復(fù)利終值系數(shù)-武漢理工大學(xué)課件

1武漢理工大學(xué)第二章貨幣時(shí)間價(jià)值和投資風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值武漢理工大學(xué)22本章概述

本章主要講述貨幣時(shí)間價(jià)值、風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo)、風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬等內(nèi)容。要求：“理解資金時(shí)間價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)分析的基本原理，能夠運(yùn)用其基本原理進(jìn)行相關(guān)計(jì)算”。武漢理工大學(xué)33本章重要知識(shí)點(diǎn)

1.貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

2.單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬

3.投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬

4.系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)

5.資本資產(chǎn)定價(jià)模型武漢理工大學(xué)4小案例1、小明購(gòu)買了余額寶，預(yù)期1年后得到1萬元；2、小強(qiáng)購(gòu)買了高金食品的股票。該公司的主營(yíng)是生豬養(yǎng)殖、屠宰和豬肉銷售，但公司2014年宣布收購(gòu)了一家名為印象傳媒的文化傳媒公司，預(yù)期1年后股票市值可以達(dá)到1.2萬元。請(qǐng)問：（1）購(gòu)買股票是否更加合算？（2）評(píng)價(jià)余額寶和股票價(jià)值是否采用一樣的標(biāo)準(zhǔn)？武漢理工大學(xué)5啟示長(zhǎng)期投資決策必須考慮時(shí)間價(jià)值不同投資項(xiàng)目的投資風(fēng)險(xiǎn)不同，所以還需要考慮投資的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值項(xiàng)目投資風(fēng)險(xiǎn)不同，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬均衡理論，項(xiàng)目的預(yù)期報(bào)酬率也不相同注意點(diǎn)：在本章中一般用折現(xiàn)（或貼現(xiàn)率）反映貨幣時(shí)間價(jià)值和投資風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值武漢理工大學(xué)66第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值

一、什么是貨幣的時(shí)間價(jià)值（TimeValue）

1.含義：貨幣時(shí)間價(jià)值是指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值，也稱為資金時(shí)間價(jià)值。

2.量的規(guī)定性

從量的規(guī)定性來看，貨幣的時(shí)間價(jià)值是在沒有風(fēng)險(xiǎn)和沒有通貨膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率。武漢理工大學(xué)77二、貨幣時(shí)間價(jià)值的基本計(jì)算（一）利息的兩種計(jì)算方法：?jiǎn)卫?、?fù)利

單利：只對(duì)本金計(jì)算利息。（各期利息是一樣的）

復(fù)利：不僅要對(duì)本金計(jì)算利息,而且要對(duì)前期的利息也要計(jì)算利息。（各期利息不是一樣的）

武漢理工大學(xué)88（二）一次性款項(xiàng)終值與現(xiàn)值的計(jì)算

1.復(fù)利終值

復(fù)利終值計(jì)算公式:

2.復(fù)利現(xiàn)值

復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算公式：

武漢理工大學(xué)99復(fù)利計(jì)算中的i是利率，相應(yīng)地，指數(shù)n為期數(shù)。稱為復(fù)利終值系數(shù)，記作（s/p,i,n）稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作（p/s,i,n）。復(fù)利終值系數(shù)、復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)均可通過查表求得。武漢理工大學(xué)10103.系數(shù)間的關(guān)系

復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/S,i,n）與復(fù)利終值系數(shù)（S/P,i,n）互為倒數(shù)武漢理工大學(xué)1111例:某人擬購(gòu)房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元；另一方案是5年后付100萬元，若目前的銀行貸款利率是7%，應(yīng)如何付款？

武漢理工大學(xué)1212（三）名義年利率、期間利率和有效年利率（NominalrateandEffectiverate）1含義

名義年利率名義利率是指銀行等金融機(jī)構(gòu)提供的利率，也叫報(bào)價(jià)利率。在提供報(bào)價(jià)利率時(shí)，還必須同時(shí)提供每年的復(fù)利次數(shù)（或計(jì)息期的天數(shù)），否則意義是不完整的。期間利率（周期利率）期間利率是指借款人每期支付的利率，它可以是年利率，也可以是六個(gè)月、每季度、每月或每日等。

期間利率＝名義利率/每年復(fù)利次數(shù)有效年利率有效年利率，是指按給定的期間利率每年復(fù)利m次時(shí)，能夠產(chǎn)生相同結(jié)果的年利率，也稱等價(jià)年利率。

武漢理工大學(xué)13132.名義利率下終值和現(xiàn)值的計(jì)算

將名義利率（r）調(diào)整為期間利率（r/m），將年數(shù)（n）調(diào)整為期數(shù)（m×n）。武漢理工大學(xué)1414例：某公司發(fā)行的面值1000元的5年期債券，其年利率為8%。如果每年計(jì)息一次，則利率8％為有效年利率，其終值為：如果每年計(jì)息4次，則利率8％為名義利率，其有效年利率為：

其終值為：

當(dāng)名義利率一定時(shí)，一定時(shí)期內(nèi)計(jì)息期越短，計(jì)息次數(shù)越多，終值越大。

武漢理工大學(xué)1515（四）年金（Annuity）

1.含義：等額、定期的系列收付款項(xiàng)。

2.種類：武漢理工大學(xué)16163.普通年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算（1）普通年金終值A(chǔ):

年金金額（每年年末支付）武漢理工大學(xué)1717被稱為年金終值系數(shù)，用符號(hào)（F/A，i，n）表示。武漢理工大學(xué)1818（2）普通年金現(xiàn)值是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。

普通年金現(xiàn)值＝年金×年金現(xiàn)值系數(shù)也可以理解為，在未來每期期末取得的相等金額的款項(xiàng)折算為現(xiàn)在的總的價(jià)值。

按照終值和現(xiàn)值的關(guān)系：

武漢理工大學(xué)1919被稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記（P/A，i，n）

【提示】普通年金現(xiàn)值的現(xiàn)值點(diǎn)，為第一期期初時(shí)刻。武漢理工大學(xué)2020系數(shù)間的關(guān)系：

復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)與復(fù)利終值系數(shù)互為倒數(shù)

年金終值系數(shù)與償債基金系數(shù)互為倒數(shù)

年金現(xiàn)值系數(shù)與投資回收系數(shù)互為倒數(shù)

參見教材〔例7〕和〔例10〕

〔例7〕S=A×（S/A，10％，5）

10000＝A×（S/A，10％，5）

〔例10〕P＝A×（P/A，10％，10）

20000＝A×（P/A，10％，10）

武漢理工大學(xué)21●思考：●假設(shè)王先生要購(gòu)買一套商品房，從工行貸款25萬元人民幣，期限20年，執(zhí)行5年以上基準(zhǔn)利率6.12%?！裢跸壬x擇等額本息還款法。●請(qǐng)問王先生每月應(yīng)還貸多少元？武漢理工大學(xué)22

目前對(duì)于住房貸款，在償還貸款本息的方式上，最常見的有兩種方法：

等額本息還款法等額本金還款法武漢理工大學(xué)2304十二月20231、房貸等額本息還款01234nn-1AAAAAAP普通年金武漢理工大學(xué)241、房貸等額本息還款(2)計(jì)算器用漢字表示的計(jì)算公式如下函數(shù)介紹武漢理工大學(xué)25問：年利率升至5.31%呢？武漢理工大學(xué)2604十二月20232、房貸等額本金還款01234nn-1P…………武漢理工大學(xué)272、房貸等額本金還款(2)其中m表示當(dāng)月是第幾個(gè)月還款比較1、計(jì)算方法不同等額本息還款法——即借款人每月以相等的金額償還貸款本息。等額本金還款法——即借款人每月等額償還本金，貸款利息隨本金逐月遞減。2、兩種方法支付的利息總額不一樣在相同的貸款金額、利率和貸款年限的條件下，等額本金還款法的利息總額少于等額本息還款法。3、還款前幾年的利息、本金比例不一樣等額本息還款法前幾年還款總額中利息占的比例較大（有時(shí)高達(dá)90%左右），等額本金還款法的本金平攤到每一次，利息借一天算一天，所以二者的比例最高時(shí)也就各占50%左右。4、還款前后期的壓力不一樣因?yàn)榈阮~本息還款法每月的還款金額是一樣的，所以在收支和物價(jià)基本不變的情況下，每次的還款壓力是一樣的；等額本金還款法每次還款的本金一樣，但利息是由多到少、依次遞減，同等情況下，后期的壓力要比前期輕得多。武漢理工大學(xué)285、要考慮資金的時(shí)間價(jià)值在比較兩種還款法的償還本息多少時(shí)，如果直接將各期應(yīng)償還的絕對(duì)值相加進(jìn)行比較是不客觀的。通過考慮時(shí)間價(jià)值，導(dǎo)致不同支付之間產(chǎn)生不同利息的因素，兩種還款法的數(shù)量上是一致的。6、兩種還款適合不同人群兩種還款方式從本質(zhì)上是一致的?？梢钥闯龅阮~本金還款法的年還款額是逐年遞減的，但前期的年支付金額要大于等額本息還款法，負(fù)擔(dān)較重，適用于有一定積蓄或前期收入較豐厚，但后期收入逐漸減少的借款人，如中老年人等。等額本息還款法每年的還款額相等，適用于預(yù)期收入穩(wěn)定或遞增的借款人，如青年人。計(jì)劃貸款買房的人可以根據(jù)自身的經(jīng)濟(jì)狀況和特點(diǎn)，包括各項(xiàng)收入、保險(xiǎn)證券等其他借錢渠道等綜合情況，與銀行協(xié)商確定采用還款法，并訂立合同。武漢理工大學(xué)29武漢理工大學(xué)30304.預(yù)付年金（1）預(yù)付年金終值計(jì)算S預(yù)

=S普

×（1+i）

S'=A×（S/A,i,n+1）-A

=A[（S/A,i,n+1）-1]武漢理工大學(xué)3131（2）預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算P預(yù)

=P普×（1+i）

或=A+A（P/A,i,n-1）

=A[1+（P/A,i,n-1）]

武漢理工大學(xué)3232〔例〕

6年分期付款購(gòu)物，每年初付200元，設(shè)銀行利率為10%，該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購(gòu)價(jià)是多少？

P=A×[（P/A,i,n-1）+1]

=200×[（P/A,10%,5）＋1]

=200×（3.791+1）

=958.20(元)

武漢理工大學(xué)33335遞延年金（1）遞延年金終值：

遞延年金終值只與連續(xù)收支期（n）有關(guān),與遞延期（m）無關(guān)。

武漢理工大學(xué)3434由上圖可以看出遞延年金終值與普通年金終值的計(jì)算一樣，都為這里n為A的個(gè)數(shù)。武漢理工大學(xué)3535（2）遞延年金現(xiàn)值P延=A（p/A,i,n）(p/s,i,m)或P延=A（p/A,i,n+m）-A（p/A,i,m）武漢理工大學(xué)3636例題某公司擬購(gòu)置一處房產(chǎn)，房主提出兩種付款方案：

（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬元，連續(xù)支付10次，共200萬元；

（2）從第5年開始，每年年初支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元。

假設(shè)該公司的資金成本率（即最低報(bào)酬率）為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案?

武漢理工大學(xué)3737因此該公司應(yīng)該選擇第二方案。武漢理工大學(xué)38386.永續(xù)年金

（1）永續(xù)年金終值：沒有終值

（2）永續(xù)年金現(xiàn)值=A/i武漢理工大學(xué)3939（五）折現(xiàn)率、期間的推算在資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算公式中，都有四個(gè)變量，已知其中的三個(gè)值，就可以推算出第四個(gè)的值。前面討論的是終值S、現(xiàn)值P以及年金A的計(jì)算。這里討論的是已知終值或現(xiàn)值、年金、期間，求折現(xiàn)率；或者已知終值或現(xiàn)值、年金、折現(xiàn)率，求期間。

對(duì)于這一類問題，只要代入有關(guān)公式求解折現(xiàn)率或期間即可。與前面不同的是，在求解過程中，通常需要應(yīng)用一種特殊的方法――內(nèi)插法。武漢理工大學(xué)4040【例·計(jì)算題】現(xiàn)在向銀行存入20000元，問年利率i為多少時(shí)，才能保證在以后9年中每年年末可以取出4000元。武漢理工大學(xué)4141總結(jié)：

解決貨幣時(shí)間價(jià)值問題所要遵循的步驟：

1.完全地了解問題；

2.判斷這是一個(gè)現(xiàn)值問題還是一個(gè)終值問題；

3.畫一條時(shí)間軸；

4.標(biāo)示出代表時(shí)間的箭頭，并標(biāo)出現(xiàn)金流；

5.決定問題的類型：?jiǎn)卫?、?fù)利、終值、現(xiàn)值、年金問題、混合現(xiàn)金流問題；

6.解決問題。武漢理工大學(xué)4242第二節(jié)投資的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值本節(jié)要點(diǎn)一、風(fēng)險(xiǎn)的含義二、單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬三、投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬四、資本資產(chǎn)定價(jià)模式武漢理工大學(xué)4343一、風(fēng)險(xiǎn)的含義一般概念風(fēng)險(xiǎn)是預(yù)期結(jié)果的不確定性。特征風(fēng)險(xiǎn)不僅包括負(fù)面效應(yīng)的不確定性，還包括正面效應(yīng)的不確定性。危險(xiǎn)專指負(fù)面效應(yīng)。風(fēng)險(xiǎn)的另一部分即正面效應(yīng)，可以稱為“機(jī)會(huì)”。財(cái)務(wù)管理的風(fēng)險(xiǎn)含義與收益相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)才是財(cái)務(wù)管理中所說的風(fēng)險(xiǎn)。武漢理工大學(xué)4444二、單項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬

（一）風(fēng)險(xiǎn)的衡量方法

1.利用概率分布圖：概率是用來表示隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值。武漢理工大學(xué)45452.利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變化系數(shù)）

（1）預(yù)期值（期望值、均值）：反映平均收益水平，不能用來衡量風(fēng)險(xiǎn)。武漢理工大學(xué)4646（2）方差當(dāng)預(yù)期值相同時(shí)，方差越大，風(fēng)險(xiǎn)越大。武漢理工大學(xué)4747（3）標(biāo)準(zhǔn)差：也叫均方差，是方差的平方根,是各種可能的報(bào)酬率偏離預(yù)期報(bào)酬率的綜合差異。其計(jì)算公式有三種：

武漢理工大學(xué)4848（4）變化系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/均值變化系數(shù)是從相對(duì)角度觀察的差異和離散程度，不受預(yù)期值是否相同的影響。

甲乙

預(yù)期值25％50％

標(biāo)準(zhǔn)差25％30％

變化系數(shù)1

0.6

當(dāng)預(yù)期值不同的情況下變化系數(shù)越大，風(fēng)險(xiǎn)越大。武漢理工大學(xué)4949三、投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬

投資組合理論：投資組合理論認(rèn)為，若干各證券組成的投資組合，其收益是這些證券收益的加權(quán)平均數(shù)，但是其風(fēng)險(xiǎn)不是這些證券風(fēng)險(xiǎn)的加權(quán)平均風(fēng)險(xiǎn)，投資組合能降低風(fēng)險(xiǎn)。武漢理工大學(xué)5050（一）證券組合的預(yù)期報(bào)酬率

各種證券預(yù)期報(bào)酬率的加權(quán)平均數(shù)。武漢理工大學(xué)5151（二）投資組合的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量1.基本公式其中：m是組合內(nèi)證券種類總數(shù)；Aj是第j種證券在投資總額中的比例；Ak是第k種證券在投資總額中的比例；σjk是第j種證券與第k種證券報(bào)酬率的協(xié)方差。σjk=rjkσjσk，rjk是第j種證券與第k種證券報(bào)酬率之間的預(yù)期相關(guān)系數(shù)，σj是第j種證券的標(biāo)準(zhǔn)差，σk是第k種證券的標(biāo)準(zhǔn)差。武漢理工大學(xué)5252公式理解：上面投資組合的風(fēng)險(xiǎn)公式很難理解，我們來分解一下：

若投資于兩種證券：投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差這里

代表兩項(xiàng)資產(chǎn)報(bào)酬之間的相關(guān)系數(shù)；武漢理工大學(xué)5353

報(bào)酬率10%；18%

標(biāo)準(zhǔn)差12%

20%

投資比例0.5

0.5

A和B的相關(guān)系數(shù)0.2

組合報(bào)酬率=加權(quán)平均的報(bào)酬率=10%×0.5+18%×0.5=14%

組合標(biāo)準(zhǔn)差=12.65%

武漢理工大學(xué)54543.三種組合能否自己導(dǎo)出其展開式？武漢理工大學(xué)5555組合風(fēng)險(xiǎn)的影響因素

（1）投資比重

（2）個(gè)別標(biāo)準(zhǔn)差

（3）相關(guān)系數(shù)（協(xié)方差）

武漢理工大學(xué)5656①相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算和含義：當(dāng)相關(guān)系數(shù)為1時(shí)，表示一種證券報(bào)酬率的增長(zhǎng)總是與另一種證券報(bào)酬率的增長(zhǎng)成比例，反之亦然；當(dāng)相關(guān)系數(shù)為-1時(shí)，表示一種證券報(bào)酬的增長(zhǎng)與另一種證券報(bào)酬的減少成比例，反之亦然；當(dāng)相關(guān)系數(shù)為0時(shí)，表示缺乏相關(guān)性，每種證券的報(bào)酬相對(duì)于另外的證券的報(bào)酬率獨(dú)立變動(dòng)。一般而言，多數(shù)證券的報(bào)酬率趨于同向變動(dòng)，因此兩種證券之間的相關(guān)系數(shù)多為小于1的正值。武漢理工大學(xué)5757②協(xié)方差矩陣N項(xiàng)組合的投資:方差有N項(xiàng),協(xié)方差有N（N-1）項(xiàng)③協(xié)方差比方差更重要當(dāng)N足夠大時(shí)，組合的方差主要取決于協(xié)方差。因此，充分投資組合的風(fēng)險(xiǎn)只受證券之間協(xié)方差的影響而與證券本身的風(fēng)險(xiǎn)無關(guān)。武漢理工大學(xué)5858（三）風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬的一般關(guān)系關(guān)系公式必要收益率的構(gòu)成要素影響因素必要收益率＝無風(fēng)險(xiǎn)收益率＋風(fēng)險(xiǎn)收益率K＝i＋b×q無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率（i）純利率與通貨膨脹補(bǔ)貼率之和，通常用短期國(guó)債的收益率來近似的替代

風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率＝風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬斜率×變化系數(shù)＝b×q風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬斜率是經(jīng)驗(yàn)數(shù)值，可根據(jù)歷史資料用高低點(diǎn)法或直線回歸法解出。武漢理工大學(xué)5959假設(shè)中等風(fēng)險(xiǎn)程度的項(xiàng)目變化系數(shù)為0.5，通常要求的含有風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬的最低報(bào)酬率為11%，無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率為6%，則：b=0.1武漢理工大學(xué)6060（四）有效集與無效集機(jī)會(huì)集需注意的結(jié)論有效集含義：有效集或有效邊界，它位于機(jī)會(huì)集的頂部，從最小方差組合點(diǎn)起到最高預(yù)期報(bào)酬率點(diǎn)止。理解：有效資產(chǎn)組合曲線是一個(gè)由特定投資組合構(gòu)成的集合。集合內(nèi)的投資組合在既定的風(fēng)險(xiǎn)水平上，期望報(bào)酬率是最高的，或者說在既定的期望報(bào)酬率下，風(fēng)險(xiǎn)是最低的。投資者絕不應(yīng)該把所有資金投資于有效資產(chǎn)組合曲線以下的投資組合。無效集P45三種情況：相同的標(biāo)準(zhǔn)差和較低的期望報(bào)酬率；相同的期望報(bào)酬率和較高的標(biāo)準(zhǔn)差；較低報(bào)酬率和較高的標(biāo)準(zhǔn)差。武漢理工大學(xué)6161武漢理工大學(xué)6262（五）相關(guān)系數(shù)與機(jī)會(huì)集的關(guān)系結(jié)論關(guān)系證券報(bào)酬率的相關(guān)系數(shù)越小，機(jī)會(huì)集曲線就越彎曲，風(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)也就越強(qiáng)。①r=1，機(jī)會(huì)集是一條直線，不具有風(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)；②r<1，機(jī)會(huì)集會(huì)彎曲，有風(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)；③r足夠小，風(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)較強(qiáng)；會(huì)產(chǎn)生比最低風(fēng)險(xiǎn)證券標(biāo)準(zhǔn)差還低的最小方差組合，會(huì)出現(xiàn)無效集。武漢理工大學(xué)6363武漢理工大學(xué)6464（六）多種證券組合的機(jī)會(huì)集與有效集

兩種證券組合，機(jī)會(huì)集是一條曲線。如果多種證券組合，則機(jī)會(huì)集為一個(gè)平面。武漢理工大學(xué)6565（七）資本市場(chǎng)線含義：如果存在無風(fēng)險(xiǎn)證券，新的有效邊界是經(jīng)過無風(fēng)險(xiǎn)利率并和機(jī)會(huì)集相切的直線，該直線稱為資本市場(chǎng)線。理解：存在無風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)會(huì)時(shí)的有效集。武漢理工大學(xué)6666資本市場(chǎng)線的假設(shè)：存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。武漢理工大學(xué)6767存在無風(fēng)險(xiǎn)投資機(jī)會(huì)時(shí)的組合報(bào)酬率和風(fēng)險(xiǎn)總期望報(bào)酬率=Q×（風(fēng)險(xiǎn)組合的期望報(bào)酬率）+（1-Q）×（無風(fēng)險(xiǎn)利率）總標(biāo)準(zhǔn)差＝Q×風(fēng)險(xiǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差Q代表投資者自有資本總額中投資于風(fēng)險(xiǎn)組合的比例，1-Q代表投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例?！咎崾尽咳绻J出資金，Q將小于1；如果是借入資金，Q會(huì)大于1。結(jié)論（1）資本市場(chǎng)線提示出持有不同比例的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場(chǎng)組合情況下風(fēng)險(xiǎn)和預(yù)期報(bào)酬率的權(quán)衡關(guān)系。在M點(diǎn)的左側(cè)，你將同時(shí)持有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。在M點(diǎn)的右側(cè)，你將僅持有市場(chǎng)組合M，并且會(huì)借入資金以進(jìn)一步投資于組合M。

（2）資本市場(chǎng)線與機(jī)會(huì)集相切的切點(diǎn)M是市場(chǎng)均衡點(diǎn)，它代表惟一最有效的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。（3）個(gè)人的效用偏好與最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合相獨(dú)立（或稱相分離）。武漢理工大學(xué)6868【注意】投資比例的計(jì)算。這里計(jì)算投資比例時(shí)，分母為自有資金，分子為投入風(fēng)險(xiǎn)組合的資金。（1）自有資金100萬，80萬投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，20萬投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，則風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例為80%，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例為20%；（2）自有資金100萬元，借入資金20萬，則投入風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例為120%，投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例為1-120%=-20%。武漢理工大學(xué)6969標(biāo)準(zhǔn)差公式解析：由無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差=由于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為0,風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為0，所以,由無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差=武漢理工大學(xué)7070（八）系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)

含義致險(xiǎn)因素與組合資產(chǎn)數(shù)量之間的關(guān)系非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)(企業(yè)特有風(fēng)險(xiǎn)、可分散風(fēng)險(xiǎn))指由于某種特定原因?qū)δ程囟ㄙY產(chǎn)收益率造成影響的可能性，它是可以通過有效的資產(chǎn)組合來消除掉的風(fēng)險(xiǎn)。它是特定企業(yè)或特定行業(yè)所特有的。可通過增加組合中資產(chǎn)的數(shù)目而最終消除。系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)(市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、不可分散風(fēng)險(xiǎn))是影響所有資產(chǎn)的，不能通過資產(chǎn)組合來消除的風(fēng)險(xiǎn)。這部分風(fēng)險(xiǎn)是由那些影響整個(gè)市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)因素所引起的。不能隨著組合中資產(chǎn)數(shù)目的增加而消失，它是始終存在的。武漢理工大學(xué)7171武漢理工大學(xué)7272四、資本資產(chǎn)定價(jià)模型

資本資產(chǎn)定價(jià)模型的研究對(duì)象：充分組合情況下風(fēng)險(xiǎn)與要求的收益率之間的均衡關(guān)系。

要求的必要收益率=無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率+風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率

【提示】在充分組合情況下，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)被分散，只剩下系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。要研究風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬，就必須首先研究系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的衡量。

武漢理工大學(xué)7373（一）系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的度量——β系數(shù)

1.定義：某個(gè)資產(chǎn)的收益率與市場(chǎng)組合之間的相關(guān)性。

2.計(jì)算方法：其計(jì)算公式有兩種：

（1）定義法：

武漢理工大學(xué)7474【提示】①采用這種方法計(jì)算某資產(chǎn)的β系數(shù)，需要首先計(jì)算該資產(chǎn)與市場(chǎng)組合的相關(guān)系數(shù)，然后計(jì)算該資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差和市場(chǎng)組合的標(biāo)準(zhǔn)差，最后代入上式中計(jì)算出β系數(shù)。

②某種股票β值的大小取決于：該股票與整個(gè)市場(chǎng)的相關(guān)性；它自身的標(biāo)準(zhǔn)差；整個(gè)市場(chǎng)的標(biāo)準(zhǔn)差。

③市場(chǎng)組合的貝塔系數(shù)為1

④當(dāng)相關(guān)系數(shù)小于0時(shí)，貝塔系數(shù)為負(fù)值。武漢理工大學(xué)7575（2）回歸直線法根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的線性回歸原理，β系數(shù)可以通過同一時(shí)期內(nèi)的資產(chǎn)收益率和市場(chǎng)組合收益率的歷史數(shù)據(jù)，使用線性回歸方程預(yù)測(cè)出來。β系數(shù)就是該線性回歸方程的回歸系數(shù)。

y=a+bx（y—某股票的收益率，x——市場(chǎng)組合的收益率）

式中的b即為β。武漢理工大學(xué)76問題為了簡(jiǎn)單起見，假設(shè)有如下四只股票可選：如果在大盤反彈初期，投資者預(yù)計(jì)反彈將會(huì)延續(xù)，或者預(yù)計(jì)市場(chǎng)將會(huì)從此回升，于是積極增倉介入市場(chǎng)。那么，如何在海量的股票里選股呢？海通證券白云機(jī)場(chǎng)海南高速云南白藥那么，從短中期來講，買哪一只最好呢？武漢理工大學(xué)77當(dāng)β=1.2如果大盤下跌10％，則個(gè)股下跌12％。如果大盤上漲10％，則個(gè)股上漲12％武漢理工大學(xué)78當(dāng)β=0.8如果大盤下跌10％，則個(gè)股下跌8％。如果大盤上漲10％，則個(gè)股上漲8％武漢理工大學(xué)79當(dāng)β=1如果大盤下跌10％，則個(gè)股下跌10％。如果大盤上漲10％，則個(gè)股上漲10％武漢理工大學(xué)80當(dāng)β=-0.2如果大盤下跌10％，則個(gè)股上漲2％。如果大盤上漲10％，則個(gè)股下跌2％武漢理工大學(xué)81貝塔系數(shù)對(duì)股票投資決策的啟示當(dāng)預(yù)計(jì)大盤將要下跌時(shí)，應(yīng)購(gòu)買貝塔系數(shù)小于1的股票，而且越小越好。當(dāng)預(yù)計(jì)大盤將要上漲時(shí)，應(yīng)購(gòu)買貝塔系數(shù)大于1的股票，而且越大越好。跑贏大盤！抗跌！??！武漢理工大學(xué)82問題的解決如果在大盤反彈初期（2012.12.4），投資者預(yù)計(jì)大盤將持續(xù)上漲，那么投資者將積極增倉介入市場(chǎng)。假設(shè)有如下四只股票可選，請(qǐng)問投資者買哪一支股票最好呢？海通證券海南高速白云機(jī)場(chǎng)云南白藥β=1.73β=0.56β=0.56β=-0.12當(dāng)預(yù)計(jì)大盤將要上漲時(shí)，應(yīng)購(gòu)買貝塔系數(shù)大于1的股票，而且越大越好。武漢理工大學(xué)83實(shí)際效果檢驗(yàn)海通證券海南高速白云機(jī)場(chǎng)云南白藥β=1.73β=0.56β=0.56β=-0.1222.5%7.3%7.3%-1.6%從2012年12月4日到2012年12月25日為止，上證指數(shù)從1949點(diǎn)漲到2213點(diǎn)，漲幅約為：13%24.4%9.6%9.6%4.4%理論漲幅實(shí)際漲幅武漢理工大學(xué)84實(shí)際效果檢驗(yàn)海通證券海南高速白云機(jī)場(chǎng)云南白藥β=1.73β=0.56β=0.56β=-0.1227.2%8.8%8.8%-1.9%從2012.12.4到2013.3.12為止，上證指數(shù)從1975（收盤價(jià)）漲到2286點(diǎn)，漲幅約為：15.8%41%10.8%11.8%11.8%理論漲幅實(shí)際漲幅武漢理工大學(xué)85β值的估算

單因素模型樣本數(shù)據(jù)采集說明：

1、考慮到個(gè)股走勢(shì)與大盤走勢(shì)聯(lián)動(dòng)性可能在長(zhǎng)期內(nèi)會(huì)發(fā)生突變，為了保證時(shí)效性，只選取從2010年7月1日到2012年12月3日的數(shù)據(jù)。

2、樣本值全部取自上漲階段。這樣計(jì)算出來的貝塔值叫做“上漲階段貝塔系數(shù)”，該值更能體現(xiàn)在上漲階段個(gè)股與大盤的真實(shí)聯(lián)動(dòng)性。估計(jì)方法及軟件：普通最小二乘法、Eviews3.1武漢理工大學(xué)86863.β系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義

測(cè)度相對(duì)于市場(chǎng)組合而言，特定資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是多少。

根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型，某資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)收益率=貝塔系數(shù)×市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)收益率，即：武漢理工大學(xué)87案例2009年3月份宏觀數(shù)據(jù)逐漸趨好，央行貨幣政策委員會(huì)一季度例會(huì)也提出，"要保持適度寬松貨幣政策的連續(xù)性和穩(wěn)定性"，這些信號(hào)有助于消除市場(chǎng)對(duì)央行在3月份創(chuàng)出天量新增貸款規(guī)模之后會(huì)收縮流動(dòng)性的擔(dān)心，在充裕的流動(dòng)性和宏觀數(shù)據(jù)明確轉(zhuǎn)好預(yù)期的配合下，指數(shù)有望進(jìn)一步創(chuàng)出反彈新高。行業(yè)配置上關(guān)注有補(bǔ)漲可能的高貝塔的行業(yè)以及出口相關(guān)個(gè)股。具體而言，受益于經(jīng)濟(jì)環(huán)比改善確定性增強(qiáng)，存在補(bǔ)漲需求的金融、交通運(yùn)輸及基礎(chǔ)設(shè)施板塊；以及高貝塔周期性強(qiáng)但是前期漲幅不大的板塊，例如煤炭（主要是動(dòng)力煤）、鋼鐵、造紙、航空等。另外，投資者亦可關(guān)注出口復(fù)蘇帶來的投資機(jī)會(huì)：近期微觀數(shù)據(jù)如港口運(yùn)營(yíng)以及集裝箱運(yùn)價(jià)都有所回暖，海運(yùn)和以出口為導(dǎo)向的公司可以關(guān)注。選自——中金公司研究報(bào)告認(rèn)為:行情有望進(jìn)一步創(chuàng)反彈新高武漢理工大學(xué)8888β系數(shù)等于1說明它的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與整個(gè)市場(chǎng)的平均風(fēng)險(xiǎn)相同β系數(shù)大于1（如為2）說明它的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是市場(chǎng)組合系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的2倍β系數(shù)小于1（如為0.5）說明它的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)只是市場(chǎng)組合系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的一半武漢理工大學(xué)89總結(jié)β系數(shù)等于：個(gè)別股票投資收益率與證券市場(chǎng)平均投資收益率的比值個(gè)別股票股價(jià)波動(dòng)率與證券市場(chǎng)指數(shù)波動(dòng)率的比值武漢理工大學(xué)9090（二）投資組合的β系數(shù)

對(duì)于投資組合來說，其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)程度也可以用β系數(shù)來衡量。投資組合的β系數(shù)是所有單項(xiàng)資產(chǎn)β系數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各種資產(chǎn)在投資組合中所占的比重。計(jì)算公式為：

投資組合的β系數(shù)受到單項(xiàng)資產(chǎn)的β系數(shù)和各種資產(chǎn)在投資組合中所占比重兩個(gè)因素的影響。

【提示】投資組合的貝塔系數(shù)大于組合中單項(xiàng)資產(chǎn)最小的貝塔系數(shù)，小于組合中單項(xiàng)資產(chǎn)最大的貝塔系數(shù)。

武漢理工大學(xué)9191（三）證券市場(chǎng)線—資本資產(chǎn)定價(jià)模型

資本資產(chǎn)定價(jià)模型如下：

證券市場(chǎng)線實(shí)際上是用圖形來描述的資本資產(chǎn)定價(jià)模型，它反映了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與投資者要求的必要報(bào)酬率之間的關(guān)系。武漢理工大學(xué)9292武漢理工大學(xué)9393（四）證券市場(chǎng)線與資本市場(chǎng)線的比較證券市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線描述的內(nèi)容描述的是市場(chǎng)均衡條件下單項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合（無論是否已經(jīng)有效地分散風(fēng)險(xiǎn)）的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。描述的是由風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的有效邊界。測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)的工具單項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合對(duì)于整個(gè)市場(chǎng)組合方差的貢獻(xiàn)程度即β系數(shù)。整個(gè)資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差。第三節(jié)證券估價(jià)一、債券估價(jià)二、股票估價(jià)武漢理工大學(xué)94武漢理工大學(xué)95一、債券的基本概念二、債券的價(jià)值三、債券的到期收益率債券的價(jià)值和到期收益率武漢理工大學(xué)961.債券：債權(quán)性質(zhì)的有價(jià)證券。2.面值：票面標(biāo)明的價(jià)值，即將來到期時(shí)還本的金額。3.票面利率：債券票面標(biāo)明的利率，是將來支付利息的依據(jù)，利息＝面值×票面利率。4.到期日：償還本金的日期。一、幾個(gè)基本概念武漢理工大學(xué)971.含義債券未來現(xiàn)金流入按市場(chǎng)利率（貼現(xiàn)率）折現(xiàn)的現(xiàn)值，稱為債券的價(jià)值或債券的內(nèi)在價(jià)值。只有債券的價(jià)值大于購(gòu)買價(jià)格時(shí)，才值得購(gòu)買。債券價(jià)值是債券投資決策時(shí)使用的主要指標(biāo)之一，在計(jì)算時(shí)應(yīng)采用市場(chǎng)利率或投資人要求的最低報(bào)酬率折現(xiàn)。二、債券的價(jià)值武漢理工大學(xué)982.計(jì)算基本模型：債券價(jià)值=未來各期利息收入的現(xiàn)值合計(jì)+未來到期本金或售價(jià)的現(xiàn)值

貼現(xiàn)率：按市場(chǎng)利率或投資人要求的必要報(bào)酬率進(jìn)行貼現(xiàn)二、債券的價(jià)值武漢理工大學(xué)99（1）平息債券

平息債券是指利息在到期時(shí)間內(nèi)平均支付的債券。支付的頻率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。【例】ABC公司擬于今年2月1日發(fā)行面額為1000元的債券,其票面利率為8%,每年2月1日計(jì)算并支付一次利息,并于5年后的1月31日到期。同等風(fēng)險(xiǎn)投資的必要報(bào)酬率為10%,則債券的價(jià)值為：二、債券的價(jià)值武漢理工大學(xué)100（2）純貼現(xiàn)債券

是指承諾在未來某一確定日期作某一單筆支付的債券。這種債券在到期日前購(gòu)買人不能得到任何現(xiàn)金支付,因此也稱為“零息債券”。【例】有一純貼現(xiàn)債券,面值1000元,20年期。假設(shè)折現(xiàn)率為10%,其價(jià)值為：PV=1000×(P/F,10%,20)

或=1000/（1+10%）20=148.6（元）二、債券的價(jià)值武漢理工大學(xué)101（3）永久債券是指沒有到期日,永不停止定期支付利息的債券?！纠坑幸粌?yōu)先股,承諾每年支付優(yōu)先股息40元。假設(shè)折現(xiàn)率為10%,則其價(jià)值為：PV=40/10%=400（元）二、債券的價(jià)值武漢理工大學(xué)102（4）流