2021年河南省鄭州市中考數(shù)學模擬試題三含答案

2021年河南省鄭州市中考數(shù)學模擬試題（三）

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的，請將正確答案涂到答題卡中.

1.若。的相反數(shù)是2,則〃的值為（）

A.2B.-2C.D.±2

2.2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點于距離地

球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.36x105B.3.6x105C.3.6x104D.36x103

3.如圖所示，左邊立體圖形的俯視圖為：

A-IIIB.；||；|C.|||||D-

4.下列各式中正確的是（）

A.a3-a2=a（iB.3ab—2ab—1

C.6a+1=2a+1D.a（a-3）=a2-3a

3a

5.學校為了培養(yǎng)學生的踐行精神和吃苦品質(zhì)，每學期以班級為單位申報校內(nèi)志愿者活動.2020年秋季學期某班40

名學生參與志愿者活動情況如下表，則他們參與次數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）.

參與次數(shù)12345

人數(shù)6171421

A.2,2B.17,2C.17,ID.2,3

6.《孫子算經(jīng)》是唐初作為“算學”教科書的著名的《算經(jīng)十書》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數(shù)的制度和乘除

法則，中卷舉例說明籌算分數(shù)法和開平方法，都是了解中國古代籌算的重要資料，下卷收集了一些算術(shù)難題，“雞

兔同籠”便是其中一題.下卷中還有一題，記載為：“今有甲乙二人，持錢各不知數(shù).甲得乙中半，可滿四十八；

乙得甲太半，亦滿四十八.問甲、乙二人持錢各兒何？”意思是：“甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢

2

的一半，那么甲共有錢48文.如果乙得到甲所有錢的耳，那么乙也共有錢48文.問甲、乙二人原來各有多少錢？”

設(shè)甲原有錢X文，乙原有錢y文，可得方程組（）

|(11(11(11(1

山|B.卜一尹=48c|%+歹=48

y+r48D.

A.

1卜母=48|卜—彳=48|?2

卜+0=48[U+鏟=48

7.關(guān)于x的方程（工—l）（i+2）=p2（p為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（）

A.兩個正根B.兩個負根

C.一個正根，一個負根D.無實數(shù)根

8.某地新高考有一項“6選3”選課制，高中學生李鑫和張鋒都已選了地理和生物，現(xiàn)在他們還需要從“物理、化

學、政治、歷史”四科中選一科參加考試.若這四科被選中的機會均等，則他們恰好一人選物理，另一人選化學的

概率為

A』B-C-D-

A-84。82

9.如圖，對折矩形紙片使與BC重合，得到折痕EF,把紙片展平后再次折疊，使點A落在EF上的點4

處，得到折痕3M,與EF相交于點N.若直線交直線以>于點O,BC=5,EN=1,則。。的長為（）

A.—v/3B.—C.D.—v/3

2345

10.對稱軸為直線工=1的拋物線〃=a/+歷;+c（%b、c為常數(shù)，且a/0）如圖所示，小明同學得出了以下結(jié)論：

①abc<0,②標>4加，③4a+2b+c>0,④3a+c>0,⑤a+bW+b）（m為任意實數(shù)），⑥當1<一1

時，），隨x的增大而增大.其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11.計算（2g-3）2的結(jié)果等于.

12.如圖，將三角板與兩邊平行的直尺（EF//HG）貼在一起，使三角板的直角頂點C^ACB=90°）在直尺的一邊

上，若N2=55。，則N1的度數(shù)等于.

13.不等式組1<-2<2的所有整數(shù)解的和為.

14.如圖，△4BC中，。為3c的中點，以。為圓心,8。長為半徑畫一弧，交AC于點E,若N4=60°,100°,

BC=4,則扇形的面積為.

15.如圖，在平面直角坐標系中，點A,C分別在x軸、），軸上，四邊形A8C0是邊長為4的正方形，點。為A8的

中點，點P為08上的一個動點，連接。P,AP,當點P滿足。P+4P的值最小時，直線4P的解析式為.

（第14題圖）

三、解答題（共8小題，共75分）

16.(6分)先化簡再求值：-——-(a————))其中a=2cos30°+1,b=tan45°.

aa

17.（9分）某校組織九年級學生參加漢字聽寫大賽，并隨機抽取部分學生成績作為樣本進行分析，繪制成如下的統(tǒng)

計表:

九年級抽取部分學生成績的頻率分布表

九年級抽取部分學生成績的

頻數(shù)分布亙方圖

成績分頻數(shù)頻率

第1段x<6020.04

第2段60WzV7060.12

第3段70W1V809b

第4段80W8V90a0.36

第5段90《工4100150.30

請根據(jù)所給信息，解答下列問題:

(l)a=______,h—

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）樣本中，抽取的部分學生成績的中位數(shù)落在第_____段；

（4）已知該年級有400名學生參加這次比賽，若成績在90分以上（含90分）的為優(yōu)，估計該年級成績?yōu)閮?yōu)的有多少

人？

18.（9分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)沙=加/+5（加#0）的圖像與反比例函數(shù)"=々卬0）在第一象限

X

的圖像交于4（1,冗）和3（4,1）兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為M.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

⑵求△04M的面積S;

(3)在y軸上求一點P,使P4+PB的值最小，并求出此時點P的坐標.

19.(9分)如圖，AB是00的直徑，C是半圓上任意一點，連接BC并延長到點D,使得連接AD,點E

是弧70的中點.

(1)證明：XABC9匕ADC.

(2)①當NE=。時，△43。是直角三角形；

②當。時，四邊形0AEC是菱形.

20.(9分)如圖①，一臺燈放置在水平桌面上，底座AB與桌面垂直，底座高AB=5cm,連桿8。=CO=20c7n,

BC,CD與AB始終在同一平面內(nèi).

(1)如圖②，轉(zhuǎn)動連桿BC,CD,使成平角，ZXBC=143°,求連桿端點D離桌面1的高度DE.

⑵將圖②中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)16°，如圖③，此時連桿端點D離桌面1的高度減小了cm.

（參考數(shù)據(jù)：sE37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75）

圖②圖③

21.（10分）某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品該產(chǎn)品的成本價為8元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進

行了為期一個月（30天）的試銷售，售價為13元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成

如圖所示的圖象，圖中的折線ABC表示日銷量2/（件）與銷售時間工（天）之間的函數(shù)數(shù)關(guān)系.

⑴直接寫出y與之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍.

（2）若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤為訶（元），求w與x之間的函數(shù)解析式，日銷售利潤不超過1950元的共有多少天？

（3）若5<①（17,求第幾天的日銷售利潤最大，最大的日銷售利潤是多少元？

22.（10分）如圖，兩個等腰直角和△CZJE中，N4CB=NDCE=90°.

（1）觀察猜想如圖1,點E在BC上，線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是.

⑵探究證明把△CDE繞直角頂點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；

⑶拓展延伸：把△CDE繞點C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若4C=BC=13,DE=10,當A、E、D三點在直線上時,

請直接寫出AD的長.

23.（11分）如圖，二次函數(shù)丫=a*2+6*+。的圖象與x軸的交點為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點為C,且

A（4,0）,C（0,-3）,對稱軸是直線x=l.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若M是第四象限拋物線上一動點，且橫坐標為m,設(shè)四邊形0CMA的面積為s?請寫出s與m之間的函數(shù)關(guān)系式,

并求出當m為何值時，四邊形0CMA的面積最大；

（3）設(shè)點B是x軸上的點，P是拋物線上的點，是否存在點P,使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為平行四邊

形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的，請將正確答案涂到答題卡中.

1-5BCBDA6-10DCABA

二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）

11、17-12方

12,35°

13、15

47r

14、T

15、y=-2x+8

三、解答題（共8小題，共75分）

sa—b,a22ab—bi2.a—bd2—2ab+/_Q-匕a1

16>解：原式=----+(------------)

aaaaaQ(Q—b)a—b

當a=2cos30°+1=2x+1=\/3+1，b=tan45°=1時，原式—3=-----=

2v34-1—1J

17、(1)180.18;

⑵補全直方圖如下:

九年級抽取熬分學生成嘖的

頻數(shù)分布直方圖

(3)4

kk4

18、(1)將5(4,1)代入沙=￡得：=1,.?/=4..??〃=—?

x4x

將5(4,1)代入y—mx+5得1=4m+5,m=—1,/.?/=-x+5.

4i

(2)在//=一中，令n=1,則v=4.4(1,4).SACMA/=3x1x4=2.

x2

⑶如圖，作點A關(guān)于y軸的對稱點N,則N（-1,4）.連接8N交y軸于點尸，點。即為所求.

4ci|b—1

設(shè)直線BN的表達式為沙=ac+b(a#O),將N(—l,4),3(4,1)代入得《一；解得

-Q—0=4,

，.?.點P的坐標為（0,弓）.

19、（1）證明：如圖1中，

?.?43是a0的直徑，；./8。4=/0。4=90°,又；CD=CB,AC=AC,r.△ABC三△ADC(SAS).

(2)135,60

20、解：(1)作BFJLOE于點凡則N3FE=NBFD=90°,

DE11,ABLI,：.NBEA=NBAE=90°=NBFE..?.四邊形ABFE為矩形.EF=AB=5cm,EF//AB,

EF//AB,ND+NABD=180°,-,^ABD=143°,ND=37°,

在Rt/XBDF中，?1-4BFD=90°,/.—=cosD=cos37°=0.8,

,,,DB=DC+BC=20+20=40,DF=40x0.8=32,/,DE=DF+EF=32+5=37cm,

答：連桿端點D離桌面/的高度DE為31cm.

⑵如圖3,作于凡CPJ.OF于尸，BGJLDF于G,CH，BG于"則四邊形PCHG是矩形,

/.CBH=53°.Z.CHB=90°,NBCH=37°,

ZBCD=180°-16°-164°,乙DCP=37°,

：.CH=BCsin53°=20x0.8=16(cm),DP=CDsin^T=20x0.6=12(CTU),

DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB12+16+5=33(cm),

」.下降高度：OE—DF=37-33=4(cm).故答案為：4.

21、解：(1)當IWzWIO時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為?/="+b,

fk+b=450得/k——30

\10k+b=180'倚、b=480'

即當1WZW1()時，y與X的函數(shù)關(guān)系式為。=-30x+480,

當1()<c(3()時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為沙=as+",

(10m+n=180徨［m=21

I30m+n=600'W(n=-30'

即當1()<工W3()時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為?/=21x-30,

-30i+480(1W1W10)

由上司得，y=\z；

O211x—30(i1n0<①W30)

⑵由題意可得，

當1.①W1()時，w=(13-8)y=5y=5x(-30a:+480)=-150x+2400,

當1()<zW3()時，w=(13-8)y=5y=5x(21x-30)=105a:-150,

一150c4-2400(1x<10)

w=<

105x-150(10<x30)

當—150z+2400=1950時，得2：=3,

當105工-150=1950時,得①=20,

?「20—3+1=18,.?.日銷售利潤不超過1950元的共有18天;

(3)1?當510時，w=-150a;+2400,

二當工=5時，w取得最大值，此時?”=1650,

?當10</(17時，w=105a:-150,

.?.當c=17時，w取得最大值，此時"=1635,

綜上所述：當竄=5時，卬取得最大值，=1650,

答：第5日的銷售利潤最大，最大銷售利潤為1650元.

22、解：(1)4E=BO；AELBD-,

(2)結(jié)論：AE=BD,AELBD.

理由：如圖2中，延長AE交BO于”，交BC于O.

^ACB=NECD=90°,ZACE=4BCD,

■：AC=CB,NACE=NBCD,CE=CD,SACE三4BCD,AE=BD,ZEAC=2CBD,

■：^EAC+^AOC=90°,4Aoe=NBOH,ABOH+^OBH=90°,Z.OHB=90°,即4EJ.RD.

(3)①當射線AD在直線AC的上方時，作CHLAD用H.

■：CE=CD,Z.ECD=90°,CH1DE,：.EH=DH,CH=；DE=5,

在用△4C7/中，?1-AC=13,CH=5,AH=^13123-52=121AD=AH+DH=12+5=17.

②當射線AO在直線AC的下方時，作CIId.40于4.

同法可得：AH=12,故4)=4"-0//=12-5=7,綜上所述，滿足條件的AD的值為17或7.

/圖20圖3>''^E

23、解；(1)；4(4,0),對稱軸是直線,=/..?.0(—2,0),

設(shè)二次函數(shù)的交點式y(tǒng)=a(x+2)(工-4),

?.-C(0,-3),.-.-3=-8a,.-.a「.二次函數(shù)解析式為：y=黜+2)(4—4)=黜_，—3；

o