2021年四川省達(dá)州市開江縣中考數(shù)學(xué)模擬試題（ 含答案）

四川省達(dá)州市開江縣2021年達(dá)州市中考模擬試題

數(shù)學(xué)

本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共6頁(yè).

考試時(shí)間120分鐘，滿分120分.

第I卷（選擇題共30分）

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）.

1.-11的倒數(shù)是（）

2.2021年3月20日三星堆遺址的最新考古發(fā)現(xiàn)又一次讓世界為之矚目，下列三星堆文物

圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

3,下列計(jì)算正確的是（）

A.2a+36=5aZ>B.V36=±6C.ab^2ab^^aD.（2aB）3=8aZ>6

4.如圖，被/為一長(zhǎng)條形紙帶，AB//CD,將力6或沿折疊，水〃兩點(diǎn)分別與H、/）'

對(duì)應(yīng)，若N1=2N2,則N/3的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.72°D.75°

5.某校八年級(jí)三班進(jìn)行中國(guó)詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽，共有10組題目，該班得分情況如下表：

C.矩形的對(duì)角線互相平分且相等以若a+b<0,貝必<0力<0

7.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：x-y,a-b,2,

x-y,a,產(chǎn)y,分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：州、愛、我、美、游、達(dá)，現(xiàn)將2a（9-/）-

26（//輸入/_式取算術(shù)平正無(wú):數(shù)_（/檢出/5因式分解，結(jié)果呈

現(xiàn)的是有理數(shù)密碼信息可能是

（）

A.我愛美B.達(dá)州游C.我愛達(dá)州D.美我達(dá)州

2x+l》-3

8.不等式組3x-l、5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

63

9.如圖，矩形/物中，47=4,以頂點(diǎn)力為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧交49于點(diǎn)反以4B

為直徑作半圓恰好與〃。相切，則圖中陰影部分的面積為（）

n9

A,W穴7^B?—n-h/3

Oo

c.當(dāng)冗耳D.2九

10.已知拋物線y=ax+bx+c（aWO）的對(duì)稱軸為x=-1,與x軸的一個(gè)

交點(diǎn)在（-3,0）和（-2,0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論:

①abc》0②點(diǎn)（-工，%）,（-1,鹿），（1,乃）是拋物線上的點(diǎn)，則

224

y\<yz<yy,③3〃2c<0；

④t（at+b）Wa-b”為任意實(shí)數(shù)），其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

第H卷（非選擇題共90分）

二、填空題：（每小題3分，共18分）.

11.今年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，過(guò)去的100年是奮斗的100年，中

國(guó)在各個(gè)方面都取得了巨大的成就.2020年GOP同比增長(zhǎng)2.3%,GDP總、

量達(dá)到約102萬(wàn)億元，其中102萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：當(dāng)輸入的x=4時(shí)，輸出的y等于

13.如圖，正方形485是一飛鏢游戲板，其中點(diǎn)反F,G,〃分別是各邊中點(diǎn)，并將該游

戲板劃分成如圖中所示的9個(gè)區(qū)域，現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)投擲一枚飛鏢（投中各區(qū)域的邊

界線或沒(méi)有投中游戲板，則重投1次），則投中陰影區(qū)域的概率是

第13題圖第16題圖

14.如果一元二次方程x+2x-3=0的兩根為小、留，

則x/xi+X\X2的值等于.

15.有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場(chǎng)地有4、8、C三點(diǎn)順次在同一筆

直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從4、6兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，以各自速度勻速行走，各

自到達(dá)點(diǎn)C停止.甲機(jī)器人前3分鐘速度不變，3分鐘后與乙機(jī)器人的行走速度相同，

甲、乙機(jī)器人各自與6地之間的距離y（加與各自的行走時(shí)間x（加"）之間的函數(shù)圖象

如圖所示：當(dāng)甲、乙兩機(jī)器人相距300時(shí)，則x的取值范圍是

16.在Rt/XABC中，/C=90°,/A8C=30°,AC=4,點(diǎn)尸是線段A8上一動(dòng)點(diǎn).將

△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△48iC.點(diǎn)E是4c上一點(diǎn)，且AiE=2,則PE

最大值為。

三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（共72分）.

17.（6分）計(jì)算：（畬-2）°+（1）1+6tan300-I遙-亞

3

2

18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：二一一I奈+4+（x+1__3_）,其中x是滿足不等式

x+2x2-xx-]

咚2x-二5&>1的最小整數(shù).

19.（7分）某校創(chuàng)建“環(huán)保示范學(xué)校”,為了解全校學(xué)生參加環(huán)保類杜團(tuán)的意愿，在全校隨

機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷給出了五個(gè)社團(tuán)供學(xué)生選擇（學(xué)生可根據(jù)自己的

愛好選擇一個(gè)社團(tuán)，也可以不選），對(duì)選擇了社團(tuán)的學(xué)生的問(wèn)卷情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表:

社團(tuán)名稱A.酵素制作社團(tuán)B.回收材料小制作社團(tuán)C.垃圾分類社團(tuán)D.環(huán)保義工社團(tuán)E.綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)

人數(shù)10155105

（1）填空：在統(tǒng)計(jì)表中，這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是；

（2）根據(jù)以上信息，補(bǔ)全扇形圖（圖1）和條形圖（圖2）；

（3）該校有1500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)情況，請(qǐng)估計(jì)全校有多少學(xué)生愿意參加環(huán)保義

工社團(tuán)；

（4）若小詩(shī)和小雨兩名同學(xué)在酵素制作社團(tuán)或綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)中任意選擇一個(gè)參加，請(qǐng)用

樹狀圖或列表法求出這兩名同學(xué)同時(shí)選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)的概率.

圖1圖2

20.（6.00分）如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹比■的高度，他們?cè)谛?/p>

坡上〃處測(cè)得大樹頂端8的仰角是30°,朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底｛處，在4處

測(cè)得大樹頂端6的仰角是45°,若坡角/用￡=30°,求大樹的高度（結(jié)果保留根號(hào)）

21.（9分）越野自行車是中學(xué)生喜愛的交通

工具，市場(chǎng)巨大，競(jìng)爭(zhēng)也激烈.某品牌經(jīng)銷商經(jīng)營(yíng)的A型車去年銷售總額為5萬(wàn)元，今

年每輛售價(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%.

4、B兩種型號(hào)車今年的進(jìn)貨和銷售價(jià)格表

A型車8型車

進(jìn)貨價(jià)1100元/輛1400元/輛

銷售價(jià)X元/輛2000元/輛

(1)設(shè)今年A型車每輛銷售價(jià)為x元，求x的值.

(2)該品牌經(jīng)銷商計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款8型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不

超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)如何安排兩種型號(hào)車的進(jìn)貨數(shù)量，才能使這批售出后獲

利最多？

22.(8分)如圖，是。。的直徑，C為上一點(diǎn)，連接4C,于點(diǎn)E,。是直

徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且=

(1)求證：C。是。。的切線;

(2)若AO=10,tanZBCE=A,求BD的長(zhǎng).

2

23.(8分)如圖，一次函數(shù)尸4戶6的圖象與反比例函數(shù)尸典的圖

象在第一象限交于點(diǎn)1(4,2),直線4?與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)8,與x軸的交于點(diǎn)C(3,

0)；

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)記直線與反比例函數(shù)尸里的另一交點(diǎn)為D,若在y軸上有一點(diǎn)P,使得

SAPCD號(hào)SAB0C，求產(chǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)?

24.(10分)我們定義：如圖1,在△/常中，把繞點(diǎn)/順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<180°)得到,把4C繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)B得到,連接

8C,當(dāng)資B=180°時(shí)，我們稱△40C是a'的“旋補(bǔ)三角形"，XABC邊BC上

的中線49叫做△48，的“旋補(bǔ)中線

［特例感知］

(1)在圖2,圖3中，1\ABC是△放的“旋補(bǔ)三角形”，/!〃是△/回的“旋補(bǔ)中線”.

①如圖2,當(dāng)△49C為等邊三角形，且比1=6時(shí)，則49長(zhǎng)為.

②如圖3,當(dāng)/以C=90°,且比'=7時(shí)，則4。長(zhǎng)為.

［猜想論證］

(2)在圖1中，當(dāng)△/以為任意三角形時(shí)，猜想4〃與a'的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.(如

果你沒(méi)有找到證明思路，可以考慮延長(zhǎng)力〃或延長(zhǎng)月4…)

［拓展應(yīng)用］

(3)如圖4,在四邊形/靦中，ZBCD=150°,AB=12,CD=6,以5為邊在四邊形

4?切內(nèi)部作等邊△打〃連接IBBP.若△用〃是△必，的“旋補(bǔ)三角形”，請(qǐng)直接寫出

的“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng)及四邊形46G9的邊4〃長(zhǎng).

25.(12分)如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：與x軸交于點(diǎn)4經(jīng)過(guò)點(diǎn)力

33

的拋物線y^ax-3廣c的對(duì)稱軸是x=W.

2

(1)求拋物線的解析式；

(2)平移直線/經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0,得到直線加，點(diǎn)P是直線加上任意一點(diǎn)，陽(yáng)，x軸于點(diǎn)6,

軸于點(diǎn)乙若點(diǎn)后在線段加上，點(diǎn)尸在線段。，的延長(zhǎng)線上，連接陽(yáng)PF,且PF

=3".求證：PE1PF；

(3)若(2)中的點(diǎn)尸坐標(biāo)為(6,2),點(diǎn)￡是入軸

上的點(diǎn)，點(diǎn)尸是y軸上的點(diǎn)，當(dāng)阻沙時(shí)，拋物線

上是否存在點(diǎn)0,使四邊形倒步是矩形？如果存在,

請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

四川省達(dá)州市開江縣永興中學(xué)2021年達(dá)州市中考模擬試題

數(shù)學(xué)參考答案

第I卷（選擇題共30分）

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共30分）.

1.-1"的倒數(shù)是（D）

2.2021年3月20日三星堆遺址的最新考古發(fā)現(xiàn)又一次讓世界為之矚目，下列三星堆文物

圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（D）

,智口費(fèi).四

:D

3.下列計(jì)算正確的是（D）

A.2a+36=5a6B.J^=±6

C.b-i-2ab——aD.（2朗）3=

2

4.如圖，48切為一長(zhǎng)條形紙帶，AB//CD,將/式。沿所折疊,/、〃兩點(diǎn)分別與小、〃

對(duì)應(yīng)，若Nl=2/2,則N4加'的度數(shù)為（C）

一

D'

A.60°B.65°C.72°D.75°

5.某校八年級(jí)三班進(jìn)行中國(guó)詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽，共有10組題目，該班得分情況如下表：

人數(shù)25131073

成績(jī)（分）5065768092100

全班40名同學(xué)的成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.76,78B.76,76C.80,78D.76,80

6.下列命題是假命題的是（D）

A.若|a|_網(wǎng)，則a=b或a=-bB.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

C.矩形的對(duì)角線互相平分且相等D若a+b<0,則a<0力<0

7.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：x-y,a-b,2,

x-y,a,戶y,分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：州、愛、我、美、游、達(dá)，現(xiàn)將2a（『-/）-

2人（/-/）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（C）

A.我愛美B.達(dá)州游C.我愛達(dá)州D.美我達(dá)州

‘2x+l）-3

8.不等式組〕3x-l、5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（C）

-7X^>——

63

B.-2-10123

9.如圖，矩形四如中，力6=4,以頂點(diǎn)力為圓心，力〃的長(zhǎng)為半徑作弧交仍于點(diǎn)反以46

為直徑作半圓恰好與加相切，則圖中陰影部分的面積為（B)

D.2冗-正

10.已知拋物線y=a/+/+c（a￥0）的對(duì)稱軸為x=-l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（-3,0）和

（-2,0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①abc》0②點(diǎn)（-工，力），（-1,%）,

22

（―,內(nèi)）是拋物線上的點(diǎn)，則%<%<%;③392c<0；④t（at+6）Wa-方（力為任意實(shí)數(shù)），

4

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（D）

A.0B.1C.2D.3

第n卷（非選擇題共90分）

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.今年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，過(guò)去的100年是奮斗的100年，中國(guó)在各個(gè)方面都

取得了巨大的成就.2020年GZJP同比增長(zhǎng)2.3%,GOP總量達(dá)到約102萬(wàn)億元，其中102

萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為102X1（）6

函數(shù)？的自變量取值范圍是3且xwO

X-----------------------

12.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：

/諭入/―刁取算術(shù)平方可7H無(wú)彳數(shù)―?/輸出/

是有理數(shù)

當(dāng)輸入的x=4時(shí)，輸出的y等于_如_.

13.如圖，正方形4?⑦是一飛鏢游戲板，其中點(diǎn)反F,G,〃分別是各邊中點(diǎn)，并將該游

戲板劃分成如圖中所示的9個(gè)區(qū)域，現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)投擲一枚飛鏢（投中各區(qū)域的邊

界線或沒(méi)有投中游戲板，則重投1次），則投中陰影區(qū)域的概率是

14.如果一元二次方程x+2x-3=0的兩根為由、x2,則為'*2+矛1題2的值等于6.

15.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,/A8C=30°,AC=4,點(diǎn)P是線段A8上一動(dòng)

點(diǎn).將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△4B1C.點(diǎn)E是4c上一點(diǎn)，且4E=

2,則PE長(zhǎng)度的最大值為_4夷+2_.

R

16.有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)，在試驗(yàn)場(chǎng)地有/、8、，三點(diǎn)順次在同一筆

直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從46兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，以各自速度勻速行走，各自

到達(dá)點(diǎn)C停止.甲機(jī)器人前3分鐘速度不變，3分鐘后與乙機(jī)器人的行走速度相同，甲、乙

機(jī)器人各自與6地之間的距離y（就與各自的行走時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示:

當(dāng)甲、乙兩機(jī)器人相距30卬時(shí)，則x的取值范圍是*=1或3WxW6.5。

三、解答題

17.計(jì)算：（?-2）°+（工）r+6tan30°-73-^27

3

解：（我-2）°+（工）-'+6tan30。7技技

3

=4+2技2y

=4；

2os

18.先化簡(jiǎn)，再求值：二一一2*生+（x+l-2），其中X是滿足不等式二二4-1

x+2x2_x'X,V3

的最小整數(shù).

_(x-2)',(x+1)(x-l)-3

解:原式='

x+2x(x-l)X-l

_1_(>-2)2?____xT=1_一-2=2

x+2x(x-l)(x+2)(x-2)x+2x(x+2)J+2x

2x-5

解不等式Wx-1得：x2-2

3

又；xW0,xW-2；.x=-1

2

.,.原式==-2

(-1)2+2X(-1)

19.某校創(chuàng)建“環(huán)保示范學(xué)?！?，為了解全校學(xué)生參加環(huán)保類杜團(tuán)的意愿，在全校隨機(jī)抽取

了50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷給出了五個(gè)社團(tuán)供學(xué)生選擇（學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選

擇一個(gè)社團(tuán)，也可以不選），對(duì)選擇了社團(tuán)的學(xué)生的問(wèn)卷情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表:

社團(tuán)名A.酵素制作B.回收材料小制作C.垃圾分類社D.環(huán)保義工社E.綠植養(yǎng)護(hù)社

稱社團(tuán)社團(tuán)團(tuán)團(tuán)團(tuán)

人數(shù)10155105

（1）填空：在統(tǒng)計(jì)表中，這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是10；

（2）根據(jù)以上信息，補(bǔ)全扇形圖（圖1）和條形圖（圖2）；

（3）該校有1500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)情況，請(qǐng)估計(jì)全校有多少學(xué)生愿意參加環(huán)保義

工社團(tuán)；

（4）若小詩(shī)和小雨兩名同學(xué)在酵素制作社團(tuán)或綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)中任意選擇一個(gè)參加，請(qǐng)用

樹狀圖或列表法求出這兩名同學(xué)同時(shí)選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)的概率.

人人數(shù)H

/10%\30%\1

1

______________________________1

151

1

____________________________.1

20%--------------410---1

卡口」|口[

vjgy一

\BCDE沒(méi)選擇環(huán)保類社團(tuán)

圖1圖2

解：⑴這5個(gè)數(shù)從小到大排列：5,5,10,10,15,故中位數(shù)為10,

（2）沒(méi)有選擇的占1-10%-30%-20%-10%-20%=10%,

條形圖的高度和￡相同：如圖所示：

Xf、油八_

1

/10%\30%\"1

.,_1

1

1

去印751

沒(méi)選電/A

BCDE沒(méi)選擇環(huán)保類社團(tuán)

圖1圖2

(3)1500X20%=300（名）

答：估計(jì)全校有多少學(xué)生愿意參加環(huán)保義工社團(tuán)有300名;

（4）酵素制作社團(tuán)、綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)分別用爾6表示：樹狀圖如圖所示,

共有4種可能，兩人同時(shí)選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)只有一種情形，

，這兩名同學(xué)同時(shí)選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)的概率=2.

4

20.（6.00分）如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量小河對(duì)岸大樹弘的高度，他們?cè)谛?/p>

坡上。處測(cè)得大樹頂端8的仰角是30°,朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底｛處，在力處

測(cè)得大樹頂端6的仰角是45°,若坡角NF4E=30°,求大樹的高度（結(jié)果保留根號(hào)）

解：如圖，過(guò)點(diǎn)〃作41%于G,DH1CETH,則四邊形掰%為矩形.

故DG=CH,CG=DH,在直角三角形〃切中，

■:NDAH=30°,49=6米，:.DH=3米,米，.,.CC=3米，

設(shè)比'為x米，在直角三角形49。中，AC=——二——=x米，

tanZBAC

：.DG=（3遙+了）米，BG=（x-3）米，

在直角三角形胸中，?.?8G="?tan30°,；.x-3=（85/3+%）義正,

3

解得：尸9+1后?"「=（9+373）米.

答：大樹的高度為（9+為丹）米.

21.越野自行車是中學(xué)生喜愛的交通工具，市場(chǎng)巨大，競(jìng)爭(zhēng)也激烈.某品牌經(jīng)銷商經(jīng)營(yíng)

的A型車去年銷售總額為5萬(wàn)元，今年每輛售價(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同,

銷售總額將比去年減少20%.

4、B兩種型號(hào)車今年的進(jìn)貨和銷售價(jià)格表

4型車B型車

進(jìn)貨價(jià)1100元/輛1400元/輛

銷售價(jià)X元/輛2000元/輛

(1)設(shè)今年A型車每輛銷售價(jià)為x元，求x的值.

(2)該品牌經(jīng)銷商計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不

超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)如何安排兩種型號(hào)車的進(jìn)貨數(shù)量，才能使這批售出后獲

利最多？

50000_50000(1-20%)

【解析】(1)由題意得：x+400一,

解得：x=1600,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是方程的解，

.?.尸1600；

(2)設(shè)經(jīng)銷商新進(jìn)A型車。輛，則B型車為(60-a)輛，獲利y元.

由題意得:>?=(1600-1100)a+(2000-1400)(60-a),

即y=-100a+36000,

型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的2倍，

/.60-

.?.心20,

由y與a的關(guān)系式可知，-100<0,y的值隨a的值增大而減小.

；.a=20時(shí)，y的值最大，

.?.60-a=60-20=40(輛)，

當(dāng)經(jīng)銷商新進(jìn)A型車20輛，8型車40輛時(shí)，這批車獲利最多.

22.如圖，AB是。0的直徑，C為。0上一點(diǎn)，連接AC,CELA8于點(diǎn)E,。是直徑48

延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且NA=NBC￡).

(1)求證：C。是。。的切線；

(2)若AO=10,tanZZ?CE=A,求8。的長(zhǎng).

2

則OC=OA=r.

：.ZDCB=ZA=ZACO,

OC=OB,

：.ZOCB=ZABC,

又〈AB是直徑，

JZACB=90Q

即N4CO+NOCB=90°,

：.ZDCB+ZOCB=90°,

：.ZOCD=90°,

是。。的切線；

(2)解：VZA+ZACE=90°,ZBCE+ZACE=90°，

：.ZBCE=NA,

BC1

tanZ：BCE=tanZ^A=7；r

AC2

VZDCB=ZA,/D=/D,

：?4DBCSADCA,

?DBJC二"J,

,*DC"DA"AC

VAD=10,

解得：DB號(hào)

23.如圖，一次函數(shù)y=Ak6的圖象與反比例函數(shù)尸史的圖象在第一象限交于點(diǎn)4(4,2),

x

直線45與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)8與x軸的交于點(diǎn)C(3,0)；

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)記直線46與反比例函數(shù)尸里的另一交點(diǎn)為D,若在y軸上有一點(diǎn)P,使得

解：(1)???一次函數(shù)/=初6的圖象與反比例函數(shù)產(chǎn)典的圖象在第一象限交于點(diǎn)4(4,

X

2),

:./=4X2=8,

反比例函數(shù)的解析式為y=B,

：4(4,2),C(3,0)在一次函數(shù)的圖象上,

...(4k+b=2,解得(k=2,

13k+b=0lb=-6

一次函數(shù)的解析式為y=2x-6；

：.D(-1,-8),

在y=2x-6中，令x=0,貝！J7=-6,

：.B(0,-6),

SABOC=—X3義6=9,

2

-SapcD而5玲8一4

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,p),貝IJ鰭=|-6-y|,

,**S^PCD=s4P盼S〉PBC，

...1■義I-6-y|X3+LXI-6-義1=4,

22

解得y=-4或-8,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-4)或(0,-8).

24.我們定義：如圖1,在△46C中，把4;繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<180°)得到

A8,把“1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)B得至【JAC，連接￡C,當(dāng)a+B=180°時(shí)，我們稱C

是△?!比■的“旋補(bǔ)三角形”，邊80上的中線49叫做△腦的“旋補(bǔ)中線

［特例感知］

(1)在圖2,圖3中，l\ABC是△4?。的“旋補(bǔ)三角形"，｛，是△/a'的“旋補(bǔ)中線”.

①如圖2,當(dāng)△4%；為等邊三角形，且比’=6時(shí)，則加長(zhǎng)為.

②如圖3,當(dāng)/上仁=90°,且8C=7時(shí)，則/〃長(zhǎng)為.

［猜想論證］

(2)在圖1中，當(dāng)△?!先為任意三角形時(shí)，猜想4〃與比1的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.(如

果你沒(méi)有找到證明思路，可以考慮延長(zhǎng)/〃或延長(zhǎng)64,…)

(3)如圖4,在四邊形/版中，NBCD=150°,AB=12,曲=6,以G9為邊在四邊形

4?切內(nèi)部作等邊力，連接48BP.若△陽(yáng)〃是△外。的“旋補(bǔ)三角形”，請(qǐng)直接寫出

叢PBC也“旋補(bǔ)中線”長(zhǎng)及四邊形/靦的邊/。長(zhǎng).

解：(1)①如圖2中，

?.,△4%是等邊三角形,

；.AB=BC=AC=AB'=A。,

"：DB'=DC,

：.ADA.B'C,

物，=60°,NBAONB'AC=180°,

AZB'AC=120°,

:?NB'=ZC=30°,

：.AD=^AB'=1％=3,

22

故答案為3..

圖3

VZJS4C=90°,ZBAC+AB'AC=180°,

：.AB'AC=ZBAC=90°,

,:AB=AB',AC=AC',

△物隹△/?'AC(S4S),

:.BC=B'C,

,:B'D=DC,

：.AD=^B'C=18C=3.5,

22

故答案為3.5.

(2)結(jié)論：AD=^BC.

2

理由：如圖1中，延長(zhǎng)/。到M,使得49=%連接夕M,CM

圖1

?:B'D=DC,AD^DM,

...四邊形/rMB'是平行四邊形,

：.AC=B'QAC,

■:NBA仔NB'AC=180°,ZB'AC'+N4E'4180°,

:.NBAC=NMB'A,

,:AB=AB',

:.△BASAAB'M(SAS),

：.BC=AM,

:.AQLBC.

2

(3)如圖4中，過(guò)點(diǎn)?作也四于//,取用的中點(diǎn)/連接”

圖4

?.,△依9是等邊三角形，

:.PC=CQPD=6,//W=/6K9=60°,

,:NBCD=150°,

:.NPCB=9Q°,

,:叢PAD是"旋補(bǔ)三角形”，

:.N4PB=180°-60°=120°,PA=PB,

'：PHLAB,

:.AH