信號分析與處理習題

一、選擇題：1、下列哪個系統(tǒng)不屬于因果系統(tǒng)（）。A、B、C、D、2、設激勵為f1(t)、f2(t)時系統(tǒng)產(chǎn)生的響應分別為yl(t)、y2(t)，并設a、b為任意實常數(shù)，若系統(tǒng)具有如下性質(zhì)：af1(t)+bf2(t)ayl(t)+by2(t)，則系統(tǒng)為（）。A、線性系統(tǒng) B、因果系統(tǒng)C、非線性系統(tǒng) D、時不變系統(tǒng)3、右圖所示f(t)的表達式為（C）。A、B、C、D、4、結構組成和元件參數(shù)不隨時間變化的系統(tǒng)稱為（）系統(tǒng)。A、時變B、時不變C、線性D、非線性5、積分f(t)=(2t2+1)(t-2)dt的結果為（）。A、1B、3C、06、積分等于（）。A、-4B、4C、3D、-7、已知信號的最高頻率，則對信號取樣時，其頻譜不混疊的最大取樣間隔等于（）。A、B、C、D、8線性常系數(shù)微分方程表征的LTI系統(tǒng)，其單位沖激響應h(t)中（）。A、包括項B、不包括項C、不能確認 D、包括項9、以下分別是4個信號的拉普拉斯變換，其中（C）不存在傅里葉變換？A、B、1C、10、周期信號的頻譜特點是（）。A、周期連續(xù)譜 B、周期離散譜C、非周期連續(xù)譜 D、非周期離散譜11、已知,n為任意整數(shù)，則f(t)的拉氏變換為（）。A、B、C、 D、12、卷積積分的結果為（）。A、B、C、 D、13、關于實函數(shù)f(t)的頻譜函數(shù)F(jω)敘述正確的是（）。A、若f(t)是t的奇函數(shù)，則F(jω)為ω的實函數(shù)，并且為ω的奇函數(shù)B、若f(t)是t的奇函數(shù)，則F(jω)為ω的虛函數(shù)，并且為ω的偶函數(shù)C、若f(t)是t的偶函數(shù)，則F(jω)為ω的實函數(shù)，并且為ω的偶函數(shù)D、若f(t)是t的偶函數(shù)，則F(jω)為ω的虛函數(shù)，并且為ω的偶函數(shù)14、已知拉普拉斯變換F(s)=，則原函數(shù)f(t)為（）。A、 B、C、 D、15、已知信號f(t)的傅里葉變換為F(j)，則的傅里葉變換為（）。A、B、C、 D、16、信號x(n),n=0,1,2,3,…是能量有限的意思是（D）。A、x(n)有限B、|x(n)|有界C、D、17、信號f(t)=(t)-(t-1)的拉氏變換為（）。A、(1-e-s)B、(1-es)C、s(1-e-s) D、s(1-es)18、一個LTI系統(tǒng)穩(wěn)定指的是（D）。A、對于周期信號輸入，輸出也是周期信號B、對于有界的輸入信號，輸出信號趨向于零C、對于有界輸入信號，輸出信號為常數(shù)信號D、對于有界輸入信號，輸出信號也有界二、填空題：1、______是指由若干相互間有聯(lián)系的事物組合而成并且具有特定功能的整體。2、______是信息的表現(xiàn)形式，通常表現(xiàn)為隨若干變量而變化的某種物理量。3、是（選填：是或不是）周期信號，若是，其周期T=__2π__。4、線性系統(tǒng)的完全響應可以表示為零狀態(tài)響應和_零輸入響應_之和。5、信號f(t)與沖激信號δ(t)的卷積等于_f(t)__。6、信號f(t)與階躍信號ε(t)的卷積等于________。7、已知某系統(tǒng)的沖激響應，若激勵，則該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為。8、已知某連續(xù)系統(tǒng)的傳輸算子為，那么該系統(tǒng)的輸入輸出方程為________________。9、設兩子系統(tǒng)的沖激響應分別為h1(t)和h2(t)，則由其并聯(lián)組成的復合系統(tǒng)的沖激響應h(t)為h1(t)+h2(t)_。10、設兩子系統(tǒng)的沖激響應分別為h1(t)和h2(t)，則由其串聯(lián)組成的復合系統(tǒng)的沖激響應h(t)_________________。11、一個LTI系統(tǒng)，其沖激響應h(t)與階躍響應g(t)之間的關系為或。12、周期信號f(t)在(t0,t0+T)區(qū)間內(nèi)的三角傅里葉級數(shù)展開式為_______________。13、若已知f(t)=(t)-(t-2)，則f(t)*(t-2)=____________。14、已知取樣函數(shù)，當x→0時，=___，x=kπ時，=___。15、一連續(xù)LTI系統(tǒng)的輸入與輸出有如下關系：，該系統(tǒng)的單位沖激響應______。16、信號時移只改變信號的________頻譜；不改變信號的________頻譜。17、周期信號f(t)在(t0,t0+T)區(qū)間內(nèi)的指數(shù)傅里葉級數(shù)展開式為_______________。18、若一個系統(tǒng)輸入為f(t)，輸出為y(t)，則系統(tǒng)不失真?zhèn)鬏斣跁r域中的條件是___________。19、1的傅里葉變換為___________。20、由傅里葉變換的尺度特性可知，信號的持續(xù)時間與信號占有頻帶寬度成________。21、若，則_________。22、已知f(t)的傅里葉變換為F(j)，則f(t)cosω0t的傅里葉變換為_________。23、在復平面上，使f(t)的拉式變換存在的s取值范圍稱為F(s)的_________。24、系統(tǒng)無失真?zhèn)鬏斣陬l域中的條件是___________。25、已知信號，則其拉普拉斯變換為________。26、任一信號和它的雙邊拉氏變換連同 ________是一一對應的。27、已知信號的拉氏變換為，則信號的初始值=2。28、已知信號的拉氏變換為，則信號的終值=。三、簡答題：（一）簡述連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應及階躍響應的含義。（二）由所學知識可知，信號可以使用3種分解形式來表示：時域表示法、頻域表示法、復頻域表示法。請分別寫出這3種表示形式，并進行簡單的解釋。1、時域表示法：以為基本單元，將分解成一個以為權值的加權的移位沖激信號的“和”（即積分）。2、頻域表示法：以為基本單元，將分解成一個以為權值的復指數(shù)信號的加權“和”（即積分）。3、復頻域表示法：可以被分解成復振幅為的復指數(shù)信號的線性組合。（三）寫出單位階躍函數(shù)及單位沖激函數(shù)的表達式并畫出各自波形。（四）已知一連續(xù)時間信號，如下圖所示，1、請畫出信號，給出求解過程；2、請問該信號發(fā)生時域的變化時，信號的頻譜會發(fā)生相應什么樣的變化？0012-1-212t答：1、先時移：再尺度擴展：再反轉和幅度擴大2倍：441224－22、信號在發(fā)生時域上的伸縮時，頻譜會發(fā)生相反的變化，即時域上信號波形發(fā)生擴展，頻譜發(fā)生壓縮；時域上發(fā)生壓縮，頻譜上發(fā)生擴展。信號發(fā)生時移，頻譜發(fā)生線性相移。信號反轉，頻譜反轉。信號幅度增加，頻譜幅度增加。（五）簡述用頻域分析方法求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應的步驟。（六）簡述傅里葉變換的頻域卷積定理。四、計算題：（一）求圖中函數(shù)與的卷積，并畫出波形圖。1t1t2023f1(t)012t1f2(t)－1解：對求導數(shù)得，對求積分得，其波形如下圖所示。tt32100121t波形圖如下圖：0012345－22t（二）已知系統(tǒng)微分方程為，0-初始條件，試求：1、系統(tǒng)的零輸入響應；2、輸入時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應和完全響應。解：1、2、由H(p)得完全響應：（三）已知一線性時不變系統(tǒng)的方程為，求其系統(tǒng)函數(shù)和沖激響應。解：對微分方程兩邊求傅里葉變換：（四）已知激勵信號，試求下圖所示電路中電容電壓的零狀態(tài)響應。解：信號頻譜函數(shù)為從電路圖中可求得系統(tǒng)函數(shù)為從而求得零狀態(tài)響應為（五）線性連續(xù)系統(tǒng)如下圖所示。1、寫出描述系統(tǒng)輸入輸出關系的微分方程；2、畫出系統(tǒng)的信號流圖。解：1、經(jīng)整理得：由此得描述系統(tǒng)輸入輸