2022年山東省濟寧市中考數學模擬試題（含答案）

二O二二年初中學業(yè)水平模擬檢測

數學試題

第I卷（選擇題30分）

選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項符合題目要求。每題3分，共30分。）

1.-2的倒數是

A.2B.1C.--D.-

22

2.新型冠狀病毒（2019-是目前已知的第7種可以感染人的冠狀病毒，經研究發(fā)現,

它的單細胞的平均直徑約為（）.（XXXXX）2（）3米，該數據用科學記數法表示為（）

A.2.03x10-8B.2.03x10-7C.2.03X10-6D.0.203xlO-6

3.下列關于“健康防疫”標志的圖中是軸對稱圖形的是

A.E...

測體溫

4.反比例函數（原0）的圖象經過點(-4,3）,這個反比例函數的圖象一定經過

A.(-4,-3)B.(3,-4)C.(3,4)D.(-3,-4)

5.下列計算正確的是

A.a2+a2=a4B.(a2)3=a5

C.(-a2b)3=a4b3D.(b+2a)(2a-b)=4a2-b2

6.如圖，在AABC中,ZB=30°,/C=40。，點。在邊A8上，過點。作。E〃AC交BC于

點、E,則ZADE的度數為

A.50°B.D.80°

7.肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調查發(fā)現：1人感染病毒后如果不隔離，那么經

過兩輪傳染將累計會有225人感染（225人可以理解為三輪感染的總人數），若設1人平均

感染x人，依題意可列方程

A.（1+x）2=225B.l+x2=225

C.l+x=225D.1+（1+x2）=225

8.如圖，在正方形ABC。中，AB=3,點E,尸分別在邊AB,CD上，ZEFD=60°.若

將四邊形EBCF沿E/折疊，點6恰好落在AO邊上，則BE的長度為

A.1B.y/2C.73D.2

9.如圖，菱形ABC。的邊長為4,NA=60,E是邊A。的中點，F是邊48上的一個動點，將

線段E尸繞著￡逆時針旋轉60,得到EG,連接EG、CG,則8G+CG的最小值為

10.如圖，AB為半圓。的直徑，M,C是半圓上的三等分點，4?=8,3。與半圓。相

切于點B.點P為仙上一動點（不與點A,M重合），直線PC交8。于點D,BE上OC于點

E,延長秋交PC于點F,則下列結論正確的個數有

①PB=PD；②的長為g乃；③N￡>B￡=45°；@/\BCF^PCB；⑤CF-CP為定值

A.2個B.3個C.4個D.5個

第n卷（選擇題7。分）

填空題（每題3分，共15分）

11.若標夕和-3,是同類項，則這兩個同類項之和為.

12.若a、。為實數，且滿足|a+2|+VT7=0,則。-。的值為.

13.如圖所示，在正方形ABCD中，點P在AC上，PEA.AB,PF1BC,垂足分別為E,

F,EF=3,則0P的長為.

B-------------------------------------C

（13題圖）（14題圖）

14.如圖，將RSABC的斜邊A8與量角器的直徑恰好重合，8點與零刻度線的一端重

合，NABC=38。，射線CD繞點C轉動，與量角器外沿交于點D,若射線C。將△ABC分割

出以為邊的等腰三角形，則點。在量角器上對應的度數是.

15.如圖，在平面直角坐標系中，矩形A0C3的兩邊04、0c分別在無軸和y軸上，且

0A=2,0C=l.在第二象限內，將矩形A0C3以原點。為位似中心放大為原來的g倍，得到

矩形40GS,再將矩形AQG用以原點。為位似中心放大|倍，得到矩形A20c2&…，以

此類推，得到的矩形4QCB,的對角線交點的坐標為.

VM

^2____________C2

5,（---------Ci

1Bi----C

A2AlAOt

三、解答題（共55分）

16.（6分）

（1）計算：+4sin600-1-2V3|+（2022-^）°

4%

（2）解方程:2--1

x—1X+1

17.（7分）

為了解“停課不停學"期間，學生對線上學習方式的喜好情況，某校隨機抽取40名學生進

行問卷調查，其統(tǒng)計結果如表：

最喜歡的線上學習方式（每人最多選一種）人數

直播10

錄播a

資源包5

線上答疑8

（1）求出a的值；

（2）根據調查結果估計該校1000名學生中，最喜歡“線上答疑”的學生人數；

（3）在最喜歡“資源包”的學生中，有2名男生，3名女生，現從這5名學生中隨機抽取

2名學生介紹學習經驗，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

18.（6分）

如圖，在MAABC中，N3=90。,NA=30。,AC=26.

【實踐與操作】（1）利用尺規(guī)作圖作線段AC的垂直平分線DE,垂足為點￡交與

點。；（保留作圖痕跡，不寫作法）

【化簡與求值［（2）若石的周長為4,7="百，求T的值.

19.(8分)

復課返校后，為了拉大學生鍛煉的間距，學校決定增購適合獨立訓練的兩種體育器材：

跳繩和毯子.如果購進5根跳繩和6個穰子共需196元；購進2根跳繩和5個鍵子共需120

元.

(1)求一根跳繩和一個鍵子的售價分別是多少元；

(2)學校計劃購買跳繩和健子兩種器材共400個，學校要求跳繩的數量不少于健子數量

的3倍，跳繩的數量不多于310根，請你求出學?；ㄥX最少的購買方案.

20.（8分）

如圖，已知。O的直徑A8=12,弦AC=10,。是8C的中點，過點。作OELAC,交

AC的延長線于點E.

(1)求證：OE是。。的切線;

(2)求AE的長.

21.(9分)

閱讀下列材料：

我們定義：若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，則這條對角線叫

這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形.如正方形就是和諧四邊形.結合閱讀材

料，完成下列問題：

(1)下列哪個四邊形一定是和諧四邊形.

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等腰梯形

(2)命題："和諧四邊形一定是軸對稱圖形”是命題(填“真”或“假”).

(3)如圖，等腰RQA8D中，ZBAD=90°.若點。為平面上一點，AC為凸四邊形ABC。

的和諧線，且請求出NABC的度數.

22.(11分)

如圖，已知拋物線>=以2+法+c與X軸相交于A(—3,0),8兩點，與y軸相交于點C(0,

2),對稱軸是直線*=一1,連接AC

(1)求該拋物線的表達式；

(2)若過點8的直線/與拋物線相交于另一點。，當時，求直線/的表

達式；

(3)在(2)的條件下，當點。在x軸下方時，連接A。，此時在y軸左側的拋物線上存

在點P，使S△曲=]5小中，請直接寫出所有符合條件的點尸的坐標.

二O二二年初中學業(yè)水平模擬檢測

數學試題參考答案

第I卷（選擇題30分）

選擇題（每題3分，共30分。）

題號12345678910

答案CBCBDCADAB

填空題（每題3分，共15分。）

11.2x2y312.513.314.76°或142°

解答題題（共55分。）

16.（6分）（1）—1（2）x=-3

17.（7分）

⑴“=40-（10+5+8）=17；

Q

⑵最喜歡‘線上答疑”的學生人數為1000x/200（人）；

（3）設3個女生分別為女”女2,女3,2個男生分別為男”男2,所有可能出現的結果

如下表:

女1女2女3男1男2

女i（女1,女2）（女1,女3）（女1,男0（女1,男2）

女2（女2,女1）（女2,女3）（女2,男1）（女2,男2）

女3（女3,女1）（女3,女2）（女3,男1）（女3,男2）

男1（男1,女1）（男1,女2）（男1,女3）（男1,男2）

男2（男2,女1）（男2,女2）（男2,女3）（男2,男1）

從中隨機抽取兩個同學擔任兩角色，所有可能的結果有20種，每種結果的可能性都相同,

其中，抽到1名男生和1名女生的結果有12種,

123

所以抽到1名男生和1名女生的概率為%

18.(6分)

(1)如圖所示:

(2)如圖，AE=1AC=V3,

vZA=30°

DE

/.tanZA=

~AE~~

：.DE=\

則AD=2

a=1+2+5/3=3+-73

T=a-百=3+百-6=3

19.(8分)

(i)設一根跳繩的售價為x元，一個塘子的售價為y元，依題意，得:

5x+6y=196x=20

解得

2x+5y=120y=16

答：設一根跳繩的售價為20元，一個毯子的售價為16元.

(2)設學校計劃購進跳繩人根，購進毯子(400-沖個,依題意，得:

m>3(400-in)

解得300W〃z4310,

/n<310

設學校購進跳繩和毯子一共花了卬元,

則w=20m+16(400-m)-Ain+6400,

4>0

，校隨著切的增大而增大，

???當加=3(X)時，w取得最小值，

此時購進健子：400-^=400-300=100(個)，

答：學?；ㄥX最少的購買方案為：購進跳繩300根，健子100個.

20.(8分)

(1)證明：如圖：連接0。,

Q。是3。的中點，

..BD=CD，

/.NBOD=/BAE,

:.OD//AE,

vDEIAC,

ZAED=90°,

NODE=180°-90°=90°,

:.ODYDE,

又???OD是。O的半徑

?.DE是。。的切線；

(2)解：如圖：過點。作OF_LAC于點F,

?.?AC=10,

AF=CF=-AC=5,

2

NOFE=NDEF=NODE=90°,

四邊形OEEQ是矩形，

."E=OO」A8=6,

2

：.AE^AF+FE=5+6=1\.

21.(9分)

(DC.

(2)假；

(3)??.AC是四邊形ABCD的和諧線，且AB=BC,

...△ACD是等腰三角形，

?.?在等腰RtAABD中，AB=AD,

AB=AD=BC,

①如圖1,當AD=AC時，

，AB=AC=BC,ZACD=ZADC

.'.△ABC是正三角形，

.,.ZABC=60°；

②如圖2,當DA=DC時，

/.AB=AD=BC=CD.

VZBAD=90°,

四邊形ABCD是正方形，

二ZABC=90°；

③如圖3,當CA=CD時，過點C作CELAD于E,過點B作BFLCE于F,

C

S3

VAC=CD,CE1AD,

，AE=ED,ZACE=ZDCE.

NBAD=NAEF=NBFE=90。，

???四邊形ABFE是矩形，

.,.BF=AE.

VAB=AD=BC,

.,.BF=1BC,

/.ZBCF=30o.

VAB=BC,

.,.ZACB=ZBAC.

VAB^CE,

.?.NBAC=NACE,

/.ZACB=ZBAC=|ZBCF=15°,

?,.ZABC=150°.

22.（11分）

解：（1）;拋物線的對稱軸為x=-l,

2a

h=2a,

??,點C的坐標為(0,2),

/.c=2,

二拋物線的解析式為丫=加+2依+2,

???點4-3,0)在拋物線上，

/.9a-6々+2=0,

2

a=——,

3

c4

bf=2a=—,

3

???拋物線的解析式為y=-|x2-3+2；

(2)I、當點。在x軸上方時，如圖1,

記8。與AC的交點為點￡,

-ZABD=ZBAC,

/.AE=BE，

直線X=-1垂直平分AB,

，點E在直線x=-l上，

?.?點4-3,0),C(0,2),

2

直線AC的解析式為y=(x+2,

4

當x=-l時，y=-,

點E(-l,g),

?.?點4(-3,0)點B關于x=T對稱,

8(1,0),

22

二直線30的解析式為y=-(x+；,

2