2022年河南省中考數(shù)學模擬試題（B卷）（答含案）

2022年河南省初中第二次學業(yè)水平測試數(shù)學（B）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

得分下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，將正確選項的代號字母填入題后括號內(nèi).

1.下列四個數(shù)中，絕對值最大的是（）

A.1B.--C.0D.-2

3

2.據(jù)報道，中國2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值（CDP）增長8.1%,經(jīng)濟總量114.4萬億元，按年平均匯率折算達17.7

萬億美元，穩(wěn)居世界第二，占全球經(jīng)濟比重預計超過18%,其中數(shù)據(jù)“114.4萬億”用科學記數(shù)法可表示為

1.144x10”,則原數(shù)中“0"的個數(shù)是（）

A.11B.12C.13D.14

3.下列運算正確的是（）

A.x2+x3=x5B.x3-x3=x6C.（2巧3=8/D.（x-1）2=x2-1

[5%-3>2

4.不等式組1的解集在數(shù)軸上表示為（）

4—2x40

1防「；

A.012B.oI2

C.0I2D.oI2

5.下列性質(zhì)中，平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的是（）

A.對角線相等B.對角線互相垂直

C.對角線互相平分D.對角線平分內(nèi)角

6.一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立

方塊的個數(shù)，則該幾何體的左視圖為（）

7.若方程f-cx+4=0有兩個不相等的實數(shù)根，則c的值不可能是（）

A.10B.6C.3D.-5

8.如圖是一次數(shù)學活動課上制作的兩個轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被均分為三部分，上面分別寫9,8,5三個數(shù)字，乙轉(zhuǎn)

盤被均分為四部分，上面分別寫著1,6,9,8四個數(shù)字，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，停止轉(zhuǎn)動后兩個轉(zhuǎn)盤上指針所

指的數(shù)字恰好都能被3整除的概率是（）

9.如圖1,RMA8C中，點尸從點C出發(fā)，勻速沿CB—84向點A運動，連接AP,設點尸的運動距離為

x,AP的長為y,y關于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當點尸為中點時，AP的長為（）

A.5B.8C.572D.2M

10.如圖，平面直角坐標系中，菱形OLBC的頂點8（0,26），ZOCB=120u,將菱形Q4BC以點。為旋

轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)105,得到菱形ODEF，則點A的對應點D的坐標為（）

A.（2,-2）B.（0,-0）C.（痣,0）D.（V3.V3）

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.從調(diào)查方式上看，某地發(fā)現(xiàn)新冠疫情后，當?shù)匦枰魅窈怂釞z測屬于調(diào)查.

12.已知〃>0,若而是最簡二次根式，請寫出一個符合條件的〃的正整數(shù)值______________.

13.如圖，NAOB中，以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交。4于點M,交于點N,分別以點M,N

為圓心，以大于‘MN的長為半徑作弧，兩弧交于點C,作射線OC,過點C作CDLQ4于點D.CE//OA

2

交OB于點E,若NCE8=50°,則NOCD的度數(shù)為.

A

D

14.如圖1,將半徑為2的圓形紙片沿圓的兩條互相垂直的直徑AC、兩次折疊后得到如圖2所示的扇形

OAB,然后再沿0B的中垂線EE將扇形。鉆剪成左右兩部分，右邊部分經(jīng)過兩次展開并壓平后所得的圖形

的周長為.

,4）=1,點E為。。中點，點尸從點。出發(fā)勻速沿O—A—3運動,

連接PE,點、D關于PE的對稱點為Q,連接PQ,EQ,當點Q恰好落在矩形ABCD的對角線上時（不包

三、解答題（本大題8個小題，共75分）

16.（10分）計算或化簡：

（1）4sin45。-血+（6-1）。；

1

(2)

x2-l

17.（9分）為推進“五育并舉”，某校八年級開展了一次書法比賽，每班選出25人的作品交校團委，由校團

委組織評委進行評定，成績分為A,B,C,。四個等級，其中A等級得分為5分，8等級得分為4分，C等級

得分為3分，。等級得分為2分.比賽結(jié)束后，小明將一班和二班的成績整理并繪制成如下兩個尚不完整的統(tǒng)

計圖.

BOU*

請根據(jù)上述信息解答問題:

(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整:

(2)填表：

平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分

一班成績ah4

二班成績3.763C

貝ija=，b—,c=

(3)請從兩個方面對這次比賽成績的結(jié)果進行分析.

18.(9分)2022年，中國舉辦了一個史無前例的冬奧會，民眾對冰上運動的熱情高漲.某滑雪場設計了一條

滑雪道，該滑雪道由直道和停止區(qū)兩部分組成.如圖所示，A3為平臺部分，AC為該滑道的直道部分，其與

水平滑道之間均可視為平滑相連，滑道AC的坡角NACF=30,AC長為120米，滑雪道的停止區(qū)EC長為

80米.為增加安全性，滑雪場修改方案，將滑道坡度減緩，新設計另一滑道AD,其坡角NADF=23°.問：

新設計的滑道停止區(qū)ED的長度為多少米？(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin23yo.391,cos23?0.921,

tan23°?0,424,百21.732)

ik

19.(9分)如圖，一次函數(shù)丁=——x+4交反比例函數(shù)y=—(x>0)于A,B兩點,過點A作軸于

2x

點C,AAOC的面積為3.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)。為)，軸上一個動點，當ZM+DB有最小值時，求點。的坐標.

20.(9分)如圖，以AB為直徑的。。中，AC為弦，點P為。。上一點，過點A的切線交CP延長線于點

D,PC交AB于點、Q,連接AP,ZPAB=ZPQA

(1)求證：PA=PD；

(2)若P4=3,AC=5,求。4的長.

21.(9分)鐵棍山藥上有像鐵銹一樣的痕跡，故得名鐵棍山藥.某網(wǎng)店購進鐵棍山藥若尸箱，物價部門規(guī)定

其銷售單價不高于80元/箱，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價定為80元/箱時，每日銷售20箱；如調(diào)整價格，每

降價1元/箱，每日可多銷售2箱.

(1)已知某天售出鐵棍山藥70箱，則當天的銷售單價為元/箱.

(2)該網(wǎng)店現(xiàn)有員工2名，每天支付員工的工資為每人每天100元，每天平均支付運費及其他費用250元，

當某天的銷售價為45元/箱時，收支恰好平衡.

①求鐵棍山藥的進價；

②若網(wǎng)店每天的純利潤(收入-支出)全部用來償還一筆15000元的貸款，則至少需多少天才能還清貸款？

22.(10分)思考題：如圖，正方形ABCD中，點P為AB上一個動點，點8關于CP的對稱點為點M,DM

的延長線交CP的延長線于點Q,點E為。M的中點，連接CE,過點。作OR//CE交PC的延長線于點F,

連接AQ，求證：NDAQ三NDCF.

在分析過程中，小明找不到解題思路，便和同學們一起討論，以下是討論過程：

小紅：可以得出CELDE；理由：連接。0,點〃和點8關于CP對稱，=3。，又?：CD=BC,

：.CM=CD,?.?點E為。河的中點，；.CEJ_DE；..........................①

①小亮：△。世是等腰直角三角形；

理由：由小紅的結(jié)論得CELOM,...NCEQu90、ZDCE=ZMCE,

：.ZECQ=NECM+NPCM=|NDCB=45。；

DF//CF,二NQDF=9(T,NE=45°...................................................②

②ADEQ是等腰直角三角形；

小明：我好像知道該怎么解決問題了.

請仔細閱讀討論過程，完成下述任務.

任務：(1)小紅的討論中①的依據(jù)是,

小亮的討論中②的依據(jù)是；

(2)請幫小明證明S4QM">CF；

拓展研究：

(3)若A3=2,連接AE,直接寫出AE的最小值.

23.(10分)如圖，拋物線y=/+bx+c交x軸于A,B(3,0)兩點，交y軸于點C(0,3)

(1)求拋物線解析式及A點坐標；

(2)將拋物線y=V+加向上平移3個單位長度，再向左平移根>0)個單位長度，若新拋物線的頂

點在AABC內(nèi)，求〃?的取值范圍；

(3)點P為拋物線上一個動點，若NAC3=N^4P,直接寫出點尸的坐標.

參考答案

CG=ACXcos30。=60百，/.EG=EG+CG=80+6073

VZAT>G=23°,:?DG=——?141.51,

tan23°

￡￡>=EG-PG=80+60>/3-141.51=42.41?42.4（米）

答：新設計的滑道停止區(qū)￡0的長度約為42.4米.

k

19.解：（1）???反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象過點A,過點A作工軸的垂線，垂足為C

x

△49C的面積為3,.■，網(wǎng)=3,

???左>0,...Z=6,故反比例函數(shù)的解析式為y=9；

x

(2)如圖，作點A關于y軸的對稱點E,連接EB交y軸于點￡>,連接A。，則此時ZM+。石最小

Ix

AQ3),3(61)

￡(-2,3)

設直線EB的解析式為y=iwc+n,

1

3=-2m+nm-4

則1,解得《

1=6m+n5

in--

2

直線EB的解析式為y=+：

AAB±AD,：.ZDAP+ZPAB=90\ZPQA+ZD=90°

VZPAB^ZPQA,：.ZDAP^ZD,:.AP=PD.

(2)解：連接3P

???43為。。的直徑，；.4尸8=90°,二/尸/15+/3=90',

??ZDAP+NPAB=90,:.ZDAP=ZB

VADAP=ZD,NB=/C,

：.ZB=ZC=ZD,：.AD^AC=5.

???AP=3,AP=DP=PQ,：.DQ=6,：.AQ=^DQr-ADr=762-52=VT1

ZB=Z￡>,NAPB=ZQAD=90,

MPB?bQAD,

.AB_APAB_3

QDQA6而

AA￡?=—VF1,6>A=—vn.

1111

21.解：（1）55；

（2）①設鐵棍山藥的進價為。元/箱，

當銷售價為45元/箱時，當天的銷量為：20+（80-45）x2=90（箱）,

則（45-4）x90=250+100x2,解得。=40,

即鐵棍山藥的進價為40元/箱；

②設網(wǎng)店某天的銷售單價為x元/箱，每天的收入為y元，

則y=（x-40）［20+2（80-x）］=-2（x-65）2+1250,

.?.當x=65時，網(wǎng)店每天的收入最多，最多收入為1250元.

設網(wǎng)店需要f天還清貸款，

則（1250-250-100x2*215000,

解得「218.75,為整數(shù)，.?.，=19

即網(wǎng)店至少需19天才能還清貸.

22.解：（1）三線合一；兩直線平行，同位角相等；

（2）證明：在正方形。ABC中，CD=AD,ZADC=90°,

連接CM.

由點8與點例關于CP對稱知

MC=BC

又,：BC=CD

：.CD=CM

?.?點E為。M的中點，

：.CE±DM

又?；DF//CE

：.NFDQ=90

又；ZADC=90=

ZADQ=ZFDC.

由對稱及ACDM為等腰三角形，且CE為GCM頂角平分線知

ZECQ=|ZMCB+gZMCD

=3(NMCB+NMCD)

=-ZDCB=45°

2

則NF=45°

又?/ZQDF=90:.NDQF=45°二DQ=DF.

由AD=DC,ZADQ=ZFDC,QD=DF知

\ADQ^\CDF(.SAS}

(3)\[s—1.

【提示】如圖./DEC=90。點E在以CD為直徑的。。上運動,

求AE的最小值為求點A到。。的最小距離，

當點A,E,。在同一直線上時，AE最小.

OA^yJODr+AD2=Vl2+22=V5,AE=OA-OE=45

23.解：⑴將B(3,0),C((),3)分別代人y=/+4c+c,

9+3b+c=0b=-4

可得4解得

c=3c=3

拋物線的解析式為y=f-4x+3

當y=0時，.d-4x+3=0,，玉=1,々=3,即4(1,0)

(2)由(1)知y=*2-4x+3=(x—2)2—1,

將此拋物線向上平移3個單位長度，再向左平移機（加＞0））個單位長度，得到的新拋物線為:

丁=（*-2+w）2+2,，新拋物線的頂點坐標為M（2-〃?,2）

VA（l,0）,C（0,3）,...直線AC的方程為y=—3x+3

又