2023年河南省南陽華龍中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析及點睛

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在△ABC中，NC=90。，ZB=10°,以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別

以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,連結(jié)AP并延長交BC于點D,則下列說法中正確的個

數(shù)是

①AD是NBAC的平分線；?ZADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④SADAC：SAABC=1S1.

3.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5jim（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱為可入肺顆粒

物，將25微米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）米.

55

A.25x10-7B.2.5x10-6co.25xlO'D.2.5x10

4.目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.000（）0004股，將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.4xl08B.4xl08C.4xl08D.-4xl08

5.如圖，在。ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F,連接CE,若ACED的周長為6,則

°ABCD的周長為（）

ED

C.18D.24

6.2017年，太原市GDP突破三千億元大關(guān)，達(dá)到3382億元，經(jīng)濟(jì)總量比上年增長了426.58億元，達(dá)到近三年來增

量的最高水平，數(shù)據(jù)“3382億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

s

A.3382x108元B.3.382x10xC.338.2x1()9元D3.382x10"元

7.如圖，在4ABC中，ZACB=90°,沿CD折疊△CBD,使點B恰好落在AC邊上的點E處.若NA=24。，則NBDC

8.在1、-1、3、-2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.1B.-1C.3D.-2

9.某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：

日加工零件

45678

數(shù)

人數(shù)26543

這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）

A.5^6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6、6

10.一、單選題

點產(chǎn)（2,-1）關(guān)于原點對稱的點P的坐標(biāo)是（）

A.（-2,1）B.（-2,-1）C.（-1,2）D.（1,-2）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.分解因式：9x3-18x2+9x=.

12.關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+k2-k=0的兩個實數(shù)根分別是xi、xz,且Xi2+X22=4,則x?-X1X2+X22的值是

13.從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

種子粒數(shù)100400800100020005000

發(fā)芽種子粒數(shù)8531865279316044005

發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率為（精確到0.1）.

14.（2016遼寧省沈陽市）如圖，在R3A3C中，NA=90。，AB=AC,8c=20,OE是△ABC的中位線，點M是邊

8c上一點，BM=3,點N是線段MC上的一個動點，連接ON,ME,ON與ME相交于點O.若AOMN是直角三角

形，則的長是.

15.從-2,-1,2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是.

16.函數(shù)y=―1+77=T的自變量x的取值范圍是.

x-3

17.計算：的值是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）城市小區(qū)生活垃圾分為：餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型.

（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐廚垃圾的概率是；

（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，求恰好是同一類型垃圾的概率.

19.（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2,2）,B（4,0）,C（4,-4）.請

在圖中，畫出AABC向左平移6個單位長度后得到的△AiBiG；以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的,，

2

得到AA2B2c2,請在圖中y軸右側(cè)，畫出AA2B2c2,并求出NA2c2B2的正弦值.

20.（8分）如圖，NA=NB=30。

（D尺規(guī)作圖：過點C作CDJ_AC交AB于點D；

（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）

（2）在（1）的條件下，求證：BC2=BD?AB.

c

21.（10分）某工程隊承擔(dān)了修建長30米地下通道的任務(wù)，由于工作需要，實際施工時每周比原計劃多修1米，結(jié)果

比原計劃提前1周完成.求該工程隊原計劃每周修建多少米?

展-‘其中x為方程f+3x+2=°的根.

22.（10分）先化簡，再求值：（*-1）+

23.（12分）已知開口向下的拋物線y=ax2-2ax+2與y軸的交點為A,頂點為B,對稱軸與x軸的交點為C,點A與

點D關(guān)于對稱軸對稱，直線BD與x軸交于點M,直線AB與直線OD交于點N.

⑴求點D的坐標(biāo).

⑵求點M的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）.

（3）當(dāng)點N在第一象限，且NOMB=NONA時，求a的值.

》個

5-

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-10-12345x

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

24.（14分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場

決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2

件.設(shè)每件商品降價x元.據(jù)此規(guī)律，請回答:

（1）商場日銷售量增加▲件,每件商品盈利▲元（用含x的代數(shù)式表示）;

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2100元?

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

①根據(jù)作圖的過程可知，AD是NBAC的平分線.故①正確.

②如圖，?.?在AABC中,ZC=90°,ZB=10°,AZCAB=60°.

又；AD是NBAC的平分線，/.Zl=Z2=ZCAB=10°,

AZ1=90°-Z2=60°,即NADC=60。.故②正確.

③；Nl=NB=10。，；.AD=BD..?.點D在AB的中垂線上.故③正確.

④?.?如圖，在直角AACD中，Z2=10°,.*.CD=-AD.

2

1311

:.BC=CD+BD=—AD+AD=-AD,SADAC=一AC?CD=-AC?AD.

2224

1133

:.SAABC=-AC?BC=—AC?A-D=-AC?AD.

2224

?'?SADACSSAABC=(aAC,AD)：fIAC.故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④,，共有4個.故選D.

2、C

【解析】

主視圖就是從正面看，看列數(shù)和每一列的個數(shù).

【詳解】

解：由圖可知，主視圖如下

故選C.

【點睛】

考核知識點：組合體的三視圖.

3、B

【解析】

由科學(xué)計數(shù)法的概念表示出0.0000025即可.

【詳解】

0.0000025=2.5x10-6.

故選B.

【點睛】

本題主要考查科學(xué)計數(shù)法，熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)Wa|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少

位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時,n是負(fù)數(shù).

【詳解】

0.00000004=4x10-8,

故選C

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法，難度不大

5、B

【解析】

?四邊形ABCD是平行四邊形，.\DC=AB,AD=BC,

?；AC的垂直平分線交AD于點E,；.AE=CE,

/.△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,A°ABCD的周長=2x6=12,

故選B.

6、D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

3382億=338200000000=3.382x1.

故選：D.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中長閭<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

7、C

【解析】

在△ABC中，ZACB=90°,NA=24°,

.,.ZB=90°-ZA=66°.

由折疊的性質(zhì)可得：ZBCD=-ZACB=45°,

2

:.ZBDC=180°-ZBCD-ZB=69°.

故選C.

8、C

【解析】

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而

小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-2<-1<1<1,

.?.在1、-1、1、-2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是1.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;

③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.

9、D

【解析】

5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；

把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10,11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是(6+6)+2=6；

平均數(shù)是：(4x2+5x6+6x5+7x44-8x3)+20=6；

故答案選D.

10、A

【解析】

根據(jù)“關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答.

【詳解】

解：點P(2,-1)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-2,1).

故選A.

【點睛】

本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱

坐標(biāo)都互為相反數(shù).

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11>9x(x-l)2

【解析】

試題分析：首先提取公因式9x,然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.原式=9x(X2-2X+1)=9x(x-1尸.

考點：因式分解

12、1

【解析】

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合X|+X2=Xl?X2可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根據(jù)方程有實

數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范圍，從而可確定k的值.

【詳解】???x2-2kx+k2-k=0的兩個實數(shù)根分別是XI、X2,

；.xi+x2=2k,xi,X2=k2-k,

,.*X12+X22=1,

(X1+X2)2-2XIX2=1,

(2k)2-2(k2-k)=1,

2k2+2k-1=0,

k2+k-2=0,

k=-2或1,

?/△=(-2k)2-Ixlx(k2-k)>0,

k>0,

，k=l,

.".xi?X2=k2-k=0,

/.Xl2-X1X2+X22=1~0=1,

故答案為：L

【點睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握“當(dāng)一元二次方程有實數(shù)根時，根的判別式是解

題的關(guān)鍵.

13、1.2

【解析】

仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，從而得到結(jié)論.

【詳解】

???觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，

???該玉米種子發(fā)芽的概率為1.2,

故答案為1.2.

【點睛】

考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

25-50

14、——或——.

613

【解析】

由圖可知，在A中，NOMN的度數(shù)是一個定值，且NOMN不為直角.故當(dāng)NONM=90?；騈MON=90。時，△OMN

是直角三角形.因此，本題需要按以下兩種情況分別求解.

(1)當(dāng)NOMW=90。時，貝！JDNJL5c.

過點E作EALBC,垂足為足（如圖）

:在RtAABC中，NA=90。，AB=AC,

二NC=45。，

VBC=20,

在RtAABC中，AC=8C?cosC=BC?cos45。=20x也=100,

2

??,OE是AAbC的中位線，

ACE=-/lC=-xl0V2=5V2,

22

...在RtACFE中，EE=CE-sinC=BC-sin45°=5夜xJ=5，F(xiàn)C=EF=5.

2

'：BM=3>,BC=20,FC=5,

:.A/F=BC-W-FC=20-3-5=12.

?:EF=5,M/=12,

EF5

在RtAMFE中，tanNEMF------——,

MF12

TOE是△ABC的中位線，3c=20,

DE——BC=—x20=10,DE//BC,

22

；.NDEM=NEMF,即NOEO=NEMR

/.tanNDEO=tanZ.EMF=—,

12

525

...在RtAODE中，DO=Z）E-tanNDEO=10x匚=—.

126

⑵當(dāng)NMON=90。時，則OMLME.

過點E作E7JL8C,垂足為足（如圖）

,:EF=5,MF=12,

...在RtAMFE中，ME=y]MF2+EF2=7122+52=13，

EF5

在RtAMFE中，sinNEMF-----——,

ME13

V/DEO=NEMF,

sinNDEO=sinZ.EMF=—,

13

VDE=10,

二在RtADOE中，DO=DE-sinZ.DEO=10x—=—.

1313

綜上所述，。。的長是竺或”.

613

故本題應(yīng)填寫：竺或史.

613

點睛：

在解決本題的過程中，難點在于對直角三角形中直角的分類討論；關(guān)鍵點是通過等角代換將一個在原直角三角形中不

易求得的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)換到一個容易求解的直角三角形中進(jìn)行求解.另外，本題也可以用相似三角形的方法進(jìn)行求解,

不過利用銳角三角函數(shù)相對簡便.

1

15、-

3

【解析】

首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答

案.

【詳解】

列表如下：

-2-12

-22-4

-12-2

2-4-2

由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果，

所以積為正數(shù)的概率為,，

3

故答案為

3

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于

兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16、x>l且x#3

【解析】

根據(jù)二次根式的有意義和分式有意義的條件，列出不等式求解即可.

【詳解】

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得：

x-l>0

尤—3H0,

解得：xNl且x/3.

故答案為：xNl且XH3.

【點睛】

考查自變量的取值范圍，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

17、-1

【解析】

解：W-64=-1.故答案為：一1.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)-；(2)-

44

【解析】

(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐廚垃圾”的概率；

(2)首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案.

【詳解】

解：(1)???垃圾要按餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾,

:,甲投放了一袋是餐廚垃圾的概率是

4

故答案為：一；

4

(2)記這四類垃圾分別為A、B、C、D,

畫樹狀圖如下：

ABCDABCDABCDABCD

由樹狀圖知，甲、乙投放的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中投放的兩袋垃圾同類的有4種結(jié)果，

41

所以投放的兩袋垃圾同類的概率為7=—.

【點睛】

本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩

步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19、(1)見解析(2)叵

10

【解析】

試題分析：(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；

(2)利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

試題解析：(1)如圖所示：△AIBICI,即為所求；

(2)如圖所示：△A2B2C2,即為所求，由圖形可知，NA2c2B2=NACB,過點A作AD_LBC交BC的延長線于點D,

由A(2,2),C(4,-4),B(4,0),易得D(4,2),故AD=2,CD=6,AC=J;：，

.,.sinZACB=—=—^=2^2,即sinZA2C2B2=2^2.

AC2?1010

作

L--r--L-5'r--1---L-0

；4一一

考點：作圖-位似變換；作圖-平移變換；解直角三角形.

20、見解析

【解析】

(1)利用過直線上一點作直線的垂線確定D點即可得；

(2)根據(jù)圓周角定理，由NACD=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得到NDCB=NA=30。，推出

ACDB-AACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

ZACD=90°

,:NA=NB=30°,

ZACB=120°

.,.ZDCB=ZA=30°,

VZB=ZB,

.".△CDB^AACB,

.BCAB

??-9

BDBC

.,.BC2=BD?AB.

【點睛】

考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)和作圖：在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何

圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖

拆解成基本作圖，逐步操作.

21、該工程隊原計劃每周修建5米.

【解析】

找出等量關(guān)系是工作時間=工作總量+工作效率，可根據(jù)實際施工用的時間+1周=原計劃用的時間，來列方程求解.

【詳解】

設(shè)該工程隊原計劃每周修建x米.

3030

由題意得：—=----+1.

xx+1

整理得：x2+x-32=2.

解得：xi=5,X2=-6（不合題意舍去）.

經(jīng)檢驗：K=5是原方程的解.

答：該工程隊原計劃每周修建5米.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.本題用到的等量關(guān)系為：工作時間=工作總量+

工作效率，可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

22、1

【解析】

先將除式括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡.然后解一元二次方程，根據(jù)分式有意義的條件選擇合適

的x值，代入求值.

【詳解】

解:原式=（-六宗=（1）.君

解M+3x+2=0得，

X=-2,2V2=一

2

???1=一1時，——無意義，

X+1

?**取x=—2.

當(dāng)％=-2時，原式=一(-2)7=1.

23、(1)D(2,2)；(2)(3)1-72

【解析】

(1)令x=0求出A的坐標(biāo)，根據(jù)頂點坐標(biāo)公式或配方法求出頂點B的坐標(biāo)、對稱軸直線，根據(jù)點A與點D關(guān)于對稱軸

對稱，確定D點坐標(biāo).

(2)根據(jù)點B、D的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，令y=0,即可求得M點的坐標(biāo).

(3)根據(jù)點A、B的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，求直線OD的解析式，進(jìn)而求出交點N的坐標(biāo)，得到

ON的長.過A點作AE_LOD,可證△AOE為等腰直角三角形，根據(jù)OA=2,可求得AE、OE的長，表示出EN的長.

根據(jù)tan/OMB=tan/ONA,得到比例式，代入數(shù)值即可求得a的值.

【詳解】

(1)當(dāng)x=0時，y=2,

?'?A點的坐標(biāo)為(0,2)

,:y=ox2—2o￥4-2=6/(x-1)24-2—tz

，頂點B的坐標(biāo)為：(1,2-a),對稱軸為x=L

V點A與點D關(guān)于對稱軸對稱

???D點的坐標(biāo)為：(2,2)

(2)設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b

把B(1,2-a)D(2,2)代入得：

2-a=k+bk=a

{7z,解得：{心

2=2k+bb=2-2a

，直線BD的解析式為：y=ax+2-2a

2

當(dāng)y=0時，ax+2-2a=0,解得：x=2---