2022高考物理微41“滑塊-木板”模型中的能量問題

微專題41“滑塊—木板”模型中的能量問題

1.分析滑塊與木板間的相對運動情況，確定兩者間的速度關系、位移關系，注意兩者速度相

等時摩擦力可能變化.2.用公式Q=Frx相對或動能定理、能量守恒求摩擦產(chǎn)生的熱量.

1.（多選）如圖1所示，質量為M、長為L的木板置于光滑的水平面上，一質量為，〃的滑塊放

置在木板左端，滑塊與木板間的滑動摩擦力大小為R,用水平的恒定拉力F作用于滑塊.當

滑塊運動到木板右端時，木板在地面上移動的距離為x,滑塊速度為5,木板速度為力，下

列結論正確的是（）

圖1

A.上述過程中，尸做功大小為3/wj+mw”2

B.其他條件不變的情況下，M越大，x越小

C.其他條件不變的情況下，尸越大，滑塊到達右端所用時間越長

D.其他條件不變的情況下，片越大，滑塊與木板間產(chǎn)生的熱量越多

答案BD

解析由功能關系可知，上述過程中，尸做功大小為二者動能與產(chǎn)生的熱量之和，選項A錯

誤；其他條件不變的情況下，M越大，長木板的加速度越小，x越小，選項B正確；其他條

件不變的情況下，尸越大，滑塊的加速度越大，滑塊到達右端所用時間越短，選項C錯誤；

其他條件不變的情況下，滑塊與木板間產(chǎn)生的熱量等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，R越

大，滑塊與木板間產(chǎn)生的熱量越多，選項D正確.

2.長為L=lm、質量為kg的平板車在粗糙水平地面上以初速度。=5m/s向右運動，同

時將一個質量為m=2kg的小物塊輕輕放在平板車的最前端，物塊和平板車的平板間的動摩

擦因數(shù)為“=0.5,由于摩擦力的作用，物塊相對平板車向后滑行距離s=0.4m后與平板車相

對靜止，平板車最終因為地面摩擦而靜止，如圖2所示，物塊從放到平板車上到與平板車一

起停止運動，摩擦力對物塊做的功為（）

圖2

A.0B.4JC.6JD.10J

答案A

解析將小物塊輕放到平板車上時，由于摩擦力做正功，使小物塊加速，到與平板車速度相

等時變?yōu)殪o摩擦力，由于地面對平板車的阻力而使平板車和小物塊都減速，靜摩擦力對小物

塊做負功，因為小物塊初速度為零，最終與平板車一起減速到零，故動能變化量為零，在整

個過程中摩擦力對小物塊做的功為零，選項A正確.

3.（多選）如圖3所示，光滑的水平面上疊放A、8兩物體（A視為質點），A、B之間的滑動摩擦

力為Ft；B的長度為L當B不固定時4以速度如從左向右從B上面滑過，這一過程中，A

克服摩擦力做功M，產(chǎn)生熱量。當B固定于水平面時，A仍以速度如從左向右從B上面

滑過，這一過程中，A克服摩擦力做功W2,產(chǎn)生熱量Q2,則以下選項中正確的是（）

A

n

____________口

圖3

A.W尸卬2B.W\>W2

C.Qx—Qi—FfLD.Q\>Qi>F（L

答案BC

解析A從8左端滑到右端克服摩擦力所做的功W=FfS,因為B不固定時A的位移要比固定

時大，所以叫>卬2,摩擦產(chǎn)生的熱量Q=Hs機對，兩次都從B左端到右端，相對位移相等，

所以0=。2,故B、C正確，A、D錯誤.

4.（多選）第一次將一長木板靜止放在光滑水平面上，如圖4甲所示，一小鉛塊（可視為質點）

以水平初速度。。由木板左端向右滑動，到達右端時恰能與木板保持相對靜止.第二次將長木

板分成4、B兩塊，使B的長度和質量均為A的2倍，并緊挨著放在原水平面上，讓小鉛塊

仍以初速度。。由A的左端開始向右滑動，如圖乙所示.若小鉛塊相對滑動過程中所受的摩擦

力始終不變，則下列說法正確的是（）

甲乙

圖4

A.小鉛塊將從B的右端飛離木板

B.小鉛塊滑到B的右端前已與B保持相對靜止

C.第一次和第二次過程中產(chǎn)生的熱量相等

D.第一次過程中產(chǎn)生的熱量大于第二次過程中產(chǎn)生的熱量

答案BD

解析在小鉛塊第一次運動過程中，小鉛塊與木板之間的摩擦力使整個木板一直加速，第二

次小鉛塊先使整個木板加速，當小鉛塊運動到8上后A停止加速，只有8加速，加速度大于

第一次的對應過程，故第二次小鉛塊與B將更早共速，所以小鉛塊還沒有運動到8的右端，

二者就已共速，選項A錯誤，B正確；由于第一次的相對位移大于第二次的相對位移，則第

一次過程中產(chǎn)生的熱量大于第二次過程中產(chǎn)生的熱量，選項C錯誤，D正確.

5.（2020?浙江紹興市診斷性考試）如圖5所示，兩塊材料不同的木板M、N,長度分別為2乙、

L,首尾相連固定在水平地面上，B為兩木板的連接點，物塊與木板M、N之間的動摩擦因數(shù)

分別為〃和2".當物塊以速率%向右從A點滑上木板M,恰好可以滑到C點；若讓物塊以。°

向左從C點滑上木板N,則物塊（）

耳北””，，.

圖5

A.恰好運動到A點停下

B.兩次運動的時間相等

C.兩次經(jīng)過B點時的速率不同

D.兩次運動的平均速度大小相同

答案A

解析當對物塊以速率%向右從A點滑上木板M設物塊質量為小，由動能定理，-nmg-2L

—21.img-L=0—,若讓物塊以速率%向左從C點滑上木板N,同樣由動能定理，—2fimg-L

—^mg-2L=^mvA—^mv（r,解得辦=0,即恰好運動到A點停下，選項A正確；物塊以速率

訪）向右從A點滑上木板M,由牛頓第二定律，〃其加速度為aw=〃g;物塊向右滑

上木板N,由牛頓第二定律，2/img=maN,其加速度為av=2〃g;物塊以速率。o從C點向左

滑行，同樣由牛頓第二定律可得a1=2〃g,aM'="g;可畫出物塊運動的速度一時間圖像

如圖所示.由速度一時間圖像可知，物塊以速率。o向左從C點滑上木板N,運動的時間較長，

兩次經(jīng)過8點時速率相等，選項B、C錯誤；兩次位移大小相等，時間不同，所以兩次運動

的平均速度大小不相同，選項D錯誤.

6.（多選）（2019?安徽安慶市期末調研監(jiān)測）如圖6所不，靜止在水平面上的木板質量為M=2kg,

質量〃?=1kg的鐵塊以水平初速度a=6m/s,從木板的左端沿板面向右滑行，木板與地面間動

摩擦因數(shù)為川=0.1,鐵塊與木板間動摩擦因數(shù)為償=05,木板長為4m,則下列說法中正確的

是（）

A.鐵塊最終滑離木板

B.鐵塊最終停在距離木板右端1m處

C.運動過程中地面與木板因摩擦而產(chǎn)生的熱量為18J

D.運動過程中鐵塊與木板因摩擦而產(chǎn)生的熱量為15J

答案BD

解析設鐵塊在木板上滑動時，鐵塊的加速度為“1,由牛頓第二定律得："2"?g=〃7al

解得：a\=nig=5m/s2;

設鐵塊在木板上滑動時，木板的加速度為“2,由牛頓第二定律得：

ft2ingni)g=Mai,解得：az=1m/s2;

設鐵塊與木板相對靜止達共同速度時的速度為o,所需的時間為f,則有：

v=v()—a\t,v=ait,解得：t=1s,v=1m/s,

此過程木板運動的位移xi=；“2產(chǎn)=0.5m,

鐵塊的位移為：X2=oof—gm尸=3.5m

達到共同速度后一起向右勻減速運動，所以鐵塊最終停在木板上的位置到其右端的距離為：

4m—(3.5—0.5)m=1m,故A錯誤，B正確；

運動過程中鐵塊與木板因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q=〃2，〃g(X2-xi)=0.5XlX10X(3.5—0.5)J

達到共同速度后一起向右勻減速的位移為》3=］而，a3=//ig=lm/s2,解得：%3=0.5m,

所以運動過程中地面與木板因摩擦而產(chǎn)生的熱量為

Q2=〃i(M+Mg(Xi+x3)=O.lX(2+1)X10X(05+0.5)J=3J,故C錯誤，D正確.

7.如圖7所示，質量M=4kg、長L=2m的木板A靜止在光滑水平面上，質量機=1kg的小

滑塊8置于A的左端.8在尸=3N的水平恒力作用下由靜止開始運動，當8運動至4的中

點時撤去力F.A、B之間的動摩擦因數(shù)〃=0.2,g取10m/s2.求:

⑴撤去F之前A、8的加速度大小“|、”2；

(2)/對B做的功W；

(3)整個運動過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量Q.

答案(1)0.5m/s21m/s2(2)6J(3)2.4J

解析（1）對A:〃機g=Mm

得“i=0.5m/s2

對8:F~/.ung=mai,得“2=1m/s2

(2)設廠作用時間為t,由位移公式得:

Xj?-XA=2?得/=2S

尸做的功：W=FxBfW=6J.

(3)撤去尸后，對3:一>ung=mci3,得：ay=—2m/s2

2

設從撤去/到4、8相對靜止所需時間為，，則：他/+的/=a\t+a\tf,得：t'=§s

由位移關系得：x相=與+02"'+&3'2—(a/+^a\t'2),得x相=1.2m

摩擦產(chǎn)生的熱量：Q=〃〃?gx相，得Q=2.4J.

8.如圖8所示，質量為M=2kg、左端帶有擋板的長木板放在水平面上，板上貼近擋板處放

有一質量為機=1kg的物塊，現(xiàn)用一水平向右、大小為9N的拉力F拉長木板，使物塊和長

木板一起做勻加速運動，物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為川=0.1,長木板與水平面間的動摩

擦因數(shù)為〃2=0.2,運動一段時間后撤去F,最后物塊恰好能運動到長木板的右端，木板長L

=4.8m,物塊可看成質點，不計擋板的厚度，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s2,

求：

上_____…修

圖8

⑴小物塊開始運動時的加速度大??；

⑵拉力廠作用的時間；

(3)整個過程因摩擦產(chǎn)生的熱量.

答案(1)1m/s2(2)4s(3)72J

解析(1)小物塊開始運動時的加速度與整體的加速度相同，對整體，由牛頓第二定律有尸一

/Z2(M+=(M+tn)a\,解得a\=\m/s2

(2)設拉力尸作用的時間為n,撤去拉力時長木板和物塊的速度為v=a\t\

撤去拉力后，如果物塊和長木板一起做勺減速運動，則勻減速運動的加速度大小為。=〃2g=

2m/s2,物塊要維持2m/s2的加速度需要的外力大小為2N,而長木板對物塊的最大靜摩擦力

等于Ffi=〃img=lN<2N,因此物塊不可能和長木板一起做句減速運動，物塊與長木板發(fā)生

相對滑動，長木板的加速度滿足〃2(M+"?)g—"l〃7g=M42

可得念=2.5m/s2,小物塊的加速度〃3=〃ig=lm/s2

v2v2.

詬一通=〃解得fi=4s

(3)根據(jù)功能關系可知，整個過程因摩擦產(chǎn)生的熱量等于拉力F做的功

即Q~Fx\,xi=2^i/i~>可得Q=72J.

9.(2020?寧夏銀川市模擬)如圖9所示，一質量為"?=1.5kg的滑塊從傾角為，=37。的斜面上

自靜止開始下滑，滑行距離x=10m后進入半徑為R=9m的光滑圓弧48,其圓心角為仇

然后水平滑上與平臺等高的小車.已知小車質