傳感器與檢測技術(shù)課件

第1章傳感器與檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識1.1傳感器基礎(chǔ)知識

傳感器就是能感知外界信息并能按一定規(guī)律將這些信息轉(zhuǎn)換成可用信號的機(jī)械電子裝置；簡單地講傳感器就是將外界被測信號轉(zhuǎn)換為電信號的電子裝置。一般地，它由敏感元器件（感知元件）和轉(zhuǎn)換器件兩部分組成，有的半導(dǎo)體敏感元器件可以直接輸出電信號，本身就構(gòu)成傳感器。敏感元器件品種繁多，就其感知外界信息的原理來講，可分為①物理類，基于力、熱、光、電、磁和聲等物理效應(yīng)。②化學(xué)類，基于化學(xué)反應(yīng)的原理。③生物類，基于酶、抗體、和激素等分子識別功能。通常據(jù)其基本感知功能可分為熱敏元件、光敏元件、氣敏元件、力敏元件、磁敏元件、濕敏元件、聲敏元件、放射線敏感元件、色敏元件和味敏元件等十大類。1.1.1傳感器命名與代號傳感器的命名由主題詞加四級修飾語構(gòu)成。

I.

主題詞——傳感器；II.

第一級修飾語——被測量，包括修飾被測量的定語；III.

第二級修飾語——轉(zhuǎn)換原理，一般可后續(xù)以“式”字；IV.

第三級修飾語——特征描述，指必須強(qiáng)調(diào)的傳感器結(jié)構(gòu)、性能、材料特征、敏感元件及其它必要的性能特征，一般可后續(xù)以“型”字；V.

第四級修飾語——主要技術(shù)指標(biāo)（量程、精確度、靈敏度等）。各級修飾語舉例可參見見附錄表1：各級修飾語舉例一覽表。例：題目中的用法：在有關(guān)傳感器的統(tǒng)計(jì)表格、圖書索引、檢索以及計(jì)算機(jī)漢字處理等特殊場合，應(yīng)采用上述之順序：如：傳感器，位移，應(yīng)變[計(jì)]式，100mm；正文中的用法：在技術(shù)文件、產(chǎn)品樣本、學(xué)術(shù)論文、教材及書刊的陳述句子中，作為產(chǎn)品名稱應(yīng)采用與上述相反的順序。如：10mm應(yīng)變式位移傳感器。傳感器的代號依次為主稱（傳感器）

被測量—轉(zhuǎn)換原理—序號I.

主稱——傳感器，代號C；II.

被測量—用一個(gè)或兩個(gè)漢語拼音的第一個(gè)大寫字母標(biāo)記。見附錄表2：常用被測量代碼表；III.

轉(zhuǎn)換原理——用一個(gè)或兩個(gè)漢語拼音的第一個(gè)大寫字母標(biāo)記。見附錄表3：常用轉(zhuǎn)換原理代碼表；IV.

序號——用一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字標(biāo)記，廠家自定，用來表征產(chǎn)品設(shè)計(jì)特性、性能參數(shù)、產(chǎn)品系列等。若產(chǎn)品性能參數(shù)不變，僅在局部有改動(dòng)或變動(dòng)時(shí)，其序號可在原序號后面順序地加注大寫字母A、B、C等，（其中I、Q不用）。例：應(yīng)變式位移傳感器：

CWY-YB-20；光纖壓力傳感器：CY-GQ-2。傳感器是獲取被測量信息的元件，其質(zhì)量和性能的好壞直接影響到測量結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確度，衡量其質(zhì)量的特性有許多，主要包括靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)方面。當(dāng)被測量不隨時(shí)間變化或變化很慢時(shí)，可以認(rèn)為輸入量和輸出量都和時(shí)間無關(guān)。表示它們之間關(guān)系的是一個(gè)不含時(shí)間變量的代數(shù)方程，在這種關(guān)系的基礎(chǔ)上確定的性能參數(shù)為靜態(tài)特性；當(dāng)被測量隨時(shí)間變化很快時(shí)，就必須考慮輸人量和輸出量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。這時(shí)，表示它們之間關(guān)系的是一個(gè)含有時(shí)間變量的微分方程，與被測量相對應(yīng)的輸出響應(yīng)特性稱為動(dòng)態(tài)特性。這里主要介紹幾個(gè)常用的靜態(tài)特性。1.1.2傳感器的靈敏度與分辨率靈敏度靈敏度是指傳感器或檢測系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)下輸出量變化和引起此變化的輸入量變化的比值?？杀硎緸?1-1-1)它是輸入與輸出特性曲線的斜率。如果系統(tǒng)的輸出和輸入之間有線性關(guān)系，則靈敏度；是一個(gè)常數(shù)。否則，它將隨輸入量的大小而變化。如圖1.1.1所示。一般希望靈敏度s在整個(gè)測量范圍內(nèi)保持為常數(shù)。這樣，可得均勻刻度的標(biāo)尺，使讀數(shù)方便，也便于分析和處理測量結(jié)果。由于輸入和輸出的變化量一般都有不同的量綱，所以靈敏度s也是有量綱的。如輸入量為溫度(C)，輸出量為標(biāo)尺上的位移(格)，則s的量綱為格/C。如果輸入量和輸出量是同類量，則此時(shí)s可理解為放大倍數(shù)。因此，靈敏度比放大倍數(shù)有更廣泛的含義。

如果檢測系統(tǒng)由于多個(gè)環(huán)節(jié)組成，各環(huán)節(jié)的靈敏度分別為s1、s2、s3，而且各環(huán)節(jié)以圖1.1.2所示的那樣串聯(lián)的方式相連接，則整個(gè)系統(tǒng)的靈敏度可用下式表示s=s1s2s3(1-1-2)提高靈敏度，可得到較高測量精度，但應(yīng)當(dāng)注意，靈敏度越高，測量范圍往往越窄，穩(wěn)定性往往越差。

分辨率

分辨率是指檢測儀表能夠精確檢測出被測量的最小變化的能力。輸入量從某個(gè)任意值(非零值)緩慢增加，直到可以測量到輸出的變化為止，此時(shí)的輸入量就是分辨率。它可以用絕對值，也可以用量程的百分?jǐn)?shù)來表示。它說明了檢測儀表響應(yīng)與分辨輸入量微小變化的能力。靈敏度愈高，分辨率愈好。一般模擬式儀表的分辨率規(guī)定為最小刻度分格值的一半。數(shù)字式儀表的分辨率是最后一位的一個(gè)字。

1.1.3傳感器的線性度與非線性誤差線性度是用實(shí)測的檢測系統(tǒng)輸入-輸出特性曲線與擬合直線之間最大偏差與滿量程輸出的百分比來表示的。(1-1-3)由于線性度(非線性誤差)是以所參考的擬合直線為基準(zhǔn)算得的，所以基準(zhǔn)線不同，所得線性度就不同。擬合直線的選取方法很多，采用理論直線作為擬合直線，確定的檢測系統(tǒng)線性度，稱做理論線性度。理論直線通常取連接理論曲線坐標(biāo)零點(diǎn)和滿量程輸出點(diǎn)的直線。如圖1.1.3所示。

采取不同的方法選取擬合直線，還可以得到不同的線性度。如使擬合直線通過實(shí)際特性曲線的起點(diǎn)和滿量程點(diǎn)，可以得到端基線性度。使擬合直線與特性曲線上各點(diǎn)偏差的平方和為最小，可得到最小二乘法線性度等。

1.1.4傳感器的遲滯與重復(fù)性遲滯遲滯特性表明檢測系統(tǒng)在正向(輸入量增大)和反向(輸入量減小)行程期間，輸入-輸出特性曲線不一致的程度。也就是說，對同樣大小的輸入量，檢測系統(tǒng)在下、反行程中，往往對應(yīng)兩個(gè)大小不同的輸出量。通過實(shí)驗(yàn)，找出輸出量的這種最大差值，并以滿量程輸出YFS的百分?jǐn)?shù)表示，就得到了遲滯的大小(見圖1.1.4)。(1-1-4)式中，為輸出值在正、反行程期間的最大差值。遲滯可能是由儀表元件存在能量吸收或傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的摩擦、間隙等原因造成的。重復(fù)性重復(fù)性是指傳感器在檢測同一物理量時(shí)每次測量的不一致程度，也叫穩(wěn)定性。重復(fù)性的高低與許多隨機(jī)因素有關(guān)，也與產(chǎn)生遲滯的原因相似，它可用實(shí)驗(yàn)的方法來測定。1.2檢測技術(shù)基礎(chǔ)1.2.1檢測技術(shù)的概念與作用

在人類的各項(xiàng)生產(chǎn)活動(dòng)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，為了了解和掌握整個(gè)過程的進(jìn)展及其最后結(jié)果，經(jīng)常需要對各種基本參數(shù)或物理量進(jìn)行檢查和測量，從而獲得必要的信息，作為分析判斷和決策的依據(jù)，可以認(rèn)為檢測技術(shù)就是人們?yōu)榱藢Ρ粶y對象所包含的信息進(jìn)行定性的了解和定量的掌握所采取的一系列技術(shù)措施。隨著人類社會進(jìn)人信息時(shí)代，以信息的獲取、轉(zhuǎn)換、顯示和處理為主要內(nèi)容的檢測技術(shù)已經(jīng)發(fā)展成為一門完整的技術(shù)科學(xué)，在促進(jìn)生產(chǎn)發(fā)展和科技進(jìn)步的廣闊領(lǐng)域內(nèi)發(fā)揮著重要作用。其主要應(yīng)用如下：檢測技術(shù)是產(chǎn)品檢驗(yàn)和質(zhì)量控制的重要階段。借助于檢測工具對產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量評價(jià)是人們十分熟悉的。這是檢測技術(shù)重要的應(yīng)用領(lǐng)域。但傳統(tǒng)的檢測方法只能將產(chǎn)品區(qū)分為合格品和廢品，起到產(chǎn)品驗(yàn)收和廢品剔除的作用。這種被動(dòng)檢測方法，對廢品的出現(xiàn)并沒有預(yù)先防止的能力。在傳統(tǒng)檢測技術(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的主動(dòng)檢測技術(shù)或稱之為在線檢測技術(shù)使檢測和生產(chǎn)加工同時(shí)進(jìn)行，及時(shí)地用檢測結(jié)果對生產(chǎn)過程主動(dòng)地進(jìn)行控制，使之適應(yīng)生產(chǎn)條件的變化或自動(dòng)地調(diào)整到最佳狀態(tài)。這樣檢測的作用已經(jīng)不只是單純的檢查產(chǎn)品的最終結(jié)果而且要過問和干預(yù)造成這些結(jié)果的原因，從而進(jìn)入質(zhì)量控制的領(lǐng)域。檢測技術(shù)在大型設(shè)備安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行監(jiān)測中得到廣泛應(yīng)用。電力、石油、化工、機(jī)械等行業(yè)的一些大型設(shè)備通常在高溫、高壓、高速和大功率狀態(tài)下運(yùn)行，保證這些關(guān)鍵設(shè)備安全運(yùn)行在國民經(jīng)濟(jì)中具有重大意義。為此，通常設(shè)置故障監(jiān)測系統(tǒng)以對溫度、壓力、流量、轉(zhuǎn)速、振動(dòng)和噪聲等多種參數(shù)進(jìn)行長期動(dòng)態(tài)監(jiān)測，以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常情況，加強(qiáng)故障預(yù)防，達(dá)到早期診斷的目的。這樣做可以避免嚴(yán)重的突發(fā)事故，保證設(shè)備和人員安全，提高經(jīng)濟(jì)效益。另外，在日常運(yùn)行中，這種連續(xù)監(jiān)測可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)設(shè)備故障前兆，采取預(yù)防性檢修。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，這類監(jiān)測系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)展到故障自診斷系統(tǒng)?？梢圆捎糜?jì)算機(jī)來處理檢測信息，進(jìn)行分析、判斷，及時(shí)診斷出設(shè)備故障并自動(dòng)報(bào)警或采取相應(yīng)的對策。檢測技術(shù)和裝置是自動(dòng)化系統(tǒng)中不可缺少的組成部分。任何生產(chǎn)過程都可以看作是“物流”和“信息流”組合而成，反映物流的數(shù)量、狀態(tài)和趨向的信息流則是人們管理和控制物流的依據(jù)。人們?yōu)榱擞心康牡剡M(jìn)行控制，首先必須通過檢測獲取有關(guān)信息，然后才能進(jìn)行分析判斷以便實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制。所謂自動(dòng)化，就是用各種技術(shù)工具與方法代替人來完成檢測、分析、判斷和控制工作。一個(gè)自動(dòng)化系統(tǒng)通常由多個(gè)環(huán)節(jié)組成，分別完成信息獲取、信息轉(zhuǎn)換、信息處理、信息傳送及信息執(zhí)行等功能。在實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化的過程中，信息的獲取與轉(zhuǎn)換是極其重要的組成環(huán)節(jié)，只有精確及時(shí)地將被控對象的各項(xiàng)參數(shù)檢測出來并轉(zhuǎn)換成易于傳送和處理的信號，整個(gè)系統(tǒng)才能正常地工作。因此，自動(dòng)檢測與轉(zhuǎn)換是自動(dòng)化技術(shù)中不可缺少的組成部分。檢測技術(shù)的完善和發(fā)展推動(dòng)著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步。人們在自然科學(xué)各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)從事的研究工作，一般是利用已知的規(guī)律對觀測、試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行概括、推理。從而對所研究的對象取得定量的概念并發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律性，然后上升到理論。因此，現(xiàn)代化檢測手段所達(dá)到水平在很大程度上決定了科學(xué)研究的深度和廣度。檢測技術(shù)達(dá)到的水平愈高，提供的信息愈豐富、愈可靠，科學(xué)研究取得突破性進(jìn)展的可能性就愈大。此外，理論研究的一些成果，也必須通過實(shí)驗(yàn)或觀測來加以驗(yàn)證，這同樣離不開必要的檢測手段。從另——方面看，現(xiàn)代化生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展也不斷地對檢測技術(shù)提出新的要求和課題，成為促進(jìn)檢測技術(shù)向前發(fā)展的動(dòng)力?？茖W(xué)技術(shù)的新發(fā)現(xiàn)和新成果不斷應(yīng)用于檢測技術(shù)中，也有力地促進(jìn)了檢測技術(shù)自身的現(xiàn)代化。檢測技術(shù)與現(xiàn)代化生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的密切關(guān)系，使它成為一門十分活躍的技術(shù)學(xué)科，幾乎滲透到人類的一切活動(dòng)領(lǐng)域，發(fā)揮著愈來愈大的作用。

1.2.2檢測系統(tǒng)的基本組成一個(gè)完整的檢測系統(tǒng)或檢測裝置通常是由傳感器、測量電路和顯示記錄裝置等部分組成，分別完成信息獲取、轉(zhuǎn)換、顯示和處理等功能。當(dāng)然其中還包括電源和傳輸通道等不可缺少的部分。圖1.1.5給出了檢測系統(tǒng)的組成框圖。

傳感器傳感器是把被測量(如物理量、化學(xué)量等)轉(zhuǎn)換成電學(xué)量的裝置，顯然，傳感器是檢測系統(tǒng)與被測對象直接發(fā)生聯(lián)系的部件，是檢測系統(tǒng)最重要的環(huán)節(jié)，檢測系統(tǒng)獲取信息的質(zhì)量往往是由傳感器的性能一次性確定的，因?yàn)闄z測系統(tǒng)的其它環(huán)節(jié)無法添加新的檢測信息并且不易消除傳感器所引入的誤差。檢測技術(shù)中使用的傳感器種類繁多，分類的方法也各不相同。從傳感器應(yīng)用的目的出發(fā)，可以按被測量的性質(zhì)將傳感器分為：機(jī)械量傳感器，如位移傳感器、力傳感器、速度傳感器、加速度傳感器等；熱工量傳感器，如溫度傳感器、壓力傳感器、流量傳感器等；化學(xué)量傳感器；生物量傳感器等。從傳感器研究的目的出發(fā)，著眼于變換過程的特征可以將傳感器按輸出量的性質(zhì)分為：

I.

參量型傳感器它的輸出是電阻、電感、電容等無源電參量，相應(yīng)的有電阻式傳感器、電感式傳感器、電容式傳感器等。Ⅱ.發(fā)電型傳感器

它的輸出是電壓或電流，相應(yīng)的有熱電隅傳感器、光電傳感器、磁電傳感器、壓電傳感器等。

測量電路測量電路的作用是將傳恕器的輸出信號轉(zhuǎn)換成易于測量的電壓或電流信號。通常傳感器輸出信號是微弱的，就需要由測量電路加以放大，以滿足顯示記錄裝置的要求。根據(jù)需要測量電路還能進(jìn)行阻抗匹配、微分、積分、線性化補(bǔ)償?shù)刃盘柼幚砉ぷ鳌?yīng)當(dāng)指出測量電路的種類和構(gòu)成是由傳感器的類型決定的，不同的傳感器所要求配用的測量電路經(jīng)常具有自己的特色。顯示記錄裝置顯示記錄裝置是檢測人員和檢測系統(tǒng)聯(lián)系的主要環(huán)節(jié)，主要作用是使人們了解檢測數(shù)值的大小或變化的過程。目前常用的有模擬顯示、數(shù)字顯示和圖像顯示三種。模擬式顯示是利用指針對標(biāo)尺的相對位置表示被測量數(shù)值的大小。如各種指針式電氣測量儀表、其特點(diǎn)是讀數(shù)方便、直觀，結(jié)構(gòu)簡單、價(jià)格低廉，在檢測系統(tǒng)中一直被大量應(yīng)用。但這種顯示方式的精度受標(biāo)尺最小分度限制，而且讀數(shù)時(shí)易引入主觀誤差。數(shù)字式顯示則直接以十進(jìn)制數(shù)字形式來顯示讀數(shù)，實(shí)際上是專用的數(shù)字電壓表，它可以附加打印機(jī)，打印記錄測量數(shù)值．并且易于和計(jì)算機(jī)聯(lián)機(jī)?使數(shù)據(jù)處理更加方便。這種方式有利于消除讀數(shù)的主觀誤差。圖像顯示，如果被測量處于動(dòng)態(tài)變化之中，用顯示儀表讀數(shù)就十分困難，這時(shí)可以將輸出信號送至記錄儀，從而描繪出被測量隨時(shí)間變化的曲線，作為檢測結(jié)果，供分析使用。常用的自動(dòng)記錄儀器有筆式記錄儀、光線示波器、磁帶記錄儀等。

1.2.3非電量電測法的特點(diǎn)從檢測系統(tǒng)的組成可以看出，對各種被測量的測量通常的做法是通過傳感器將其轉(zhuǎn)換為電量，從而使我們能夠使用豐富、成熟的電子測量手段對傳感器輸出的電信號進(jìn)行各種處理和顯示記錄。因此這種非電量電測法構(gòu)成了檢測技術(shù)中最重要的內(nèi)容，利用這種方法幾乎可以測量各種非電量參數(shù)。因此，電子技術(shù)的發(fā)展和在檢測中的應(yīng)用大大促進(jìn)了檢測技術(shù)的發(fā)展，為電子計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)入檢測領(lǐng)域創(chuàng)造了條件。非電量電測法的主要優(yōu)點(diǎn)如下：

I.

能夠連續(xù)、自動(dòng)地對被測量進(jìn)行測量和記錄。

II.

電子裝置精度高、頻率響應(yīng)好，不僅能適用于靜態(tài)測量，選用適當(dāng)?shù)膫鞲衅骱陀涗浹b置還可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)測量甚至瞬態(tài)測量。

III.

電信號可以遠(yuǎn)距離傳輸，便于實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離測量和集中控制。

IV.

電子測量裝置能方便地改變量程，因此測量的范圍廣?？梢苑奖愕嘏c計(jì)算機(jī)相聯(lián)，進(jìn)行數(shù)據(jù)的自動(dòng)運(yùn)算、分析和處理。

1.2.4檢測技術(shù)的發(fā)展趨勢科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，為檢測技術(shù)的現(xiàn)代化創(chuàng)造了條件，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一、人們研究新原理、新材料和新工藝所取得的成果將產(chǎn)生更多品質(zhì)優(yōu)良的新型傳感器。例如光纖傳感器、液晶傳感器、以高分子有機(jī)材料為敏感元件的壓敏傳感器、微生物傳感器等。另外，代替視覺、嗅覺、味覺和聽覺的各種仿生傳感器和檢測超高溫、超高壓、超低溫和超高真空等極端參數(shù)的新型傳感器也是今后傳感器技術(shù)研究和發(fā)展的重要方向。新型傳感器技術(shù)除了采用新原理、新材料和新工藝之外，還向著高精度小型化和集成化的方向發(fā)展。傳感器集成化的一個(gè)方向是具有同樣功能的傳感器集成化。從而使對一個(gè)點(diǎn)的測量變成對一個(gè)平面和空間的測量。例如。利用電荷耦合器件形成的固體圖像傳感器來進(jìn)行的文字和圖形識別即是如此。傳感器集成化的另一個(gè)方向是不同功能的傳感器集成化，從而使一個(gè)傳感器可以同時(shí)測量不同種類的多個(gè)參數(shù)。例如，測量血液中各種成分的多功能傳感器。除了傳感器自身的集成化之外，還可以把傳感器和后續(xù)電路集成化。傳感器和測量電路的集成化可以減少干擾，提高靈敏度，方便使用。如果將傳感器和數(shù)據(jù)處理電路集成在一起。則可以方便地實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理。第二，檢測系統(tǒng)或檢測裝置目前正迅速地由模擬式、數(shù)字式向智能化方向發(fā)展。帶有微處理機(jī)的各種智能化儀表已經(jīng)出現(xiàn)，這類儀表選用微處理機(jī)做控制單元，利用計(jì)算機(jī)可編程的特點(diǎn)，使儀表內(nèi)的各個(gè)環(huán)節(jié)自動(dòng)地協(xié)調(diào)工作，并且具有數(shù)據(jù)處理和故障診斷功能，成為一代嶄新儀表，把檢測技術(shù)自動(dòng)化推進(jìn)到一個(gè)新水平。1.3測量誤差的概念及其處理方法1.3.1測量及測量方法測量測量是指人們用實(shí)驗(yàn)的方法，借助于一定的儀器或設(shè)備，將被測量與同性質(zhì)的單位標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，并確定被測量對標(biāo)準(zhǔn)量的倍數(shù)，從而獲得關(guān)于被測量的定量信息。測量過程中使用的標(biāo)準(zhǔn)量應(yīng)該是國際或國內(nèi)公認(rèn)的性能穩(wěn)定的量，稱為測量單位。測量的結(jié)果包括數(shù)值大小和測量單位兩部分。數(shù)值的大小可以用數(shù)字表示，也可以是曲線或者圖形。無論表現(xiàn)形式如何，在測量結(jié)果中必須注明單位。否則，測量結(jié)果是沒有意義的。檢測技術(shù)比上述的測量定義有更加廣泛的含義。它是指下述的全面過程：按照被測量的特點(diǎn)，選用合適的檢測裝置與實(shí)驗(yàn)方法，通過測量和數(shù)據(jù)處理及誤差分析，準(zhǔn)確得到被測量的數(shù)值，并為進(jìn)一步提高測量精度，改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法及測量裝置性能提供可靠的依據(jù)。一切測量過程都包括比較、示差、平衡和讀數(shù)等四個(gè)步驟。例如，用鋼卷尺測量桿件長度時(shí)，首先將卷尺拉出與桿件緊靠在一起，進(jìn)行“比較”；然后找出卷尺與桿件的長度差別，即“示差”；進(jìn)而調(diào)整卷尺長度使二者長度相等，達(dá)到“平衡”；最后從卷尺刻度上讀出桿件的長度，即“讀數(shù)”。測量過程的核心是比較，但被測量能直接與標(biāo)準(zhǔn)量比較的場合并不多，大多數(shù)情況下，是將被測量和標(biāo)準(zhǔn)量變換成雙方易于比較的某個(gè)中間變量來進(jìn)行的。例如，用彈簧秤稱重。被測重量通過彈簧按比例伸長，轉(zhuǎn)換為指針位移，而標(biāo)準(zhǔn)重量轉(zhuǎn)換成標(biāo)尺刻度。這樣，被測量和標(biāo)準(zhǔn)量都轉(zhuǎn)換成位移這一中間變量，就可以進(jìn)行直接比較。此外，為了提高測量精度，并且能夠?qū)ψ兓臁⒊掷m(xù)時(shí)間短的動(dòng)態(tài)量進(jìn)行測量，通常將被測量轉(zhuǎn)換為電壓或電流信號，利用電子裝置完成比較、示差、平衡和讀數(shù)的測量過程。因此，轉(zhuǎn)換是實(shí)現(xiàn)測量的必要手段，也是非電量電測的核心。測量方法測量方法是實(shí)現(xiàn)測量過程所采用的具體方法，應(yīng)當(dāng)根據(jù)被測量的性質(zhì)、特點(diǎn)和測量任務(wù)的要求來選擇適當(dāng)?shù)臏y量方法。按照測量手續(xù)可以將測量方法分為直接測量和間接測量。按照獲得測量值的方式可以分為偏差式測量、零位式測量和微差式測量。此外，根據(jù)傳感器是否與被測對象直接接觸，可區(qū)分為接觸式測量和非接觸式測量。而根據(jù)被測對象的變化特點(diǎn)又可分為靜態(tài)測量和動(dòng)態(tài)測量等。1)直接測量與間接測量Ⅰ.直接測量用事先分度或標(biāo)定好的測量儀表，直接讀取被測量測量結(jié)果的方法稱為直接測量。例如，用溫度計(jì)測量溫度，用電壓表測量電壓等。直接測量是工程技術(shù)中大量采用的方法，其優(yōu)點(diǎn)是直觀、簡便、迅速，但不易達(dá)到很高的測量精度。Ⅱ.間接測量首先，對和被測量有確定函數(shù)關(guān)系的幾個(gè)量進(jìn)行測量，然后，再將測量值代入函數(shù)關(guān)系式，經(jīng)過計(jì)算得到所需結(jié)果。這種測量方法，屬于間接測量。例如，測量直流電功率時(shí)，根據(jù)P＝IU的關(guān)系，分別對I、U進(jìn)行直接測量，再計(jì)算出功率P。在間接測量中，測量結(jié)果y和直接測量值xi(i＝1，2，3…)之間的關(guān)系式可用下式表示y＝f(x1x2x3——)(1-3-1)間接測量手續(xù)多，花費(fèi)時(shí)間長，當(dāng)被測量不便于直接測量或沒有相應(yīng)直接測量的儀表時(shí)才采用。2)偏差式測量、零位式測量和微差式測量Ⅰ.偏差式測量在測量過程中，利用測量儀表指針相對于刻度初始點(diǎn)的位移(即偏差)來決定被測量的測量方法，稱為偏差式測量。在使用這種測量方法的儀表內(nèi)并沒有標(biāo)準(zhǔn)量具。只有經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)量具校準(zhǔn)過的標(biāo)尺或刻度盤。測量時(shí)，利用儀表指針在標(biāo)尺上的示值，讀取被測量的數(shù)值。它以間接方式實(shí)現(xiàn)被測量和標(biāo)準(zhǔn)量的比較。偏差式測量儀表在進(jìn)行測量時(shí)，一般利用被測量產(chǎn)生的力或力矩，使儀表的彈性元件變形，從而產(chǎn)生一個(gè)相反的作用，并一直增大到與被測量所產(chǎn)生的力或力矩相平衡時(shí)，彈性元件的變形就停止了，此變形即可通過一定的機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)變成儀表指針相對標(biāo)尺起點(diǎn)的位移，指針?biāo)甘镜臉?biāo)尺刻度值就表示了被測量的數(shù)值。偏差式測量簡單、迅速，但精度不高，這種測量方法廣泛應(yīng)用于工程測量中。Ⅱ.零位式測量用已知的標(biāo)準(zhǔn)量去平衡或抵消被測量的作用，并用指零式儀表態(tài)，從而判定被測量值等于已知標(biāo)準(zhǔn)量的方法稱作零位式測量。用天平測量物體的質(zhì)量就是零位式測量的一個(gè)簡單例子。用電位差計(jì)測量未知電壓也屬于零位式測量，圖l.3.1所示的電路是電位差計(jì)的原理性示意圖。圖中E為工作電池的電動(dòng)勢，在測量前先調(diào)節(jié)RP1，校準(zhǔn)工作電流使其達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)值，接人被測電壓Ux后，調(diào)整電位器RP的活動(dòng)觸點(diǎn)，改變標(biāo)準(zhǔn)電壓的數(shù)值，使檢流計(jì)P回零，達(dá)到A、D兩點(diǎn)等電位，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)電壓Uk等于Ux，從電位差計(jì)讀取的Uk的數(shù)值就表示了被測未知電壓Ux。

在零位式測量中，標(biāo)準(zhǔn)量具處于測量系統(tǒng)中，它提供一個(gè)可調(diào)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)量，被測量能夠直接與標(biāo)準(zhǔn)量相比較，十測量誤差主要取決于標(biāo)準(zhǔn)量具的誤差。因此，可獲得比較高的測量精度。另外，示零機(jī)構(gòu)越靈敏，平衡的判斷越準(zhǔn)確，愈有利于提高測量精度。但是這種方法需要平衡操作，測量過程較復(fù)雜，花費(fèi)時(shí)間長，即使采用自動(dòng)平衡操作，反應(yīng)速度也受到限制，因此只能適用于變化緩慢的被測量，而不適于變化較快的被測量。

Ⅲ.微差式測量這是綜合零位式測量和偏差式測量的優(yōu)點(diǎn)而提出的一種測量方法，基本思路是將被測量x的大部分作用先與已知標(biāo)準(zhǔn)量N的作用相抵消，剩余部分即兩者差值△＝x—N，這個(gè)差值再用偏差法測量。微差式測量中，總是設(shè)法使差值△很小，因此可選用高靈敏度的偏差式儀表測量之。即使差值的測量精度不高，但最終結(jié)果仍可達(dá)到較高的精度。例如，測定穩(wěn)壓電源輸出電壓隨負(fù)載電阻變化的情況時(shí)，輸出電壓認(rèn)可表示為U0可表示U0=U+△U，其中△U是負(fù)載電阻變化所引起的輸出電壓變化量，相對U來講為一小量。如果采用偏差法測量，儀表必須有較大量程以滿足U0的要求，因此對△U，這個(gè)小量造成的U0的變化就很難測準(zhǔn)。當(dāng)然，可以改用零位式測量，但最好的方法是如圖1.3.2所示的微差式測量。

圖中使用了高靈敏度電壓表——毫伏表和電位差計(jì)，Rr和E分別表示穩(wěn)壓電源的內(nèi)阻和電動(dòng)勢，凡表示穩(wěn)壓電源的負(fù)載，E1、R1和Rw表示電位差計(jì)的參數(shù)。在測量前調(diào)整風(fēng)R1使電位差計(jì)工作電流I1為標(biāo)準(zhǔn)值。然后，使穩(wěn)壓電源負(fù)載電阻R1為額定值。調(diào)整RP的活動(dòng)觸點(diǎn)，使毫伏表指示為零，這相當(dāng)于事先用零位式測量出額定輸出電壓U。正式測量開始后，只需增加或減小負(fù)載電阻RL的值，負(fù)載變動(dòng)所引起的穩(wěn)壓電源輸出電壓U0的微小波動(dòng)值△U，即可由毫伏表指示出來。根據(jù)U0=U+△U，穩(wěn)壓電源輸出電壓在各種負(fù)載下的值都可以準(zhǔn)確地測量出來。微差式測量法的優(yōu)點(diǎn)是反應(yīng)速度快，測量精度高，特別適合于在線控制參數(shù)的測量。

1.3.2測量誤差及處理方法在檢測過程中，被測對象、檢測系統(tǒng)、檢測方法和檢測人員都會受到各種變動(dòng)因素的影響。而且，對被測量的轉(zhuǎn)換，有時(shí)也會改變被測對象原有的狀態(tài)。這就造成了檢測結(jié)果和被測量的客觀真值之間存在一定的差別。這個(gè)差值稱為測量誤差。誤差公理告訴我們：任何實(shí)驗(yàn)結(jié)果都是有誤差的，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)和測量之中，被測量的真值是永遠(yuǎn)難以得到的。盡管如此，我們?nèi)匀豢梢栽O(shè)法改進(jìn)檢測工具和實(shí)驗(yàn)手段，并通過對檢測數(shù)據(jù)的誤差分析和處理，使測量誤差處在允許的范圍之內(nèi)。或者說，達(dá)到一定的測量精度。這樣的測量結(jié)果就被認(rèn)為是合理的，可信的。測量誤差的主要來源可以概括為工具誤差、環(huán)境誤差、方法誤差和人員誤差等。在分析測量誤差時(shí)，人們采用的被測量真值是指在確定的時(shí)間、地點(diǎn)和狀態(tài)下，被測量所表現(xiàn)出來的實(shí)際大小。一般來說，真值是未知的，所以誤差也是未知的。但有些值可以作為真值來使用。例如理論真值，它是理論設(shè)計(jì)和理論公式的表達(dá)值。還有計(jì)量學(xué)約定真值，它是由國際計(jì)量學(xué)大會確定的長度、質(zhì)量、時(shí)間等基本單位。另外，考慮到多級計(jì)量網(wǎng)中計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的傳遞，高一級標(biāo)準(zhǔn)器的量值也可以作為相對真值。為了便于對誤差進(jìn)行分析和處理，人們通常把測量誤差從不同角度進(jìn)行分類。按照誤差的表示方法可以分為絕對誤差和相對誤差；按照誤差出現(xiàn)的規(guī)律，可以分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差；按照被測量與時(shí)間的關(guān)系，可以分為靜態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)誤差等。

絕對誤差與相對誤差1)絕對誤差絕對誤差是儀表的指示值x與被測量的真值x0之間的差值，記做δ(1-3-2)絕對誤差有符號和單位，它的單位與被測量相同。引入絕對誤差后，被測量真值可以表示為(1-3-2)式中，c=-δ，稱為修正值或校正量，它與絕對誤差的數(shù)值相等，但符號相反。含有誤差的指示值加上修正值之后，可以消除誤差的影響，在計(jì)量工作中，通常采用加修正值的方法來保證測量值的準(zhǔn)確可靠，儀表送上級計(jì)量部門檢定，其主要目的就是獲得一個(gè)準(zhǔn)確的修正值。例如，得到一個(gè)指示值修正表或修正曲線。絕對誤差愈小，說明指示值愈接近真值戶測量精度愈高。但這一結(jié)論只適用于被測量值相同的情況，而不能說明不同值的測量精度。例如，某測量長度：的儀器；測量10mm的長度，絕對誤差為0.001mm。另一儀器測量200mm長度，誤差為0.01mm；這就很難按絕對誤差的大小來判斷測量精度高低了，這是因?yàn)楹笳叩慕^對誤差雖然比前者大，但它相對于被測量的值卻顯得較小。為此，人們引入了相對誤差的概念。

2)相對誤差相對誤差是儀表指示值的絕對誤差δ與被測量真值x0的比值，常用百分?jǐn)?shù)表示，即(1-3-3)相對誤差比絕對誤差能更好地說明測量的精確程度。在上面的例子中

顯然，后一種長度測量儀表更精確。在實(shí)際測量中，由于被測量真值是未知的，而指示值又很接近真值。因此，可以用指示值x代替真值x0來計(jì)算相對誤差。使用相對誤差采評定測量精度，也有局限性。它只能說明不同測量結(jié)果的準(zhǔn)確程度，但不適用于衡量測量儀表本身的質(zhì)量。因?yàn)橥慌_儀表在整個(gè)測量范圍內(nèi)的相對誤差不是定值。隨著被測量的減小相對誤差變大。為了更合理地評價(jià)儀表質(zhì)量；采用了引用誤差的概念。引用誤差是絕對誤差與儀表量程上的比值；通常以百分?jǐn)?shù)表示。引用誤差

(1-3-4)

如果以測量儀表整個(gè)量程中，可能出、現(xiàn)的絕對誤差最大值δm代替δ，則可得到最大引用誤差。(1-3-5)對一臺確定的儀表或一個(gè)檢測系統(tǒng)，最大引用誤差就是一個(gè)定值。測量儀表一般采用最大引用誤差不能超過的允許值作為劃分精度等級的尺度。工業(yè)儀表常見的精度等級有0.1級，0.2級，0.5級，1.0級，1.5級，2.0級，2.5級，5.0級。精度密度和精確度等級為1.0的儀表，在使用時(shí)它的最大引用誤差不超過1.0％，也就是說，在整個(gè)量程內(nèi)它的絕對誤差最大值不會超過其量程的1％。在具體測量某個(gè)量值時(shí)，相對誤差可以根據(jù)精度等級所確定的最大絕對誤差和儀表指示值進(jìn)行計(jì)算。顯然，精度等級已知的測量儀表只有在被測量值接近滿量程時(shí)，才能發(fā)揮它的測量精度。因此，使用測量儀表時(shí)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)被測量的大小和測量精度要求，·合理地選擇儀表量程和精度等級，只有這樣才能提高測量精度。

系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差1)系統(tǒng)誤差在相同的條件下，多次重復(fù)測量同一量時(shí)，誤差的大小和符號保持不變，或按照一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。其誤差的數(shù)值和符號不變的稱為恒值系統(tǒng)誤差。反之，稱為變值系統(tǒng)誤差。變值系統(tǒng)誤差又可分為累進(jìn)性的、周期性的和按復(fù)雜規(guī)律變化的幾種類型。檢測裝置本身性能不完善、測量方法不完善、測量者對儀器使用不當(dāng)、環(huán)境條件的變化等原因都可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。例如，某儀表刻度盤分度不準(zhǔn)確，就會造成讀數(shù)偏大或偏小，從前產(chǎn)生恒值系統(tǒng)誤差。溫度、氣壓等環(huán)境條件的變化和儀表電池電壓隨使用時(shí)間的增長而逐漸下降，則可能產(chǎn)生變值系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是可以通過實(shí)驗(yàn)或分析的方法，查明其變化規(guī)律和產(chǎn)生原因，通過對測量值的修正，或者采取一定的預(yù)防措施，就能夠消除或減少它對測量結(jié)果的影響。系統(tǒng)誤差的大小表明測量結(jié)果的正確度。它說明測量結(jié)果相對真值有一恒定誤差，或者存在著按確定規(guī)律變化的誤差。系統(tǒng)誤差愈小，則測量結(jié)果的正確度愈高。2)隨機(jī)誤差在相同條件下，多次測量同一量時(shí)，其誤差的大小和符號以不可預(yù)見的方式變化，這種誤差稱為隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差是測量過程中，許多獨(dú)立的、微小的，偶然的因素引起的綜合結(jié)果。在任何一次測量中，只要靈敏度足夠高，隨機(jī)誤差總是不可避免的。而且在同一條件下，重復(fù)進(jìn)行的多次測量中，它或大或小，或正或負(fù)，既不能用實(shí)驗(yàn)方法消除，也不能修正。但是，利用概率論的一些理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)的一些方法，可以掌握看似毫無規(guī)律的隨機(jī)誤差的分布特性，確定隨機(jī)誤差對測量結(jié)果的影響。隨機(jī)誤差的大小表明測量結(jié)果重復(fù)一致的程度，即測量結(jié)果的分散性。通常，用精密度表示隨機(jī)誤差的大小。隨機(jī)誤差大，測量結(jié)果分散，精密度低。反之，測量結(jié)果的重復(fù)性好，精密度高。精確度是測量的正確度和精密度的綜合反映。精確度高意味羞系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都很小。精確度有時(shí)簡稱為精度。圖1-8形象地說明了系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差對測量結(jié)果的影響，也說明了正確度、精密度和精確度的含意。

圖1.3.3a的系統(tǒng)誤差較小，正確度較高。但隨機(jī)誤差較大，精密度低。圖I.3.3b的系統(tǒng)誤差大，正確度較差。但隨機(jī)誤差小，精密度較高。圖l.3.3c的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都較小，即正確度和精密度都較高。因此精確度高。顯然，一切測量都應(yīng)當(dāng)力求精密而又正確。

系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的關(guān)系雖然，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的性質(zhì)不同，但兩者并不是完全彼此孤立的。它們總是同時(shí)出現(xiàn)并對測量結(jié)果產(chǎn)生影響。實(shí)際上，很難把它們嚴(yán)格區(qū)分開來。人們一方面可以把難于完全掌握或過于復(fù)雜的系統(tǒng)誤差當(dāng)作隨機(jī)誤差來處理。另一方面，對某些隨機(jī)誤差的來源和變化規(guī)律有了更深入的了解后，就可以把它看成是系統(tǒng)誤差而加以修更或預(yù)防。由于在任何一次測量中，系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差一般都同時(shí)存在。所以按其對測量結(jié)果的影響程度分三種情況處理：系統(tǒng)誤差遠(yuǎn)大于隨機(jī)誤差的，基本上按純系統(tǒng)誤差處理；系統(tǒng)誤差很小或已經(jīng)修正時(shí)，可按純隨機(jī)誤差處理：系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差影響差不多時(shí)，二者均不可忽略，應(yīng)分別按不同方法處理。粗大誤差明顯歪曲測量結(jié)果的誤差稱作粗大誤差，又稱過失誤差山粗大誤差主要晶人為因素造成的。例如，測量人員工作時(shí)疏忽大意，出現(xiàn)了讀數(shù)錯(cuò)誤、記錄錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤或操作不當(dāng)?shù)?。另外，測量方法不恰當(dāng)，測量條件意外的突然變化，也可能造成粗大誤差。含有粗大誤差的測量值稱為壞值或異常值。壞值應(yīng)從測量結(jié)果中剔除。在實(shí)際測量工作中，由于粗大誤差的誤差數(shù)值特別大，。容易從測量結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)有粗大誤差，可以認(rèn)為該次測量無效，測量數(shù)據(jù)應(yīng)剔除，從而消除它對測量結(jié)果的影響。壞值剔除后，正確的測量結(jié)果中不包含粗大誤差。因此廠；要分析處理的誤差只有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩種。1.3.3隨機(jī)誤差的處理方法概率、概率密度與正態(tài)分布自然界中，某一事件或現(xiàn)象出現(xiàn)的客觀可能性大小，通常用概率來表示?？陀^的必然現(xiàn)象稱為必然事件。例如，平面三角形內(nèi)角和為180°，就是一個(gè)必然事件。必然事件的概率為1。違反客觀實(shí)際的不可能出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為不可能事件，不可能事件的概率為零?？陀^上可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)，而且不能預(yù)測的現(xiàn)象稱為隨機(jī)事件或隨機(jī)現(xiàn)象。它具，有一定的概率，且概率在0和1之間。例如，拋擲硬幣，出現(xiàn)正面朝上或反面朝上的現(xiàn)象，即為一隨機(jī)事件。當(dāng)拋擲次數(shù)無限加多時(shí)，大量的實(shí)驗(yàn)證明，它們的概率接近0.5。在研究隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律時(shí)，概率是一個(gè)重要的概念。它是隨機(jī)事件統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的表現(xiàn)，是隨機(jī)事件的固有特性。同時(shí)，也應(yīng)當(dāng)注意到概率是個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，只有在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，對整體而言才有意義。在相同的條件下，對某個(gè)量重復(fù)進(jìn)行多次測量，在排除系統(tǒng)誤差和粗大誤差之后，測量結(jié)果的隨機(jī)誤差在某個(gè)范圍內(nèi)取值的可能性，就是一個(gè)隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)概率問題。下面是一組無系統(tǒng)誤差和粗大誤差的獨(dú)立的等精度長度測量結(jié)果。用長300mm的鋼板尺，測量已知長度為：836mm的導(dǎo)線，共測量了150次，即n=150?，F(xiàn)將測量結(jié)果，對應(yīng)的誤差，各誤差出現(xiàn)的次數(shù)ni等列于表1-1中。

表1-1測量誤差分布表

測量區(qū)間中心值誤差區(qū)間中心值出現(xiàn)次數(shù)頻率區(qū)間號

xi(mm)δi(mm)nini/n(%)1831-510.662832-432.003833-385.334834-21812.005835-12818.666836+03422.667837+12919.338838+21711.339839+396.0010840+421.3211841+510.66為了便于統(tǒng)計(jì)，在這里我們將測量結(jié)果分成了11個(gè)區(qū)間，區(qū)間長度。因此，測量誤差也相應(yīng)的被分成11個(gè)區(qū)間，誤差區(qū)間長度。表1—1中還列出根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果計(jì)算得到的頻率(ni/n)的數(shù)值。它表示測量值或隨機(jī)誤差落在某個(gè)區(qū)間的相對次數(shù)。

在直角坐標(biāo)圖上，以頻率(ni/n)為縱坐標(biāo)，以隨機(jī)誤差i為橫坐標(biāo)，畫出它們的關(guān)系曲線，得到頻率直方圖，或稱統(tǒng)計(jì)直方圖。如圖1.3.4所示。

如果改變區(qū)間長度的取值，相應(yīng)的頻率值(ni/n)也會發(fā)生變化，對同一組測量數(shù)據(jù)，頻率直方圖將不相同。如果這個(gè)量作為縱坐標(biāo)，就可以避免這個(gè)問題。當(dāng)測量次數(shù)時(shí)，令，無限多個(gè)直方圖中，頂點(diǎn)的連線就形成一條光滑的連續(xù)曲線，這條曲線稱為隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線。

此時(shí)，的極限稱為概率密度。即(1-3-6)的圖形如圖1.3.5所示。顯然，曲線下陰影部分的面積等于

它表示隨機(jī)誤差值落在圖中所示d古的微小區(qū)間內(nèi)的概率。

隨機(jī)誤差的特點(diǎn)根據(jù)表1-1-1。給出的測量結(jié)果和圖1—10隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線，可以得到隨機(jī)誤差正態(tài)分布的特性：I.對稱性隨機(jī)誤差可正可負(fù)，但絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會相等。也就是說曲線對稱于縱軸。II.

有界性在一定測量條件下，隨機(jī)誤差的絕對值不會超過一定的范圍，即絕對值很大的隨機(jī)誤差幾乎不出現(xiàn)。III.抵償性在相同條件下，當(dāng)測量次數(shù)時(shí)，全體隨機(jī)誤差的代數(shù)和等于零，即。Ⅳ.單峰性

絕對值小的隨機(jī)誤差比絕對值大的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的機(jī)會多，即前者比后者的概率密度大，在處隨機(jī)誤差概率密度有最大值。

算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差我們可以用解析的方法推導(dǎo)出隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即正態(tài)概率密度分布函數(shù)。(1-3-7)式(1-1)稱為高斯誤差方程。式中是方均根誤差，或稱標(biāo)準(zhǔn)誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤差可由下式求得(1-3-8)

計(jì)算時(shí)，必需已知真值x0，并且需要進(jìn)行無限多次等精度重復(fù)測量。這顯然是很難做到的。根據(jù)長期的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，人們公認(rèn)，一組等精度的重復(fù)測量值的算術(shù)平均值最接近被測量的真值，而算術(shù)平均值很容易根據(jù)測量結(jié)果求得，即(1-3-9)

因此，可以利用算術(shù)平均值代替真值x0，來計(jì)算式(1-2)中的。此時(shí)，式(1-2)中的=xi-x0，就可以改換成。稱為剩余誤差。剩余誤差的特點(diǎn)是，不論n為何值，總有(1-3-10)由此，我們可以看到，采用由n個(gè)測量值計(jì)算出的算術(shù)平均值和這n個(gè)測量值，計(jì)算出(n-1)個(gè)剩余誤差后，余下的第n個(gè)剩余誤差就不再是獨(dú)立的了，它可由式(1-4)確定。也就是說，雖然我們可以求得n個(gè)剩余誤差，但實(shí)際上它們之中只有(n-1)個(gè)是獨(dú)立的：考慮到這一點(diǎn)，測量次數(shù)n為有限值時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值可由下式計(jì)算式(1-3-11)稱為貝塞爾公式。在一般情況下，我們對和并不加以嚴(yán)格區(qū)分，統(tǒng)稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差。標(biāo)準(zhǔn)誤差在評價(jià)正態(tài)分布的隨機(jī)誤差時(shí)具有特殊的意義。理論計(jì)算表明：

I.

介于(-，+)之間的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率為

II.

介于(-2，+)之間的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率為隨機(jī)誤差出現(xiàn)在此區(qū)間之外的概率為1--0.9545＝0.0455＝4.55％。

III.

介于(-3，+3)之間的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率為而出現(xiàn)在此區(qū)間之外的概率僅為l-0.9973＝0.0027<0.3％。因此，在1000次等精度測量中，只可能有3次隨機(jī)誤差超過(-3，+3)區(qū)間，實(shí)際上可以認(rèn)為這種情況很難發(fā)生。上述結(jié)論說明，標(biāo)準(zhǔn)誤差的大小可以表示測量結(jié)果的分散程度。圖l.3.6給出不同值的三條正態(tài)分布曲線。由此可見，值愈小，則分布曲線愈尖銳。也就是說，測量結(jié)果的分散性較小。因此，小說明測量的精密度高。對值大的分布曲線可以得到相反的結(jié)論。

但是，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)指出，標(biāo)準(zhǔn)誤差并不是某次測量的具體誤差。各次測量的具體誤差可大可小，可正可負(fù)，完全是隨機(jī)的，具體誤差恰好等于的可能性極小。然而，我們可以通過在一定測量條件下，進(jìn)行一系列等精度測量，確定出標(biāo)準(zhǔn)誤差的值，以此說明隨機(jī)誤差概率密度的分布情況，并作為評價(jià)測量結(jié)果的精密度的指標(biāo)。

同一條件下的多次測量是用算術(shù)平均值；作為測量結(jié)果的，即取作為被測量的真值。我們可以在相同—的條件下，對被測量進(jìn)行組測量，每組測量n次，對各組測量值都可以求出相應(yīng)的算術(shù)平均值，由于存在隨機(jī)誤差，這些算術(shù)平均值也不會完全相同，它們圍繞被測量真值也有一定的分散性。為此，引入了算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差作為評價(jià)分散性的指標(biāo)，理論計(jì)算證明(1-3-12)此式說明，n次等精度測量中，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差是測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差的倍，一般測量時(shí)取n=5～10次即可。測量結(jié)果的置信度和測量結(jié)果的正確表示在消除系統(tǒng)誤差的前提下，通過一系列等精度測量，用測得的數(shù)據(jù)求得標(biāo)準(zhǔn)誤差的估計(jì)值后，即可根據(jù)式(1-1)給出的概率密度分布函數(shù)，通過積分運(yùn)算，求出隨機(jī)誤差落在指定區(qū)間[-a,+a]內(nèi)的概率值，從而預(yù)計(jì)測量值出現(xiàn)在[x0-a,x0+a]區(qū)間內(nèi)的概率；當(dāng)隨機(jī)誤差

出現(xiàn)在某一指定區(qū)間內(nèi)概率足夠大時(shí)，該測量誤差的估計(jì)值就具有較大的可信度。此時(shí)，測

量值落在[x0-a,x0+a]區(qū)間內(nèi)的可信度也較大。上述[-a,+a]區(qū)間就叫置信區(qū)間。相應(yīng)的概率值叫做置信概率。置信區(qū)間和置信概率結(jié)合起來表明測量的置信度。為正確表示測量結(jié)果，通常使置信區(qū)間取標(biāo)準(zhǔn)誤差的整數(shù)倍，此倍數(shù)稱為置信系數(shù)。適當(dāng)確定置信系數(shù)，測量結(jié)果就可以有較高的置信概率。對n次等精度測量，在無系統(tǒng)誤差和粗大誤差的情況下，它的測量結(jié)果，即被測量的真值，可以用算術(shù)平均值表示如下

(1-3-13)上式表明，算術(shù)平均值與真值的誤差落在置信區(qū)間土2s內(nèi)的置信概率為95％。當(dāng)取K=3時(shí)，置信區(qū)間為土3s，置信概率為99.7％。在上述n次等精度測量中，測量結(jié)果的極限范圍xm可用下式表示(1-3-14)當(dāng)K=2時(shí)，測量結(jié)果出現(xiàn)在式(1-3-14)所確定的極限范圍內(nèi)的概率為95.4％。當(dāng)K＝3時(shí)，其概率為99.7％。如果以單次測量值來表示測量結(jié)果，則有(1-3-15)取置信系數(shù)K為2或3時(shí)，置信區(qū)間分別為土2σ和士3σ，置信概率則分別為95.4％和99.7％。對一臺已知精度等級的測量儀器，在沒有系統(tǒng)誤差和粗大誤差的條件下，用此儀器進(jìn)行單次測量時(shí)，式(1-3-15)就是測量結(jié)果的正確表示方法。此時(shí)由儀表精度等級和儀表量程可確定出絕對誤差最大值，它相當(dāng)于隨機(jī)誤差極限值2σ或3σ。

粗大誤差的判別與壞值的舍棄在重復(fù)測量得到的一系列測量值中，如果混有包含粗大誤差的杯值，必然會歪曲測量結(jié)果。因此，必須剔除壞值后，才可進(jìn)行有關(guān)的數(shù)據(jù)處理，從而得到符合客觀情況的測量結(jié)果。但是，也應(yīng)當(dāng)防止無根據(jù)的隨意丟掉一些誤差大的測量值。對懷疑為壞值的數(shù)據(jù)，應(yīng)當(dāng)加以分析，盡可能找出產(chǎn)生壞值的明確原因，然后再?zèng)Q定取舍。統(tǒng)計(jì)判別法的準(zhǔn)則很多，在這里我們介紹拉依達(dá)準(zhǔn)則(3σ準(zhǔn)則)。設(shè)對被測量進(jìn)行等精度測量，獨(dú)立得到x1，x2，…，xn，算出其算術(shù)平均值及剩余誤差vi=xi-(i=1,2,…,n)，并按貝塞爾公式算出標(biāo)準(zhǔn)誤差σ，若某個(gè)測量值xb的剩余誤差vb(1≤b≤n)滿足下式(1-3-16)則認(rèn)為xb是含有粗大誤差的壞值，應(yīng)予剔除。使用此準(zhǔn)則時(shí)應(yīng)當(dāng)注意，在計(jì)算、vi和σ時(shí)，應(yīng)當(dāng)使用包含壞值在內(nèi)的所有測量值。按照式(1—10)剔除壞值后，應(yīng)重新計(jì)算和σ，再用拉依達(dá)準(zhǔn)則檢驗(yàn)現(xiàn)有的測量值，看有無新的壞值出現(xiàn)。重復(fù)進(jìn)行，直到檢查不出新的壞值時(shí)為止。此時(shí)，所有測量值的剩余誤差均在土3σ范圍之內(nèi)。拉依達(dá)準(zhǔn)則簡便，易于使用，因此得到廣泛應(yīng)用。但它是在重復(fù)測量次數(shù)n→∞的前提下建立的，當(dāng)n有限，特別是n較小時(shí)，此準(zhǔn)則并不可靠。此時(shí)可采用其它統(tǒng)計(jì)判別準(zhǔn)則。這里不再一一介紹，請讀者查閱有關(guān)著作。

1.3.4系統(tǒng)誤差的消除方法

在測量結(jié)果中，二般都含有系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差。我們可以采用3σ準(zhǔn)則，剔除含有粗大誤差的壞值，：從而消除粗大誤差對測量結(jié)果的影響。雖然隨機(jī)誤差是不可能消除的，但我們可以通過多次重復(fù)測量，利用統(tǒng)計(jì)分析的方法估算出隨機(jī)誤差的取值范圍。對于系統(tǒng)誤差，盡管它的取值固定或按一定規(guī)律變化，但往往不易從測量結(jié)果中發(fā)現(xiàn)它的存在和認(rèn)識它的規(guī)律，也不可能象對待隨機(jī)誤差那樣，用統(tǒng)計(jì)分析的方法確定它的存在和影響，而只能針對具體情況采取不同的處理措施，對此沒有普遍適用的處理方法?？傊?，系統(tǒng)誤差雖然，是有規(guī)律的，但實(shí)際處理起來往往比無規(guī)則的隨機(jī)誤差困難得多。對系統(tǒng)誤差的處理是否得當(dāng)，很大程度上取決于測量者的知識水平、工作經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)技巧。

為了盡力減小或消除系統(tǒng)誤差對測量結(jié)果的影響，可以從二個(gè)方面人手。首先，在測量之前，必須盡可能預(yù)見一切可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來源，并設(shè)法消除它們或盡量減弱其影響。例如，測量前對儀器本身性能進(jìn)行檢查，必要時(shí)送計(jì)量部門檢定，取得修正曲線或表格；使儀器的環(huán)境條件和安裝位置符合技術(shù)要求的規(guī)定；對儀器在使用前進(jìn)行正確的調(diào)整；嚴(yán)格檢查和分析測量方法是否正確毓，其次，在實(shí)際測量中，采用一些有效的測量方法，來消除或減小系統(tǒng)誤差。下面介紹幾種常用的方法。交換法在測量中，將引起系統(tǒng)誤差的某些條件(如被測量的位置等)相互交換，而保持其它條件不變，使產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素對測量結(jié)果起相反的作用，從而抵消系統(tǒng)誤差。例如，以等臂天平稱量時(shí)，由于天平左右兩臂長的微小差別，會引起稱量的恒值系統(tǒng)誤差。如果被稱物與砝碼在天平左右稱盤上交換，稱量兩次，取兩次測量平均值作為被稱物的質(zhì)量，這時(shí)測量結(jié)果中就含有因天平不等臂引起的系統(tǒng)誤差。抵消法改變測量中的某些條件(如測量方向)，使前后兩次測量結(jié)果的誤差符號相反，取其平均值以消除系統(tǒng)誤差。例如，千分卡有空行程，即螺旋旋轉(zhuǎn)時(shí)，刻度變化，量桿不動(dòng)，在檢定部位產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。為此，可從正反兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向?qū)€，順時(shí)針對準(zhǔn)標(biāo)志線讀數(shù)為d，不含系統(tǒng)誤差時(shí)值為a，空行程引起系統(tǒng)誤差ε，則有d=a+ε；第二次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)對準(zhǔn)標(biāo)志線、讀數(shù)d．，則有d．=a-ε，于是正確值a=(d+d)/2，正確值a中不再含有系統(tǒng)誤差。代替法這種方法是在測量條件不變的情況下，用已知量替換被測量，達(dá)到消除系統(tǒng)誤差的目的。仍以天平為例，如圖1.3.7所示。先使平衡物T與被測物X相平衡，則X=(L1/L2)T；然后取下被測物X，用砝碼P與T達(dá)到平衡，得到P=(L1/L2)T，取砝碼數(shù)值作為測量結(jié)果。由此得到的測量結(jié)果中，同樣不存在因L1、L2不等而帶來的系統(tǒng)誤差。對稱測量法這種方法用于消除線性變化的系統(tǒng)誤差。下面我們通過利用電位差計(jì)和標(biāo)準(zhǔn)電阻RN，精確測量未知電阻Rx的例子來說明對稱測量法的原理和測量過程。如圖1.3.8所示，如果回路電流I恒定不變，只要測出RN和Rx上的電壓UN和Ux，即可得到Rx值Rx=(Ux/UN)RN(1-3-17)但由于UN和Ux的值不是在同一時(shí)刻測得的；由于電流I在測量過程中的緩慢下降而引入了線性系統(tǒng)誤差。在這里我們把電流的變化看做是均勻地減小，與時(shí)間t

成線性關(guān)系。在t

1、t

2和t

3三個(gè)等間隔的時(shí)刻，按照Ux、UN、Ux的順序測量。時(shí)間間隔為t

2-t

1=t

3-t

2=Δt，相應(yīng)的電流變化量為ε。(1-3-18)解此方程組可得(1-3-19)這樣按照等距測量法得到的Rx值，已不受測量過程中電流變化的影響，消除了因此而產(chǎn)生的線性系統(tǒng)誤差。在上述過程中，由于三次測量時(shí)間間隔相等，t2時(shí)刻的電流值恰好等于t1、t3時(shí)刻電流值的算術(shù)平均值。雖然在t2時(shí)刻，我們只測了RN上的電壓U2，但(U1+U3)／2正好相當(dāng)于t2時(shí)刻Rx上的電壓。這樣就很自然地消除了電流i線性變化的影響。補(bǔ)償法在測量過程中，由于某個(gè)條件的變化或儀器某個(gè)環(huán)節(jié)的非線性特性都可能引入變值系統(tǒng)誤差。此時(shí)，可在測量系統(tǒng)中采取補(bǔ)償措施，自動(dòng)消除系統(tǒng)誤差。例如，熱電偶測溫時(shí)，冷端溫度的變化會引起變值系統(tǒng)誤差。在測量系統(tǒng)中采用補(bǔ)償電橋，就可以起到自動(dòng)補(bǔ)償作用。

1.4電橋電路在測量中的應(yīng)用一般地，被測量是非常微弱的，必須用專門的電路來測量這種微弱的變化，最常用的電路就是各種電橋電路，主要有直流和交流電橋電路。

1.4.1直流測量電橋分析如圖1.4.1所示為最常用的電阻電橋，有四個(gè)電阻組成橋臂，一個(gè)對角接電源，另一個(gè)作為輸出。橋路形式如圖所示，電橋各臂的電阻分別為R1\R2\R3\R4，U為電橋的直流電源電壓。當(dāng)四臂電阻R1=R2=R3=R4=R時(shí)，稱為等臂電橋；當(dāng)R1=R2=R,R3=R4=R’(R≠R’)時(shí)，稱為輸出對稱電橋；當(dāng)R1=R4=R，R2=R3=R’(R≠R’)時(shí)，稱為電源對稱電橋。

工作方式單臂工作：電橋中只有一個(gè)臂接入被測量，其它三個(gè)臂采用固定電阻；雙臂工作：如果電橋兩個(gè)臂接入被測量，另兩個(gè)為固定電阻就稱為雙臂工作電橋，又稱為半橋形式；全橋方式：如果四個(gè)橋臂都接入被測量則稱為全橋形式。輸出方式電橋的輸出方式有電流型和電壓型兩種，主要根據(jù)負(fù)載情況而定。1）電流輸出型當(dāng)電橋的輸出信號較大，輸出端又接入電阻值較小的負(fù)載如檢流計(jì)或光線示波器進(jìn)行測量時(shí)，電橋?qū)⒁噪娏餍问捷敵觯鐖D1.4.2a所示，負(fù)載電阻為Rg由圖中可以得;所以電橋輸出端的開路電壓UAB為(1-4-1)應(yīng)用有源-----端口網(wǎng)絡(luò)定理，電流輸出電橋可以簡化成圖1.4.2a所示的電路。圖中E‘相當(dāng)于電橋輸出端開路電壓Uab，，R’為網(wǎng)絡(luò)的入端電阻(1-4-2)由圖1.4.2b可以知道。流過負(fù)載R的電流為(1-4-3)當(dāng)I=0時(shí)，電橋平衡。故電橋平衡條件為R1R3=R2R4或當(dāng)電橋負(fù)載電阻Rg等于電橋輸出電阻時(shí)，即阻抗匹配時(shí)，有這時(shí)電橋輸出功率最大，電橋輸出電流為(1-4-4)輸出電壓為(1-4-5)當(dāng)橋臂R1為與被測量有關(guān)的可變電阻，且有電阻增量ΔR時(shí)，略去分母中的ΔR項(xiàng)則對于輸出對稱電橋,R1=R2=R,R3=R4=R’(R≠R’)對于電源對稱電橋，R1=R4=R,R2=R3=R’(R≠R’)對于等臂電橋，R1=R2=R3=R4=R

由以上結(jié)果可以看出，三種形式的電橋，當(dāng)ΔR＜＜R時(shí)，其輸出電流都與應(yīng)變片的電阻變化率即應(yīng)變成正比，它們之間呈線性關(guān)系。

2)電壓輸出型當(dāng)電橋輸出端接有放大器時(shí)，由于放大器的輸入阻抗很高，所以可以認(rèn)為電橋的負(fù)載電阻為無窮大，這時(shí)電橋以電壓的形式輸出。輸出電壓即為電橋輸出端的開路電壓，其表達(dá)式為(1-4-6)設(shè)電橋?yàn)閱伪酃ぷ鳡顟B(tài)，即R1為應(yīng)變片，其余橋臂均為固定電阻。當(dāng)R1感受被測量產(chǎn)生電阻增量ΔR1時(shí)，由初始平衡條件R1R3=R2R4得，代入式（1-4-6），則電橋由于ΔR1產(chǎn)生不平衡引起的輸出電壓為

(1-4-7)對于輸出對稱電橋，此時(shí)R1=R2=R,R3=R4=R’，當(dāng)R1臂的電阻產(chǎn)生變化ΔR1=ΔR，根據(jù)（1-4-7）可得到輸出電壓為(1-4-8)對于電源對稱電橋，R1=R4=R,R2=R3=R’。當(dāng)R1臂產(chǎn)生電阻增量ΔR1=ΔR時(shí)，由式（1-4-7）得(1-4-9)對于等臂電橋R1=R2=R3=R4=R，當(dāng)R1的電阻增量ΔR1=ΔR時(shí)，由式（1-4-7）可得輸出電壓為(1-4-10)由上面三種結(jié)果可以看出，當(dāng)橋臂應(yīng)變片的電阻發(fā)生變化時(shí)，電橋的輸出電壓也隨著變化。當(dāng)ΔR《R時(shí)，電橋的輸出電壓與應(yīng)變成線性關(guān)系。還可以看出在橋臂電阻產(chǎn)生相同變化的情況下，等臂電橋以及輸出對稱電橋的輸出電壓要比電源對稱電橋的輸出電壓大，即它們的靈敏度要高。因此在使用中多采用等臂電橋或輸出對稱電橋。在實(shí)際使用中為了進(jìn)一步提高靈敏度，常采用等臂電橋，四個(gè)被測信號接成兩個(gè)差動(dòng)對稱的全橋工作形式，如圖1.4.3所示。由圖1.4.3可見R1=R+ΔR,R2=R-ΔR,R3=R+δR,R4=R-ΔR，將上述條件代入式(1-4-6)得(1-4-11)由式(1-4-11)看出，由于充分利用了雙差動(dòng)作用，它的輸出電壓為單臂工作時(shí)的4倍，所以大大提高了測量的靈敏度。1.4.2交流測量電橋分析交流電橋通常是采用正弦交流電壓供電，在頻率較高的情況下需要考慮分布電感和分布電容的影響，主要用于隨時(shí)間變化的被測量。平衡條件設(shè)交流電橋的電源電壓為，式中，Um為電源電壓的幅值；ω為電源電壓的角頻率，ω=2πf；f為電源電壓的頻率，一般取被測量最高頻率的5--10倍。在測量中，電橋的橋臂由可變電阻或固定無感精密電阻組成。由于分布電容的影響（分布電感的影響很小，可不予考慮），當(dāng)四個(gè)橋臂均為可變電阻時(shí)電橋如1.4.4所示。此時(shí)交流電橋的輸出電壓為

(1-4-12)式中；；；

電橋平衡的條件為：Z1Z3=Z2Z

(1-4-13)

輸出電壓由于電橋電源是交流電壓，因此它的輸出電壓也是交流電壓，電壓的幅值和被測量的大小成正比。因此,可以通過電橋輸出電壓的幅值來測量被測量的大小，但無法通過輸出電壓來判斷被測量的變化方向。例如一個(gè)單臂工作的等臂電橋，即Z1=Z2=Z3=Z4=Z，Z1=Z+ΔZ，當(dāng)ΔZ＜＜Z

時(shí)，忽略分母中ΔZ的影響，根據(jù)式(1-4-12)可以得到(1-4-14)對于雙臂工作的等臂電橋，即Z1=Z2=Z3=Z4=Z，Z1=Z+ΔZ，Z2=Z-ΔZ時(shí)，根據(jù)式(1-4-12)得(1-4-15)式(1-4-15)與式(1-4-14)比較，靈敏度提高了一倍，即雙臂比單臂工作效率提高一倍?？傊?，電橋電路可用于許多傳感器的測量電路，是一種最基本的測量電路。思考題

l.檢測系統(tǒng)由哪幾部分組成?說明各部分的作用。2.非電量的電測法有哪些優(yōu)點(diǎn)?3.瀾量穩(wěn)壓電源輸出電壓隨負(fù)載變化的情況時(shí)，應(yīng)當(dāng)采用何種測量方法?如何進(jìn)行?4.某線性位移測量儀，當(dāng)被測位移由4.5mm變到5.0mm時(shí)，位移測量儀的輸出電壓由3.5V減至2.5V，求該儀器的靈敏度。5.某測溫系統(tǒng)由以下四個(gè)環(huán)節(jié)組成，各自的靈敏度如下：鉑電阻溫度傳感器：0.35Ω／℃

電橋：0.01V／Ω

放大器：100(放大倍數(shù))筆式記錄儀：0.1cm／V求：(1)測溫系統(tǒng)的總靈敏度；(2)記錄儀筆尖位移4cm時(shí)，所對應(yīng)的溫度變化值。6.有三臺測溫儀表，量程均為00C一－6000C，精度等級分別為2.5級、2.0級和1.5級，現(xiàn)要測量5000C的溫度，要求相對誤差不超過2.5％，選那臺儀表合理?7.什么是系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差?正確度和精密度的含義是什么?它們各反映何種誤差?2.1電阻應(yīng)變片

電阻應(yīng)變片是利用電阻應(yīng)變效應(yīng)原理制成的、應(yīng)用最為廣泛的電阻式傳感器，主要用于機(jī)械量的檢測中，如力、壓力等物理量的檢測。2.1.1電阻應(yīng)變效應(yīng)概念導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料在外力作用下產(chǎn)生機(jī)械變形時(shí)，它的電阻值也相應(yīng)地發(fā)生變化，這一物理現(xiàn)象稱為電阻應(yīng)變效應(yīng)。電阻的應(yīng)變靈敏系數(shù)根據(jù)電阻的定義式:R=；當(dāng)有變化量?ρ、?l、?A時(shí)，其相對變化率為：（2-1-1）對于直徑為d的圓柱形截面電阻絲，因?yàn)锳=лd2/4；故：?A=A‘-A=л[（d-?d）2-d2]/4=2?d/d(略去高階無窮?。?。再引進(jìn)力學(xué)中的泊松比；故；最后得：；K0：應(yīng)變靈敏系數(shù)。其中：（1+2μ）是由幾何尺寸改變引起的，金屬導(dǎo)體以此為主；表示是由材料的電阻率隨應(yīng)變所引起的變化，半導(dǎo)體材料以此為主。2.1.2電阻應(yīng)變片的類型及常用材料根據(jù)應(yīng)變片的質(zhì)地，主要有金屬電阻應(yīng)變片和半導(dǎo)體應(yīng)變片兩大類。

金屬電阻應(yīng)變片此類應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)形式有絲式、箔式和薄膜式三種。1)絲式應(yīng)變片如圖2.1.1a所示，它是將金屬絲按圖示形狀彎曲后用粘合劑貼在襯底上而成，基底可分為紙基，膠基和紙浸膠基等。電阻絲兩端焊有引出線，使用時(shí)只要將應(yīng)變片貼于彈性體上就可構(gòu)成應(yīng)變式傳感器。它結(jié)構(gòu)簡單，價(jià)格低，強(qiáng)度高，但允許通過的電流較小，測量精度較低，適用于測量要求不很高的場合使用。

2)箔式應(yīng)變片該類應(yīng)變片的敏感柵是通過光刻、腐蝕等工藝制成。箔柵厚度一般在0.003-0.01mm之間，它的結(jié)構(gòu)如圖2.1.1b所示。箔式應(yīng)變片與絲式應(yīng)變片比較其面積大，散熱性好，允許通過較大的電流。由于它的厚度薄，因此具有較好的可繞性，靈敏度系數(shù)較高。箔式應(yīng)變片還可以根據(jù)需要制成任意形狀，適合批量生產(chǎn)。

3)金屬薄膜應(yīng)變片它是采用真空蒸鍍或?yàn)R射式陰極擴(kuò)散等方法，在薄的基底材料上制成一層金屬電阻材料薄膜以形成應(yīng)變片。這種應(yīng)變片有較高的靈敏度系數(shù)，允許電流密度大，工作溫度范圍較廣。

半導(dǎo)體應(yīng)變片半導(dǎo)體應(yīng)變片是利用半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng)而制成的一種純電阻性元件。對一塊半導(dǎo)體材料的某一軸向施加一定的載荷而產(chǎn)生應(yīng)力時(shí)，它的電阻率會發(fā)生變化，這種物理現(xiàn)象稱為半導(dǎo)體的壓阻效應(yīng)。半導(dǎo)體應(yīng)變片有以下幾種類型：1）體型半導(dǎo)體應(yīng)變片這是一種將半導(dǎo)體材料硅或鍺晶體按一定方向切割成的片狀小條，經(jīng)腐蝕壓焊粘貼在基片上而成的應(yīng)變片，其結(jié)構(gòu)如圖2.1.2所示。

2）薄膜型半導(dǎo)體應(yīng)變片這種應(yīng)變片是利用真空沉積技術(shù)將半導(dǎo)體材料沉積在帶有絕緣層的試件上而制成，其結(jié)構(gòu)示意圖見圖2.1.3。3）擴(kuò)散型半導(dǎo)體應(yīng)變片將P型雜質(zhì)擴(kuò)散到N型硅單晶基底上，形成一層極薄的P型導(dǎo)電層，再通過超聲波和熱壓焊法接上引出線就形成了擴(kuò)散型半導(dǎo)體應(yīng)變片。圖2.1.4為擴(kuò)散型半導(dǎo)體應(yīng)變片示意圖。這是一種應(yīng)用很廣的半導(dǎo)體應(yīng)變片。應(yīng)變片的常用材料及粘貼技術(shù)1)常用材料

I.

4YC3：4YC3是Fe-Cr-Al系550℃高應(yīng)變電阻合金，其電阻率高，電阻溫度系數(shù)低，熱穩(wěn)定性好，主要用于工作溫度≦550℃的電阻應(yīng)變計(jì)。

II.

4YC4：4YC4是Fe-Cr-Al系750℃高溫應(yīng)變電阻合金，其電阻率高、電阻溫度系數(shù)低，尤其是在600℃以上有較好的熱輸入和重現(xiàn)性低的零飄。合金主要用作工作溫度≦750℃的電阻應(yīng)變計(jì)，用于大型汽輪機(jī)、航空、原子反應(yīng)堆等領(lǐng)域中靜態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)測量。

III.

4YC8：4YC8銅鎳錳鈷合金精密箔材，專用于高精度箔式電阻應(yīng)變計(jì)，其溫度自補(bǔ)償性能及其它技術(shù)指標(biāo)符合《電阻應(yīng)變計(jì)》標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的A級產(chǎn)品質(zhì)