2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)?？键c(diǎn)精練（蘇科版）：專(zhuān)題13 角平分線(xiàn)與全等三角形結(jié)合（原卷版）

專(zhuān)題13角平分線(xiàn)與全等三角形結(jié)合1．如圖，射線(xiàn)平分，點(diǎn)是上一點(diǎn)，垂直平分于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，若，，求．2．如圖，A，B兩點(diǎn)分別在射線(xiàn)OM，ON上，點(diǎn)C在的內(nèi)部且，，，垂足分別為D，E，且．(1)求證：OC平分；(2)如果，，求OD的長(zhǎng)．3．如圖，在中，，平分于E，點(diǎn)F在邊上，連接．(1)求證：；(2)若,,，求的長(zhǎng)度；(3)若,,，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．（用含a，b的代數(shù)式表示）．4．已知：如圖，D為△ABC外角∠ACP平分線(xiàn)上一點(diǎn)，且DA＝DB，DM⊥BP于點(diǎn)M．（1）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面積；

（2）求證：AC＝BM＋CM．5．已知OM是∠AOB的平分線(xiàn)，點(diǎn)P是射線(xiàn)OM上一點(diǎn)，點(diǎn)C、D分別在射線(xiàn)OA、OB上，連接PC、PD．(1)如圖①，當(dāng)PC⊥OA，PD⊥OB時(shí)，則PC與PD的數(shù)量關(guān)系是．(2)如圖②，點(diǎn)C、D在射線(xiàn)OA、OB上滑動(dòng)，且∠AOB＝90°，當(dāng)PC⊥PD時(shí)，PC與PD在（1）中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由．6．已知∠MAN，AC平分∠MAN，D為AM上一點(diǎn)，B為AN上一點(diǎn)．（1）如圖①所示，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求證：AB+AD＝AC；（2）如圖②所示，若∠MAN＝120°，∠ABC+∠ADC＝180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．7．如圖：在直角△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D在AB邊上，連接CD．（1）如圖1，若CD是∠ACB的角平分線(xiàn)，且AD＝CD，探究BC與AC的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由；（2）如圖2，若BC＝BD，BF⊥AC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上且AD＝BE連接GE，求證：BG+EG＝AC．8．觀察、猜想、探究：在△ABC中，∠ACB＝2∠B．（1）如圖①，當(dāng)∠C＝90°，AD為∠BAC的角平分線(xiàn)時(shí)，過(guò)D作AB的垂線(xiàn)DE,垂足為E，可以發(fā)現(xiàn)AB、AC、CD存在的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖②，當(dāng)∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線(xiàn)時(shí)，線(xiàn)段AB、AC、CD是否還存（1）中的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請(qǐng)給出證明．如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線(xiàn)時(shí)，線(xiàn)段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并對(duì)你的猜想給予證明．9．已知：如圖1，在中，是的平分線(xiàn)．E是線(xiàn)段上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合），滿(mǎn)足．（1）如圖2，若，且，則________，_______．（2）求證：．（3）如圖3，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出和的數(shù)量關(guān)系．10．（1）如圖1，OC是∠AOB的平分線(xiàn)，P是OC上的一點(diǎn)，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F是OC上的另一點(diǎn)，連接DF、EF．求證：OP垂直平分DE；（2）如圖1，OC是∠AOB的平分線(xiàn)，P是OC上的一點(diǎn)，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F是OC上的另一點(diǎn)，連接DF、EF．求證：DF=EF（3）如圖2，若∠PDO+∠PEO=180°，PD=PE，求證：OP平分∠AOB．11．如圖，在∠EAF的平分線(xiàn)上取點(diǎn)B作BC⊥AF于點(diǎn)C，在直線(xiàn)AC上取一動(dòng)點(diǎn)P．在直線(xiàn)AE上取點(diǎn)Q使得BQ=BP．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)線(xiàn)段AC上時(shí)，∠BQA+∠BPA=°；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在CA延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，探究AQ、AP、AC三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由；（3）在滿(mǎn)足（1）的結(jié)論條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到在射線(xiàn)AC上時(shí)，直接寫(xiě)出AQ、AP、PC三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系為：．12．如圖，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)向F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)G以1cm/s的速度從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)