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文檔簡介
2024屆安徽省淮北市濉溪縣市級名校畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,AB∥CD,點E在線段BC上,CD=CE,若∠ABC=30°,則∠D為()A.85° B.75° C.60° D.30°2.計算﹣8+3的結(jié)果是()A.﹣11 B.﹣5 C.5 D.113.如圖,正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于A(2,2)、B(﹣2,﹣2)兩點,當y=x的函數(shù)值大于A.x>2B.x<﹣2C.﹣2<x<0或0<x<2D.﹣2<x<0或x>24.如圖,若數(shù)軸上的點A,B分別與實數(shù)﹣1,1對應,用圓規(guī)在數(shù)軸上畫點C,則與點C對應的實數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.55.如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B. C. D.6.下列計算正確的是()A.(﹣2a)2=2a2 B.a(chǎn)6÷a3=a2C.﹣2(a﹣1)=2﹣2a D.a(chǎn)?a2=a27.“一般的,如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.——蘇科版《數(shù)學》九年級(下冊)P21”參考上述教材中的話,判斷方程x2﹣2x=﹣2實數(shù)根的情況是()A.有三個實數(shù)根 B.有兩個實數(shù)根 C.有一個實數(shù)根 D.無實數(shù)根8.在﹣3,0,4,這四個數(shù)中,最大的數(shù)是()A.﹣3 B.0 C.4 D.9.通州區(qū)大運河森林公園占地面積10700畝,是北京規(guī)模最大的濱河森林公園,將10700用科學記數(shù)法表示為()A.10.7×104 B.1.07×105 C.1.7×104 D.1.07×10410.二次函數(shù)y=ax2+c的圖象如圖所示,正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=在同一坐標系中的圖象可能是()A. B. C. D.11.如圖是二次函數(shù)的圖象,有下面四個結(jié)論:;;;,其中正確的結(jié)論是
A. B. C. D.12.某機構調(diào)查顯示,深圳市20萬初中生中,沉迷于手機上網(wǎng)的初中生約有16000人,則這部分沉迷于手機上網(wǎng)的初中生數(shù)量,用科學記數(shù)法可表示為()A.1.6×104人 B.1.6×105人 C.0.16×105人 D.16×103人二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.計算:2(a-b)+3b=___________.14.可燃冰是一種新型能源,它的密度很小,可燃冰的質(zhì)量僅為.數(shù)字0.00092用科學記數(shù)法表示是__________.15.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(-2017,2018),當時,函數(shù)值y隨自變量x的值增大而_________.(填“增大”或“減小”)16.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB的中點,F(xiàn)為CD上一點,且CF=CD,過點B作BE∥DC交AF的延長線于點E,BE=12,則AB的長為_____.17.已知,則______18.閱讀下面材料:在數(shù)學課上,老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題:已知:求作:的內(nèi)切圓.小明的作法如下:如圖2,作,的平分線BE和CF,兩線相交于點O;過點O作,垂足為點D;
點O為圓心,OD長為半徑作所以,即為所求作的圓.請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)計算:()﹣2﹣+(﹣2)0+|2﹣|20.(6分)如圖,AD、BC相交于點O,AD=BC,∠C=∠D=90°.求證:△ACB≌△BDA;若∠ABC=36°,求∠CAO度數(shù).21.(6分)“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中,因此,越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號自行車時,以高出進價的50%標價.已知按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同.求該型號自行車的進價和標價分別是多少元?若該型號自行車的進價不變,按(1)中的標價出售,該店平均每月可售出51輛;若每輛自行車每降價20元,每月可多售出3輛,求該型號自行車降價多少元時,每月獲利最大?最大利潤是多少?22.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8,點P從點A出發(fā),沿折線AB﹣BC向終點C運動,在AB上以每秒8個單位長度的速度運動,在BC上以每秒2個單位長度的速度運動,點Q從點C出發(fā),沿CA方向以每秒個單位長度的速度運動,兩點同時出發(fā),當點P停止時,點Q也隨之停止.設點P運動的時間為t秒.(1)求線段AQ的長;(用含t的代數(shù)式表示)(2)當點P在AB邊上運動時,求PQ與△ABC的一邊垂直時t的值;(3)設△APQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關系式;(4)當△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時,直接寫出t的值.23.(8分)“校園詩歌大賽”結(jié)束后,張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下:本次比賽參賽選手共有人,扇形統(tǒng)計圖中“69.5~79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為;賽前規(guī)定,成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分,試判斷他能否獲獎,并說明理由;成績前四名是2名男生和2名女生,若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言,試求恰好選中1男1女的概率.24.(10分)某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)請你用直尺和圓規(guī)作出這個輸水管道的圓形截面的圓心(保留作圖痕跡);(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=8cm,水面最深地方的高度為2cm,求這個圓形截面的半徑.25.(10分)如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,延長CD到E,使DE=CD,連接AE.(1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;(2)連接OE,若∠ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的長.26.(12分)如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點.(1)觀察猜想圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關系是,位置關系是;(2)探究證明把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由;(3)拓展延伸把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請直接寫出△PMN面積的最大值.27.(12分)已知:如圖,在半徑為2的扇形中,°,點C在半徑OB上,AC的垂直平分線交OA于點D,交弧AB于點E,聯(lián)結(jié).(1)若C是半徑OB中點,求的正弦值;(2)若E是弧AB的中點,求證:;(3)聯(lián)結(jié)CE,當△DCE是以CD為腰的等腰三角形時,求CD的長.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解題分析】分析:先由AB∥CD,得∠C=∠ABC=30°,CD=CE,得∠D=∠CED,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得,∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,從而求出∠D.詳解:∵AB∥CD,∴∠C=∠ABC=30°,又∵CD=CE,∴∠D=∠CED,∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,∴∠D=75°.故選B.點睛:此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理,解題的關鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C,再由CD=CE得出∠D=∠CED,由三角形內(nèi)角和定理求出∠D.2、B【解題分析】
絕對值不等的異號加法,取絕對值較大的加數(shù)符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得1.依此即可求解.【題目詳解】解:?8+3=?2.故選B.【題目點撥】考查了有理數(shù)的加法,在進行有理數(shù)加法運算時,首先判斷兩個加數(shù)的符號:是同號還是異號,是否有1.從而確定用那一條法則.在應用過程中,要牢記“先符號,后絕對值”.3、D【解題分析】試題分析:觀察函數(shù)圖象得到當﹣2<x<0或x>2時,正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方,即有y=x的函數(shù)值大于y=4考點:1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;2.數(shù)形結(jié)合思想的應用.4、B【解題分析】
由數(shù)軸上的點A、B分別與實數(shù)﹣1,1對應,即可求得AB=2,再根據(jù)半徑相等得到BC=2,由此即求得點C對應的實數(shù).【題目詳解】∵數(shù)軸上的點A,B分別與實數(shù)﹣1,1對應,∴AB=|1﹣(﹣1)|=2,∴BC=AB=2,∴與點C對應的實數(shù)是:1+2=3.故選B.【題目點撥】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸,熟記實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關系是解決本題的關鍵.5、D【解題分析】
從正面看,有2層,3列,左側(cè)一列有1層,中間一列有2層,右側(cè)一列有一層,據(jù)此解答即可.【題目詳解】∵從正面看,有2層,3列,左側(cè)一列有1層,中間一列有2層,右側(cè)一列有一層,∴D是該幾何體的主視圖.故選D.【題目點撥】本題考查三視圖的知識,從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫實線,被遮擋的線畫虛線.6、C【解題分析】
解:選項A,原式=;選項B,原式=a3;選項C,原式=-2a+2=2-2a;選項D,原式=故選C7、C【解題分析】試題分析:由得,,即是判斷函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點情況.因為函數(shù)與函數(shù)的圖象只有一個交點所以方程只有一個實數(shù)根故選C.考點:函數(shù)的圖象點評:函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學的重點和難點,是中考常見題,在壓軸題中比較常見,要特別注意.8、C【解題分析】試題分析:根據(jù)實數(shù)的大小比較法則,正數(shù)大于0,0大于負數(shù),兩個負數(shù)相比,絕對值大的反而?。虼?,在﹣3,0,1,這四個數(shù)中,﹣3<0<<1,最大的數(shù)是1.故選C.9、D【解題分析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【題目詳解】解:10700=1.07×104,
故選:D.【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.10、C【解題分析】
根據(jù)二次函數(shù)圖像位置確定a0,c0,即可確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像位置.【題目詳解】解:由二次函數(shù)的圖像可知a0,c0,∴正比例函數(shù)過二四象限,反比例函數(shù)過一三象限.故選C.【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉系數(shù)與函數(shù)圖像的關系是解題關鍵.11、D【解題分析】
根據(jù)拋物線開口方向得到,根據(jù)對稱軸得到,根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到,所以;時,由圖像可知此時,所以;由對稱軸,可得;當時,由圖像可知此時,即,將代入可得.【題目詳解】①根據(jù)拋物線開口方向得到,根據(jù)對稱軸得到,根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到,所以,故①正確.②時,由圖像可知此時,即,故②正確.③由對稱軸,可得,所以錯誤,故③錯誤;④當時,由圖像可知此時,即,將③中變形為,代入可得,故④正確.故答案選D.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系,注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。12、A【解題分析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【題目詳解】用科學記數(shù)法表示16000,應記作1.6×104,故選A.【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、2a+b.【解題分析】
先去括號,再合并同類項即可得出答案.【題目詳解】原式=2a-2b+3b=2a+b.故答案為:2a+b.14、9.2×10﹣1.【解題分析】
根據(jù)科學記數(shù)法的正確表示為,由題意可得0.00092用科學記數(shù)法表示是9.2×10﹣1.【題目詳解】根據(jù)科學記數(shù)法的正確表示形式可得:0.00092用科學記數(shù)法表示是9.2×10﹣1.故答案為:9.2×10﹣1.【題目點撥】本題主要考查科學記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式,解決本題的關鍵是要熟練掌握科學記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.15、增大【解題分析】
根據(jù)題意,利用待定系數(shù)法解出系數(shù)的符號,再根據(jù)k值的正負確定函數(shù)值的增減性.【題目詳解】∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(-2017,2018),∴k=-2017×2018<0,∴當x>0時,y隨x的增大而增大.故答案為增大.16、1.【解題分析】
根據(jù)三角形的性質(zhì)求解即可。【題目詳解】解:在Rt△ABC中,D為AB的中點,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得:AD=BD=CD,因為D為AB的中點,BE//DC,所以DF是△ABE的中位線,BE=2DF=12所以DF==6,設CD=x,由CF=CD,則DF==6,可得CD=9,故AD=BD=CD=9,故AB=1,故答案:1..【題目點撥】本題主要考查三角形基本概念,綜合運用三角形的知識可得答案。17、34【解題分析】∵,∴=,故答案為34.18、到角兩邊距離相等的點在角平分線上;兩點確定一條直線;角平分上的點到角兩邊的距離相等;圓的定義;經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.【解題分析】
根據(jù)三角形的內(nèi)切圓,三角形的內(nèi)心的定義,角平分線的性質(zhì)即可解答.【題目詳解】解:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到角兩邊距離相等的點在角平分線上;兩點確定一條直線;角平分上的點到角兩邊的距離相等;圓的定義;經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;故答案為到角兩邊距離相等的點在角平分線上;兩點確定一條直線;角平分上的點到角兩邊的距離相等;圓的定義;經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.【題目點撥】此題主要考查了復雜作圖,三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,關鍵是掌握角平分線的性質(zhì).三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、2【解題分析】
直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、二次根式以及立方根的運算法則分別化簡得出答案.【題目詳解】解:原式=4﹣3+1+2﹣2=2.【題目點撥】本題考查實數(shù)的運算,難點也在于對原式中零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、絕對值、二次根式以及立方根的運算化簡,關鍵要掌握這些知識點.20、(1)證明見解析(2)18°【解題分析】
(1)根據(jù)HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD即可;(2)利用全等三角形的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】(1)證明:∵∠D=∠C=90°,∴△ABC和△BAD都是Rt△,在Rt△ABC和Rt△BAD中,,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL);(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD,∴∠ABC=∠BAD=36°,∵∠C=90°,∴∠BAC=54°,∴∠CAO=∠CAB﹣∠BAD=18°.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”,“HL”.21、(1)進價為1000元,標價為1500元;(2)該型號自行車降價80元出售每月獲利最大,最大利潤是26460元.【解題分析】分析:(1)設進價為x元,則標價是1.5x元,根據(jù)關鍵語句:按標價九折銷售該型號自行車8輛的利潤是1.5x×0.9×8-8x,將標價直降100元銷售7輛獲利是(1.5x-100)×7-7x,根據(jù)利潤相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x,再解方程即可得到進價,進而得到標價;(2)設該型號自行車降價a元,利潤為w元,利用銷售量×每輛自行車的利潤=總利潤列出函數(shù)關系式,再利用配方法求最值即可.詳解:(1)設進價為x元,則標價是1.5x元,由題意得:1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x,解得:x=1000,1.5×1000=1500(元),答:進價為1000元,標價為1500元;(2)設該型號自行車降價a元,利潤為w元,由題意得:w=(51+×3)(1500-1000-a),=-(a-80)2+26460,∵-<0,∴當a=80時,w最大=26460,答:該型號自行車降價80元出售每月獲利最大,最大利潤是26460元.點睛:此題主要考查了二次函數(shù)的應用,以及元一次方程的應用,關鍵是正確理解題意,根據(jù)已知得出w與a的關系式,進而求出最值.22、(1)4﹣t;(2)當點P在AB邊上運動時,PQ與△ABC的一邊垂直時t的值是t=0或或;(3)S與t的函數(shù)關系式為:S=;(4)t的值為或.【解題分析】分析:(1)根據(jù)勾股定理求出AC的長,然后由AQ=AC-CQ求解即可;(2)當點P在AB邊上運動時,PQ與△ABC的一邊垂直,有三種情況:當Q在C處,P在A處時,PQ⊥BC;當PQ⊥AB時;當PQ⊥AC時;分別求解即可;(3)當P在AB邊上時,即0≤t≤1,作PG⊥AC于G,或當P在邊BC上時,即1<t≤3,分別根據(jù)三角形的面積求函數(shù)的解析式即可;(4)當△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時,有兩種情況:①當P在邊AB上時,作PG⊥AC于G,則AG=GQ,列方程求解;②當P在邊AC上時,AQ=PQ,根據(jù)勾股定理求解.詳解:(1)如圖1,Rt△ABC中,∠A=30°,AB=8,∴BC=AB=4,∴AC=,由題意得:CQ=t,∴AQ=4﹣t;(2)當點P在AB邊上運動時,PQ與△ABC的一邊垂直,有三種情況:①當Q在C處,P在A處時,PQ⊥BC,此時t=0;②當PQ⊥AB時,如圖2,∵AQ=4﹣t,AP=8t,∠A=30°,∴cos30°=,∴,t=;③當PQ⊥AC時,如圖3,∵AQ=4﹣t,AP=8t,∠A=30°,∴cos30°=,∴t=;綜上所述,當點P在AB邊上運動時,PQ與△ABC的一邊垂直時t的值是t=0或或;(3)分兩種情況:①當P在AB邊上時,即0≤t≤1,如圖4,作PG⊥AC于G,∵∠A=30°,AP=8t,∠AGP=90°,∴PG=4t,∴S△APQ=AQ?PG=(4﹣t)?4t=﹣2t2+8t;②當P在邊BC上時,即1<t≤3,如圖5,由題意得:PB=2(t﹣1),∴PC=4﹣2(t﹣1)=﹣2t+6,∴S△APQ=AQ?PC=(4﹣t)(﹣2t+6)=t2;綜上所述,S與t的函數(shù)關系式為:S=;(4)當△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時,有兩種情況:①當P在邊AB上時,如圖6,AP=PQ,作PG⊥AC于G,則AG=GQ,∵∠A=30°,AP=8t,∠AGP=90°,∴PG=4t,∴AG=4t,由AQ=2AG得:4﹣t=8t,t=,②當P在邊AC上時,如圖7,AQ=PQ,Rt△PCQ中,由勾股定理得:CQ2+CP2=PQ2,∴,t=或﹣(舍),綜上所述,t的值為或.點睛:此題主要考查了三角形中的動點問題,用到勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),二次函數(shù)等知識,是一道比較困難的綜合題,關鍵是合理添加輔助線,構造合適的方程求解.23、(1)50,30%;(2)不能,理由見解析;(3)P=【解題分析】【分析】(1)由直方圖可知59.5~69.5分數(shù)段有5人,由扇形統(tǒng)計圖可知這一分數(shù)段人占10%,據(jù)此可得選手總數(shù),然后求出89.5~99.5這一分數(shù)段所占的百分比,用1減去其他分數(shù)段的百分比即可得到分數(shù)段69.5~79.5所占的百分比;(2)觀察可知79.5~99.5這一分數(shù)段的人數(shù)占了60%,據(jù)此即可判斷出該選手是否獲獎;(3)畫樹狀圖得到所有可能的情況,再找出符合條件的情況后,用概率公式進行求解即可.【題目詳解】(1)本次比賽選手共有(2+3)÷10%=50(人),“89.5~99.5”這一組人數(shù)占百分比為:(8+4)÷50×100%=24%,所以“69.5~79.5”這一組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為:1-10%-24%-36%=30%,故答案為50,30%;(2)不能;由統(tǒng)計圖知,79.5~89.5和89.5~99.5兩組占參賽選手60%,而78<79.5,所以他不能獲獎;(3)由題意得樹狀圖如下由樹狀圖知,共有12種等可能結(jié)果,其中恰好選中1男1女的共有8種結(jié)果,故P==.【題目點撥】本題考查了直方圖、扇形圖、概率,結(jié)合統(tǒng)計圖找到必要信息進行解題是關鍵.24、(1)詳見解析;(2)這個圓形截面的半徑是5cm.【解題分析】
(1)根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟和方法做出圖即可;(2)先過圓心作半徑,交于點,設半徑為,得出、的長,在中,根據(jù)勾股定理求出這個圓形截面的半徑.【題目詳解】(1)如圖,作線段AB的垂直平分線l,與弧AB交于點C,作線段AC的垂直平分線l′與直線l交于點O,點O即為所求作的圓心.(2)如圖,過圓心O作半徑CO⊥AB,交AB于點D,設半徑為r,則AD=AB=4,OD=r-2,在Rt△AOD中,r2=42+(r-2)2,解得r=5,答:這個圓形截面的半徑是5cm.【題目點撥】此題考查了垂徑定理和勾股定理,關鍵是根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)勾股定理進行求解.25、(1)見解析;(2)2.【解題分析】
(1)四邊形ABCD是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì),可得AB=DE,AB//DE,則四邊形ABDE是平行四邊形;(2)因為AD=DE=1,則AD=AB=1,四邊形ABCD是菱形,由菱形的性質(zhì)及解直角三角形可得AO=AB?sin∠ABO=2,BO=AB?cos∠ABO=2,BD=1,則AE=BD,利用勾股定理可得OE.【題目詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD.∵DE=CD,∴AB=DE.∴四邊形ABDE是平行四邊形;(2)∵AD=DE=1,∴AD=AB=1.∴?ABCD是菱形,∴AB=BC,AC⊥BD,,.又∵∠ABC=60°,∴∠ABO=30°.在Rt△ABO中,,.∴.∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴AE∥BD,.又∵AC⊥BD,∴AC⊥AE.在Rt△AOE中,.【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質(zhì)及判斷,考查菱形的判斷及性質(zhì),及解直角三角形,解題關鍵在于掌握判定定理和利用三角函數(shù)進行計算.26、(1)PM=PN,PM⊥PN;(2)△PMN是等腰直角三角形,理由詳見解析;(3).【解題分析】
(1)利用三角形的中位線得出PM=CE,PN=BD,進而判斷出BD=CE,即可得出結(jié)論,再利用三角形的中位線得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA,最后用互余即可得出結(jié)論;(2)先判斷出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,同(1)的方法得出PM=BD,PN=BD,即可得出PM=PN,同(1)的方法即可得出結(jié)論;(3)方法1、先判斷出MN最大時,△PMN的面積最大,進而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+AN,最后用面積公式即可得出結(jié)論.方法2、先判斷出BD最大時,△PMN的面積最大,而BD最大是AB+AD=14,即可.【題目詳解】解:(1)∵點P,N是BC,CD的中點,∴PN∥BD,PN=BD,∵點P,M是CD,DE的中點,∴PM∥CE,PM=CE,∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,∴PM=PN,∵PN∥BD,∴∠DPN=∠ADC,∵PM∥CE,∴∠DPM=∠DCA,∵∠BAC=90°,∴∠ADC+∠ACD=90°,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°,∴PM⊥PN,故答案為:PM=PN,PM⊥PN,(2)由旋轉(zhuǎn)知,∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,同(1)的方法,利用三角形的中位線得,PN=BD,PM=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形,同(1)的方法得,PM∥CE,∴∠DPM=∠DCE,同(1)的方法得,PN∥BD,∴∠PNC=∠DBC,∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC,∵∠BAC=90°,∴∠ACB+∠ABC=90°,∴∠MPN=90°,∴△PMN是等腰直角三角形,(3)方法1、如圖2,同(2)的方法得,△PMN是等腰直角三角形,∴MN最大時,△PMN的面積最大,∴DE∥BC且DE在頂點A上面,∴MN最大=AM+AN,連接AM,AN,在△ADE中,AD=AE=4,∠DAE=90°,∴AM=2,在Rt△ABC中,AB=AC=10,AN=5,∴MN最大=2+5=7,∴S△PMN
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