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文檔簡介

第一節(jié)反常積分的概念

第二節(jié)無窮積分的性質與收斂判別

第三節(jié)瑕積分的性質與收斂判別

第十一章反常積分一、內容簡介本章主要介紹無窮積分與無界函數(shù)反常積分的概念、計算及其絕對收斂和條件收斂性的判別。本章是常義積分理論的擴展，也是含參變量積分理論的基礎，其中關于含參數(shù)反常積分的收斂性的判別相當繁瑣，做習題的難度較大．二、學習要求（1）了解無界函數(shù)反常積分的收斂性判別法以及絕對可積和平方可積的概念；（2）正確理解無窮積分與無界函數(shù)反常積分的收斂性；（3）掌握無窮積分收斂性的比較判別法和A-D判別法三、學習的重點和難點

重點：反常積分收斂性的比較判別法和A-D判別法難點：含參數(shù)反常積分的條件收斂性的判別11.1反常積分概念一、引例二、無窮限的廣義積分三、無界函數(shù)的廣義積分

一、問題提出第一節(jié)反常積分的概念例：0xy1b解：由于這個圖形不是封閉的曲邊梯形,而在x軸的正方向是開口的，即這是的積分區(qū)間為[1，∞），顯然當b改變時，曲邊梯形的面積也隨之改變，則所求曲邊梯形的面積為1二、無窮限的廣義積分.定義1:設函數(shù)

f(x)在區(qū)間[a,+

)上連續(xù),取b>a,如果極限存在,則稱此極限為函數(shù)

f(x)在無窮區(qū)間[a,+

)上的廣義積分,記作(1)這時也稱廣義積分

收斂;若上述極限不存在,就稱廣義積分

發(fā)散,這時記號

不再表示數(shù)值了。

例如：oyxb1例1計算廣義積分解aboxy解:證練習1.確定下列無窮積分是否收斂，若收斂算出它的值.解：練習2計算廣義積分解三、無界函數(shù)的廣義積分定義中C為瑕點，以上積分稱為瑕積分.例４

計算廣義積分解oyxaa

圖5-7-1證

例５證明廣義積分ò101dxxq當1<q時收斂，當13q時發(fā)散.當q<1時,收斂;當q

1時,發(fā)散.

證:當q=1時當q

1時,

因此,當q<1時,廣義積分

收斂,其值為當q

1時,

廣義積分

發(fā)散.

例7計算廣義積分解故原廣義積分發(fā)散.例8計算廣義積分解瑕點注意

廣義積分與定積分不同，尤其是瑕積分，它與定積分采用同一種表達方式，但其含義卻不同，遇到有限區(qū)間上的積分時，要仔細檢查是否有瑕點。

廣義積分中，N-L公式，換元積分公式、分部積

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