2022年廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

2022年廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.16的平方根是（）

A.4B.±4C.8D.±8

3.不透明的袋子中有4個(gè)白球和3個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)

摸出1個(gè)球，恰好是白球的概率為（）

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2x2+3x2=5x2B.x2-x4=x8

C.x6-r-x2=x3D.（xy2）2=xy4

5.一元二次方程/-4x+3=0的解為（）

A.x-y——1?%2=3B.%]=1,X2~3

=

C.%=1,x2-3D.%=-1,x2=—3

6,若一次函數(shù)y=/cx+b的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.fc>0B.b=2

C.y隨x的增大而增大D.x=3時(shí)，y=0

7.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)4B所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a,b,141?

-2-1012

則a+b的結(jié)果可能是（）

A.B.0C.2D.-

8.如圖，與。。相切于點(diǎn)4,0B交0。于點(diǎn)C,點(diǎn)D在。。上,

連接4。、CD,0A,若N/WO=40。，則乙4DC的度數(shù)為（）

A.20°

B.25°

C.40°

D.50°

9.在“探索函數(shù)y=（^2+必+。的系數(shù)①b,c與圖象的關(guān)系”

活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)：力（0,2）,5（1,0）,

C（3,l）,D（2,3）.同學(xué)們探索了經(jīng)過(guò)這四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)的二次函

數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)這些圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式各不相同，其中a的值

最大為（）

A.B.：C.jD.

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10.如圖，將四邊形紙片ABC。沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)B落D

在CD上的點(diǎn)M處.折痕為AP；再將△「（?”，△ADM分別沿PM,

4M折疊，此時(shí)點(diǎn)C,。落在AP上的同一點(diǎn)N處.下面結(jié)論中

正確的個(gè)數(shù)為（）A

①M(fèi)是CO的中點(diǎn)；②4D〃BC；③4n4M+乙CPM=90°；④當(dāng)4D=CP時(shí),=y.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）

11.2022年“春運(yùn)”期間，某市共計(jì)發(fā)送旅客約1260000人次，用科學(xué)記數(shù)法表示

1260000為.

12.計(jì)算：（&-1）。+|1-百|(zhì)=.

13.分解因式：2nl2-18=.

14.一副三角板如圖擺放，若4B//CD,則41的度數(shù)為

第2頁(yè)，共24頁(yè)

15.如圖，從樓頂A處看樓下荷塘C處的俯角為45。，看樓下荷

塘。處的俯角為60。，已知樓高4B為30米，則荷塘的寬C。

為米(結(jié)果保留根號(hào)).

16.如圖，Rt△力BC中，NC=90。，44=30。，BC=2,以

點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交SC、4B于點(diǎn)。、E,

則圖中陰影部分的面積為.

17.如圖，△力BC為等邊三角形，4c=9,點(diǎn)M、N分別

是邊ZC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AM=CN,連BM、AN交

于點(diǎn)P，連接CP,則CP長(zhǎng)度的最小值為.

三、解答題(本大題共8小題，共62.0分)

.X2-4

18.先化簡(jiǎn)，再求值:+*"止？其中”3.

'X2+4X+4

19.現(xiàn)有3個(gè)不等式：①2%+3<-1,@-5x>15,(3)3(x-1)>6.

(1)從中任選兩個(gè)不等式組成一個(gè)不等式組，并在下面橫線上列出你所選的不等式

組：.

(2)求出(1)中你所列不等式組的解集.

20.如圖，在平行四邊形4BCD中，AB<BC.

(1)在BC邊上確定點(diǎn)P,使點(diǎn)P到邊4B,AD的距離相等(用

尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；

(2)在(1)中所作的圖形中，若4B=6,AD=8,則CP=

21.某校為了增強(qiáng)學(xué)生的疫情防控意識(shí)，組織全校2000名學(xué)生進(jìn)行了疫情防控知識(shí)競(jìng)

賽.從中隨機(jī)抽取了n名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(滿(mǎn)分100分)，分成四組：A：60<x<70；

B：70<%<80；C：80<x<90；D：90<x<100,并繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

(1)填空：n=；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)抽取的這n名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在______組;

(4)若規(guī)定學(xué)生成績(jī)x>90為優(yōu)秀，估算全校成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù).

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22.今年春節(jié)期間第二十四屆冬奧會(huì)在我國(guó)成功舉辦，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可愛(ài)、

英姿颯爽形象，深受大家喜愛(ài).某商店第一次用3000元購(gòu)進(jìn)一批“冰墩墩”玩具，

很快售完；該商店第二次購(gòu)進(jìn)該“冰墩墩”玩具時(shí)，進(jìn)價(jià)提高了20%,同樣用3000

元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件.

(1)求第一次購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價(jià)；

(2)若兩次購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件售價(jià)均為70元，且全部售完，求兩次的總利

潤(rùn).

23.如圖，點(diǎn)4(a,2)在反比例函數(shù)y=:的圖象上，AB〃x軸，且交y軸于點(diǎn)C,交反比

例函數(shù)丁=:于點(diǎn)B,已知4c=2BC.

(1)求直線04的解析式；

(2)求反比例函數(shù)y=:的解析式；

(3)點(diǎn)。為反比例函數(shù)曠=：匕-動(dòng)點(diǎn)，連接4D交y軸于點(diǎn)E,當(dāng)E為4D中點(diǎn)時(shí)，求4

OAD的面積.

24.如圖，4C是。。的直徑，BC,BD是。。的弦，M為BC

的中點(diǎn)，0M與BD交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)。作。E1BC,交BC的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且CD平分N4CE.

(1)求證：0E是。。的切線；

(2)求證：Z.CDE=乙DBE；

(3)若DC=2VH,tan/OBE=|,求BF的長(zhǎng).

如圖，拋物線y=a/+汝一3a與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)4(—1,0),與x軸的另一交點(diǎn)為B,

與y軸正半軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線BC相交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)G.

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圖1圖2

(1)求拋物線的解析式及對(duì)稱(chēng)軸；

(2)如圖①，點(diǎn)P為拋物線在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MP,當(dāng)/PMB=90。時(shí)，求

點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖②，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線相交于點(diǎn)E,連接EB,探究拋物線在直線BC下方

部分是否存在點(diǎn)Q，使得=SAEMB?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：(±4)2=16,

16的平方根是±4.

故選：B.

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x,使得％2=a,則x就是a的平

方根，由此即可解決問(wèn)題.

本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根

是0;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

2.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A、B、。能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

選項(xiàng)C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

故選：C.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)

稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

3.【答案】D

【解析】解：從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，恰好是白球的概率為長(zhǎng)=；,

故選：D.

直接利用概率公式計(jì)算可得.

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件4的概率P(4)=事件4可能出現(xiàn)的

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結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

4.【答案】A

【解析】解：42/+3x2=5一,故此選項(xiàng)符合題意；

B.x2-x4=x6,故此選項(xiàng)不合題意；

C.x6-^%2=x4,故此選項(xiàng)不合題意：

￡).(xy2)2=x2y4,故此選項(xiàng)不合題意；

故選:A.

直接利用同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則、幕的乘方運(yùn)算法則分別判斷得

出答案.

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算以及合并同類(lèi)項(xiàng)、基的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)

算法則是解題關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：?r2-4萬(wàn)+3=0,

(x-1)(%-3)=0,

則X-1=0或x-3=0,

解得%=1,%2=3,

故選：B.

利用因式分解法求解即可.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接

開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解

題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：觀察一次函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，圖象過(guò)第一、二、四象限，

???k<0,A錯(cuò)誤；

.??函數(shù)值y隨x的增大而減少，C錯(cuò)誤；

???圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,2)

b=2,B正確；

???圖象與無(wú)軸的交點(diǎn)為(4,0)

二x=4時(shí)，y=0,。錯(cuò)誤.

故選：B.

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象即可的出結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：由題意可得：一l<a<0,l<b<2,

0<a+b<2,

二a+b的結(jié)果可能是：

故選：D.

根據(jù)a,b在數(shù)軸上的位置可確定a和b的取值范圍，相加之后可得a+b的范圍.

本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定出字母的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：?.?直線4B與O。相切于點(diǎn)4

OALAB,

^ERt^AOB^,^ABO=40°,

=90°-/.ABO=50°,

v乙4DC與乙40B者|5對(duì)廢，

1

???AADC=-^AOC=25°,

2

故選：B.

利用切線的性質(zhì)得到04與垂直，由NB的度數(shù)求出乙40B的度數(shù)，再利用圓周角定理

求出所求即可.

此題考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

第10頁(yè)，共24頁(yè)

9.【答案】A

【解析】解：由圖象知，4、B、。組成的點(diǎn)開(kāi)口向上，a>0；

4、B、C組成的二次函數(shù)開(kāi)口向上，a>0；

B、C、。三點(diǎn)組成的二次函數(shù)開(kāi)口向下，a<0；

4、D、C三點(diǎn)組成的二次函數(shù)開(kāi)口向下，a<0；

即只需比較4、B、。組成的二次函數(shù)和4、B、C組成的二次函數(shù)即可.

設(shè)4、B、C組成的二次函數(shù)為yi=%/+比刀+q,

把4(0,2),B(l,0)，C(3,l)代入上式得，

q=2

Qi+瓦+=0，

+3bl+R=1

解得的=~

O

設(shè)A、B、D組成的二次函數(shù)為y=a/++c,

把A(0,2),F(l,0),D(2,3)代入上式得,

c=2

a+b+c=0,

4Q+2b+c=3

解得a=I，

即a最大的值為I，

故選：A.

比較任意三個(gè)點(diǎn)組成的二次函數(shù)，比較開(kāi)口方向，開(kāi)口向下，則a<0,只需把開(kāi)口向

上的二次函數(shù)解析式求出即可.

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解本題的關(guān)鍵要熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

10.【答案】D

【解析】解：???將APCM,△40M分別沿PM,4M折疊，

/.DM=MN=CM,乙D=^ANM,乙C=^PNM,/.DAM=Z.PAMf/CPM=44PM,

???點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，

???乙ANM+乙PNM=180°,

zC+ZD=180°,

???AD//BC.

???/,DAP+Z-CPA=180°,

0

AZD/1M+ZCPM=90,

??.￡MAP=Z.APM=90°,

???乙AMP=90°,

由折疊的性質(zhì)可得：AD=AN,CP=PN,Z,B=^AMP=90°,4APB=4APM=

tCPM=60°,

-AD=CP,AD//CP,

???四邊形4DCP是平行四邊形，

???4P=CD,

BAABAnnV3

—=—=sinZ-APB=—,

CDAP2

故選D.

由折疊的性質(zhì)可得AM=48,AD=AN,CP=PN,Z.B=/.AMP=90°,/.APB=

乙4PM=Z.CPM=60°,依次判斷可求解.

本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

11.【答案】1.26X106

【解析】解：12解000=1.26x106.

故答案為:1.26x106.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO”的形式，其中l(wèi)w|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1W

|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.【答案】V3

【解析】解：原式=1+8一1

=V3-

故答案為：V3.

先計(jì)算零次累，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后加減.

第12頁(yè)，共24頁(yè)

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握零次辱的意義、絕對(duì)值的意義是解決本題的關(guān)鍵.

13.【答案】2(m+3)(m-3)

【解析】解：原式=2(m2一9)

=2(m+3)(m—3).

故答案為：2(m+3)(m-3).

原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】105°.

【解析】解：如圖，

■■■AB//CD,

42=乙4=45°,

v乙CDE=60°,

???Zl=Z24-Z.CDE=105°.

故答案為：105°.

利用平行線的性質(zhì)得到42=乙4=45°,然后結(jié)合三角形外角定理來(lái)求41的度數(shù).

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)，注意運(yùn)用題干中隱藏的已知條件44=45。,

/.CDE=60°.

15.【答案】(30-10V3)

【解析】解：由題意可得，^ADB=60°,乙4cB=45。，AB=30m,

在Ht△ABC中，

???乙ACB=45°,

???AB=BC,

在中，

???^ADB=60°,

BD=?AB=10V3(7n).

???CD=BC-BD=(30-10V3)m.

故答案為：(30-10V3).

在兩個(gè)直角三角形中，利用特殊銳角的三角函數(shù)可求出答案.

本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，掌握直角三角形的邊角公式是正確解答的前提.

16.【答案】V3-^

【解析】解：連接CE,過(guò)點(diǎn)E作EF1BC于F,

???/.ABC=60°,AC=2V3,

vCD=BC=CE,

BCE是等邊三角形，CD=BC=CE=2,

Z.BCE=60。，

/.ACE=30°,

???EFIBC,乙BCE=6。。,

???乙CEF=30°,

???EF=b，

???陰影部分的面積=ShABC-S^CDE-ShBCE=ix2x2V3-和等-ixV3x2=

V3-p

第14頁(yè)，共24頁(yè)

故答案為：V3—p

根據(jù)題意和圖形可知陰影部分的面積=S-BC-S扇.DE-SABCE,利用扇形的面積公式

即可求解.

本題考查扇形面積的計(jì)算、含30。角的直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

17.【答案】3V3

【解析】解："AM=CN,

點(diǎn)P的路徑是一段弧，

???點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到4C的中點(diǎn)時(shí)，CP長(zhǎng)度的最小即點(diǎn)2為448c的中心,

過(guò)B作B。1AC于D,過(guò)4點(diǎn)作4E1BC交BD于點(diǎn)F,

???△ABC是等邊三角形，BC=2,

BD=—BC=—,

22

CF=36，

??.CP長(zhǎng)度的最小值是3百.

故答案為：3同

由ZM=CN,于是得到點(diǎn)P的路徑是一段弧，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，CP長(zhǎng)度的最

小，即點(diǎn)尸為AaBC的中心，過(guò)B作BD_LAC于。，過(guò)4點(diǎn)作4E1BC交BD于點(diǎn)F,根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了等邊三角形性質(zhì)，三角形的中心的定義，求線段的最小值，解答本題的關(guān)鍵

是注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，輔助線的正確作法.

18.【答案】解：原式=聲言箸+?士

x—2x1

=(----H-----)-----

%4~2%-F2x—1

%—2+%1

%+2x-1

2(1)1

x+2X—1

當(dāng)％=3時(shí),

【解析】直接化簡(jiǎn)分式，將括號(hào)里面進(jìn)行加減運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則化筒得

出答案.

此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

19.【答案】｛晨:：；5一，答案不唯一)

(2x+3V—1

【解析】解：(3(%-1)>6，或答案不唯一)?

故答案為：答案不唯一)?

(2)以第-組為例：鏟)

解不等式①得：x<-2

解不等式②得：x<-3

該不等式組的解集為x<-3.

(1)兩兩組合即可；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

20.【答案】2

第16頁(yè)，共24頁(yè)

【解析】解：(1)如圖所示：P為所求的點(diǎn).

⑵??,四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AB=BC=8,

???/.DAP=Z.APB,

???PA平分NB4D,

/.DAP=Z.BAP,

/.BAP=/.APB,

???AB=BP=6,

CP=CB-PB=8-6=2

故答案為：2.

(1)作NB4D的角平分線4P交BC于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求.

(2)證明BP=4B=6,BC=AD=8,可得結(jié)論.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

證明力B=PB,屬于中考?？碱}型.

21.【答案】解：(1)50；

(2)。組學(xué)生有：50-5-12-18=15(人),

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

(4)2000xf=600(人),

答：估算全校成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的有600人.

【解析】【解答】

(l)n=12+24%=50,

故答案為：50；

(2)見(jiàn)以上答案

(3)由頻數(shù)分布直方圖可知，

第25和26個(gè)數(shù)據(jù)均落在C組，

故抽取的這n名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在C組，

故答案為：C；

(4)見(jiàn)以上答案

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確統(tǒng)計(jì)

圖的特點(diǎn)和中位數(shù)的含義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

(1)根據(jù)B組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得n的值；

(2)根據(jù)(1)中n的值和頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出。組的頻數(shù)，從而可以將頻

數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以得到中位數(shù)落在哪一組；

(4)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出全校成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù).

22.【答案】解：(1)設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次購(gòu)進(jìn)

的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價(jià)為(l+20%)x元，

3000

依題意得：等10,

(l+20%)X

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意.

答：第一次購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價(jià)為50元.

(2)第一次購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”玩具的數(shù)量為3000-50=60(件)，

第二次購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”玩具的數(shù)量為3000+[50x(1+20%)]=50(件).

70X(60+50)-3000-3000

=70X110-3000-3000

=7700-3000-3000

=1700(元).

第18頁(yè)，共24頁(yè)

答：兩次的總利潤(rùn)為1700元.

【解析】(1)設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次購(gòu)進(jìn)的“冰墩

墩”玩具每件的進(jìn)價(jià)為(1+20%)%元，利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，即可得出關(guān)于％的分式

方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論：

(2)利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，可求出兩次購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”玩具的數(shù)量，再利用總利潤(rùn)=銷(xiāo)

售單價(jià)x兩次購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”玩具的數(shù)量之和-兩次購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”玩具的總價(jià)，即可

求出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程

是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)???點(diǎn)4(a,2)在反比例函數(shù)y=如勺圖象上，

???2=(,解得a=2,

???4(2,2),

設(shè)直線。4解析式為y=mx,

則2=2m,解得m=1,

直線。4解析式為y=%；

(2)由(1)知：力(2,2),

???AB〃x軸，且交y軸于點(diǎn)C,

:.AC=2,

-AC=2BC,

???BC=1,

???

把B(-1,2)代入y一得：2=4)

k=-2,

???反比例函數(shù)y=:的解析式為y=-1；

⑶設(shè)而42,2),

???20中點(diǎn)后(等平+1)，

而E在y軸上，

二詈=0,解得t=—2,

???￡?(-2,l),E(0,》

CICLII13r3

?1?SADOE=-0E-\xD\=-x-x2=-,

SAAOE=RE”/I=：X：X2=|,

04D面積S=S&DOE+S^AOE=3.

【解析】(1)由點(diǎn)4(a,2)在反比例函數(shù)y=：的圖象上，得a=2,即4(2,2),設(shè)直線(M解

析式為y=mx，即得m=L故直線04解析式為丫=x；

⑵由AC=2BC得8(-1,2),把8(-1,2)代入反比例函數(shù)y=§,即得解析式為y=?；

(3)設(shè)。(0彳)，而4(2,2),故A。中點(diǎn)E+1),即有與^=0,解得t=-2,可得

D(-2,1),E(0,|),從而可得SADOE=：,ShA0E=I，即得△04。面積S=3.

本題考查反比例函數(shù)及應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征、三角形面積等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法及根據(jù)E是4D中點(diǎn)求出。的坐標(biāo).

24.【答案】(1)證明：如圖，連接。。，

B-^C

vC。平分44CE,

:.Z.ACD=乙DCE,

???0C=0D,

???Z.OCD=Z.ODC,

:.Z-ODC=Z.DCE,

:.OD//BC,

vDE1BC,

:.DE工0D,

???。0是。。的半徑,

???。^^。。的切線；

第20頁(yè)，共24頁(yè)

(2)證明：如圖，連接4D,

???AC是。。的直徑，

Z.ADC=90°,

A^CAD+乙ACD=90°,

???CD=CD.

???Z-CBD=乙CAD,

vZ-ACD=乙DCE,

.??乙CBD+iDCE=90。,

vDE1BE,

???乙DCE+乙CDE=90°,

???Z.CDE=Z.DBE；

（3）解:由（2）可得4COE=4OBE,

rp2

tanZ.DBE=tan乙CDE=—=

DE3

設(shè)CE=2k,DE=3k,

在RtADCE中，DC=2713，

［（2k）2+（3/C）2=（2舊）2，

解得：k=2或k=一2（舍去），

.?.CE=4,DE=6,

在Rt^DBE中，tanz.DBE=-=-

BE3

:.BE—9,

則BC=9-4=5,

,??點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，

：.OMLBC,BM=gBC=右

在Rt△BFM中，tanzDBE=—=-

BM3

FM=

3

BF=y/BM2+FM2=—.

6

【解析】(1)連接。。，由CD平分NACE,OC=OD,可得乙DCE=〃)DC,OD//BC,從

而可證DE是。。的切線；

(2)連接AC,由AC是。。的直徑，得4cAD+Z.ACD=90°,又上CBD=Z.CAD,Z.ACD=

乙DCE,可得“BD+乙DCE=90°,結(jié)合4CE+乙CDE=90。，即可得NCDE=乙DBE：

(3)根據(jù)題意求出CE=4,BE=9,即可得BC=5,由M為BC的中點(diǎn)，可得OMJ.BC,

BM=|,Rt△BFM中，求出FM=|,再用勾股定理即得答案，BF=VBM2+FM2=萼.

本題是圓的綜合應(yīng)用，考查了圓的切線的判定、圓周角定理、解直角三角形及勾股定理

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作出合理地輔助線并熟練應(yīng)用圓的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化相關(guān)角及線段.

25.【答案】解：⑴將4(一1,0),C(0,3)分別代入y=ax2+bx-3a得：

(CL-b-3CL=0

t-3a=3

解得:憶》

???拋物線的解析式為y=-/+2x+3,

???對(duì)稱(chēng)軸為：直線％=—餐=1；