2021年湖北省仙桃三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2021年湖北省仙桃三中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.有理數(shù)2021的相反數(shù)為（）

A.2021B,-2021C.-嬴

2.如圖是某凡何體放置在水平面上，則其俯視圖是（）

從正面看

3.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離銀河系約2500000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近.其

中2500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.25x107B.2.5x106C.2.5x107D.25x10s

4.隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取100株麥苗測(cè)量高度，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果

為工甲=13/乙=13,S帝=3.6,S^=15.8,則小麥長勢(shì)比較整齊的試驗(yàn)田是（）

A.甲B.乙C.甲乙一樣D.無法判定

5.如圖所示，已知4C〃E0,ZC=20°,/-CBE=43°,

/BED的度數(shù)是（）C^^——/A

A.63°/

B.83°E2---------D

C.73°

D.53°

6.下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.若x=y,則ax=ayB.若x>0,y>0,則xy>0

C.銳角三角形是等邊三角形D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

7.春節(jié)期間，某老師讀到自亍路難》中“閑來垂釣碧溪上，忽復(fù)乘舟夢(mèng)日邊邀約

好友一起在江邊垂釣，如圖，河堤的坡度為1：2.4,4B長為5.2米，釣竿4c與水

平線的夾角是60。，其長為6米，若釣竿4C與釣魚線C。的夾角也是60。，則浮漂。與

河堤下端B之間的距離約為()(參考數(shù)據(jù)：聲=1.732)

水平線

BD

A.2.33米B.2.35米C.2.36米D.2.42米

8.現(xiàn)有如圖(1)的小長方形紙片若干塊，已知小長方形的長為a,寬為b.用3個(gè)如圖(2)的

全等圖形和8個(gè)如圖(1)的小長方形，拼成如圖(3)的大長方形，若大長方形的寬為

30cm,則圖(3)中陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比為()

ba|.I..I..1

圖①圖②圖③

9.如圖，已知在。。中，CD為直徑，力為圓上一點(diǎn)，連接。4,作0B平分乙40c交圓于

點(diǎn)B,連接8。，分別與AC,力。交于點(diǎn)N,”.若4M=4N,則器的值為()

10.如圖，將矩形4BCC沿4F折疊，使點(diǎn)。落在EC邊的點(diǎn)[

E處，過點(diǎn)E作EG〃C。交4F于點(diǎn)G,連接DG.給出以

下結(jié)論：

?DG=DF;J

②四邊形EFDG是菱形；

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③EG=^GFXAF；

④當(dāng)4G=6,EG=2遍時(shí)，BE的長為胃，

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.因式分解：X2-9=.

14.不透明的袋子里放有2個(gè)紅球和若干枚白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為

4現(xiàn)從中取出一個(gè)紅球不放回(白球個(gè)數(shù)不改變)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的

概率變?yōu)锽.若B力0),則袋子中的白球有個(gè).

15.如圖，點(diǎn)4為函數(shù)y=：(x>0)圖象上一點(diǎn)，連結(jié)。4,交函數(shù)y=；(x>0)的圖象

16.在直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形塞甲0、々―當(dāng)、A3B3B2..A次/_i按如

圖所示放置，其中點(diǎn)4、&、&、…、An均在一次函數(shù)、=kx+b的圖象上，點(diǎn)B1、

-2、B3....當(dāng)均在％軸上.若點(diǎn)團(tuán)的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)&的坐標(biāo)為(3,0),則點(diǎn)&oi9

的坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）

17.（1）計(jì)算：|-2|+2s譏45。一（$-1+舊.

—x—3<2%

北-1x+l，并把解集在數(shù)軸上表示出來?

{---

IIIIIIIIIIII?

-4-3-2-101234567

18.如圖，已知4,B,C均在。0上，請(qǐng)用無刻度的直尺作圖.

(1)如圖1,若點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，試畫出4B的平分線；

(2)如圖2,若BC〃4C.試畫出乙4BC的平分線.

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19.如今很多初中生喜歡購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，

為此某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四

種：4：白開水，B-.瓶裝礦泉水，C：碳酸飲料，D；非碳酸飲料，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

（2）若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品（每種僅限一瓶，價(jià)格如表），則該班同學(xué)

每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元？

飲品名稱白開水瓶裝礦泉水碳酸飲料非碳酸飲料

平均價(jià)格（元/瓶

0234

）

（2）在飲用白開水的同學(xué)中有4名班委干部，為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定

在這4名班委干部（其中有兩位班長記為4B,其余兩位記為C,D）中隨機(jī)抽取2名

作為良好習(xí)慣監(jiān)督員，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到2名班長的概

率.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=：(x>0)的

圖象上有一點(diǎn)D(m,g),過點(diǎn)。作CD軸于點(diǎn)C,將點(diǎn)C

向左平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)B,過點(diǎn)B作y軸的平行線

交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)4,AB=4.

(1)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(用含血的式子表示)；

(2)求反比例函數(shù)的解析式;

(3)設(shè)直線4。的解析式為y=ax+b(a,b為常數(shù)且a豐0).則不等式g-(ax+b)>

0的解集是.

21.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，AC是。。的直徑，檢=筋,延長交BC的延長

線于點(diǎn)E.

⑴證明：乙ACD=KECD.

(2)當(dāng)4B=8,CD=5時(shí)，求4。的長度.

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22.為了滿足學(xué)生的物質(zhì)需求，某中學(xué)超市準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種綠色袋裝食品，其中甲、

乙兩種綠色袋裝食品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:

甲乙

進(jìn)價(jià)(元/袋)mm—2

售價(jià)(元/袋)2013

已知：用2000元購進(jìn)甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進(jìn)乙種袋裝食品的數(shù)量相

同.

(1)求m的值.

(2)要使購進(jìn)的甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋的總利潤(利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià))不少

于5200元，且不超5230元，求該超市進(jìn)貨甲種綠色袋裝食品的數(shù)量范圍.

(3)在(2)的條件下，該超市準(zhǔn)備對(duì)甲種袋裝食品進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)甲種袋

裝食品每袋優(yōu)惠a(2<a<7)元出售，乙種袋裝食品價(jià)格不變,那么該超市要獲得最

大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？

23.如圖，在AABC和△4DE中，ABAC=^DAE=90°,點(diǎn)P為射線8。，CE的交點(diǎn).

(1)問題提出：如圖1,若4O=4E,AB=AC.

①BD與CE的數(shù)量關(guān)系為；

②4BPC的度數(shù)為.

(2)猜想論證：如圖2,若NAOE=N/1BC=30。，貝1(1)中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明

理由.如果不正確請(qǐng)寫出正確結(jié)論.

(3)拓展延伸：在(1)的條件中，若AB=3,AD=1,若把AADE繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)，當(dāng)

4EAC=90。時(shí)，直接寫出P8的長.

圖1圖2圖3

24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)曠=/-211%+1(>40)5為常數(shù)).

(1)當(dāng)n<0時(shí)，求這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)5-1,-2)在這個(gè)函數(shù)圖象上，求函數(shù)的解析式，并直接寫出函數(shù)值y隨x增

大而增大時(shí)x的取值范圍；

(3)當(dāng)函數(shù)的最低點(diǎn)到x軸的距離為1時(shí)，求n的取值范圍：

%2—2,TIX+1(xW0)

121八、的圖象為6,當(dāng)直線y=n—l與圖象G有兩個(gè)

{-xz-nx+-(%>0)

公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：有理數(shù)2021的相反數(shù)是：-2021.

故選：B.

利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

此題考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：該幾何體上面看，是一行三個(gè)相鄰的矩形.

故選：B.

俯視圖是指從物體上面看，所得到的圖形.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，利用三視圖的意義是解題關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5x106.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO”的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對(duì)值〉1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1W

|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】A

【解析】解：.?.5>=3.6<S；=15.8,方差小的為甲，

???小麥長勢(shì)比較整齊的試驗(yàn)田是甲.

故選:A.

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組

數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分

布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

5.【答案】A

【解析】解：???NC4E是△力BC的夕卜角，

???Z-CAE=4CBE+Z.C

=43°+20°

=63°.

-AC//ED,

???乙CAE=乙BED=63°.

故選：A.

先利用外角與內(nèi)角的關(guān)系求出4C4E,再利用平行線的性質(zhì)求出4BED.

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的推論和平行線的性質(zhì)，掌握三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系

及平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：4、若x=y,則ax=ay,逆命題是：若ax=ay,則x=y,應(yīng)加條件a羊0,

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若x>0,y>0,則xy>0,逆命題是：若xy>0,則x>0,y>0,還有可能：x<0,

y<0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、銳角三角形是等邊三角形，逆命題是：等邊三角形是銳角三角形，故此選項(xiàng)正確；

。、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，逆命題是：對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

分別利用全等三角形的判定方法以及等式的基本性質(zhì)和有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則分別判

斷得出答案.

此題主要考查了命題與定理，正確寫出各命題的逆命題是解題關(guān)鍵.

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7.【答案】B

【解析】解：如圖，延長C4交DB延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)4

作4F1BE于點(diǎn)產(chǎn)，

則NCED=60°,

???4B的坡比為1：2.4,

AF_1_5

--——=--,

BF2.412

設(shè)4F=5x,BF=12x,

在RtzMB尸中，由勾股定理知，5.22=25x2+144x2.

解得：x=0.4,

AF=5x=2（米），BF=12%=4.8（米），

由題意得：4c=6米，/.CAG=ZC=60°,AG1/DF,

???/.EAF=90°-60°=30°,^.AEF=4CAG=60°,

EF=￥4尸=苧（米），AE=2EF=竽（米），

vZC=乙CED=60°,

??.△CDE是等邊三角形，

DE=CE=AC+AE=（6+手）米，

???BO=DE-EF-BF=6+等一等-4.8a2.35（米），

即浮漂。與河堤下端B之間的距離約為2.35米，

故選：B.

延長CA交DB延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)4作AF1BE于點(diǎn)F,利用正切的概念求出4E、EF、BF,

再證△CDE為等邊三角形，求出DE,即可求解.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的定義和含30。角的

直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：?.?大長方形的寬為30cm,

???a+3b=30,

根據(jù)圖③可得3b=a,

組成方程組3°,

解得：*=七5,

,??陰影面積為3(a-b)2,

整個(gè)圖形的面積為：4a(a+36),

二陰影部分面積與整個(gè)圖形的面積之比為萼黑=罌=g

4a(a+3o)60x306

故選：B.

根據(jù)題意、結(jié)合圖形可以得到方程組30,解出a|B的值，再表示出陰影面積

和整個(gè)圖形的面積，求出比值即可.

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是看懂圖示，找出題目中的等量關(guān)系，求

出Q和田

9.【答案】D

【解析】解：如圖，

???。8平分440C,

???Z.AOB=乙COB,

???AB=BC，

???Z.ADB=Z-BOC,

?；AM=AN,

??.Z.ANM=乙4MN,

又?：乙AMN=^OMD,

???乙ANM=乙OMD,

OMD^LAND,

,/MOD=乙NAD,

DNAD

???CD是直徑，

:.乙NAD=90°,

:.乙MOD=90°,

vOA=OD,

:.Z.OAD=45°,

：?AD=yflOD，

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-D-M----O-D-———O--D--——V2.

DNADy[20D----2

故選：D.

由垂徑定理可得OB_LAC,AB=BC，則乙4DM=Z_BDC,易證AOMDS△力ND,則

乙4。0=90。，且DM：DN=OD：AD=1：叵

本題主要考查圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟記圓內(nèi)相關(guān)定理是解題基礎(chǔ).

10.【答案】c

【解析】解：???GE//DF,

???Z.FGF=Z-DFG.

???由翻折的性質(zhì)可知：GD=GE,DF=EF,4DGF=￡EGF,

:.Z.DGF=乙DFG.

??.GD=。尸.故①正確；

.??DG=GE=DF=EF.

???四邊形ErDG為菱形，故②正確；

如圖1所示：連接OE,交A尸于點(diǎn)0.

??,四邊形EFDG為菱形，

GF1DE,0G=OF=^GF.

2

v4DOF=Z.ADF=90°,Z.OFD=Z.DFA,

???△DOF^LADF.

.DFOF即"2=FO-AF.

AF=DF

VFO=-GF,DF=EG,

2

EG?=[GF/F.故③錯(cuò)誤；

如圖2所示：過點(diǎn)G作GHLDC,垂足為H.

EG=2V5.

20=|FG(FG+6),整理得：FG2+6FG-40=0.

解得：FG=4,FG=-10(舍去).

???DF=GE=2V5,AF=10,

???AD=y/AF2-DF2=4V5.

???GH1DC,AD1DC,

???GH//AD.

*'?△FGHs〉FAD.

GHFGGH4

二布=而'即Hn京=而，

GH=—.

5

BE=4。-GH=4b一第=爭(zhēng).故④正確，

故選：C.

先依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明4DGF=NDFG,從而得到GD=DF,接下來依

據(jù)翻折的性質(zhì)可證明DG=GE=DF=EF,連接DE,交4F于點(diǎn)0.由菱形的性質(zhì)可知

GF1DE,OG=OF=^GF,接下來，證明△。。尸，44DF,由相似三角形的性質(zhì)可證

明DF2=FO/F,于是可得到GE、AF,FG的數(shù)量關(guān)系，過點(diǎn)G作GH1OC,垂足為從

利用(2)的結(jié)論可求得FG=4,然后再AADF中依據(jù)勾股定理可求得4。的長，然后再證

明△FGHs^FAD,利用相似三角形的性質(zhì)可求得GH的長，最后依據(jù)BE=AD-GH求

解即可.

本題屬于四邊形與三角形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、菱形的判定和

性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)得到OF?=

FO-AF是解題答問題②的關(guān)鍵，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得GH的長是解答問題④的關(guān)

鍵.

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11.【答案】0+3)0-3)

【解析】

【分析】

本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

原式利用平方差公式分解即可.

【解答】

解:原式=(x+3)(%—3),

故答案為：(x+3)(x-3).

12.【答案】(-1,-3)

【解析】解：拋物線y=-2Q+1)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一1,一3).

故答案為：(-1,-3).

根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式寫出即可.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點(diǎn)式解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)

鍵.

13.【答案】3

【解析】解：設(shè)NAEF=汨，

由題意竺兀，解得n=120,

3603

???Z.AEF=120°,

:.Z-FED=60°,

???四邊形4BCD是矩形，

BC=AD,乙D=90°,

???乙EFD=30°,

?,.DE=-EF=1,

2

二BC=4。=2+1=3,

故答案為3.

設(shè)N4EF=n。，由題意也歲=±兀，解得n=120,推出NAEF=120。，在RMEFD中,

3603

求出OE即可解決問題.

本題考查切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、扇形的面積公式、直角三角形30度角性質(zhì)等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

14.【答案】3

【解析】解：設(shè)袋子中的白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：

x5x

解得:Xi=3,x2=0（不符合題意，舍去），

經(jīng)檢驗(yàn)％=3是原方程的解，

答：袋子中的白球有3個(gè)；

故答案為：3.

設(shè)袋子中的白球有x個(gè)，根據(jù)概率公式列出方程，求出x的值，即可得出答案.

此題考查了概率公式.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.【答案】6

【解析】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,》，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b,》，

丁點(diǎn)C是％軸上一點(diǎn)，且40=AC,

??.點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2見0）,

設(shè)過點(diǎn)0（0,0）,A（a1）的直線的解析式為：y=kx,

9.

-a,

解得，k=j

又?點(diǎn)B（瓦》在y=京上，

*='b,解得，/3或戶-3（舍去），

2a—92ar1igA

???S-BC=S-oc-SAOBC=一于=T心=9-3=6，

故答案為：6.

根據(jù)題意可以分別設(shè)出點(diǎn)4、點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)。、4、B在同一條直線上可以得到4、

B的坐標(biāo)之間的關(guān)系，由力。=AC可知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是點(diǎn)4的橫坐標(biāo)的2倍，從而可以得

第16頁，共27頁

到△ABC的面積.

本題考查反比例函數(shù)的圖象、三角形的面積、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題

意，找出所求問題需要的條件.

16.【答案】(22018—1,22018)

【解析】解：如圖,???點(diǎn)制的坐標(biāo)為(1,0),

點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,0),

OB]=1,OB2=3,則8$2=2.

是等腰直角三角形，乙4iOBi=

90°,

???。41=OB[=1.

.?.點(diǎn)兒的坐標(biāo)是(0,1).

同理,在等腰直角△寒殳當(dāng)中，4/28182=90。，A2Br=8^2=2,則&(1,2).

,?,點(diǎn)4]、公均在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,

lfc+b=2

解得，｛￡=；,

3=1

二該直線方程是y=x+1.

???點(diǎn)①，多的橫坐標(biāo)相同，都是3,

.?.當(dāng)x=3時(shí)，y=4,即人3(3,4),則力3%=4,

同理，4(15,0),...

Bn(24-1,0),

M1M1n

???當(dāng)x=2時(shí)1-1時(shí)，y=2--l+l=2-,即點(diǎn)An的坐標(biāo)為(2"T-1,2T).

.??42019(22018—1,22018),

故答案為：(22018-1,22018).

首先，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點(diǎn)4、4的坐標(biāo)；然后，將點(diǎn)4、42的坐標(biāo)代

入一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求得該直線方程是y=x+l；最后，利用等腰直

角三角形的性質(zhì)推知點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將其橫坐標(biāo)代入直線方程y=x+1求得相應(yīng)

的y值.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法求一次函數(shù)解

析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形的性質(zhì).解答該題的難點(diǎn)是找

出點(diǎn)分的坐標(biāo)的規(guī)律.

17.【答案】解：（1）|-2|+2sin45。-C）T+E

=2+2x『3+3或

=2+V2-3+3V2

=-1+4V2;

-3<2x①

⑵"嚀②'

解不等式①得：%>-2；

解不等式②得：x<5,

???原不等式組的解集為：-2<xW5,

在數(shù)軸上表示不等式組的解集如圖所示:

【解析】(1)先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)基，在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等

式組，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)如圖1,BE即為所求:

(2)如圖2,BF即為所求:

第18頁，共27頁

圖2

【解析】（1）作射線。。交。。于E,則E為藍(lán)的中點(diǎn)，作射線BE即為48的平分線；

（2）連接4D,交BC于E,連接0E并延長交。。于F,作射線BF即為N4BC的平分線.

本題主要考查了圓周角定理以及垂徑定理，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓

周角相等.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)

把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

19.【答案】50

【解析】解：（1）這個(gè)班級(jí)的學(xué)生人數(shù)為15+30%=50（人）,

故答案為：50；

答：該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是2.2元:

（3）畫樹狀圖如下:

開始

由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到2名班長的有2種結(jié)果,

所以恰好抽到2名班長的概率為5p

(1)由8種人數(shù)除以所占百分比即可得出這個(gè)班級(jí)總?cè)藬?shù)；求出選擇C飲品的人數(shù)，補(bǔ)全

條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)由平均數(shù)定義即可得出答案；

(3)畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從

中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目小，然后利用概率公式計(jì)算事件4或事件B的概率.也

考查了統(tǒng)計(jì)圖.

20.【答案】解：(1)(加一2,4)；

(2)反比例函數(shù)y=>0)的圖象上有A,D兩點(diǎn),

???fc=4X(m—2)=m,

解得rn=3,

k=4,

???反比例函數(shù)的解析式為y=%

(3)0<x<1.或%>3

【解析】

解：(1)0(771,》，BC=2,

???OB=m-2?

又???/8=4,AB10C,

:.A(m—2,4),

故答案為:(m—2,4)；

(2)見答案

(3)：4(1,4),D(3,》，

第20頁，共27頁

二不等式(ax+b)>0的解集為0<x<1或%>3.

故答案為：0cx<1或%>3.

【分析】(1)依據(jù)。(瓶彳)，BC=2,可得。8=2,再根據(jù)AB=4,AB1OC,即可

得到A(m-2,4)；

(2)依據(jù)反比例函數(shù)y=>0)的圖象上有4,。兩點(diǎn)，即可得到k=4x(m-2)=~m,

進(jìn)而得到反比例函數(shù)的解析式為y=%

(3)根據(jù)4(1,4),可得不等式：一(ax+b)>0的解集為0<x<1或x>3.

此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及平移的性質(zhì).解決問題的關(guān)鍵是利用

反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得4。兩點(diǎn)的坐標(biāo).

21.【答案】(1)證明：???四邊形4BCD為。。的內(nèi)接四邊形，

???^BAD+乙BCD=180°,

,:/.BCD+Z.ECD=180°,

:.乙BAD=L.ECD,

,:心=筋,

???Z.BAD=Z.ACD,

???Z.ACD=Z.ECD；

(2)??,4C是。。的直徑，

乙B=Z,ADC=90。，

v乙DEC=乙BEA,(EDC=乙B,

EDC~>EBA,

.DE_CD_s

BEAB8

設(shè)OE=5%,則BE=8x,

vZ.ACD=乙ECD,CD1AE,

???Z.CAE=Z.CEA,

???AD=DE=5%,

???AB=^/(lOx)2—(8x)2=6%,

即6%=8,

4

???%=-,

【解析】(1)根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NBA。+NBCC=180。，則利用等角的補(bǔ)角相

等得至IUB4D=4ECO,再根據(jù)圓周角定理得至=Z71C。，從而得至IJ44C。=4ECD；

(2)根據(jù)圓周角定理得到48=440C=90。，再證明△EOCsAEBA,利用相似比得到

匹=烏=9,設(shè)?！辍?5x,貝ijBE=8x,接著證明4。=DE=5x,貝=6x=8,解

BEAB8

得X=g，然后計(jì)算5x即可.

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).也考查了圓周角定理.

22.【答案】解：(1)依題意得：空巴=卓，

Tn.m—z

解得：m=10,

經(jīng)檢驗(yàn)m=10是原分式方程的解，

答:根的值是10;

(2)設(shè)購進(jìn)甲種綠色袋裝食品x袋，表示出乙種綠色袋裝食品(800-0袋，根據(jù)題意得，

((20-10)x+(13-8)(800-x)>5200

[(20-10)%+(13-8)(800-%)<5230'

解得：240WxW246(x是正整數(shù))；

(3)設(shè)總利潤為W,則以=(20-10-a)x+(13-8)(800-%)=(5-a)x4-4000,

①當(dāng)2<a<5時(shí)，5-a>0,小隨x的增大而增大，

所以，當(dāng)x=246時(shí)，”有最大值，

即此時(shí)

②當(dāng)a=5時(shí)，卬=4000,(2)中所有方案獲利都一樣；

③當(dāng)5<a<7時(shí)，5-a<0,小隨x的增大而減小，

所以，當(dāng)x=240時(shí)，W有最大值，

即此時(shí)應(yīng)購進(jìn)甲種綠色袋裝食品240袋，表示出乙種綠色袋裝食品560袋.

【解析】(1)根據(jù)“用2000元購進(jìn)甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進(jìn)乙種袋裝食品的

數(shù)量相同”列出方程并解答；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種綠色袋裝食品工袋，表示出乙種綠色袋裝食品(800-x)袋，然后根據(jù)總

利潤列出一元一次不等式組解答；

(3)設(shè)總利潤為“，根據(jù)總利潤等于兩種綠色袋裝食品的利潤之和列式整理，然后根據(jù)

第22頁，共27頁

一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的

關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系，(3)要

根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的情況分情況討論.

23.【答案】BD=CE90°

【解析】解：(1)①???△ABC和△ADE是等腰直角三角形，ABAC=Z.DAE=90°,

.-.AB=AC,AD=AE,/.DAB=Z.CAE.Z.ABC=乙ACB=45°,

在△力DB和△AEC中，

AD=AE

乙DAB=乙EAC,

AB=AC

??.△ADB三△AEC(SAS)

???BD=CE.

②ADB=^AEC,

-4ABD=Z.ACE,

???乙BPC=180°-乙ABD-Z-ABC-乙BCP=180°-45°-QBCP+/ACE)=90°,

:.乙BPC=90°

故答案為：BD=CE,90°.

(2)(1)中結(jié)論①不成立，②成立，BD=V3CF.

理由：在RtUBC中，AABC=30°,

???AB=遍AC，

在RtzMDE中，/.ADE=30°,

：.AD=WAE，

ADAE

???一=一,

ABEC

vZ-BAC=Z-DAE=90°,

???乙

BAD=Z.CAEf

*'?△ADB^ls.AEC.

嚕=桀=百，^.ABD=^ACE,

???BD=V3CF.

?:乙BPC=180°-Z.ABD-AABC-乙BCP=180°-30°-（NBCP+/ACE）=90°,

Z.BPC=90°.

(3)解：①如圖，當(dāng)點(diǎn)E在4B上時(shí)，BE=AB-AE=2.

圖3-1

V/.EAC=90°,

CE=>/AE2+AC2=Vl2+32=VTO,

同（1）可證AADB=HAEC.

:.乙DBA=Z.ECA,

又???Z.PEB=Z.AEC,

???△PEBs《AEC.

PBBE

**=,

ACEC

PB2

PB=西.

5

②如圖，當(dāng)點(diǎn)E在B4延長線上時(shí)，BE=AB+AE=3.

圖3-2

???Z.EAC=90°,

???CE=V10

同（1）可證△ADB三△AEC.

???Z-DBA=Z.ECA,

v乙BEP=4CEA,

第24頁，共27頁

，△PEBs〉A(chǔ)EC.

PB_BE

AC~CE9

PB_4

AT=7^

:.PB=返

5

綜上所述，PB的長為亞或也.

55

(1)①依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB