2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)?？键c精練（蘇科版）：專題27 利用平方根、立方根解方程特訓(xùn)50道（解析版）

專題27利用平方根、立方根解方程特訓(xùn)50道1．計算：(1)(2)【答案】(1)x=8或2；(2)x=．【分析】（1）移項兩邊開平方，最后解方程即可得；（2）先兩邊都除以64，繼而兩邊開立方即可得．（1）解：∵，∴（，則x-5=±3，即x=5±3，解得：x=8或2；（2）解：∵，∴，則x-1=，解得：x=．【點睛】本題主要考查立方根與平方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根和平方根的定義．2．求下列各式中的的值．(1)(2)【答案】(1)，；(2)x＝?4【分析】（1）利用平方根的定義解答即可；（2）方程兩邊除以3，利用立方根的定義解答即可．（1），x＋5＝±4，x＝?5±4，∴，；（2），，∴，∴x＝?4．【點睛】本題考查利用平方根和立方根解方程，熟練掌握平方根和立方根的定義是解題關(guān)鍵．3．求下列的值(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平方根的定義求解即可；（2）根據(jù)立方根的定義求解即可．（1）解：∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了平方根和立方根，掌握一個正數(shù)有2個平方根是解題的關(guān)鍵．4．求式中x的值：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先把二次項系數(shù)化為1，再開平方，最后求出x的值；（2）直接開立方，最后求出x的值．（1）解：在中，把二次項系數(shù)化為1得，開平方得：；（2）解：在中，開立方得，．【點睛】本題考查了立方根、平方根，掌握立方根、平方根的定義，注意開平方的結(jié)果有兩種情況，不要漏值．5．計算下列各式的的值；(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用平方根定義解方程即可；（2）根據(jù)立方根定義解方程．（1）解：方程兩邊同時乘以3，得x2=36，根據(jù)平方根定義，得x=±6；（2）解：方程兩邊同時乘以2，得（x-1）3=-64，根據(jù)立方根的定義，得x-1=-4，移項，得x=-3．【點睛】此題考查了利用平方根定義、立方根定義解方程，正確掌握平方根定義及立方根定義是解題的關(guān)鍵．6．求式中的值：(1)(2)．【答案】(1)或(2)【分析】（1）先移項，再兩邊同除3，然后開方即可；（2）先兩邊同時開三次方，然后移項即可．（1）解：（1），，，或，或；（2），，【點睛】本題考查解方程，第（2）問需要注意，題干是三次方，故需要開三次方來解決．7．求下列各式中x的值：(1)x2﹣9＝0；(2)（2x﹣1）3＝﹣8．【答案】(1)x＝±3(2)x【分析】（1）根據(jù)平方根的定義求解；（2）根據(jù)立方根的定義求解．（1）∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，∴x＝3或x=-3；（2）∵（2x﹣1）3＝﹣8，∴2x﹣1＝﹣2，∴2x＝﹣1，∴x．【點睛】本題考查了平方根和立方根，掌握一個正數(shù)的平方根有2個是解題的關(guān)鍵，不要漏解．8．求下列各式中x的值：(1)(2)【答案】(1)x=4或-6；(2)x=．【分析】（1）直接利用平方根的性質(zhì)得出答案；（2）整理后，利用立方根的性質(zhì)得出答案．（1）解：，則x+1=±5，解得：x=4或-6；（2）解：，則（x-3）3=-，故x-3=-，解得：x=．【點睛】本題考查了立方根以及平方根，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9．求下列各式中的x的值：(1)4x2＝81(2)（x﹣1）3+9＝0．【答案】(1)x=(2)x=-2【分析】（1）直接利用平方根的性質(zhì)得出答案；（2）直接利用立方根的性質(zhì)得出答案．（1）解：4x2=81，則x2=，解得：x=；（2）（x﹣1）3+9＝0，則（x-1）3=-27，故x-1=-3，解得：x=-2．【點睛】此題主要考查了立方根以及平方根，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10．求下列各式中的x：(1)（x+2）2＝9；(2)（x﹣2）3﹣27＝0．【答案】(1)x=1或x=-5(2)x=5【分析】（1）直接用求平方根方法求出x+2=±3，即可求解；（2）直接用求立方根方法求出x-2=3，即可求解．（1）解：（x+2）2＝9x+2=±3，∴x=1或x=-5；（2）解：(x﹣2)3﹣27＝0(x﹣2)3=27x-2=3x=5．【點睛】本題考查利用求平方根和立方根解方程，熟練掌握平方根與立方根的定義是解題的關(guān)鍵．11．求值(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）移項，方程兩邊除以2，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計算即可；（2）方程兩邊除以3，再根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計算即可．（1）解：移項，得即，解得（2）解：（2x-1）3=-8，開立方，得2x-1=-2，解得【點睛】本題考查了平方根和立方根的定義，能熟記平方根和立方根的定義是解此題的關(guān)鍵．12．求下列各式中x的值：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先移項，然后根據(jù)求一個數(shù)的平方根解方程；（2）先移項，然后根據(jù)求一個數(shù)的立方根解方程．（1）移項得開平方得解得；（2）移項得∴．【點睛】本題考查了根據(jù)平方根與立方根解方程，掌握平方根與立方根的定義是解題的關(guān)鍵．平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫a的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根．13．求下列各式中的x值：(1)（3x＋1）2＝49(2)2（x－1）3＋128＝0【答案】(1)x＝2或－(2)x＝－3【分析】（1）直接開平方根，即可求出答案；（2）先移項整理，然后開立方根，即可求出答案．（1）解：（3x＋1）2＝49∴3x＋1＝±7即3x＋1＝7或3x＋1＝－7∴x＝2或－；（2）解：2（x－1）3＋128＝0∴（x－1）3＝－64∴x－1＝＝－4∴x＝－3；【點睛】本題考查了利用平方根、立方根求未知數(shù)的值，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確的進(jìn)行化簡．14．求下列各式中的．(1)(2)【答案】(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)平方根定義求解即可；（2）先將方程進(jìn)行變形，再根據(jù)立方根定義求解即可．（1）解：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即：或．（2）解：，，，．【點睛】本題考查了平方根和立方根，熟練掌握相關(guān)定義是本題解題關(guān)鍵．15．解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先移項，再根據(jù)平方根的定義開平方即可．（2）先移項，方程變形后，再根據(jù)立方根的定義開立方可得關(guān)于x的方程，解得即可．（1）解：，，∵，∴；（2）解：，，，∵，∴，∴．【點睛】此題考查了平方根、立方根的知識，解題關(guān)鍵是將原式進(jìn)行變形求解．16．求下列各式中x的值．(1)(2)【答案】(1)，(2)x=-1【分析】(1)首先由原方程可得，再采用直接開平方法即可解得；(2)首先由原方程可得，再采用直接開立方法即可解得．（1）解：原方程得，得，解得，，所以原方程的解為，；（2）解：由原方程可得，得，解得x=-1，所以原方程的解為x=-1．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的平方根或立方根，熟練掌握和運用求一個數(shù)的平方根或立方根的方法是解決本題的關(guān)鍵．17．求x的值(1)(2)【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)立方根的定義解方程即可求解；（2）根據(jù)平方根的定義解方程即可求解．（1）解：，；（2）解：，解得：或．【點睛】本題考查了根據(jù)平方根與立方根的定義解方程，掌握平方根與立方根的定義是解題的關(guān)鍵．平方根：如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．立方根：如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根．18．求下列各式中的x：(1)；(2)．【答案】(1)x1＝4，x2＝－4(2)x＝－1【分析】（1）先移項，再開平方即可；（2）先開立方再移項即可．（1），，；（2），x-2=-3，x=-1．【點睛】本題考查平方根和立方根的運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根和立方根的解法．19．求下列各式中的x：(1)；(2)【答案】(1)或；(2)【分析】（1）先移項，再利用平方根的性質(zhì)解答，即可求解；（2）利用立方根的性質(zhì)解答，即可求解．（1）解：，∴，即，解得：或；（2）解：∴，∴，解得：．【點睛】本題主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟練掌握平方根的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．求下列各式中x的值：(1)；(2)．【答案】(1)x=或x=-1(2)x=【分析】（1）先變形為，再根據(jù)平方根的定義即可求出答案．（2）先變形為，再根據(jù)立方根的定義即可求出答案．（1）解：，∴，∴，∴，解得：x=或x=-1；（2），∴，∴，∴x=．【點睛】本題考查平方根與立方根，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根與立方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．21．求下列各式中x的值：(1)(2)【答案】(1)或(2)【分析】（1）直接利用平方根的性質(zhì)得出x的值；（2）方程整理后，利用立方根的性質(zhì)得出x的值．（1）解：，∵，∴2x-1=±4，當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴或；（2）解：將變形，得，∴．∵，∴．【點睛】此題主要考查了平方根的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．解方程(1)(2)【答案】(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計算即可．（1）解：，，，解得或；（2）解：，，解得．【點睛】本題考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、記憶平方根和立方根的概念是解題關(guān)鍵．平方根：如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“±”(a稱為被開方數(shù))，立方根：如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“”(a稱為被開方數(shù))．23．求下列方程中的值．(1)(2)【答案】(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解答便可；（2）根據(jù)立方根的定義解答便可．（1）或，或；（2），，．【點睛】本題主要考查了平方根的定義和立方根的定義，解題關(guān)鍵是正確運用平方根定義與立方根定義進(jìn)行計算．24．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)x＝±4(2)x＝4【分析】（1）根據(jù)平方根的定義來求解；（2）根據(jù)立方根的定義來求解．（1）解：在中開平方得，∴方程的解是；（2）解：在中開立方得，∴，∴方程的解是．【點睛】本題考查平方根和立方根，根據(jù)平方根和立方根的定義去解方程，掌握一個正數(shù)的平方根有兩個是解題的關(guān)鍵，不要漏解．25．求各式中的值：(1)(2)【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：

，

（2）解：，，26．解方程：(1)；(2)【答案】(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計算即可．（1）解：（2）解得【點睛】本題考查立方根的定義，掌握立方根的概念及求一個數(shù)的立方根的方法是本題的解題關(guān)鍵．27．解方程：(1)2x2＝8；(2)（x﹣1）3＝27．【答案】(1)x＝±2(2)x＝4【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)以及平方根的定義進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)立方根的定義即可求出答案．（1）2x2＝8兩邊都除以2得，x2＝4，由平方根的定義得，x＝±2；（2）（x﹣1）3＝27由立方根的定義得，x?1＝3，即x＝4．【點睛】本題考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定義是正確解答的關(guān)鍵．解方程：28．；29．．【答案】28．或

29．【分析】（1）利用平方根解方程即可得；（2）利用立方根解方程即可得．28．，或，或；29．，，，．【點睛】本題考查了利用平方根和立方根解方程，熟練掌握平方根和立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．30．求下列各式中的：(1)；(2)．【答案】(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解方程即可求解；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可求解；（1），，解得或；（2），，解得．【點睛】本題考了根據(jù)平方根與查立方根的定義解方程，掌握平方根與立方根的概念及求一個數(shù)的立方根的方法是本題的解題關(guān)鍵．平方根：如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．一個正數(shù)有一個正的立方根、0的立方根是0，一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根．31．求下列各式中x的值：(1)(x－2)2＝4；(2)27x3＝512．【答案】(1)x＝4或x＝0；(2)【分析】（1）根據(jù)開平方運算，可得答案；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，可得立方的形式，根據(jù)開立方運算，可得答案．（1）∵（x?2）2＝4，∴x?2＝±2，∴x＝4或x＝0；（2）∵27x3＝512，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查立方根和平方根的知識點，解答本題的關(guān)鍵是明確一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．32．求下列各式中x的值：(1)4x2﹣25＝0；(2)（x+3）3＝64．【答案】(1)x＝±(2)x＝1【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)以及平方根的定義得出答案；（2）根據(jù)立方根的定義得出x+3＝4，進(jìn)而求出答案．（1）解：4x2﹣25＝0，移項得，4x2＝25，兩邊都除以4得，x2，由平方根的定義可得，x＝±；（2）解：（x+3）3＝64，由立方根的定義得x+3＝4，解得x＝1．【點睛】本題考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定義是正確解題的關(guān)鍵．33．求下列各式中x的值：(1)＝4；(2)+2＝0．【答案】(1)x＝3或-1(2)x＝﹣【分析】（1）根據(jù)平方根的意義計算；（2）根據(jù)立方根的意義計算．（1）∵＝4，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，∴x＝3或x=-1．（2）∵+2＝0，∴＝﹣8，∴2x+3＝﹣2，∴x＝﹣．【點睛】本題考查了立方根的定義若則稱x是a的立方根，平方根的定義若則稱x是a的平方根，熟知算術(shù)平方根的定義、立方根的定義及平方根的定義是解答此題的關(guān)鍵．34．求下列各式中的x的值：(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)x=±；(2)x=9或x=-7；(3)x=1或x=-5；(4)x=9或x=1．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)和平方根的定義進(jìn)行計算即可．（1）解：移項得，9x2=25，兩邊都除以9得，x2=，由平方根的定義得，x=±；（2）解：（x-1）2+8=72，移項得，（x-1）2=72-8，合并同類項得，（x-1）2=64，由平方根的定義得，x-1=±8，即x=9或x=-7；（3）解：移項得，3（x+2）2=27，兩邊都除以3得，（x+2）2=9，由平方根的定義得，x+2=±3，即x=1或x=-5；（4）解：兩邊都乘以2得，（x-5）2=16，由平方根的定義得，x-5=±4，即x=9或x=1．【點睛】本題考查利用平方根解方程，理解平方根的定義，掌握等式的性質(zhì)是正確解答的前提．35．求下列各式中的x的值．(1)4x2＝1；(2)(x－1)3＋27＝0．【答案】(1)(2)【分析】（1）可用直接開平方法進(jìn)行解答；（2）可用直接開立方法進(jìn)行解答．（1）原等式可化為，開平方，得．（2）原等式可化為，開立方，得．移項，得．【點睛】本題主要考查立方根和平方根的知識點，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．36．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解方程即可求解；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可求解．（1）解：，，解得或；（2）解：，，解得．【點睛】本題考查了利用平方根與立方根的定義解方程，掌握平方根與立方根的定義是解題的關(guān)鍵．平方根：如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．立方根：如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根．37．求下列各式中x的值．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，平方根的定義進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)立方根的定義得出，進(jìn)而求出答案．（1）解：，移項得：，兩邊同除以64得：，兩邊同時開方得：；（2）解：，兩邊同時開方得：，解得：．【點睛】本題考查運用平方根、立方根解方程，理解平方根、立方根的定義，掌握等式的性質(zhì)是正確解答的前提．38．解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)9的平方根是±3即可解決；（2）根據(jù)-64的立方根是-4是解題的關(guān)鍵．（1）解：x2-9=0，x=±3，（2）（x+4）3=-64，x+4=-4，x=-8．【點睛】本題考查了平方根與立方根，熟練掌握平方根與立方根的意義是解題的關(guān)鍵．39．求的值(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)先移項、把系數(shù)化為1、最后開平方，這幾個步驟計算；（2）根據(jù)先移項、再開立方，最后移項合并同類項，這幾個步驟計算．(1)解：4x2-121=0，4x2=121，x2=，x=；(2)解：，(x-3)3=-27，x-3=-3，x=0．【點睛】本題考查利用平方根、立方根解方程，若x2=a，則x叫a有平方根，表示為：x=，若x3=a，則x叫a的立方根，表示為x=，熟練掌握平方根與立方根的概念是解題的關(guān)鍵．40．求下列各式中的x的值：(1)2x2﹣50＝0(2)(x+2)3＝﹣64【答案】(1)x=±5．(2)x=-6．【分析】（1）移項后，系數(shù)化為1，根據(jù)平方根的定義求解即可．（2）根據(jù)立方根的定義化為一元一次方程，求解即可．(1)解：∵2x2-50=0，∴2x2=50．∴x2=25．∴x=±5．(2)解：∵（x+2）3=-64，∴x+2=-4．∴x=-6．【點睛】本題主要考查平方根、立方根，熟練掌握平方根、立方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．41．求下列各式中的x(1)（x+2）2＝25．(2)（x﹣3）3+27＝0【答案】(1)x＝3或x＝﹣7；(2)x=0．【分析】（1）直接開平方，得到兩個一元一次方程，求解即可；（2）先移項，然后開立方即可求解．（1）解：（x+2）2＝25，x+2＝±5，x+2＝5或x+2＝﹣5，解得x＝3或x＝﹣7；（2）解：（x﹣3）3+27＝0，（x﹣3）3＝﹣27，，x-3=-3，x=0．【點睛】本題考查利用平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．42．求下列各式中的x：(1)；(2)．【答案】(1)(2)，【分析】（1）先移項，然后直接開立方即可；（2）先系數(shù)化1，然后開平方，移項合并即可．(1)，∴，∴x=-2；(2)，∴，∴x+1=，∴，．【點睛】本題考查了開平方和開立方解方程，掌握直接開平方法和開立方法解方程是解題的關(guān)鍵．43．求出下列x的值：(1)4x2-9=0(2)8（x+1）3=125【答案】(1)x1，x2(2)x＝1.5【分析】（1）移項，把二次項系數(shù)化為1，開平方求出x；（2）根據(jù)立方根的定義，開立方求出x．(1)解：4x2﹣9＝0，4x2＝9，x2，x1，x2；(2)8（x+1）3＝125，（x+1）3，x+1，x＝1.5．【點睛】本題主要考查了平方根、立方根，熟練掌握其定義及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．44．求的值：(1)；(2)．【答案】(1)或(2)【分析】（1）通過系數(shù)化為1、開平方進(jìn)行求解；（2）通過系數(shù)化為1、開立方進(jìn)行求解．(1)系數(shù)化為1，得，開平方，得，解得或；(2)系數(shù)化為1，得，開立方，得，解得．【點睛】此題考查了運用開平方、開立方解方程的能力，關(guān)鍵是能通過方程的特殊結(jié)構(gòu)選擇解方程的方法求解．45．求下列各式中的值：(1)；(2)．【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用求一個數(shù)的開方根的方法直接開平方即可求解．（2）兩邊同時除以64，再直接開立方