【奧數(shù)題】人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)奧數(shù)思維拓展：分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)問(wèn)題(試題)含答案與解析

奧數(shù)思維拓展：分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)問(wèn)題一、填空題1．新學(xué)期性格活潑開朗的莉莉要競(jìng)選文藝委員，按規(guī)定需的選票才能當(dāng)選，計(jì)算的選票后，她得到的選票已達(dá)到當(dāng)選票數(shù)的，她還要得到剩下選票的________才能當(dāng)選。2．春天幼兒園中班小朋友的平均身高是115厘米，其中男孩比女孩多，女孩平均身高比男孩高，這個(gè)班男孩的平均身高是_______厘米。3．菜地里的西紅柿獲得豐收，摘了全部的時(shí)，裝滿了筐還多千克。摘完其余部分后，又裝滿筐，則共收得西紅柿_______千克。4．某商品價(jià)格為元，降價(jià)后，又降價(jià)，由于銷售額猛增，商店決定再提價(jià)，提價(jià)后這種商品的價(jià)格為_______元。5．下圖中的扇形圖分別表示小羽在寒假的前兩周閱讀《漫話數(shù)學(xué)》一書的頁(yè)數(shù)占全書總頁(yè)數(shù)的比例。由圖可知，這本書共有_______頁(yè)。6．小紅和小明幫劉老師修補(bǔ)一批破損圖書。根據(jù)圖中信息計(jì)算，小紅和小明一共修補(bǔ)圖書______本。7．根據(jù)圖中的信息回答，剩下的糖果是原來(lái)糖果重量的_______。8．將2002減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的……，依次類推，直至最后減去余下的，最后的結(jié)果是______．二、解答題9．我國(guó)某城市煤氣收費(fèi)規(guī)定：每月用量在立方米或立方米以下都一律收元，用量超過(guò)立方米的除交元外，超過(guò)部分每立方米按一定費(fèi)用交費(fèi)，某飯店1月份煤氣費(fèi)是元，月份煤氣費(fèi)是元，又知道月份煤氣用量相當(dāng)于月份的，那么超過(guò)立方米后，每立方米煤氣應(yīng)收多少元？10．某運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)一批大米。第一天運(yùn)走總數(shù)的多60袋，第二天運(yùn)走總數(shù)的少60袋。還剩下220袋沒有運(yùn)走。這批大米原來(lái)一共有多少袋？11．李大娘把養(yǎng)的雞分別關(guān)在東、西兩個(gè)院內(nèi)。已知東院養(yǎng)雞40只；現(xiàn)在把西院養(yǎng)雞總數(shù)的賣給商店，賣給加工廠，再把剩下的雞與東院全部的雞相加，其和恰好等于原來(lái)東、西兩院養(yǎng)雞總數(shù)的50%。原來(lái)東、西兩院一共養(yǎng)雞多少只？12．菜園里西紅柿獲得豐收，收下全部的時(shí)，裝滿3筐還多24千克，收完其余部分時(shí)，又剛好裝滿6筐，求共收西紅柿多少千克？13．用一批紙裝訂一種練習(xí)本。如果已裝訂120本，剩下的紙是這批紙的40%；如果裝訂了185本，則還剩下1350張紙。這批紙一共有多少?gòu)垼?4．小靜的書架上有三種不同種類的書，其中漫畫書比故事書多本，小說(shuō)書比故事書少本，已知故事書比小說(shuō)書多，那么漫畫書比故事書多百分之幾？15．菜地里黃瓜得到豐收，收下全部的時(shí)，裝滿了筐還多千克，收完其余的部分時(shí)，又恰好裝滿筐，求共收黃瓜多少千克？16．一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽均是填空題，小明答錯(cuò)的恰是題目總數(shù)的，小亮答錯(cuò)5題，兩人都答錯(cuò)的題目占總題數(shù)的。已知小明、小亮都答對(duì)的題目數(shù)超過(guò)了試題總數(shù)的一半，問(wèn)他們都答對(duì)多少題？17．一輛汽車從甲地開往乙地，第1小時(shí)行了，第2小時(shí)比第1小時(shí)多行了16千米，這時(shí)汽車距甲地94千米．甲、乙兩地相距多少千米？18．某書店運(yùn)來(lái)一批連環(huán)畫．第一天賣出1800本，第二天賣出的本數(shù)比第一天多，余下總數(shù)的正好第三天全部賣完，這批連環(huán)畫共有多少本？19．張亮從甲城到乙城，第一天行了全程的40%，第二天行了全程的，距乙城還有18千米，甲、乙兩城相距多少千米？20．某廠有三個(gè)車間，一車間人數(shù)占全廠人數(shù)的，二車間人數(shù)比一車間少，三車間人數(shù)比二車間人數(shù)多30%，三車間有156人，求這個(gè)廠全廠共有多少人？21．袋子里原有紅球和黃球共104個(gè)．將紅球增加，黃球減少后，紅球和黃球的總數(shù)變?yōu)?12個(gè)．原來(lái)袋子里有紅球和黃球各多少個(gè)？參考答案1．【分析】假設(shè)全班一共120人，按規(guī)定需的選票才能當(dāng)選，也就是至少需要得到90票，現(xiàn)在已經(jīng)得到當(dāng)選票數(shù)的，求出已獲得的選票數(shù)量，求出還需要的選票數(shù)量，再計(jì)算還需要的數(shù)量占余下票數(shù)的幾分之幾?！驹斀狻考僭O(shè)全班一共60人；（張）（張）（張）（張）（張）【點(diǎn)睛】本題考查的是基礎(chǔ)的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，找準(zhǔn)單位“1”是解題的關(guān)鍵。2．110【分析】由于男孩比女孩多，女孩的人數(shù)應(yīng)是5的倍數(shù)，不妨設(shè)這個(gè)班女孩有5人，男孩就應(yīng)有6人，那么可以求出小朋友的身高總和，然后把每個(gè)男孩的身高看成“1”份，則每個(gè)女孩的身高為“1.1”份，所有小朋友的身高總和為11.5份，11.5份是總的身高，那么可以求出1份是多少，也就是男孩的平均身高?！驹斀狻吭O(shè)有5名女孩；（名）（名）（厘米）份份份（厘米）【點(diǎn)睛】本題將平均數(shù)問(wèn)題、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題相結(jié)合，可以從人數(shù)一定是整數(shù)這一點(diǎn)入手分析。3．160【分析】摘了全部的，那么還剩下全部的，剩下的可以裝6筐，可以求出全部可以裝多少筐，然后求出每筐的重量，再計(jì)算總重量?！驹斀狻浚穑穑?筐重16千克；（千克）【點(diǎn)睛】本題考查的是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，也可以求出摘了的剩下的的質(zhì)量比，用比例求解問(wèn)題。4．1020【分析】降價(jià)15%，即按照原價(jià)1200元的85%出售，再降價(jià)20%，即按照降價(jià)后的價(jià)錢的80%出售，再提價(jià)25%，應(yīng)該按照兩次降價(jià)后的價(jià)錢的125%出售。【詳解】（元）【點(diǎn)睛】本題考查的是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，求比一個(gè)量多（少）百分之幾的量是多少，用乘法計(jì)算。5．300【分析】第一周讀了整本書的，第二周讀了整本書的30%，第二周比第一周多讀了5%，對(duì)應(yīng)15頁(yè)，對(duì)應(yīng)的量除以對(duì)應(yīng)的分率即可求出整本書的頁(yè)數(shù)。【詳解】（頁(yè)）【點(diǎn)睛】本題考查的是分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，量除以率得到單位“1”是基本的解題思路。6．40【分析】總共的數(shù)量是單位“1”，小紅和小明一共補(bǔ)了多1本，那么劉老師補(bǔ)了少1本，也就是21本，量除以率，得到單位“1”?！驹斀狻浚ū荆?0－20＝40（本）【點(diǎn)睛】本題考查的是分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，量率對(duì)應(yīng)是求解分?jǐn)?shù)除以應(yīng)用題常用的方法，注意量和率一定要對(duì)應(yīng)。7．【分析】瓶子的重量是不變的，既然空瓶占原來(lái)重量的10%，那么設(shè)總重量為10份，則原來(lái)有糖果9份，瓶重1份，倒出一部分后，剩下的重量是6份，其中空瓶1份，糖果5份，剩下的糖果是5份，原來(lái)的糖果是9份，相除即可?！驹斀狻?0×10%＝1份10－1＝9份10×60%＝6份6－1＝5份5÷9＝【點(diǎn)睛】本題考查的是基礎(chǔ)的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，求一個(gè)量是另一個(gè)量的幾分之幾，用除法計(jì)算。8．1【分析】這些分率所對(duì)應(yīng)的單位1是不同的．但它們有一個(gè)共同的點(diǎn)，就是余下的幾分之幾．由此可知：2002減去它的，余下，再減去余下的，余下直至減去余下的．【詳解】9．元【分析】82.26元和40.02元都超出了6.9元，所以煤氣用量都大于8立方米，先求出超出6.9元的部分分別是多少錢，把8月份煤氣用量看成7份，那么1月份煤氣用量是15份，多了8份，求出每一份對(duì)應(yīng)多少錢，再求出每立方米對(duì)應(yīng)多少錢?！驹斀狻浚ㄔㄔㄔ┓莘荩⒎矫祝ㄔ┐穑好苛⒎矫酌簹鈶?yīng)收0.48元?！军c(diǎn)睛】本題也可以設(shè)每立方米煤氣的價(jià)錢為未知數(shù)，表示出1月份和8月份的煤氣用量，根據(jù)煤氣用量的關(guān)系列方程求解。10．袋【分析】第一天運(yùn)走總數(shù)的多60袋，第二天運(yùn)走總數(shù)的少60袋，求出剩下的220袋所對(duì)應(yīng)的分率，量除以率，求出總數(shù)。【詳解】（袋）答：這批大米原來(lái)一共有400袋?！军c(diǎn)睛】本題考查的是分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，也可以設(shè)總共的袋數(shù)是未知數(shù)，列方程求解。11．280只【分析】可以將原來(lái)東、西兩院雞的總數(shù)設(shè)為未知數(shù)，東院養(yǎng)雞40只，可以表示出西院的雞的數(shù)量，然后表示出剩下的雞的數(shù)量，列方程求解。【詳解】解：設(shè)原來(lái)東西兩院一共養(yǎng)雞只，那么西院養(yǎng)雞只。解出答：原來(lái)東、西兩院一共養(yǎng)雞280只?！军c(diǎn)睛】列方程求解應(yīng)用題的時(shí)候，關(guān)鍵是合理設(shè)出未知數(shù)，并找準(zhǔn)等量關(guān)系。12．千克【分析】由于6筐占全部黃瓜的，可以求出總共有多少筐，然后求出24千克對(duì)應(yīng)多少筐，求出每筐的重量，再計(jì)算總的重量?！驹斀狻?－＝（筐）（筐）24÷＝40（千克）40×＝384（千克）答：共收西紅柿384千克?！军c(diǎn)睛】本題考查的是基礎(chǔ)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，量除以率得到單位“1”是求解問(wèn)題的關(guān)鍵。13．18000張【分析】裝訂120本，剩下40%的紙，即用了60%的紙，可以求出裝訂一本所需要的紙，然后求出裝訂185本所需要的紙，以及剩下的紙，再根據(jù)量率對(duì)應(yīng)求出紙的總量?！驹斀狻?－40%＝60%60%÷120＝0.5%0.5%×185＝92.5%1－92.5%＝7.5%1350÷7.5%＝18000（張）答：這批紙一共有18000張?！军c(diǎn)睛】本題考查的是百分?jǐn)?shù)的基本應(yīng)用題，量率對(duì)應(yīng)的解題思路在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中同樣適用。14．【分析】小說(shuō)書比故事書少2本，且故事書比小說(shuō)書多25%，量率對(duì)應(yīng)可以求出小說(shuō)的數(shù)量，然后再求出故事書和漫畫書的數(shù)量，最后計(jì)算漫畫書比故事書多百分之幾。【詳解】（本）（本）答：漫畫書比故事書多20%?！军c(diǎn)睛】本題考查的是基礎(chǔ)的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，量率對(duì)應(yīng)求單位“1”在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中同樣適用。15．864千克【分析】由題意可知，這些黃瓜共裝了4＋8＝12（筐），則其中的4筐占全部黃瓜的，又當(dāng)收獲全部黃瓜的時(shí)，裝滿了4筐還多36千克，則這36千克占全部黃瓜的－，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義計(jì)算，即可得到共收黃瓜的千克數(shù)?！驹斀狻浚ㄇЭ耍┐穑汗彩拯S瓜864千克。【點(diǎn)睛】本題考查的是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，量率對(duì)應(yīng)求單位“1”是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中最常用的方法。16．題【分析】如圖，根據(jù)題意小明答錯(cuò)的恰是題目總數(shù)的，兩人都答錯(cuò)的題目占總題數(shù)的知試題總數(shù)為4的倍數(shù)也是6的倍數(shù)，所以試題數(shù)為12、24、36、48……；根據(jù)小亮錯(cuò)題為5題，兩個(gè)人都錯(cuò)試題為知道試題數(shù)一定比題要少，但是根據(jù)都答對(duì)的題目數(shù)超過(guò)了試題總數(shù)的一半，知道試題總數(shù)為24。【詳解】如圖所示：（題）（題）（題）（題）答：他們都答對(duì)17題?！军c(diǎn)睛】本題將分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與容斥問(wèn)題相結(jié)合，可以畫圖表示各部分的關(guān)系，方便理解問(wèn)題。17．154千米【分析】從題意可以知道甲、乙兩地的距離是單位“1”，用線段圖幫助我們分析數(shù)量關(guān)系從圖上可以看出（94+16）千米千克對(duì)應(yīng)的分率是（1－-）．【詳解】（94+16）÷（1－-）=154（千米）答：甲、乙兩地相距154千米18．6650本【分析】從圖中可以清楚地看出第二天賣出1800×+1800=2000本．進(jìn)而得出第一天與第二天一共賣出1800+2000=3800本一批連環(huán)畫總本數(shù)是單位“1”，用線段圖幫助我們分析數(shù)量關(guān)系從圖上可以看出3800本對(duì)應(yīng)的分率是（1－）．【詳解】1800×+1800=2000（本）1800+2000=3800（本）3800÷（1－）=6650（本）答：這批連環(huán)畫共有6650本．19．120千米【分析】從題意可以知道，甲、乙兩城距離是單位“1”，用線段