2023屆江蘇省蘇州市太倉(cāng)市浮橋中學(xué)5月數(shù)學(xué)模擬試卷

浮橋中學(xué)2023年5月數(shù)學(xué)模擬試卷

一、（本部分共12小題,每小題3分，共36分.每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正

確的）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.-B.-2C.2D.--

22

2.“送人玫瑰，手留余香”，年輕的深圳有一批無(wú)私奉獻(xiàn)的義工，截至2023年7月深圳注冊(cè)

義工達(dá)35000人，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A.3.5xl03B.3.5xlO4C.35xl03D.0.35xlO5

3.下圖中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

D

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.(x+y)2-x2+y2B.x2y2=(xy)4C.x2y+xy2-(xyfD.x44-%2-x2

5.己知點(diǎn)A（a+2,a-1）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，則a的取值范圍為（）

A.-2<a<lB."—C.—l<a<2D.-l<a<2

6.如圖2,直線(xiàn)a〃b,N1的度數(shù)是()

A.15°B.1500C.30°D.60°

圖5

7.從一個(gè)袋中摸出一個(gè)球（袋中每一個(gè)球被摸到的可能性相等）恰為紅球的概率為

4

若袋中原有紅球4個(gè)，則袋中球的總數(shù)大約是（）

A.12B.16C.32D.24

8.下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.正方形對(duì)角線(xiàn)相等

C.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形D.菱形的對(duì)角線(xiàn)相互垂直

9.如圖3,在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)以Icvn/秒速度動(dòng)身，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)到

A點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，ZVIBP面積為yc/7?,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖4所

示，則矩形ABCD面積是（）C”/

A.5B.10C.15D.20

10.如圖5,已知雙曲線(xiàn)y=經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊

X

AB相交于點(diǎn)C.若aOBC的面積為3,則k值是（）

3

A.3B.2C.4D.-

2

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分.）

11.計(jì)算：V18-V32+V2=.

13.分解因式：3a'—6a~+3a—.

14.如圖6,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是18cm,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,若aAOD

與^AOB的周長(zhǎng)差是5cm,則邊AB的長(zhǎng)是cm.

15.二次函數(shù)y=%2-2%+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

16.如圖7所示，在。。中，點(diǎn)A在圓內(nèi)，B、C在圓上，其中OA=7,BC=18,NA=NB=60°,

則tanNQ8C=.

18.如圖，AB是。O的直徑，弦BC=2cm,/ABC=60°.若動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s的速度從B點(diǎn)

動(dòng)身沿著B(niǎo)-A的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以lcm/s的速度從A點(diǎn)動(dòng)身沿著A-C的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）,當(dāng)4APQ是直角三角形時(shí)，t

的值為

浮橋中學(xué)2023年5月數(shù)學(xué)模擬試卷答卷

選擇題：

12345678910

二、填空題

11.；12.；13.；14.

15.；16.；17.；18.

三、解答題（本題共10小題，共76分.）

19.（本題5分）計(jì)算：2T+（—Iy。"+（2013—萬(wàn)）°—sin30。

'x+342x

20.（本題5分）解不等式組：

x24.晉，其中＞2.

（本題6分）先化簡(jiǎn)，再求值:-----1-----

X_11-Xj

22.（本題6分）某校九年級(jí)打算購(gòu)買(mǎi)一批筆嘉獎(jiǎng)優(yōu)秀學(xué)生，在購(gòu)買(mǎi)時(shí)發(fā)覺(jué)，每只筆可以打

九折，用360元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)的筆，打折后購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比打折前多10本.

（1）求打折前每支筆的售價(jià)是多少元？

（2）由于學(xué)生的需求不同，學(xué)校確定購(gòu)買(mǎi)筆和筆袋共80件，筆袋每個(gè)原售價(jià)為10元，兩

種物品都打八折，若購(gòu)買(mǎi)總金額不低于400元，問(wèn)最多購(gòu)買(mǎi)多少支筆？

23.（本題8分）“地球一小時(shí)（EarthHour）”是世界自然基金會(huì)（WWF）應(yīng)對(duì)全球氣候

改變所提出的一項(xiàng)倡議，希望個(gè)人、社區(qū)、企業(yè)和政府在每年3月最終一個(gè)星期六20：30-21：

30熄燈一小時(shí)，來(lái)喚醒人們對(duì)節(jié)約資源愛(ài)護(hù)環(huán)境的意識(shí).2023年，因?yàn)槲鞣綇?fù)活節(jié)的原因,

活動(dòng)提前到2023年3月23日，在今年的活動(dòng)中，關(guān)于南京電量不降反升的現(xiàn)象，有人以“地

球一小時(shí)一一你怎么看？”為主題對(duì)公眾進(jìn)行了調(diào)查，主要有4種看法A：了解、贊成并支

持B：了解，忘了關(guān)燈C：不了解，無(wú)所謂D：純粹是作秀，不支持，請(qǐng)依據(jù)圖8中的信

息回答下列問(wèn)題：

(1)這次抽樣的公眾有人；

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“不了解，無(wú)所謂”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；

(4)若城區(qū)人口有300萬(wàn)人，估計(jì)贊成并支持“地球一小時(shí)”的有人.并依據(jù)統(tǒng)

計(jì)信息，談?wù)勛约旱目调?人

A

圖11

k

25.(本題8分)如圖，直線(xiàn)y=mx與雙曲線(xiàn)＞=—相交于A、8兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,

2),ACJ_x軸于C,連結(jié)8C

(I)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)依據(jù)圖象干脆寫(xiě)出當(dāng)〃狀＞七時(shí)，x的取值范圍;

(3)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q,使四邊形A8OC為平行四邊形？若存在，懇求出點(diǎn)。坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.(本題10分)如圖，以線(xiàn)段AB為直徑的。O交線(xiàn)段AC于點(diǎn)E,點(diǎn)D是AE的中點(diǎn),

連接OD并延長(zhǎng)交。O于點(diǎn)M,ZBOE=60°,cosC」，BC=2?.

(1)求NA的度數(shù);

(2)求證：BC是。O的切線(xiàn);

(3)求弧AM的長(zhǎng)度.

27.(本題10分)在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在其次象限，斜

靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)C(-1,0),如圖所示：拋物線(xiàn)y=ax?+ax-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)

B.

(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求拋物線(xiàn)的解析式；

(3)在拋物線(xiàn)上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)B除外)，使AACP仍舊是以AC為直角邊的等腰直

角三角形？若存在，求全部點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

28.（本題10分）如圖，已知矩形ABCD,AB=8cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身，以

lcm/s的速度沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C動(dòng)身，以相同的速度沿CD向點(diǎn)D移

動(dòng)（點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)），以PQ為直徑作。O交AB于E,連接

EQ,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，。。的面積為s.

（1）求證:EQ±AB；

（2）試求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t=2時(shí)s的值：

（3）探究：是否存在一個(gè)時(shí)刻t,使。O與邊AD相切？若存在，懇求出此時(shí)s及t的值;

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

B

參考答案

題號(hào)12345678910

答案CBDDACBCBB

11.0；12.答案不惟一；13.3a(a-l)2；14.2；15.(1,5)；16.------；

9

17.解：連接AC,過(guò)B作BD_LAC于D；TAB=BC,??,△ABC是等腰三角形，.'.AD=CD；

180X4120

??.此多邊形為正六邊形，..480-^"。。，...NABD=▼=6。。,

MMM

vu

：.ZBAD=30°,AD=AB?cos3(r=2x亍:v;Aa=2Cm.

18.解：；AB是(DO的直徑，AZACB=90°；RtAABC中,BC=2,ZABC=60°；

AB=2BC=4cm；

①當(dāng)ZBFE=90。時(shí)；RtABEF中，NABC=60。，貝UBE=2BF=2cm；故止匕時(shí)AE=AB-BE=2cm；

，E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為：2cm,故t=ls；所以當(dāng)NBFE=90。時(shí)，t=ls；

②當(dāng)/BEF=90。時(shí)；同①可求得BE=0.5cm,此時(shí)AE=AB-BE=3.5cm：，E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離

為：3.5cm,故t=1.75s；

③當(dāng)E從B回到0的過(guò)程中，在運(yùn)動(dòng)的距離是：2(4-3.5)=lcm,則時(shí)間是：1.75+3=2.

24

綜上所述，當(dāng)t的值為1s或1.75s和2時(shí)，ABEF是直角三角形.

19、解：原式=萬(wàn)一1+1一萬(wàn)-----4分(每項(xiàng)1分)=0...............5分

20.解：解①得近3,解②得x<8.則不等式組的解集是：3sx<8.

21.解：原式=(上---)-^1.................1分

x-\x-\x+2

2

=x-4---------------2分

x—1x+2

_(x-2)(x+2)x~-1________________3分

x-1x+2

=x-2-------------------4分

當(dāng)x=2時(shí)，原式=0------------------6分

22.解：(1)設(shè)筆打折前售價(jià)為x,則打折后售價(jià)為0.9x,

由題意得：360+io=J^……2分

x0.9x

解得：x=4,經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的根，

答：打折前每支筆的售價(jià)是4元；……3分

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)筆y件，則購(gòu)買(mǎi)筆袋80-y件，

由題意得：400^4X0.8y+10X0,8X(80-y).......4分

解得：y<50……5分，最多購(gòu)買(mǎi)50支筆……6分

23.(1)1000人----2分

(2)作圖略----4分

(3)1620--------6分

(4)45萬(wàn)人。300x1^=45(萬(wàn)人)--7分

100

談感想:言之有理給1分，沒(méi)有道理不給分。一一8分

24.(1)證明：正方形ABCD中，ZBAD=90°

VAF±AE,.,.ZFAB+ZBAE=90°

NDAE+NBAE=90°，,NFAB=/DAE-

VZFBA=ZD=90°,/.AABF^AADE

.".AE=AF-------------4分

(2)解：在RtZiABF中,ZFBA=90°,AF=7,BF=DE=2

AB=j72-22=3.J5，,EC=DC-DE=3亞-2----------5分

?；ND=NECG=90°,/DEA=/CEG,.,.AADE^AGCE---------6分

DEAE???EG"-7

-----------------8分

~EC~~EG2

25.解：(1)把A(1,2)代入y=mx得m=2,則解析式是y=2x,

把A(1,2)代入y=X得：k=2,則解析式是y=2……3分

XX

(2)依據(jù)圖象可得：-1<*<0或*>1.6分

(3)存在……7分

D的坐標(biāo)(-1,-4)……8分

26.【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定.【分析】（1）依據(jù)三角函數(shù)的學(xué)問(wèn)即可得出NA的度數(shù).（2）要

證BC是。O的切線(xiàn)，只要證明ABLBC即可.（3）依據(jù)垂徑定理求得NAOM=60。，運(yùn)用

三角函數(shù)的學(xué)問(wèn)求出0A的長(zhǎng)度，即可求得弧AM的長(zhǎng)度.

【解答】解：（1）VOA=OE,/.ZA=ZOEA,

VZB0E=ZA+Z0EA=2ZA,AZA=lzBOE=.1x60°=30°;

（2）在△ABC中，VcosC=l,NC=60°,

2

又?；NA=30°,.,.ZABC=90°,AAB1BC,

：AB為直徑，，BC是。O的切線(xiàn)；

（3）?點(diǎn)D是AE的中點(diǎn)，AOM1AE,

?；NA=30。，.,.ZAOM=60°,在RTAABC中，tanC=世，

BC

BC=2A/3'AB=BC?tanC=2^/§x^/"5=6,OA=—=3,

2

...弧AM的長(zhǎng)=60兀乂3=兀

180

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了三角函數(shù)的學(xué)問(wèn)、切線(xiàn)的判定以及弧形的長(zhǎng)度.要證某線(xiàn)是圓的切

線(xiàn)，已知此線(xiàn)過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可.

27.【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【專(zhuān)題】壓軸題.

【分析】（1）依據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)B作BDJLx軸，垂足為D；依據(jù)角的互余的關(guān)系，易得B到

x、y軸的距離，即B的坐標(biāo)；（2）依據(jù)拋物線(xiàn)過(guò)B點(diǎn)的坐標(biāo)，可得a的值，進(jìn)而可得其解

析式；（3）首先假設(shè)存在，分A、C是直角頂點(diǎn)兩種狀況探討，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可

得答案.

【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BDJ_x軸，垂足為D,

VZBCD+ZACO=90°,ZACO+ZCAO=900,AZBCD=ZCAO,（1分）

XVZBDC=ZCOA=900,CB=AC,AABCD^ACAO,（2分）.,.BD=OC=1,CD=OA=2,

.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3,1）；（2分）

（2）拋物線(xiàn)y=ax2+ax-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-3,1）,則得到l=9a-3a-2,解得a」，所以?huà)佄?/p>

2

線(xiàn)的解析式為y=^x2+.x-2；（5分）

（3）假設(shè)存在點(diǎn)P,使得AACP仍舊是以AC為直角邊的等腰直角三角形：

①若以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)；則延長(zhǎng)BC至點(diǎn)P”使得PC=BC,得到等腰直角三角形△ACPi，

過(guò)點(diǎn)Pi作PiM_Lx軸，VCPi=BC,NMCPi=NBCD,ZP,MC=ZBDC=90°,

.?.△MPiC絲△DBC.；.CM=CD=2,P1M=BD=1,可求得點(diǎn)Pi（1,-1）；（6分）

②若以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)；則過(guò)點(diǎn)A作AP2，CA,且使得AP2=AC,得到等腰直角三角形

△ACP2，（12分）過(guò)點(diǎn)P2作P2NJ_y軸，同理可證△AP?N嶺△CAO,；.NP2=OA=2,AN=OC=1,

可求得點(diǎn)P2（2,1）,（7分）

③以A為直角頂點(diǎn)的等腰RSACP的頂點(diǎn)P有兩種狀況.即過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)L,AC,在直

線(xiàn)L上截取AP=AC時(shí)，點(diǎn)P可能在y軸右側(cè)，即現(xiàn)在解答狀況②的點(diǎn)P2；點(diǎn)P也可能在y

軸左側(cè)，即還有第③種狀況的點(diǎn)P3.因此，然后過(guò)P3作P3GLy軸于G,同理：

△AGP3^ACAO,.*.GP3=OA=2,AG=OC=1,，P3為（-2,3）；經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)Pi（1,-1）

與點(diǎn)P2（2,1）都在拋物線(xiàn)y=』x2+J：x-2上，點(diǎn)P3（-2,3）不在拋物線(xiàn)上.（10分）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生將二次函數(shù)的圖象與解析式相結(jié)合處理問(wèn)題、解決問(wèn)題的實(shí)力，綜合

性強(qiáng)，實(shí)力要求極高.考查學(xué)生分類(lèi)探討，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

28.【考點(diǎn)】圓的綜合題.【分析】（1）利用圓周角定理得出NPEQ