第3章-復(fù)變函數(shù)的積分1課件_第1頁(yè)
第3章-復(fù)變函數(shù)的積分1課件_第2頁(yè)
第3章-復(fù)變函數(shù)的積分1課件_第3頁(yè)
第3章-復(fù)變函數(shù)的積分1課件_第4頁(yè)
第3章-復(fù)變函數(shù)的積分1課件_第5頁(yè)
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一般說(shuō)來(lái),復(fù)變函數(shù)的積分值不僅依賴于積分的起點(diǎn)和終點(diǎn),而且與積分路徑有關(guān),下面我們討論復(fù)變函數(shù)的積分與路徑的關(guān)系:2.1單通區(qū)域情況單通區(qū)域柯西定理如果函數(shù)f(z)在單連域內(nèi)處處解析，那么函數(shù)沿內(nèi)的任何一條簡(jiǎn)單閉曲線的積分值為零。即:2柯西-古薩定理單通區(qū)域柯西定理推論推論一:如果函數(shù)在單連域內(nèi)處處解析，那末積分與連結(jié)從起點(diǎn)到終點(diǎn)的路線無(wú)關(guān).推論二:設(shè)為單通區(qū)域的邊界線,在區(qū)域內(nèi)解析,在上連續(xù),則:§3.基本定理的推廣-復(fù)合閉路定理3.1復(fù)通區(qū)域情況奇點(diǎn)定義:在所研究的區(qū)域上f(z)并非處處解析,而在某些點(diǎn)或某些子域上不可導(dǎo)(甚至沒(méi)有定義),我們把這樣的點(diǎn)稱為奇點(diǎn).我們把簡(jiǎn)單閉曲線的兩個(gè)方向規(guī)定為正向和負(fù)向.所謂簡(jiǎn)單閉曲線的正向是指當(dāng)順此方向沿該曲線前進(jìn)時(shí)，曲線的內(nèi)部始終位于曲線的左方，相反的方向規(guī)定為簡(jiǎn)單閉曲線的負(fù)向.以后遇到積分路線為簡(jiǎn)單閉曲線的情形，如無(wú)特別聲明，總是指曲線的正向.復(fù)通區(qū)域柯西定理柯西定理總結(jié):閉單通區(qū)域上的解析函數(shù)沿境界線積分為零閉復(fù)通區(qū)域上的解析函數(shù)沿所有內(nèi)外境界線正方向積分和為零閉復(fù)通區(qū)域上的解析函數(shù)沿外境界線逆時(shí)針?lè)较蚍e分等于所有內(nèi)境界線逆時(shí)針?lè)较蚍e分之和例1計(jì)算解：例2計(jì)算解：例3計(jì)算解：例4

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