2022年廣東省江門市新會區(qū)東方紅中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）（學(xué)生版+解析版）

2022年廣東省江門市新會區(qū)東方紅中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4

月份）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只

有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑）

1.（3分）在-5,0,-1,3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-5B.0C.-1D.3

2.（3分）截止到2021年11月25日，詮釋偉大抗美援朝精神的電影《長津湖》累計票房

已突破56.9億元，其中56.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.69X108B.5.69X109C.569X1()8D.0.569X1O10

3.（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（)

正面

B.

D吐

C.____

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.a+a=crB.4a2/?-5ba2=-c^b

C.2^+3J?=5^D.5/-3?=工

5.（3分）三個等圓按如圖所示的方式擺放,若再添加一個等圓，使所得圖形既是軸對稱圖

形，又是中心對稱圖形，則這個等圓的位置可以是（)

A.B.

6.（3分）一種營養(yǎng)粥是由糯米、黑米和紅豆三種主要原料配比后熬制而成，且權(quán)重之比為

5：4：1.經(jīng)市場了解發(fā)現(xiàn)，糯米、黑米和紅豆的價格分別為6元/千克、8元/千克和20

元/千克，僅從主要原料角度考慮，這種營養(yǎng)粥的成本價為（）

A.8.5元/千克B.6.8元/千克C.7.6元/千克D.8.2元/千克

7.（3分）如圖，在△ABC中，N48C=45°,A8=3,4。_1_8（7于點。，8E_LAC于點E,

AE=1.連接OE.過點。作。尸，。E交BE于點F.則OF長度為（）

8.（3分）若最簡二次根式'a-Wda+3b和U2a-b+6能合并,則a、b的值分別是（）

A.2和1B.1和2C.2和2D.1和1

9.（3分）已知實數(shù)機(jī)使關(guān)于x的反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，且使關(guān)于x

的方程2（m-2）x2-2（2m-1）x+2w+l=0有實數(shù)解，若m是整數(shù)，則所有滿足條件

的機(jī)的值的和為（）

A.-2B.-1C.0D.1

10.（3分）如圖，正方形ABC。中，點E,尸分別為邊BC,CD上的點，連接AE,AF,與

對角線BO分別交于點G,H,連接若NE4F=45°,則下列判斷錯誤的是（)

A.BE+DF=EF

B.BG2+HD2=GH2

C.E,F分別為邊BC,CD的中點

D.AHLEH

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分.請將下列各題的正確答案填寫在答

題卡相應(yīng)的位置上）

（4分）若。+32'求勺值為——.

12.（4分）如圖，AB//CD,/1=64°24',8c平分NA8。，則/2的度數(shù)是.

AB

13.（4分）如圖是第四套人民幣1角硬幣，該硬幣邊緣鐫刻的正多邊形的外角的度數(shù)

為____

14.（4分）若，-3y+〃z有一個因式為y-4,則機(jī)=.

15,（4分）如圖，在扇形A0B中，NAOB=90°,點E在弧AB上，點F在0B上，ZAEF

=90",若EF=6,AE=8,則扇形AOB半徑為

16.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點4（10,0）,OA繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60°

得到08,連接A8,雙曲線（x>0）分別與AB,08交于點C,D（C,。不與點8

重合）.若CDLOB,則％的值為.

儲

ofAX

17.（4分）已知兩個正數(shù)a,b,可按規(guī)則c=ab+a+8擴(kuò)充為一個新數(shù)c在a,b,c三個數(shù)

中取兩個較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個

新數(shù)稱為一次操作，

（1）若〃=1,b=3,按上述規(guī)則操作三次，擴(kuò)充所得的數(shù)是；

（2）若p>4>0,經(jīng)過6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（（7+1）（p+1）”-1Gn,〃為正整

數(shù)），則，"+〃的值為.

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）

2%+3>3x

18.（6分）求不等式組%+3x-i的整數(shù)解.

H—6--1

19.（6分）先化簡（-￡）+琮磬，然后。在-2,2,3中選擇一個合適的數(shù)代

入并求值.

20.（6分）如圖，CD是線段48的垂直平分線，M是AC延長線上一點.

（1）用直尺和圓規(guī)：作N8C用的角平分線CN,過點8作CN的垂線，垂足為E；

（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）求證：四邊形BEC。是矩形.

G

ADB

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

21.（8分）“聚焦雙減，落實五項管理”，為了解雙減政策實施以來同學(xué)們的學(xué)習(xí)狀態(tài)，某

校志愿

者調(diào)研了七，八年級部分同學(xué)完成作業(yè)的時間情況.從七，八年級中各抽取20名同學(xué)作

業(yè)完成時間數(shù)據(jù)（單位：分鐘）進(jìn)行整理和分析，共分為四個時段（x表示作業(yè)完成時間，

x取整數(shù)）；A.xW60；8.60<xW70；C.70VxW80；D.80cxW90,完成作業(yè)不超過

80分鐘為時間管理優(yōu)秀，下面給出部分信息：

七年級抽取20名同學(xué)的完成作業(yè)時間：55,58,60,65,64,66,60,60,78,78,70,

75,75,78,78,80,82,85,85,88.

八年級作業(yè)時間情況條形統(tǒng)計圖

八年級抽取20名同學(xué)中完成作業(yè)時間在C時段的所有數(shù)據(jù)為：72,75,74,76,75,75,

78,75.

七、八年級抽取的同學(xué)完成作業(yè)時間統(tǒng)計表：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級7275b

八年級75a75

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）填空：a=,b=,并補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，雙減政策背景的作業(yè)時間管理中，哪個年級落實得更好？請說

明理由；（寫出一條即可）

（3）該校七年級有900人，八年級有700人，估計七，八年級時間管理優(yōu)秀的共有多少

人？

22.（8分）某汽車貿(mào)易公司銷售A,B兩種型號的新能源汽車，A型車進(jìn)貨價格為每臺12

萬元，B型車進(jìn)貨價格為每臺15萬元，該公司銷售2臺A型車和5臺B型車，可獲利

3.1萬元，銷售1臺A型車和2臺8型車，可獲利1.3萬元.

（1）求銷售一臺A型、一臺B型新能源汽車的利潤各是多少萬元？

（2）該公司準(zhǔn)備用300萬元資金，采購A,B兩種新能源汽車，可能有多少種采購方案？

（3）該公司準(zhǔn)備用不超過300萬，采購A,B兩種新能源汽車共22臺，問最少需要采購

4型新能源汽車多少臺？

23.（8分）馬老師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)《正方形的性質(zhì)與判定》這一課時，給出如下問題：如

圖①，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點。，正方形A'B'C'O與正方形ABCD的

邊長相等.在正方形48C。繞點。旋轉(zhuǎn)的過程中，OA,與AB相交于點M,OC與BC

相交于點N,探究兩個正方形重疊部分的面積與正方形ABCQ的面積有什么關(guān)系.

（1）小亮第一個舉手回答“兩個正方形重疊部分的面積是正方形ABCD面積的”,

（2）馬老師鼓勵同學(xué)們編道拓展題，小穎編了這樣一道題：如圖②，在四邊形ABC。中，

AB=AD,ZBAD=ZBCD=90Q,連接AC.若AC=6,求四邊形ABCQ的面積.請你

圖①圖②

五、解答題(三)(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

24.(10分)有這樣一類特殊邊角特征的四邊形，它們有“一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)”，我

們稱之為“等對補(bǔ)四邊形”.

特例理解

(1)如圖1,四邊形ABCO中，NBAD=NBCD=90°,AD=AB,AE_LCO于點E,若

AE=4,則四邊形ABCQ的面積等于.

性質(zhì)證明

(2)等對補(bǔ)四邊形中，經(jīng)過兩條相等鄰邊的公共頂點的一條對角線，必平分四邊形的一

個內(nèi)角，即如圖2,四邊形ABC3中，AD=DC,ZA+ZC=180°,連接B。，求證：BD

平分NABC.

知識運(yùn)用

(3)現(xiàn)準(zhǔn)備在某地著名風(fēng)景區(qū)開發(fā)一片國家稀有動物核心保護(hù)區(qū)，保護(hù)區(qū)的規(guī)劃圖如圖

3所示,該地規(guī)劃部門要求：四邊形ABCD是一個“等對補(bǔ)四邊形”,滿足AD=DC,AB+AD

=12,NBAO=120°,因地勢原因，要求3WAOW6,求該區(qū)域四邊形ABC。面積的最

大值.

25.(10分)如圖，拋物線卜=/+法+2與直線AB相交于A(-1,0),B(3,2),與x軸

交于另一點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在y上是否存在一點E,使四邊形A2CE為矩形，若存在，請求出點E的坐標(biāo)；若

不存在，請說明理由；

(3)以C為圓心，1為半徑作。。，。為0。上一動點，求的最小值

2022年廣東省江門市新會區(qū)東方紅中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4

月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只

有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑）

1.（3分）在-5,0,-1,3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-5B.0C.-ID.3

【解答】解：；-5V-1<0<3,

...在-5,0,-1,3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是-5.

故選：A.

2.（3分）截止到2021年11月25日，詮釋偉大抗美援朝精神的電影《長津湖》累計票房

已突破56.9億元，其中56.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.69X108B.5.69X109C.56.9X108D.0.569X1。"）

【解答】解：56.9億=5690000000=5.69X1（）9.

故選：B.

3.（3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）

【解答】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層的左邊是一個小正方形.

故選：A.

4.（3分）下列計算正確的是（）

A.a+a=a2B.4a1b-5ha1=-<rh

C.2?+3?=5/D.5x4-3?=x

【解答】解：A.a+a—2a,故A不符合題意：

H.4a2b-5ba1=-a2b,故8符合題意;

C.27與3/不是同類項，不能合并，故C不符合題意；

D5）與3/不是同類項，不能合并，故。不符合題意；

故選：B.

5.（3分）三個等圓按如圖所示的方式擺放，若再添加一個等圓，使所得圖形既是軸對稱圖

形，又是中心對稱圖形，則這個等圓的位置可以是（）

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

。、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：C.

6.（3分）一種營養(yǎng)粥是由糯米、黑米和紅豆三種主要原料配比后熬制而成，且權(quán)重之比為

5：4：1.經(jīng)市場了解發(fā)現(xiàn)，糯米、黑米和紅豆的價格分別為6元/千克、8元/千克和20

元/千克，僅從主要原料角度考慮，這種營養(yǎng)粥的成本價為（）

A.8.5元/千克B.6.8元/千克C.7.6元/千克D.8.2元/千克

【解答】解：設(shè)營養(yǎng)粥的總質(zhì)量是10a千克，

則糯米、黑米和紅豆分別是5a千克、4。千克、a千克,

總成本價是：6X5a+8X4a+20Xa=82a（元），

???成本價為：82〃+10。=8.2（元/千克）.

故選：D.

7.（3分）如圖，在△ABC中，ZABC=45°,AB=3,AO_L3C于點。，BELAC于點E,

AE=1.連接。及過點。作J_OE交于點尸.則。尸長度為（）

【解答】解：,??A￡>_L8C,

AZABD=90°,

VZABC=45°,

???NABD=NBAD,

:?AD=BD,

V又DELDF,

；?NFDE=90°,

:?NBDF=NADE,

又??,3E_LAC,

：.ZEBC+ZC=90°,

VZC+ZZ)AC=90°,

:./EBC=/DAC,

在△8/N>和△4￡￡)中，

(ZBDF=ZADE

\BD=AD，

UFBD=Z.DAE

：./\BFD^/\AED(ASA),

:?DE=DF,BF=AE=\,

,.?A8=3,

：.BE=y/AB2-AE2=V32-l2=2&,

，EF=BE-BF=2>/2-I,

：.DF=辱EF=孝(2V2-1)=2-苧.

故選：B.

8.(3分)若最簡二次根式4a+3b和，2a—b+6能合并,則a、6的值分別是()

A.2和1B.1和2C.2和2D.1和1

【解答】解：???最簡二次根式4a+3b和V2a—b+6能合并,

.f3a—b=2jj,jf3a—b—2①

^^Ua+3b=2a-b+6''la+2b=3②'

①X2+②得：7a=7,

解得：a=l,

把a(bǔ)=l代入②得：1+26=3,

解得：b=\.

故選：D.

9.(3分)已知實數(shù)機(jī)使關(guān)于x的反比例函數(shù)y=等的圖象在第二、四象限，且使關(guān)于x

的方程2(m-2)x2-2(2m-1)x+2m+]=0有實數(shù)解，若m是整數(shù)，則所有滿足條件

的m的值的和為()

A.-2B.-1C.0D.1

【解答】解：①當(dāng)m-2=0,即〃?=2時,關(guān)于x的方程2(膽-2)--2(2"[-1)x+2in+1

=0有實數(shù)解，

此時，2%?-1=3>0,符合題意，

②當(dāng)加-2W0,

???關(guān)于x的方程2(〃?-2)?-2(2m-1)x+2m+l=0有實數(shù)解，

:.△20,即4(2〃L1)2-8(加-2)(2〃計1)20,

解得m>—|；

???反比例函數(shù)產(chǎn)?的圖象在第二、四象限，

：.m-3<0,即mV3,

/.—2白"<3,

???機(jī)是整數(shù)，

；.，”的值可以為-2、1、0、1、2.

綜上所述，，〃的值可以為-2、-1、0、1、2,

：.-2-1+0+1+2=0.

故選：C.

10.（3分）如圖，正方形中，點E,尸分別為邊8C,C￡＞上的點，連接AE,AF,與

對角線BD分別交于點G,H,連接E/7.若NEA尸=45°,則下列判斷錯誤的是（）

B.BG2+HD2=GH2

C.E,尸分別為邊BC,。的中點

D.AH1EH

【解答】解：如圖1，將AA。尸繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABM,此時AB與A。重

圖1

由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BM=DF,ZDAF=ZBAM,ZABM=ZD=90°,AM=^AF,

：.ZABM+ZABE=90°+90°=180°,

...點M,B,E在同一條直線上.

VZEAF=45°,

：.ZDAF+ZBAE=ZBAD-Z￡AE=90°-45°=45°.

:NBAE=NDAF,

：.ZBAM+ZBAE=45".

在△AME與△AFE中，

AM=AF

^MAE=Z.FAE,

AE=AE

：./\AME^/\AFE(SAS),

：.ME=EF,

：.EF=BE+DF,故A選項不合題意，

如圖2,將△AOH繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABN,此時AB與A。重合,

圖2

△ADH/AABN,

：.AN=AH,ZBAN=ZDAH,NADH=NABN=45°,DH=BN,

：.ZNBG=90Q,

:.BN2+BG2=NG2,

,：ZEAF=45°,

：.ZDAF+ZBAE=45°,

/BAN+NBAE=45°=4NAE,

：.NNAE=NEAF,

5L'：AN=AH,AG=AG,

:.XANGQXAHG(SAS),

：.GH=NG,

：.BN2+BG2=NG2=GH2,

：.DH2+BG2=GH2,故B選項不合題意；

'：ZEAF=ZDBC=45°,

.,.點A,點、B,點E,點“四點共圓，

；?NAHE=NABE=90°,

：.AHLHE,故。選項不合題意，

故選：C.

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分.請將下列各題的正確答案填寫在答

題卡相應(yīng)的位置上）

11.（4分）若Q+1=2,求?+，的值為2.

【解答】解：已知等式兩邊平方得：（〃+力2=/+2+a=4,

則“?+a=2.

故答案為：2.

12.（4分）如圖，A8〃CQ,Nl=64°24,,5C平分NA8Q,則N2的度數(shù)是51°12'.

【解答】解：如圖:

*：AB//CD,Nl=64°24',

??./A8C=Nl=64°24',

???8C平分NAB。，

AAABD=2ZABC=2X64°24'=128°48,,

AZ3=180°-ZABD=180°-128°48'=51°12',

^ABZ/CD,

AZ2=Z3=51°12’.

故答案為：51°12'.

13.（4分）如圖是第四套人民幣1角硬幣，該硬幣邊緣鐫刻的正多邊形的外角的度數(shù)為

400.

【解答】解：??,正多邊形的外角和是360°,

.*.360°4-9=40°.

故答案為：40.

14.（4分）若/-3）葉利有一個因式為y-4,則m=-4.

【解答】解：設(shè)多項式）2-3尹機(jī)的另一個因式為（y+Z）,

則V-3y+/n=（y-4）（y+Z）,

Ay2-3）葉6=9+（2-4）y-42,

.收一4=一3

*Im=-4k'

解得F=1-

=-4

故答案為：-4.

15.（4分）如圖，在扇形AO8中，ZAOB=90Q，點E在弧AB上，點尸在08上，ZAEF

VZAEF=90°,

JAC為。。的直徑，

???A、0、。三點共線，

VOA=OC,乙4。8=90°,

C.BOLAC,

???BO是AC的垂直平分線，

:?AF=CF,

在Rtz2sAE/中，EF=6,AE=8,

?\AF=VAE24-FF2=A/824-62=10,

：.CF=AF=\0f

：.CE=CF+EF=16,

：.AC=y/AE24-CE2=V824-162=8后

；.OA=%C=4遍，

即扇形A08半徑為4次，

解法二：連接OE,過點E作EMLOA于點M,

在RtZ\AEF中，ZA￡F=90°,EF=6,AE=S,

.?AE84

??tanF=EF=6=3'

ZF=ZMOE,

4

/.tanZMOE=可，

r/Vf4

在Rt^OEM中，lanNMOE=旃=w，

設(shè)EM=4x,則0M=3x,OE=VOM2+FM2=5x,

.\OA=OE=5xf

：.AM=OA-0M=2x,

在RtZiAEM中，AEr=AM1+EM2,

.*.82=⑵）2+（4x）2,

.?.X=與^或x=-與（舍去），

；.0A=5x警=4后

二扇形408半徑為4b，

故答案為：4V5.

16.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（10,0）,0A繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60°

得到OB,連接A8,雙曲線）=左（x>0）分別與A8,08交于點C,D（C,O不與點B

重合）.若CDLOB,則k的值為_2返一

【解答】解：作OEJLx軸于點E,作C凡Lx軸于點F.

?.?△0A8為等邊三角形，

AZB0A=ZB=ZBAO=60°.

設(shè)0E=a,貝ij￡)E=Ka,0D=2a.

：.BD=W-2a,故點。坐標(biāo)為(a,V3a).

Dn

:.BC=工。=2*(10-2〃)=20-4a,

cos600

：.AC=IO-(20-4。)=4〃-10.

：.FA=AC'cos600=1(4a-10)=2a-5,CF=AC?sin60°=^(4a-10)=V3(2a-5).

：.OF=AO-胡=10-2a+5=15-2a.

故點C坐標(biāo)為(15-2a,V3(2a-5)).

?.?點。、C在反比例函數(shù)圖象上，

：.a->/3a=(15-2a)?V3(2a-5).

解得：ai=3,改=5(不合題意，舍去).

：.a=3,故點。坐標(biāo)為(3,3V3),

fc=xy=3x3V3=9V3.

故答案為：98.

k

~ori~丹~

17.(4分)已知兩個正數(shù)a,b,可按規(guī)則c=ab+a+Z?擴(kuò)充為一個新數(shù)c在a,b,c三個數(shù)

中取兩個較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個

新數(shù)稱為一次操作，

(1)若。=1,6=3,按上述規(guī)則操作三次，擴(kuò)充所得的數(shù)是255:

(2)若p>q>0,經(jīng)過6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為((7+1)(p+1)"-1(如"為正整

數(shù))，則，的值為2].

【解答】解：(1)。=1,b=3,按規(guī)則操作三次，

第——次：c=ah+a+b=\X3+l+3=7；

第二次，7>3>1所以有：c=3X7+3+7=31；

第三次：31>7>3所以有：c=7X31+7+31=255；

(2)p>q>0第一次得：ci=pq+p+q=(q+l)(p+1)-1；

因為c>p>q,所以第二次得：C2=(ci+1)(p+1)-1=(.pq+p+q)p+p+(pq+p+q)=

(p+1)2(q+l)-1；

所得新數(shù)大于任意舊數(shù)，所以第三次可得C3=(C2+1)(C1+1)-1=(p+1)3(4+1)2

-1

第四次可得：C4=(C3+1)(C2-1)-1=(p+1)5(q+1)3-1；

第五次可得：C5=(p+1)8(q+1)5-1；

故經(jīng)過6次擴(kuò)充，所得數(shù)為：(q+1)8(p+1)13-1

??加=8,〃■—13,

.*./??+?=21.

故答案為：255；21.

三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題6分，共18分)

(2x+3>3x

18.(6分)求不等式組久+3x_i的整數(shù)解.

H—6--1

「2x+3>3x①

【解答】解：Hx+—3X-1l"⑵xrx,

由①得x<3,

由②得X2-1,

故原不等式組的解集-lWx<3,

故原不等式組的整數(shù)解是-1,0,1,2.

19.（6分）先化簡（1一￡）+嚓磬，然后。在-2,0,2,3中選擇一個合適的數(shù)代

入并求值.

【解答】解：（—￡）+層含~9

_a-2-1（Q+2）（Q—2）

—a~2（a-3）2

Q—3Q+2

-~,（a-3）2

Q+2

=』’

當(dāng)4=0時，原式=涔=一|.

20.（6分）如圖，C。是線段A8的垂直平分線，M是4C延長線上一點.

（1）用直尺和圓規(guī)：作NBCM的角平分線CN,過點B作CN的垂線，垂足為E；

（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）求證：四邊形8ECZ）是矩形.

【解答】（1）解：如圖所示，CN,BE為所求;

M

ADB

（2）證明：???CO是AB的垂直平分線，

工CD_LBD,AD=BD,

：.ZCDB=90°,AC=BC,

：.ZDCB=^ZACBf

〈CN平分NBCM,

1

ZBCN=?NBCM,

VZACB+ZBCM=\80a,

:.NDCN=ZDCB+NBCN=三（NACB+NBCM）=90°,

■:BELCN,

：.NBEC=NDCN=NCDB=90°,

四邊形BEC。是矩形.

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

21.（8分）“聚焦雙減，落實五項管理”，為了解雙減政策實施以來同學(xué)們的學(xué)習(xí)狀態(tài)，某

校志愿

者調(diào)研了七，八年級部分同學(xué)完成作業(yè)的時間情況.從七，八年級中各抽取20名同學(xué)作

業(yè)完成時間數(shù)據(jù)（單位：分鐘）進(jìn)行整理和分析，共分為四個時段（x表示作業(yè)完成時間，

x取整數(shù)）；A.x<60；B.60<xW70；C.70VxW80；D.80cxW90,完成作業(yè)不超過

80分鐘為時間管理優(yōu)秀，下面給出部分信息：

七年級抽取20名同學(xué)的完成作業(yè)時間:55,58,60,65,64,66,60,60,78,78,70,

75,75,78,78,80,82,85,85,88.

八年級作業(yè)時間情況條形統(tǒng)計圖

八年級抽取20名同學(xué)中完成作業(yè)時間在C時段的所有數(shù)據(jù)為：72,75,74,76,75,75,

78,75.

七、八年級抽取的同學(xué)完成作業(yè)時間統(tǒng)計表：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級7275b

八年級75a75

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=75,b=78,并補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，雙減政策背景的作業(yè)時間管理中，哪個年級落實得更好？請說

明理由；(寫出一條即可)

(3)該校七年級有900人，八年級有700人，估計七，八年級時間管理優(yōu)秀的共有多少

人？

【解答】解：(1)將八年級抽取20名同學(xué)的完成作業(yè)時間按從小到大的順序，第10,11

個數(shù)均在C時段，

而C時段的所有數(shù)據(jù)為：72,75,74,76,75,75,78,75,

按從小到大排列為：72,74,75,75,75,75,76,78,

則第10,11個數(shù)均為75,所以中位數(shù)。=至羅=75.

將七年級抽取20名同學(xué)的完成作業(yè)時間出現(xiàn)次數(shù)最多的是78分，因此眾數(shù)是78分，即

6=78,

故答案為：75,78,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:

八年級作業(yè)時間情況條形統(tǒng)計圖

(2)七年級落實的好，理由：七年級學(xué)生完成作業(yè)的平均時間為72分，比八年級的少；

(3)七年級作業(yè)管理為優(yōu)秀所占的比例為要，八年級作業(yè)管理為優(yōu)秀所占的比例為要,

2020

所以七、八年級作業(yè)管理為優(yōu)秀的人數(shù)為900x^+700x^=1245(人)，

答：七，八年級時間管理優(yōu)秀的共有1245人.

22.(8分)某汽車貿(mào)易公司銷售A,B兩種型號的新能源汽車，A型車進(jìn)貨價格為每臺12

萬元，B型車進(jìn)貨價格為每臺15萬元，該公司銷售2臺A型車和5臺B型車，可獲利

3.1萬元，銷售1臺A型車和2臺8型車，可獲利1.3萬元.

(1)求銷售一臺A型、一臺B型新能源汽車的利潤各是多少萬元？

(2)該公司準(zhǔn)備用300萬元資金，采購A,8兩種新能源汽車，可能有多少種采購方案？

(3)該公司準(zhǔn)備用不超過300萬，采購A,8兩種新能源汽車共22臺，問最少需要采購

A型新能源汽車多少臺？

【解答】解：(1)設(shè)銷售一臺4型新能源汽車的利潤是x萬元，銷售一臺8型新能源汽

車的利潤是y萬元，

依題意得:篇篇樸

解得:

答：銷售一臺A型新能源汽車的利潤是0.3萬元，銷售一臺8型新能源汽車的利潤是0.5

萬元.

（2）設(shè)采購4型新能源汽車p輛，B型新能源汽車（7輛，

根據(jù)題意得：12p+15q=300,

，q=20-等，

?:p、q是非負(fù)整數(shù)，

.".p=0,q=20或p=5,4=16或p=10,g=12或p=15或4=8或p=20,4=4或0=

25,q=Q,

一共有6種方案；

（3）設(shè)需要采購A型新能源汽車,"臺，則采購8型新能源汽車（22-機(jī)）臺，

依題意得：12w+15（22-m）W300,

解得：川》10.

答：最少需要采購A型新能源汽車10臺.

23.（8分）馬老師在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)《正方形的性質(zhì)與判定》這一課時，給出如下問題：如

圖①，正方形ABC。的對角線AC、8。相交于點O,正方形AbCO與正方形A8CO的

邊長相等.在正方形A8C0繞點。旋轉(zhuǎn)的過程中，與AB相交于點M,OC與8C

相交于點N,探究兩個正方形重疊部分的面積與正方形ABCQ的面積有什么關(guān)系.

（1）小亮第一個舉手回答“兩個正方形重疊部分的面積是正方形ABCD面積的1”:

（2）馬老師鼓勵同學(xué)們編道拓展題，小穎編了這樣一道題：如圖②，在四邊形ABC。中，

AB=AD,/B4O=/8C￡）=90°,連接4c.若AC=6,求四邊形ABCZ）的面積.請你

圖①圖②

【解答】解：（1）?.?四邊形ABC。是正方形，四邊形OA'B'C是正方形,

：.AC±BD,OB=OC,/OBM=ZOCN=45°,N4'OC'=90°,

...NBOC=NA'OC'=90°,

:?/BOM=/CON,

:.△BOMQ/\CON(ASA),

**?SABOM=S&CON,

:?S四邊形OMBN=SAOBC=正方形ABC。.

故答案為：7；

4

(2)過A作AE_LAC,交CO的延長線于￡,

圖②

VAE1AC,

：.ZEAC=90°,

VZDAB=90°,

，ZDAE=ZBAC,

?：NBAD=NBCD=90°,

AZADC+ZB=180°,

'：ZEDA+ZADC=180°,

1?NEDA=NB,

t：AD=AB,

在△ABC與△AOE中，

(ZEAD=NCAB

\AD=AB，

V^EDA=Z.B

：./\ABC^/\ADE(ASA),

：.AC=AE,

???AC=6,

：.AE=6,

1

???SAAEC=^X6X6=18，

?,?S四邊形ABCD=18.

五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

24.（10分）有這樣一類特殊邊角特征的四邊形，它們有“一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)”，我

們稱之為“等對補(bǔ)四邊形”.

特例理解

（1）如圖1,四邊形A2C。中，NB4C=NBC￡）=90°,AD=AB,AE_LC￡>于點E,若

AE=4,則四邊形A8CC的面積等于16.

性質(zhì)證明

（2）等對補(bǔ)四邊形中，經(jīng)過兩條相等鄰邊的公共頂點的一條對角線，必平分四邊形的一

個內(nèi)角，即如圖2,四邊形ABCZ）中，AD=DC,/A+/C=180°,連接8Z）,求證：BD

平分乙48c.

知識運(yùn)用

（3）現(xiàn)準(zhǔn)備在某地著名風(fēng)景區(qū)開發(fā)一片國家稀有動物核心保護(hù)區(qū)，保護(hù)區(qū)的規(guī)劃圖如圖

3所示,該地規(guī)劃部門要求：四邊形ABCD是一個“等對補(bǔ)四邊形”,滿足AD^DC,AB+AD

=12,ZBAD=12O°,因地勢原因，要求3WADW6,求該區(qū)域四邊形48。面積的最

大值.

D

言

Bce

BC

圖2圖3

圖1

【解答】（1）解：如圖1，過A作交CB的延長線于凡

D

VAE1CZ),NC=90°

AZAED=ZF=ZC=90°,

???四邊形AFCE是矩形，

/.ZME=90°,

VZDAB=90Q,

工ZDA