周末練習九全等三角形十

周末練習九全等三角形1、如圖，AB∥CD，E是CD上一點，BE交AD于點F，EF＝BF.求證：AF＝DF.2、如圖，工人師傅要檢查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手邊沒有量角器，只有一個刻度尺．他是這樣操作的：①分別在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的長為am，F(xiàn)G的長為bm．如果a＝b，則說明∠B和∠C是相等的，他的這種做法合理嗎？為什么？3、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BE＝FC，求證：BD＝DF.4、如圖，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.求證：DE＝DF.5、．如圖，已知AB＝AE，∠C＝∠D，BC＝ED，點F是CD的中點，則AF平分∠BAE，為什么？6．課間，小明拿著老師的等腰直角三角尺玩，不小心掉到兩堆磚塊之間，如圖所示．(1)求證：△ADC≌△CEB；(2)已知DE＝35cm，請你幫小明求出磚塊的厚度a(第6題)7．如圖，∠BCA＝α，CA＝CB，C，E，F(xiàn)分別是直線CD上的三點，且∠BEC＝∠CFA＝α，請?zhí)岢鰧F，BE，AF三條線段之間數(shù)量關(guān)系的合理猜想，并證明．8、如圖①，點A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，AE＝CF，過點E，F(xiàn)分別作ED⊥AC，F(xiàn)B⊥AC，AB∥CD.(1)若BD與EF交于點G，試證明BD平分EF；(2)若將△DEC沿AC方向移動到圖②的位置，其他條件不變，上述結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．9．(13分)如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.(1)當點D在AC上時，如圖①，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請證明你的猜想；(2)將圖①中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)，如圖②，線段BD，CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請說明理由．24．(12分)如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10cm，BC＝8cm，D為AB的中點，點P在線段上以3cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上以相同速度由點C向點A運動，一個點到達終點后另一個點也停止運動．當△BPD與△CQP解：∵D為AB的中點，AB＝10cm，∴BD＝AD＝5cm.設(shè)點P運動的時間是xs，若BD與CQ是對應(yīng)邊，則BD＝CQ，∴5＝3x，解得x＝eq\f(5,3)，此時BP＝3×eq\f(5,3)＝5(cm)，CP＝8－5＝3(cm)，BP≠CP，故舍去；若BD與CP是對應(yīng)邊，則BD＝CP，∴5＝8－3x，解得x＝1，符合題意．綜上可知，點P運動的時間是1s22．（2015春?張家港市期末）如圖，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，現(xiàn)有兩點M、N分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s．當點N第一次到達B點時，M（1）點M、N運動幾秒后，M、N兩點重合？（2）點M、N運動幾秒后，可得到等邊三角形△AMN？（3）當點M、N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形？如存在，請求出此時M、N運動的時間．考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．專題：動點型．分析：（1）首先設(shè)點M、N運動x秒后，M、N兩點重合，表示出M，N的運動路程，N的運動路程比M的運動路程多12cm（2）根據(jù)題意設(shè)點M、N運動t秒后，可得到等邊三角形△AMN，然后表示出AM，AN的長，由于∠A等于60°，所以只要AM=AN三角形ANM就是等邊三角形；（3）首先假設(shè)△AMN是等腰三角形，可證出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，設(shè)出運動時間，表示出CM，NB，NM的長，列出方程，可解出未知數(shù)的值．解答：解：（1）設(shè)點M、N運動x秒后，M、N兩點重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）設(shè)點M、N運動t秒后，可得到等邊三角形△AMN，如圖①，AM=t×1=t，AN=AB﹣BN=12﹣2t，∵三角形△AMN是等邊三角形，∴t=12﹣2t，解得t=4，∴點M、N運動4秒后，可得到等邊三角形△AMN．（3）當點M、N在BC邊上運動時，可以得到以MN為底邊的等腰三角形，由（1）知12秒時M、N兩點重合，恰好在C處，如圖②，假設(shè)△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等邊三角形，∴∠C=∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，設(shè)當點M、N在BC邊上運動時，M、N運動的時間y秒時，△AMN是等腰三角形，點評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定，關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，理清線段之間的數(shù)量關(guān)系．解：(1)BD＝CE，BD⊥CE.證明：延長BD交CE于M，易證△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠BME＝∠MBC＋∠BCM＝∠MBC＋∠ACE＋∠ACB＝∠MBC＋∠ABD＋∠ACB＝∠ABC＋∠ACB＝90°，∴BD⊥CE(2)仍有BD＝CE，BD⊥CE，理由同(1)利用“三線合一”證線段(角)相等3．已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC的中點．(1)如圖①，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且BE＝AF，試判斷△DEF的形狀，并說明理由．(2)如圖②，若E，F(xiàn)分別為AB，CA的延長線上的點，且仍有BE＝AF.請判斷△DEF是否仍有(1)中的形狀，并說明理由．(第3題eq\a\vs4\al(性質(zhì)1：)全等三角形的性質(zhì)4．【2016·天水】(1)如圖①，已知△ABC，以AB，AC為邊分別向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請你完成圖形(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)，并證明：BE＝CD；(2)如圖②，已知△ABC，以AB，AC為邊分別向△ABC外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，猜想BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由．(第4題)27．如圖(1)，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接CF.(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①當點D在線段BC上時(與點B不重合)，如圖(2)，線段CF，BD所在直線的位置關(guān)系為______，線段CF，BD的數(shù)量關(guān)系為________；②當點D在線段BC的延長線上時，如圖(3)，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；(2)如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點D在線段BC上，當∠ACB滿足什么條件時，CF⊥BC(點C、F不重合)，并說明理由．(第27題)15、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，點P為直線EF上的任一點，則△ABP周長的最小值是________．18、如圖：△AB