反比例函數(shù)B填

反比例函數(shù)B填一、必須掌握的重要結(jié)論1.如圖1.1所示，矩形ABCO中的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，反比例函數(shù)（x≠0）的圖像分布與BC、AB交于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，連接AC.證明：（1）AC∥EF；（2）GE=FH2.如圖1.2所示，矩形ABCO中的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，反比例函數(shù)（x≠0）的圖像分布與BC、BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，連接AC.證明：（1）AC∥EF；（2）GE=FH.3.如圖1.3所示，A、B是反比例函數(shù)第一象限圖像上任意兩點(diǎn)，射線OA、OB分別交反比例函數(shù)的圖像于C、D兩點(diǎn).證明：（1）；（2）AB∥CD.4.如圖1.4所示，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B位于反比例函數(shù)第一象限的圖像上，點(diǎn)C、D位于x軸正半軸和y軸正半軸上.證明：（1）∠1=∠2，∠3=∠4.5.如圖所示，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B位于反比例函數(shù)第一象限的圖像上，點(diǎn)C、D分別位于y軸負(fù)半軸和x軸負(fù)半軸上，AD交y軸于點(diǎn)H，BC交x軸于點(diǎn)G.證明：（1）∠1=∠2，∠3=∠4；（2）四邊形CDHG是菱形.6．如圖所示，A、B為反比例函數(shù)第一象限圖像上任意兩點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)圖像另一支于點(diǎn)C，連接BC交x軸于點(diǎn)G、交y軸于點(diǎn)F，連接AB并向兩側(cè)延長(zhǎng)分別交x軸于點(diǎn)E、交y軸于點(diǎn)D．證明：∠1＝∠2，∠3＝∠4．題型解法分類依據(jù)基本結(jié)論求解1.（14成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，是第一象限內(nèi)雙曲線上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接，.若△的面積是20，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)(x＞0)的圖像上，延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)C，且，連接OA交反比例函數(shù)(x＞0)的圖像于點(diǎn)D，則＝．3．如圖所示，雙曲線(x＞0)與直線EF交于點(diǎn)A、B，且AE＝AB＝BF，線段AO、BO分別與雙曲線(x＞0)交于點(diǎn)C、D，則：（1）AB與CD的位置關(guān)系是；（2）四邊形ABDC的面積為．4．如圖所示，直線y＝－x與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作BD∥x軸，交y軸于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AD交反比例函數(shù)的圖像于另一點(diǎn)C，則的值為．5．如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC＝2AB，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－1，0)和(0，2)，C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則k＝．6.如圖1.12所示；A、B為反比例函數(shù)y=kx第一象限圖像上任意兩點(diǎn)，連接BO并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)圖像另一支于點(diǎn)C，連接AC交x軸于點(diǎn)F、交y軸于點(diǎn)G，連接BG，連接AB并向外兩側(cè)延長(zhǎng)分別交x軸于點(diǎn)E、交y軸于點(diǎn)D；已知BEAB=17.如下圖，將邊長(zhǎng)為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A，B重合），作CD⊥OB與點(diǎn)D．若點(diǎn)C，D都在雙曲線y＝kx上k＞0,x＞ 2.依據(jù)K型求解1.如圖所示；已知點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）和y=?4x2.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC為等邊三角形，頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)A(1，)、點(diǎn)B在第一象限，經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖像恰好經(jīng)過頂點(diǎn)B，求△ABC的邊長(zhǎng).3.我們將滿足的銳角稱為千題角。如圖1.22所示，已知反比例函數(shù)（x>0）的圖像上有一點(diǎn)A（4，3），把射線OA繞著坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)千題角，與反比例函數(shù)（x>0）的圖像有一個(gè)交點(diǎn)B，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為_______________。3.依據(jù)幾何特性求解1.如圖所示，點(diǎn)P在雙曲線y＝(x＞0)的圖像上，以點(diǎn)P為圓心的⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切，點(diǎn)E為y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥PE交x軸于點(diǎn)F，若OF－OE＝10，則k的值是___________.2.如圖所示，點(diǎn)為反比例函數(shù)在第三象限內(nèi)的圖象上，過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)、，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)。若，則。3.如圖1.35所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（）在反比例函數(shù)（）的圖像上，點(diǎn)在反比例函數(shù)（）的圖像上，矩形與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為、、、，軸。連接、分別交坐標(biāo)軸于點(diǎn)、，連接。（1）求證：為定值。（2）若為的中點(diǎn)，求。4．如圖所示，曲線C2是雙曲線C1：y＝(x＞0)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形，P是曲線C2上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A在直線l：y＝x上，且PA＝PO，則△POA的面積等于．4.依據(jù)四邊形存在性求解（對(duì)稱性）1.如圖所示，正方形A1B1P1P2的頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖像上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸和y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖像上，頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)P3的坐標(biāo)為__________.2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A與D在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AC⊥x軸，垂足為C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），則k的值為．3．如圖1．46所示，矩形ABCD的頂點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)y＝(k>0，x>0)的圖像上，頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)B在x軸上，連接OD．若∠ODC＝60°，則＝．5.改斜歸正1.如圖，矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上（不與B、C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G，給出下列命題：①若k＝4，則△OEF的面積為EQ\F(16,3);②若k＝EQ\F(21,8),則點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上；③滿足題設(shè)的k的取值范圍是0＜k≤12;④若DE﹒EG＝EQ\F(25,6),則k＝2．其中正確的命題的序號(hào)是________（寫出所有正確命題的序號(hào)）．2.如圖，P是函數(shù)y＝EQ\F(\R(,3),2x)(x＞0)的圖象上的一點(diǎn)，直線y＝－x＋1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)P分別作PM⊥x軸于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，作PN⊥y軸于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)F，則AF﹒BE的值為________．3.如圖，動(dòng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，軸于，軸于，線段、分別與直線交于點(diǎn)、，則的值等于．6.最值問題1．如圖1．47所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－，0)、B(0，)、N(0，3)，P是反比例函數(shù)y＝－(x<0)的圖像上一動(dòng)點(diǎn)．該雙曲線具有如下性質(zhì)：點(diǎn)P到F(－，)的距離等于點(diǎn)P到直線AB距離的倍．PM∥x軸交直線AB于點(diǎn)M，則PM＋PN的最小值為．2．如圖，，都在雙曲線點(diǎn)，分別是軸，軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小值時(shí)，所在直線的解析式是．3．如圖，已知，，為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段與線段之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．4.在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的最小值是．7.設(shè)參構(gòu)造方程求解1.如圖所示，直線交y軸于點(diǎn)B，與雙曲線（x<0）交于點(diǎn)A，若，則k=______________。2.如圖所示，點(diǎn)A在雙曲線y=上，且OA=4，過點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，連接AB，則△ABC的周長(zhǎng)為.3.如圖所示，直線y=2x－5分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=（x>0）的圖像上位于直線上方的一點(diǎn)，MC∥x軸交AB于點(diǎn)C，MD⊥MC交AB于點(diǎn)D.已知AC·BD=5，則k的值為____________.4.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)A在y軸上，B、C兩點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)y=（k>0）第一象限的圖像上，且BC=，，AB∥x軸，CD⊥x軸于點(diǎn)D，作點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)D′.若四邊形ABD′C為平行四邊形，則k=.8.依據(jù)K的幾何意義求解1．如圖1．48所示，在矩形OABC中，A(1，0)，C(0，2)，雙曲線y＝(0<k<2)分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，連接OE、OF、EF，S△OEF＝2S△BEF，則k的值為．2.如圖1.52所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC為等腰三角形,底邊BC在x軸的正半軸上,AB的延長(zhǎng)線交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D,CA的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)E,且AE=AC.若,求k.3.如圖1.55所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,梯形ABCO的底邊AO在x軸上,BC//AO,AB⊥AO,過點(diǎn)C的反比例函數(shù)的圖像交OB于點(diǎn)D,且.若,求k.4．如圖1．68所示，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，AC⊥x軸，BD⊥x軸，垂足C、D分別在x軸的正、負(fù)半軸上，且CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中點(diǎn)，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值為．5.如圖1.75所示，點(diǎn)P是反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，AP⊥y軸于點(diǎn)A，以AP為直徑的圓交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，直線AB交x軸于點(diǎn)D，CA⊥AB于點(diǎn)A，CB∥AP，連接CD.在點(diǎn)P從左到右移動(dòng)的過程中，△CAD的面積取值范圍為_________________.9.新定義問題1.如圖1.82所示雙曲線y＝（k＞0）與直線y＝x交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)A，將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)B，平移后的兩條曲線相交于P、Q兩點(diǎn)，此時(shí)我們稱平移后兩條曲線所圍的部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，PQ為雙曲線的“眸徑”.當(dāng)雙曲線y＝（k＞0）的眸徑為6時(shí)，k的值為________.2．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，我們把點(diǎn)，稱為點(diǎn)的“倒影點(diǎn)”，直線上有兩點(diǎn)，，它們的倒影點(diǎn)，均在反比例函數(shù)的圖象上．若，則．10.規(guī)律探索1.如圖，已知等邊△，頂點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．過作交雙曲線于點(diǎn)，過作交軸于點(diǎn)，得到第二個(gè)等邊△；過作交雙曲線于點(diǎn)，過作交軸于點(diǎn)，得到第三個(gè)等邊△；以此類推，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．2．如圖，點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，，且，則為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為．（用含的式子表示）3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，雙曲線，在上取一點(diǎn)，過作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn)，請(qǐng)繼續(xù)操作并探究：過作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，