2023-2024學(xué)年浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

教學(xué)內(nèi)容：2.1二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。會(huì)建立簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍。會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念和解析式教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問(wèn)題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力。教學(xué)方法：類(lèi)比啟發(fā)教學(xué)輔助：投影片教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問(wèn)題1、現(xiàn)有一根12m長(zhǎng)的繩子，用它圍成一個(gè)矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時(shí)，它的面積最大，他說(shuō)的有道理嗎？問(wèn)題2、很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？這些問(wèn)題都可以通過(guò)學(xué)習(xí)俄二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決，今天我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”（板書(shū)課題）合作學(xué)習(xí)，探索新知請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問(wèn)題中情景中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：（1）面積y(cm2)與圓的半徑x(Cm)(2)王先生存人銀行2萬(wàn)元,先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期,設(shè)一年定期的年存款利率為文x兩年后王先生共得本息y元;(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為12Om,室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長(zhǎng)為x(cm),種植面積為y(m2)11113x教師組織合作學(xué)習(xí)活動(dòng)：先個(gè)體探求，嘗試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式。上述三個(gè)問(wèn)題先易后難，在個(gè)體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討。（1）y=πx2（2）y=2000(1+x)2=20000x2+40000x+20000(3)y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112（二）上述三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同特征？AABEFCGDH讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，提出各自看法。教師歸納總結(jié)：上述三個(gè)函數(shù)解析式經(jīng)化簡(jiǎn)后都具y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式.板書(shū)：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadraticfuncion)稱(chēng)a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)，請(qǐng)講出上述三個(gè)函數(shù)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)做一做下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1)(2)(3)（4）（5）2、分別說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1）（2）（3）3、若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為。三、例題示范，了解規(guī)律例2、已知二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值是4；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是-5。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。此題難度較小，但卻反映了求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學(xué)生一邊說(shuō)，教師一邊板書(shū)示范，強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)格式和思考方法。練習(xí)：已知二次函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是3；當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)值是2。求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。例1、如圖，一張正方形紙板的邊長(zhǎng)為2cm，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形（圖中陰影部分）。設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm),四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。當(dāng)x分別為0.25，0.5，1.5，1.75時(shí)，對(duì)應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表示。方法：（1）學(xué)生獨(dú)立分析思考，嘗試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教師巡回輔導(dǎo)，適時(shí)點(diǎn)撥。（2）對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題可以用多種方法解答，比如：求差法：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH的面積DE4倍。直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2(3)對(duì)于自變量的取值范圍，要求學(xué)生要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中自變量的實(shí)際意義來(lái)確定。（4）對(duì)于第（2）小題，在求解并列表表示后，重點(diǎn)讓學(xué)生看清x與y之間數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系和內(nèi)在的規(guī)律性：隨著x的取值的增大，y的值先減后增；y的值具有對(duì)稱(chēng)性。歸納小結(jié)，反思提高本節(jié)課你有什么收獲？布置作業(yè)課本作業(yè)題板書(shū)設(shè)計(jì)：概念：例1例1解：解：練習(xí)練習(xí)教學(xué)反思：本節(jié)課學(xué)生對(duì)有關(guān)概念都很好的落實(shí)，亮點(diǎn)在于練習(xí)設(shè)計(jì)有梯度，本節(jié)例題學(xué)生掌握很好。2.2二次函數(shù)的圖像（1）教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像的過(guò)程；2、學(xué)會(huì)觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征；3、掌握型二次函數(shù)圖像的特征；4、經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，學(xué)會(huì)合情推理。教學(xué)重點(diǎn)：型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納教學(xué)難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳?yīng)的函數(shù)值來(lái)畫(huà)函數(shù)圖像，該過(guò)程較為復(fù)雜。教學(xué)方法：演示法教學(xué)輔助：多媒體教學(xué)過(guò)程：回顧知識(shí)前面我們?cè)趯W(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時(shí)時(shí)如何進(jìn)一步研究這些函數(shù)的？先（用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像研究性質(zhì)。）引入：我們仿照前面研究函數(shù)的方法來(lái)研究二次函數(shù)，先從最特殊的形式即入手。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù)（）的圖像。板書(shū)課題：二次函數(shù)（）圖像二、探索圖像用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)和圖像列表x…-2-1012……01……0-1…引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，思考一下問(wèn)題：①無(wú)論x取何值，對(duì)于來(lái)說(shuō)，y的值有什么特征？對(duì)于來(lái)說(shuō)，又有什么特征？②當(dāng)x取等互為相反數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值有什么特征？描點(diǎn)（邊描點(diǎn)，邊總結(jié)點(diǎn)的位置特征，與上表中觀察的結(jié)果起來(lái)）.連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來(lái)，從而分別得到和的圖像。練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)和的圖像。學(xué)生畫(huà)圖像，教師巡視并輔導(dǎo)學(xué)困生。（利用實(shí)物投影儀進(jìn)行講評(píng)）3、二次函數(shù)（）的圖像由上面的四個(gè)函數(shù)圖像概括出：二次函數(shù)的圖像形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過(guò)的路線，我們把它叫做拋物線，這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，y軸就是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸。對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。注意：頂點(diǎn)不是與y軸的交點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)，圖像在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)；當(dāng)時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)圖像在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)。（最好是用幾何畫(huà)板演示，讓學(xué)生加深理解與記憶）課堂練習(xí)觀察二次函數(shù)和的圖像(1)填空：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸位置開(kāi)口方向(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線和拋物線的位置有什么關(guān)系？如果在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)二次函數(shù)和的圖像怎樣畫(huà)更簡(jiǎn)便？(拋物線與拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，只要畫(huà)出與中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)來(lái)畫(huà))四、例題講解例題：已知二次函數(shù)（）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-3）。求a的值，并寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。說(shuō)出這個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向和圖像的位置。練習(xí)：（1）課本第31頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第2題。(2)已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8）。（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；（2）判斷點(diǎn)B（-1，-4）是否在此拋物線上。（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。五、談收獲1.二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像是一條拋物線.2.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)3.當(dāng)a>0時(shí),拋物線的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn);當(dāng)a<0時(shí),拋物線的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)六、作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本。板書(shū)設(shè)計(jì)：例1解：解：練習(xí)練習(xí)教學(xué)反思：本節(jié)課學(xué)生對(duì)性質(zhì)都能很好的理解，亮點(diǎn)在于學(xué)生跟著操作，學(xué)生掌握很好。學(xué)生對(duì)畫(huà)圖細(xì)節(jié)掌握不是很好，有待于今后教學(xué)多給2.2二次函數(shù)的圖像（2）教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷二次函數(shù)圖像平移的過(guò)程；理解函數(shù)圖像平移的意義。2、了解，，三類(lèi)二次函數(shù)圖像之間的關(guān)系。3、會(huì)從圖像的平移變換的角度認(rèn)識(shí)型二次函數(shù)的圖像特征。教學(xué)重點(diǎn)：從圖像的平移變換的角度認(rèn)識(shí)型二次函數(shù)的圖像特征。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)于平移變換的理解和確定，學(xué)生較難理解。教學(xué)方法：類(lèi)比啟發(fā)教學(xué)輔助：多媒體教學(xué)過(guò)程：知識(shí)回顧二次函數(shù)的圖像和特征：1、名稱(chēng)；2、頂點(diǎn)坐標(biāo)；3、對(duì)稱(chēng)軸；4、當(dāng)時(shí)，拋物線的開(kāi)口向，頂點(diǎn)是拋物線上的最點(diǎn)，圖像在x軸的(除頂點(diǎn)外)；當(dāng)時(shí)，拋物線的開(kāi)口向，頂點(diǎn)是拋物線上的最點(diǎn)圖像在x軸的(除頂點(diǎn)外)。二、合作學(xué)習(xí)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖像，的圖像。請(qǐng)比較這三個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征？頂點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸有什么關(guān)系？圖像之間的位置能否通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q得到？由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？三、探究二次函數(shù)和圖像之間的關(guān)系結(jié)合學(xué)生所畫(huà)圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察與的圖像位置關(guān)系，直觀得出的圖像的圖像。教師可以采取以下措施：①借助幾何畫(huà)板演示幾個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系，如：（0，0）（-2，0）（2，2）（0，2）；（-2，2）（-4，2）②也可以把這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)在圖像上用彩色粉筆標(biāo)出，并用帶箭頭的線段表示平移過(guò)程。用同樣的方法得出的圖像的圖像。3、請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)y=a(x+m)2的圖象和性質(zhì).（）的圖像的圖像。函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-m,0）,對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-m4、做一做（1）、拋物線開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2y=-3(x-1)2y=-4(x-3)2（2）、填空：①、由拋物線y=2x2向平移個(gè)單位可得到y(tǒng)=2(x+1)2②、函數(shù)y=-5(x-4)2的圖象。可以由拋物線向平移4個(gè)單位而得到的。3、例2、對(duì)于二次函數(shù)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：①把函數(shù)的圖像作怎樣的平移變換，就能得到函數(shù)的圖像？②說(shuō)出函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸。第3題的解答作如下啟發(fā)：這里的m是什么數(shù)？大于零還是小于零？應(yīng)當(dāng)把的圖像向左平移還是向右平移？在此同時(shí)用平移的方法畫(huà)出函數(shù)的大致圖像（事先畫(huà)好函數(shù)的圖像），借助圖像有學(xué)生回答問(wèn)題。探究二次函數(shù)和圖像之間的關(guān)系1、在上面的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)的圖像。首先引導(dǎo)學(xué)生觀察比較與的圖像關(guān)系，直觀得出：的圖像的圖像。（結(jié)合多媒體演示）再引導(dǎo)學(xué)生剛才得到的的圖像與的圖像之間的位置關(guān)系，由此得出：只要把拋物線先向左平移2個(gè)單位，在向上平移3個(gè)單位，就可得到函數(shù)的圖像。2、做一做：請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：（例3）函數(shù)解析式圖像的對(duì)稱(chēng)軸圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)總結(jié)的圖像和圖像的關(guān)系（）的圖像的圖像的圖像。的圖像的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-m，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-m，k）?？谠E：（m、k）正負(fù)左右上下移（m左加右減，k上加下減）4、練習(xí)：課本第34頁(yè)課內(nèi)練習(xí)地1、2題六、談收獲：1、函數(shù)的圖像和函數(shù)圖像之間的關(guān)系。2、函數(shù)的圖像在開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸等方面的性質(zhì)。七、布置作業(yè)課本第35頁(yè)作業(yè)題思考題：對(duì)于函數(shù)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）對(duì)于函數(shù)的圖像可以由什么拋物線，經(jīng)怎樣平移得到的？（2）函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？板書(shū)設(shè)計(jì)：例2例3解：解：練習(xí)練習(xí)教學(xué)反思：本節(jié)課學(xué)生對(duì)畫(huà)圖都能掌握很好，對(duì)平移都能很好的理解，教學(xué)時(shí)間有些匆促。2.2二次函數(shù)的圖像（3）教學(xué)目標(biāo)：1、了解二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)。2、掌握一般二次函數(shù)的圖像與的圖像之間的關(guān)系。3、會(huì)確定圖像的開(kāi)口方向，會(huì)利用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸。教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像特征教學(xué)難點(diǎn)：例2的解題思路與解題技巧。教學(xué)方法：類(lèi)比啟發(fā)教學(xué)輔助：多媒體教學(xué)過(guò)程：一、回顧知識(shí)1、二次函數(shù)的圖像和的圖像之間的關(guān)系。2、講評(píng)上節(jié)課的選作題對(duì)于函數(shù)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）對(duì)于函數(shù)的圖像可以由什么拋物線，經(jīng)怎樣平移得到的？（2）函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？思路：把化為的形式。=在中，m、k分別是什么？從而可以確定由什么函數(shù)的圖像經(jīng)怎樣的平移得到的？二、探索二次函數(shù)的圖像特征1、問(wèn)題：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象及圖象的形狀、開(kāi)口方向、位置又是怎樣的？學(xué)生有難度時(shí)可啟發(fā)：通過(guò)變形能否將y=ax2+bx+c轉(zhuǎn)化為y=a(x+m)2+k的形式？=由此可見(jiàn)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的形狀、開(kāi)口方向均相同，只是位置不同，可以通過(guò)平移得到。練習(xí)：課本第37頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第2題2、二次函數(shù)的圖像特征（1）二次函數(shù)(a≠0)的圖象是一條拋物線；（2）對(duì)稱(chēng)軸是直線x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是為（，）(3)當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線上的最低點(diǎn)。當(dāng)a<0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線上的最高點(diǎn)。三、鞏固知識(shí)1、例4、求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。有由學(xué)生自己完成。師生點(diǎn)評(píng)后指出：求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)可以采用配方法或者是用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式。2、做一做課本第36頁(yè)的做一做和第37頁(yè)的課內(nèi)練習(xí)第1題3、（補(bǔ)充例題）例2已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），且圖像過(guò)點(diǎn)（1，-3）。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。(此小題供血有余力的學(xué)生解答)分析與啟發(fā)：（1）在已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的情況下，將所求的解析式設(shè)為什么比較簡(jiǎn)便？練習(xí)：課本第37頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第3題。例5教學(xué)。4、探究活動(dòng)：一座拱橋的示意圖如圖（圖在書(shū)上第37頁(yè)），當(dāng)水面寬12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認(rèn)為首先要做的工作是什么?如果以水平方向?yàn)閤軸，取以下三個(gè)不同的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)：1、點(diǎn)A2、點(diǎn)B3、拋物線的頂點(diǎn)C所得的函數(shù)解析式相同嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉?。哪一種取法求得的函數(shù)解析式最簡(jiǎn)單？四、小結(jié)1、函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像之間的關(guān)系。2、函數(shù)的圖像在對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等方面的特征。3、函數(shù)的解析式類(lèi)型：一般式：頂點(diǎn)式：五、布置作業(yè)課本作業(yè)題板書(shū)設(shè)計(jì)：例4例5解：解：練習(xí)練習(xí)教學(xué)反思：本節(jié)課學(xué)生對(duì)性質(zhì)都能很好的理解，教學(xué)時(shí)間有些匆促。探究活動(dòng)不能完成，留作講解作業(yè)時(shí)插入探究。教學(xué)內(nèi)容：2.1-----2.2分析作業(yè)題，講個(gè)別有難度的習(xí)題（此略）2.3二次函數(shù)的性質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo)：1.從具體函數(shù)的圖象中認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的基本性質(zhì).2.了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系.3.探索二次函數(shù)的變化規(guī)律,掌握函數(shù)的最大值(或最小值)及函數(shù)的增減性的概念,會(huì)求二次函數(shù)的最值,并能根據(jù)性質(zhì)判斷函數(shù)在某一范圍內(nèi)的增減性教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的最大值,最小值及增減性的理解和求法.教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)方法：類(lèi)比啟發(fā)教學(xué)輔助：多媒體教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入二次函數(shù):y=ax2+bx+c(a10)的圖象是一條拋物線,它的開(kāi)口由什么決定呢?補(bǔ)充:當(dāng)a的絕對(duì)值相等時(shí),其形狀完全相同,當(dāng)a的絕對(duì)值越大,則開(kāi)口越小,反之成立.二,新課教學(xué):1.探索填空:根據(jù)下邊已畫(huà)好拋物線y=-2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱(chēng)軸是，在側(cè)，即x_____0時(shí),y隨著x的增大而增大；在側(cè)，即x_____0時(shí),y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y最大值是____.當(dāng)x____0時(shí),y<0.0y=-2x0y=-2x20y=2x2yx2.探索填空:：據(jù)上邊已畫(huà)好的函數(shù)圖象填空：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱(chēng)軸是，在側(cè)，即x_____0時(shí),y隨著x的增大而減少；在側(cè)，即x_____0時(shí),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y最小值是____.當(dāng)x____0時(shí),y>03.歸納:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)(1).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸(2).位置與開(kāi)口方向(3).增減性與最值當(dāng)a﹥0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減?。辉趯?duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，函數(shù)y有最小值。當(dāng)a﹤0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。當(dāng)時(shí)，函數(shù)y有最大值4.探索二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示.(1).每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根?驗(yàn)證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?歸納:(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:①有兩個(gè)交點(diǎn),②有一個(gè)交點(diǎn),③沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當(dāng)b2-4ac﹥0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程0=ax2+bx+c的兩個(gè)根x1與x2；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac﹤0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。舉例:求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。結(jié)論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因此，拋物線與一元二次方程是有密切的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（x1，0），B（x2,0）5.例題教學(xué):例1:已知函數(shù)⑴寫(xiě)出函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及圖像與y軸的交點(diǎn)關(guān)于圖象對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。然后畫(huà)出函數(shù)圖像的草圖；(2)自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨著x的增大而增大？何時(shí)y隨著x的增大而減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值。歸納:二次函數(shù)五點(diǎn)法的畫(huà)法三.鞏固練習(xí):請(qǐng)完成課本練習(xí)：p42.1,2四.學(xué)習(xí)感想:1、你能正確地說(shuō)出二次函數(shù)的性質(zhì)嗎？2、你能用“五點(diǎn)法”快速地畫(huà)出二次函數(shù)的圖象嗎？你能利用函數(shù)圖象回答有關(guān)性質(zhì)嗎？六：作業(yè)：作業(yè)本板書(shū)設(shè)計(jì)：例解：練習(xí)練習(xí)教學(xué)反思：本節(jié)課學(xué)生對(duì)性質(zhì)都能很好的理解，教學(xué)時(shí)間有些匆促。練習(xí)不是很充分，學(xué)生對(duì)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法表述不規(guī)范，有待于今后教學(xué)多強(qiáng)調(diào)。2.3二次函數(shù)的性質(zhì)（2）教學(xué)目標(biāo)：1、掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，并會(huì)選用不同的形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。2、能根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物線的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，和對(duì)稱(chēng)軸、最值和增減性。3、能根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫(huà)出函數(shù)的圖像，并能從圖像上觀察出函數(shù)的一些性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的解析式和利用函數(shù)的圖像觀察性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：利用圖像觀察性質(zhì)教學(xué)方法：類(lèi)比啟發(fā)教學(xué)輔助：多媒體投影片教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)1、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱(chēng)軸是，在側(cè)，即x_____0時(shí)，y隨著x的增大而增大；在側(cè)，即x_____0時(shí),y隨著x的增大而減??；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y最值是____。2、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱(chēng)軸是，在側(cè)，即x_____0時(shí)，y隨著x的增大而增大；在側(cè)，即x_____0時(shí),y隨著x的增大而減小；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y最值是____。二、例題講解例1、根據(jù)下列條件求二次函數(shù)的解析式：（1）函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），C（0，-2）(2)函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4）且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）（3）函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=3,且圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和（5，0）說(shuō)明：本題給出求拋物線解析式的三種解法，關(guān)鍵是看題目所給條件。一般來(lái)說(shuō)：任意給定拋物線上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，均可設(shè)一般式去求；若給定頂點(diǎn)坐標(biāo)（或?qū)ΨQ(chēng)軸或最值）及另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式較為簡(jiǎn)單；若給出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，則用分解式較為快捷。例2已知函數(shù)y=x2-2x-3,（１）把它寫(xiě)成的形式；并說(shuō)明它是由怎樣的拋物線經(jīng)過(guò)怎樣平移得到的？（2）寫(xiě)出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向、最值；（3）求出圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（4）畫(huà)出函數(shù)圖象的草圖；(5)設(shè)圖像交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)，求△APB的面積；（6）根據(jù)圖象草圖，說(shuō)出x取哪些值時(shí)，①y=0;②y<0;③y>0.說(shuō)明：（1）對(duì)于解決函數(shù)和幾何的綜合題時(shí)要充分利用圖形，做到線段和坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)化；（2）利用函數(shù)圖像判定函數(shù)值何時(shí)為正，何時(shí)為負(fù)，同樣也要充分利用圖像，要使y<0;，其對(duì)應(yīng)的圖像應(yīng)在x軸的下方，自變量x就有相應(yīng)的取值范圍。yxo例3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(ayxoa0;b0;c0;0。說(shuō)明：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與系數(shù)a、b、c、的關(guān)系：系數(shù)的符號(hào)圖像特征a的符號(hào)a>0.拋物線開(kāi)口向a<0拋物線開(kāi)口向b的符號(hào)b>0.拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸的側(cè)b=0拋物線對(duì)稱(chēng)軸是軸b<0拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸的側(cè)c的符號(hào)c>0.拋物線與y軸交于C=0拋物線與y軸交于c<0拋物線與y軸交于的符號(hào)>0.拋物線與x軸有個(gè)交點(diǎn)=0拋物線與x軸有個(gè)交點(diǎn)<0拋物線與x軸有個(gè)交點(diǎn)三、小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？四、布置作業(yè)：課本作業(yè)題第5、6題補(bǔ)充作業(yè)題：已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論：x-11y⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0x-11y其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2.4二次函數(shù)的應(yīng)用（1）教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程。2、會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值或最小值。3、體會(huì)二次函數(shù)是一類(lèi)最優(yōu)化問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：二次函數(shù)在最優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用。難點(diǎn)：例1是從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中建立二次函數(shù)模型，學(xué)生較難理解。教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)教學(xué)輔助：投影片教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題出示引例（將作業(yè)題第3題作為引例）給你長(zhǎng)8m的鋁合金條，設(shè)問(wèn)：①你能用它制成一矩形窗框嗎？②怎樣設(shè)計(jì)，窗框的透光面積最大？③如何驗(yàn)證？二、觀察分析，研究問(wèn)題演示動(dòng)畫(huà)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)：當(dāng)矩形的一邊變化時(shí)，另一邊和面積也隨之改變。深入探究如設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x米，則另一邊長(zhǎng)為(4-x)米，再設(shè)面積為ym2,則它們的函數(shù)關(guān)系式為并當(dāng)x=2時(shí)（屬于范圍）即當(dāng)設(shè)計(jì)為正方形時(shí)，面積最大=4(m2)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，確定問(wèn)題的解決方法：在一些涉及到變量的最大值或最小值的應(yīng)用問(wèn)題中，可以考慮利用二次函數(shù)最值方面的性質(zhì)去解決。步驟：第一步設(shè)自變量；第二步建立函數(shù)的解析式；第三步確定自變量的取值范圍；第四步根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出最大值或最小值（在自變量的取值范圍內(nèi)）。三、例練應(yīng)用，解決問(wèn)題在上面的矩形中加上一條與寬平行的線段，出示圖形設(shè)問(wèn)：用長(zhǎng)為8m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問(wèn)窗框的寬和高各是多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？引導(dǎo)學(xué)生分析，板書(shū)解題過(guò)程。變式（即課本例1）：現(xiàn)在用長(zhǎng)為8米的鋁合金條制成如圖所示的窗框（把矩形的窗框改為上部分是由4個(gè)全等扇形組成的半圓，下部分是矩形），那么如何設(shè)計(jì)使窗框的透光面積最大？（結(jié)果精確到0.01米）練習(xí)：課本作業(yè)題第4題四、知識(shí)整理，形成系統(tǒng)這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識(shí)解決哪類(lèi)問(wèn)題？解決問(wèn)題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問(wèn)題？學(xué)到了哪些思考問(wèn)題的方法？五、布置作業(yè)：作業(yè)本板書(shū)設(shè)計(jì)： 例1解：練習(xí)教學(xué)反思：本節(jié)課學(xué)生對(duì)對(duì)函數(shù)值的最值求法掌握很好。學(xué)生對(duì)表達(dá)格式表述不規(guī)范，有待于今后教學(xué)多強(qiáng)調(diào)。2.4二次函數(shù)的應(yīng)用(2)教學(xué)目標(biāo)：1、繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實(shí)際最值問(wèn)題的過(guò)程。2、會(huì)綜合運(yùn)用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識(shí)解決如有關(guān)距離等函數(shù)最值問(wèn)題。3、發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)地分析，即用數(shù)學(xué)的方式表示問(wèn)題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題。難點(diǎn)：例2將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，情景比較復(fù)雜。教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)教學(xué)輔助：多媒體教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)：1、利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決許多生活和生產(chǎn)實(shí)際中的最大和最小值的問(wèn)題，它的一般方法是：(1)列出二次函數(shù)的解析式，列解析式時(shí)，要根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍。(2)在自變量取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式或配方法求出二次函數(shù)的最大值和最小值。2、上節(jié)課我們討論了用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積的最值問(wèn)題。出示上節(jié)課的引例的動(dòng)態(tài)圖形（在周長(zhǎng)為8米的矩形中）（多媒體動(dòng)態(tài)顯示）設(shè)問(wèn)：（1）對(duì)角線（L）與邊長(zhǎng)（x）有什何關(guān)系？（2）對(duì)角線（L）是否也有最值？如果有怎樣求？L與x并不是二次函數(shù)關(guān)系，而被開(kāi)方數(shù)卻可看成是關(guān)于x的二次函數(shù)，并且有最小值。引導(dǎo)學(xué)生回憶算術(shù)平方根的性質(zhì)：被開(kāi)方數(shù)越大（?。﹦t它的算術(shù)平方根也越大（小）。指出：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)取最小值時(shí)，對(duì)角線也為最小值。二、例題講解例題2：B船位于A船正東26km處，現(xiàn)在A、B兩船同時(shí)出發(fā)，A船發(fā)每小時(shí)12km的速度朝正北方向行駛，B船發(fā)每小時(shí)多媒體動(dòng)態(tài)演示，提出思考問(wèn)題：（1）兩船的距離隨著什么的變化而變化？(2)經(jīng)過(guò)t小時(shí)后，兩船的行程是多少？?jī)纱木嚯x如何用t來(lái)表示？設(shè)經(jīng)過(guò)t小時(shí)后AB兩船分別到達(dá)A’，B’，兩船之間距離為A’B’=EQ\R(,AB'2+AA'2)=EQ\R(,(26-5t)2+(12t)2)=EQ\R(,169t2-260t+676)。（這里估計(jì)學(xué)生會(huì)聯(lián)想剛才解決類(lèi)似的問(wèn)題）因此只要求出被開(kāi)方式169t2-260t+676的最小值，就可以求出兩船之間的距離s的最小值。解:設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)后，A，BAB兩船分別到達(dá)A’，B’，兩船之間距離為S=A’B’=EQ\R(,AB'2+AA'2)=EQ\R(,(26-5t)2+(12t)2)=EQ\R(,169t2-260t+676)=EQ\R(,169（t-EQ\F(10,13)）2+576)（t>0）當(dāng)t=EQ\F(10,13)時(shí)，被開(kāi)方式169（t-EQ\F(10,13)）2+576有最小值576。所以當(dāng)t=EQ\F(10,13)時(shí)，S最小值=EQ\R(,576)=24（km）答：經(jīng)過(guò)EQ\F(10,13)時(shí)，兩船之間的距離最近，最近距離為24km練習(xí)：直角三角形的兩條直角邊的和為2，求斜邊的最小值。三、課堂小結(jié)應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟布置作業(yè)見(jiàn)作業(yè)本板書(shū)設(shè)計(jì)： 解：練習(xí)練習(xí)教學(xué)反思：本節(jié)課學(xué)生對(duì)函數(shù)值的最值求法掌握很好。2.4二次函數(shù)的應(yīng)用(3)教學(xué)目標(biāo)：1、繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實(shí)際最值問(wèn)題的過(guò)程。2、會(huì)綜合運(yùn)用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識(shí)解決如有關(guān)距離等函數(shù)最值問(wèn)題。3、發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的知識(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)地分析，即用數(shù)學(xué)的方式表示問(wèn)題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題。難點(diǎn)：例3將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，情景比較復(fù)雜。教學(xué)方法：類(lèi)比啟發(fā)教學(xué)輔助：多媒體投影片教學(xué)過(guò)程：1、例3某飲料經(jīng)營(yíng)部每天的固定成本為200元,某銷(xiāo)售的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為5元。銷(xiāo)售單價(jià)(元)6789101112日均銷(xiāo)售量(瓶)480440400360320280240(1)若記銷(xiāo)售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多x元時(shí)，日均毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)－固定成本)為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；(2)若要使日均毛利潤(rùn)達(dá)到最大，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元(精確到0.1元)？最大日均毛利潤(rùn)為多少？2、練習(xí)：P47課內(nèi)練習(xí)3、課本55頁(yè)T164、小結(jié)5、作業(yè)：課本48頁(yè)T1-T5板書(shū)設(shè)計(jì)： 解：練習(xí)練習(xí)教學(xué)反思：本節(jié)課學(xué)生對(duì)表格的分析理解不了，致使無(wú)法求解。有待于今后教學(xué)多給予滲透。2.4二次函數(shù)的應(yīng)用(4)教學(xué)目標(biāo)：(1)會(huì)運(yùn)用一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與x軸或平行于x軸的直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，并用來(lái)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。(2)會(huì)用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解或近似解。(3)進(jìn)一步體驗(yàn)在問(wèn)題解決的過(guò)程中函數(shù)與方程兩種數(shù)學(xué)模式經(jīng)常需要相互轉(zhuǎn)換。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：?jiǎn)栴}解決過(guò)程中二次函數(shù)與一元二次方程兩種數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換。難點(diǎn)：例4涉及較多的“科學(xué)”知識(shí)，解題思路不易形成，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)法演示法教學(xué)輔助：多媒體教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1.利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的基本思想方法？解題步驟？“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路(1)理解問(wèn)題;(2)分析問(wèn)題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;(3)用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;(4)做數(shù)學(xué)求解;(5)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,拓展等.二、例題講評(píng)例4:一個(gè)球從地面上豎直向上彈起時(shí)的速度為10m/s，經(jīng)過(guò)t(s)時(shí)求的高度為h(m)。已知物體豎直上拋運(yùn)動(dòng)中，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2(v0表示物體運(yùn)動(dòng)上彈開(kāi)始時(shí)的速度，g表示重力系數(shù)，取g＝10m/s2)。問(wèn)球從彈起至回到地面需多少時(shí)間？經(jīng)多少時(shí)間球的高度達(dá)到3.75m?分析：根據(jù)已知條件，易求出函數(shù)解析式和畫(huà)出函數(shù)圖象。從圖象可以看到圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)0和2分別就是球從地面彈起后回到地面的時(shí)間，此時(shí)h＝0,所以也是一元二次方程10t－5t2＝0的兩個(gè)根。這兩個(gè)時(shí)間差即為所求。同樣，我們只要取h＝3.75m，的一元二次方程10t－5t2＝3.75，求出它的根，就得到球達(dá)到3.75m高度時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間。結(jié)論：從上例我們看到，可以利用解一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與橫軸(或平行于橫軸的直線)的交點(diǎn)坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，也可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解。例5利用二次函數(shù)的圖象求方程x2＋x－1＝0的近似解。分析：設(shè)y＝x2＋x－1，則方程的解就是該函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)?？梢援?huà)出草圖，求出近似解。結(jié)論：我們知道，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根。因此我們可以通過(guò)解方程ax2＋bx＋c＝0來(lái)求拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，也可以由y＝ax2＋bx＋c的圖象來(lái)求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解。兩種方法：上述是一種方法；也可以求拋物線y＝ax2與直線y＝－bx－c的交點(diǎn)橫坐標(biāo).練習(xí)：P50課內(nèi)練習(xí)、探究活動(dòng)補(bǔ)充練習(xí)：1．某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面10eq\f(2,3)米，入水處距池邊的距離為4米，同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤。（1）求這條拋物線的解析式；（2）在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好人水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為3eq\f(3,5)分析：挖掘已知條件，由已知條件和圖形可以知道拋物線過(guò)（0，0）（2，-10），頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為eq\f(2,3)。解：（1）如圖，在給定的直角坐標(biāo)系下，設(shè)最高點(diǎn)為A，入水點(diǎn)為B，拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由題意知，O、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（0，0）（2，-10），且頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為eq\f(2,3)?！唷唷邟佄锞€對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，∴eq\f(-b,2a)>0，又∵拋物線開(kāi)口向下，∴a<0,b>0，∴a=－eq\f(25,6)，b=eq\f(10,3)，c=0∴拋物線的解析式為：y=－eq\f(25,6)x2+eq\f(10,3)x（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊的水平距離為3eq\f(3,5)時(shí)，即x=3eq\f(3,5)-2=eq\f(8,5)時(shí)，y=(－eq\f(25,6))×(eq\f(8,5))2+eq\f(10,3)×eq\f(8,5)=－eq\f(16,3)，∴此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面高為：10－eq\f(16,3)=eq\f(14,3)<5，因此，此次試跳會(huì)出現(xiàn)失誤。2(2006年寧波課改區(qū)).利用圖象解一元二次方程x2－2x－1＝0時(shí)，我們采用的一種方法是：在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線y＝x2和直線y＝2x＋1，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解。(1)請(qǐng)?jiān)俳o出一種利用圖象求方程x2－2x－1＝0的解的方法。(2)已知函數(shù)y＝x3的圖象，求方程x3－x－2＝0的解。(結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字)三、小結(jié)1.利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的基本思想：“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路(1)理解問(wèn)題;(2)分析問(wèn)題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;(3)用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;(4)做數(shù)學(xué)求解;(5)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,拓展等.2.利用解一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與橫軸(或平行于橫軸的直線)的交點(diǎn)坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，也可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解。3.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根。因此我們可以通過(guò)解方程ax2＋bx＋c＝0來(lái)求拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，也可以由y＝ax2＋bx＋c的圖象來(lái)求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解。兩種方法：上述是一種方法；也可以求拋物線y＝ax2與直線y＝－bx－c的交點(diǎn)橫坐標(biāo).四、作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本。板書(shū)設(shè)計(jì)：例4例5解：解：練習(xí)練習(xí)教學(xué)反思：本節(jié)課學(xué)生對(duì)對(duì)自變量求法掌握很好。學(xué)生的表述格式不大規(guī)范，有待于今后教學(xué)多練習(xí)。2.1簡(jiǎn)單事件的概率教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)生活中的實(shí)例，進(jìn)一步了解概率的意義；2、理解等可能事件的概念，并準(zhǔn)確判斷某些隨機(jī)事件是否等可能；3、體會(huì)簡(jiǎn)單事件的概率公式的正確性；4、會(huì)利用概率公式求事件的概率。教學(xué)重點(diǎn)：等可能事件和利用概率公式求事件的概率。教學(xué)難點(diǎn)：判斷一些事件可能性是否相等。教學(xué)過(guò)程：第一課時(shí)一、引言出示投影：（1）1998年，在美國(guó)密歇根州的一個(gè)農(nóng)場(chǎng)里出生了一頭白色奶牛。據(jù)統(tǒng)計(jì)平均出生1千萬(wàn)頭牛才會(huì)有一頭是白色的。你認(rèn)為出生一頭白色奶牛的概率是多少？（2）設(shè)置一只密碼箱的密碼，若要使不知道秘密的人撥對(duì)密碼的概率小于，則密碼的位數(shù)至少需要多少位？這些問(wèn)題都需要我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率的知識(shí)來(lái)解決。本章我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單事件的概率的計(jì)算、概率的估計(jì)和概率的實(shí)際應(yīng)用。二、簡(jiǎn)單事件的概率1、引例：盒子中裝有只有顏色不同的3個(gè)黑棋子和2個(gè)白棋子，從中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？小結(jié)：在數(shù)學(xué)中，我們把事件發(fā)生的可能性的大小，稱(chēng)為事件發(fā)生的概率如果事件發(fā)生的各種可能結(jié)果的可能性相同，結(jié)果總數(shù)為n，事件A發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)為m，那么事件A發(fā)生的概率是。2、練習(xí)：72°120°120°72°120°120°120°3、知識(shí)應(yīng)用：例1、如圖，有甲、乙兩個(gè)相同的轉(zhuǎn)盤(pán)。讓兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，求（1）轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)后所有可能的結(jié)果；（2）兩個(gè)指針落在區(qū)域的顏色能配成紫色（紅、藍(lán)兩色混合配成）的概率；3）兩個(gè)指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色（黃、藍(lán)兩色混合配成）或紫色的概率；解：將兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，所有可能的結(jié)果可表示為如圖，且各種結(jié)果的可能性相同。所以所有可能的結(jié)果總數(shù)為n=3×3=9(1)能配成紫色的總數(shù)為2種，所以P=。（2）能配成綠色或紫色的總數(shù)是4種，所以P=。練習(xí)：課本第32頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第1題和作業(yè)題第1題。例2、一個(gè)盒子里裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球。從盒子里摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出一個(gè)球。（1）寫(xiě)出兩次摸球的所有可能的結(jié)果；（2）摸出一個(gè)紅球，一個(gè)白球的概率；（3）摸出2個(gè)紅球的概率；解：為了方便起見(jiàn)，我們可將3個(gè)紅球從1至3編號(hào)。根據(jù)題意，第一次和第二摸球的過(guò)程中，摸到4個(gè)球中任意一個(gè)球的可能性都是相同的。兩次摸球的所有的結(jié)果可列表表示。第一次第二次白紅1紅2紅3白白，白白，紅1白，紅2白，紅3紅1紅1，白紅1，紅1紅1，紅2紅1，紅3紅2紅2，白紅2，紅1紅2，紅2紅2，紅3紅3紅3，白紅3，紅1紅3，紅2紅3，紅3（1）事件發(fā)生的所有可能結(jié)果總數(shù)為n=4×4=16。（2）事件A發(fā)生的可能的結(jié)果種數(shù)為m=6，∴=(2)事件B發(fā)生的可能的結(jié)果的種數(shù)m=9∴練習(xí)：課本第32頁(yè)作業(yè)題第2、3、4題三、課堂小結(jié)：1、概率的定義和概率公式。2、用列舉法分析事件發(fā)生的所有可能請(qǐng)況的結(jié)果數(shù)一般有列表和畫(huà)樹(shù)狀圖兩種方法。3、在用列表法分析事件發(fā)生的所有情況時(shí)往往第一次在列，第二次在行。表格中列在前，行在后，其次若有三個(gè)紅球，要分紅1、紅2、紅3。雖然都是紅球但摸到不同的紅球時(shí)不能表達(dá)清楚的。四、布置作業(yè)：練習(xí)卷2.1簡(jiǎn)單事件的概率（第二課時(shí)）教學(xué)過(guò)程：一、回顧與思考1、在數(shù)學(xué)中，我們把事件發(fā)生的可能性的大小稱(chēng)為事件發(fā)生的概率2、運(yùn)用公式求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率，在確定各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相同的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵是求什么？（關(guān)鍵是求事件所有可能的結(jié)果總數(shù)n和其中事件Ａ發(fā)生的可能的結(jié)果m(m≤n）)二、熱身訓(xùn)練(2006年浙江金華)北京08奧運(yùn)會(huì)吉祥物是“貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮”.現(xiàn)將三張分別印有“歡歡、迎迎、妮妮”這三個(gè)吉祥物圖案的卡片(卡片的形狀大小一樣,質(zhì)地相同)放入盒子.(1)小玲從盒子中任取一張,取到印有“歡歡”圖案的卡片的概率是多少?(2)小玲從盒子中取出一張卡片,記下名字后放回,再?gòu)暮凶又腥〕龅诙埧ㄆ?記下名字.用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖列出小玲取到的卡片的所有情況,并求出小玲兩次都取到印有“歡歡”圖案的卡片的概率.三、例題講解例3、學(xué)校組織春游,安排給九年級(jí)3輛車(chē),小明與小慧都可以從這3輛車(chē)中任選一輛搭乘.問(wèn)小明與小慧同車(chē)的概率有多大?分析：為了解答方便，記這三輛車(chē)分別為甲、乙、丙，小明與小慧乘車(chē)的所有可能的結(jié)果列成表。一個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生自己獨(dú)立完成。練習(xí)：課本第34頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第1題，作業(yè)題第1、2、4題例4、如圖,轉(zhuǎn)盤(pán)的白色扇形和紅色扇形的圓心角分別為120°和240°.讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)2次,求指針一次落在白色區(qū)域,另一次落在紅色區(qū)域的概率.先讓學(xué)生獨(dú)立完成，后指名一學(xué)生板演，可能一些學(xué)生沒(méi)有考慮到該事件不是等可能事件，讓學(xué)生充分討論，得出應(yīng)把紅色扇形劃分成兩個(gè)圓心角都是120°的扇形，最后應(yīng)用樹(shù)狀圖或列表法求出概率。練習(xí)：課本第35頁(yè)作業(yè)題第4題。四、課堂小結(jié)：1、等可能事件的概率公式：，在應(yīng)用公式求概率時(shí)要注意：要關(guān)注哪個(gè)或哪些結(jié)果；無(wú)論哪個(gè)或哪些結(jié)果都是機(jī)會(huì)均等的；部分與全部之比，不要誤會(huì)為部分與部分之比。2、列舉出事件發(fā)生的所有可能結(jié)果是計(jì)算概率的關(guān)鍵，畫(huà)樹(shù)狀圖和列表是列舉事件發(fā)生的所有可能結(jié)果的常用方法。3、如何把一些好像不是等可能的事件化解為等可能事件是求事件概率的重要方法。五、布置作業(yè)：練習(xí)卷。2.2估計(jì)概率教學(xué)目標(biāo)：1、借助實(shí)驗(yàn)，體會(huì)隨機(jī)事件在每一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生與否具有不確定性；2、通過(guò)操作，體驗(yàn)重復(fù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)與事件發(fā)生的頻率之間的關(guān)系；3、能從頻率值角度估計(jì)事件發(fā)生的概率；4、懂得開(kāi)展實(shí)驗(yàn)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)探索規(guī)律，并從中學(xué)會(huì)合作與交流。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：通過(guò)實(shí)驗(yàn)體會(huì)用頻率估計(jì)概率的合理性。教學(xué)過(guò)程：一、引入：我們知道,任意拋一枚均勻的硬幣,”正面朝上”的概率是0.5,許多科學(xué)家曾做過(guò)成千上萬(wàn)次的實(shí)驗(yàn),其中部分結(jié)果如下表：實(shí)驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面朝上”次數(shù)m頻率m/n隸莫弗布豐皮爾遜皮爾遜204840401200024000106120486019120120.5180.5.690.50160.5005觀察上表,你獲得什么啟示?（實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多,頻率越接近概率）二、合作學(xué)習(xí)（課前布置，以其中一小組的數(shù)據(jù)為例）讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次,停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,指針落在紅色區(qū)域的概率是，以數(shù)學(xué)小組為單位，每組都配一個(gè)如圖的轉(zhuǎn)盤(pán)，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證：(1)填寫(xiě)以下頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表：轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)指針落在紅色區(qū)域次數(shù)頻率1030.32080.430110.3640140.3550160.32(2)把各組得出的頻數(shù),頻率統(tǒng)計(jì)表同一行的轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)和頻數(shù)進(jìn)行匯總,求出相應(yīng)的頻率,制作如下表格：實(shí)驗(yàn)次數(shù)指針落在紅色區(qū)域的次數(shù)頻率80250.3125160580.3625240780.3253201100.34384001300.325(3)根據(jù)上面的表格,畫(huà)出下列頻率分布折線圖(4)議一議:頻率與概率有什么區(qū)別和?隨著重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的不斷增加,頻率的變化趨勢(shì)如何?結(jié)論：從上面的試驗(yàn)可以看到：當(dāng)重復(fù)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)大量增加時(shí)，事件發(fā)生的頻率就穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近，因此，我們可以通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率。三、做一做：1.某運(yùn)動(dòng)員投籃5次,投中4次,能否說(shuō)該運(yùn)動(dòng)員投一次籃,投中的概率為4/5?為什么?2.回答下列問(wèn)題:(1)抽檢1000件襯衣,其中不合格的襯衣有2件,由此估計(jì)抽1件襯衣合格的概率是多少?(2)1998年,在美國(guó)密歇根州漢諾城市的一個(gè)農(nóng)場(chǎng)里出生了1頭白色的小奶牛,據(jù)統(tǒng)計(jì),平均出生1千萬(wàn)頭牛才會(huì)有1頭是白色的,由此估計(jì)出生一頭奶牛為白色的概率為多少?四、例題分析：例1、在同樣條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽實(shí)驗(yàn),統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù),獲得如下頻數(shù)分布表:實(shí)驗(yàn)種子n(粒)1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)m(粒)04459218847695119002850發(fā)芽頻數(shù)m/n0(1)計(jì)算表中各個(gè)頻數(shù). (2)估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率(3)如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為4181818棵,種子發(fā)芽后的成秧率為87％,該麥種的千粒質(zhì)量為35g,那么播種3公頃該種小麥,估計(jì)約需麥種多少kg?分析：（1）學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)自行計(jì)算（2）估計(jì)概率不能隨便取其中一個(gè)頻率區(qū)估計(jì)概率，也不能以為最后的頻率就是概率，而要看頻率隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加是否趨于穩(wěn)定。（3）設(shè)需麥種x(kg)由題意得,解得x≈531(kg)答:播種3公頃該種小麥,估計(jì)約需531kg麥種.五、課內(nèi)練習(xí)：1.如果某運(yùn)動(dòng)員投一次籃投中的概率為0.8,下列說(shuō)法正確嗎?為什么?(1)該運(yùn)動(dòng)員投5次籃,必有4次投中.(2)該運(yùn)動(dòng)員投100次籃,約有80次投中.2.對(duì)一批西裝質(zhì)量抽檢情況如下:抽檢件數(shù)20040060080010001200正品件數(shù)1903905767739671160次品的概率(1)填寫(xiě)表格中次品的概率.(2)從這批西裝中任選一套是次品的概率是多少?(3)若要銷(xiāo)售這批西裝2000件,為了方便購(gòu)買(mǎi)次品西裝的顧客前來(lái)調(diào)換,至少應(yīng)該進(jìn)多少件西裝?六、課堂小結(jié)：盡管隨機(jī)事件在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生與否具有不確定性，但只要保持實(shí)驗(yàn)條件不變，那么這一事件出現(xiàn)的頻率就會(huì)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大而趨于穩(wěn)定，這個(gè)穩(wěn)定值就可以作為該事件發(fā)生概率的估計(jì)值。七、作業(yè)：練習(xí)卷。補(bǔ)充：一個(gè)口袋中有12個(gè)白球和若干個(gè)黑球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小亮為估計(jì)口袋中黑球的個(gè)數(shù)，采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中白球與10的比值，再把球放回袋中搖勻。不斷重復(fù)上述過(guò)程5次，得到的白求數(shù)與10的比值分別為：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小亮可估計(jì)口袋中大約有48個(gè)黑球。（06黑龍江中考題）2.3概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí)；2、緊密結(jié)合實(shí)際，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn);：用等可能事件的概率公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：一、提出問(wèn)題：1.如果有人買(mǎi)了彩票，一定希望知道中獎(jiǎng)的概率有多大．那么怎么樣來(lái)估計(jì)中獎(jiǎng)的概率呢？2.出門(mén)旅行的人希望知道乘坐哪一中交通工具發(fā)生事故的可能性較?。磕挲gx生存人數(shù)lx死亡人數(shù)dx01100000099709129092010303197661197585675578961626364867685856832845026832209108531180612817138757980488988456246327423334881824228983891413375733930指出：概率與人們生活密切相關(guān)，在生活，生產(chǎn)和科研等各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用．二、例題分析：例1、某商場(chǎng)舉辦有獎(jiǎng)銷(xiāo)售活動(dòng)，每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，以每10000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)１個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)100個(gè)，問(wèn)１張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率是多少？中獎(jiǎng)的概率是多少？分析：因?yàn)?0000張獎(jiǎng)券中能中一等獎(jiǎng)的張數(shù)是10張，所以一張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率就是；而10000張獎(jiǎng)券中能中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券總數(shù)是1+10+100=111張所以一張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率是。例2、生命表又稱(chēng)死亡表,是人壽保險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算的主要依據(jù),如下圖是1996年6月中國(guó)人民銀行發(fā)布的中國(guó)人壽保險(xiǎn)經(jīng)驗(yàn)生命表,(1990-1993年)的部分摘錄,根據(jù)表格估算下列概率(結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字)(1)某人今年61歲,他當(dāng)年死亡的概率.(2)某人今年31歲,他活到62歲的概率.分析：（1）解釋此表的意思；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得：61歲的生存人數(shù)為867685，61歲的死亡人數(shù)為10853，所以所求概率為（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)得=975856，=856832，所以所求的概率為三、課內(nèi)練習(xí)：課本第41頁(yè)第1、2題和作業(yè)題第1題2題。四、小結(jié)：學(xué)會(huì)調(diào)查、統(tǒng)計(jì)，利用血管的概率結(jié)合實(shí)際問(wèn)題發(fā)表自己的看法，并對(duì)事件作出合理的判斷和預(yù)測(cè)，用優(yōu)化原則作決策，解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)內(nèi)容3.1圓（1)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)1．理解圓、弧、弦等有關(guān)概念．2．學(xué)會(huì)圓、弧、弦等的表示方法．3．掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系及其判定方法．能力點(diǎn)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．德育點(diǎn)用生活和生產(chǎn)中的實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣從而喚起學(xué)生尊重知識(shí)尊重科學(xué)，更加熱愛(ài)生活重點(diǎn)弦和弧的概念、弧的表示方法和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．難點(diǎn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系及判定．教法操作、討論、歸納、鞏固學(xué)法通過(guò)日常生活在生產(chǎn)中的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)圓的興趣教學(xué)輔助畫(huà)圓工具教學(xué)過(guò)程進(jìn)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖達(dá)到效果一復(fù)習(xí)引入二新課講述三小結(jié)四、隨堂練習(xí)1．展示幻燈片，教師指出，日常生活和生產(chǎn)中的許多問(wèn)題都與圓有關(guān)．如（1）一個(gè)破殘的輪片(課本P62圖)，怎樣測(cè)出它的直徑?如何補(bǔ)全？（2）圓弧形拱橋(課本P63圖)，設(shè)計(jì)時(shí)橋拱圈()的半徑該怎樣計(jì)算?（3）如何躲避圓弧形暗礁區(qū)(課本P60、P74圖)，不使船觸礁？（4）自行車(chē)輪胎為什么做成圓的而不做成方的？2．上述這些問(wèn)題都與圓的問(wèn)題有關(guān)，在小學(xué)我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)過(guò)圓，回會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓，問(wèn)：圓上的點(diǎn)有什么特性嗎？圓、圓心、圓的半徑、圓的直徑各是怎樣定義的？這節(jié)課我們用另一種方法來(lái)定義圓的有關(guān)概念。(板書(shū))3．1圓師生一起用圓規(guī)畫(huà)圓：取一根繩子，把一端固定在畫(huà)板上，另一端縛在粉筆上，然后拉緊繩子，并使它繞固定的一端旋轉(zhuǎn)一周，即得一個(gè)圓(課本圖3—1、3－2)．歸納：在同一平面內(nèi)，一條線段OP繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)P所經(jīng)過(guò)的封閉曲線叫做圓．定點(diǎn)O就是圓心，線段OP就是圓的半徑．以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．如圖所示．2圓的有關(guān)概念（如圖3－3）（1）連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如圖BC．經(jīng)過(guò)圓心的弦是直徑，圖中的AB。直徑等于半徑的2倍．（2）圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧．弧用符號(hào)“⌒”表示．小于半圓的弧叫做劣弧，如圖中以B、C為端點(diǎn)的劣弧記做“”；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，優(yōu)弧要用三個(gè)字母表示，如圖中的．(3)半徑相等的兩個(gè)圓能夠完全重合，我們把半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓．例如，圖中的⊙O1和⊙O2是等圓．圓心相同，半徑不相等的圓叫做同心圓。（學(xué)生畫(huà)同心圓）(4)完成P58做一做由上述問(wèn)題提出：確定一個(gè)圓的兩個(gè)必備條件是什么？說(shuō)明：圓上各點(diǎn)到圓心的距離都相等，并且等于半徑的長(zhǎng)；反討來(lái)，到圓心的距離等于半徑長(zhǎng)的點(diǎn)必定在圓上．即可以把圓看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。注意：說(shuō)明一個(gè)圓時(shí)必須說(shuō)清以誰(shuí)為定點(diǎn)，以誰(shuí)為定長(zhǎng)。3．結(jié)論：一般地，如果P是圓所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，d表示P到圓心的距離，r表示圓的半徑，那么就有：d<rP在圓內(nèi)；d=rP在圓上；d>rP在圓外．4．例如圖，在A地往北80m的B處有一幢房，西100m的C處有一變電設(shè)施，在BC的中點(diǎn)D處有古建筑．因施工需要在A處進(jìn)行一次爆破，為使房、變電設(shè)施、古建筑都不遭到破壞，問(wèn)爆破影響面的半徑應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?分析：爆破影響面大致是圓形，正北方向線與正南方向線垂直．解：連結(jié)AD，由勾股定理得：BC2＝AC2＋AB2＝1002＋802=16400，∴BC＝＝20(m)．∴AD＝BC＝×20＝10(m)．∵10<10×7，AB＝80m，AC＝100m，∴AD<AB<AC所以爆破影響面的半徑應(yīng)小于10m．閱讀課本P．80中《生活離不開(kāi)圓》，完成P．59課內(nèi)練習(xí)．視時(shí)間完成P60的作業(yè)題1．圓、弧、弦的概念和表示方法．2．點(diǎn)和圓的位置關(guān)系及判定方法．1．判斷（1）圓是一條封閉曲線，它上面的任何一點(diǎn)到某個(gè)定點(diǎn)的距離都等于定長(zhǎng)。（2）圓的任何一條弦的兩端點(diǎn)，把圓分成兩條弧，所以一條弦對(duì)兩條弧。（3）到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)在圓上。（4）直徑是弦，且圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦是直徑。（5）半圓是弧，弧小于半圓。2．填空（1）已知圓上有3個(gè)以其中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的弧共有（2）在半徑是5cm的圓O內(nèi)有一條弦AB，，則AB＝（3）兩個(gè)同心圓的圓心為O，半徑分別是3和5，點(diǎn)P在小圓外，但在大圓內(nèi)，那么OP的取值范圍是（4）在中，，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫(huà)A，那么點(diǎn)C與A的位置關(guān)系是（5）與的半徑分別是r1和r2，且r1和r2是方程x2－ax＋1＝0的兩個(gè)根，如果與是等圓，則a的值為3．如圖的半徑OA＝5cm，AB是弦，C是AB上一點(diǎn)，且OCOA，OC=BC。求（1）的度數(shù)；（2）AB的長(zhǎng)。（四種以上方法）學(xué)生觀察討論回答定圓心半徑三點(diǎn)確定一個(gè)圓垂徑定理利用圓周角半徑定長(zhǎng)重心穩(wěn)定學(xué)生口答學(xué)生觀察并比較熟記圓的有關(guān)概念學(xué)生在了解的基礎(chǔ)上觀察下圖，引入點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：請(qǐng)學(xué)生口答，然后電腦演示完整的解答過(guò)程口答師生一起討論得出獨(dú)立完成，課堂校對(duì)通過(guò)設(shè)問(wèn)，目的是喚起對(duì)學(xué)習(xí)圓的興趣通過(guò)比較回答，引起對(duì)圓的有關(guān)概念的認(rèn)識(shí)。使學(xué)生掌握用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)定義圓，突出圓是封閉曲線。只要求學(xué)生了解掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系學(xué)會(huì)用點(diǎn)和圓的位置關(guān)系研究實(shí)際問(wèn)題，把幾何問(wèn)題實(shí)際化，突出它的實(shí)際應(yīng)用性鞏固提高梳理概括，形成結(jié)構(gòu)鞏固提高，形成結(jié)構(gòu)作業(yè)布置見(jiàn)作業(yè)本扳書(shū)設(shè)計(jì)3.1圓(1)概念例1教后反思學(xué)生能較好的理解本節(jié)教學(xué)內(nèi)容,但對(duì)于如何應(yīng)用學(xué)生還是掌握的不怎樣的好.3.1圓（2）教學(xué)目標(biāo)①學(xué)生經(jīng)歷不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過(guò)程②了解不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓的方法，了解并辨認(rèn)三角形的外接圓、三角形的外心等概念③會(huì)畫(huà)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓教學(xué)重點(diǎn)、工具①“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”來(lái)畫(huà)圖②“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題③尺規(guī)教學(xué)難點(diǎn)對(duì)“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”中的存在性和唯一性的理解教學(xué)方法：類(lèi)比啟發(fā)教學(xué)輔助：投影片教學(xué)過(guò)程A、車(chē)床工人告訴了我們什么？問(wèn)題：車(chē)間工人能將一個(gè)如圖所示的破損的圓盤(pán)復(fù)原，你知道用什么辦法嗎？（根據(jù)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況進(jìn)行銜接教學(xué)）——指出標(biāo)題——指出討論1：“三個(gè)點(diǎn)的位置在什么地方？”討論2：“三個(gè)點(diǎn)為什么會(huì)不在同一直線上？”討論3：“畫(huà)一個(gè)圓需要知道什么”上圖中的圓心在什么位置？上圖的圓的半徑有多大？B、合作學(xué)習(xí)P60探索：為什么一定要三個(gè)點(diǎn)？1：經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)A能作多少個(gè)圓?結(jié)論：經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)A能作無(wú)數(shù)個(gè)圓!2：經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A,B能作多少個(gè)圓？結(jié)論：經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A,B能作無(wú)數(shù)個(gè)圓!討論1：把這些圓的圓心用光滑線連接是什么圖形？討論2：這條直線的位置能確定嗎？怎樣畫(huà)這條直線？3：經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)A、B、C能作多少個(gè)圓？討論1：怎樣找到這個(gè)圓的圓心？討論2：這個(gè)圓的圓心到點(diǎn)A、B、C的距離相等嗎？為什么？即OA=OB=OC結(jié)論：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓C、初步應(yīng)用：1：現(xiàn)在你知道了怎樣要將一個(gè)如圖所示的破損的圓盤(pán)復(fù)原了嗎？方法:找圓弧所在圓的圓心,只要在圓弧上任取三點(diǎn),作其連線段的垂直平分線,其交點(diǎn)即為圓心。2：例2已知△ABC,用直尺和圓規(guī)作出過(guò)點(diǎn)A、B、C的圓。D、概念教學(xué)定義：經(jīng)過(guò)三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心叫做三角形的外心,這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.舉例、1：⊙O是△ABC的外接圓,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,點(diǎn)O是△ABC的外心即外接圓的圓心。2：三角形的外心是△ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).E、試一試ABABC●OCAB┐●OABC●O2：練一練a：下列命題不正確的是()A.過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓.B.過(guò)兩點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)圓.C.弦是圓的一部分.D.過(guò)同一直線上三點(diǎn)不能畫(huà)圓.b：三角形的外心具有的性質(zhì)是()A.到三邊的距離相等.B.到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形內(nèi).F、知識(shí)小結(jié)1：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓?！阒朗窃鯓拥娜c(diǎn)嗎？2：畫(huà)已知圓或圓弧的圓心是在圓或圓弧上先取三點(diǎn),連成兩條線段,再做兩線段的垂直平分線,則其交點(diǎn)即為所求的圓心?！銜?huì)畫(huà)了嗎？3：三角形的外接圓，圓的內(nèi)接三角形、外心的概念——你會(huì)辨別嗎？G、作業(yè)書(shū)本P62頁(yè)課內(nèi)練習(xí)書(shū)本P62頁(yè)作業(yè)題預(yù)習(xí)P63頁(yè)3.2圓的軸對(duì)稱(chēng)（1）H、板書(shū)設(shè)計(jì)定義：經(jīng)過(guò)三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心叫做三角形的外心,這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.I、教學(xué)反思：本節(jié)課學(xué)生對(duì)“不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”掌握很好，學(xué)生跟著操作畫(huà)圖，掌握也很好。圓的軸對(duì)稱(chēng)性（1）學(xué)目標(biāo)１．使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性．２．掌握垂徑定理．３．學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)弦、弧、弦心距以及半徑之間的證明和計(jì)算問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)垂徑定理是圓的軸對(duì)稱(chēng)性的重要體現(xiàn)，是今后解決有關(guān)計(jì)算、證明和作圖問(wèn)題的重要依據(jù)，它有著廣泛的應(yīng)用，因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：垂徑定理及其應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)垂徑定理的推導(dǎo)利用了圓的軸對(duì)稱(chēng)性，它是一種運(yùn)動(dòng)變換，這種證明方法學(xué)生不常用到，與嚴(yán)格的邏輯推理比較，在證明的表述上學(xué)生會(huì)發(fā)生困難，因此垂徑定理的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn)．教學(xué)關(guān)鍵理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性．教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)這節(jié)課我通過(guò)七個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，它們是：復(fù)習(xí)提問(wèn)，創(chuàng)設(shè)情境；引入新課，揭示課題；講解新課，探求新知；應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功；目標(biāo)訓(xùn)練，及時(shí)反饋；總結(jié)回顧，反思內(nèi)化；布置作業(yè)，鞏固新知．教學(xué)方法：類(lèi)比啟發(fā)教學(xué)輔助：多媒體教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)提問(wèn)，創(chuàng)設(shè)情境1．教師演示：將一等腰三角形沿著底邊上的高對(duì)折，啟發(fā)學(xué)生共同回憶等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，同時(shí)復(fù)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念；AABCDOE二、引入新課，揭示課題1．在第一個(gè)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出結(jié)論：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，每一條直徑所在的直線都是對(duì)稱(chēng)軸．強(qiáng)調(diào)：（1）對(duì)稱(chēng)軸是直線，不能說(shuō)每一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸；（2）圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條．判斷：任意一條直徑都是圓的對(duì)稱(chēng)軸（）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生更好的理解圓的軸對(duì)稱(chēng)軸新性，為下一環(huán)節(jié)探究新知作好準(zhǔn)備．三、講解新課，探求新知先按課本進(jìn)行合作學(xué)習(xí)1．任意作一個(gè)圓和這個(gè)圓的任意一條直徑CD；2．作一條和直徑CD的垂線的弦，AB與CD相交于點(diǎn)E．提出問(wèn)題：把圓沿著直徑CD所在的直線對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)哪些點(diǎn)、線段、圓弧重合？⌒⌒⌒⌒⌒①EA=EB；②AC=BC，AD=BD．理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠，根據(jù)圓的軸軸對(duì)稱(chēng)性，可得射線EA與EB重合，⌒⌒⌒⌒∴點(diǎn)A⌒⌒⌒⌒∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．然后把此結(jié)論歸納成命題的形式：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的?。箯蕉ɡ淼膸缀握Z(yǔ)言⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．⌒四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功⌒例1已知AB，如圖，用直尺和圓規(guī)求作這條弧的中點(diǎn)．(先介紹弧中點(diǎn)概念)作法：⒈連結(jié)AB.⒉作AB的垂直平分線CD，交弧AB于點(diǎn)E.⌒點(diǎn)E就是所求弧AB的中點(diǎn)．⌒變式一：求弧AB的四等分點(diǎn)．思路：先將弧AB平分，再用同樣方法將弧AE、弧BE平分．（圖略）有一位同學(xué)這樣畫(huà)，錯(cuò)在哪里？1．作AB的垂直平分線CD2．作AT、BT的垂直平分線EF、GH（圖略）⌒教師強(qiáng)調(diào)：等分弧時(shí)一定要作弧所對(duì)的弦的垂直平分線．⌒變式二：你能確定弧AB的圓心嗎？方法：只要在圓弧上任意取三點(diǎn)，得到三條弦，畫(huà)其中兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓弧的圓心．OABC例2一條排水管的截面如圖所示．排水管的半徑OB=10OABC思路：先作出圓心O到水面的距離OC，即畫(huà)OC⊥AB，∴AC=BC=8，在Rt△OCB中，∴圓心O到水面的距離OC為6．補(bǔ)充例題已知：如圖，線段AB與⊙O交于C、D兩點(diǎn)，且OA=OB．求證：AC=BD．思路：作OM⊥AB，垂足為M，∴CM=DM∵OA=OB，∴AM=BM，∴AC=BD．概念：圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距．小結(jié)：1．畫(huà)弦心距是圓中常見(jiàn)的輔助線；2．半徑（r）、半弦、弦心距(d)組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問(wèn)題的主要思路，它們之間的關(guān)系：弦長(zhǎng)．注：弦長(zhǎng)、半徑、弦心距三個(gè)量中已知兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)．五、目標(biāo)訓(xùn)練,及時(shí)反饋1．已知⊙0的半徑為13，一條弦的AB的弦心距為5，則這條弦的弦長(zhǎng)等于．答案：24⌒⌒⌒⌒A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．OE=BED．BD=BC答案：C3．過(guò)⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為10cm，最短弦長(zhǎng)為8cm，那么OM長(zhǎng)為（）A．3B．6cmC．cmD．9cm答案：A注：圓內(nèi)過(guò)定點(diǎn)M的弦中，最長(zhǎng)的弦是過(guò)定點(diǎn)M的直徑，最短的弦是過(guò)定點(diǎn)M與OM垂直的弦，此結(jié)論最好讓學(xué)生記住，課本作業(yè)題也有類(lèi)似的題目．4．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)的取值范圍是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3<OM<5D．4<OM<5答案：A5．已知⊙O的半徑為10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，則AB和CD的距離為．答案：2或24注：要分兩種情況討論：（1）弦AB、CD在圓心O的兩側(cè)；（2）弦AB、CD在圓心O的同側(cè)．六、總結(jié)回顧，反思內(nèi)化師生共同總結(jié)：１．本節(jié)課主要內(nèi)容：（1）圓的軸對(duì)稱(chēng)性；（2）垂徑定理．2．垂徑定理的應(yīng)用：（1）作圖；（2）計(jì)算和證明．3．解題的主要方法：（1）畫(huà)弦心距是圓中常見(jiàn)的輔助線；（2）半徑（r）、半弦、弦心距(d)組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問(wèn)題的主要思路，它們之間的關(guān)系：弦長(zhǎng)．七、布置作業(yè)，鞏固新知P65作業(yè)題1~6，第7題選做．板書(shū)設(shè)計(jì)：垂徑定理例1例2解：解：練習(xí)練習(xí)教學(xué)反思：本節(jié)課學(xué)生對(duì)垂徑定理都很好的掌握，亮點(diǎn)在于練習(xí)設(shè)計(jì)有梯度，本節(jié)例題學(xué)生掌握很好。圓的軸對(duì)稱(chēng)性（1）學(xué)目標(biāo)１．使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性．２．掌握垂徑定理．３．學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)弦、弧、弦心距以及半徑之間的證明和計(jì)算問(wèn)題．教學(xué)重點(diǎn)垂徑定理是圓的軸對(duì)稱(chēng)性的重要體現(xiàn)，是今后解決有關(guān)計(jì)算、證明和作圖問(wèn)題的重要依據(jù)，它有著廣泛的應(yīng)用，因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：垂徑定理及其應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)垂徑定理的推導(dǎo)利用了圓的軸對(duì)稱(chēng)性，它是一種運(yùn)動(dòng)變換，這種證明方法學(xué)生不常用到，與嚴(yán)格的邏輯推理比較，在證明的表述上學(xué)生會(huì)發(fā)生困難，因此垂徑定理的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn)．教學(xué)關(guān)鍵理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性．教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)這節(jié)課我通過(guò)七個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，它們是：復(fù)習(xí)提問(wèn)，創(chuàng)設(shè)情境；引入新課，揭示課題；講解新課，探求新知；應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功；目標(biāo)訓(xùn)練，及時(shí)反饋；總結(jié)回顧，反思內(nèi)化；布置作業(yè)，鞏固新知．教學(xué)方法：類(lèi)比啟發(fā)教學(xué)輔助：多媒體教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)提問(wèn)，創(chuàng)設(shè)情境1．教師演示：將一等腰三角形沿著底邊上的高對(duì)折，啟發(fā)學(xué)生共同回憶等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，同時(shí)復(fù)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念；AABCDOE二、引入新課，揭示課題1．在第一個(gè)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出結(jié)論：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，每一條直徑所在的直線都是對(duì)稱(chēng)軸．強(qiáng)調(diào)：（1）對(duì)稱(chēng)軸是直線，不能說(shuō)每一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸；（2）圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條．判斷：任意一條直徑都是圓的對(duì)稱(chēng)軸（）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生更好的理解圓的軸對(duì)稱(chēng)軸新性，為下一環(huán)節(jié)探究新知作好準(zhǔn)備．三、講解新課，探求新知先按課本進(jìn)行合作學(xué)習(xí)1．任意作一個(gè)圓和這個(gè)圓的任意一條直徑CD；2．作一條和直徑CD的垂線的弦，AB與CD相交于點(diǎn)E．提出問(wèn)題：把圓沿著直徑CD所在的直線對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)哪些點(diǎn)、線段、圓弧重合？⌒⌒⌒⌒⌒①EA=EB；②AC=BC，AD=BD．理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠，根據(jù)圓的軸軸對(duì)稱(chēng)性，可得射線EA與EB重合，⌒⌒⌒⌒∴點(diǎn)A⌒⌒⌒⌒∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．然后把此結(jié)論歸納成命題的形式：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧．垂徑定理的幾何語(yǔ)言⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．⌒四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功⌒例1已知AB，如圖，用直尺和圓規(guī)求作這條弧的中點(diǎn)．(先介紹弧中點(diǎn)概念)作法：⒈連結(jié)AB.⒉作AB的垂直平分線CD，交弧AB于點(diǎn)E.⌒點(diǎn)E就是所求弧AB的中點(diǎn)．⌒變式一：求弧AB的四等分點(diǎn)．思路：先將弧AB平分，再用同樣方法將弧AE、弧BE平分．（圖略）有一位同學(xué)這樣畫(huà)，錯(cuò)在哪里？1．作AB的垂直平分線CD2．作AT、BT的垂直平分線EF、GH（圖略）⌒教師強(qiáng)調(diào)：等分弧時(shí)一定要作弧所對(duì)的弦的垂直平分線．⌒變式二：你能確定弧AB的圓心嗎？方法：只要在圓弧上任意取三點(diǎn)，得到三條弦，畫(huà)其中兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓弧的圓心．OABC例2一條排水管的截面如圖所示．排水管的半徑OB=10OABC思路：先作出圓心O到水面的距離OC，即畫(huà)OC⊥AB，∴AC=BC=8，在Rt△OCB中，∴圓心O到水面的距離OC為6．補(bǔ)充例題已知：如圖，線段AB與⊙O交于C、D兩點(diǎn)，且OA=OB．求證：AC=BD．思路：作OM⊥AB，垂足為M，∴CM=DM∵OA=OB，∴AM=BM，∴AC=BD．概念：圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距．小結(jié)：1．畫(huà)弦心距是圓中常見(jiàn)的輔助線；2．半徑（r）、半弦、弦心距(d)組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問(wèn)題的主要思路，它們之間的關(guān)系：弦長(zhǎng)．注：弦長(zhǎng)、半徑、弦心距三個(gè)量中已知兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)．五、目標(biāo)訓(xùn)練,及時(shí)反饋1．已知⊙0的半徑為13，一條弦的AB的弦心距為5，則這條弦的弦長(zhǎng)等于．答案：24⌒⌒⌒⌒A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．OE=BED．BD=BC答案：C3．過(guò)⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為10cm，最短弦長(zhǎng)為8cm，那么OM長(zhǎng)為（）A．3B．6cmC．cmD．9cm答案：A注：圓內(nèi)過(guò)定點(diǎn)M的弦中，最長(zhǎng)的弦是過(guò)定點(diǎn)M的直徑，最短的弦是過(guò)定點(diǎn)M與OM垂直的弦，此結(jié)論最好讓學(xué)生記住，課本作業(yè)題也有類(lèi)似的題目．4．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)的取值范圍是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3<OM<5D．4<OM<5答案：A5．已知⊙O的半徑為10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，則AB和CD的距離為．答案：2或24注：要分兩種情況討論：（1）弦AB、CD在圓心O的兩側(cè)；（2）弦AB、CD在圓心O的同側(cè)．六、總結(jié)回顧，反思內(nèi)化師生共同總結(jié)：１．本節(jié)課主要內(nèi)容：（1）圓的軸對(duì)稱(chēng)性；（2）垂徑定理．2．垂徑定理的應(yīng)用：（1）作圖；（2）計(jì)算和證明．3．解題的主要方法：（1）畫(huà)弦心距是圓中常見(jiàn)的輔助線；（2）半徑（r）、半弦、弦心距(d)組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問(wèn)題的主要思路，它們之間的關(guān)系：弦長(zhǎng)．七、布置作業(yè)，鞏固新知P65作業(yè)題1~6，第7題選做．板書(shū)設(shè)計(jì)：垂徑定理例1例2解：解：練習(xí)練習(xí)教學(xué)反思：本節(jié)課學(xué)生對(duì)垂徑定理都很好的掌握，亮點(diǎn)在于練習(xí)設(shè)計(jì)有梯度，本節(jié)例題學(xué)生掌握很好。3.3圓心角（1）教學(xué)目標(biāo):經(jīng)歷探索圓心角定理的過(guò)程;掌握?qǐng)A心角定理教學(xué)重點(diǎn)：圓心角定理教學(xué)難點(diǎn):圓心角定理的形成過(guò)程教學(xué)方法：講練法教學(xué)輔助：多媒體教學(xué)過(guò)程：創(chuàng)設(shè)情景:1、頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角2、圓的旋轉(zhuǎn)不變性：圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角α，都能夠與原來(lái)的圓重合。3、圓心到弦的距離，叫弦心距4、P69合作學(xué)習(xí)結(jié)論：圓心角定理:在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。另外，對(duì)于等圓的情況，因?yàn)閮蓚€(gè)等圓可疊合成同圓，所以等圓問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為同圓問(wèn)題，命題成立。5、n度的弧的定義6、探究活動(dòng)P70二、新課講解1、例1教學(xué)P69結(jié)合圖形說(shuō)出因?yàn)?。。。所以?！?、運(yùn)用上面的結(jié)論來(lái)解決下面的問(wèn)題:

已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空：如果∠AOB=∠COD，那么_________,________,_________。鞏固新知:P70課內(nèi)練習(xí)1,2，3P71T1--3四.小結(jié):通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？1.圓心角定理2.運(yùn)用關(guān)于圓心角,弧,弦,弦心距之間相互關(guān)系的定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題五.布置作業(yè):見(jiàn)作業(yè)本板書(shū)設(shè)計(jì)：概念例1解：練習(xí)練習(xí)教學(xué)反思：本節(jié)課由于多媒體的演示，學(xué)生對(duì)對(duì)定理的理解很好。課堂氣氛活躍。3.3圓心角（2）教學(xué)目標(biāo):經(jīng)歷探索圓心角定理的逆定理的過(guò)程;掌握”在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦，兩個(gè)圓心距中有一對(duì)量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各對(duì)量都相等”這個(gè)圓的性質(zhì);會(huì)運(yùn)用關(guān)于圓心角,弧,弦,弦心距之間相互關(guān)系的定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題..教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):教學(xué)難點(diǎn):關(guān)于圓心角,弧,弦,弦心距之間相互關(guān)系的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn):例2(1)題,例3涉及四邊形,圓等較多知識(shí)點(diǎn),且思路不易形成,是本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)方法：講練法教學(xué)輔助：投影片教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)舊知,創(chuàng)設(shè)情景:圓具有什么性質(zhì)?如圖,已知:⊙O上有兩點(diǎn)A、B,連結(jié)OA、OB,作∠AOB的角平分線交⊙O于點(diǎn)C,連結(jié)AC、BC.圖中有哪些量是相等的?CCBAO復(fù)習(xí)圓心角定理的內(nèi)容.請(qǐng)寫(xiě)出圓心角定理的逆命題,并證明它們的正確性.(1).逆命題:在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。(2)逆命題:在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等，弦的弦心距相等。（3）逆命題:在同圓