2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)?？键c精練（蘇科版）：專題14 角平分線和垂直平分線結(jié)合（原卷版）

專題14角平分線和垂直平分線結(jié)合1．如圖，三條筆直的公路兩兩相交，交點分別在點A、B、C處，有兩戶村民分別在點D和點E處，現(xiàn)準(zhǔn)備建造一個蓄水池，要求水池到兩條公路AB、BC的距離相等，且到兩戶村民D、E的距離相等，則水池修建的位置應(yīng)該是（

）A．在∠B的平分線與DE的交點處B．在線段AB、AC的垂直平分線的交點處C．在∠B的平分線與DE的垂直平分線的交點處D．在∠A的平分線與DE的垂直平分線的交點處2．如圖，表示兩條公路，表示兩個倉庫，試找出點，使點到兩公路的距離相等且到兩個倉庫的距離也相等，則點為（

）A．的垂直平分線與的交點B．的垂直平分線與的交點C．的垂直平分線與夾角的平分線的交點D．以上都不對3．如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算∠α＝（

）A．56° B．68° C．28° D．34°4．如圖，中，，，請依據(jù)尺規(guī)作圖的作圖痕跡，計算______．5．如圖，點為的平分線上一點，過任作一直線分別與的兩邊交于，兩點，為中點，過作的垂線交于點，，則____．6．如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，（點M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路），現(xiàn)計劃在∠AOB內(nèi)部修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等，你能確定倉庫P應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計方案．7．利用網(wǎng)格線作圖：在BC上找一點P，使點P到AB和AC的距離相等．然后，在射線AP上找一點Q，使QB＝QC．8．尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）如圖，已知∠AOB，求作∠AOB的平分線；（2）如圖，已知線段AB，求作線段AB的垂直平分線．（3）電信部門要修建一座電視信號發(fā)射塔．如圖，按照設(shè)計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等．發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖中標(biāo)出它的位置．9．如圖，已知∠AOB及點E、F，在∠AOB的內(nèi)部求作點P，使點P到OA、OB的距離相等，且PE=PF．（請尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并寫結(jié)論）10．如圖，有分別過A、B兩個加油站的公路l1、l2相交于點O，現(xiàn)準(zhǔn)備在∠AOB內(nèi)建一個油庫，要求油庫的位置點P滿足到A、B兩個加油站的距離相等，而且油庫的位置到兩條公路l1、l2的距離也相等．那么油庫應(yīng)該修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）．11．（1）尺規(guī)作圖：已知∠AOB和C、D兩點，請在圖中用尺規(guī)作圖找出一點E，使得點E到OA、OB的距離相等，而且E點到C、D的距離也相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，ABC的三個頂點A、B、C都在格點上．①在圖中畫出與ABC關(guān)于直線l成軸對稱的AB1C1；②在直線l上找出一點P，使得PB＋PC的長最短．（保留畫圖痕跡并標(biāo)上字母P）12．按以下要求尺規(guī)作圖：如圖，已知點A、B、C為三個村莊，線段AB、AC、BC為三條公路．（1）在圖1的△ABC內(nèi)部尋找滿足到3條公路距離相等的加油站P．（2）在圖2的△ABC內(nèi)部尋找滿足到3個村莊距離相等的自來水廠Q．13．如圖所示，已知和兩點、，求作一點，使得點到的兩邊距離相等且.14．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC交BC于點G，DE⊥AB于點E，DF⊥AC的延長線于點F．（1）說明BE=CF的理由．（2）如果AB=m，AC=n，求AE，BE的長．（用m、n表示結(jié)果）15．（1）如圖1，利用網(wǎng)格線，作出三角形關(guān)于直線l的對稱圖形．（2）如圖2，利用網(wǎng)格線：①在BC上找一點P，使點P到AB和AC的距離相等；②在射線AP上找一點Q，使QB=QC．16．尺規(guī)作圖保留作圖痕跡：如圖，已知直線l及其兩側(cè)兩點A、B．在直線l上求一點P，使到A、B兩點距離之和最短；在直線l上求一點Q，使；在直線l上求一點M，使l平分．17．作圖題．如圖，四邊形ABCD．請在四邊形內(nèi)部確定點P，使，且點P到邊BC、AB的距離相等．結(jié)論：．18．如圖，△ABC中，BE平分∠ABC，E在AC垂直平分線上，EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，求證：（1）AG＝CF；（2）BC﹣AB＝2FC．19．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、F、G.(1)點F到△ABC的邊_______的距離相等，點F到△ABC的頂點______的距離相等.(2)若BC=6，AD=9，求AF的值.(3)連接CG交AD于點H，當(dāng)∠BAC是多少度時，△FGH為等腰三角形？

20．如圖，已知，請用無刻度直尺和圓規(guī)，完成下列作圖（不要求寫作法，保留作圖痕跡）：（1）在邊上找一點，使得：將沿著過點的某一條直線折疊，點與點能重合，請在圖①中作出點；（2）在邊上找一點，使得：將沿著過點的某一條直線折疊，點能落在邊上的點處，且，請在圖②中作出點.21．已知△．（1）在圖中用直尺和圓規(guī)作出的平分線和邊的垂直平分線交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在（1）的條件下，若點、分別是邊和上的點，且，連接求證：；（3）如圖，在（1）的條件下，點、分別是、邊上的點，且△的周長等于邊的長，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．（1）作圖題：某學(xué)校正在進(jìn)行校園環(huán)境的改造工程設(shè)計，準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形花壇內(nèi)栽上一棵黃桷樹．如圖，要求黃桷樹的位置點P到邊AB、BC的距離相等，并且點P到點A、D的距離也相等．請