2023年人教版初中八年級數(shù)學(xué)【教學(xué)設(shè)計(jì)】 菱形的判定

2023年人教版初中八年級數(shù)學(xué)《菱形的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

知識技能：經(jīng)歷菱形的判定方法的探究過程,掌握菱形的三種判定方法.

數(shù)學(xué)思考：1、經(jīng)歷利用菱形的定義探究菱形其他判定方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生的

動手實(shí)驗(yàn)、觀察、推理意識，發(fā)展學(xué)生的形象思維和邏輯推理能力.

2、根據(jù)菱形的判定定理進(jìn)行簡單的證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

和演繹能力.

解決問題：1、嘗試從不同角度尋求菱形的判定方法，并能有效的解決問題，嘗

試評價不同判定方法之間的差異.

2、通過對菱形判定過程的反思，獲得靈活判定四邊形是菱形的經(jīng)驗(yàn).

情感態(tài)度：在探究菱形的判定方法的活動中獲得成功的體驗(yàn)，通過運(yùn)用菱形的

判定和性質(zhì)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.

二、教學(xué)重點(diǎn)：菱形判定方法的探究.

三、教學(xué)難點(diǎn)：菱形判定方法的探究及靈活運(yùn)用.

四、教學(xué)過程：

活動1、引入新課，激發(fā)興趣

1、復(fù)習(xí)

（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

（2）菱形的性質(zhì)1菱形的兩組對邊分別平行，四條邊都相等；

性質(zhì)2菱形的兩組對角分別相等，鄰角互補(bǔ)；

性質(zhì)3菱形的兩條對角線互相平分;

菱形的兩條對角線互相垂直，且每一條對角線平分一

組對角。

2、導(dǎo)入：

要判定一個四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？

活動2、探究與歸納菱形的第二個判定方法

【問題牽引】

用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個小釘子，做成一個可轉(zhuǎn)動

的十字架，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形。

師問：任意轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形總有什么特征？你能證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論

嗎？（平行四邊形左圖）

繼續(xù)轉(zhuǎn)動木條，觀察什么時候橡皮筋周圍的四邊形變成菱形？你能證明你的

猜想嗎？

學(xué)生猜想:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

教師提問：這個命題的前提是什么？結(jié)論是什么？

學(xué)生用幾何語言表示命題如下：

已知：在D1BCD中，對角線ACLBD,

求證：OABCD是菱形。

分析：我們可根據(jù)菱形的定義來證明這個平行四邊形是菱形，由平行四邊形

的性質(zhì)得到BO=DO,由ZA0B=ZA0D=90°及AO=AO,得△AOBg△AOD,可得到AB=AD

（或根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)定理，得到AB=AD）,最后證得。ABCD是菱形。

【歸納定理】

通過探究和進(jìn)一步證明可以歸納得到菱形的第二個判定方法（判定定理1）：

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

提示：此方法包括兩個條件一一（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線

互相垂直。對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形。

分析：（1）通過制作木條，讓學(xué)生初步認(rèn)識圖形，并利用平行四邊形的判定方

法得出圖形總是平行四邊形。既為菱形的第二種判定方法的探究作好了知識上的

鋪墊，又鞏固了平行四邊形的判定方法，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。

（2）通過實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生帶著問題，經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小

位置關(guān)系和變換的過程，感受動手實(shí)驗(yàn)的樂趣，培養(yǎng)猜想的意識，感受直觀操作

得出猜想的便捷性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想等合情推理能力。

（3）通過猜想和論證，進(jìn)一步突出圖形性質(zhì)的探索過程，直觀操作和邏輯

推理有機(jī)結(jié)合，進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識到邏輯推理的必要性，進(jìn)一步讓學(xué)生感受到邏

輯推理是得出結(jié)論的重要手段，很好的突出了教學(xué)的重點(diǎn)。

活動3、菱形第二個判定方法的應(yīng)用

例3如圖，如圖，L7ABCD的對角線AC、BD相交

于點(diǎn)0,且AB=5,A0=4,B0=3,求證：E7ABCD是菱形。

思路點(diǎn)撥：由于平行四邊形對角線互相平分，構(gòu)成了aABO是一個三角形,

而AB=5,A0=4,B0=3,由勾股定理的逆定理可知NA0B=90°,證出對角線互相

垂直，這樣可利用菱形第二個判定方法證得。

活動4、探究與歸納菱形的第三個判定方法

【操作探究】多媒體演示畫圖過程：先畫兩條等長的線段AB、AD,然后分

別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)C,連接BC、CD,就得到了

一個四邊形，提問：觀察畫圖的過程，你能說明得到的四邊形為什么是菱形嗎？

你能得到什么結(jié)論？

學(xué)生觀察思考后，展開討論，指出該四邊形四條邊相等，即有兩組對邊相等，它

首先是一個平行四邊形，又有一組鄰邊相等，根據(jù)菱形定義即可判定該四邊形是

菱形。得出從一般的四邊形直接判定菱形的方法：四邊相等的四邊形是菱形。

學(xué)生進(jìn)行幾何論證，教師規(guī)范學(xué)生的證明過程。

【歸納定理】

從一般的四邊形直接判定菱形的方法(判定定理2):

四邊相等的四邊形是菱形。

分析：從簡單的問題出發(fā)，運(yùn)用菱形的判定方法判定四邊形是菱形。讓學(xué)生

在證明過程中，掌握菱形的第二種判別方法的應(yīng)用，達(dá)到“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的

目的，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。通過獨(dú)立思考、學(xué)生交流、完成證明等

過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生推理文章的能力。

活動5、隨堂練習(xí)

練習(xí)1：

判斷下列說法是否正確？為什么？

(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；

(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；

(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；

(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形.

練習(xí)2：填空。

如圖:口ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,

(1)若A