(自動(dòng)控制原理課件)第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法

(自動(dòng)控制原理課件)第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法根軌跡法是一種用于分析和設(shè)計(jì)線性系統(tǒng)的強(qiáng)大工具。通過(guò)繪制系統(tǒng)的根軌跡，我們可以直觀地了解系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能特性。原理介紹根軌跡法基于復(fù)平面上系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的特性。它通過(guò)繪制極點(diǎn)和零點(diǎn)的路徑來(lái)揭示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。根軌跡法能夠幫助我們直觀地理解系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度和阻尼特性。根軌跡法的基本思想根軌跡法的核心思想是將系統(tǒng)的極點(diǎn)可視化為一條軌跡，以揭示系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性。系統(tǒng)的極點(diǎn)路徑在復(fù)平面上的軌跡稱(chēng)為根軌跡。根軌跡的形狀和位置直接關(guān)聯(lián)著系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)特性。繪制根軌跡的步驟繪制根軌跡的一般步驟包括：確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。根據(jù)傳遞函數(shù)的分子和分母找出系統(tǒng)的極點(diǎn)和零點(diǎn)。將極點(diǎn)和零點(diǎn)繪制在復(fù)平面上。繪制極點(diǎn)和零點(diǎn)的路徑，即根軌跡。根據(jù)根軌跡的形狀和位置評(píng)估系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能。根軌跡的性質(zhì)根軌跡始終是閉合的。根軌跡與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)等于系統(tǒng)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)與零點(diǎn)個(gè)數(shù)之差。根軌跡從零點(diǎn)開(kāi)始，終止于極點(diǎn)。根軌跡呈現(xiàn)出特定的分支形態(tài)，反映了系統(tǒng)的振動(dòng)和阻尼特性。利用根軌跡分析系統(tǒng)穩(wěn)定性通過(guò)觀察根軌跡與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)數(shù)，我們可以得知系統(tǒng)的穩(wěn)定性。若交點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定；若交點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定。此外，根軌跡也可以預(yù)測(cè)系統(tǒng)的響應(yīng)速度和阻尼特性。根軌跡越遠(yuǎn)離實(shí)軸，系統(tǒng)響應(yīng)越快；根軌跡越接近實(shí)軸，系統(tǒng)越趨于欠阻尼。例題演示讓我們通過(guò)一個(gè)具體例子來(lái)演示如何應(yīng)用根軌跡法分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)。假設(shè)有一個(gè)傳遞函數(shù)G(s)=(s+2)/(s^2+4s+5)，我們將逐步繪制出該系統(tǒng)的根軌跡，并分析其性質(zhì)?？偨Y(jié)根軌跡法是一種強(qiáng)大的工具，用于分析和設(shè)計(jì)線性系統(tǒng)。通過(guò)觀察根軌跡的形狀和位置，我們可以直觀地了解系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性。