初二數(shù)學(xué)第17講《平面圖形》專題

初二數(shù)學(xué)第17講《平面圖形》專題一、選擇題若平行直線、與相交直線、相交成如圖所示的圖形，則共得同旁內(nèi)角().A.4對(duì)B.8對(duì)C.2對(duì)D.16對(duì)(北京市中學(xué)生競(jìng)賽題)如圖，.則等于().A.90°B.120°C.150°D.180°(全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽南昌市競(jìng)賽試卷(七年級(jí)))直線上有四個(gè)不同的點(diǎn)依次為點(diǎn)、、、.則到點(diǎn)、、、的距離之和最小的點(diǎn)().A.可以是直線外的某一點(diǎn)B.只是點(diǎn)和點(diǎn)C.只是線段的中點(diǎn)D.有無數(shù)多個(gè)(第二十屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初一第一試)在數(shù)軸上，坐標(biāo)是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”.設(shè)數(shù)軸的單位長度是1cm，若在這條數(shù)軸上隨意畫出一條長為2008cm的線段，則線段蓋住的整點(diǎn)至少有().A.2006個(gè)B.2007個(gè)C.2008個(gè)D.2009個(gè)(北京市中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)如圖，在四邊形中，、、、的內(nèi)角平分線恰相交于一點(diǎn).記、、、的面積分別為、、、則有().A.B.C.D.二、填空題平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中恰有3點(diǎn)共線，則過每?jī)牲c(diǎn)作直線，一共可以作條直線.兩條直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)，則10條直線最多有個(gè)交點(diǎn).已知周長小于15的三角形三邊長都是質(zhì)數(shù)，其中一邊的長為3，這樣的三角形共有個(gè).如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，若該正方體相對(duì)的兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等。則的值為.(第十五屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試題B(初一組))如圖所示的立體圖形由10個(gè)棱長為1的正方體木塊搭成，這個(gè)立體圖形的表面積為.如圖，正方形的邊長為8cm，、是邊上的兩點(diǎn)，Acm，cm，在正方形的邊界上再選一點(diǎn)，使得三角形的面積盡可能大，這個(gè)面積的最大為cm2.三、解答題能否在平面上畫出若干條直線，使它們中的每一條直線都恰與另外3條直線相交?若存在，畫出示意圖;若不存在，說明理由.5條直線相交，若有個(gè)交點(diǎn)，則可能的取值是多少?請(qǐng)畫圖說明.一天，數(shù)學(xué)城里的小螞蟻皮皮突發(fā)奇想，要在餐桌上完成一次特殊的散步.他設(shè)想的特殊散步必須同時(shí)符合以下3個(gè)條件:(1)從某一點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10cm或20cm后，立即向左轉(zhuǎn);然后再沿直線前進(jìn)10cm或20cm后，立即向左轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)前進(jìn)，最終回到出發(fā)點(diǎn);(2)每次向左轉(zhuǎn)的角度都是相同的;(3)散步路線的總長度是1m.請(qǐng)畫出螞蟻皮皮可以選擇的3種不同的散步路線圖，并標(biāo)明長度和角度.將1～8這八個(gè)數(shù)放在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)上，使任一面上四個(gè)數(shù)中任意三數(shù)之和不小于10.求各面上四個(gè)數(shù)之和中的最小值.已知和互補(bǔ)，和互余求證:.如圖是一個(gè)在的點(diǎn)陣圖上畫出的“中國結(jié)”，點(diǎn)陣的每行及每列之間的距離都是1，請(qǐng)你畫出“中國結(jié)”的對(duì)稱軸，并直接寫出圖中陰影部分的面積.如圖，平面上有確定的不共線三點(diǎn)、、，直線滿足條件：、到的距離相等，且等于到的距離的一半.這樣的直線是否存在?若存在，共有幾條?若不存在，說明理由.川川和東東兩人同時(shí)從、兩地相向而行，川川騎自行車.東東步行，出發(fā)后30min在處相遇;然后川川和東東繼續(xù)前進(jìn)，川川到達(dá)地后馬上折回向地騎行，從起30min后，川川又在處追上東東，此后兩人繼續(xù)前進(jìn)，川川從地再返回的路上在處與東東第三次相遇.求證:、、是的四等分點(diǎn).、、、、五人進(jìn)行了分勝負(fù)的乒乓球單循環(huán)比賽，結(jié)果是:(1)勝3場(chǎng);(2)勝1場(chǎng);(3)、、各勝了2場(chǎng)，且他們?nèi)酥杏?人勝了其他兩人;(4)除外，其他四人相互之間均有勝有負(fù);(5)勝.他們五人之間的勝負(fù)關(guān)系如何?(武漢市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽題)如圖，、、交于點(diǎn)，且，.求證:(1);(2)、、中至少有一個(gè)不大于參考答案1.D2.D3.D4.C5.A6.87.458.59.10.3411.2212.至少要有4條直線.4條直線交于一點(diǎn)如圖(1).5條直線不行.由于每一條直線都恰與其他3條直線相交，共有(個(gè))交點(diǎn)，因每個(gè)交點(diǎn)分屬兩條直線，所以交點(diǎn)總數(shù)為，這不可能6條直線可行，如圖(2)所示的6條直線符合題意.取值可為0、1、4、5、6、7、8、9、10.其中取不到2和3.答案不唯一，如圖:分兩種情況討論.(1)若這個(gè)面上出現(xiàn)數(shù)1.設(shè)其余三個(gè)數(shù)為.因?yàn)榛ゲ幌嗤?，且它們?之和不小于10,因此這三個(gè)數(shù)至少不小于9,10,11.故，即.加上1之和，四個(gè)數(shù)之和16.(2)若這個(gè)面上不出現(xiàn)1，顯然這個(gè)面不可能同時(shí)出現(xiàn)2,3,4.否則.因此，這個(gè)面上至少有2,3,5,+3+5+6=16.故四個(gè)數(shù)之和的最小值為16.,①,②由①一2X②，得,即.故.圖略.S陰影=2X16X2=64.存在，且共有4條.如圖，連接，取其中點(diǎn)，分別連，并在上取點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使,.再延長至點(diǎn)至點(diǎn)，使.作直線,則這四條直線即為所求的直線.如圖，東東從到用了30min，由到也用了30min，所以.因?yàn)榇ù◤牡?，再到也用?0min，所以川川的速度是東東的3倍，即.因?yàn)?，所以為中點(diǎn)，又因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)綜上，、、為的四等分點(diǎn).勝、、;勝、;勝、;勝、、;勝.我們用△→○表示△勝○.由(1)知賽4場(chǎng)勝3場(chǎng)，再由(1)推知?jiǎng)?，否則將勝、、，與(4)的、、、互有勝負(fù)矛盾;由(2)知只勝1場(chǎng)，但不能勝，否則列今輸給、、，與(4)的、、、互有勝負(fù)矛盾，所以勝;由(3)知，、、中有一人勝了其他二人，因?yàn)檫@人只勝2場(chǎng)，所以他必輸給，而只勝1場(chǎng)所以勝;再由(5)知?jiǎng)?，可畫出圖(1).由圖(1)及(2)推知，勝;因?yàn)?、都勝了，再?3)知，在、、中