新高考2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題突破精練第29講外接球與內(nèi)切球問(wèn)題學(xué)生版

第29講外接球與內(nèi)切球問(wèn)題一．選擇題（共20小題）1．（2021春?潤(rùn)州區(qū)校級(jí)期末）若棱長(zhǎng)為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為A． B． C． D．2．（2021?泉州二模）如圖是一個(gè)由6個(gè)正方形和8個(gè)正三角形圍成的十四面體，其所有頂點(diǎn)都在球的球面上，若十四面體的棱長(zhǎng)為1，則球的表面積為A． B． C． D．3．（2021?三模擬）如圖，已知一底面半徑為1，體積為的圓錐內(nèi)接于球（其中球心在圓錐內(nèi)），則球的表面積為A． B． C． D．4．（2021?甲卷）已知，，是半徑為1的球的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且，，則三棱錐的體積為A． B． C． D．5．（2021春?讓胡路區(qū)校級(jí)期末）一塊邊長(zhǎng)為的正方形鐵片如圖所示，將它的陰影部分截下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器，則這個(gè)正四棱錐的外接球的表面積A． B． C． D．6．（2021?晉中三模）在正四棱錐中，已知，為底面的中心，以點(diǎn)為球心作一個(gè)半徑為的球，則該球的球面與側(cè)面的交線長(zhǎng)度為A． B． C． D．7．（2021?河南模擬）如圖，正方形與正方形所在的平面互相垂直，，點(diǎn)，，，，，在同一個(gè)球面上，則該球的體積是A． B． C． D．8．在半徑為的球內(nèi)放入5個(gè)球，其中有4個(gè)球大小相等，兩兩相外切且均與大球相內(nèi)切，另一個(gè)小球與這四個(gè)球均相外切，則這個(gè)小球半徑為A． B． C． D．9．（2021春?三明期中）在三棱錐中，，，．平面平面，若球是三棱錐的外接球，則球的表面積為A． B． C． D．10．（2021?白山三模）如圖，正四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，側(cè)面是等邊三角形．若半球的球心為四棱錐的底面中心，且半球與四個(gè)側(cè)面均相切，則半球的體積與球的體積的比值為A． B． C． D．11．（2021?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）已知矩形，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)將沿翻折，得到四棱錐，且平面平面，則四面體的外接球的表面積為A． B． C． D．12．桌面上放著3個(gè)半徑為1的球，兩兩相切，在它們上方的空間里放入一個(gè)球使其頂點(diǎn)（最高處）恰好和3個(gè)球的頂點(diǎn)在同一個(gè)平面上，該球的半徑為A． B． C． D．13．（2021?龍巖模擬）如圖，在棱長(zhǎng)為10的正方體內(nèi)放入兩個(gè)半徑不相等的球，，這兩個(gè)球相外切，且球與正方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切，球與正方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面相切，則球的半徑最大時(shí)，球的體積是A． B． C． D．14．（2021?桂林三模）如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高，將一個(gè)球放在容器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為，如不計(jì)容器的厚度，則球的表面積為A． B． C． D．15．（2021?聊城一模）阿基米德是古希臘偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家，是靜態(tài)力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人，和高斯、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，他在不知道球體積公式的情況下得出了圓柱容球定理，即圓柱內(nèi)切球（與圓柱的兩底面及側(cè)面都相切的球）的體積等于圓柱體積的三分之二．那么，圓柱內(nèi)切球的表面積與該圓柱表面積的比為A． B． C． D．16．（2021?5月份模擬）已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，，，，平面平面，則球的體積為A． B． C． D．17．（2021?廣西模擬）已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，平面，，與平面所成的角為，則球的表面積為A． B． C． D．18．（2021?廈門(mén)模擬）如圖，在四棱錐的平面展開(kāi)圖中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，是以為斜邊的等腰直角三角形，，則四棱錐外接球的球心到面的距離為A． B． C． D．19．（2021?江蘇模擬）在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，，分別是，的中點(diǎn)，且，則三棱錐接球的表面積為A． B． C． D．20．（2021春?揚(yáng)中市校級(jí)期末）已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，且平面，，，，則球的表面積為A． B． C． D．二．填空題（共18小題）21．（2021?蚌埠模擬）有四個(gè)半徑為1的小球，球，球，球放置在水平桌面上，第四個(gè)小球放在這三個(gè)小球的上方，且四個(gè)小球兩兩外切．在四個(gè)小球之間有一個(gè)小球，與這四個(gè)小球均外切．則球的半徑為．22．（2021?榆林一模）已知直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若，，，則此球的表面積等于．23．（2021?安徽模擬）已知球是圓錐的外接球，圓錐的母線長(zhǎng)是底面半徑的3倍，且球的表面積為，則圓錐的側(cè)面積為．24．（2021秋?唐山期末）已知一個(gè)圓錐內(nèi)接于球（圓錐的底面圓周及頂點(diǎn)均在同一球面上），圓錐的高是底面半徑的3倍，圓錐的側(cè)面積為，則球的表面積為．25．（2021春?青羊區(qū)校級(jí)期末）已知邊長(zhǎng)為的菱形中，，沿對(duì)角邊折成二面角為的四面體，則四面體的外接球的表面積為．26．（2021?沈陽(yáng)三模）在四面體中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，是以為斜邊的等腰直角三角形，平面平面，則四面體的外接球的表面積為．27．（2021春?包河區(qū)校級(jí)期中）把四個(gè)半徑分別為9，9，9，19的小球同時(shí)放入一個(gè)大球中，使四個(gè)小球兩兩外切并均與大球內(nèi)切，則大球的半徑為．28．把半徑為的四個(gè)小球全部放入一個(gè)大球內(nèi)，則大球半徑的最小值為．29．（2021?饒陽(yáng)縣校級(jí)模擬）如圖，在三棱柱中，，為棱上一點(diǎn)，且，平面，則三棱錐的外接球的表面積為．30．（2021?普陀區(qū)模擬）已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的表面積為．31．（2021?奉賢區(qū)校級(jí)二模）已知是面積為的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球的球面上．若球的表面積為，則球的體積為；到平面的距離為．32．（2021?渝水區(qū)校級(jí)模擬）阿基米德多面體，也稱(chēng)為半正多面體，是指至少由兩種類(lèi)型的正多邊形為面構(gòu)成的凸多面體．如圖，從正四面體的4個(gè)頂點(diǎn)處截去4個(gè)相同的正四面體，若得到的幾何體是由正三角形與正六邊形構(gòu)成的阿基米德多面體，且該阿基米德多面體的表面積為，則該阿基米德多面體外接球的表面積為．33．（2021?泰州模擬）由兩種或三種正多邊形面組成的凸多面體稱(chēng)作阿基米德多面體．將一個(gè)棱長(zhǎng)為12的正四面體截去4個(gè)小正四面體后可以得到一個(gè)由正三角形和正六邊形構(gòu)成的阿基米德八面體，則該阿基米德八面體的外接球的表面積為．34．（2021?濰坊三模）阿基米德在他的著作《論圓和圓柱》中，證明了數(shù)學(xué)史上著名的圓柱容球定理：圓柱的內(nèi)切球（與圓柱的兩底面及側(cè)面都相切的球）的體積與圓柱的體積之比等于它們的表面積之比．可證明該定理推廣到圓錐容球也正確，即圓錐的內(nèi)切球（與圓錐的底面及側(cè)面都相切的球）的體積與圓錐體積之比等于它們的表面積之比，則該比值的最大值為．35．（2021秋?懷化期末）矩形中，，，沿將矩形折成一個(gè)直二面角，則四面體的外接球的體積為．36．（2021?閔行區(qū)校級(jí)模擬）在棱長(zhǎng)為2的正方體，，，，分別為棱，，，的中點(diǎn)，三棱錐的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為