周末練習(xí)九全等三角形十

周末練習(xí)九全等三角形1、如圖，AB∥CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，EF＝BF.求證：AF＝DF.2、如圖，工人師傅要檢查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手邊沒(méi)有量角器，只有一個(gè)刻度尺．他是這樣操作的：①分別在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的長(zhǎng)為am，F(xiàn)G的長(zhǎng)為bm．如果a＝b，則說(shuō)明∠B和∠C是相等的，他的這種做法合理嗎？為什么？3、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BE＝FC，求證：BD＝DF.4、如圖，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.求證：DE＝DF.5、．如圖，已知AB＝AE，∠C＝∠D，BC＝ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，則AF平分∠BAE，為什么？6．課間，小明拿著老師的等腰直角三角尺玩，不小心掉到兩堆磚塊之間，如圖所示．(1)求證：△ADC≌△CEB；(2)已知DE＝35cm，請(qǐng)你幫小明求出磚塊的厚度a(第6題)7．如圖，∠BCA＝α，CA＝CB，C，E，F(xiàn)分別是直線CD上的三點(diǎn)，且∠BEC＝∠CFA＝α，請(qǐng)?zhí)岢鰧?duì)EF，BE，AF三條線段之間數(shù)量關(guān)系的合理猜想，并證明．8、如圖①，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，AE＝CF，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)分別作ED⊥AC，F(xiàn)B⊥AC，AB∥CD.(1)若BD與EF交于點(diǎn)G，試證明BD平分EF；(2)若將△DEC沿AC方向移動(dòng)到圖②的位置，其他條件不變，上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．9．(13分)如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.(1)當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖①，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)證明你的猜想；(2)將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)，如圖②，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．(12分)如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10cm，BC＝8cm，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以相同速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△BPD與△CQP解：∵D為AB的中點(diǎn)，AB＝10cm，∴BD＝AD＝5cm.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是xs，若BD與CQ是對(duì)應(yīng)邊，則BD＝CQ，∴5＝3x，解得x＝eq\f(5,3)，此時(shí)BP＝3×eq\f(5,3)＝5(cm)，CP＝8－5＝3(cm)，BP≠CP，故舍去；若BD與CP是對(duì)應(yīng)邊，則BD＝CP，∴5＝8－3x，解得x＝1，符合題意．綜上可知，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1s22．（2015春?張家港市期末）如圖，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，M（1）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，M、N兩點(diǎn)重合？（2）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，可得到等邊三角形△AMN？（3）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能否得到以MN為底邊的等腰三角形？如存在，請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．專題：動(dòng)點(diǎn)型．分析：（1）首先設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒后，M、N兩點(diǎn)重合，表示出M，N的運(yùn)動(dòng)路程，N的運(yùn)動(dòng)路程比M的運(yùn)動(dòng)路程多12cm（2）根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)t秒后，可得到等邊三角形△AMN，然后表示出AM，AN的長(zhǎng)，由于∠A等于60°，所以只要AM=AN三角形ANM就是等邊三角形；（3）首先假設(shè)△AMN是等腰三角形，可證出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，設(shè)出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，表示出CM，NB，NM的長(zhǎng)，列出方程，可解出未知數(shù)的值．解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒后，M、N兩點(diǎn)重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)t秒后，可得到等邊三角形△AMN，如圖①，AM=t×1=t，AN=AB﹣BN=12﹣2t，∵三角形△AMN是等邊三角形，∴t=12﹣2t，解得t=4，∴點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)4秒后，可得到等邊三角形△AMN．（3）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以得到以MN為底邊的等腰三角形，由（1）知12秒時(shí)M、N兩點(diǎn)重合，恰好在C處，如圖②，假設(shè)△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等邊三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，設(shè)當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間y秒時(shí)，△AMN是等腰三角形，點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定，關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，理清線段之間的數(shù)量關(guān)系．解：(1)BD＝CE，BD⊥CE.證明：延長(zhǎng)BD交CE于M，易證△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠BME＝∠MBC＋∠BCM＝∠MBC＋∠ACE＋∠ACB＝∠MBC＋∠ABD＋∠ACB＝∠ABC＋∠ACB＝90°，∴BD⊥CE(2)仍有BD＝CE，BD⊥CE，理由同(1)利用“三線合一”證線段(角)相等3．已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)．(1)如圖①，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BE＝AF，試判斷△DEF的形狀，并說(shuō)明理由．(2)如圖②，若E，F(xiàn)分別為AB，CA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且仍有BE＝AF.請(qǐng)判斷△DEF是否仍有(1)中的形狀，并說(shuō)明理由．(第3題eq\a\vs4\al(性質(zhì)1：)全等三角形的性質(zhì)4．【2016·天水】(1)如圖①，已知△ABC，以AB，AC為邊分別向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請(qǐng)你完成圖形(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)，并證明：BE＝CD；(2)如圖②，已知△ABC，以AB，AC為邊分別向△ABC外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，猜想BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．(第4題)27．如圖(1)，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接CF.(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合)，如圖(2)，線段CF，BD所在直線的位置關(guān)系為_(kāi)_____，線段CF，BD的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______；②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖(3)，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；(2)如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)∠ACB滿足什么條件時(shí)，CF⊥BC(點(diǎn)C、F不重合)，并說(shuō)明理由．(第27題)15、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上的任一點(diǎn)，則△ABP周長(zhǎng)的最小值是________．18、如圖：△AB