2024屆江蘇省徐州市部分重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2024屆江蘇省徐州市部分重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．2018年我市財(cái)政計(jì)劃安排社會(huì)保障和公共衛(wèi)生等支出約1800000000元支持民生幸福工程，數(shù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．18×108B．1.8×108C．1.8×109D．0.18×10102．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．3．如圖，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．無(wú)法確定4．如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，4），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B（3，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．125° D．130°6．下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布，對(duì)于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）年齡/歲13141516頻數(shù)515x10-xA．平均數(shù)、中位數(shù) B．眾數(shù)、方差 C．平均數(shù)、方差 D．眾數(shù)、中位數(shù)7．某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．0.69×10﹣6 B．6.9×10﹣7 C．69×10﹣8 D．6.9×1078．正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是（）A．36° B．54° C．72° D．108°9．一塊等邊三角形的木板，邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為（）A． B． C．4 D．2+10．在同一坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝與二次函數(shù)y＝kx2+k(k≠0)的圖象可能為()A． B．C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，已知是的高線，且，，則_________.12．因式分解：3x3﹣12x=_____．13．北京奧運(yùn)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”的建筑面積為258000平方米，那么258000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．14．已知扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角為45°，則扇形半徑為_(kāi)____．15．在反比例函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而______用“增大”或“減小”填空．16．已知、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則=________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD（A、B、C、D各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱(chēng)這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形．（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng)；（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)（k>0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點(diǎn)D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）．寫(xiě)出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)_____，寫(xiě)出符合題意的其中一條拋物線解析式_____，并判斷你寫(xiě)出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？_____．（本小題只需直接寫(xiě)出答案）18．（8分）閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形．小胖把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱(chēng)為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，則BD＝CE．(1)在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來(lái)解答下面的問(wèn)題：(2)如圖2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求證：AD+CD＝BD；(3)如圖3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數(shù)（用含有m的式子表示）．19．（8分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為．求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹(shù)狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；20．（8分）如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．(1)求證：∠DAC=∠DCE；(2)若AB=2，sin∠D=，求AE的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，點(diǎn)在線段上，，，.求證：.22．（10分）如圖，安徽江淮集團(tuán)某部門(mén)研制了繪圖智能機(jī)器人，該機(jī)器人由機(jī)座、手臂和末端操作器三部分組成，底座直線且，手臂，末端操作器，直線.當(dāng)機(jī)器人運(yùn)作時(shí)，，求末端操作器節(jié)點(diǎn)到地面直線的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）23．（12分）如圖，某游樂(lè)園有一個(gè)滑梯高度AB，高度AC為3米，傾斜角度為58°．為了改善滑梯AB的安全性能，把傾斜角由58°減至30°，調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）24．我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽．兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖示填寫(xiě)下表；

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：1800000000=1.8×109，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、C【解題分析】

根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和積的乘方逐一判斷即可．【題目詳解】、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，此選項(xiàng)正確；、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是整式的運(yùn)算，掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則和積的乘方是解決此題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

首先過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC，根據(jù)三角形面積求出AM的長(zhǎng)，得出直線BC與DE的距離，進(jìn)而得出直線與圓的位置關(guān)系．【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM===2.1．∵D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE=BC=2.5，∴AN=MN=AM，∴MN=1.2．∵以DE為直徑的圓半徑為1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是：相交．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，利用中位線定理得出BC到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

通過(guò)圖象得到、、符號(hào)和拋物線對(duì)稱(chēng)軸，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，利用拋物線頂點(diǎn)證明.【題目詳解】由圖象可知，拋物線開(kāi)口向下，則，，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，，，則①錯(cuò)誤，②正確；方程的解，可以看做直線與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象可知，直線經(jīng)過(guò)拋物線頂點(diǎn)，則直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③正確；由拋物線對(duì)稱(chēng)性，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是，則④錯(cuò)誤；不等式可以化為，拋物線頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，故⑤正確.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對(duì)稱(chēng)性和最值，以及用函數(shù)的觀點(diǎn)解決方程或不等式.5、C【解題分析】分析：由已知條件易得∠AEB=70°，由此可得∠DEB=110°，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得∠DEF=55°，則由AD∥BC可得∠EFC=125°，再由折疊的性質(zhì)即可得到∠EFC′=125°.詳解：∵在△ABE中，∠A=90°，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠DEB=180°-70°=110°，∵點(diǎn)D沿EF折疊后與點(diǎn)B重合，∴∠DEF=∠BEF=∠DEB=55°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-55°=125°，∴由折疊的性質(zhì)可得∠EFC′=∠EFC=125°.故選C.點(diǎn)睛：這是一道有關(guān)矩形折疊的問(wèn)題，熟悉“矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角”和“折疊的性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】

由表易得x+(10-x)=10，所以總?cè)藬?shù)不變，14歲的人最多，眾數(shù)不變，中位數(shù)也可以確定.【題目詳解】∵年齡為15歲和16歲的同學(xué)人數(shù)之和為：x+(10-x)=10，∴由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)最多的是年齡為14歲的，共有15人，合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)為30人，∴合唱團(tuán)成員的年齡的中位數(shù)是14，眾數(shù)也是14，這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量不會(huì)隨著x的變化而變化.故選D.7、B【解題分析】試題解析：0.00000069=6.9×10-7，故選B．點(diǎn)睛：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8、C【解題分析】正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是=72度，故選C．9、B【解題分析】

根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點(diǎn)B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉(zhuǎn)120°，并且所走過(guò)的兩路徑相等，求出一個(gè)乘以2即可得到．【題目詳解】如圖：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B點(diǎn)從開(kāi)始至結(jié)束所走過(guò)的路徑長(zhǎng)度為2×弧BB′=2×.故選B．10、D【解題分析】

根據(jù)k＞0，k＜0，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類(lèi)討論．【題目詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)y=，在二、四象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開(kāi)口向上下與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，D符合；②當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)y=，在一、三象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開(kāi)口向上，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，都不符．分析可得：它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象大致是D．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、4cm【解題分析】

根據(jù)三角形的高線的定義得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【題目詳解】解:∵是的高線，∴，∵，，∴.故答案為:4cm.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，含30°角的直角三角形，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、3x（x+2）（x﹣2）【解題分析】

先提公因式3x，然后利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【題目詳解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案為3x（x+2）（x﹣2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．13、2.58×1【解題分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．即從左邊第一位開(kāi)始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．258000=2.58×1．14、1【解題分析】

根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=代入求解即可．【題目詳解】解：∵，∴．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式：l=．15、減小【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)比例系數(shù)k的符號(hào)即可確定．【題目詳解】∵k=2＞0，∴y隨x的增大而減?。蚀鸢甘牵簻p小．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．16、11【解題分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無(wú)理數(shù)的整數(shù)，即可得出a，b的值，即可得出答案．【題目詳解】∵a＜＜b，a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，

∴，

∴a＝5，b＝6，

∴a＋b＝11.

故答案為11.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）；（3）（﹣1，3）；（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1）,對(duì)應(yīng)的拋物線分別為；；,偶數(shù).【解題分析】

（1）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)，可知3a=，求出a，

（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，可知ADE≌△BAO≌△CBF，列出m的等式解出m，

（3）本問(wèn)的拋物線解析式不止一個(gè)，求出其中一個(gè)．【題目詳解】解：（1）∵正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形．當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸、點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)，∴AO=1，BO=1，∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為,當(dāng)點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸、點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，得3a=,∴，所以伴侶正方形的邊長(zhǎng)為或；（2）作DE、CF分別垂直于x、y軸，知△ADE≌△BAO≌△CBF，此時(shí)，m＜2，DE=OA=BF=mOB=CF=AE=2﹣m∴OF=BF+OB=2∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2﹣m，2），∴2m=2（2﹣m）解得m=1，反比例函數(shù)的解析式為y=，（3）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：過(guò)C作CF⊥x軸，垂足為F，過(guò)D作DE⊥CF，垂足為E，∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC，∵C（3，4），即CF=4，OF=3，∴EG=3，DE=4，故DG=DE﹣GE=DE﹣OF=4﹣3=1，則D坐標(biāo)為（﹣1，3）；設(shè)過(guò)D與C的拋物線的解析式為：y=ax2+b，把D和C的坐標(biāo)代入得：，解得，∴滿足題意的拋物線的解析式為y=x2+；同理可得D的坐標(biāo)可以為：（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1），；對(duì)應(yīng)的拋物線分別為；；，所求的任何拋物線的伴侶正方形個(gè)數(shù)為偶數(shù).【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合題.靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）∠EAF=m°.【解題分析】分析：（1）如圖1中，欲證明BD=EC，只要證明△DAB≌△EAC即可；（2）如圖2中，延長(zhǎng)DC到E，使得DB=DE．首先證明△BDE是等邊三角形，再證明△ABD≌△CBE即可解決問(wèn)題；（3）如圖3中，將AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°得到AG，連接CG、EG、EF、FG，延長(zhǎng)ED到M，使得DM=DE，連接FM、CM．想辦法證明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG=m°.詳（1）證明：如圖1中，∵∠BAC=∠DAE，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，∴BD=EC．（2）證明：如圖2中，延長(zhǎng)DC到E，使得DB=DE．∵DB=DE，∠BDC=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBE，∵AB=BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD=EC，∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．∴AD+CD=BD．（3）如圖3中，將AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°得到AG，連接CG、EG、EF、FG，延長(zhǎng)ED到M，使得DM=DE，連接FM、CM．由（1）可知△EAB≌△GAC，∴∠1=∠2，BE=CG，∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，∴△EDB≌△MDC，∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，∵∠EBC=∠ACF，∴∠MCD=∠ACF，∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，∴∠1=3=∠2，∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，∵CF=CF，CG=CM，∴△CFG≌△CFM，∴FG=FM，∵ED=DM，DF⊥EM，∴FE=FM=FG，∵AE=AG，AF=AF，∴△AFE≌△AFG，∴∠EAF=∠FAG=m°．點(diǎn)睛：本題考查幾何變換綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用“手拉手”圖形中的全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)造“手拉手”模型，解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．19、(1)1;(2)【解題分析】

（1）設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；【題目詳解】解：（1）設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意得：解得：=1經(jīng)檢驗(yàn)：=1是原分式方程的解∴口袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況∴兩次摸出都是紅球的概率為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解題分析】

（1）由切線的性質(zhì)可知∠DAB=90°，由直角所對(duì)的圓周為90°可知∠ACB=90°，根據(jù)同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性質(zhì)可知∠B=∠OCB，由對(duì)頂角的性質(zhì)可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；（2）題意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=，由∠DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA，故此可得到DC2=DE?AD，故此可求得DE=，于是可求得AE=．【題目詳解】解：（1）∵AD是圓O的切線，∴∠DAB=90°．∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°．∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．又∵∠DCE=∠OCB，∴∠DAC=∠DCE．（2）∵AB=2，∴AO=1．∵sin∠D=，∴OD=3，DC=2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD==．∵∠DAC=∠DCE，∠D=