人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《垂直平分線的作圖》教學(xué)設(shè)計(jì)

線段垂直平分線的作圖人教版八年級(jí)上冊(cè)內(nèi)容分析課標(biāo)要求（1）理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；反之，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。（2）尺規(guī)作圖：①能夠利用尺規(guī)完成作一條線段的垂直平分線，過一點(diǎn)作已知直線的垂線。②在尺規(guī)作圖中，了解作圖道理，保留作圖的痕跡，不要求寫作法。教材分析知識(shí)層面：本節(jié)課在引入線段的垂直平分線時(shí)，是從軸對(duì)稱圖形入手，從軸對(duì)稱的角度發(fā)現(xiàn)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了“過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線”之后學(xué)習(xí)的，但是是從“作平角的角平分線”入手的，本節(jié)課從作“線段的垂直平分線”出發(fā)，利用今天所學(xué)過的知識(shí)再作“過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線”和“過直線外一點(diǎn)作已知直線的的垂線”，反映了數(shù)學(xué)中“一般與特殊”之間的研究視角，同時(shí)，作線段的垂直平分線不僅僅是作“對(duì)稱軸”，通過線段的垂直平分線可以得到線段的中點(diǎn)、四等分點(diǎn)等和線段、直線的垂線。能力層面：作線段的垂直平分線的思路是自然的、合理產(chǎn)生的。在復(fù)習(xí)線段垂直平分線的性質(zhì)和判定時(shí)，找到得到作出在垂直平分線上的點(diǎn)的方法，最關(guān)鍵的是要作出與線段兩端點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)，作出兩點(diǎn)所在直線。并以該問題作為突破口，讓學(xué)生自主討論“過平面內(nèi)一點(diǎn)作已知直線的垂線”，它和作“線段的垂直平分線”的區(qū)別是什么。在適當(dāng)?shù)挠?xùn)練、相互交流的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)從定理到作圖的延伸。通過對(duì)知識(shí)的講解，把問題放到實(shí)際生活中，使作圖從操作的層面提升到應(yīng)用的層面，發(fā)展學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。思想層面：點(diǎn)動(dòng)成線，即線是點(diǎn)動(dòng)而成的。而前面的學(xué)習(xí)中，角平分線可以看作是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合。那么對(duì)于線段的垂直平分線，是不是也可以從點(diǎn)的集合角度出發(fā)呢？在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有無數(shù)條直線，而作垂直平分線的作圖必須有與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)端點(diǎn)得到，學(xué)會(huì)把學(xué)過的知識(shí)利用到新知識(shí)。學(xué)習(xí)“垂直平分線的作圖”就學(xué)會(huì)了作線段的中點(diǎn)、四等分點(diǎn)、過一點(diǎn)作已知直線的垂線等一系列方法。在教學(xué)中，要重視性質(zhì)和判定的應(yīng)用，而不是簡(jiǎn)單的教步驟，教操作，“思想”、“方法”是數(shù)學(xué)的精髓，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在解決問題中，培養(yǎng)探究意識(shí)，讓積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索，從而獲得成功的體驗(yàn)，充滿對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。教學(xué)目標(biāo)能夠利用尺規(guī)作圖做一條已知線段的垂直平分線，并能證明它的正確性。經(jīng)歷探索證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。會(huì)利用定理解決問題，在問題的探究和解決中，培養(yǎng)探究意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，滲透歸納、分類轉(zhuǎn)換等思想方法，滲透特殊到一般的思想。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：線段垂直平分線的做法教學(xué)難點(diǎn)：線段垂直平分線尺規(guī)做法正確性的證明教學(xué)方法講授法輔之以自主探究等方法五．教學(xué)過程（一）溫故知新，感悟定1.線段垂直平分線的定義2.線段垂直平分線的性質(zhì)和幾何語言3.線段垂直平分線的判定和幾何語言【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課是基于“線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”和“與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”這兩個(gè)知識(shí)進(jìn)行尺規(guī)作圖的，對(duì)概念理解的透徹影響到新知識(shí)的產(chǎn)生。自主學(xué)習(xí)閱讀課本P62—63頁思考后的內(nèi)容，完成以下問題。（1）如果兩個(gè)圖形能夠成軸對(duì)稱，其對(duì)稱軸就是任何一對(duì)所連線段的；（2）對(duì)于軸對(duì)稱圖形，只要找到任意一組，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的，就得到此圖形的對(duì)稱軸.歸納：對(duì)稱軸就是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。【設(shè)計(jì)意圖】“對(duì)稱軸”是得出線段垂直平分線的重點(diǎn)方法，通過自主學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)。新課講解問題1：用尺規(guī)作線段的垂直平分線已知線段AB，求作線段AB的垂直作法：（1）分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)C，D兩點(diǎn).作直線CDCD就是所求作的直線證明：注意：我們可以用這種方法確定線段的中點(diǎn)?！編熒顒?dòng)】師：在作線段的垂直平分線上不是“畫圖”而是“作圖”，那么“作圖”要用哪些工具呢？生：無刻度的直尺和圓規(guī)師：我們知道“點(diǎn)動(dòng)成線”，怎么找到垂直平分線上的點(diǎn)呢?生：根據(jù)與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，可以用圓規(guī)找到這樣的點(diǎn)？師：我們知道過一個(gè)點(diǎn)有無數(shù)條直線，一個(gè)點(diǎn)夠嗎？為什么？生：不夠，因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線（教師帶同學(xué)作畫出線段AB的垂直平分線并歸納做法并證明）【設(shè)計(jì)意圖】①主要訓(xùn)練線段垂直平分線的尺規(guī)作圖。②訓(xùn)練線段垂直平分線的幾何證明，并利用“與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”轉(zhuǎn)換問題。③訓(xùn)練線段的垂直平分線的判定，又將問題設(shè)計(jì)在直角三角形這一載體上。隱含著直角三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)恰在斜邊的中點(diǎn)處，同時(shí)也為后續(xù)學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)與判定做鋪墊。（四）討論探究如何過一點(diǎn)C作已知直線l的垂線呢？做法：①在直線l上點(diǎn)C的兩旁分別截取線段AC，BC，使AC=BC；②分別以A，B為圓心以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③過點(diǎn)C，P作直線CP，則直線CP為所求作的直線.做法：①以點(diǎn)C為圓心，以大于點(diǎn)C到直線l的距離的線段長為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)A，B；②分別以A，B為圓心以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C；③過點(diǎn)C,P作直線CP，則直線CP為所求作的直線.【師生活動(dòng)】師：你能根據(jù)垂直平分線的作圖的方法得到過一點(diǎn)作已知直線的垂線嗎？師：我們知道點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線外。兩種圖形你能想到如何操作嗎？生：（學(xué)生獨(dú)立思考，與小組交流）生：學(xué)生展示討論結(jié)果【設(shè)計(jì)意圖】在教學(xué)過程中，本節(jié)內(nèi)容既有知識(shí)層面的的關(guān)聯(lián)，又有研究方法的“基本套路”的一致。靈活掌握了“線段垂直平分線”的這一基本作圖，為學(xué)習(xí)“過一點(diǎn)作已知直線的垂線”提供了一個(gè)知識(shí)生長點(diǎn)，反映了數(shù)學(xué)中的“一般與特殊”之間的研究視角。學(xué)生在小組討論中學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生的積極性，活躍課堂，學(xué)生講解，增加學(xué)生的自信心與競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。（五）課堂訓(xùn)練如圖，某地由于居民增多，要在公路l上增加一個(gè)公共汽車站，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，這個(gè)公共汽車站建在什么位置，能使兩個(gè)校區(qū)到車站的路程一樣長？把線段AB四等分。BABA【師生活動(dòng)】提問學(xué)生分析題目，引導(dǎo)學(xué)生找到問題中的關(guān)鍵點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生完成實(shí)際問題中的作圖題，并教會(huì)他們解題格式【設(shè)計(jì)意圖】題目選擇教科書1題和教輔書1題，題目難度不大，考察學(xué)生對(duì)線段垂直平分線的作圖的應(yīng)用能力，審清題目是要找到直線上的一個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等，通過今天學(xué)