現(xiàn)時，電容C1上的電荷通過電阻R1，負(fù)載電阻RL放電，流過RL的電流為I1。當(dāng)e為負(fù)半周時，VD2導(dǎo)通、VD1截止，則電容C2充電，其等效電路如圖5-13（c）所示；在隨后出現(xiàn)正半周時，C2通過電阻R2，負(fù)載電阻RL放電，流過RL的電流為I2

。電流I1=I2，且方向相反，在一個周期內(nèi)流過RL的平均電流為零。

若傳感器輸入不為0，則C1≠C2,I1≠I2,此時在一個周期內(nèi)通過RL上的平均電流不為零，因此產(chǎn)生輸出電壓，輸出電壓在一個周期內(nèi)平均值為（5-34）式中,f為電源頻率。當(dāng)RL已知，式（5-34）中則式(5-34)可改寫為（5-35）

從式（5-35）可知，輸出電壓Uo不僅與電源電壓幅值和頻率有關(guān)，而且與T形網(wǎng)絡(luò)中的電容C1和C2的差值有關(guān)。當(dāng)電源電壓確定后，輸出電壓Uo是電容C1和C2的函數(shù)。電路的靈敏度與電源電壓幅值和頻率有關(guān)，故輸入電源要求穩(wěn)定。當(dāng)U幅值較高，使二極管VD1、VD2工作在線性區(qū)域時，測量的非線性誤差很小。電路的輸出阻抗與電容C1、C2無關(guān)，而僅與R1、R2及RL有關(guān)，約為1~100kΩ。輸出信號的上升沿時間取決于負(fù)載電阻。對于1kΩ的負(fù)載電阻上升時間為20μs左右，故可用來測量高速的機械運動。5.4.5脈沖寬度調(diào)制電路圖5-15脈沖寬度調(diào)制電路圖圖5-16脈沖寬度調(diào)制電路電壓波形

電路各點波形如圖5-16（b）所示，此時uA、uB脈沖寬度不再相等，一個周期(T1+T2)時間內(nèi)的平均電壓值不為零。此uAB電壓經(jīng)低通濾波器濾波后，可獲得Uo輸出（5-38）式中：

U1——觸發(fā)器輸出高電平；

T1、T2——Cx1、Cx2充電至Ur時所需時間。由電路知識可知（5-39）（5-40）將T1、T2代入式（5-38），得（5-41）把平行板電容的公式代入式（5-41），在變極板距離的情況下可得（5-42）式中,d1、d2分別為Cx1、Cx2極板間距離。當(dāng)差動電容Cx1=Cx2=C0，即d1=d2=d0時，Uo=0；若Cx1≠Cx2，設(shè)Cx1>Cx2

，即d1=d0-Δd,d2=d0+Δd,則有（5-43）同樣，在變面積電容傳感器中，則有（5-44）

由此可見，差動脈寬調(diào)制電路適用于變極板距離以及變面積差動式電容傳感器，并具有線性特性，且轉(zhuǎn)換效率高，經(jīng)過低通放大器就有較大的直流輸出，調(diào)寬頻率的變化對輸出沒有影響。5.5電容式傳感器的應(yīng)用5.5.1電容式壓力傳感器

圖5-17為差動電容式壓力傳感器的結(jié)構(gòu)圖。圖中所示膜片為動電極，兩個在凹形玻璃上的金屬鍍層為固定電極，構(gòu)成差動電容器。當(dāng)被測壓力或壓力差作用于膜片并產(chǎn)生位移時，所形成的兩個電容器的電容量，一個增大，一個減小。該電容值的變化經(jīng)測量電路轉(zhuǎn)換成與壓力或壓力差相對應(yīng)的電流或電壓的變化。5.5.2電容式加速度傳感器圖5-18差動式電容加速度傳感器結(jié)構(gòu)圖

當(dāng)傳感器殼體隨被測對象沿垂直方向作直線加速運動時，質(zhì)量塊在慣性空間中相對靜止，兩個固定電極將相對于質(zhì)量塊在垂直方向產(chǎn)生大小正比于被測加速度的位移。此位移使兩電容的間隙發(fā)生變化，一個增加，一個減小，從而使C1、C2產(chǎn)生大小相等、符號相反的增量，此增量正比于被測加速度。電容式加速度傳感器的主要特點是頻率響應(yīng)快和量程范圍大，大多采用空氣或其它氣體作阻尼物質(zhì)。5.5.3差動式電容測厚傳感器電容測厚傳感器是用來對金屬帶材在軋制過程中厚度的檢測，其工作原理是在被測帶材的上下兩側(cè)各置放一塊面積相等，與帶材距離相等的極板，這樣極板與帶材就構(gòu)成了兩個電容器C1、C2。把兩塊極板用導(dǎo)線連接起來成為一個極，而帶材就是電容的另一個極，其總電容為C1+C2

，如果帶材的厚度發(fā)生變化，將引起電容量的變化，用交流電橋?qū)㈦娙莸淖兓瘻y出來，經(jīng)過放大即可由電表指示測量結(jié)果。圖5-19差動式電容測厚儀系統(tǒng)組成框圖6.1壓電效應(yīng)及壓電材料

某些電介質(zhì)，當(dāng)沿著一定方向?qū)ζ涫┝Χ顾冃螘r，內(nèi)部就產(chǎn)生極化現(xiàn)象，同時在它的兩個表面上便產(chǎn)生符號相反的電荷，當(dāng)外力去掉后，又重新恢復(fù)到不帶電狀態(tài)。這種現(xiàn)象稱壓電效應(yīng)。當(dāng)作用力方向改變時，電荷的極性也隨之改變。有時人們把這種機械能轉(zhuǎn)換為電能的現(xiàn)象，稱為“正壓電效應(yīng)”。相反，當(dāng)在電介質(zhì)極化方向施加電場，這些電介質(zhì)也會產(chǎn)生幾何變形，這種現(xiàn)象稱為“逆壓電效應(yīng)”（電致伸縮效應(yīng)）。具有壓電效應(yīng)的材料稱為壓電材料，壓電材料能實現(xiàn)機—電能量的相互轉(zhuǎn)換，如圖6-1所示。

圖6-1壓電效應(yīng)可逆性

在自然界中大多數(shù)晶體都具有壓電效應(yīng)，但壓電效應(yīng)十分微弱。隨著對材料的深入研究，發(fā)現(xiàn)石英晶體、鈦酸鋇、鋯鈦酸鉛等材料是性能優(yōu)良的壓電材料。壓電材料可以分為兩大類：壓電晶體和壓電陶瓷。壓電材料的主要特性參數(shù)有：①壓電常數(shù):壓電常數(shù)是衡量材料壓電效應(yīng)強弱的參數(shù)，它直接關(guān)系到壓電輸出靈敏度。②彈性常數(shù):壓電材料的彈性常數(shù)、剛度決定著壓電器件的固有頻率和動態(tài)特性。③介電常數(shù):對于一定形狀、尺寸的壓電元件，其固有電容與介電常數(shù)有關(guān)；而固有電容又影響著壓電傳感器的頻率下限。④機械耦合系數(shù)：它的意義是，在壓電效應(yīng)中，轉(zhuǎn)換輸出能量（如電能）與輸入的能量（如機械能）之比的平方根，這是衡量壓電材料機—電能量轉(zhuǎn)換效率的一個重要參數(shù)。⑤電阻:壓電材料的絕緣電阻將減少電荷泄漏，從而改善壓電傳感器的低頻特性。⑥居里點溫度:它是指壓電材料開始喪失壓電特性的溫度。表6-1常用壓電材料性能參數(shù)6.1.1石英晶體石英晶體化學(xué)式為SiO2，是單晶體結(jié)構(gòu)。圖6-2（a）表示了天然結(jié)構(gòu)的石英晶體外形，它是一個正六面體。石英晶體各個方向的特性是不同的。其中縱向軸z稱為光軸，經(jīng)過六面體棱線并垂直于光軸的x稱為電軸，與x和z軸同時垂直的軸y稱為機械軸。通常把沿電軸x方向的力作用下產(chǎn)生電荷的壓電效應(yīng)稱為“縱向壓電效應(yīng)”，而把沿機械軸y方向的力作用下產(chǎn)生電荷的壓電效應(yīng)稱為“橫向壓電效應(yīng)”。而沿光軸z方向的力作用時不產(chǎn)生壓電效應(yīng)。圖6-2石英晶體(a)晶體外形；(b)切割方向；(c)晶片

若從晶體上沿y方向切下一塊如圖6-2（c）所示的晶片，當(dāng)沿電軸方向施加作用力Fx時，在與電軸x垂直的平面上將產(chǎn)生電荷，其大小為(6-1)式中,d11為x方向受力的壓電系數(shù)。若在同一切片上，沿機械軸y方向施加作用力Fy，則仍在與x軸垂直的平面上產(chǎn)生電荷qy，其大小為(6-2)式中：d12——y軸方向受力的壓電系數(shù)，根據(jù)石英晶體的對稱性，有d12=-d11；

a、b——晶體切片的長度和厚度。電荷qx和qy的符號由受壓力還是受拉力決定。石英晶體的上述特性與其內(nèi)部分子結(jié)構(gòu)有關(guān)。圖6-3是一個單元組體中構(gòu)成石英晶體的硅離子和氧離子，在垂直于z軸的xy平面上的投影，等效為一個正六邊形排列。圖中“”代表硅離子Si4+，“”代表氧離子O2-。當(dāng)石英晶體未受外力作用時，正、負(fù)離子正好分布在正六邊形的頂角上，形成三個互成120°夾角的電偶極矩P1、P2、P3。如圖6-3（a）所示。圖6-3石英晶體壓電模型(a)不受力時；(b)x軸方向受力；(c)y軸方向受力

因為P=ql,q為電荷量，l為正負(fù)電荷之間距離。此時正負(fù)電荷重心重合，電偶極矩的矢量和等于零，即P1+P2+P3=0，所以晶體表面不產(chǎn)生電荷，即呈中性。當(dāng)石英晶體受到沿x軸方向的壓力作用時，晶體沿x方向?qū)a(chǎn)生壓縮變形，正負(fù)離子的相對位置也隨之變動。如圖6-3（b）所示，此時正負(fù)電荷重心不再重合，電偶極矩在x方向上的分量由于P1的減小和P2、P3的增加而不等于零。在x軸的正方向出現(xiàn)負(fù)電荷，電偶極矩在y方向上的分量仍為零，不出現(xiàn)電荷。

當(dāng)晶體受到沿y軸方向的壓力作用時，晶體的變形如圖6-3c）所示。與圖6-3（b）情況相似，P1增大，P2、P3減小。在x軸上出現(xiàn)電荷，它的極性為x軸正向為正電荷。在y軸方向上仍不出現(xiàn)電荷。如果沿z軸方向施加作用力，因為晶體在x方向和y方向所產(chǎn)生的形變完全相同，所以正負(fù)電荷重心保持重合，電偶極矩矢量和等于零。這表明沿z軸方向施加作用力，晶體不會產(chǎn)生壓電效應(yīng)。當(dāng)作用力Fx、Fy的方向相反時，電荷的極性也隨之改變。6.1.2壓電陶瓷壓電陶瓷是人工制造的多晶體壓電材料。材料內(nèi)部的晶粒有許多自發(fā)極化的電疇，它有一定的極化方向，從而存在電場。在無外電場作用時，電疇在晶體中雜亂分布，它們各自的極化效應(yīng)被相互抵消，壓電陶瓷內(nèi)極化強度為零。因此原始的壓電陶瓷呈中性，不具有壓電性質(zhì),如圖6-4（a）所示。在陶瓷上施加外電場時，電疇的極化方向發(fā)生轉(zhuǎn)動，趨向于按外電場方向的排列，從而使材料得到極化。外電場愈強，就有更多的電疇更完全地轉(zhuǎn)向外電場方向。讓外電場強度大到使材料的極化達到飽和的程度，即所有電疇極化方向都整齊地與外電場方向一致時，當(dāng)外電場去掉后，電疇的極化方向基本變化，即剩余極化強度很大，這時的材料才具有壓電特性,如圖6-4（b）所示。圖6-4壓電陶瓷的極化(a)未極化;(b)電極化

極化處理后陶瓷材料內(nèi)部存在有很強的剩余極化，當(dāng)陶瓷材料受到外力作用時，電疇的界限發(fā)生移動，電疇發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從而引起剩余極化強度的變化，因而在垂直于極化方向的平面上將出現(xiàn)極化電荷的變化。這種因受力而產(chǎn)生的由機械效應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦?yīng)，將機械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿默F(xiàn)象，就是壓電陶瓷的正壓電效應(yīng)。電荷量的大小與外力成如下的正比關(guān)系：(6-3)式中：

d33——

壓電陶瓷的壓電系數(shù)；

F——作用力。

壓電陶瓷的壓電系數(shù)比石英晶體的大得多，所以采用壓電陶瓷制作的壓電式傳感器的靈敏度較高。極化處理后的壓電陶瓷材料的剩余極化強度和特性與溫度有關(guān)，它的參數(shù)也隨時間變化，從而使其壓電特性減弱。最早使用的壓電陶瓷材料是鈦酸鋇（BaTiO3）。它是由碳酸鋇和二氧化鈦按1∶1摩爾分子比例混合后燒結(jié)而成的。它的壓電系數(shù)約為石英的50倍，但居里點溫度只有115℃，使用溫度不超過70℃，溫度穩(wěn)定性和機