2022年全國(guó)中考試卷解析版分類匯編-新情景應(yīng)用題

2022年全國(guó)中考試卷解析版分類匯編-新情景應(yīng)用題

1.（2011?貴陽8,3分）如圖所示，貨車勻速通過隧道（隧道長(zhǎng)大于貨車長(zhǎng)）時(shí)，貨車從進(jìn)

入隧道至離開隧道的時(shí)刻x與貨車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）

陡迫W

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象。

專題：應(yīng)用題。

分析：先分析題意，把各個(gè)時(shí)刻段內(nèi)y與x之間的關(guān)系分析清晰，本題是分段函數(shù)，分為三

段.

解答：解：依照題意可知火車進(jìn)入隧道的時(shí)刻x與火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y之間的關(guān)系具體可

描述為：

當(dāng)火車開始進(jìn)入時(shí)y逐步變大，火車完全進(jìn)入后一段時(shí)刻內(nèi)y不變，當(dāng)火車開始出來時(shí)y逐

步變小，

???反應(yīng)到圖象上應(yīng)選A.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題要緊考查了依照實(shí)際問題作出函數(shù)圖象的能力.解題的關(guān)鍵是要明白本題是分段

函數(shù)，分情形討論y與x之間的函數(shù)關(guān)系，難度適中.

二、填空題

1.依照里氏震級(jí)的定義，地震所開釋的相對(duì)能量E與地震級(jí)數(shù)n的關(guān)系為：E=10",那么9

級(jí)地震所開釋的相對(duì)能量是7級(jí)地震所開釋的相對(duì)能量的倍數(shù)是100.

【考點(diǎn)】同底數(shù)事的除法.

【專題】應(yīng)用題

【分析】第一依照里氏震級(jí)的定義，得出9級(jí)地震所開釋的相對(duì)能量為IO9,7級(jí)地震所開

釋的相對(duì)能量為10\然后列式表示9級(jí)地震所開釋的相對(duì)能量是7級(jí)地震所開釋的相對(duì)能

量的倍數(shù)是10'+10M最后依照同底數(shù)募的除法法則運(yùn)算即可.

【解答】解：???地震所開釋的相對(duì)能量E與地震級(jí)數(shù)n的關(guān)系為：E=10",

???9級(jí)地震所開釋的相對(duì)能量為10%7級(jí)地震所開釋的相對(duì)能量為10；

.?,109-?107=102=100.

即9級(jí)地震所開釋的相對(duì)能量是7級(jí)地震所開釋的相對(duì)能量的倍數(shù)是100.故答案為100.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)暴的除法在實(shí)際生活中的應(yīng)用.明白得里氏震級(jí)的定義，正確列

式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1.（2011江蘇無錫，28,10分）十一屆全國(guó)人大常委會(huì)第二十次會(huì)議審議的個(gè)人所得稅法

修正案草案（簡(jiǎn)稱“個(gè)稅法草案”），擬將現(xiàn)行個(gè)人所得稅的起征點(diǎn)由每月2000元提高到3000

元，并將9級(jí)超額累進(jìn)稅率修改為7級(jí)，兩種征稅方法的1~5級(jí)稅率情形見下表：

稅現(xiàn)行征稅方法草案征稅方法

級(jí)月應(yīng)納稅額X稅率速算扣除數(shù)月應(yīng)納稅額X稅率速算扣除數(shù)

1x<5005%0x<15005%0

2500<x<200010%251500<x<450010%75

32000<x<500015%1254500<x<900020%525

45000<x<2000020%3759000<x<3500025%975

520000<x<4000025%137535000<x<5500030%2725

注："月應(yīng)納稅額"為個(gè)人每月收入中超出起征點(diǎn)應(yīng)該納稅部分的金額.

"速算扣除數(shù)"是為快捷簡(jiǎn)便運(yùn)算個(gè)人所得稅而設(shè)定的一個(gè)數(shù).

例如：按現(xiàn)行個(gè)人所得稅法的規(guī)定，某人今年3月的應(yīng)納稅額為2600元，他應(yīng)繳稅款能夠

用下面兩種方法之一來運(yùn)算：

方法一：按1?3級(jí)超額累進(jìn)稅率運(yùn)算，即500x5%+1500xl0%+600xl5%=265（元）.

方法二：用"月應(yīng)納稅額x適用稅率-速算扣除數(shù)”運(yùn)算，即2600x15%-125=265（元）.

（1）請(qǐng)把表中空缺的“速算扣除數(shù)"填寫完整；

（2）甲今年3月繳了個(gè)人所得稅1060元，若按"個(gè)稅法草案”運(yùn)算，則他應(yīng)繳稅款多少元？

（3）乙今年3月繳了個(gè)人所得稅3千多元，若按"個(gè)稅法草案”運(yùn)算，他應(yīng)繳的稅款恰好不

變，那么乙今年3月所繳稅款的具體數(shù)額為多少元？

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。

專題：應(yīng)用題。

分析：（1）可假設(shè)是3000和5000元，依照方法一和方法二進(jìn)行運(yùn)算，從而算出結(jié)果.

（2）先算出月應(yīng)納稅額，然后看看在"個(gè)稅法草案”的那個(gè)時(shí)期中，從而求出結(jié)果.設(shè)現(xiàn)在

月應(yīng)納稅額為X.因?yàn)?060元，因此在第4時(shí)期.

（3）設(shè)今年3月份乙工資為x元，依照乙今年3月繳了個(gè)人所得稅3千多元，若按"個(gè)稅法

草案”運(yùn)算，他應(yīng)繳的稅款恰好不變，可知兩種方案差不多上在第4時(shí)期.

解答：解：(1)3000x10%-1500x5%-1500xl0%=75.

5000x20%-1500x5%-3000x10%-500x20%=525.

故表中填寫:75,525；

(2)x?20%-375=1060,

x=7175,

(7175+2000-3000)x20%-525=710,

他應(yīng)繳納稅款710元；

(3)設(shè)今年3月份乙工資為x元，

0.2(x-2000)-375=0.25(x-3000)-975,

x=19000,

(19000-2000)x0.2-375=(19000-3000)x0.25-975=3025元.

故乙今年3月所繳稅款的具體數(shù)額為3025元.

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次方程的應(yīng)用和明白得題意的能力，關(guān)鍵是明白得月應(yīng)納稅額和個(gè)人

所得稅概念的明白得，以及對(duì)方法一和方法二運(yùn)算的明白得，從而設(shè)出未知數(shù)求出方程.

2.(2011江蘇揚(yáng)州，24,10分)古運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河，為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段

長(zhǎng)為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成。A工程隊(duì)每天整治12米,

B工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天。

(1)依照題意，甲、乙兩個(gè)同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下：

甲：------1乙：卜+丫』?

12x+8y=————<x

依照甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x,y表示的意義，然后在方框

中補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：

甲：x表示,y表示；

乙：x表示，y表示；

(2)求A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米？(寫出完整的解答過程)

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用。

分析：(1)此題包蘊(yùn)兩個(gè)差不多數(shù)量關(guān)系：A工程隊(duì)用的時(shí)刻+B工程隊(duì)用的時(shí)刻=20天，A

工程隊(duì)整治河道的米數(shù)+B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)=180,由此進(jìn)行解答即可；(2)選擇

其中一個(gè)方程組解答解決問題.

解答：解：(1)甲同學(xué)：設(shè)A工程隊(duì)用的時(shí)刻為x天，B工程隊(duì)用的時(shí)刻為y天，由此列出

的方程組為［x+y=20；

'12x+8y=180

乙同學(xué)：A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為x,B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為y,由此列出的方程組為

x+y=180'

二+八20

1128

故答案依次為：20,180,180,20,A工程隊(duì)用的時(shí)刻，B工程隊(duì)用的時(shí)刻，A工程隊(duì)整治

河道的米數(shù)，B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)；

（2）選甲同學(xué)所列方程組解答如下:

x+y-20①'

12x+8y=180②

②-①x8得4x=20,

解得x=5,

把x=5代入①得y=15,

因此方程組的解為，

y=15

A工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為：12x^60,

B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)為：8y=120；

答：A工程隊(duì)整治河道60米，B工程隊(duì)整治河道120米.

點(diǎn)評(píng)：此題要緊考查利用差不多數(shù)量關(guān)系：A工程隊(duì)用的時(shí)刻+B工程隊(duì)用的時(shí)刻=20天，A

工程隊(duì)整治河道的米數(shù)+B工程隊(duì)整治河道的米數(shù)=180,運(yùn)用不同設(shè)法列出不同的方程組解

決實(shí)際問題.

3.（2011江蘇揚(yáng)州，27,12分）如圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中

有一圓柱形塊放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上）現(xiàn)將甲槽中的水勻速

注入乙槽，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度y（厘米）與注水時(shí)刻x（分鐘）之間的關(guān)系如

圖2所示。依照?qǐng)D象提供的信息，解答下列問題：

（1）圖2中折線ABC表示—槽中的深度與注水時(shí)刻之間的關(guān)系，線段DE表示槽

中的深度與注水時(shí)刻之間的關(guān)系（以上兩空選填“甲”、或"乙”），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示

的實(shí)際意義是__________________________

（2）注水多長(zhǎng)時(shí)刻時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中的水的深度相同？

（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計(jì)），求乙槽中鐵塊的體積；

（4）若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米（壁厚不計(jì)），求甲槽底面積（直截了當(dāng)寫結(jié)果）。

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.

專題：圖表型；數(shù)形結(jié)合。

分析：（1）依照題目中甲槽向乙槽注水能夠得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時(shí)刻之

間的關(guān)系，點(diǎn)B表示的實(shí)際意義是水位上升速度變緩；（2）分別求出兩個(gè)水槽中y

與x的函數(shù)關(guān)系式，令y相等即可得到水位相等的時(shí)刻；（3）用水槽的體積減去水槽

中水的體積即可得到鐵塊的體積；

解答：解：（1）乙；水沒過鐵塊；

）設(shè)線段、的解析式分別為:

（2ABDEyi=kxx+b,y2=k2x+b,

；AB通過點(diǎn)(0,2,)和(4,14),DC通過(0,12)和(6,0)

'解得，

1-4Z+b=14'b=nk=3%=-2

'b=26k+b=Qb=2b=12

解析式為y=3x+2和y=-2x+12,

令3x+2=-2x+12,

解得x=2,

???當(dāng)2分鐘是兩個(gè)水槽水面一樣高.

（3）由圖象知：當(dāng)水面沒有沒過鐵塊時(shí)4分鐘水面上升了12cm,即1分鐘上升3cm,

當(dāng)水面沒過鐵塊時(shí)，2分鐘上升了5cm,即1分鐘上升2.5cm,

設(shè)鐵塊的底面積為xcm,則3x（36-x）=2.5x36,解得x=6,

鐵塊的體積為：6xl4=84cm3.

（4）（36x19-112）+12=60cm2.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題.注意利用

一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)：即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取

值范疇確定最值.

4.（2011南昌，21,7分）有一種用來畫圓的工具板（如圖所示），工具板長(zhǎng)21cm,上面

依次排列著大小不等的五個(gè)圓（孔），其中最大圓的直徑為3cm,其余圓的直徑從左到

右依次遞減0.2cm.最大圓的左側(cè)距工具板左側(cè)邊緣1.5cm,最小圓的右側(cè)距工具板右

側(cè)邊緣1.5cm,相鄰兩圓的間距d均相等.

（2）求相鄰兩圓的間距.

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.

專題：幾何圖形問題.

分析：（1）因?yàn)槠溆鄨A的直徑從左到右依次遞減0.2cm,可依次求出圓的長(zhǎng).

（2）可設(shè)兩圓的距離是d,依照5個(gè)圓的直徑長(zhǎng)和最大圓的左側(cè)距工具板左側(cè)邊緣1.5cm,

最小圓的右側(cè)距工具板右側(cè)邊緣1.5cm,以及圓之間的距離加起來應(yīng)該為21cm,可列方程

求解.

解答：解：（1）其余四個(gè)圓的直徑依次為：2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm.（2）設(shè)兩圓

的距離是d,4d+1.5+1.5+3+2.8+2.6+2.4+2.2=21,4d+16=21,d=5.故相鄰兩圓的間距為5cm.

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點(diǎn)評(píng)：本題考查明白得題意的能力，以及識(shí)圖的能力，關(guān)鍵是21cm做為等量關(guān)系可列方程

求解.

5.（2011南昌，23,8分）圖甲是一個(gè)水桶模型示意圖，水桶提手結(jié)構(gòu)的平面圖是軸對(duì)稱

圖形.當(dāng)點(diǎn)0到BC（或DE）的距離大于或等于的半徑時(shí)（。。是桶口所在圓，半徑為

OA）,提手才能從圖甲的位置轉(zhuǎn)到圖乙的位置，如此的提手才合格.現(xiàn)用金屬材料做了

一個(gè)水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F,C-D是①，其余是線段），。是AF的中

點(diǎn)，桶口直徑AF=34cm,AB=FE=5cm,NABC=NFED=149°.請(qǐng)通過計(jì)算判定那個(gè)水桶提

手是否合格.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

專題：應(yīng)用題.

分析：依照AB=5,A0=17,得出乙48。=73.6°,再利用/GB。的度數(shù)得出GO=BOxs訪/

GB。的長(zhǎng)度即可得出答案.

解答：解：解法一：連接。8,過點(diǎn)。作。GLBC于點(diǎn)G.在中，AB=5,A0=17,

tanZABO=ZABO=73.6°,ZGBO=ZABC-Z>480=149°-

AO□=3.4

~AB5

73.6°=75.4°.又0B=后十才_(tái)^17.72,Z.在Rt△OBG中，0G=0BxsinZ

OBG=17.72x0.97=17.19>17....水桶提手合格.

解法二：連接。8,過點(diǎn)。作。G_L8c于點(diǎn)G.在中，4B=5,40=17,

：.tanZAB0=Q*，480=73.6°.要使。G20A,只需N0BC2NAB。,

-A---=—=3.4

AB5

N0BC=NABC-/ABO=149°-73.6°=75.4°>73.6°,水桶提手合格.

點(diǎn)評(píng)：此題要緊考查了解直角三角形，依照A8=5,A0=17,得出NA8O=73.6。是解決問題的

關(guān)鍵

6.（2011四川廣安，28,10分）某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造.測(cè)得兩直

角邊長(zhǎng)為6m、8m.現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角

三用形.求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長(zhǎng).

考點(diǎn)：等腰三角形、直角三角形、勾設(shè)定理、分類思想、、設(shè)計(jì)類問題

專題：分類思想、勾股定理、設(shè)計(jì)類問題

分析：原題并沒有給出圖形，要依照題意畫出符合題意的圖形，畫出圖形后，可知本題

實(shí)際上應(yīng)三類情形討論：一是將△A8C沿直線AC翻折180。后，得等腰三角形ABD,如圖1；

二是延長(zhǎng)8c至點(diǎn)D,使CD=4,則8D=A8=10,得等腰三角形ABD,如圖2；三是作斜邊

AB的中垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則。4得等腰三角形A8D,如圖3.先作出符合

條件的圖形后，再依照勾股定理進(jìn)行求解即可.

解答：分三類情形討論如下：(1)如圖1所示，原先的花圃為Rt^ABC,其中8c=6m,

AC=8m,/ACB=90。.由勾股定理易知AB=10m,將△A8C沿直線AC翻折180°后，得等

腰三角形ABD,現(xiàn)在，AD=10m,CD=6m.故擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長(zhǎng)為12+10+

10=32(m).

(2)如圖2,因?yàn)锽C=6m,CD=4m,因止匕BD=AB=10m,在RtZV\CD中，由勾股定

理得AD=“2+82=4后,現(xiàn)在，擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長(zhǎng)為4石+10+10=20

+4石(m).

(3)如圖3,設(shè)△A8。中DA=DB,再設(shè)CD=xm,則。A=(x+6)m,在RtAACD中，

由勾股定理得X2+82=(X+6)2,解得X=7

3

???擴(kuò)建后等腰三角形花圃的周長(zhǎng)=10+2(x+6)=80(m).

T

點(diǎn)評(píng)：關(guān)于無附圖幾何問題，往往需要依照題意畫出圖形，結(jié)合已知條件及圖形分析求解,

如此便于查找解題思路.

7.(2010重慶，25,10分)某企業(yè)為重慶運(yùn)算機(jī)產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件，受美元走低的阻

礙，從去年1至9月，該配件的原材料價(jià)格一路攀升，每件配件的原材料價(jià)格yi(元)與

月份x(l<x<9,生Lx取整數(shù))之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份X123456789

價(jià)格w(元/件)560580600620640660680700720

隨著國(guó)家調(diào)控措施的出臺(tái)，原材料價(jià)格的漲勢(shì)趨緩，10至12月每件配件的原材料價(jià)格V2

(元)與月份x(10<x<12,且x取整數(shù))之間存在如圖所示的變化趨勢(shì):

25題圖

（1）請(qǐng)觀看題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直截

了當(dāng)寫出V1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，依照如圖所示的變化趨勢(shì)，直截了當(dāng)寫出及與x之間

滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）若去年該配件每件的售價(jià)為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30

元，該配件在1至9月的銷售量pi（萬件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式pi=（Ux+l.l（l<x<9,

且x取整數(shù)）10至12月的銷售量P2（萬件）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p2=-0.1x+2.9（10<x<12,

且x取整數(shù)）.求去年哪個(gè)月銷售該配件的利潤(rùn)最大，并求出那個(gè)最大利潤(rùn)；

（3）今年1至5月，每件配件的原材料價(jià)格均比去年12月上漲60元，人力成本比去年增

加20%,其它成本沒有變化，該企業(yè)將每件配件的售價(jià)在去年的基礎(chǔ)上提高。％,與此同時(shí)

每月銷售量均在去年12月的基礎(chǔ)上減少0.1a%.如此，在保證每月上萬件配件銷量的前提

下，完成了1至5月的總利潤(rùn)1700萬元的任務(wù)，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，估算出a的整數(shù)值.

（參考數(shù)據(jù)：992=9901,982=9604,972=9409,962=9216,952=9025）

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用

分析：（1）把表格（1）中任意2點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式可得力的解析式.把（10,730）

（12,750）代入直線解析式可得力的解析式,；

（2）分情形探討得：1<X<9時(shí)，利潤(rùn)=P/（售價(jià)-各種成本）；10女412時(shí)，利潤(rùn)（售

價(jià)-各種成本）；并求得相應(yīng)的最大利潤(rùn)即可；

（3）依照1至5月的總利潤(rùn)1700萬元得到關(guān)系式求值即可.

解答：解：（1）設(shè)yi=kx+b,

則p+b=560,'

,2女+h=580.

解得"20,'

‘0=540.

yi=20x+540（l<x<9,且x取整數(shù)）;

設(shè)y2=ax+b,則［io。+人=730,'

’12a+8=750.

解得

a=10,

b=630.

V2=10X+630(10<X<12,且x取整數(shù))；

(2)設(shè)去年第x月的利潤(rùn)為W元.

l<x<9,且x取整數(shù)時(shí)，W=P/(1000-50-30-力)=-2x2+16x+418=-2(x-4)2+450,

x=4時(shí)，W最大=450元；

2

10<x<12,且x取整數(shù)時(shí)，W=P2X(1000-50-30-y2)=(x-29),

x=10時(shí),W最大=361元；

(3)去年12月的銷售量為-0.1x12+2.9=1.7(萬件),

今年原材料價(jià)格為：750+60=810(元)

今年人力成本為：50x(1+20%)=60元.

/.5x[1000x(1+a%)-810-60-30]xl.7(1-O.lxa%)=1700,

設(shè)4a%,整理得10t2-99t+10=0,

解得t=99±,9401，

20

9401更接近于9409,

7940r97,

t產(chǎn)0.1,t2=9.8,

/.ai=10或02=980,

,/1.7(1-O.lxa%)>1,

a*10.

答：。的整數(shù)解為10.

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用；依照二次函數(shù)的最值及相應(yīng)的求值范疇

得到一定范疇內(nèi)的最大值是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)；利用估算求得相應(yīng)的整數(shù)解是解決本題的難

點(diǎn).

8.(2011?西寧)國(guó)家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定》，從2011年5月1日起商

品房銷售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià).商品房銷售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后，能夠自行降價(jià)、打折銷售，但漲價(jià)

必須重新申報(bào).某市某樓盤預(yù)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)?外銷售，由于新政策的出臺(tái)，

購(gòu)房者持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格兩次下調(diào)后，決定以每平方米

4050元的均價(jià)開盤銷售.

(1)求平均每次下調(diào)的百分率；

(2)某人預(yù)備以開盤均價(jià)購(gòu)買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)待方案以

供選擇：

①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)治理費(fèi)，物業(yè)治理費(fèi)是每平方米每月1.5元.

請(qǐng)問哪種方案更優(yōu)待？

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用。

專題：增長(zhǎng)率問題。

分析：(1)關(guān)系式為：原價(jià)x(1-降低率)2=現(xiàn)在的價(jià)格，把相關(guān)數(shù)值代入后求得合適的解

即可；

(2)①費(fèi)用為：總房?jī)r(jià)xgg；

布

②費(fèi)用為：總房?jī)r(jià)-2X12X1.5X平米數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入后求出解，比較即可.

解答：解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為X.

5000x(1-x)2=4050.

(1-x)2=0.81,

1--1-x=0.9,

x=0.1=10%?

答：平均每次下調(diào)的百分率為10%；

(2)方案一的總費(fèi)用為:100x4050x=396900元;

7.0

10

方案二的總費(fèi)用為：100x4050-2x12x1.5x100=401400元；

???方案一優(yōu)待.

點(diǎn)評(píng)：要緊考查了一元二次方程的應(yīng)用；把握增長(zhǎng)率的變化公式是解決本題的關(guān)鍵.

9.（2011?青海）學(xué)校為了響應(yīng)國(guó)家陽光體育活動(dòng)，選派部分學(xué)生參加足球、乒乓球、籃球、

排球隊(duì)集訓(xùn).依照參加項(xiàng)目制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1和如圖2,要求每位同學(xué)

只能選擇一種自己喜愛的球類，圖中用足球、乒乓球、籃球、排球代表喜愛這四種球類某種

球類的學(xué)生人數(shù)）

請(qǐng)你依照?qǐng)D中提供的信息解答下列問題：

（1）參加籃球隊(duì)的有40人,參加足球隊(duì)的人數(shù)占全部參加人數(shù)的3%.

（2）喜愛排球隊(duì)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是多少度？并補(bǔ)全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計(jì)

圖.

（3）若足球隊(duì)只剩一個(gè)集訓(xùn)名額，學(xué)生小明和小虎都想?yún)⒓幼闱蜿?duì)，決定采納隨機(jī)摸球的

方式確定參加權(quán)，具體規(guī)則如下：一個(gè)不透亮的袋子中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個(gè)完

全相同的小球，小明隨機(jī)地從四個(gè)小球中摸出一球然后放回，小虎再隨機(jī)地摸出一球，若小

明摸出的小球標(biāo)有數(shù)字比小虎摸出的小球標(biāo)有的數(shù)字大，則小明參加，否則小虎參加，試分

析這種規(guī)則對(duì)雙方是否公平？

考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布折線圖：扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法；游戲公平性。

分析：（1）依照折線圖與扇形圖第一得出參加乒乓球隊(duì)的人數(shù)與百分比得出總?cè)藬?shù)，再利用

扇形圖即可得出參加籃球的人數(shù)，以及參加足球?qū)Φ娜藬?shù)占全部參加人數(shù)的百分比；

（2）依照喜愛排球隊(duì)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是百分比為：1-（40%+30%+20%）

=10%,即可得出所占的圓心角的度數(shù)，即可補(bǔ)全圖形；

（3）利用樹狀圖畫出即可得出小虎獲參加權(quán)的概率以及小明獲參加權(quán)的概率得出即可.

解答：解：（1）..?結(jié)合折線圖與扇形圖得出參加乒乓球隊(duì)的人數(shù)為20,占總數(shù)的20%,

二?總?cè)藬?shù)為：20+20%=100人，

參加籃球?qū)Φ挠校?00x40%=40人，

參加足球?qū)Φ娜藬?shù)占全部參加人數(shù)的：30+100xl00%=30%,

故答案為：40,30；

（2）喜愛排球隊(duì)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是百分比為：1-（40%+30%+20%）

=10%,

圓心角度數(shù)=360X10%=36。；正確補(bǔ)全折線圖中籃球、排球折線；

（3）用列表法

小虎1234

小明

11,11,21,31,4

22,12,22,32,4

33,13,23,33,4

44,14,24,34,4

共有16種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中小明可能獲得參加權(quán)的結(jié)果是六種,

分別是2,1；3,1；3,2；4,2；4,3；

105或小虎獲參加權(quán)的概

，小明獲參加權(quán)的概率P1=A=Q,小虎獲參加權(quán)的概率---

O□-68

1681

35

---

88

那個(gè)規(guī)則對(duì)雙方不公平.

1?,Pi<P2.

點(diǎn)評(píng)：此題要緊考查了游戲的公平性以及列表法求概率，結(jié)合題意正確的列出圖表是考查重

點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練把握此知識(shí).

10.（2011年山東省東營(yíng)市，16,4分）如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨

著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力也越來越大.當(dāng)鐵釘未進(jìn)入木塊部分長(zhǎng)度足夠時(shí)，每次釘入

木塊的鐵釘長(zhǎng)度是前一次的］,已知那個(gè)鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），

3

且第一次敲擊后，鐵釘進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度是acm,若鐵釘總長(zhǎng)度為6cm,則a的取值范疇是

132

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用.

專題：幾何圖形問題.

分析：由題意得敲擊2次后鐵釘進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度是a+ja,而現(xiàn)在還要敲擊1次，因此兩

3

次敲打到里面去的長(zhǎng)度要小于6,通過三次敲打后全部進(jìn)入，因此三次敲打后進(jìn)入的長(zhǎng)度要

大于等于6,列出不等式組即可得出答案.

解答：解：..?每次釘入木塊的釘子長(zhǎng)度是前一次的］.已知那個(gè)鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)

3

入木塊(木塊足夠厚)，且第一次敲擊后鐵釘進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度是acm,

依照題意得：敲擊次后鐵釘進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度是

2a+ja=4a(cm)

33

而現(xiàn)在還要敲擊1次，

?；a的最大長(zhǎng)度為：6cm,

故|a<6,

第三次敲擊到里面去最大長(zhǎng)度是前一次的1,也確實(shí)是第二次的］=1a(cm),

339

-a<6

3

11，

a+—a+—a>6

39

的取值范疇是:

Aa-.

132

故答案為：5491

—<a<一

132

點(diǎn)評(píng)：此題要緊考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確的分析得出兩次敲打到里面去的長(zhǎng)度和

三次敲打到里面去的長(zhǎng)度是解決問題的關(guān)鍵.

11.(2011山東濱州，25,12分)如圖，某廣場(chǎng)設(shè)計(jì)的一建筑物造型的縱截面是拋物線的

一部分，拋物線的頂點(diǎn)O落在水平面上，對(duì)稱軸是水平線OC。點(diǎn)A、B在拋物線造型上，

且點(diǎn)A到水平面的距離AC=4。米，點(diǎn)B到水平面距離為2米，OC=8米。

(1)請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）為了安全美觀，現(xiàn)需在水平線0C上找一點(diǎn)P,用質(zhì)地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制

作兩根支柱PA、PB對(duì)拋物線造型進(jìn)行支撐加固，那么如何樣才能找到兩根支柱用料最?。ㄖ?/p>

柱與地面、造型對(duì)接方式的用料多少問題暫不考慮）時(shí)的點(diǎn)P?（無需證明）

（3）為了施工方便，現(xiàn)需運(yùn)算出點(diǎn)0、P之間的距離，那么兩根支柱用料最省時(shí)點(diǎn)0、

P之間的距離是多少？（請(qǐng)寫出求解過程）

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）以點(diǎn)。為原點(diǎn)、射線0C為y軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，可設(shè)拋物線的

函數(shù)解析式為y=ax2,又由點(diǎn)A在拋物線上，即可求得此拋物線的函數(shù)解析式；

（2）延長(zhǎng)AC,交建筑物造型所在拋物線于點(diǎn)D,連接BD交0C于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所

求；

（3）第一依照題意求得點(diǎn)B與D的坐標(biāo)，設(shè)直線BD的函數(shù)解析式為丫=1?+＞利用待

定系數(shù)法即可求得直線BD的函數(shù)解析式，把x=0代入y=-x+4,即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解答】解：（1）以點(diǎn)。為原點(diǎn)、射線。C為y軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2,

由題意知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,8）.

二?點(diǎn)A在拋物線上，

8=ax42,

解得a=],

2

.?.所求拋物線的函數(shù)解析式為：y=1x2；

2

（2）找法：

延長(zhǎng)AC,交建筑物造型所在拋物線于點(diǎn)D,

則點(diǎn)A、D關(guān)于0C對(duì)稱.

連接BD交0C于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.

（3）由題意知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,

；點(diǎn)B在拋物線上，

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2）,

又；點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,8）,

二點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4,8）,

設(shè)直線BD的函數(shù)解析式為y=kx+b,

2k+b=2'

'-4k+b=S

解得：k=-l,b=4.

，直線BD的函數(shù)解析式為y=-x+4,

把x=0代入y=-x+4,得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,4）,

兩根支柱用料最省時(shí).，點(diǎn)0、P之間的距離是4米.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題.解此題的關(guān)鍵是依照題意構(gòu)建二次函數(shù)模型,

然后依照二次函數(shù)解題.

12.（2011山東省濰坊，19,9分）今年“五一”假期.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山話

動(dòng)。他們從山腳下A點(diǎn)動(dòng)身沿斜坡AB到達(dá)B點(diǎn).再?gòu)腂點(diǎn)沿斜坡BC到達(dá)山巔C點(diǎn)，

路線如圖所示.斜坡AB的長(zhǎng)為1040米，斜坡BC的長(zhǎng)為400米，在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯

角為30°。己知A點(diǎn)海拔121米.C點(diǎn)海拔721米.

⑴求B點(diǎn)的海拔：

⑵求斜坡AB的坡度.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題；解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】（1）過C作CF_LAM,F為垂足，過B點(diǎn)作BE_LAM,BD±CF,E、D為垂足，

構(gòu)造直角三角形ABE和直角三角形CBD,然后解直角三角形.

（2）求出BE的長(zhǎng)，依照坡度的概念解答.

【解答】解：如圖，過C作CF_LAM,F為垂足，過B點(diǎn)作BE_LAM,BD1CF,E、D為

垂足.

在C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角為30。，

NCBD=30°,又BC=400米，

.,.CD=400xsin300=400x?=200（米）.

2

；.B點(diǎn)的海拔為721-200=521（米）.

(2)?.?BE=DF=CF-CD=521-121=400米，

...AB=1040米'AE=^B2_B￡2=,10402_40()2=960米,

；.AB的坡度iAB=BE=400=5,故斜坡AB的坡度為1：2.4.

AE96012

【點(diǎn)評(píng)】此題將坡度的定義與解直角三角形相結(jié)合，考查了同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)

單實(shí)際問題的能力，是一道中檔題.

13.如圖，圓柱底面半徑為2c5，高為9乃cm，點(diǎn)A、3分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且

A、8在同一母線上，用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到8，求棉線最短為

cm-

考點(diǎn)：平面展開一最短路徑問題；圓柱的運(yùn)算.

專題：幾何圖形問題.

分析：要求圓柱體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直截了當(dāng)?shù)淖鞣?，確實(shí)是將圓柱體展開，然后

利用兩點(diǎn)之間線段最短解答.

解答：解：圓柱體的展開圖如圖所示：用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B的運(yùn)動(dòng)最短

n

3rr

3n

即在圓柱體的展開圖長(zhǎng)方體中，將長(zhǎng)方體平均分成3個(gè)小長(zhǎng)方體，A沿著3個(gè)長(zhǎng)方體

的對(duì)角線運(yùn)動(dòng)到B的路線最短：

???圓柱底面半徑為2cm,.?.長(zhǎng)方體的寬即是圓柱體的底面周長(zhǎng)：2nx2=4ncm：

又?.?圓柱高為971cm,，小