2023【人教版】初中數(shù)學八年級上冊期末模擬試卷合集(3份)（含答案及解析）【可編輯】

人教版(2023)初中數(shù)學八年級上冊期末試卷(含答案及解析)目錄第一學期人教版八年級數(shù)學期末模擬卷一 2第一學期人教版八年級數(shù)學期末模擬卷一答案解析 7第一學期人教版八年級數(shù)學期末模擬卷二 32第一學期人教版八年級數(shù)學期末模擬卷二答案解析 37第一學期人教版八年級數(shù)學期末模擬卷三 62第一學期人教版八年級數(shù)學期末模擬卷三答案解析 68第一學期人教版八年級數(shù)學期末模擬卷一（原卷版）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題(共30分)1．定義：當三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的一個內(nèi)角為48°，那么這個“特征角”α的度數(shù)為（）A．48° B．96°C．88°或48° D．48°或96°或88°2．如圖，DE∥BC，點A在DE上，∠BAC＝90°，∠1＝40°，則∠DAB的大小為（）A．50° B．40° C．30° D．25°3．如圖，點O為直線AB上一點，射線OC，OD，OE都在直線AB的上方，∠COD＝90°，下列說法：①若OD平分∠BOE，則∠AOC的余角和∠AOD的補角都有兩個；②若OC平分∠AOE，則有OD平分∠BOE；③若OE平分∠BOC，則OC平分∠AOE；④若OE平分∠BOC，則有∠AOC＝2∠DOE，其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，已知于點B，且，若，則的長為（）A．3 B．5 C．4 D．25．下面4個汽車標志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．的值為（）A． B． C． D．3537．無論，為何值，代數(shù)式的值總是（）A．非負數(shù) B． C．正數(shù) D．負數(shù)8．某文具店購進，兩種款式的書包，其中種書包的單價比種書包的單價低．已知店主購進種書包用了元，購進種書包用了元，且所購進的種書包的數(shù)量比種書包多個．設文具店購進種款式的書包個，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．若數(shù)a使關于x的不等式組有且僅有4個整數(shù)解，且使關于y的分式方程＝1有正整數(shù)解，則滿足條件的a的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．如圖，長方形中，，點E是折線段上的一個動點（與點A不重合），點P是點A關于的對稱點．在點E的運動過程中，能使得為等腰三角形的點E的位置共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題(共24分)11．計算的結(jié)果為_____________．12．有兩個正方形，，現(xiàn)將放在的內(nèi)部如圖甲，將，并排放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，則正方形，的面積之和為______．13．閱讀下面材料：分解因式：．因為，設．比較系數(shù)得，．解得．所以．解答下面問題：在有理數(shù)范圍內(nèi)，分解因式________．14．如圖，在中，的中垂線交于點P，若，則的度數(shù)為________．15．如圖，平分于點E，于點F，，則圖中有__________對全等三角形．16．如圖，有一正方形窗架，蓋房時為了穩(wěn)定，在上面釘了兩個等長的木條與，E、F分別是、的中點，可證得__________，理由是__________，于是點G是__________的中點．17．在△ABC中，點D為AB上的一點，且BD：AD＝1：2，點E為AC上的中點，連接BE、CD交于點F，若△ABC的面積為18，則四邊形AEFD的面積為___．18．如圖，中，平分，在上，連接，延長至，平分與的延長線交于，，，則______．三、解答題(共46分)19．(本題8分)計算：（1）（﹣2a2b）2（1﹣2b+a3）．（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．（3）先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x＝﹣．20．(本題9分)在△ABC中，E是射線BC上一點．（1）如圖1，∠ACB=90°，若AE是△ABC的角平分線，CD⊥AB于點D，AE、CD相交于點F．求證：∠CFE=∠CEF；（2）如圖2，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，若AE是△ABC的外角∠BAG的平分線AF的反向延長線，且AF交線段CD的延長線于點F，則∠CFE與∠CEF還相等嗎？請說明理由；（3）如圖3，若AE是△ABC的角平分線，AB邊上存在一點D，使∠ADC=∠ACB，AE、CD相交于點F．△ABC的外角∠BAG的平分線所在直線MN與BC邊延長線交于點M，若∠CFE=67°，求∠M的度數(shù)．21．(本題9分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為邊AB中點，點E、F分別在射線CA、BC上，且AE＝CF，連接EF．猜想：如圖①，當點E、F分別在邊CA和BC上時，線段DE與DF的大小關系為______．探究：如圖②，當點E、F分別在邊CA、BC的延長線上時，判斷線段DE與DF的大小關系，并加以證明．應用：如圖②，若DE＝4，利用探究得到的結(jié)論，求△DEF的面積．22．(本題10分)等邊中，點、分別在邊、上，且，連接、交于點．（1）如圖1，求的度數(shù)；圖1（2）連接，若，求的值；（3）如圖2，若點為邊的中點，連接，且，則的大小是___________．圖223．(本題10分)某商場在一樓至二樓間安裝了一部自動扶梯，以勻速向上行駛甲、乙兩同學同時從扶梯上勻速走到二樓，且甲每分鐘走動的級數(shù)是乙的兩倍．已知甲走了24級到扶梯頂部，乙走了16級到扶梯頂部（甲、乙兩同學每次只跨一級臺階）．（1）扶梯露在外面的部分有多少級？（2）如果與扶梯并排有一從二樓到一樓的樓梯道，臺階數(shù)與扶梯級數(shù)相同，甲乙各自到扶梯頂部后按原速再下樓梯到樓梯底部再乘扶梯，若樓梯與扶梯之間的距離忽略不計，問甲第1次追上乙時是在扶梯上還是在樓梯上？他已經(jīng)走動的級數(shù)是多少級？

第一學期人教版八年級數(shù)學期末模擬卷一（解析版）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題(共30分)1．定義：當三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的一個內(nèi)角為48°，那么這個“特征角”α的度數(shù)為（）A．48° B．96°C．88°或48° D．48°或96°或88°【答案】D【分析】由題意，分類討論，設三角形的三個內(nèi)角分別是∠1、∠2、α且α＝2∠1，即可求出答案．【詳解】解：設三角形的三個內(nèi)角分別是∠1、∠2、α且α＝2∠1．當α＝48°，則∠1＝24°．當∠1＝48°，則α＝2∠1＝96°．當∠2＝48°，則∠1+α＝180°﹣∠2＝132°．∴3∠1＝132°．∴∠1＝44°．∴α＝2∠1＝88°．綜上：“特征角”α可能為48°或96°或88°．故選：D．【點睛】本題主要考查了材料理解以及三角形內(nèi)角和，準確的理解題意以及利用內(nèi)角和為180°是解決本題的關鍵．2．如圖，DE∥BC，點A在DE上，∠BAC＝90°，∠1＝40°，則∠DAB的大小為（）A．50° B．40° C．30° D．25°【答案】A【分析】由對頂角相等得到∠ACB＝40°，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得到∠ABC＝50°，最后由兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得解．【詳解】解：∵∠ACB＝∠1，∠1＝40°，∴∠ACB＝40°，在△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠ACB＝50°，∵DE∥BC，∴∠DAB＝∠ABC＝50°，故選：A．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關鍵．3．如圖，點O為直線AB上一點，射線OC，OD，OE都在直線AB的上方，∠COD＝90°，下列說法：①若OD平分∠BOE，則∠AOC的余角和∠AOD的補角都有兩個；②若OC平分∠AOE，則有OD平分∠BOE；③若OE平分∠BOC，則OC平分∠AOE；④若OE平分∠BOC，則有∠AOC＝2∠DOE，其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角；從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．依據(jù)余角的定義以及角平分線的定義，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：①若OD平分∠BOE，則∠BOD＝∠DOE，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∠AOC＋∠DOE＝90°，又∵∠AOD＋∠BOD＝180°，∠AOD＋∠DOE＝180°，∴∠AOC的余角和∠AOD的補角都有兩個，故①正確；②若OC平分∠AOE，則∠AOC＝∠EOC，又∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∠COE＋∠DOE＝90°，∴∠DOE＝∠DOB，∴OD平分∠BOE，故②正確；③若OE平分∠BOC，則OC平分∠AOE不一定成立，故③錯誤；④若OE平分∠BOC，則∠BOE＝∠BOC＝（180°?∠AOC）＝90°?∠AOC，又∵∠DOB＝90°?∠AOC，∴∠DOE＝∠BOE?∠BOD＝（90°?∠AOC）?（90°?∠AOC）＝∠AOC，∴∠AOC＝2∠DOE，故④正確；故選：C．【點睛】本題主要考查了余角和補角以及角平分線的定義，余角和補角計算的應用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關聯(lián)．4．如圖，已知于點B，且，若，則的長為（）A．3 B．5 C．4 D．2【答案】C【分析】根據(jù)已知條件先證明，再根據(jù)AAS證明，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得，進而根據(jù)即可求得的長．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∵．∴，∴．故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．5．下面4個汽車標志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D．不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．6．的值為（）A． B． C． D．353【答案】D【分析】觀察式子中有4次方與4的和，將因式分解，再根據(jù)因式分解的結(jié)果代入式子即可求解【詳解】原式故答案為：【點睛】本題考查了因式分解的應用，找到是解題的關鍵．7．無論，為何值，代數(shù)式的值總是（）A．非負數(shù) B． C．正數(shù) D．負數(shù)【答案】C【分析】把含a的放一塊，配成完全平方公式，把含b的放一塊，配成完全平方公式，根據(jù)平方的非負性即可得出答案．【詳解】解：原式＝（a2﹣2a+1）+（b2+4b+4）+1＝（a﹣1）2+（b+2）2+1，∵（a﹣1）2≥0，（b+2）2≥0，∴（a﹣1）2+（b+2）2+1＞0，即原式的值總是正數(shù)．故選：C．【點睛】本題考查了完全平方式的應用，對代數(shù)式進行正確變形是解題的關鍵．8．某文具店購進，兩種款式的書包，其中種書包的單價比種書包的單價低．已知店主購進種書包用了元，購進種書包用了元，且所購進的種書包的數(shù)量比種書包多個．設文具店購進種款式的書包個，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】設文具店購進B種款式的筆袋x個，則購進A種款式的筆袋（x＋20）個，根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量結(jié)合A種筆袋的單價比B種袋的單價低10%，即可得出關于x的分式方程．【詳解】解：設文具店購進B種款式的筆袋x個，則購進A種款式的筆袋（x＋20）個，依題意，得：，故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．9．若數(shù)a使關于x的不等式組有且僅有4個整數(shù)解，且使關于y的分式方程＝1有正整數(shù)解，則滿足條件的a的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】不等式組變形后，根據(jù)有且僅有四個整數(shù)解確定出a的范圍，再表示出分式方程的解，由分式方程有整數(shù)解，確定出滿足條件a的值．【詳解】解：解不等式組，解得：，∵不等式組有且僅有4個整數(shù)解，∴﹣1＜≤0，∴﹣8＜a≤﹣3．解分式方程＝1，得y＝，∵y＝≠2為整數(shù)，∴a≠﹣6，∴所有滿足條件的只有﹣4，故選：B．【點睛】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程和一元一次不等式組的方法是解題的關鍵．10．如圖，長方形中，，點E是折線段上的一個動點（與點A不重合），點P是點A關于的對稱點．在點E的運動過程中，能使得為等腰三角形的點E的位置共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】如圖，分為三種情況：①以BC為底時，有一個，是BC的垂直平分線與以B為圓心BA為半徑的圓的交點；②以BP為底，C為頂點時，有兩個，是以B為圓心BA為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓的交點；③以CP為底，B為頂點時，沒有，因為以B為圓心BA為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓沒有交點．【詳解】根據(jù)題意P點在以B為圓心BA為半徑的圓上，并且只在右邊的半圓上，分為三種情況：①如圖1，以BC為底時，有兩個，是BC的垂直平分線與以B為圓心BA為半徑的圓的交點和，此時；②如圖2，以BP為底，C為頂點時，有兩個，是以B為圓心BA為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓的交點和，此時；③以CP為底，B為頂點時，沒有，是以B為圓心BA為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓的交點，但不存在；綜上滿足要求的P有4個，故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，軸對稱的性質(zhì)等知識點，主要考查學生的理解能力和動手操作能力．二、填空題(共24分)11．計算的結(jié)果為_____________．【答案】【詳解】略12．有兩個正方形，，現(xiàn)將放在的內(nèi)部如圖甲，將，并排放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，則正方形，的面積之和為______．【答案】2【分析】設正方形A、B的邊長，分別表示甲、乙圖中的陰影面積，再變形可得答案；【詳解】解：解：設A的邊長為x，B的邊長為y，

由甲、乙陰影面積分別是、可列方程組：將②化簡得2xy＝③，

由①得x2＋y2?2xy＝，將③代入可知x2＋y2＝＝2．∴正方形，的面積之和為2．

故答案為：2．【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，列出等式，這是解題的關鍵．13．閱讀下面材料：分解因式：．因為，設．比較系數(shù)得，．解得．所以．解答下面問題：在有理數(shù)范圍內(nèi)，分解因式________．【答案】【分析】先用十字相乘法分解因式得到，再設，比較系數(shù)得到，解方程組即可求解．【詳解】解：設比較系數(shù)得，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查分組分解法分解因式，十字相乘法分解因式等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．14．如圖，在中，的中垂線交于點P，若，則的度數(shù)為________．【答案】【分析】連接，根據(jù)分別為的垂直平分線，可得，根據(jù)三線合一可得，結(jié)合已知條件即可求得，根據(jù)等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理可得的度數(shù)．【詳解】連接分別為的垂直平分線，，是等腰三角形故答案為：【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三線合一，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到等腰三角形是解題的關鍵．15．如圖，平分于點E，于點F，，則圖中有__________對全等三角形．【答案】3【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE=PF，根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：如圖，平分于點E，于點F，，∴，在和中，∴，∴，在和中，∴，在和中，∴，∴圖中有3對全等三角形．故答案為：3.【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．16．如圖，有一正方形窗架，蓋房時為了穩(wěn)定，在上面釘了兩個等長的木條與，E、F分別是、的中點，可證得__________，理由是__________，于是點G是__________的中點．【答案】HL【分析】證明Rt△AEG≌Rt△BGF可得AG=BG即可說明G點為AB中點．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=BC，∠A=∠B=90°．

∵E、F分別是AD、BC的中點，∴AE=BF．

在Rt△AGE和Rt△BGF中∴Rt△AGE≌Rt△BGF（HL）．

∴AG=BG．

∴G點一定是AB的中點．故答案為：；HL；【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的穩(wěn)定性，在幾何圖形中說明線段相等一般借助兩個三角形全等進行求解．17．在△ABC中，點D為AB上的一點，且BD：AD＝1：2，點E為AC上的中點，連接BE、CD交于點F，若△ABC的面積為18，則四邊形AEFD的面積為___．【答案】7.5【分析】連接AF，利用等高的三角形面積之比為底邊比這一結(jié)論，由于BD:

AD=

1：2，可以得到△BDF與△AFD的面積之比為1：2，△BDC與△ADC的面積之比為1：2，進一步推導出△BFC與△AFC的面積之比為1：2，設△BDF與△BFC的面積分別為x和y，利用△ABC的面積為18，列出關于x和y的方程，進一步求解出四邊形AEFD的面積．【詳解】如圖，連接AF，BD:

AD

=

1：2，，S△ADF=

2S△BDF，同理，S△ADC

=

2S△BDC，S△ADC

-

S△ADF=2(S△BDC

-

S△BDF)

S△AFC=

2S△BFC，設S△BDF

=

x，則S△ADF

=

2x，設S△BCF

=y，則S△AFC=

2y，△ABC的面積為：=18，3x+

3y

=

18，x

+y

=

6，又E為AC的中點，AE

=

CE，，四邊形AEFD的面積為：=2x+

y

，S△ABE

=

S△BCE=

S△ABC

=9，四邊形AEFD的面積為：=9-x，，解得：，四邊形AEFD的面積=2x+

y

=7.5，故答案為：7.5．【點睛】本題考查了三角形的面積問題，利用等高的三角形面積之比為底邊比這一結(jié)論，是解決本題的關鍵，同時要注意整體思想，方程思想的應用．18．如圖，中，平分，在上，連接，延長至，平分與的延長線交于，，，則______．【答案】【分析】設∠FCE=x，則∠DCE=2∠FCE=2x，∠ACD=180°-∠DCE=180°-2x，∠ACF=180°-∠FCE=180°-x，∠GCF=∠DCF-∠BCD=x-21°，∠FAE=180°-∠F-∠ACF=x-45°，由AF平分∠BAC，得到∠BAG=∠CAG，由∠B+∠BAG=∠F+∠FCG=∠AGC，可以得到∠B+x-45°=45°+x-21°，由此求解即可．【詳解】解：設∠FCE=x，∵CF平分∠DCE，∴∠DCE=2∠FCE=2x，∴∠ACD=180°-∠DCE=180°-2x，∠ACF=180°-∠FCE=180°-x，∴∠GCF=∠DCF-∠BCD=x-21°，∠FAE=180°-∠F-∠ACF=x-45°，∵AF平分∠BAC，∴∠BAG=∠CAG，∵∠B+∠BAG=∠F+∠FCG=∠AGC，∴∠B+x-45°=45°+x-21°，∴∠B=69°，故答案為：69°．

【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．三、解答題(共46分)19．(本題8分)計算：（1）（﹣2a2b）2（1﹣2b+a3）．（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．（3）先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x＝﹣．【答案】（1）4a4b2﹣8a4b3+4a7b2；（2）xy﹣；（3）2x2﹣1，【分析】（1）根據(jù)積的乘方和單項式乘多項式的計算法則求解即可；（2）根據(jù)整式的混合計算法則求解即可得到答案；（3）利用平方差公式和整式的計算法則求解即可．【詳解】解：（1）（﹣2a2b）2（1﹣2b+a3）＝4a4b2（1﹣2b+a3）＝4a4b2﹣8a4b3+4a7b2；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y＝（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y＝xy﹣；（3）（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3＝x2﹣1+x2﹣x3+x3＝2x2﹣1，當x＝﹣時，原式＝2×（﹣）2﹣1＝﹣．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.20．(本題9分)在△ABC中，E是射線BC上一點．（1）如圖1，∠ACB=90°，若AE是△ABC的角平分線，CD⊥AB于點D，AE、CD相交于點F．求證：∠CFE=∠CEF；（2）如圖2，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，若AE是△ABC的外角∠BAG的平分線AF的反向延長線，且AF交線段CD的延長線于點F，則∠CFE與∠CEF還相等嗎？請說明理由；（3）如圖3，若AE是△ABC的角平分線，AB邊上存在一點D，使∠ADC=∠ACB，AE、CD相交于點F．△ABC的外角∠BAG的平分線所在直線MN與BC邊延長線交于點M，若∠CFE=67°，求∠M的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）相等，理由見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義，根據(jù)等角的余角相等，對頂角相等，即可得證；（2）根據(jù)角平分線的定義，外角的一半與CFE互余，與∠CEF互余，進而根據(jù)對頂角相等，可得結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線的定義，以及對頂角相等，可得，由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，進而可得，根據(jù)，以及已知條件即可求得．【詳解】解：（1）如圖1，AE是△ABC的角平分線，，∠ACB=90°，，CD⊥AB，，，，，；（2）相等，理由如下，如圖2，平分∠BAG，，CD⊥AB，，∠ACB=90°，E是射線BC上一點，，，，；（3）如圖3，分別為的角平分線，，，，，，，，，，，．【點睛】本題考查了三角形角平分的意義，直角三角形的兩個銳角互余，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，綜合運用以上知識是解題的關鍵．21．(本題9分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為邊AB中點，點E、F分別在射線CA、BC上，且AE＝CF，連接EF．猜想：如圖①，當點E、F分別在邊CA和BC上時，線段DE與DF的大小關系為______．探究：如圖②，當點E、F分別在邊CA、BC的延長線上時，判斷線段DE與DF的大小關系，并加以證明．應用：如圖②，若DE＝4，利用探究得到的結(jié)論，求△DEF的面積．【答案】猜想：DE＝DF；探究：DE＝DF，證明見解析；應用：S△DEF＝8．【分析】猜想：連接CD，可證明△ADE≌△CFD，可得出結(jié)論；探究：連接CD，同（1）可證明△ADE≌△CFD，可證得DE＝DF；應用：由△ADE≌△CFD可證得∠EDF＝90°，容易求得△DEF的面積．【詳解】猜想：DE＝DF．如圖1，連接CD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAD＝45°，∵D為邊AB的中點，∴CD＝AD，∠BCD＝∠ACB＝45°，∴∠EAD＝∠FCD，在△AED和△CFD中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，故答案為：DE＝DF；探究：DE＝DF，證明如下：如圖2，連接CD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAD＝45°，∵D為AB中點，∴AD＝CD，∠BCD＝∠ACB＝45°，∵∠CAD+∠EAD＝∠BCD+∠FCD＝180°，∴∠EAD＝∠FCD＝135°，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF；應用：∵△ADE≌△CDF，∴∠ADE＝∠CDF，∵∠ADC＝90°，∴∠EDF＝90°，∵DE＝DF＝4，∴S△DEF＝DE2＝×42＝8．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理以及性質(zhì)是解本題的關鍵．22．(本題10分)等邊中，點、分別在邊、上，且，連接、交于點．（1）如圖1，求的度數(shù)；圖1（2）連接，若，求的值；（3）如圖2，若點為邊的中點，連接，且，則的大小是___________．圖2【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）由是等邊三角形，可得出，，再利用，可證，得出，由可求出，最后由補角定義求出.（2）在上取點，使，由可證，再利用，，可證明，進而求出，再用補角的性質(zhì)得知，在中利用外角的性質(zhì)可求出，進而證出為等腰三角形，最后可證出即可求解.（3）延長至，使為等邊三角形，延長交于，可得出，進而得出，利用角的和差得出，則證出，進而證出，再利用，證出為等邊三角形，進而證出.【詳解】（1）∵是等邊三角形，∴，，在和中，，，，∴，∴，∴，∴．（2）在上取點，使．由（1）知，又，∴．在和中，∵，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（3）．提示：目測即得答案．詳細理由如下：由（1）知．延長至，使為等邊三角形．延長交于．∵，∴，在和中，,∴，∴．∴，∴．∴，在和中，，∴，∴．∵，，∴，∵∴為等邊三角形，∴∴．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵.23．(本題10分)某商場在一樓至二樓間安裝了一部自動扶梯，以勻速向上行駛甲、乙兩同學同時從扶梯上勻速走到二樓，且甲每分鐘走動的級數(shù)是乙的兩倍．已知甲走了24級到扶梯頂部，乙走了16級到扶梯頂部（甲、乙兩同學每次只跨一級臺階）．（1）扶梯露在外面的部分有多少級？（2）如果與扶梯并排有一從二樓到一樓的樓梯道，臺階數(shù)與扶梯級數(shù)相同，甲乙各自到扶梯頂部后按原速再下樓梯到樓梯底部再乘扶梯，若樓梯與扶梯之間的距離忽略不計，問甲第1次追上乙時是在扶梯上還是在樓梯上？他已經(jīng)走動的級數(shù)是多少級？【答案】（1）扶梯露在外面的部分有48級；（2）在樓梯上，176級【分析】（1）如果扶梯露在外面的部分有x級，乙每分鐘走動的級數(shù)為a級，則甲每分鐘走動的級數(shù)為2a級，扶梯每分鐘向上運動b級．題中有兩個等量關系，甲走24級的時間等于扶梯走（2a＋b）級的時間；乙走16級的時間等于扶梯走（a＋b）級的時間，據(jù)此列出方程組，求出x的值即可；（2）如果設甲第一次追上乙時走過自動扶梯m遍，走過樓梯n遍，那么乙走過自動扶梯（m?1）遍、走過樓梯（n?1）遍．根據(jù)兩人所走的時間相等，列出方程．將（1）中求得的y與x的關系式y(tǒng)＝2x代入，可得6n＋m＝16．由已知條件可知m、n中一定有一個是正整數(shù)，且0≤m?n≤1．通過試驗可以求出m，n的具體值，進而求出結(jié)果．【詳解】解：（1）設扶梯露在外面的部分有x級，乙每分鐘走動的級數(shù)為a級，則甲每分鐘走動的級數(shù)為級，扶梯每分鐘向上運動級，由題意得：，①÷②得：，整理得：，代入②得．答：扶梯露在外面的部分有48級；（2）設追上乙時，甲扶梯走了遍，樓梯走了遍，則乙走扶梯遍，走樓梯遍．由題意得：，整理得：，這里，中必有一個是整數(shù)，且．①若為整數(shù)，則．∴（不合，舍去），（不合，舍去）（符合條件）（不合，舍去）（不合，以后均不合，舍去）②若n為整數(shù)，，∴，，，…，這些均不符合要求，∴，此時，甲在樓梯上．∴（級）．【點睛】本題考查分式方程在行程問題中的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．本題屬于競賽題型，有一定難度．難點在于自動扶梯在上升，具有一定的速度，同時甲、乙也在上樓梯，變化量較多．解題時要善于抓住不變量，只有不變量才是列方程的依據(jù)．另外，本題求解時設的未知數(shù)x、y，只設不求，這種方法在解復雜的應用題時常用來幫助分析數(shù)量關系，便于解題．

第一學期人教版八年級數(shù)學期末模擬卷二（原卷版）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題(共30分)1．下列命題是假命題的是（）A．三角形的一個外角大于三角形的任何一個內(nèi)角B．如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等C．兩直線平行，同位角相等D．如果兩個角是直角，那么它們相等2．如圖，，，，將下列選項變?yōu)橐阎獥l件后，仍不能判斷的是（）A． B．C． D．3．如圖，在等腰直角△ABC中，∠CBA＝90°，BA＝BC，延長AB至點D，使得AD＝AC，連接CD，△ACD的中線AE與BC交于點F，連接DF，過點B作BG//DF交AC于點G，連接DG，F(xiàn)G．則下列說法正確的個數(shù)為（）①∠BCD＝∠CAE；②點G為AC中點；③AF＝2DE；④AB＝BD+DF；⑤S△AGD＝S四邊形AGFB．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．下列圖案中，是軸對稱圖形的有（）A． B．C． D．5．若的計算結(jié)果中項的系數(shù)為，則為（）A． B． C． D．6．計算：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（﹣）2019＝（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣47．若關于x的一元一次不等式組的解集為，且關于y的分式方程有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．58．已知關于x，y的方程組，則下列結(jié)論中正確的是：①當a＝0時方程組的解是方程x+y＝1的解；②當x＝y(tǒng)時，a＝﹣；③當xy＝1，則a的值為3或﹣3；④不論a取什么實數(shù)3x﹣y的值始終不變．（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④9．如圖，在紙片中，，折疊紙片，使點落在的中點處，折痕為，則的面積為（）A． B．10 C．11 D．10．如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分線AD，BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結(jié)論：①∠APB=135°；

②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四邊形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正確的結(jié)論有（）個A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(共24分)11．計算的結(jié)果為_____________．12．重慶某筆記本電腦公司每年都會組織員工出國學習旅行，今年有、、、四個國家可供員工們選擇（每名員工只能選擇一個國家旅行），但要求選擇、兩個國家的人數(shù)相同，選擇、兩個國家的人數(shù)也相同，選擇、兩國的人數(shù)總和為100人，、兩國的費用單價相等，、兩個國的費用單價也相等，、兩國的費用單價之和不超過8萬元，且選擇、兩個國家的員工總費用比選擇、兩個國家員工總費用多20萬元，則選擇、兩個國家員工總費用的最大值為__萬元．13．若，則__________．．14．觀察各式：(x-1)(x＋1)＝x2-1，(x-1)(x2＋x＋1)＝x3-1，(x-1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4-1，…，根據(jù)規(guī)律可計算出(349＋348＋…＋32＋3＋1)＝_______．15．如圖，△ABC為等腰三角形，AB＝BC，點D、E分別為AB、BC上的兩點，將△BDE沿DE翻折得到ΔB′DE，DB′交AC于點F，若∠1+∠2＝80°，AD＝AF，則∠2＝___．

16．如圖，撐傘時，把傘“兩側(cè)的傘骨”和支架分別看作、和、，始終有，請大家考慮一下傘桿與B、C的連線的位置關系為________．17．d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，則當x2﹣2x﹣4＝0時，d＝___．18．如圖，在中，AB＝AC，BC＝4，面積是10．AB的垂直平分線ED分別交AC，AB邊于E、D兩點，若點F為BC邊的中點，點P為線段ED上一動點，則PBF周長的最小值為__________．三、解答題(共46分)19．(本題6分)先化簡，再求值，其，．20．(本題10分)如圖，在中，，是的角平分線交于，過作于點，點在上，且．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，，求線段的長，21．(本題10分)已知：中，，，為直線上一動點，連接，在直線右側(cè)作，且．（1）如圖1，當點在線段上時，過點作于，連接．求證：；（2）如圖2，當點在線段的延長線上時，連接交的延長線于點．求證：；（3）當點在直線上時，連接交直線于，若，請求出的值．22．(本題10分)閱讀材料：若，求m、n的值．解：∵，∴∴，∴，，∴，．∴．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知，求____________，____________；（2）已知的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足，求的周長；（3）已知，，求的值．23．(本題10分)某市一項民生改造工程，由甲、乙兩個工程隊合作20天可完成，若單獨完成此項工程，甲工程隊所用的天數(shù)是乙工程隊所用天數(shù)的2倍．（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天；（2）甲工程隊單獨做幾天后，再由甲、乙兩工程隊合作可完成此項工程，已知甲工程隊施工費每天1萬元，乙工程隊施工費每天2.5萬元，求甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作完成剩下的工程，才能使總工程費不超過64萬元？

第一學期人教版八年級數(shù)學期末模擬卷二（解析版）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題(共30分)1．下列命題是假命題的是（）A．三角形的一個外角大于三角形的任何一個內(nèi)角B．如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等C．兩直線平行，同位角相等D．如果兩個角是直角，那么它們相等【答案】A【分析】分別根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、實數(shù)的平方、平行線的判定定理、直角的概念判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可知：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角，所以A符合題意；

B、如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等是真命題，所以B不符合題意；

C、根據(jù)平行線的性質(zhì)可知：兩直線平行，同位角相等，所以C不符合題意；

D、根據(jù)直角的概念可知：如果兩個角是直角，那么它們肯定都為90°，所以D不符合題意；

故選：A．【點睛】本題考查的是命題的真假的判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．2．如圖，，，，將下列選項變?yōu)橐阎獥l件后，仍不能判斷的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先利用平行線的性質(zhì)得到∠A=∠D，根據(jù)根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．【詳解】解：∵AB∥DE，AC∥DF，

∴∠A=∠D，

而AC=DF，

∴當AB=DE時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△DEF；

當∠B=∠E時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△DEF；

當∠C=∠F時，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△DEF．當EF=BC時，不能判斷△ABC≌△DEF．

故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．3．如圖，在等腰直角△ABC中，∠CBA＝90°，BA＝BC，延長AB至點D，使得AD＝AC，連接CD，△ACD的中線AE與BC交于點F，連接DF，過點B作BG//DF交AC于點G，連接DG，F(xiàn)G．則下列說法正確的個數(shù)為（）①∠BCD＝∠CAE；②點G為AC中點；③AF＝2DE；④AB＝BD+DF；⑤S△AGD＝S四邊形AGFB．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及等角的余角對①做出判斷；利用ASA得出△BCD≌△BAF，從而對③④做出判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)對②做出判斷；再根據(jù)同底等高的三角形的面積相等對⑤做出判斷．【詳解】解：∵AD＝AC，AE是△ACD的中線，

∴AE⊥CD，∠DAE＝∠CAE，

∴∠CEA＝90°，AE垂直平分CD，

∴∠BCD＋∠CFE＝90°，CF＝DF，

∵∠CBA＝90°，

∴∠DAE＋∠BFA＝90°，

∵∠CFE＝∠BFA，

∴∠BCD＝∠DAE，

∴∠BCD＝∠CAE，

故①正確；

∵∠CBA＝90°，BA＝BC，

∴∠CAB＝∠BCA＝45°，∠FBA＝∠DBC＝90°，

∵∠BCD＝∠DAE，

∴△BCD≌△BAF（ASA），

∴BD＝BF，CD＝FA，

∵AE是△ACD的中線，

∴CD＝FA＝2DE，

故③正確；

∵CB＝BF＋CF，CF＝DF，BF＝BD，

∴AB＝BD＋DF，

故④正確；

∵BD＝BF，∠DBC＝90°，

∴∠BFD＝∠BDF＝45°，

∵BG∥DF，

∴∠ABG＝∠BDF＝45°，

∴∠ABG＝∠CBG＝45°，

∵BA＝BC，

∴點G為AC中點，

故②正確；

∵BG∥DF，

∴△BGF與△BGD同底等高，

∴S△GBF＝S△GBD，

∴S△AGD＝S四邊形AGFB，

故⑤正確，

故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．4．下列圖案中，是軸對稱圖形的有（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的判斷，準確分析是解題的關鍵．5．若的計算結(jié)果中項的系數(shù)為，則為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加計算，最后根據(jù)條件列式求解即可．【詳解】解：∵（3+x）（2x2+mx﹣5）＝2x3+（6+m）x2+（﹣5+3m）x﹣15，又∵結(jié)果中x2項的系數(shù)為﹣3，∴6+m＝﹣3，解得m＝﹣9．故選：C．【點睛】本題考查了多項式乘多項式法則，合并同類項時要注意項中的指數(shù)及字母是否相同．6．計算：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（﹣）2019＝（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【答案】C【分析】先利用乘法的交換律和結(jié)合律，再根據(jù)積的乘方的逆運算計算，即可求解．【詳解】解：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（﹣）2019＝1.42019×（﹣）2019×[（﹣42020）×（）2019]＝[1.4×（﹣）]2019×[（﹣42019）×（）2019]×4＝﹣1×（﹣1）×4＝4．故選：C．【點睛】本題主要考查了積的乘方的逆運算，有理數(shù)乘法的交換律和結(jié)合律，熟練掌握積的乘方的逆運算法則是解題的關鍵．7．若關于x的一元一次不等式組的解集為，且關于y的分式方程有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】解關于x的不等式組，然后根據(jù)不等式組的解集確定a的取值范圍，解分式方程并根據(jù)分式方程解的情況，結(jié)合a為整數(shù)，取所有符合題意的整數(shù)a，即可得到答案．【詳解】解：，解不等式①，得：x＜6，解不等式②，得：x≤a，∵該不等式解集為x≤a，∴a＜6；由分式方程去分母，得：y-a-（5-2y）=y-2，解得：y=，∵分式方程有正整數(shù)解，且y≠2，∴滿足條件的整數(shù)a可以取5；3；-1；共3個；故選：B．【點睛】本題考查了解分式方程和一元一次不等式組的整數(shù)解，正確掌握解分式方程的步驟和解一元一次不等式組的方法是解題的關鍵．8．已知關于x，y的方程組，則下列結(jié)論中正確的是：①當a＝0時方程組的解是方程x+y＝1的解；②當x＝y(tǒng)時，a＝﹣；③當xy＝1，則a的值為3或﹣3；④不論a取什么實數(shù)3x﹣y的值始終不變．（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【答案】B【分析】①把a看做已知數(shù)表示出方程組的解，把a＝0代入求出x與y的值，代入方程檢驗即可；②令x＝y(tǒng)求出a的值，即可作出判斷；③把x與y代入3x﹣y中計算得到結(jié)果，判斷即可；④令2x＝3y求出a的值，判斷即可．【詳解】解：，據(jù)題意得：3x＝3a﹣6，解得：x＝a﹣2，把x＝a﹣2代入方程x+y＝1+4a得：y＝3a+3，當a＝0時，x＝﹣2，y＝3，把x＝﹣2，y＝3代入x+y＝1得：左邊＝﹣2+3＝1，右邊＝1，是方程的解，故①正確；當x＝y(tǒng)時，a﹣2＝3a+3，即a＝﹣，故②正確；當xy＝1時，（a﹣2）3a+3＝1，即a＝﹣1，或或故③錯誤3x﹣y＝3a﹣6﹣3a﹣3＝﹣9，無論a為什么實數(shù)，3x﹣y的值始終不變?yōu)椹?，故④正確．∴正確的結(jié)論是：①②④，故選：B．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9．如圖，在紙片中，，折疊紙片，使點落在的中點處，折痕為，則的面積為（）A． B．10 C．11 D．【答案】A【分析】過點D作AB的垂線，垂足為G，過D作CF的垂線，垂足為H，過A作BC的垂線，垂足為N，分別求出△DEA和△DFC的面積，利用S△DEF＝×（S△ABC－S△DEA－S△DFC）可得結(jié)果．【詳解】解：過點D作AB的垂線，垂足為G，∵∠BAC＝120°，∴∠GAC＝60°，∠GDA＝30°，∴AG＝，DG＝，設AE＝x，則BE＝12－x＝DE，在Rt△DGE中，，即，解得：x＝，∴S△ADE＝DG×AE＝＝，過D作CF的垂線，垂足為H，過A作BC的垂線，垂足為N，∵，∴AN＝AB＝6，BN＝，∴BC＝，設DF＝y(tǒng)，則CF＝，DH＝，CH＝，則有，即，解得：，則S△DFC＝，∴S△DEF＝×（S△ABC－S△DEA－S△DFC）＝＝＝故選A．【點睛】此題主要考查了翻折變換以及勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確得出AE、BF的長是解題關鍵．10．如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分線AD，BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結(jié)論：①∠APB=135°；

②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四邊形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正確的結(jié)論有（）個A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】①正確．利用三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義即可解決問題．②正確．證明△ABP≌△FBP，推出PA=PF，再證明△APH≌△FPD，推出PH=PD即可解決問題．③錯誤．利用反證法，假設成立，推出矛盾即可．④錯誤，可以證明S四邊形ABDE=2S△ABP．⑤正確．由DH∥PE，利用等高模型解決問題即可．【詳解】解：在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=（∠A+∠B）=45°，∴∠APB=135°，故①正確．∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴PH=PD，∴AD=AP+PD=PF+PH．故②正確．∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD，∵∠HPD=90°，∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD，∴HD∥EP，∴S△EPH=S△EPD，∴S△APH=S△AED，故⑤正確，∵S四邊形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD=S△ABP+S△APH+S△PBD=S△ABP+S△FPD+S△PBD=S△ABP+S△FBP=2S△ABP，故④不正確．若DH平分∠CDE，則∠CDH=∠EDH，∵DH∥BE，∴∠CDH=∠CBE=∠ABE，∴∠CDE=∠ABC，∴DE∥AB，這個顯然與條件矛盾，故③錯誤，故選B．【點睛】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定方法，三角形內(nèi)角和定理，三角形的面積等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題(共24分)11．計算的結(jié)果為_____________．【答案】1【詳解】略12．重慶某筆記本電腦公司每年都會組織員工出國學習旅行，今年有、、、四個國家可供員工們選擇（每名員工只能選擇一個國家旅行），但要求選擇、兩個國家的人數(shù)相同，選擇、兩個國家的人數(shù)也相同，選擇、兩國的人數(shù)總和為100人，、兩國的費用單價相等，、兩個國的費用單價也相等，、兩國的費用單價之和不超過8萬元，且選擇、兩個國家的員工總費用比選擇、兩個國家員工總費用多20萬元，則選擇、兩個國家員工總費用的最大值為__萬元．【答案】410【分析】設有人選擇A，A單價為萬元，單價為萬元，有人，可得①，利用選擇、兩個國家的員工總費用比選擇、兩個國家員工總費用多20萬元，列方程得，由，可得，推得②，由①②得，可得，，由、兩個國家員工總費用為，由單價單價，可得時總費用最大，最大值為（萬元）即可．【詳解】解：設有人選擇A，A單價為萬元，單價為萬元，依題意可知，有人，即，①，，即，，，，即②，①②得，解得，代入①中，，代入②中，，，，、兩個國家員工總費用為，單價單價，時總費用最大，最大值為（萬元）．故選擇、兩個國家員工總費用的最大值為410萬元．故答案為：410．【點睛】本題考查方程與不等式，列代數(shù)式表示數(shù)量，代數(shù)式求值，本題難度較大，讀懂試題，抓住等量關系與不等關系是解題關鍵．13．若，則__________．．【答案】2022【分析】將n3+2n2+2021變形為n

(n2+n-1)+（n2+n-1）+2022，再將n2+n-1=0整體代入計算即可求解．【詳解】，故答案為：2022．【點睛】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，解題關鍵是要有整體的數(shù)學思想和正確運算的能力．14．觀察各式：(x-1)(x＋1)＝x2-1，(x-1)(x2＋x＋1)＝x3-1，(x-1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4-1，…，根據(jù)規(guī)律可計算出(349＋348＋…＋32＋3＋1)＝_______．【答案】（或或或）【分析】觀察式子可得出規(guī)律（x?1）（xn?1+xn?2+xn?3…+x+1）=xn?1，然后根據(jù)規(guī)律直接寫出即可【詳解】解：∵(x－1)(x＋1)＝x2－1；(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1.…∴（x?1）（xn?1+xn?2+xn?3…+x+1）=xn?1∴(x－1)(x49＋x48＋…＋x＋1)=x50?1當x=3時(349＋348＋…＋32＋3＋1)＝（350-1）÷（3-1）=故答案為（或或或）【點睛】本題考查探索規(guī)律，利用規(guī)律求值，觀察式子找出規(guī)律是解題的關鍵，是中考的易考點.15．如圖，△ABC為等腰三角形，AB＝BC，點D、E分別為AB、BC上的兩點，將△BDE沿DE翻折得到ΔB′DE，DB′交AC于點F，若∠1+∠2＝80°，AD＝AF，則∠2＝___．

【答案】25°【分析】連接，先證明出∠1+∠2=2∠DBE，得∠DBE=40°，從而求出∠A的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和即可求出答案．【詳解】如圖，連接，

∠1是△的外角，∠1=∠+∠，∠2是△的外角，∠2=∠+∠，∠1+∠2=∠DBE+∠，將△BDE沿DE翻折得到△，∠DBE=∠，∠1+∠2=2∠DBE=80°，∠DBE=40°，BA=BC，∠BAC=∠ACB=70°，AD=AF，∠1=∠AFD=55°，∠2=80°-∠1=80°-55°=25°，故答案為：25°．【點睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，證明出∠1+∠2=2∠DBE是解題的關鍵．16．如圖，撐傘時，把傘“兩側(cè)的傘骨”和支架分別看作、和、，始終有，請大家考慮一下傘桿與B、C的連線的位置關系為________．【答案】垂直【詳解】解：如圖，連接、，∵，∴點A在線段的垂直平分線上，點D在線段的垂直平分線上，∴根據(jù)兩點確定一條直線得出直線是線段的垂直平分線，故答案為：垂直．【點睛】題考查了線段的垂直平分線定理和兩點確定一條直線等知識點，注意：①到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上，②兩點確定一條直線．17．d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，則當x2﹣2x﹣4＝0時，d＝___．【答案】16【分析】先將x22x4=0化為x22x=4，再將d化為x2（x22x）+x22x8x4后整體代入計算可求解．【詳解】解：∵x2﹣2x﹣4＝0，∴x2﹣2x＝4，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4＝x2（x2﹣2x）+x2﹣2x﹣8x﹣4＝4x2+4﹣8x﹣4＝4（x2﹣2x）＝16．故答案為：16．【點睛】本題主要考查因式分解的應用，將d化x2（x22x）+x22x8x4是解題的關鍵．18．如圖，在中，AB＝AC，BC＝4，面積是10．AB的垂直平分線ED分別交AC，AB邊于E、D兩點，若點F為BC邊的中點，點P為線段ED上一動點，則PBF周長的最小值為__________．【答案】7【分析】如圖，連接連接AF，AP，利用三角形的面積公式求出AF，求出的最小值即可解決問題．【詳解】如圖，連接AF，AP，，，，垂直平分線段AB，的周長，，的最小值為5，的周長的最小值為7．故答案為：7．【點睛】本題考查對稱軸-最短問題，三角形的面積等知識，解題關鍵是學會添加常用的輔助線，利用線段垂直平分線的性質(zhì)解決問題．三、解答題(共46分)19．(本題6分)先化簡，再求值，其，．【答案】，【分析】先根據(jù)分式的運算法則化簡后再代入求值即可.【詳解】解：原式，把，代入得，原式=.【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關鍵在于能夠熟練掌握完全平方公式和平方差公式．20．(本題10分)如圖，在中，，是的角平分線交于，過作于點，點在上，且．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，，求線段的長，【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）的長為4．【分析】（1）根據(jù)已知條件，利用AAS證明即可；（2）設，在上截取，連接，證明，進而證明，再證明，根據(jù)即可求證；（3）由（2）可得,,根據(jù)即可求得的長．【詳解】證明：（1）∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，（2）設，∵，在中，，在中，，∵，在上截取，連接，在和中，∴，∴，，∵，∴，在和中，∴，∴，設，∵，∴，在中，在中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，在中，，∴，∴，∵，∴，（3）∵，且，∴，∵，∴，∵，且，∴【點睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，掌握以上知識是解題的關鍵．21．(本題10分)已知：中，，，為直線上一動點，連接，在直線右側(cè)作，且．（1）如圖1，當點在線段上時，過點作于，連接．求證：；（2）如圖2，當點在線段的延長線上時，連接交的延長線于點．求證：；（3）當點在直線上時，連接交直線于，若，請求出的值．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）或【分析】（1）由“AAS”可證，可得EH=AC，即可求證；（2）過點作，交延長線于，由"AAS"可證，可得AC=EN=BC，由“AAS”可證，可得BM=EM；（3），，分三種情況：當點D在線段BC上，點D在線段BC的延長線上，點D在線段CB的延長線上，由全等三角形的性質(zhì)可求得相應線段的長，再由三角形的面積公式可求解．【詳解】證明（1）∵，，∴，，，在與中，，；（2）如圖2，過點作，交延長線于，∵，，∴，，，在與中，，，又∵，，又在與中，，則；（3）如圖，當點在線段上時，∵，∴可設，，由（1）得：，則，，由∵，，∴，∴，即，∴，∴，，，，；如圖，點在延長線上時，過點作，交延長線于，∵，∴可設，，∵，，∴，∴，，，在與中，，，，又∵，，又在與中，，∴，，∴，，，∴，，點在延長線上由圖2得：，∴不可能，故舍去綜上：的值為或【點睛】本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關鍵．22．(本題10分)閱讀材料：若，求m、n的值．解：∵，∴∴，∴，，∴，．∴．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知，求____________，____________；（2）已知的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足，求的周長；（3）已知，，求的值．【答案】（1）3、-1；（2）7；（3）-2【分析】（1）根據(jù)材料將原式分為兩個完全平方的形式即可解答；（2）將按材料方式進行整理，根據(jù)三角形三邊關系得出c的值，即可求得結(jié)果；（3）由，可得，代入原式按材料方式將原式整理，求出的值，即可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：3；-1；（2）∵，∴，∴，∴，根據(jù)三角形三邊關系可知：，∵a、b、c都是正整數(shù)，∴，∴的周長為：；（3）∵，∴，則：，∴，∴，則：，解得：，∴．【點睛】本題考查了完全平方公式的應用和三角形三邊關系，靈活運用完全平方公式、掌握三角形三邊關系是解題的關鍵．23．(本題10分)某市一項民生改造工程，由甲、乙兩個工程隊合作20天可完成，若單獨完成此項工程，甲工程隊所用的天數(shù)是乙工程隊所用天數(shù)的2倍．（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天；（2）甲工程隊單獨做幾天后，再由甲、乙兩工程隊合作可完成此項工程，已知甲工程隊施工費每天1萬元，乙工程隊施工費每天2.5萬元，求甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作完成剩下的工程，才能使總工程費不超過64萬元？【答案】（1）甲工程隊單獨完成此項工程需60天，乙工程隊單獨完成此項工程需30天；（2）36天【分析】（1）設乙工程隊單獨完成此項工程需要x天，則甲工程隊單獨完成此項工程需要2x天，根據(jù)甲工程隊完成的任務量+乙工程隊完成的任務量=整項工程，列出分式方程，解方程即可；（2）設甲工程隊要單獨施工天后，再由甲、乙兩工程隊合作完成剩下工程，根據(jù)甲工程隊單獨施工所需費用+甲、乙兩工程隊合作施工所需費用=總費用結(jié)合施工總費用不超過64萬元，得出關于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設乙兩個工程隊單獨完成此項工程需天．，解得，檢驗：當時，，所以，原分式方程的解為，所以，答：甲工程隊單獨完成此項工程需60天，乙工程隊單獨完成此項工程需30天．（2）解：設甲工程隊要單獨施工天后，再由甲、乙兩工程隊合作完成剩下工程．，解得，答：甲工程隊要單獨施工36天后，再由甲、乙兩工程隊合作完成剩下工程．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．

第一學期人教版八年級數(shù)學期末模擬卷三（原卷版）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題(共30分)1．在一次數(shù)學課上，老師讓學生進行畫圖，你覺得學生可能會發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是（）A．三條線段首尾順次相接能構(gòu)成三角形B．三角形的內(nèi)角和是180°C．三角形的任意一個外角大于和它不相鄰的內(nèi)角D．三角形任意兩邊之和大于第三邊2．如圖，直線AB//CD，直線AB，EG交于點F，直線CD，PM交于點N，∠FGH＝90°，∠CNP＝30°，∠EFA＝α，∠GHM＝β，∠HMN＝γ，則下列結(jié)論正確的是（）A．β＝α+γ B．α+β+γ＝120° C．α+β﹣γ＝60° D．β+γ﹣α＝60°3．如圖，中，、分別是、上的點，作，，垂足分別是、，若，，下面四個結(jié)論：①；②；③≌；④垂直平分，其中正確結(jié)論的序號是（）．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④4．如圖所示，四邊形是正方形，邊長為，點、分別在軸、軸的正半軸上，點在上，且點的坐標為，是上一動點，則的最小值為（）A． B． C． D．5．如圖所示，A、C、B三點在同一條直線上，△DAC和△EBC都是等邊三角形，AE、BD交于點P，且分別與CD、CE交于點見M，N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AM＝DN；④∠APD＝60°，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如圖，在ABC中，，，，是中點，垂直平分，交于點，交于點，在上確定一點，使最小，則這個最小值為（）A．10 B．11 C．12 D．137．下列計算正確的是（）A． B．C． D．8．已知長方形的周長為16cm，它兩鄰邊長分別為xcm，ycm，且滿足，則該長方形的面積為（）cm2A． B． C．15 D．169．下列說法正確的是（）A．若分式的值為0，則x＝2B．是分式C．與的最簡公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）D．10．整數(shù)滿足下列兩個條件，使不等式恰好只有3個整數(shù)解，使得分式方程的解為整數(shù)，則所有滿足條件的的和為（）A．2 B．3 C．5 D．6二、填空題(共24分)11．方程的解是______．12．已知，且，=_______13．已知，，則代數(shù)式的值是________．14．下面的圖表是我國數(shù)學家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（為非負整數(shù)）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律，請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：______．15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，點D為AB邊上一點且不與A、B重合，將△ACD沿CD翻折得到△ECD，直線CE與直線AB相交于點F．若∠A=α，當△DEF為等腰三角形時，∠ACD=__________________．（用α的代數(shù)式表示∠ACD）16．小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠α+∠β等于_____．17．如圖，已知AM∥BN，∠A＝64°，點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C、D，下列結(jié)論：①∠ACB＝∠CBN；②∠CBD＝64°；③當∠ACB＝∠ABD時，∠ABC＝29°；④當點P運動時，∠APB：∠ADB＝2：1的數(shù)量關系不變．其中正確結(jié)論的有_________（填序號）．18．若，，則，的大小關系是______（填“＜”或“＞”）．三、解答題(共46分)19．(本題6分)計算：（1）（2）（3）解分式方程：20．(本題10分)虹橋中學為了創(chuàng)建良好的校園讀書環(huán)境，去年購買了一批圖書．其中故事書的單價比文學書的單價多4元，用1200元購買的故事書與用800元購買的文學書數(shù)量相等．（1）求去年購買的文學書和故事書的單價各是多少元？（2）若今年文學書的單價比去年提高了，故事書的單價與去年相同，這所中學今年計劃再購買文學書和故事書共200本，且購買文學書和故事書的總費用不超過2120元，這所中學今年至少要購買多少本文學書？21．(本題10分)如圖1所示，已知點在直線上，點，在直線上，且，平分．（1）判斷直線與直線是否平行，并說明理由．（2）如圖2所示，是上點右側(cè)一動點，的平分線交的延長線于點，設，．①若，，求的度數(shù)．②判斷：點在運動過程中，和的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？若不變，求出和的數(shù)量關系；若變化，請說明理由．22．(本題10分)在△ABC中，AB＝AC＝10cm．（1）如圖1，AM是△ABC的中線，MD⊥AB于D點，ME⊥AC于E點，MD＝3cm，則ME＝cm．（2）如圖2，在（1）的條件下，連接DE交AM于點F，試猜想：①FDFE（填“＞”、“＝”或“＜”）；②AMDE（填位置關系）．（3）如圖3，BC＝8cm，點D為AB的中點．點P在線段BC上由B向C運動，同時點Q在線段CA上以每秒2cm的速度由C向A運動，設點P的運動時間為t秒．問：運動時間t為多少時，△BDP與△PQC全等？23．(本題10分)觀察：已知．…（1）猜想：；（2）應用：根據(jù)你的猜想請你計算下列式子的值：①；②；（3）拓廣：①；②判斷的值的個位數(shù)是幾？并說明你的理由．

第一學期人教版八年級數(shù)學期末模擬卷三（解析版）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題(共30分)1．在一次數(shù)學課上，老師讓學生進行畫圖，你覺得學生可能會發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是（）A．三條線段首尾順次相接能構(gòu)成三角形B．三角形的內(nèi)角和是180°C．三角形的任意一個外角大于和它不相鄰的內(nèi)角D．三角形任意兩邊之和大于第三邊【答案】D【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊判斷即可．【詳解】解：①∵a＝8，b＝5，c＝1，∴a＞b+c，∴三條線段不能組成三角形；②∵a＝8，b＝6，c＝2，∴a＝b+c，∴三條線段不能組成三角形；③∵a＝8，b＝6，c＝3，∴a＜b+c，∴三條線段能組成三角形；∴學生可能會發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是三角形任意兩邊之和大于第三邊，故選：D．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系的應用，準確判斷是解題的關鍵．2．如圖，直線AB//CD，直線AB，EG交于點F，直線CD，PM交于點N，∠FGH＝90°，∠CNP＝30°，∠EFA＝α，∠GHM＝β，∠HMN＝γ，則下列結(jié)論正確的是（）A．β＝α+γ B．α+β+γ＝120° C．α+β﹣γ＝60° D．β+γ﹣α＝60°【答案】C【分析】延長HG交直線AB于點K，延長PM交直線AB于點S．利用平行線的性質(zhì)求出∠KSM，利用鄰補角求出∠SMH，利用三角形的外角與內(nèi)角的關系，求出∠SKG，再利用四邊形的內(nèi)角和求出∠GHM．【詳解】解：延長HG交直線AB于點K，延長PM交直線AB于點S．∵AB∥CD，∴∠KSM=∠CNP=30°．∵∠EFA=∠KFG=α，∠KGF=180°-∠FGH=90°，∠SMH=180°-∠HMN=180°-γ，∴∠SKH=∠KFG+∠KGF=α+90°，∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM=360°，∴∠GHM=360°-α-90°-180°+γ-30°，∴α+β-γ=60°，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角與內(nèi)角的關系及多邊形的內(nèi)角和定理等知識點．利用平行線、延長線把分散的角集中在四邊形中是解決本題的關鍵．3．如圖，中，、分別是、上的點，作，，垂足分別是、，若，，下面四個結(jié)論：①；②；③≌；④垂直平分，其中正確結(jié)論的序號是（）．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】C【分析】由“HL”可證Rt△APR≌Rt△APS，可得AS＝AR，∠PAR＝∠PAS，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠QAP＝∠RAP＝∠QPA，可證QP∥AR，由線段垂直平分線的性質(zhì)可證AP垂直平分RS．【詳解】解：如圖，連接AP，RS，∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠ARP＝∠ASP＝90°，∵AP＝AP，PR＝PS，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AS＝AR，∠PAR＝∠PAS，故①正確，∵AQ＝PQ，∴∠QAP＝∠QPA，∴∠RAP＝∠QPA，∴QP∥AR，故②正確，∵AR＝AS，PR＝PS，∴AP垂直平分RS，故④正確，由題目條件不能證明△BRP≌△QSP，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，證明Rt△APR≌Rt△APS是本題的關鍵．4．如圖所示，四邊形是正方形，邊長為，點、分別在軸、軸的正半軸上，點在上，且點的坐標為，是上一動點，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】作出點D關于OB的對稱點D′，則D′的坐標是（0，1）．則PD+PA的最小值就是AD′的長，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：作出點關于的對稱點，則的坐標是，則的最小值就是的長．則，因而，則和的最小值是．故選B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，以及最短路線問題，正確作出P的位置是關鍵．5．如圖所示，A、C、B三點在同一條直線上，△DAC和△EBC都是等邊三角形，AE、BD交于點P，且分別與CD、CE交于點見M，N，有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM＝CN；③AM＝DN；④∠APD＝60°，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】A【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到CA＝CD，∠ACD＝60°，CB＝CD，∠BCE＝60°，則可根據(jù)“SAS”證明△ACE≌△DCB（SAS），從而對①進行判斷；再證明△CAM≌△CDN，則可對②③進行判斷；利用三角形內(nèi)角和得到∠DPM＝∠ACM，則可對④進行判斷．【詳解】解：∵△DAC和△EBC都是等邊三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝60°，CB＝CD，∠BCE＝60°，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），所以①正確；∴∠CAE＝∠CDB，∵∠DCN＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝6