浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)15-三角形全等的判定2-課件

已知△ABD≌△CBD，CD=2cm、DE=3cm,則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm課前練一練：51.5三角形全等的判定(2)ABCEFGABC≌EFGAB=EFBC=FGAC=EG（SSS）有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”)在△ABC和△EFG中回顧與思考(1)

有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形滿足三個(gè)條件(2)

有三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形(3)

有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形(4)

有兩角一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形×√？探究活動(dòng)

把兩根木條的一端用螺栓固定在一起時(shí),連接另兩端所成的三角形不能惟一確定.這就是說(shuō),如果兩個(gè)三角形只有兩條邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形不一定全等.AB’CB4cm6cm如果把兩邊的夾角固定住，那么這樣的三角形是否唯一確定呢？ABCA1B1C1在△ABC和△A1B1C1中，∠B=∠B1，AB=A1B1，BC=B1C1因?yàn)椤螧=∠B1，把它們疊在一起時(shí)，可以使射線BA與B1A1重合，射線BC與B1C1重合。又因?yàn)锳B=A1B1，BC=B1C1，所以點(diǎn)A與A1重合，點(diǎn)C與C1重合，所以△ABC與△A1B1C1重合。三角形全等判定方法2用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF有一個(gè)角和夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”也可說(shuō)成兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”

以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形不一定全等想一想：ABCDEF在△ABC和△DEF中AB=DE_____=______BC=EF∴△ABC≌△DEF(SAS)∠B∠E____=____∠C=∠F____=____BCEFACDF填一填想一想：星期天，小剛在家玩藍(lán)球，不小心將一塊三角形玻璃摔壞了（如圖所示）。情急之中，小剛量出了AB、BC的長(zhǎng)，然后便去了玻璃店，他想重新裁得一塊和原來(lái)一樣的三角形玻璃。小剛能如愿嗎？在下列圖中找出全等三角形，并把它們用線條連起來(lái).Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ辨一辨

在下面的圖中，有①、②、③三個(gè)三角形，根據(jù)圖中條件，三角形_____和_____全等（填序號(hào)即可）①

23100o③2348o32o②2348o32o①②注意：已知兩邊時(shí)，這個(gè)角一定要是這兩邊所夾的角。選一選例1：如圖，AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,說(shuō)明BC=DE的理由。（見(jiàn)導(dǎo)航）歸納：判定兩條線段相等或二個(gè)角相等可以通過(guò)從它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到。練習(xí)：如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O。已知OA=OC，OB=OD，求證：△AOB≌△COD

∵在△AOB和△COD中

OA=OC，∠AOB=∠CODOB=OD∴△AOB≌△COD（SAS）

解：∵

AC與BD相交于點(diǎn)O∴∠AOB=∠COD（對(duì)頂角相等）做一做：1、如圖，把兩根鋼條AAˊ，BBˊ的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的卡鉗。只要測(cè)量出AˊBˊ的長(zhǎng)就知道內(nèi)槽AB的寬。請(qǐng)說(shuō)明理由。ABAˊBˊO解：連結(jié)AA’，BB’，AB，A’B’∵點(diǎn)O是AA’，BB’的中點(diǎn)∴A’O=AO，B’O=BO∵在△AOB和△A’OB’中

OA=OA’，∠AOB=∠A’OB’OB=OB’∴△AOB≌△A’OB’（SAS）∴AB=A’B’（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）ABCDFE2、已知AB=DE,AC=DF,要說(shuō)明△ABC≌△DEF，還需增加一個(gè)什么條件？做一做：ＢＣ＝ＥＦ或ＢＥ＝ＣＦ或∠Ａ＝∠Ｄ分析；（1）CA，CB分別在哪兩個(gè)三角形中？（2）要使CA=CB，你會(huì)思考什么？（3）從已知中能得到什么條件？還缺什么條件？根據(jù)圖形能否獲得所缺的條件？（4）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)，結(jié)論是否仍成立？例2、如圖，直線⊥AB，垂足為O且OA=OB，點(diǎn)C是直線上任意一點(diǎn)，求證：CA=CBACOBOA=OB∠COA=∠COBOC=OCBACO解：已知OA=OB，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)，顯然CA=CB，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O不重合時(shí)，∴∠COA=∠BOC=90°在△COA與△COB中∴△COA≌△COB（SAS）∴CA=CB（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）例2、如圖，直線⊥AB，垂足為O且OA=OB，點(diǎn)C是直線上任意一點(diǎn)，說(shuō)明CA=CB的理由?！咧本€⊥AB垂直平分線定義垂直于一條線段,并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線,簡(jiǎn)稱(chēng)中垂線中垂線的性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等∵m（CO）是ＡＢ的中垂線∴ＡＣ＝ＢＣ（中垂線的性質(zhì)）ACOBm

請(qǐng)思考：點(diǎn)C是線段AB的垂直平分線上的特殊的點(diǎn)，還是任意的點(diǎn)？由此你能得到什么結(jié)論？完成課內(nèi)練習(xí)2練一練：①.如圖(1)，△ABC中，BC=10cm，AB的中垂線交于BC于D，AC的中垂線交BC于E，則△ADE的周長(zhǎng)是______.ABCDE②如圖(2),△ABC中,DE垂直平分AC,AE=2.5cm,△ABC的周長(zhǎng)是9cm,則△ABD的周長(zhǎng)是_______.ABCDE10cm4cm全課小結(jié)與你同桌交流一下，然后請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)，你本節(jié)課學(xué)習(xí)了些什么？2.線段垂直平分線的概念1.三角形全等的判定方法二,有一個(gè)角和夾這個(gè)角的兩邊也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(邊角邊或SAS)3.線段垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.如圖,有一湖的湖岸在A,B之間呈一段圓弧狀