江蘇省無錫市錫山區(qū)2024屆中考數(shù)學模試卷含解析

江蘇省無錫市錫山區(qū)2024屆中考數(shù)學模試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．等腰三角形一邊長等于5，一邊長等于10，它的周長是()A．20 B．25 C．20或25 D．152．小帶和小路兩個人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，小帶和小路兩人車離開A城的距離y(km)與行駛的時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有下列結(jié)論；①A，B兩城相距300km；②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1h，卻早到1h；③小路的車出發(fā)后2.5h追上小帶的車；④當小帶和小路的車相距50km時，t＝或t＝.其中正確的結(jié)論有()A．①②③④ B．①②④C．①② D．②③④3．將拋物線y=x2先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（）A．y=（x﹣2）2+3B．y=（x﹣2）2﹣3C．y=（x+2）2+3D．y=（x+2）2﹣34．如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，則∠D為（）A．85° B．75° C．60° D．30°5．如圖，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B′恰好與點C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（）A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°6．下列計算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．7．把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=-2，b=-3C．a(chǎn)=-2，b=3 D．a(chǎn)=2，b=-38．拋物線y＝3（x﹣2）2+5的頂點坐標是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）9．已知方程組，那么x+y的值（）A．-1 B．1 C．0 D．510．圖中三視圖對應(yīng)的正三棱柱是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應(yīng)的函數(shù)表達式為_____．12．已知a＋b＝1，那么a2－b2＋2b＝________．13．如圖，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED，分別以O(shè)，E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分面積是_____．14．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，則∠BCE=_____°．15．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數(shù)為__________16．如圖，在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，有點P1，P2，P3，P4，…，它們的橫坐標依次為2，4，6，8，…分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1+S2+S3+…+Sn=_____（用含n的代數(shù)式表示）17．如圖所示，P為∠α的邊OA上一點，且P點的坐標為（3，4），則sinα+cosα=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡，再求值：，其中，a、b滿足．19．（5分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊之間進行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊獲勝．假如甲，乙兩隊每局獲勝的機會相同．（1）若前四局雙方戰(zhàn)成2：2，那么甲隊最終獲勝的概率是__________；（2）現(xiàn)甲隊在前兩局比賽中已取得2：0的領(lǐng)先，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？20．（8分）如圖，數(shù)軸上的點A、B、C、D、E表示連續(xù)的五個整數(shù)，對應(yīng)數(shù)分別為a、b、c、d、e．（1）若a+e=0，則代數(shù)式b+c+d=；（2）若a是最小的正整數(shù)，先化簡，再求值：a+1a-2（3）若a+b+c+d=2，數(shù)軸上的點M表示的實數(shù)為m（m與a、b、c、d、e不同），且滿足MA+MD=3，則m的范圍是．21．（10分）在大課間活動中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：分組頻數(shù)頻率第一組（0≤x＜15）30.15第二組（15≤x＜30）6a第三組（30≤x＜45）70.35第四組（45≤x＜60）b0.20（1）頻數(shù)分布表中a=_____，b=_____，并將統(tǒng)計圖補充完整；如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多少人？已知第一組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？22．（10分）如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,正方形OABC的邊長為2cm,點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B和D（4，-2（1）求拋物線的表達式．（2）如果點P由點A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動,同時點Q由點B出發(fā),沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動,當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動．設(shè)S=PQ2（cm2）．①試求出S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;②當S取54（3）在拋物線的對稱軸上求點M,使得M到D、A的距離之差最大，求出點M的坐標．23．（12分）如圖，△DEF是由△ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到的，請用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心．24．（14分）“分組合作學習”已成為推動課堂教學改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學從全校學生中隨機抽取部分學生對“分組合作學習”實施后的學習興趣情況進行調(diào)查分析，統(tǒng)計圖如下：請結(jié)合圖中信息解答下列問題：求出隨機抽取調(diào)查的學生人數(shù)；補全分組后學生學習興趣的條形統(tǒng)計圖；分組后學生學習興趣為“中”的所占的百分比和對應(yīng)扇形的圓心角.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解題分析】

題目中沒有明確腰和底，故要分情況討論，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.【題目詳解】當5為腰時，三邊長為5、5、10，而，此時無法構(gòu)成三角形；當5為底時，三邊長為5、10、10，此時可以構(gòu)成三角形，它的周長故選B.2、C【解題分析】

觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得小帶、小路兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【題目詳解】由圖象可知A，B兩城市之間的距離為300km，小帶行駛的時間為5h，而小路是在小帶出發(fā)1h后出發(fā)的，且用時3h，即比小帶早到1h，∴①②都正確；設(shè)小帶車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y小帶＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小帶＝60t，設(shè)小路車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得解得∴y小路＝100t－100，令y小帶＝y(tǒng)小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小帶和小路兩直線的交點橫坐標為t＝2.5，此時小路出發(fā)時間為1.5h，即小路車出發(fā)1.5h后追上甲車，∴③不正確；令|y小帶－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，當100－40t＝50時，可解得t＝，當100－40t＝－50時，可解得t＝，又當t＝時，y小帶＝50，此時小路還沒出發(fā)，當t＝時，小路到達B城，y小帶＝250.綜上可知當t的值為或或或時，兩車相距50km，∴④不正確．故選C.【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，特別注意t是甲車所用的時間．3、D【解題分析】

先得到拋物線y=x2的頂點坐標（0，0），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后的對應(yīng)點的坐標為（-2，-1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【題目詳解】解：拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）先向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到對應(yīng)點的坐標為（-2，-1），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-1．故選：D．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．4、B【解題分析】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，從而求出∠D．詳解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故選B．點睛：此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D．5、B【解題分析】試題分析：∵∠B=60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B′恰好與點C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等邊三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為：2，60°故選B．考點：1、平移的性質(zhì)；2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；3、等邊三角形的判定6、C【解題分析】

利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項及零指數(shù)冪的定義分別計算后即可確定正確的選項．【題目詳解】A、原式，故錯誤；B、原式，故錯誤；C、利用合并同類項的知識可知該選項正確；D、，，所以原式無意義，錯誤，故選C．【題目點撥】本題考查了冪的運算性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值的知識，解題的關(guān)鍵是能夠利用有關(guān)法則進行正確的運算，難度不大．7、B【解題分析】分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項式，然后對應(yīng)求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B．點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.8、C【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y＝a(x﹣h)2+k的頂點坐標是(h，k)進行求解即可.【題目詳解】∵拋物線解析式為y=3(x-2)2+5，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(2，5)，故選C．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標(對稱軸)，最大(最小)值，增減性等．9、D【解題分析】

解：，①+②得：3(x+y)=15，則x+y=5，故選D10、A【解題分析】

由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，從而求解【題目詳解】解：由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，于是可判定A選項正確．故選A．【題目點撥】本題考查由三視圖判斷幾何體，掌握幾何體的三視圖是本題的解題關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、y=2x+1【解題分析】分析：直接根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進行解答即可．詳解：將一次函數(shù)y=2x+4的圖象向下平移3個單位長度，相應(yīng)的函數(shù)是y=2x+4-3=2x+1；故答案為y=2x+1．點睛：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．12、1【解題分析】

解：∵a+b=1，∴原式=故答案為1.【題目點撥】本題考查的是平方差公式的靈活運用.13、8﹣π【解題分析】分析：如下圖，過點D作DH⊥AE于點H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，結(jié)合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，從而可證得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的長，即可由S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF即可求得陰影部分的面積.詳解：如下圖，過點D作DH⊥AE于點H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得：DE=EF=AB=，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF==.故答案為：.點睛：作出如圖所示的輔助線，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為：S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF來計算是解答本題的關(guān)鍵.14、1【解題分析】

根據(jù)△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACE=∠A=30°，再根據(jù)∠ACB=80°即可解答．【題目詳解】∵DE垂直平分AC，∠A=30°，∴AE=CE，∠ACE=∠A=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=80°-30°=1°．故答案為：1．15、75°【解題分析】

先根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得出AC∥DF，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得出∠2=∠A=45°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠1的度數(shù)．【題目詳解】∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．故答案為：75°．【題目點撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求出∠2=∠A=45°是解題的關(guān)鍵．16、10﹣【解題分析】

過點P1、點Pn+1作y軸的垂線段，垂足分別是點A、B，過點P1作x軸的垂線段，垂足是點C，P1C交BPn+1于點D，所有的陰影部分平移到左邊，陰影部分的面積之和就等于矩形P1ABD的面積，即可得到答案．【題目詳解】如圖，過點P1、點Pn+1作y軸的垂線段，垂足分別是點A、B，過點P1作x軸的垂線段，垂足是點C，P1C交BPn于點D，則點Pn+1的坐標為（2n+2，），則OB=，∵點P1的橫坐標為2，∴點P1的縱坐標為5，∴AB=5﹣，∴S1+S2+S3+…+Sn=S矩形AP1DB=2（5﹣）=10﹣，故答案為10﹣．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是掌握過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|.17、【解題分析】

根據(jù)正弦和余弦的概念求解．【題目詳解】解：∵P是∠α的邊OA上一點，且P點坐標為（3，4），∴PB=4，OB=3，OP==5,故sinα==,cosα=,∴sinα+cosα=,故答案為【題目點撥】此題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，解答此類題目的關(guān)鍵是找出所求角的對應(yīng)邊．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、【解題分析】

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再解方程組求得a、b的值，繼而代入計算可得．【題目詳解】原式=，=，=，解方程組得，所以原式=．【題目點撥】本題主要考查分式的化簡求值和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則．19、（1）12；（2）【解題分析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求．詳解：（1）甲隊最終獲勝的概率是12（2）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7，所以甲隊最終獲勝的概率=78點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．20、(1)0;(1)a+2a+1,3【解題分析】

（1）根據(jù)a+e=0，可知a與e互為相反數(shù)，則c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代數(shù)式b+c+d的值；（1）根據(jù)題意可得：a=1，將分式計算并代入可得結(jié)論即可；（3）先根據(jù)A、B、C、D、E為連續(xù)整數(shù)，即可求出a的值，再根據(jù)MA+MD=3，列不等式可得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵a+e=0，即a、e互為相反數(shù)，∴點C表示原點，∴b、d也互為相反數(shù)，則a+b+c+d+e=0，故答案為：0；（1）∵a是最小的正整數(shù)，∴a=1，則原式=÷[+]=÷=?=，當a=1時，原式==；（3）∵A、B、C、D、E為連續(xù)整數(shù)，∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，∵a+b+c+d=1，∴a+a+1+a+1+a+3=1，4a=﹣4，a=﹣1，∵MA+MD=3，∴點M再A、D兩點之間，∴﹣1＜x＜1，故答案為：﹣1＜x＜1．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的相關(guān)知識點.21、0.34【解題分析】

（1）由統(tǒng)計圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計圖補充完整；（2）利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【題目詳解】（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵總?cè)藬?shù)為：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案為0.3，4；補全統(tǒng)計圖得：（2）估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學生的有3種情況，∴所選兩人正好都是甲班學生的概率是：=．【題目點撥】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）拋物線的解析式為：y=1（2）①S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范圍是0≤t≤1;②存在.R點的坐標是（3,﹣32（3）M的坐標為（1,﹣83【解題分析】試題分析：（1）設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐標代入即可;（2）①由勾股定理即可求出;②假設(shè)存在點R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形,求出P、Q的坐標,再分為兩種種情況：A、B、C即可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出R的坐標;（3）A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M,求出直線BD的解析式,把拋物線的對稱軸x=1代入即可求出M的坐標．試題解析：（1）設(shè)拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,∵正方形的邊長2,∴B的坐標（2,﹣2）A點的坐標是（0,﹣2）,把A（0,﹣2）,B（2,﹣2）,D（4,﹣23）代入得：c=-2解得a=16,b=﹣1∴拋物線的解析式為：y=1答：拋物線的解析式為：y=1（2）①由圖象知：PB=2﹣2t,BQ=t,∴S=PQ2=PB2+BQ2,=（2﹣2t）2+t2,即S=5t2﹣8t+4（