2024屆江西省新余一中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆江西省新余一中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如果菱形的一邊長是8,那么它的周長是()A.16 B.32 C.163 D.3232.如圖,A、B、C是小正方形的頂點,且每個小正方形的邊長為1,則tan∠BAC的值為()A. B.1 C. D.3.如圖,在平行四邊形ABCD中,都不一定成立的是()①AO=CO;②AC⊥BD;③AD∥BC;④∠CAB=∠CAD.A.①和④ B.②和③ C.③和④ D.②和④4.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于(x1,0)、(x2,0)兩點,且0<x1<1,1<x2<2與y軸交于(0,-2),下列結(jié)論:①2a+b>1;②a+b<2;③3a+b>0;④a<-1,其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.如圖①是半徑為2的半圓,點C是弧AB的中點,現(xiàn)將半圓如圖②方式翻折,使得點C與圓心O重合,則圖中陰影部分的面積是()A. B.﹣ C.2+ D.2﹣6.如圖,在△ABC中,EF∥BC,,S四邊形BCFE=8,則S△ABC=()A.9 B.10 C.12 D.137.某幾何體的左視圖如圖所示,則該幾何體不可能是()A. B. C. D.8.下列計算正確的是()A. B. C. D.9.如果(,均為非零向量),那么下列結(jié)論錯誤的是()A.// B.-2=0 C.= D.10.某微生物的直徑為0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為()A.5.035×10﹣6 B.50.35×10﹣5 C.5.035×106 D.5.035×10﹣5二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.唐老師為了了解學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績,在班級隨機抽查了10名學(xué)生的成績,其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:分?jǐn)?shù)(單位:分)10090807060人數(shù)14212則這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是_____分.12.分解因式:x2﹣1=____.13.請寫出一個一次函數(shù)的解析式,滿足過點(1,0),且y隨x的增大而減小_____.14.關(guān)于的分式方程的解為正數(shù),則的取值范圍是___________.15.拋擲一枚均勻的硬幣,前3次都正面朝上,第4次正面朝上的概率為________.16.點C在射線AB上,若AB=3,BC=2,則AC為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)某市對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施進行全面更新改造,根據(jù)市政建設(shè)的需要,需在35天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程,經(jīng)調(diào)查知道,乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程時間的2倍,若甲、乙兩工程隊合作,只需10天完成.甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天?若甲工程隊每天的工程費用是4萬元,乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元,請你設(shè)計一種方案,既能按時完工,又能使工程費用最少.18.(8分)如圖所示,平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,二次函數(shù)的圖象與x軸交于、B兩點,與y軸交于點C;(1)求c與b的函數(shù)關(guān)系式;(2)點D為拋物線頂點,作拋物線對稱軸DE交x軸于點E,連接BC交DE于F,若AE=DF,求此二次函數(shù)解析式;(3)在(2)的條件下,點P為第四象限拋物線上一點,過P作DE的垂線交拋物線于點M,交DE于H,點Q為第三象限拋物線上一點,作于N,連接MN,且,當(dāng)時,連接PC,求的值.19.(8分)在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個小正方形的邊長為1;格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)的頂點A、C的坐標(biāo)分別是(-4,6)、(-1,4);請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系;請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1;請在y軸上求作一點P,使△PB1C的周長最小,并直接寫出點P的坐標(biāo).20.(8分)解方程:x2-4x-5=021.(8分)如圖,某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB,已知觀測點C到旗桿的距離CE=8m,測得旗桿的頂部A的仰角∠ECA=30°,旗桿底部B的俯角∠ECB=45°,求旗桿AB的髙.22.(10分)為了響應(yīng)“足球進校園”的目標(biāo),某校計劃為學(xué)校足球隊購買一批足球,已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元;購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元.求A,B兩種品牌的足球的單價.求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用.23.(12分)如圖,△ABC中,AB=AC=4,D、E分別為AB、AC的中點,連接CD,過E作EF∥DC交BC的延長線于F;(1)求證:DE=CF;(2)若∠B=60°,求EF的長.24.先化簡,再求值:,其中a是方程a(a+1)=0的解.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)菱形的四邊相等,可得周長【題目詳解】菱形的四邊相等∴菱形的周長=4×8=32故選B.【題目點撥】本題考查了菱形的性質(zhì),并靈活掌握及運用菱形的性質(zhì)2、B【解題分析】

連接BC,由網(wǎng)格求出AB,BC,AC的長,利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形,即可求出所求.【題目詳解】如圖,連接BC,由網(wǎng)格可得AB=BC=,AC=,即AB2+BC2=AC2,∴△ABC為等腰直角三角形,∴∠BAC=45°,則tan∠BAC=1,故選B.【題目點撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,解直角三角形,以及勾股定理,熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,故①成立;AD∥BC,故③成立;利用排除法可得②與④不一定成立,∵當(dāng)四邊形是菱形時,②和④成立.故選D.4、A【解題分析】

如圖,且圖像與y軸交于點,可知該拋物線的開口向下,即,①當(dāng)時,故①錯誤.②由圖像可知,當(dāng)時,∴∴故②錯誤.③∵∴,又∵,∴,∴,∴,故③錯誤;④∵,,又∵,∴.故④正確.故答案選A.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)系數(shù)符號的確定由拋物線的開口方向、對稱軸和拋物線與坐標(biāo)軸的交點確定.5、D【解題分析】

連接OC交MN于點P,連接OM、ON,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OP=OM,得到∠POM=60°,根據(jù)勾股定理求出MN,結(jié)合圖形計算即可.【題目詳解】解:連接OC交MN于點P,連接OM、ON,由題意知,OC⊥MN,且OP=PC=1,在Rt△MOP中,∵OM=2,OP=1,∴cos∠POM==,AC==,∴∠POM=60°,MN=2MP=2,∴∠AOB=2∠AOC=120°,則圖中陰影部分的面積=S半圓-2S弓形MCN=×π×22-2×(-×2×1)=2-π,故選D.【題目點撥】本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運用、勾股定理的運用、三角函數(shù)值的運用、扇形的面積公式的運用、三角形的面積公式的運用,解答時運用軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.6、A【解題分析】

由在△ABC中,EF∥BC,即可判定△AEF∽△ABC,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方,即可求得答案.【題目詳解】∵,∴.又∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC.∴.∴1S△AEF=S△ABC.又∵S四邊形BCFE=8,∴1(S△ABC﹣8)=S△ABC,解得:S△ABC=1.故選A.7、D【解題分析】

解:幾何體的左視圖是從左面看幾何體所得到的圖形,選項A、B、C的左視圖均為從左往右正方形個數(shù)為2,1,符合題意,選項D的左視圖從左往右正方形個數(shù)為2,1,1,故選D.【題目點撥】本題考查幾何體的三視圖.8、A【解題分析】

原式各項計算得到結(jié)果,即可做出判斷.【題目詳解】A、原式=,正確;

B、原式不能合并,錯誤;

C、原式=,錯誤;

D、原式=2,錯誤.

故選A.【題目點撥】此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】試題解析:向量最后的差應(yīng)該還是向量.故錯誤.故選B.10、A【解題分析】試題分析:0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035×10﹣6,故選A.考點:科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.【題目詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:60,60,70,80,80,90,90,90,90,100,則中位數(shù)為:=1.故答案為:1.【題目點撥】本題考查了中位數(shù)的概念:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).12、(x+1)(x﹣1).【解題分析】試題解析:x2﹣1=(x+1)(x﹣1).考點:因式分解﹣運用公式法.13、y=﹣x+1【解題分析】

根據(jù)題意可以得到k的正負(fù)情況,然后寫出一個符合要求的解析式即可解答本題.【題目詳解】∵一次函數(shù)y隨x的增大而減小,∴k<0,∵一次函數(shù)的解析式,過點(1,0),∴滿足條件的一個函數(shù)解析式是y=-x+1,故答案為y=-x+1.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,寫出符合要求的函數(shù)解析式,這是一道開放性題目,答案不唯一,只要符合要去即可.14、且.【解題分析】

方程兩邊同乘以x-1,化為整數(shù)方程,求得x,再列不等式得出m的取值范圍.【題目詳解】方程兩邊同乘以x-1,得,m-1=x-1,解得x=m-2,∵分式方程的解為正數(shù),∴x=m-2>0且x-1≠0,即m-2>0且m-2-1≠0,∴m>2且m≠1,故答案為m>2且m≠1.15、【解題分析】

根據(jù)概率的計算方法求解即可.【題目詳解】∵第4次拋擲一枚均勻的硬幣時,正面和反面朝上的概率相等,∴第4次正面朝上的概率為.故答案為:.【題目點撥】此題考查了概率公式的計算方法,如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.16、2或2.【解題分析】解:本題有兩種情形:(2)當(dāng)點C在線段AB上時,如圖,∵AB=3,BC=2,∴AC=AB﹣BC=3-2=2;(2)當(dāng)點C在線段AB的延長線上時,如圖,∵AB=3,BC=2,∴AC=AB+BC=3+2=2.故答案為2或2.點睛:在未畫圖類問題中,正確畫圖很重要,本題滲透了分類討論的思想,體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性,在今后解決類似的問題時,要防止漏解.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)甲工程隊單獨完成該工程需15天,則乙工程隊單獨完成該工程需30天;(2)應(yīng)該選擇甲工程隊承包該項工程.【解題分析】

(1)設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需x天,則乙工程隊單獨完成該工程需2x天.再根據(jù)“甲、乙兩隊合作完成工程需要10天”,列出方程解決問題;

(2)首先根據(jù)(1)中的結(jié)果,從而可知符合要求的施工方案有三種:方案一:由甲工程隊單獨完成;方案二:由乙工程隊單獨完成;方案三:由甲乙兩隊合作完成.針對每一種情況,分別計算出所需的工程費用.【題目詳解】(1)設(shè)甲工程隊單獨完成該工程需天,則乙工程隊單獨完成該工程需天.根據(jù)題意得:方程兩邊同乘以,得解得:經(jīng)檢驗,是原方程的解.∴當(dāng)時,.答:甲工程隊單獨完成該工程需15天,則乙工程隊單獨完成該工程需30天.(2)因為甲乙兩工程隊均能在規(guī)定的35天內(nèi)單獨完成,所以有如下三種方案:方案一:由甲工程隊單獨完成.所需費用為:(萬元);方案二:由乙工程隊單獨完成.所需費用為:(萬元);方案三:由甲乙兩隊合作完成.所需費用為:(萬元).∵∴應(yīng)該選擇甲工程隊承包該項工程.【題目點撥】本題考查分式方程在工程問題中的應(yīng)用.分析題意,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.18、(1);(2);(3)【解題分析】

(1)把A(-1,0)代入y=x2-bx+c,即可得到結(jié)論;(2)由(1)得,y=x2-bx-1-b,求得EO=,AE=+1=BE,于是得到OB=EO+BE=++1=b+1,當(dāng)x=0時,得到y(tǒng)=-b-1,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到D(,-b-2),將D(,-b-2)代入y=x2-bx-1-b解方程即可得到結(jié)論;(3)連接QM,DM,根據(jù)平行線的判定得到QN∥MH,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠NMH=∠QNM,根據(jù)已知條件得到∠QMN=∠MQN,設(shè)QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DN=t2-4-(-4)=t2,同理,設(shè)MH=s,求得NH=t2-s2,根據(jù)勾股定理得到NH=1,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠NMH=∠MDH推出∠NMD=90°;根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程得到t1=,t2=-(舍去),求得MN=,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【題目詳解】(1)把A(﹣1,0)代入,∴,∴;(2)由(1)得,,∵點D為拋物線頂點,∴,∴,當(dāng)時,,∴,∴,∴,∴,∴,∴,將代入得,,解得:,(舍去),∴二次函數(shù)解析式為:;(3)連接QM,DM,∵,,∴,∴,∴,∵,∴,∵,∴,設(shè),則,∴,同理,設(shè),則,∴,在中,,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴;∵,∴,,∵,∴,即,解得:,(舍去),∴,∵,∴,∴,當(dāng)時,,∴,∴,∴,∵,∴,∴,,,過P作于T,∴,∴,∴.【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,平行線的性質(zhì),三角函數(shù)的定義,勾股定理,正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.19、(1)(2)見解析;(3)P(0,2).【解題分析】分析:(1)根據(jù)A,C兩點的坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo)系.(2)分別作各點關(guān)于x軸的對稱點,依次連接即可.(3)作點C關(guān)于y軸的對稱點C′,連接B1C′交y軸于點P,即為所求.詳解:(1)(2)如圖所示:(3)作點C關(guān)于y軸的對稱點C′,連接B1C′交y軸于點P,則點P即為所求.設(shè)直線B1C′的解析式為y=kx+b(k≠0),∵B1(﹣2,-2),C′(1,4),∴,解得:,∴直線AB2的解析式為:y=2x+2,∴當(dāng)x=0時,y=2,∴P(0,2).點睛:本題主要考查軸對稱圖形的繪制和軸對稱的應(yīng)用.20、x1="-1,"x2=5【解題分析】根據(jù)十字相乘法因式分解解方程即可.21、(8+8)m.【解題分析】

利用∠ECA的正切值可求得AE;利用∠ECB的正切值可求得BE,由AB=AE+BE可得答案.【題目詳解】在Rt△EBC中,有BE=EC×tan45°=8m,在Rt△AEC中,有AE=EC×tan30°=8m,∴AB=8+8(m).【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-俯角、仰角問題,要求學(xué)生能借助其關(guān)系構(gòu)造直

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