福建省廈門市海滄區(qū)鰲冠校2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

福建省廈門市海滄區(qū)鰲冠校2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．用加減法解方程組時，若要求消去，則應(yīng)（）A． B． C． D．2．如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，按此規(guī)律，則第（n）個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（）A． B． C． D．3．若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間（不含0和1），則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3B．a(chǎn)＞3C．a(chǎn)＜﹣3D．a(chǎn)＞﹣34．已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是3cm和5cm，兩圓的圓心距為4cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．相交B．內(nèi)切C．外離D．內(nèi)含5．一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點時，測得海島B在C點的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（）（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，2≈1.414）A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里6．矩形ABCD與CEFG，如圖放置，點B，C，E共線，點C，D，G共線，連接AF，取AF的中點H，連接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，則GH=（）A．1 B． C． D．7．的相反數(shù)是A． B．2 C． D．8．從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）。那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）A． B．C． D．9．如圖，點E在△DBC的邊DB上，點A在△DBC內(nèi)部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．給出下列結(jié)論：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正確的是（）A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④10．由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方形的個數(shù)最少是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如果分式的值是0，那么x的值是______.12．如圖，已知,要使,還需添加一個條件，則可以添加的條件是．（只寫一個即可，不需要添加輔助線）13．如果2，那么=_____（用向量，表示向量）．14．如圖，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延長線于點F，若AD=1，BD=2，BC=4，則EF=________．15．按照一定規(guī)律排列依次為，…..按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個數(shù)是_____．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形活動框架ABCD的長AB為2，寬AD為，其中邊AB在x軸上，且原點O為AB的中點，固定點A、B，把這個矩形活動框架沿箭頭方向推，使D落在y軸的正半軸上點D′處，點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一個根，求m的值和方程①的另一根；對于任意實數(shù)m，判斷方程①的根的情況，并說明理由．18．（8分）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC．求證：BG=FG；若AD=DC=2，求AB的長．19．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B

兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖形，直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍．20．（8分）某公司投入研發(fā)費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件．此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+1．求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件．請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元．21．（8分）某文教店老板到批發(fā)市場選購A、B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進(jìn)價比B品牌每套套裝進(jìn)價多2.5元，已知用200元購進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍．求A、B兩種品牌套裝每套進(jìn)價分別為多少元？若A品牌套裝每套售價為13元，B品牌套裝每套售價為9.5元，店老板決定，購進(jìn)B品牌的數(shù)量比購進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過120元，則最少購進(jìn)A品牌工具套裝多少套？22．（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，=1，點P是邊BC上一動點（不與點B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，連接CD．（1）①求的值；②求∠ACD的度數(shù)．（2）拓展探究如圖2，在Rt△ABC中，∠A=90°，=k．點P是邊BC上一動點（不與點B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，連接CD，請判斷∠ACD與∠B的數(shù)量關(guān)系以及PB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）解決問題如圖3，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，BC=12，P是邊BC上一動點（不與點B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，連接CD．若PA=5，請直接寫出CD的長．23．（12分）如圖，點A，C，B，D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求證：AE=FC．24．計算：2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣1

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】

利用加減消元法消去y即可．【題目詳解】用加減法解方程組時，若要求消去y，則應(yīng)①×5+②×3，

故選C【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2、C【解題分析】

由圖形可知：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=.【題目詳解】第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個，第(2)個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第(3)個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=個.【題目點撥】本題考查了規(guī)律的知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律.3、B【解題分析】試題分析：當(dāng)x=0時，y=－5；當(dāng)x=1時，y=a－1，函數(shù)與x軸在0和1之間有一個交點，則a－1＞0，解得：a＞1．考點：一元二次方程與函數(shù)4、A【解題分析】試題分析：∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為5cm和3cm，圓心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，∴根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知⊙O1與⊙O2相交．故選A．考點：圓與圓的位置關(guān)系．5、B【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE，AD=DE，設(shè)BD=x，Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE=

3x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2

3x+2x=30，解之即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)題意畫出圖如圖所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，

∴∠ABC=135°，

又∵BE=CE，

∴∠ACB=∠EBC=15°，

∴∠ABE=120°，

又∵∠CAB=30°

∴BA=BE，AD=DE，

設(shè)BD=x，

在Rt△ABD中，

∴AD=DE=

3x，AB=BE=CE=2x，

∴AC=AD+DE+EC=2

3x+2x=30，

∴x=153+1

=

15【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì).6、C【解題分析】分析：延長GH交AD于點P，先證△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，從而得出答案．詳解：如圖，延長GH交AD于點P，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中點，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，則GH=PG=×=，故選：C．點睛：本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點．7、B【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【題目詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【題目點撥】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式．【題目詳解】陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2﹣b2，乙的面積=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以驗證成立的公式為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選：D．【題目點撥】考點：等腰梯形的性質(zhì)；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質(zhì)．9、A【解題分析】分析：只要證明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷；詳解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正確，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正確，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正確，∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正確，故選A．點睛：本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．10、C【解題分析】試題分析：由題中所給出的左視圖知物體共兩層，每一層都是兩個小正方體；從俯視圖可以可以看出最底層的個數(shù)所以圖中的小正方體最少2+4=1．故選C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1．【解題分析】

根據(jù)分式為1的條件得到方程，解方程得到答案．【題目詳解】由題意得，x＝1，故答案是：1．【題目點撥】本題考查分式的值為零的條件，分式為1需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．12、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【解題分析】

由AB=BC結(jié)合圖形可知這兩個三角形有兩組邊對應(yīng)相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對夾角相等，利用SAS證明全等，據(jù)此即可得答案.【題目詳解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，①∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案為∠ABD=∠CBD或AD=CD．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定，結(jié)合圖形與已知條件靈活應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．13、【解題分析】∵2(+)=+,∴2+2=+,∴=-2,故答案為.點睛:本題看成平面向量、一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】∵DE∥BC，∴∠F=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，∴∠F=∠DBF，∴DB=DF，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：DE=，∵DF=DB=2，∴EF=DF-DE=2-=，故答案為.【題目點撥】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC．15、【解題分析】

根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為…，可得第n個數(shù)為，據(jù)此可得第100個數(shù)．【題目詳解】由題意，數(shù)列可改寫成，…，則后一個數(shù)的分子比前一個數(shù)的法則大2，后一個數(shù)的分母比前一個數(shù)的分母大3，∴第n個數(shù)為＝，∴這列數(shù)中的第100個數(shù)為＝；故答案為：．【題目點撥】本題考查數(shù)字類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握數(shù)字類規(guī)律基本解題方法.16、（2，1）【解題分析】

由已知條件得到AD′=AD=，AO=AB=1，根據(jù)勾股定理得到OD′==1，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵AD′=AD=，AO=AB=1，∴OD′==1，∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2，1），

故答案為：（2，1）【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）方程的另一根為x=2；(2)方程總有兩個不等的實數(shù)根，理由見解析.【解題分析】試題分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個根；（2）利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式△與1的關(guān)系進(jìn)行判斷．(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=1∴2--2=1．∴∴另一根是2；(2)∵，∴方程①有兩個不相等的實數(shù)根．考點：本題考查的是根的判別式，一元二次方程的解的定義，解一元二次方程點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：當(dāng)△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒有實數(shù)根18、（1）證明見解析；（2）AB=【解題分析】

（1）證明：∵，DE⊥AC于點F，∴∠ABC=∠AFE．∵AC=AE,∠EAF=∠CAB，∴△ABC≌△AFE∴AB=AF．連接AG，∵AG=AG,AB=AF∴Rt△ABG≌Rt△AFG∴BG=FG（2）解：∵AD=DC，DF⊥AC∴∴∠E=30°∴∠FAD=∠E=30°∴AB=AF=19、（1）；；（2）或；【解題分析】

（1）利用點A的坐標(biāo)可求出反比例函數(shù)解析式，再把B（4，n）代入反比例函數(shù)解析式，即可求得n的值，于是得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象和A，B兩點的坐標(biāo)即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍．【題目詳解】（1）

過點，，反比例函數(shù)的解析式為；點在

上，，

，一次函數(shù)過點，

，解得：．一次函數(shù)解析式為；（2）由圖可知，當(dāng)或時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式．20、（1）W1=﹣x2+32x﹣2；（2）該產(chǎn)品第一年的售價是16元；（3）該公司第二年的利潤W2至少為18萬元．【解題分析】

（1）根據(jù)總利潤=每件利潤×銷售量﹣投資成本，列出式子即可；（2）構(gòu)建方程即可解決問題；（3）根據(jù)題意求出自變量的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)，利用而學(xué)會設(shè)的性質(zhì)即可解決問題.【題目詳解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x2+32x﹣2．（2）由題意：20=﹣x2+32x﹣2．解得：x=16，答：該產(chǎn)品第一年的售價是16元．（3）由題意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7時，W2有最小值，最小值=18（萬元），答：該公司第二年的利潤W2至少為18萬元．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題.21、（1）A種品牌套裝每套進(jìn)價為1元，B種品牌套裝每套進(jìn)價為7.5元；（2）最少購進(jìn)A品牌工具套裝2套．【解題分析】試題分析：（1）利用兩種套裝的套數(shù)作為等量關(guān)系列方程求解.(2)利用總獲利大于等于120,解不等式.試題解析：（1）解：設(shè)B種品牌套裝每套進(jìn)價為x元，則A種品牌套裝每套進(jìn)價為（x+2.5）元．根據(jù)題意得：=2×，解得：x=7.5，經(jīng)檢驗，x=7.5為分式方程的解，∴x+2.5=1．答：A種品牌套裝每套進(jìn)價為1元，B種品牌套裝每套進(jìn)價為7.5元．（2）解：設(shè)購進(jìn)A品牌工具套裝a套，則購進(jìn)B品牌工具套裝（2a+4）套，根據(jù)題意得：（13﹣1）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，解得：a＞16，∵a為正整數(shù)，∴a取最小值2．答：最少購進(jìn)A品牌工具套裝2套．點睛：分式方程應(yīng)用題：一設(shè)，一般題里有兩個有關(guān)聯(lián)的未知量，先設(shè)出一個未知量，并找出兩個未知量的聯(lián)系；二列，找等量關(guān)系，列方程，這個時候應(yīng)該注意的是和差分倍關(guān)系：三解，正確解分式方程；四驗，應(yīng)用題要雙檢驗；五答，應(yīng)用題要寫答.22、（1）1，45°；（2）∠ACD=∠B，=k；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件推出△ABP≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PB=CD，∠ACD=∠B=45°，于是得到根據(jù)已知條件得到△ABC∽△APD，由相似三角形的性質(zhì)得到，得到ABP∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；過A作AH⊥BC于H，得到△ABH是等腰直角三角形，求得AH=BH=4，根據(jù)勾股定理得到根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，推出△ABP∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）∵∠A=90°，∴AB=AC，∴∠B=45°，∵∠PAD=90°，∠APD=∠B=45°，∴AP=AD，∴∠BAP=∠CAD，在△ABP與△AC