近代光信息處理-第2章課件

第二章經(jīng)典光學(xué)信息處理2．1引言2．2早期發(fā)展2．3傅里葉處理器2．4線性系統(tǒng)與卷積2．5空間濾波2．6照相圖像的恢復(fù)2．7全息術(shù)2．8傅里葉變換全息圖2．9相關(guān)和卷積2．10結(jié)論12/6/20231光學(xué)信息處理2.1引言信息：客觀事物的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的表征和描述。能量從能量源傳遞到探測器，在能量傳遞過程中伴隨著信息的傳遞，就形成信號。探測到的能量中所包含的不需要的信息則稱為噪聲。光學(xué)信息：指光的強(qiáng)度(或振幅)、相位、顏色(波長)和偏振態(tài)等。本課程光學(xué)信息特指光強(qiáng)分布所形成的圖像，它可以是日常生活中自然圖像，也可以是人造的或人工模擬的圖像。光學(xué)信息處理：指的是光學(xué)圖像的產(chǎn)生、傳遞、探測和處理。所需要的圖像稱為信號，在處理過程中伴生的不需要的圖像稱噪聲。本章介紹經(jīng)典的光學(xué)信息處理，被處理的圖形是真實(shí)物體的像．12/6/20232光學(xué)信息處理1873年，德國科學(xué)家阿貝(Abbe)創(chuàng)建了二次成像理論，為光學(xué)信息處理打下了一定的理論基礎(chǔ)1935年，物理學(xué)家策尼克(Zernike)發(fā)明了相襯顯微鏡，將相位分布轉(zhuǎn)化為強(qiáng)度分布，成功地直接觀察到微小的相位物體——細(xì)菌。1963年，范德拉格特(A.VanderLugt)提出了復(fù)數(shù)空間濾波的概念，使光學(xué)信息處理進(jìn)入了一個(gè)廣泛應(yīng)用的新階段。20世紀(jì)80年代以后，隨著關(guān)鍵器件——空間調(diào)制器的日益完善，光學(xué)信息處理以其速度快、抗干擾能力強(qiáng)、并行處理等特點(diǎn)逐漸顯示其獨(dú)特的優(yōu)越性，成為當(dāng)今最熱門學(xué)科方向。12/6/20233光學(xué)信息處理2.2早期發(fā)展1、阿貝(Abbe)二次衍射成像理論認(rèn)為相干照明下顯微鏡成像過程可分做兩步：物面上發(fā)出的光波經(jīng)物鏡，在其后焦面上產(chǎn)生夫瑯禾費(fèi)衍射，得到第一次衍射像；衍射像作為新的相干波源，由它發(fā)出的次波在像面上干涉而構(gòu)成物體的像，稱為第二次衍射像。12/6/20234光學(xué)信息處理阿貝研究結(jié)論：顯微鏡的相對孔徑越大，系統(tǒng)的通頻帶越寬，物體中所包含的高頻信息在成像過程中的損失就越少，像的質(zhì)量就越高。相對孔徑越小，在傳遞過程中高頻信息的損失就越大，像的失真或畸變就越嚴(yán)重，清晰度或分辨率越低。12/6/20235光學(xué)信息處理2、阿貝—波特系列實(shí)驗(yàn)阿貝于1873年、波特于1906年分別做了實(shí)驗(yàn)。部分實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果:12/6/20236光學(xué)信息處理部分實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果:12/6/20237光學(xué)信息處理由實(shí)驗(yàn)結(jié)果歸納出幾點(diǎn)結(jié)論如下：1.實(shí)驗(yàn)充分證明了阿貝成像理論的正確性：像的結(jié)構(gòu)直接依賴于頻譜的結(jié)構(gòu),只要改變頻譜的組分,便能夠改變像的結(jié)構(gòu)；2.實(shí)驗(yàn)充分證明了傅里葉分析的正確性：(1)頻譜面上的橫向分布是物的縱向結(jié)構(gòu)的信息(圖B)；頻譜面上的縱向分布是物的橫向結(jié)構(gòu)的信息(圖C)；(2)零頻分量是一個(gè)直流分量，它只代表像的本底(圖D)；12/6/20238光學(xué)信息處理由實(shí)驗(yàn)結(jié)果歸納出幾點(diǎn)結(jié)論如下：(3)阻擋零頻分量，在一定條件下可使像發(fā)生襯度反轉(zhuǎn)(圖E)；(4)僅允許低頻分量通過時(shí)，像的邊緣銳度降低；僅允許高頻分量通過時(shí)，像的邊緣效應(yīng)增強(qiáng)；(5)采用選擇型濾波器，可望完全改變像的性質(zhì)(圖F)。12/6/20239光學(xué)信息處理2.3傅里葉處理器

1960年，Cutrona等明確提出用透鏡進(jìn)行傅里葉變換的方案。略去相位因子前焦面輸入復(fù)振幅函數(shù)f(x,y)，后焦面的復(fù)振幅函數(shù)就是f(x,y)的傅里葉變換，記為F(u，v)。12/6/202310光學(xué)信息處理4f光學(xué)信息處理系統(tǒng)輸入平面：輸入信號函數(shù)f(x,y)；譜平面(兩個(gè)透鏡的共同焦面)：傅里葉譜F(u,v)；輸出平面：輸出信號函數(shù)f(,)。信號的頻譜從抽象的數(shù)學(xué)概念變成了物理現(xiàn)實(shí)。注意所有的探測器，包括眼睛，都只能探測到光強(qiáng)，即振幅的模的平方。用兩個(gè)透鏡L1和L2構(gòu)成著名的4f系統(tǒng)。12/6/202311光學(xué)信息處理4f光學(xué)信息處理系統(tǒng)借助于符號F，可以把(1)及(2)式表為

F(u,v)=F

{f(x,y)}(3)f(x’,y’)=F{F(u,v)}(4)這里(x’,y’)是輸出平面上的坐標(biāo)，坐標(biāo)軸方向與(z，y)相同，它可以用傅里葉逆變換表示如下：f(-x’,-y’)=F-1

{F(u,v)}(5)由圖2.5，有

=

-x’及

=-y’，從而得到f(

,

)=F-1

{F(u,v)}(6)這樣，順序進(jìn)行的兩次變換可以用圖2.6表示.圖2.6包含傅里葉變換及逆變換的傅里葉處理系統(tǒng)F{f}F-1{F}f(x,y)F(u,v)f(

,

)12/6/202312光學(xué)信息處理2.4線性系統(tǒng)與卷積線性系統(tǒng)的定義：設(shè)g1(

,

)＝L

{f1(x,y)}(1)g2(

,

)＝L

{f2(x,y)}(2)則有αg1(

,

)+βg2(

,

)

=L

{αf1(x,y)}+L

{βf2(x,y)}式中α，β

為常數(shù)。卷積是線性變換：f

(x,y)*h(x,y)=g(x,y)=

∞-∞f(

,

)h(x-,y-)dd引入:g1(x,y)=

∞-∞f1(

,

)h(x-,y-)ddg2(x,y)=

∞-∞f2(

,

)h(x-,y-)dd可得:αg1(

,

)+βg2(

,

)

=

∞-∞[αf1(x,y)

+β

f2(

,

)]h(x-,y-)dd

這樣就證明了卷積是線性運(yùn)算.12/6/202313光學(xué)信息處理如果輸入函數(shù)是

(x,y)，則輸出g(x,y)=h(x,y)

h(x,y)稱為系統(tǒng)對脈沖的響應(yīng)(簡稱脈沖響應(yīng))．當(dāng)輸入是一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)脈沖時(shí)，其振幅是

(x,y)，輸出振幅函數(shù)即h(x,y)，觀察到的光強(qiáng)函數(shù)則為|h(x,y)|2，它表示一個(gè)物點(diǎn)所形成的像的彌散，稱點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)．成像過程可以看成是線性變換．物點(diǎn)

→透鏡

→彌散像原始的物體看成是大量點(diǎn)的集合，則該物體通過光學(xué)系統(tǒng)形成的像將是同樣數(shù)量的彌散的光斑的集合.對于非相干情況，f(x,y)，h(x,y)和g(x,y)均為光強(qiáng)，h(x,y)直接表示點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，不需求平方。12/6/202314光學(xué)信息處理2.5空間濾波f

(x,y)*h(x,y)=g(x,y)=

∞-∞f(

,

)h(x-,y-)dd

設(shè)f，h

和g

的傅里葉變換分別為F，H和G，則根據(jù)卷積的變換定理，我們得到G(u,v)＝F(u,v)H(u,v)傳遞函數(shù):脈沖響應(yīng)h(x,y)的傅里葉變換H(u,v)它表征系統(tǒng)對輸入信號的傳遞性能，使輸入信號轉(zhuǎn)換成輸出信號。一般來講，可把線性系統(tǒng)的成像，等價(jià)為圖2.6所示的兩步過程來模擬?；蛘哂?f光學(xué)系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)。進(jìn)一步，一個(gè)畸變像可以借助于4f光學(xué)系統(tǒng)來校正?？臻g濾波：改變頻譜成分的操作。12/6/202315光學(xué)信息處理1、空間濾波的傅里葉分析下面僅討論一維情況，并利用4f系統(tǒng)進(jìn)行濾波。設(shè)物為朗奇(Ronchi)光柵，其透過率函數(shù)為：

t(x)=|(1/d)rect(x/a)*comb(x/d)|rect(x/B)式中d為縫間距，a為縫寬，B為光柵總寬度。12/6/202316光學(xué)信息處理將物置于4f系統(tǒng)輸入面上，頻譜為T(u)=F{t(x)}=(aB/d){sinc(Bu)+sinc(a/d)·sinc[B(u–1/d)]+sinc(a/d)·sinc[B(u+1/d)]+…}

其中u=x/f。式中第1項(xiàng)為零級譜，第2、3項(xiàng)分別為+1

、-1

級譜，后面依次為高級頻譜，頻譜的強(qiáng)度分布實(shí)際上是柵狀物的夫瑯禾費(fèi)衍射。在未進(jìn)行空間濾波前，輸出面上得到的是T(u)的傅里葉逆變換F-1{T(u)}，它應(yīng)是原物的像t(x)。12/6/202317光學(xué)信息處理

濾波器采用狹縫或開孔式二進(jìn)制(0，1)光闌，置于頻譜面上。現(xiàn)分四種情況討論：(1)濾波器是一個(gè)通光孔，只允許0級通過，其透過率函數(shù)為

F(u)=1|u|<1/BF(u)=0|u|

為其它值在濾波器后，僅有T(u)中的零級譜通過，其余項(xiàng)均被擋住，因而頻譜面后的光振幅為

T(u)F(u)=(aB/d)sinc(Bu)

輸出面上得到上式的傅里葉逆變換

t’(

)=F-1{T(u)F(u)}=F-1{(aB/d)sinc(Bu))}=(a/d)rect(/B)這與Porter實(shí)驗(yàn)D

結(jié)果相符。12/6/202318光學(xué)信息處理t’(

)

12/6/202319光學(xué)信息處理

(2)濾波器是一個(gè)狹縫，使0級和+1、-1級頻譜通過。濾波后的光場復(fù)振幅為T(u)F(u)=(aB/d){sinc(Bu)+sinc(a/d)·sinc[B(u–1/d)]+sinc(a/d)·sinc[B(u+1/d)]}

輸出面得到它的傅里葉逆變換t’(

)=F-1{T(u)F(u)}=(a/d)[rect(/B)+sinc(a/d)rect(/B)exp(i2/d

)+sinc(a/d)rect(/B)exp(-i2/d

)=(a/d)rect(/B)[1+2sinc(a/d)cos(2/d

)]

可知，像與物的周期相同，但由于失去高頻信息而造成邊緣銳度消失。12/6/202320光學(xué)信息處理F(u)T(u)F(u)t’(

)

uu12/6/202321光學(xué)信息處理

(3)濾波器為雙狹縫，只允許+2、-2級頻譜通過。濾波后的光場復(fù)振幅為

T(u)F(u)=(aB/d){sinc(2a/d)·sinc[B(u–2/d)]+sinc(2a/d)·sinc[B(u+2/d)]}輸出振幅為

t’(

)=F-1{T(u)F(u)}=(2a/d)sinc(2a/d)rect(/B)cos(4/d

)

可見像振幅的周期是物周期的1/2，實(shí)驗(yàn)中觀察到的輸出一般表現(xiàn)為強(qiáng)度分布，因而本例的像強(qiáng)度分布周期應(yīng)是物周期的1/4。12/6/202322光學(xué)信息處理F(u)T(u)F(u)t’(

)uu

12/6/202323光學(xué)信息處理

(4)濾波器為一光屏，只阻擋零級，允許其他頻譜通過。經(jīng)過傅里葉變換后．像的分布有兩種可能的情況：當(dāng)a=d/2時(shí)，即柵狀物的縫寬等于縫間隙時(shí)，像的振幅分布具有周期性，其周期與物周期相同，但強(qiáng)度是均勻的.t(x)F(u)t’(

)xu

I(

)

12/6/202324光學(xué)信息處理當(dāng)a>d/2時(shí)，像的振幅分布向下錯(cuò)位，強(qiáng)度分布出現(xiàn)襯度反轉(zhuǎn)，原來的亮區(qū)變?yōu)榘祬^(qū)，原來的暗區(qū)變?yōu)榱羺^(qū)。t(x)F(u)t’(

)xu

I(

)

12/6/202325光學(xué)信息處理

2、濾波器的種類及應(yīng)用舉例濾波器分為振幅型和相位型兩類，可根據(jù)需要選擇不同的濾波器。(1)振幅型濾波器振幅型濾波器只改變傅里葉頻譜的振幅分布，不改變它的相位分布，通常用F(u,v)表示。它是一個(gè)振幅分布函數(shù)，其值可在0～1的范圍內(nèi)變化。如濾波器的透過率函數(shù)表達(dá)為

F(u,v)=1孔內(nèi)

F(u,v)=0孔外則稱其為二元振幅型濾波器。根據(jù)不同的濾波頻段又可分為低通、高通和帶通三類，其功能及應(yīng)用舉例如下：12/6/202326光學(xué)信息處理低通濾波器低通濾波器主要用于消除圖像中的高頻噪聲。例如，電視圖像照片、新聞傳真照片等往往含有密度較高的網(wǎng)點(diǎn)，由于周期短、頻率高，它們的頻譜分布展寬。12/6/202327光學(xué)信息處理低通濾波的例子

(a)輸入圖像(b)用針孔濾掉高頻的輸出圖像

圖2.8低通濾波：高頻成分被阻攔，輸出圖像不再帶有高頻成分，照片上就不出現(xiàn)光柵結(jié)構(gòu).12/6/202328光學(xué)信息處理高通濾波器高通濾波器用于濾除頻譜中的低頻部分，以增強(qiáng)像的邊緣，或?qū)崿F(xiàn)襯度反轉(zhuǎn)。其大體結(jié)構(gòu)如左圖所示，中央光屏的尺寸由物體低頻分布的寬度而定。

高通濾波器主要用于增強(qiáng)模糊圖像的邊緣，以提高對圖像的識(shí)別能力。由于能量損失較大，所以輸出結(jié)果一般較暗。高通濾波器結(jié)構(gòu)12/6/202329光學(xué)信息處理帶通濾波器帶通濾波器用于選擇某些頻譜分量通過，阻擋另一些分量。帶通濾波器形式很多，這里僅舉幾例。例1:正交光柵上污點(diǎn)的清除設(shè)正交光柵的透過率為to(x,y)，其上的污點(diǎn)為g(x,y)，邊框?yàn)?/p>

(x,y).輸入面光振幅為t

(x,y)=tog

設(shè)To、G、

分別是to、g、

的頻譜，則頻譜面得到T=To*G*

。由于to是正交光柵，因而它的頻譜To為sinc函數(shù)構(gòu)成的二維陣列，G、

分別為一階貝塞爾函數(shù)。由于g的寬度小于

的寬度，所以G的尺寸大于

。12/6/202330光學(xué)信息處理采用帶通濾波器：在每一個(gè)陣列點(diǎn)位置開一個(gè)通光小孔，其孔徑應(yīng)選擇恰好使

通過，而使G的第一個(gè)暗點(diǎn)被阻擋。濾波后可在像面上得到去除了污點(diǎn)的正交光柵。帶有污點(diǎn)的正交光柵零級頻譜函數(shù)的一維剖面示意圖12/6/202331光學(xué)信息處理例2：縮短光柵的周期采用帶通濾波狹縫，可有選擇地允許光柵的某些頻譜分量通過，以改變光柵的周期。如允許正、負(fù)一級通過，光柵的周期縮短一倍；如允許正、負(fù)二級和零級通過，光柵的周期也縮短一倍。例3：抑制周期性信號中的噪聲如蛋白質(zhì)結(jié)晶的高倍率電子顯微鏡照片中的噪聲是隨機(jī)分布的，而結(jié)晶本身卻有著嚴(yán)格的周期性，因而噪聲的頻譜是隨機(jī)的，結(jié)晶的頻譜是有規(guī)律的點(diǎn)陣列。用適當(dāng)?shù)尼樋钻嚵凶鳛闉V波器，把噪聲的頻譜擋住，只允許結(jié)晶的頻譜通過，可有效地改善照片的信噪比。12/6/202332光學(xué)信息處理方向?yàn)V波器例1：印刷電路中掩模疵點(diǎn)的檢查

印刷電路掩模的構(gòu)成是橫向或縱向的線條[見圖(a)]，它的頻譜較多分布在x、y軸附近。而疵點(diǎn)的形狀往往是不規(guī)則的，線度也較小，所以其頻譜必定較寬，在離軸一定距離處都有分布?？捎脠D(b)所示的十字形濾波器將軸線附近的信息阻擋，提取出疵點(diǎn)信息，輸出面上僅顯示出疵點(diǎn)的圖像，如圖(c)所示。12/6/202333光學(xué)信息處理例2：組合照片上接縫的去除航空攝影得到的組合照片往往留有接縫，如圖(a)所示。接縫的頻譜分布在與之垂直的軸上，利用如圖(b)所示的條形濾波器，將該頻譜阻擋，可在像面上得到理想的照片，如圖(c)所示。12/6/202334光學(xué)信息處理例3：地震記錄中強(qiáng)信號的提取由地震檢測記錄特點(diǎn)可知，弱信號起伏很小，總體分布是橫向線條，如圖(a)所示，因此其頻譜主要分布在縱向上。采用圖(b)所示的濾波器，可將強(qiáng)信號提取出來，[見圖(c)]，以便分析震情。12/6/202335光學(xué)信息處理

2、相位型濾波器——相襯顯微鏡相位物體：物體本身只存在折射率的分布不均或表面高度的分布不均。相位型濾波器：只改變傅里葉頻譜的相位分布，不改變它的振幅分布，其主要功能是用于觀察相位物體。當(dāng)用相干光照明時(shí)，相位物體各部分都是透明的，其透過率只包含相位分布函數(shù)

to(x,y)=exp[i

(x,y)]

用普通顯微鏡將無法觀察這種相位物體。只有將相位信息變換為振幅信息，才有可能用肉眼直接觀察到物體。1935年策尼克(Zernike)發(fā)明了相襯顯微鏡，解決了相位到振幅的變換，因此而獲得諾貝爾獎(jiǎng)。12/6/202336光學(xué)信息處理

已知當(dāng)相位的改變量

小于1弧度時(shí)，其透過率函數(shù)可做如下近似：to(x,y)=exp[i

(x,y)]≈1+i

(x,y)未經(jīng)濾波時(shí)，像的強(qiáng)度分布為I=toto*=(1+i

)(1-i

)≈1

根本無法觀察到物體的圖像，像面上只是一片均勻的光場。當(dāng)在濾波面上放置一個(gè)相位濾波器，僅使物的零級譜的相位增加

/2(或3

/2)，則可使像的強(qiáng)度分布與物的相位分布成線性關(guān)系。由此可得物的頻譜

T(u,v)=F{to(x,y)

}=F{1+i

(x,y)

}=

(u,v)+i

(u,v)

式中第一項(xiàng)為零頻，第二項(xiàng)為衍射項(xiàng)。12/6/202337光學(xué)信息處理頻譜面放置相位濾波器，其后的光場分布為

T’(u,v)=

(u,v)exp(±i

/2)+i

(u,v)=i[±

(u,v)+

(u,v)]

像面復(fù)振幅分布:t’=F–1{T’(u,v)}=i[±1+

(

,

)]像的強(qiáng)度分布為

Ii

=|t’|2=|±1+

(

,

)}|2=1±2

(

,

)可見，像強(qiáng)度Ii與相位

呈線性關(guān)系，也就是說像強(qiáng)度隨物的相位分布線性地分布，這就實(shí)現(xiàn)了相位到振幅(強(qiáng)度)的變換。式中的±號代表正相位反襯和負(fù)相位反襯，前者表示相位越大像強(qiáng)度越大，后者則相反。例如，用相襯顯微鏡觀察透明生物切片；利用相位濾波系統(tǒng)檢查透明光學(xué)元件內(nèi)部折射率是否均勻，或檢查拋光表面的質(zhì)量，等等。12/6/202338光學(xué)信息處理相襯法圖2.2相襯法使相位物體變?yōu)榭梢?/p>

P為相位物體，I為透鏡，PF為相位片，

AI為振幅圖像，P用相干光照明．12/6/202339光學(xué)信息處理Schlieren方法早在1864年在阿貝理論以前，Toepler就發(fā)明了相襯法，這一技術(shù)稱為Schlieren方法，早先用來探測透鏡的疵病。與相襯顯微鏡類似，在這一方法中，只是簡單地把衍射圖形擋去一半多一點(diǎn)，透鏡中的疵病等相位物體就可以看見。HS是光闌，P仍用相干光照明．圖2.3Schlieren方法使相位物體變?yōu)榭梢?2/6/202340光學(xué)信息處理3、多重像的產(chǎn)生

方法：利用正交光柵調(diào)制輸入圖像設(shè)輸入圖像為g(x,y)置于P1平面；P2平面放置一正交朗奇光柵，其振幅透過率為

式中d為光柵常數(shù)。上式也可寫成卷積形式，uv

12/6/202341光學(xué)信息處理在P2平面后的光場:u2’=F|g(x,y)|F(u,v)P3平面得到的輸出光場:式中后兩項(xiàng)的卷積形成了一個(gè)sinc函數(shù)的陣列，事實(shí)上它可近似看成是

函數(shù)陣列，物函數(shù)與之卷積的結(jié)果是在P3平面上構(gòu)成輸入圖形的多重像。說明:

上面的推導(dǎo)過程中忽略了光柵孔徑和透鏡孔徑的影響，但這無礙于對多重像產(chǎn)生過程的物理概念的理解。12/6/202342光學(xué)信息處理多重像的產(chǎn)生uv

12/6/202343光學(xué)信息處理4、圖像相減朗奇光柵編碼

將d=2a朗奇光柵貼放在照相底片上，對像進(jìn)行編碼，如圖所示。第1次曝光時(shí)，記錄下乘以光柵透射因子t(x)的像A。t(x)可傅里葉級數(shù)展開為：(1)空域編碼頻域解碼相減方法12/6/202344光學(xué)信息處理

H∝IA[(1+R)/2]+IB[(1-R)/2]=(IA+IB)/2+(IA–IB)R/2

上式的物理意義:

在圖像A和圖像B相同的部分得到一張普通的負(fù)片，在圖像A和圖像B不同的部分得到一張其差值受光柵調(diào)制的負(fù)片．兩次曝光時(shí)的光柵位置互補(bǔ)，如圖所示。設(shè)圖像A和圖像B的光強(qiáng)分別為IA和IB，于是照相底片上的曝光量為第2次曝光時(shí)，將光柵平行移動(dòng)半個(gè)周期，記錄下乘以光柵透射因子t(x)的像B，t’(x)=(1-R)/2

于是得到乘以光柵透射因子t’(x)的第二個(gè)像B．12/6/202345光學(xué)信息處理

解碼解碼光路采用常規(guī)的4f系統(tǒng)，將調(diào)制片置于輸入平面上，假定圖像的頻率低于光柵頻率，使用高通濾波器，阻止相應(yīng)于IA+IB的譜的低頻部分，而容許相應(yīng)于(IA–IB)R的譜的高頻成分通過。在輸出平面上我們只得到(IA–IB)R項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)了圖像相減。它顯示出兩個(gè)圖像不同的區(qū)域，這些區(qū)域在暗背景上出現(xiàn)光亮。采用這種空域編碼的方法，使圖像和與圖像差的信息分別受到光柵零頻和較高頻率的調(diào)制，在空間頻域上實(shí)現(xiàn)了和、差信息的信道分離，因此通過頻域?yàn)V波，可以單獨(dú)提取圖像A和B的差異?？沼蚓幋a和頻域解碼是相干光學(xué)信息處理中的一種基本技術(shù)，它不僅可以用于圖像相減，還可以用于其它的圖像運(yùn)算。

12/6/202346光學(xué)信息處理(2)正弦光柵濾波器相減方法將正弦光柵置于頻譜平面位置，并忽略光柵的有限尺寸，則濾波函數(shù)可以寫為

H(

,

)=?+?cos(2

ox2+

o)=?+exp[i(

ox2+

o)]/4+exp[-i(

ox2+

o)]/4式中：

=x2/f,=y2/f；

o是光柵頻率；

o

表示初相位，它決定了光柵相對于坐標(biāo)原點(diǎn)的位置。12/6/202347光學(xué)信息處理圖像A和B在4f系統(tǒng)物面上，沿x2方向相對原點(diǎn)對稱放置，其中心點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為b=f

o，輸入場分布可表示為g(x1,y1)=gA(x1-b,y1)+gB(x1+b,y1)

則入射到光柵上的光場是上式的傅里葉變換，即

G(

,

)=GA(

,

)exp(-i2b)+GB(

,

)exp(i2b)=GA(

,

)exp(-i2

ox2)+GB(

,

)exp(i2

ox2)經(jīng)光柵濾波后的頻譜為

G(

,

)H(

,

)=[GA(

,

)exp(i

o)+GB(

,

)exp(-i

o)]/4+[GA(

,

)exp(-i2

ox2)+GB(

,

)exp(i2

ox2)]/2+GA(

,

)exp[-i(4

ox2+

o)]/4+GB(

,

)exp[i(4

ox2+

o)]/412/6/202348光學(xué)信息處理P3平面上輸出場的分布是上式的逆傅里葉變換g(x3,y3)=exp(i

o)[gA(x3,y3)+gB(x3,y3)exp(-i2

o)]/4+[gA(x3-b,y3)+gB(x3+b,y3)]/2+[gA(x3-2b,y3)exp(-i

o)]/4+[gB(x3-2b,y3)exp(i

o)]/4當(dāng)光柵的初相位

o=

/2，即光柵偏離光軸1/4周期時(shí)，因子exp(-i2

o)=-1，上式中的第一項(xiàng)表明，在P3平面中心部位實(shí)現(xiàn)了圖像相減。

若要實(shí)現(xiàn)圖像相加，初相位

o應(yīng)如何選擇？12/6/202349光學(xué)信息處理

(3)應(yīng)用圖像相減操作在許多方面已經(jīng)得到應(yīng)用，通過對衛(wèi)星拍攝的照片的圖像相減處理：可監(jiān)測海洋面積的改變、陸地板塊移動(dòng)的速度;可監(jiān)測地殼運(yùn)動(dòng)的變遷，如山脈的升高或降低;可對各種自然災(zāi)害災(zāi)情的監(jiān)測，如森林大火、洪水等災(zāi)情的發(fā)展；對偵察衛(wèi)星發(fā)回的照片進(jìn)行相減操作，可提高監(jiān)測敵方軍事部署變化的敏感度和準(zhǔn)確度；可對人體內(nèi)部器官的檢查，可通過不同時(shí)期的X光片進(jìn)行相減處理，及時(shí)發(fā)現(xiàn)病變的所在；用于檢測工件的加工，可通過與標(biāo)準(zhǔn)件圖片的相減結(jié)果檢查工件外形加工是否合格，并能顯示出缺陷之所在；等等。12/6/202350光學(xué)信息處理5、光學(xué)微分——像邊緣增強(qiáng)

利用高通濾波可使像邊緣增強(qiáng)，但光能量損失太大，因而像的能見度大大降低，減弱了信號。利用光學(xué)微分法可以得到較滿意的結(jié)果。

(1)光學(xué)系統(tǒng)及微分原理

光路系統(tǒng)采用4f系統(tǒng)，待微分的圖像置于輸入面的原點(diǎn)位置，微分濾波器置于頻譜面上，當(dāng)位置調(diào)整適當(dāng)時(shí)可在輸出面得到微分圖形。

設(shè)輸入圖像為t(x1,y1)，它的傅里葉頻譜為T(u,v)，輸出圖像是T(u,v)的逆變換若想得到圖像的微分輸出，那么在P2平面后的光擾動(dòng)必須滿足:12/6/202351光學(xué)信息處理顯然，置于頻譜面上的濾波器的振幅透過率應(yīng)為

G(xf，yf)=i2xf/f

實(shí)際上，微分濾波器的振幅透過率只需滿足正比于xf，即可達(dá)到微分的目的。12/6/202352光學(xué)信息處理

(2)微分濾波器的制作微分濾波器制作：光全息方法，計(jì)算全息法。光全息方法：全息微分濾波器實(shí)際上是一枚復(fù)合光柵，它由兩套空間取向完全一致、空間頻率差為

f的一維正弦型振幅光柵疊合而成。第一次曝光時(shí)，干板對于兩束光呈對稱狀態(tài)；第二次曝光前將平臺(tái)轉(zhuǎn)過一微小角度

，曝光后經(jīng)處理便得到復(fù)合光柵，也就是微分濾波器。12/6/202353光學(xué)信息處理經(jīng)推導(dǎo)可知，當(dāng)復(fù)合光柵中心相對于坐標(biāo)原點(diǎn)有一位移量恰好等于半條莫爾條紋時(shí)，G(xf,yf)∝xf

的條件成立，說明復(fù)合光柵可以起到微分濾波器的作用。(a)圖像在x方向上微分(b)對相位圖像進(jìn)行微分圖微分濾波操作的實(shí)驗(yàn)結(jié)果照片12/6/202354光學(xué)信息處理(3)光學(xué)微分的應(yīng)用人的視覺對于物的輪廓十分敏感，輪廓也是物體的重要特征之一，只要能看到輪廓線，便可大體分辨出是何種物體。因而如果將模糊圖片(如透過云層的衛(wèi)星照片、霧中攝影片)進(jìn)行光學(xué)微分，勾畫出物體的輪廓來，便能加以識(shí)別，這在軍事偵察上頗為有用。微分濾波用于相位物，也有應(yīng)用價(jià)值。例如，可用光學(xué)微分檢測透明光學(xué)元件內(nèi)部缺陷或折射率的不均勻性，也可用于檢測相位型光學(xué)元件的加工是否符合設(shè)計(jì)要求，等等。12/6/202355光學(xué)信息處理2.6照相圖像的恢復(fù)照片的復(fù)原可以說是空間濾波的第一個(gè)應(yīng)用，這些工作是由Marechal和Croce，以及稍后的Tsujiuchi完成的。在上一節(jié)中我們曾講過圖像是點(diǎn)的集合，由于衍射效應(yīng)，透鏡的像是彌散光斑的集合。如果透鏡的像形成在理想成像位置上，它是清晰的，具有較高的反差。如果成像的位置偏離理想像面(又稱“離焦”)，光斑就將更加彌散，使像變得更加模糊，在照相時(shí)，由于未準(zhǔn)確對焦，經(jīng)常會(huì)照出模糊的相片，就是例子。以上兩篇文章的作者指出，離焦的模糊圖像可以借助于空間濾波技術(shù)加以恢復(fù)。12/6/202356光學(xué)信息處理振幅濾波器和相位濾波器設(shè)：理想平面上的像——f(x,y)

f(x,y)的傅里葉變換——F(u,v)

h(x,y)為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)離焦象g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)，離焦象傅里葉變換G(u,v)=F(u,v)H(u,v)，為了獲得清晰圖像，頻譜函數(shù)必須是

G(u,v)[1/H(u,v)]=F(u,v)H(u,v)[1/H(u,v)]

=F(u,v)

因?yàn)槲覀儤?gòu)造逆濾波器[1/H(u,v)]：

[1/H(u,v)]=H(u,v)*/|H(u,v)|2所以逆濾波器有一個(gè)振幅濾波器和一個(gè)相位濾波器疊加組成。12/6/202357光學(xué)信息處理例：某一線性模糊點(diǎn)象的透射率函數(shù)為

f(

)=1(-/2≤x≤-/2)

f(

)=0(其它)其中

是模糊長度。則在空間頻譜為

F(p)=sin(p

/2)/p

/2(p為頻率)12/6/202358光學(xué)信息處理傅里葉頻譜是雙極性的。在原理上，這個(gè)模糊象可以借助逆濾波器來校正。一個(gè)合適的逆濾波函數(shù)為

1/F(p)=p

/2/sin(p

/2)

我們注意到這個(gè)逆濾波函數(shù)本身不僅是雙極性的而且也是一個(gè)無限極點(diǎn)的函數(shù)。這樣，它在物理上不能實(shí)現(xiàn)。然而，如果愿意犧牲一些分辨率的話，則可以實(shí)現(xiàn)一個(gè)接近的濾波函數(shù)。為做到這一點(diǎn)，我們將振幅濾波器A(p)與位相濾波器

(p)合并在一起。這個(gè)合成體的傳遞函數(shù)為

1/F(p)=A(p)exp[i(p)]12/6/202359光學(xué)信息處理振幅濾波器和相位濾波器振幅濾波器A(p)

位相濾波器(p)12/6/202360光學(xué)信息處理模糊圖像的恢復(fù)12/6/202361光學(xué)信息處理例：設(shè)原始圖像為f(x，y)，由于離焦，像點(diǎn)變成了一個(gè)光斑，用h(x，y)表示．結(jié)果，輸出圖像為輸入圖像和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(x，y)的卷積：f

(x,y)*h(x,y)=g(x,y)=

∞-∞f(

,

)h(x-,y-)dd在初級近似下，h(x,y)

表示為一個(gè)圓形的光斑：h(r)=circ(r/a)/a2a為圓形光斑半徑,它的傅里葉變換為:H(

)=(1/a2)2

aorJo(2r)dr令r’=2r,則上式可寫成H(

)=(1/a2)(1/2

2)aor’Jo(r’)dr’利用積分公式:

xo

Jo(

)d=xJ1(x)可將上式積分得:H(

)=2J1(2a)/2a12/6/202362光學(xué)信息處理圖2.10(a)h(x,y)表示一個(gè)圓形光斑(b)圓對稱函數(shù)h(r)(c)h(r)的傅里葉變換H(

)首先構(gòu)造一個(gè)振幅濾波器和一個(gè)相位濾波器，振幅濾波器上的不同透過率可以用鍍膜方法實(shí)現(xiàn)，相位濾波器則僅提供符號+1和-1，使H()與兩個(gè)濾波器的連乘積為常數(shù)，則兩個(gè)濾波器的乘積就表示1/H()(差一個(gè)常數(shù)因子),見圖2.11。h(r)rH(

)

12/6/202363光學(xué)信息處理圖2.11H()×逆濾波器≈常數(shù)逆濾波器=振幅濾波器+位相濾波器當(dāng)我們用這一復(fù)合的濾波器對F(u,v)進(jìn)行濾波后，在離焦的像面上將生成清晰圖像f(x,y)。12/6/202364光學(xué)信息處理

位相吸收傳遞函數(shù)H(

)=2J1(2a)/2a

在高頻處損失嚴(yán)重，而且在某一中間頻率區(qū)域，傳遞函數(shù)的符號發(fā)生反轉(zhuǎn)。50年代初期，巴黎大學(xué)研究所麥爾查等人采用下圖所示的組合濾波器，放在4f系統(tǒng)的頻譜面上補(bǔ)償這個(gè)帶缺陷的傳遞函數(shù)。其中吸收板用來衰減很強(qiáng)的低頻峰值，以便提高像的對比，突出細(xì)節(jié)。相移板使H(

)的第一負(fù)瓣相移，以糾正對比反轉(zhuǎn)。未補(bǔ)償已補(bǔ)償12/6/202365光學(xué)信息處理模糊圖像的恢復(fù)實(shí)例圖2.12(a)離焦像(b)經(jīng)過校正復(fù)原后的像12/6/202366光學(xué)信息處理例：攝影時(shí)由于不小心，在橫向抖動(dòng)了2a，形成兩個(gè)像的重影，設(shè)計(jì)一個(gè)改良此照片的逆濾波器解：在此情況下造成成像缺陷的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)為

hI(x,y)=(x+a)+(x-a)它的傅里葉變換(即有成像缺陷的系統(tǒng))的傳遞函數(shù)Hc為

Hc(,)=F{hI(x,y)}=F{(x+a)+(x-a)}=exp(i2a)+exp(-i2a)=2cos(2a)逆濾波器H(,)的透過率函數(shù)為

H(,)=1/Hc(,)=1/2cos(2a)12/6/202367光學(xué)信息處理2.7全息術(shù)蓋柏(Gaber)在1948年發(fā)明了全息術(shù)的，它是一個(gè)記錄和重建波前的技術(shù)。一、全息術(shù)原理設(shè)三維物體光波的復(fù)振幅分布為O(u,v)，它的振幅及相位分別為∣O(u,v)∣及

(u,v)，亦即

O(u,v)＝∣O(u,v)∣exp[i

(u,v)](1)記錄材料記錄了物光的光強(qiáng)分布,∣O(u,v)∣2。顯然在記錄過程中丟失了相位信息，而且被丟失的相位信息無法恢復(fù)。當(dāng)我們觀察這個(gè)記錄時(shí)，我們顯然看不到原來的物。12/6/202368光學(xué)信息處理在記錄過程中添加一參考光R(u,v)，參考光與物光發(fā)生干涉，因而干版上記錄的將是干涉圖樣，這一記錄就稱為全息圖，它記錄的光強(qiáng)分布為∣O(u,v)+R(u,v)∣2=∣O(u,v)∣2+∣R(u,v)∣2+O(u,v)

R*(u,v)+O*(u,v)

R(u,v)

經(jīng)沖洗后的全息圖的透過率正比于記錄的光強(qiáng)。當(dāng)用原來記錄全息圖的參考光單獨(dú)照射全息圖時(shí)，透過全息圖的光波復(fù)振幅為∣O(u,v)+R(u,v)∣2R(u,v)

=∣O(u,v)∣2R(u,v)

+∣R(u,v)∣2R(u,v)

+O(u,v)∣R(u,v)∣2

+O*(u,v)R(u,v)R(u,v)

上式第三項(xiàng)正比于物光的復(fù)振幅O(u,v)

，第四項(xiàng)是物光的復(fù)共軛波，對應(yīng)的是“虛”物。12/6/202369光學(xué)信息處理2.8傅里葉變換全息圖傅里葉變換全息圖：記錄物光o(x,y)及參考光r(x,y)

的傅里葉譜的全息圖。記錄傅里葉變換全息圖的光路見圖2.13。圖2.13傅里葉變換全息圖的記錄12/6/202370光學(xué)信息處理傅里葉變換全息圖的記錄全息圖記錄O(u,v)和傾斜平面參考光波R(u,v)的干涉圖。R的振幅為1，可表為:R(u,v)=exp[i2sin/]

是參考光與光軸的夾角，

為波長。∣O(u,v)+R(u,v)∣2=∣O(u,v)∣2+1+O(u,v)exp[-i2sin/]+O*(u,v)exp[i2sin/]輸入信號o(x,y)記錄在透明片上，用準(zhǔn)直的相干光照明，在透鏡L的后焦面上出現(xiàn)o(z,y)的傅里葉變換O(u,v)，12/6/202371光學(xué)信息處理傅里葉變換全息的再現(xiàn)當(dāng)用參考光再現(xiàn)物光時(shí)，透過全息圖的光波波前為:∣O(u,v)+R(u,v)∣2R(u,v)

=(∣O(u,v)∣2+1)exp[i2sin/]+O(u,v)

+O*(u,v)exp[i4sin/]

式中等號右邊第一項(xiàng)仍沿著參考光的方向傳播，與光軸夾角為

；第二項(xiàng)是重建的物光，沿光軸傳播；第三項(xiàng)則沿著與光軸的夾角為2

的方向傳播.12/6/202372光學(xué)信息處理用傅里葉變換器進(jìn)行傅里葉變換全息的再現(xiàn)重建全息圖的參考光與光軸平行。重建的波前為∣O(u,v)+R(u,v)∣2,它的傅里葉逆變換由下式給出：F

–1{∣O(u,v)∣2+1}

+o(

-b,

)+o(-

+b,-

)在推導(dǎo)中我們用到宗量平移的傅里葉變換性質(zhì)，并注意透鏡傅里葉變換的頻率變量為u/

f，原來的物體o(

,

)在輸出平面上(b,0