高等數(shù)學B(下):2-3 隱函數(shù)的導數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)_第1頁
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一、隱函數(shù)的導數(shù)定義:因變量自變量的算式隱函數(shù)的顯化問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導?隱函數(shù)求導法則:用復合函數(shù)求導法則直接對方程兩邊求導.例1解:簡寫:求導時將x當成自變量驗證了反函數(shù)求導法則.例2解所求切線方程為顯然通過原點.例3解例4已知曲線:(圖見P341(7))(1)求;(2)證明曲線的切線被坐標軸所截長度為一常數(shù)。

對數(shù)求導法觀察函數(shù)方法:先在方程兩邊取對數(shù),然后等式兩邊求導求出導數(shù).--------對數(shù)求導法適用范圍:例5解等式兩邊取對數(shù)得例6解等式兩邊取對數(shù)得二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)例如消去參數(shù)問題:消參困難或無法消參如何求導?例7解(圖見P341(8))

所求切線方程為例8解(圖見P341(7))例9解三、相關變化率相關變化率問題:已知其中一個變化率時如何求出另一個變化率?即:例10解已知待求仰角增加率例11例12解水面上升之速率4000m四、小結隱函數(shù)求導法則:直接對方程兩邊求導;參數(shù)方程求導:實質(zhì)上是利用復合函數(shù)求導法則;相關變化率:通過函數(shù)關系確定兩個相互依賴的變化率;解法:

通過建立兩者之間的關系,用鏈式求

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