202022學(xué)年高三文科期中考試

2022-2022學(xué)年高三期中考試文科試題一、單選題（每小題5分，共60分）1．設(shè)，則“a=1”是“直線ax+y-1=0與直線x+ay+1=0平行”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件,2．若拋物線的準(zhǔn)線為圓的一條切線，則拋物線的方程為（）A. B. C. D.3．圓與圓的公共弦所在直線和兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為（）A.1 B.2 C.4 D.84．一條光線從點射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．或 B．或 C．或 D．或5．已知圓截直線所得線段的長度是，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離6．已知兩點，直線與線段相交，則直線的斜率取值范圍是()A．B． C．D．7．已知直線與橢圓交于兩點，且線段中點為，若直線（為坐標(biāo)原點）的傾斜角為，則橢圓的離心率為()A. B. C. D.8．已知圓的半徑為1，為該圓的兩條切線，為兩切點，那么的最小值為A. B. C. D.9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，過點F傾斜角為的直線l'與拋物線交于不同的兩點A，B（其中點A在第一象限），過點A作，垂足為M且，則拋物線的方程是（）A. B. C. D.10．若直線與曲線有兩個不同交點，則實數(shù)的范圍是（）A. B.C. D.11．已知F1,F2分別是雙曲線C：x2a2A.3 B.3 C.2 D.212．設(shè)橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點（）A.必在圓內(nèi) B.必在圓上C.必在圓外 D.以上三種情形都有可能二、填空題（每小題5分共20分）13．已知是直線的傾斜角，則的值為__________．14．已知點是橢圓上一點，其左、右焦點分別為，若的外接圓半徑為，則的面積是_______．15．是雙曲線右支上一點，分別是圓和上的點，則的最大值為_______________．16．過拋物線的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，為坐標(biāo)原點．若，則的長________．三、解答題17．設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù)，的前n項和，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)等比數(shù)列的首項為2，公比為q（），前n項和為.若存在正整數(shù)m，使得，求q的值.18．如圖，在四棱錐中，四邊形是平行四邊形，，相交于點，，為的中點，.（1）求證：平面；（2）求證：平面19．某地合作農(nóng)場的果園進入盛果期，果農(nóng)利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售蘋果，蘋果單果直徑不同則單價不同，為了更好的銷售，現(xiàn)從該合作農(nóng)場果園的蘋果樹上隨機摘下了50個蘋果測量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計，其單果直徑分布在區(qū)間內(nèi)（單位：)，統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示：（Ⅰ)按分層抽樣的方法從單果直徑落在，的蘋果中隨機抽取6個，則從，的蘋果中各抽取幾個？（Ⅱ)從（Ⅰ)中選出的6個蘋果中隨機抽取2個，求這兩個蘋果單果直徑均在內(nèi)的概率；（Ⅲ)以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率，若該合作農(nóng)場的果園有20萬個蘋果約5萬千克待出售，某電商提出兩種收購方案：方案：所有蘋果均以5.5元/千克收購；方案：按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購，每箱裝25個蘋果，定價收購方式為：單果直徑在內(nèi)按35元/箱收購，在內(nèi)按45元/箱收購，在內(nèi)按55元/箱收購.包裝箱與分揀裝箱費用為5元/箱（該費用由合作農(nóng)場承擔(dān)).請你通過計算為該合作農(nóng)場推薦收益最好的方案.20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知橢圓C：的左、右頂點為A，B，右焦點為F.過點A且斜率為k（）的直線交橢圓C于另一點P.（1）求橢圓C的離心率；（2）若，求的值；（3）設(shè)直線l:，延長AP交直線l于點Q，線段BO的中點為E，求證：點B關(guān)于直線EF的對稱點在直線PF上。21．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，若，且在上恒成立，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若，且在上存在零點，求的取值范圍.選做題22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為原點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（I）寫出曲線的普通方程和