2022年遼寧省鐵嶺市、葫蘆島市中考數學真題（含解析）

2022年遼寧省鐵嶺市、葫蘆島市中考數學試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的）

1.-3的絕對值是（）

A.3B.-3C.AD.」

33

2.如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）

A.2熱3a=6a'B.(2a)s=2a

C.a-i-a—aD.3a+2a=5a

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

5.下列事件中，是必然事件的是（)

A,射擊運動員射擊一次，命中靶心

B.擲一次骰子，向上一面的點數是6

C.任意買一張電影票，座位號是2的倍數

D.從一個只裝有紅球的盒子里摸出一個球是紅球

Zl=30°,則N2的度數為（)

C.120°D.110°

7.下面是九年一班23名女同學每分鐘仰臥起坐的測試情況統(tǒng)計表:

個數/個3538424548

人數35744

則該班女同學每分鐘仰臥起坐個數的中位數是（）

A.35個B.38個C.42個D.45個

8.小明和小強兩人在公路上勻速騎行，小強騎行28物所用時間與小明騎行24版所用時間相等，已知小強

每小時比小明多騎行2碗,小強每小時騎行多少千米？設小強每小時騎行xkm,所列方程正確的是（）

A28-24D2824r2824n2824

xx+2x+2xx-2xxx-2

9.如圖，OG平分乙加卵，點48是射線〃隊加上的點，連接小.按以下步驟作圖：①以點8為圓心，任

意長為半徑作弧，交49于點G交8v于點〃；②分別以點。和點〃為圓心，大于」切長為半徑作弧，

2

兩弧相交于點公③作射線跳；交0G于點2若/4叱140°,乙MON=50°,則NQ%的度數為（）

10.如圖，在等邊三角形1及7中，8c=4,在Rt△龍尸中，加=90°,/尸=30°,DE=4,點、B,C,D,

?在一條直線上，點G〃重合，笫沿射線，1方向運動，當點6與點￡重合時停止運動.設△4?。運

動的路程為小△/!勿與Rt△龐廣重疊部分的面積為S,則能反映S與x之間函數關系的圖象是（）

F

BC(D)E

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.某新聞媒體發(fā)布“王亞平成為中國首位出艙的女航天員”，據不完全統(tǒng)計，總播放量超過29600000次,

將數據29600000用科學記數法表示為.

12.分解因式：3A-3y=.

13.若關于x的一元二次方程f+2x-A+3=0有兩個不相等的實數根，則A的取值范圍是.

14.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成.向游戲板隨機投擲一枚飛鏢(每次飛鏢均落

在紙板上)，擊中陰影區(qū)域的概率是.

15.如圖，直線y=2戶4與x軸交于點4與y軸交于點8,點〃為陽的中點，口盟應的頂點C在x軸上,

頂點￡在直線四上，則口施"的面積為

16.如圖，勿是的角平分線，過點〃分別作4C,比1的平行線，交比1于點￡,交”1于點片若NACB

=60°,0=4代，則四邊形儂的周長是

17.如圖，矩形OI6C的頂點6在反比例函數y=K(x>0)的圖象上，點力在x軸的正半軸上，AA3BC,

x

點，在X軸的負半軸上，AD=AB,連接BD,過點4作AE〃BD交y交于點E,點尸在四上，連接FD,FB.若

△應加的面積為9,則A的值是

18.如圖，在正方形力靦中，對角線4G加相交于點0,點后是陽的中點，連接◎,并延長交4〃于點G,

將線段CE繞點、C逆時針旋轉90°得到CF,連接EF,點、〃為跖的中點.連接OH,則的值為

三、解答題(第19題10分,第20題12分，共22分)

2

19.（10分）先化簡，再求值：（X-2x+l一工）其中X=6.

21v+12,

X-1x1X+x

20.(12分)學校開展“陽光體育”運動，根據實際情況，決定開設籃球、健美操、跳繩、鍵球四個運動項

目，為了解學生最喜愛哪一個運動項目，學校從不同年級隨機抽取部分學生進行調查，每人必須選擇且

只能選擇一個項目，并將調查結果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖.

學生喜歡運動項目條形統(tǒng)計圖學生學會運動項目扇形統(tǒng)計圖

請根據圖中提供的信息，解答下列問題:

(1)本次調查的學生共有人;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求健美操項目所對應的扇形圓心角的度數；并把條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)在最喜愛健美操項目的學生中，八年一班和八年二班各有2名同學有健美操基礎，學校準備從這4

人中隨機抽取2人作為健美操領操員，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中的2名同學恰好是同一個班級

的概率.

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.（12分）多功能家庭早餐機可以制作多種口味的美食，深受消費者的喜愛，在新品上市促銷活動中，已

知8臺力型早餐機和3臺6型早餐機需要1000元，6臺1型早餐機和1臺8型早餐機需要600元.

（1）每臺4型早餐機和每臺5型早餐機的價格分別是多少元？

（2）某商家欲購進A,6兩種型號早餐機共20臺，但總費用不超過2200元，那么至少要購進A型早餐

機多少臺？

22.（12分）數學活動小組欲測量山坡上一棵大樹切的高度，如圖，DC上4M于點、E,在力處測得大樹底端

。的仰角為15°,沿水平地面前進30米到達3處，測得大樹頂端〃的仰角為53°,測得山坡坡角

=30°（圖中各點均在同一平面內）.

（1）求斜坡回的長；

（2）求這棵大樹繆的高度（結果取整數），

（參考數據：sin30°七4，cos53°弋3,tan53°-匹，向七1.73）

553

23.（12分）某蔬菜批發(fā)商以每千克18元的價格購進一批山野菜，市場監(jiān)督部門規(guī)定其售價每千克不高于

28元.經市場調查發(fā)現，山野菜的日銷售量y（千克）與每千克售價x（元）之間滿足一次函數關系，

部分數據如表：

每千克售價X...202224...

（元）

日銷售量y（千...666054...

克）

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）當每千克山野菜的售價定為多少元時，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤最大？最大利潤為

多少元？

六、解答題（滿分12分）

24.（12分）如圖，△?1園內接于。0,4C是。。的直徑，過。!上的點〃作HZL/G交/的延長線于點〃,

交/18于點色點尸為分■的中點，連接阮

（1）求證：即與?！ㄏ嗲?；

（2）若A—OP,cos/=2,AP=4,求郎1的長.

七、解答題（滿分12分）

25.（12分）在。力用力中，/C=45°,劭，點尸為射線切上的動點（點尸不與點〃重合），連接力只

過點〃作EPLAP交直線即于同E.

（1）如圖①，當點〃為線段切的中點時，請直接寫出必，必■的數量關系；

（2）如圖②，當點尸在線段切上時，求證：DA+4iD4DE；

（3）點。在射線切上運動，若AD=3近,AP=5,請直接寫出線段期的長.

26.（14分）拋物線y=af-2x+c經過點］（3,0）,點。（0,-3）,直線尸-*+方經過點4交拋物線于

點反拋物線的對稱軸交熊于點6,交x軸于點〃，交直線〃'于點尸.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖①，點夕為直線4c下方拋物線上的點，連接必，PC,△砌廠的面積記為S,△必C的面積記

為s,當s=3s時.求點夕的橫坐標；

8

（3）如圖②，連接⑺，點。為平面內直線下方的點，以點。，4￡為頂點的三角形與△如'相似時

（/￡■與切不是對應邊），請直接寫出符合條件的點0的坐標.

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的）

1.-3的絕對值是（）

A.3B.-3C.AD.」

33

【分析】根據一個負數的絕對值等于它的相反數得出.

【解答】解：I-3|=-（-3）=3.

故選：A.

【點評】考查絕對值的概念和求法.絕對值規(guī)律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值

是它的相反數；0的絕對值是0.

2.如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中.

【解答】解：從正面看，底層有3個正方形，上層中間有1個正方形，

故選：B.

【點評】本題考查了三視圖的知識.注意主視圖是指從物體的正面看物體.

3.下列運算正確的是（）

A.23?3a=6a3B.（2a）3=2a

C.a^ra^aD.3a+2a3=5a

【分析】根據單項式乘單項式，合并同類項，鼎的乘方與積的乘方，同底數幕的除法法則進行計算，逐

一判斷即可解答.

【解答】解：力、2a、3a=6a3,故/符合題意；

B、（2a）'=8a‘，故6不符合題意；

a故C不符合題意：

D、3#與2a3不能合并，故〃不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了單項式乘單項式，合并同類項，幕的乘方與積的乘方，同底數幕的除法,熟練掌握

它們的運算法則是解題的關鍵.

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

【解答】解：A.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部

分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.

5.下列事件中，是必然事件的是（）

A,射擊運動員射擊一次，命中靶心

B.擲一次骰子，向上一面的點數是6

C.任意買一張電影票，座位號是2的倍數

D.從一個只裝有紅球的盒子里摸出一個球是紅球

【分析】根據隨機事件，必然事件，不可能事件的定義，逐一判斷即可解答.

【解答】解：/、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件，故4不符合題意；

反擲一次骰子，向上一面的點數是6,是隨機事件，故8不符合題意；

a任意買一張電影票，座位號是2的倍數，是隨機事件，故。不符合題意；

D,從一個只裝有紅球的盒子里摸出一個球是紅球，是必然事件，故〃符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了隨機事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關鍵.

6.如圖，直線力。1優(yōu)于點aNl=30°,則/2的度數為（）

【分析】根據垂線的性質可得/力覆=90°,進而得出N力比■與N1互余，再根據平行線的性質可得答案.

【解答】解：：4人優(yōu)于點乙

ZACB=90°,

：.ZABaZ190o,

胸=90°-30°=60°,

'/m//n,

.,.Z2=180°-ZABC=120°.

故選：C.

【點評】本題主要考查平行線的性質，掌握兩直線平行，同旁內角互補是解題的關鍵.

7.下面是九年一班23名女同學每分鐘仰臥起坐的測試情況統(tǒng)計表:

個數/個3538424548

人數35744

則該班女同學每分鐘仰臥起坐個數的中位數是（）

A.35個B.38個C.42個D.45個

【分析】根據中位數的概念求解.

【解答】解：這組數據按照從小到大的順序排列，排在中間的數是42,

則中位數為42.

故選：c.

【點評】本題考查了中位數的知識：將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的

個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數.如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數

據的平均數就是這組數據的中位數.

8.小明和小強兩人在公路上勻速騎行，小強騎行28碗所用時間與小明騎行24而所用時間相等，已知小強

每小時比小明多騎行2加,小強每小時騎行多少千米？設小強每小時騎行xkm,所列方程正確的是（）

A2824D2824r2824n2824

xx+2x+2xx-2xxx-2

【分析】根據小強與小明騎行速度間的關系可得出小明每小時騎行（x-2）km,利用時間=路程+速度,

結合小強騎行28府所用時間與小明騎行24府所用時間相等，即可得出關于x的分式方程，此題得解.

【解答】解：；小強每小時比小明多騎行2癡，小強每小時騎行x碗，

.?.小明每小時騎行（x-2）km.

依題意得：28=2.

xx-2

故選：D,

【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

9.如圖，0G平?分/MON,點、A,夕是射線如；如,上的點，連接4A按以下步驟作圖：①以點6為圓心，任

意長為半徑作弧，交4?于點a交而，于點〃；②分別以點。和點〃為圓心，大于工切長為半徑作弧，

2

兩弧相交于點色③作射線跖交%于點尺若NASA-140°,Z,W=50°,則/板的度數為（）

【分析】利用基本作圖得到8尸平分N/創(chuàng)；則可計算出N/?V=70°,再利用宛平分乙姒V得到/呼=

25°,然后根據三角形外角性質計算陽的度數.

【解答】解：由作法得9平分取；

A1400=70。，

22

OG平■分4MON,

1/B0P=L/M0N=LX5G。=25°,

22

■:/PBN=/PO吩/OPB,

：.ZOPB=70°-25°=45°.

故選：B.

【點評】解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成

基本作圖，逐步操作.

10.如圖，在等邊三角形力8C中，8c=4,在Rt△龍尸中，ZiZF=90°,/尸=30°,DE=A,點、B,C,D,

6在一條直線上，點G〃重合，沿射線應方向運動，當點6與點￡重合時停止運動.設△力比?運

動的路程為無%與Rt△破重疊部分的面積為S,則能反映S與x之間函數關系的圖象是（）

【分析】分0<xW2,2<xW4,4〈后8三種情況，結合燈等邊三角形的性質，含30°直角三角形的性

質以及三角形面積公式分別列出函數關系式，從而作出判斷.

【解答】解：過點A作AMVBC,交BC于點M,

在Rt△戚中，Nb=30°,

:.NFED=60°,

J.ZACB^ZFED,

J.AC//EF,

在等邊△/阿中，AMVBC,

：.Ry=Glf=^BC=2,4仁北8仁2愿，

=

S^,ABC—^-BC*AM4*^3>

①當0<A<2時，設4c與加交于點G,此時△/a1與Rt△叱重疊部分為△徽

：.S=^C/>DG=J^x,

22

②當2<后4時，設AB與DF交于點、G,此時△4%與Rt△%尸重疊部分為四邊形力G〃C,

由題意可得：CD=x,則6c=4-x,DG=y/~3(4-x),

:?S=S〉ABC-S〉BDG=4y[^-Lx(4-x)X-/3(4-x),

_2

:.S=-近f+4我x-4J3=-近(X-4)2+4向，

22

③當4VA<8時，設AB與印交于點、G,過點G作交加于點時,

此時△力比1與Rt△%尸重疊部分為△期G,

BE=x-(x-4)-(x-4)=8-x,

.,.藥U4-L

2

在RtZ\6GI/中，GM=M(4-工x),

2

'.S=—BE*GM=—(8-x)X\/3(4-—x)>

222

；.S=四(A--8)2,

4

綜上，選項4的圖像符合題意，

故選：A.

【點評】本題考查二次函數圖像的動點問題，掌握二次函數的圖象性質，理解題意，準確識圖，利用分

類討論思想解題是關鍵.

二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)

11.某新聞媒體發(fā)布“王亞平成為中國首位出艙的女航天員”，據不完全統(tǒng)計，總播放量超過29600000次,

將數據29600000用科學記數法表示為2.96X10；..

【分析】應用科學記數法一表示較大的數的方法進行計算即可得出答案.

【解答】解：29600000=2.96X107.

故答案為:2.96X107.

【點評】本題主要考查了科學記數法一表示較大的數，熟練掌握科學記數法一表示較大的數的方法進行

求解是解決本題的關鍵.

12.分解因式：3X?-3K=3y(x+1)(x-1).

【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答.

【解答】解：3/y-3y

=3y(x-1)

=3y(x+1)(x-1),

故答案為：3y(A+1)(x-1).

【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須

先提公因式.

13.若關于x的一元二次方程1+2%-代3=0有兩個不相等的實數根，則〉的取值范圍是k>2.

【分析】根據題意可得△=62-4ac>0,從而可求得相應的女的范圍.

【解答】解：???一元二次方程￥+2/-上3=0有兩個不相等的實數根，

△=6?-4ac>0,

即2?-4X1X(-4+3)>0,

解得:k>2.

故答案為：k>2.

【點評】本題主要考查根的判別式，解答的關鍵是是熟記根的判別式：當A>0,方程有兩個不相等的實

數根；當A=0,方程有兩個相等的實數根；當方程沒有實數根.

14.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成.向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（每次飛鏢均落

在紙板上），擊中陰影區(qū)域的概率是-1.

一3一

【分析】設圖中每個小正方形的面積為1,則大正方形的面積為9,根據題意圖中陰影部分的面積為3,

應用幾何概率的計算方法進行計算即可得出答案.

【解答】解：設圖中每個小正方形的面積為1,則大正方形的面積為9,

根據題意圖中陰影部分的面積為3,

則尸（擊中陰影區(qū)域）=1=1.

93

故答案為：1.

3

【點評】本題主要考查了幾何概率，熟練掌握幾何概率的計算方法進行求解是解決本題的關鍵.

15.如圖，直線y=2戶4與x軸交于點4與y軸交于點8點。為陽的中點，。況如'的頂點C在x軸上,

頂點￡在直線四上，則?？诹Α甑拿娣e為2.

【分析】利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點6的坐標，結合點〃為陽的中點可得出切的長，

由四邊形毆坦為平行四邊形，可得出〃加x軸，利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點￡■的坐標,

進而可得出""的長，結合平行四邊形的對邊相等可得出夕的長，再利用平行四邊形的面積計算公式，

即可求出。OCDE的面積.

【解答】解：當x=0時，y=2X0+4=4,

.?.點8的坐標為（0,4）,加=4.

:點〃為煙的中點，

0D=—0B=—X^—2.

22

?.?四邊形況如為平行四邊形，點C在x軸上,

軸.

當y=2時，2戶4=2,

解得：X--

.?.點2的坐標為（-1,2）,

：.DE=\,

：.0C=\,

：.°OCDE的面積=勿=1X2=2.

故答案為:2.

【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質以及平行四邊形的面積，利用一

次函數圖象上點的坐標特征，找出點6,￡的坐標是解題的關鍵.

16.如圖，切是△A9C的角平分線，過點〃分別作“；仇?的平行線，交BC于點、E,交”■于點下.若NACB

=60°,CD=4如,則四邊形㈤火的周長是16.

【分析】連接〃交⑺于0,證明四邊形CW是菱形，可得切，好；/比》=工/4必=30°,OC=±CD

22

=2禽，在Rt△醛中，可得以=—匹^=2^=4,故四邊形四療的周長是4g16.

cos3011

2

【解答】解：連接廳■交切于。，如圖：

二四邊形謝■是平行四邊形,

,/①是△/比■的角平分線,

：.AFCD=AECD,

'：DE//AC,

：.Z.FCD=Z.CDE,

：.AECD=ACDE,

：.CE=DE,

四邊形CW是菱形，

：.CDVEF,/Eg工NAC43Q。,%=工昨2愿,

22

在RtZs。應中，

CE=―-^^-=4,

cos30遮

~2~

四邊形或9尸的周長是4g4X4=16,

故答案為：16.

【點評】本題考查是三角形角平分線及菱形性質和判定，解題的關鍵是掌握平行線性質，證明四邊形CEDF

是菱形.

17.如圖，矩形而比的頂點5在反比例函數尸K（犬>0）的圖象上，點/在x軸的正半軸上，AB=3BC,

x

點〃在x軸的負半軸上，4上9連接BI）,過點A作AE〃BD交y交于點反點尸在北上，連接FD,FB.若

△皮圻的面積為9,則衣的值是6.

【分析】根據同底等高把面積進行轉化，再根據〃的幾何意義，從而求出A的值.

【解答】解：因為AE〃BD,依據同底等高的原理，的面積等于△力劭的面積,

設夕（a,3a）（a>0）,貝i/0.5X3a?3a=9,

解得a=加，

所以33=6.

故k=6.

故答案為：6.

【點評】本題考查了反比例函數系數4的幾何意義，關鍵是根據同底等高把面積進行轉化.

18.如圖，在正方形16（力中，對角線勿相交于點0,點￡是如的中點，連接應并延長交力〃于點G,

將線段四繞點C逆時針旋轉90°得到〃1，連接跖，點〃為"的中點.連接明則SB的值為H.

OH一3一

【分析】以。為原點，平行于四的直線為x軸，建立直角坐標系，過￡作以小切于M過下作月位L〃C,

交比1延長線于M設正方形力版的邊長為2,待定系數法可得直線磁解析式為肝2,即可得G

33

（-1,A）,必■=』!￡,證明△國金尸（加S）,可得,死'=6￥=工，af=NF=^~,即得尸（3,-A）,

362222

〃（工，0）,從而況=工,故&1=返_.

22OH3

【解答】解：以。為原點，平行于4？的直線為x軸，建立直角坐標系，過《作用人切于初過尸作;W

VDC,交加延長線于此如圖:

設正方形4?5的邊長為2,則。（1,1）,〃（-1,1）,

,:E為施1中點,

-A,」）,

22

設直線應解析式為把C（l,1）,f（-XA）代入得:

22

k+b=l

1,,P

/+b=.

解得《

b4

直線應解析式為y=工廣2,

33

在曠=工產2中，令x=-1得y=—<

333

.,將線段或繞點C逆時針旋轉90°得到CF,

,.CE=CF,NECF=9G°,

?.乙酸=90°-ZNCF=ZNFC,

：4EMC=4CNF=9Q°,

,./XEMCQMCNFqAAS),

：.ME=CN,CM=NF,

-A,A),C(l,1),

22

:.ME=CN=L,CQNF=3,

22

...尸(旦，-A),

22

???〃是郎中點，

：.H(A,0),

2

OH=L

2

?GE_HZ_Vw

??---?

OH13

2

故答案為：垣.

3

【點評】本題考查正方形中的旋轉變換，涉及全等三角形的判定與性質，一次函數，中點坐標公式等知

識，解題的關鍵是建立直角坐標系，設正方形4?切的邊長為2,表示出相關點的坐標，從而求出相關線

段的長度.

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

2

19.（10分）先化簡，再求值：（豈二紅包+與生，其中犬=6.

X2-11xv+11X2+,x

【分析】利用分式的相應的運算法則對分式進行化簡，再代入相應的值運算即可.

【解答】解：（/2-」_）-2X21

2

X-1x+1x2+x

=（x-l1“（x-2）

x+1x+1X（x+1）

_x-2x（x+1）

*2（x-2）

-_-X-,

2

當x=6時，

原式=反

2

=3.

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

20.（12分）學校開展“陽光體育”運動，根據實際情況，決定開設籃球、健美操、跳繩、鍵球四個運動項

目，為了解學生最喜愛哪一個運動項目，學校從不同年級隨機抽取部分學生進行調查，每人必須選擇且

只能選擇一個項目，并將調查結果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖.

學生喜歡運動項目條形統(tǒng)計圖學生學會運動項目扇形統(tǒng)計圖

（1）本次調查的學生共有50人:

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求健美操項目所對應的扇形圓心角的度數；并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在最喜愛健美操項目的學生中，八年一班和八年二班各有2名同學有健美操基礎，學校準備從這4

人中隨機抽取2人作為健美操領操員，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中的2名同學恰好是同一個班級

的概率.

【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可得，喜歡“籃球”的人數是20人，占調查人數的40%,根據頻率=蓼鰲

息數

進行計算即可；

（2）求出喜歡“健美操”的學生所占的百分比，即可求出相應的圓心角的度數，求出喜歡“跳繩”的學

生人數可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）利用列表法表示所有可能出現的結果，再根據概率的定義進行計算即可.

【解答】解：（1）204-40%=50（人），

故答案為：50；

（2）健美操項目所對應的扇形圓心角的度數：360°X至=108°,

50

喜歡“跳繩”的學生人數為:50-20-15-10=5（人），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

一班一班二班

第）、12二班12

一班1一班2一班1二班1一期1二班2一班1

一班2一班1一班2二班1一班2二班2一班2

二班1一班1二班1一班2二班1二班2二班1

二班2一班1二班2一班2二班2二班1二班2

共有12種可能出現的結果，其中2人來自同一班級的有4種，

所以，從一班2人，二班2人中任取2人，來自同一班級的概率為_a=工，

123

答：選中的2名同學恰好是同一個班級的概率為工.

3

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及概率的計算，掌握頻率=蓼鰲是正確計算的關鍵，列

忌數

舉出所有可能出現的結果是計算相應概率的前提.

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.（12分）多功能家庭早餐機可以制作多種口味的美食，深受消費者的喜愛，在新品上市促銷活動中，己

知8臺/型早餐機和3臺6型早餐機需要1000元，6臺4型早餐機和1臺8型早餐機需要600元.

（1）每臺4型早餐機和每臺6型早餐機的價格分別是多少元？

（2）某商家欲購進48兩種型號早餐機共20臺，但總費用不超過2200元，那么至少要購進1型早餐

機多少臺？

【分析】（1）可設/型早餐機每臺x元，6型早餐機每臺y元，結合所給的條件可列出二元一次方程組,

解方程組即可；

（2）可設購進4型早餐機"臺，結合（1）,根據總費用不超過2200元，可列出不等式，從而可求解.

【解答】解：（1）設1型早餐機每臺x元，8型早餐機每臺y元，依題意得：

<f8x+3y=1000

I6x+y=600

解得：卜=8°,

[y=120

答:每臺4型早餐機80元，每臺6型早餐機120元；

（2）設購進/型早餐機"臺，依題意得：

80萬420（20-n）W2200,

解得：

答：至少要購進力型早餐機5臺.

【點評】本題主要考查一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，解答的關鍵是理解清楚題意找

到相應的等量關系.

22.（12分）數學活動小組欲測量山坡上一棵大樹切的高度，如圖，DC上4M于點、E,在力處測得大樹底端

。的仰角為15°,沿水平地面前進30米到達3處，測得大樹頂端〃的仰角為53°,測得山坡坡角/CBV

=30°（圖中各點均在同一平面內）.

（1）求斜坡回的長；

（2）求這棵大樹繆的高度（結果取整數），

【分析】（1）根據題意可得：/。6=15°,45=30米，根據三角形的外角可求出/<"=15°,從而可

得4?=a三30米，即可解答；

（2）在Rt△鹿中，利用銳角三角函數的定義求出圓緲的長，再在Rt△外方中，利用銳角三角函數

的定義求出血的長，然后進行計算即可解答.

【解答】解：（1）由題意得：

N0?=15°,四=30米，

?.?/鹿是的一個外角，

:"ACB=/CBE-4CAE=15°,

：.AB=BC=30米，

斜坡寬的長為30米；

（2）在Rt△碗?中，N磁=30°,及”30米，

.?.龍=1a'=15（米），

2

BE=McE=\3a（米），

在Rt△頗中，ZZ?F=53°,

...龐=彤tan53°415禽X匹=20百（米），

3

：.DC=DE-CE=20M-15比20（:米），

.?.這棵大樹切的高度約為20米.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數的定

義是解題的關鍵.

五、解答題（滿分12分）

23.（12分）某蔬菜批發(fā)商以每千克18元的價格購進一批山野菜，市場監(jiān)督部門規(guī)定其售價每千克不高于

28元.經市場調查發(fā)現，山野菜的日銷售量y（千克）與每千克售價x（元）之間滿足一次函數關系，

部分數據如表：

每千克售價X...202224...

（元）

日銷售量y（千...666054...

克）

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）當每千克山野菜的售價定為多少元時，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤最大？最大利潤為

多少元？

【分析】(1)設y與x之間的函數關系式為尸由表中數據即可得出結論；

(2)根據每日總利潤=每千克利潤X銷售量列出函數解析式，根據函數的性質求最值即可.

【解答】解：(1)設y與x之間的函數關系式為尸28(20),

由表中數據得：，20x+b=66,

I22x+b=60

解得：，k=-3,

lb=126

與x之間的函數關系式為y=-3x+126；

(2)設批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤為曠元，

由題意得：(x-18)y=(x-18)(-3A+126)=-3?+180x-2268=-3(%-30)、432,

?.?市場監(jiān)督部門規(guī)定其售價每千克不高于28元，

；.18WA?28,

丁-3<0,

...當x<30時，曠隨x的增大而增大，

??.當戶28時，獷最大，最大值為420,

當每千克山野菜的售價定為28元時，批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤最大，最大利潤為420

元.

【點評】本題考查一次函數、二次函數的應用，關鍵是根據等量關系寫出函數解析式.

六、解答題(滿分12分)

24.(12分)如圖，△力a1內接于。0,“'是。。的直徑，過以上的點一作如交"的延長線于點〃

交16于點￡，點廠為應1的中點，連接隴

(1)求證：即與。0相切；

(2)若AP=OP,cosJ=A,AP=4,求好的長.

【分析】(1)連接驅根據直徑所對的圓周角是直角可得,從而可得乙4劭=90°,進而利

用直角三角形三角形斜邊上的中線可得BF=EF=、AD,然后利用等腰三角形的性質可得N煙=/座

從而可得最后根據垂直定義可得/即=90°,從而可得//+//￡7』90°,再利用等腰

三角形的性質可得/力=/煙，從而可得/倒+//^=90°,進而可得/如，=90°,即可解答；

(2)在Rt△力房中，利用銳角三角函數的定義求出/￡的長，從而利用勾股定理求出陽的長，然后利用

同角的余角相等可得從而可證△加"△"&進而利用相似三角形的性質可求出征的長，

最后求出膜的長，即可解答.

【解答】(1)證明：連接防，

?.3C是。。的直徑，

ZABC=90°,

.\ZJJS9=180°-NABC=90°,

???點尸為龍的中點,

:.BF=EF=LAD,

2

：?4FEB=/FBE,

?：4AEP=/FEB,

:?/FBE=/AEP,

■:PDIAC,

：.ZEPA=90°,

：.ZA+ZAEP=90°,

???OA=OB,

：.ZA=ZOBA,

???N煙+N碗=90°,

???N戚=90°,

???仍是。。的半徑，

???班與。。相切；

(2)解：在Rt△力鰭中，cosJ=A,AP=4,

5

..?仍AP-=—4=5.,

cosAA

5

???PE=VAE2-AP2=752-42=3，

■:AP=OP=4,

Z.OA=OC=2AP=8,

：.PC=0P^0C=\2,

'：ZA+ZAEP^90Q,/4+/C=90°,

：.4AEP=NC,

'：NAPE=/DPC=9Q°,

:.XAPEsXDPC,

.AP=PE

"DPPC"

.4=3

,,而~L2'

；.ZF=16,

：.DE=DP-必'=16-3=13,

.?.跖=工應一耳

22

【點評】本題考查了解直角三角形，切線的判定與性質，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，直線與

圓的位置關系，熟練掌握解直角三角形，以及切線的判定與性質是解題的關鍵.

七、解答題(滿分12分)

25.(12分)在。48C0中,ZC=45°,劭，點〃為射線上的動點(點尸不與點〃重合)，連接",

過點。作旗，在交直線劭于點E.

(1)如圖①，當點。為線段切的中點時，請直接寫出陽，處的數量關系；

(2)如圖②，當點尸在線段切上時，求證：DA+?DP=DE；

(3)點尸在射線切上運動，若AD=3g,AP=5,請直接寫出線段應的長.

【分析】（1）連接做可知△戚是等腰直角三角形，再證明△4性（/S4）,得PA=PE；

（2）過點尸作硝_必交應"于點凡首先證明儂△兩（4倒），得4D=EF,再證明△勿少是等腰直

角三角形，可得結論；

（3）分點P在線段力和切的延長線上兩種情形，分別畫出圖形，利用△/〃走△兩（4夕1）,得/〃=

EF,從而解決問題.

【解答】（1）解：連接劭，

?.?四邊形4?必是平行四邊形，

：.AD=CB,

'：AD=BD,

：.4BDC=4C=45°,

△隧'是等腰直角三角形，

,點尸為切的中點,

:.D4BP,NCPB=45°,

圖①

'：PAVPE,

：.4APE=/DPB=9Q°,

AAPD=4BPE,

：.^ADP^/\EBP(ASA),

：.PA=PE-,

(2)證明：如圖，過點。作用1⑺交應1于點尸,

■:PF工CD,EPLAP,

:?ZDPF=4APE=9G,

:./DPA=/FPE,

???四邊形/頗是平行四邊形，

：.ZC=ZDAB=45°,AB//CD.

又?：AD=BD,

:./DAB=/DBA=2C=/CDB=4B,

:?/ADB=/DBC=9G0,

???NER9=45°,

：.￡PFD=￡PDF,

:.PD=PF,

:?/PDA=/PFE=135°,

:.△A