五年級奧數(shù)-火車行程問題

專題簡析：有關(guān)火車過橋、火車過隧道、兩列火車車頭相遇到車尾相離等問題，也是一種行程問題。在考慮速度、時間和路程三種數(shù)量關(guān)系時，必須考慮到火車本身的長度。如果有些問題不容易一下子看出運動過程中的數(shù)量關(guān)系，可以利用作圖或演示的方法來幫助解題。第一頁第二頁，共13頁。解答火車行程問題可記住以下幾點：

1，火車過橋（或隧道）所用的時間=[橋（隧道長）＋火車車長]÷火車的速度；2，兩列火車相向而行，從相遇到相離所用的時間=兩火車車身長度和÷兩車速度和；3，兩車同向而行，快車從追上到超過慢車所用的時間=兩車車身長度和÷兩車速度差。第二頁第三頁，共13頁。例1甲火車長210米，每秒行18米；乙火車長140米，每秒行13米。乙火車在前，兩火車在雙軌車道上行駛。甲火車從后面追上到完全超過乙火車要用多少秒？分析甲火車從追上到超過乙火車，比乙火車多行了甲、乙兩火車車身長度的和，而兩車速度的差是18－13=5米，因此，甲火車從追上到超過乙火車所用的時間是：（210＋140）÷（18－13）=70秒。第三頁第四頁，共13頁。練習一1，一列快車長150米，每秒行22米；一列慢車長100米，每秒行14米?？燔噺暮竺孀飞下嚨匠^慢車，共需幾秒鐘？2，小明以每秒2米的速度沿鐵路旁的人行道跑步，身后開來一列長188米的火車，火車每秒行18米。問：火車追上小明到完全超過小明共用了多少秒鐘？3，A火車長180米，每秒行18米；B火車每秒行15米。兩火車同方向行駛，A火車從追上B火車到超過它共用了100秒鐘，求B火車長多少米？第四頁第五頁，共13頁。例2一列火車長180米，每秒鐘行25米。全車通過一條120米的山洞，需要多長時間？分析由于火車長180米，我們以車頭為準，當車進入山洞行120米，雖然車頭出山洞，但180米的車身仍在山洞里。因此，火車必須再行180米，才能全部通過山洞。即火車共要行180＋120=300米，需要300÷25=12秒。第五頁第六頁，共13頁。練習二1，一列火車長360米，每秒行18米。全車通過一座長90米的大橋，需要多長時間？2，一座大橋長2100米。一列火車以每分鐘800米的速度通過這座大橋，從車頭上橋到車尾離開共用3.1分鐘。這列火車長多少米？3，一列火車通過200米的大橋需要80秒，同樣的速度通過144米長的隧道需要72秒。求火車的速度和車長。第六頁第七頁，共13頁。例3有兩列火車，一車長130米，每秒行23米；另一列火車長250米，每秒行15米?，F(xiàn)在兩車相向而行，從相遇到離開需要幾秒鐘？分析從兩車車頭相遇到兩車車尾相離，一共要行130＋250=380米，兩車每秒共行23＋15=38米，所以，從相遇到相離一共要經(jīng)過10秒鐘。第七頁第八頁，共13頁。練習三1，有兩列火車，一列長260米，每秒行18米；另一列長216米，每秒行30米?，F(xiàn)兩列車相向而行，從相遇到相離需要幾秒鐘？2，一列火車長500米，要穿過一個長150米的山洞，如果火車每秒鐘行26米，那么，從車頭進洞到車長全部離開山洞一共要用幾秒鐘？3，一列火車長210米，以每秒40米的速度過一座橋，從上橋到離開橋共用20秒。橋長多少米？第八頁第九頁，共13頁。例4一列火車通過2400米的大橋需要3分鐘，用同樣的速度從路邊的一根電線桿旁邊通過，只用了1分鐘。求這列火車的速度。分析火車通過大橋時，所行的路程是橋長加火車的長，而通過電線桿時，行的路程就是火車的長度。因此，3分鐘比1分鐘多的2分鐘內(nèi)，就行了2400米，火車的速度是每分鐘行2400÷2=1200米。第九頁第十頁，共13頁。練習四1，一列火車從小明身旁通過用了15秒，用同樣的速度通過一座長100米的橋用了20秒。這列火車的速度是多少？2，一列火車長900米，從路旁的一棵大樹旁通過用了1.5分鐘，以同樣的速度通過一座大橋用了3.5分鐘。求這座大橋的長度。3，五年級384個同學排成兩路縱隊去郊游，每兩個同學相隔0.5米，隊伍以每分鐘61米的速度通過一座長207米的大橋，一共需要多少時間？第十頁第十一頁，共13頁。例5甲列車每秒行20米，乙列車每秒行14米，若兩列車齊頭并進，則甲車行40秒超過乙車；若兩列車齊尾并進，則甲車行30秒超過乙車。甲列車和乙列車各長多少米？分析根據(jù)題意可知：甲列車每秒比乙列車多行20－14=6米，當兩列車齊頭并進，甲列車超過乙列車時，比乙列車多行的