廣東省深圳市錦華實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

廣東省深圳市錦華實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有12小題，每小題3分，共36分.每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng).）1．下列各式：，，a+b，（x+3）÷（x﹣1），﹣m2，，其中分式共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)（x+y）=ax+ay B．t2+3t﹣16=（t+4）（t﹣4）+3tC．m2﹣4=（m+2）（m﹣2） D．a(chǎn)2﹣b2+1=（a+b）（a﹣b）+13．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)x＞ay B．3x＜3y C．﹣2x＜﹣2y D．a(chǎn)2x＞a2y5．若a≠0，a，b互為相反數(shù)，則不等式ax+b＜0的解集為（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＜1或x＞1 D．x＜﹣1或x＞﹣16．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．7．因式分解（x﹣1）2﹣9的結(jié)果是（）A．（x+8）（x+1） B．（x+2）（x﹣4） C．（x﹣2）（x+4） D．（x﹣10）（x+8）8．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．79．在分式（a，b為正數(shù)）中，字母a，b值分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大為原來(lái)的2倍 B．縮小為原來(lái)的C．不變 D．不確定10．若分式的值為零，則x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．011．已知不等式組的解集是x＞2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)=2 D．a(chǎn)＞212．如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.5二、填空題（每空3分，共12分）13．分解因式：xy2﹣9x=．14．若x：y=1：2，則=．15．如圖，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長(zhǎng)是cm．16．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，AD是BC邊上的中線(xiàn)，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2，EM+CM的最小值為．三、解答題17．解下列不等式組，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上（1）．（2）．18．分解因式（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）（2）（a2+4）2﹣16a2．19．先化簡(jiǎn)：，并從0，﹣1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．20．一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分3件，則剩余4件；若前面每人分4件，則最后一人能得到的玩具不足3件，求小朋友的人數(shù)及玩具數(shù)．21．在信宜市某“三華李”種植基地有A、B兩個(gè)品種的樹(shù)苗出售，已知A種比B種每株多2元，買(mǎi)1株A種樹(shù)苗和2株B種樹(shù)苗共需20元．（1）問(wèn)A、B兩種樹(shù)苗每株分別是多少元？（2）為擴(kuò)大種植，某農(nóng)戶(hù)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種樹(shù)苗共360株，且A種樹(shù)苗數(shù)量不少于B種數(shù)量的一半，請(qǐng)求出費(fèi)用最省的購(gòu)買(mǎi)方案．22．如圖，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=BD，BE平分∠ABC，點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH，交BE于點(diǎn)G，連接CG．（1）求證：△ADC≌△FDB；（2）求證：CE=BF；（3）判斷△ECG的形狀，并證明你的結(jié)論；（4）猜想BG與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23．已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，若E在直線(xiàn)AC上任意一點(diǎn)，DF⊥DE，交直線(xiàn)BC于F點(diǎn)．G為EF的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CG交AB于點(diǎn)H．（1）若E在邊AC上．①試說(shuō)明DE=DF；②試說(shuō)明CG=GH；（2）若AE=3，CH=5．求邊AC的長(zhǎng)．

廣東省深圳市錦華實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有12小題，每小題3分，共36分.每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng).）1．下列各式：，，a+b，（x+3）÷（x﹣1），﹣m2，，其中分式共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【考點(diǎn)】分式的定義．【分析】根據(jù)分式的定義看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，即可得出答案．【解答】解：在，，a+b，（x+3）÷（x﹣1），﹣m2，中，其中分式有，，（x+3）÷（x﹣1），共3個(gè)．故選A．2．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)（x+y）=ax+ay B．t2+3t﹣16=（t+4）（t﹣4）+3tC．m2﹣4=（m+2）（m﹣2） D．a(chǎn)2﹣b2+1=（a+b）（a﹣b）+1【考點(diǎn)】因式分解的意義．【分析】根據(jù)因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解分別進(jìn)行判斷，即可得出答案．【解答】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可．【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選：D．4．已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)x＞ay B．3x＜3y C．﹣2x＜﹣2y D．a(chǎn)2x＞a2y【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、當(dāng)a＞0時(shí)，ax＞ay，此選項(xiàng)沒(méi)有標(biāo)明a的取值范圍，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩邊同時(shí)乘以3可得3x＞3y，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩邊同時(shí)乘以﹣2可得﹣2x＜﹣2y，故C選項(xiàng)正確；D、當(dāng)a≠0時(shí)，a2x＞a2y，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．5．若a≠0，a，b互為相反數(shù)，則不等式ax+b＜0的解集為（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＜1或x＞1 D．x＜﹣1或x＞﹣1【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)得出=﹣1，再求出x的取值范圍即可．【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，∴=﹣1，∴ax＜﹣b，當(dāng)a＞0時(shí)，x＜﹣=1；當(dāng)a＜0時(shí)，x＞﹣=1．故選C．6．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【分析】運(yùn)算分式的運(yùn)算法則計(jì)算．有括號(hào)的先算括號(hào)里的，再乘除，最后加減．【解答】解：A、應(yīng)該等于，故不對(duì)；B、應(yīng)該等于，故不對(duì)；C、正確；D、原式=a（a﹣1）=（a﹣1）2，故不對(duì)；故選C．7．因式分解（x﹣1）2﹣9的結(jié)果是（）A．（x+8）（x+1） B．（x+2）（x﹣4） C．（x﹣2）（x+4） D．（x﹣10）（x+8）【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法．【分析】把（x﹣1）看成一個(gè)整體，利用平方差公式分解即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣9，=（x﹣1+3）（x﹣1﹣3），=（x+2）（x﹣4）．故選B．8．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；垂線(xiàn)段最短．【分析】利用垂線(xiàn)段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此題可解．【解答】解：根據(jù)垂線(xiàn)段最短，可知AP的長(zhǎng)不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的長(zhǎng)不能大于6．故選：D．9．在分式（a，b為正數(shù)）中，字母a，b值分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大為原來(lái)的2倍 B．縮小為原來(lái)的C．不變 D．不確定【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，可得答案．【解答】解：在分式（a，b為正數(shù)）中，字母a，b值分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值是原來(lái)的2倍，故選：A．10．若分式的值為零，則x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【分析】分式的值是0的條件是：分子為0，分母不為0．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，當(dāng)x=2時(shí)，2x﹣4=0，∴x=2不滿(mǎn)足條件．當(dāng)x=﹣2時(shí)，2x﹣4≠0，∴當(dāng)x=﹣2時(shí)分式的值是0．故選：B．11．已知不等式組的解集是x＞2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)＜2 C．a(chǎn)=2 D．a(chǎn)＞2【考點(diǎn)】不等式的解集．【分析】根據(jù)不等式組的求解規(guī)律：大大取較大，小小取較小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解，探究a的取值范圍即可．【解答】解：由不等式組的解集是x＞2，因此a的取值范圍是a≤2．故選：A．12．如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.5【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來(lái)求．【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于點(diǎn)N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面積分別為50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．故選B．二、填空題（每空3分，共12分）13．分解因式：xy2﹣9x=x（y+3）（y﹣3）．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】應(yīng)先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y﹣3）（y+3）．故答案為：x（y﹣3）（y+3）．14．若x：y=1：2，則=．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)；分式的值．【分析】根據(jù)題意，設(shè)x=k，y=2k．直接代入即可求得的值．【解答】解：設(shè)x=k，y=2k，∴==﹣．15．如圖，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長(zhǎng)是5cm．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】分別利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定，求得△DBP和△ECP為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化為BC邊的長(zhǎng)，即為5cm．【解答】解：∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周長(zhǎng)=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案為：5．16．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，AD是BC邊上的中線(xiàn)，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2，EM+CM的最小值為．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題；勾股定理．【分析】要求EM+CM的最小值，需考慮通過(guò)作輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化EM，CM的值，從而找出其最小值求解．【解答】解：連接BE，與AD交于點(diǎn)M．則BE就是EM+CM的最小值．取CE中點(diǎn)F，連接DF．∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，AE=2，∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4，∴CF=EF=AE=2，又∵AD是BC邊上的中線(xiàn)，∴DF是△BCE的中位線(xiàn)，∴BE=2DF，BE∥DF，又∵E為AF的中點(diǎn)，∴M為AD的中點(diǎn)，∴ME是△ADF的中位線(xiàn)，∴DF=2ME，∴BE=2DF=4ME，∴BM=BE﹣ME=4ME﹣ME=3ME，∴BE=BM．在直角△BDM中，BD=BC=3，DM=AD=，∴BM==，∴BE=．∵EM+CM=BE∴EM+CM的最小值為．三、解答題17．解下列不等式組，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上（1）．（2）．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】（1）、（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【解答】解：（1），由①得，x＞1，由②得，x≤3，故此不等式的解集為：1＜x≤3．在數(shù)軸上表示為：；（2），由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2，故此不等式的解集為：﹣1≤x＜2．在數(shù)軸上表示為：．18．分解因式（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）（2）（a2+4）2﹣16a2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】（1）提取公因式（x﹣y）即可；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式．【解答】解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x），=x（x﹣y）+y（x﹣y），=（x+y）（x﹣y）；（2）（a2+4）2﹣16a2，=（a2+4a+4）（a2﹣4a+4），═（a+2）2（a﹣2）2．19．先化簡(jiǎn)：，并從0，﹣1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】首先把括號(hào)的分式通分化簡(jiǎn)，后面的分式的分子分解因式，然后約分化簡(jiǎn)，接著計(jì)算分式的乘法，最后代入數(shù)值計(jì)算即可求解．【解答】解：=×，=×=﹣，當(dāng)a=0時(shí)，原式=1．20．一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分3件，則剩余4件；若前面每人分4件，則最后一人能得到的玩具不足3件，求小朋友的人數(shù)及玩具數(shù)．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【分析】設(shè)小朋友的人數(shù)為x人，玩具數(shù)為n，則n=3x+4，0＜n﹣4（x﹣1）＜3，且n，x的是正整數(shù)，將n=3x+4代入，0＜n﹣4（x﹣1）＜3求出x、n的值，當(dāng)求出x的值后，求n的值時(shí)，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求值．【解答】解：設(shè)小朋友的人數(shù)為x人，玩具數(shù)為n，由題意可得：n=3x+4，0＜n﹣4（x﹣1）＜3，即：0＜3x+4﹣4（x﹣1）＜3，解得5＜x＜8，由于x的是正整數(shù)，所以x的取值為6人或7人，當(dāng)x=6時(shí)，n=3x+4=22件；當(dāng)x=7時(shí)，n=3x+4=25件，所以小朋友的人數(shù)及玩具數(shù)分別為6人、22件或者7人、25件．21．在信宜市某“三華李”種植基地有A、B兩個(gè)品種的樹(shù)苗出售，已知A種比B種每株多2元，買(mǎi)1株A種樹(shù)苗和2株B種樹(shù)苗共需20元．（1）問(wèn)A、B兩種樹(shù)苗每株分別是多少元？（2）為擴(kuò)大種植，某農(nóng)戶(hù)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種樹(shù)苗共360株，且A種樹(shù)苗數(shù)量不少于B種數(shù)量的一半，請(qǐng)求出費(fèi)用最省的購(gòu)買(mǎi)方案．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)A種樹(shù)苗每株x元，B種樹(shù)苗每株y元，根據(jù)條件建立方程求出其解即可；（2）設(shè)A種樹(shù)苗購(gòu)買(mǎi)a株，則B種樹(shù)苗購(gòu)買(mǎi)株，共需要的費(fèi)用為W元，根據(jù)條件建立不等式組，求出其解即可．【解答】解：（1）設(shè)A種樹(shù)苗每株x元，B種樹(shù)苗每株y元，由題意，得，解得：，答：A種樹(shù)苗每株8元，B種樹(shù)苗每株6元；（2）設(shè)A種樹(shù)苗購(gòu)買(mǎi)a株，則B種樹(shù)苗購(gòu)買(mǎi)株，共需要的費(fèi)用為W元，由題意，得，由①，得a≥120．由②，得W=2a+2160．∵k=2＞0，∴W隨a的增大而增大，∴a=120時(shí)，W最小=2400，∴B種樹(shù)苗為：360﹣120=240棵．∴最省的購(gòu)買(mǎi)方案是：A種樹(shù)苗購(gòu)買(mǎi)120棵，B種樹(shù)苗購(gòu)買(mǎi)240棵．22．如圖，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=BD，BE平分∠ABC，點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH，交BE于點(diǎn)G，連接CG．（1）求證：△ADC≌△FDB；（2）求證：CE=BF；（3）判斷△ECG的形狀，并證明你的結(jié)論；（4）猜想BG與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）首先根據(jù)AB=BC，BE平分∠ABC，得到BE⊥AC，CE=AE，進(jìn)一步得到∠ACD=∠DBF，結(jié)合CD=BD，即可證明出△ADC≌△FDB；（2）由△ADC≌△FDB得到AC=BF，結(jié)合CE=AE，即可證明出結(jié)論；（3）由點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn)，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF，得∠ECO=45°，結(jié)合BE⊥AC，即可判斷出△ECG的形狀；（4）由△ECG為等腰直角三角形，得到GC=CE，因?yàn)镚C=GB，即可得到GB=CE．【解答】證明：（1）∵AB=BC，BE平分∠ABC，∴BE⊥AC，CE=AE，∵CD⊥AB，∴∠ACD=∠DBF，在△ADC和△FDB中，，∴△ADC≌△FDB（ASA）；（2）∵△ADC≌△FDB，∴AC=BF，又∵CE=AE，∴CE=BF；（3）△ECG為等腰直角三角形．∵點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn)，∴GH垂直平分BC，∴GC=GB，∵∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF，得∠ECG=45°，又∵BE⊥AC，∴△ECG為等腰直角三角形；（4）GB=CE；∵△ECG為等