新教材2023年秋高中數(shù)學(xué)微專(zhuān)題強(qiáng)化練2數(shù)列求和新人教A版選擇性必修第二冊(cè)

微專(zhuān)題強(qiáng)化練(二)數(shù)列求和一、選擇題1．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2－3n＋3，則a4＋a5＋…＋a10等于()A．171 B．21C．10 D．1612．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an＝1n2+n，則S5A．1 B．1C．56 D．3．已知在前n項(xiàng)和為Sn的數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝－an－2，則S101＝()A．－97 B．－98C．－99 D．－1004．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n＋2n－1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為()A．2n＋n2－1 B．2n+1＋n2－1C．2n＋n－2 D．2n+1＋n2－25．(多選)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a8＝31，S10＝210，則()A．若bn＝(－1)n·an，則數(shù)列{bn}的前2020項(xiàng)和為4040B．?dāng)?shù)列{2a2nC．S19＝19a9D．若bn＝1anan+1，則數(shù)列{b二、填空題6．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝2n－1，則其前n項(xiàng)和Sn＝________．7．在數(shù)列{an}中，Sn為它前n項(xiàng)和，已知a2＝1，a3＝6，且數(shù)列{an＋n}是等比數(shù)列，則Sn＝________．8．已知函數(shù)f(x)＝2x2x+1(x∈R)，等差數(shù)列{an}滿足a2022＝0，則f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a三、解答題9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝4－2n+2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Bn＝2n2－n．(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn＝bn·an，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．微專(zhuān)題強(qiáng)化練(二)1．D[由題意得a4＋a5＋…＋a10＝S10－S3＝(2×102－3×10＋3)－(2×32－3×3＋3)＝161．選D．]2．C[an＝1n2+n＝1n所以S5＝1-12＋12-13＋…＋15-13．C[由an＋1＝－an－2，有an＋an＋1＝－2，則S101＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a100＋a101)＝1－2×50＝－99．故選C．]4．D[由題可設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，所以Sn＝a1＋a2＋…＋an，即Sn＝(2＋22＋…＋2n)＋(1＋3＋…＋2n－1)，所以Sn＝21-2n1-2＋n1+2n-12，故S5．AD[由題意，設(shè){an}的公差為d，則有a解得a1＝3，d＝4，故an＝4n－1．若bn＝(－1)n·an＝(－1)n·(4n－1)，則{bn}的前2020項(xiàng)和T2020＝－3＋7－11＋15－…＋8079＝4×1010＝4040，故A正確；由an＝4n－1，得2a2n＝28令cn＝28n-1，則當(dāng)n≥2時(shí)，cncn-1＝則數(shù)列是公比為28的等比數(shù)列，故B錯(cuò)誤；由等差數(shù)列的性質(zhì)可知S19＝a1+a19×192＝a若bn＝14n-則{bn}的前2020項(xiàng)和T2020＝1413-17+16．2n+1－n－2，n∈N*[因?yàn)閍n＝2n－1，所以Sn＝21－1＋22－1＋23－1＋…＋2n－1＝(2＋22＋…＋2n)－n＝21-＝2n+1－n－2，n∈N*，故答案為2n+1－n－2，n∈N*．]7．3n2－n2+n+12[令bn＝an＋n，由題可知：b2＝a2＋2＝3，b3＝a3＋3＝9，又{bn}為等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，故q＝b3b2＝3，b1＝b2q＝1，故bn＝3n-1＝an＋則Sn＝(－1＋1)＋(－2＋3)＋(－3＋32)＋…＋(－n＋3n-1)＝－(1＋2＋3＋…＋n)＋(1＋3＋32＋…＋3n-1)＝－nn+12＋1-3故答案為3n2－n8．40432[f(x)＋f(－x)＝2x2x+1＋2-x2-x+令S＝f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋…＋f(a4043)，S＝f(a4043)＋f(a4042)＋f(a4041)＋…＋f(a1)，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，兩式相加得2S＝1×4043，S＝40432．故答案為404329．解：(1)因?yàn)镾n＝4－2n+2，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝4－2n+1，兩式相減得an＝－2n+1(n≥2，n∈N*)，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝－4滿足上式，所以an＝－2n+1；同理，當(dāng)n≥2時(shí)，Bn－1＝2(n－1)2－(n－1)，兩式相減得bn＝4n－3(n≥2，n∈N*)，當(dāng)n＝1時(shí)，b1＝1滿足上式，所以bn＝4n－3．(2)由(1)得，cn＝－(4n－3)×2n+1，－Tn＝1×22＋5×23＋9×24＋…＋(4n－3)2n+1，－2Tn＝1×